高中数学必修四总复习练习题及答案

第1题．已知函数sin()y A x ωϕ=+，在一个周期内当π12x =时，有最大值2，当7π

12

x =时，有最小值2-，那么（ ）

Ａ．1πsin 223y x ⎛⎫

=

+ ⎪⎝⎭

Ｂ．1πsin 226y x ⎛⎫=

+ ⎪⎝⎭

Ｃ．π2sin 26y x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭

Ｄ．π2sin 23y x ⎛

⎫=+

⎪⎝

⎭

答案：Ｄ

第2题．直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan y x ω=（ω为常数，且0ω>）相交的两相邻点间的距离为（ ） Ａ．π Ｂ．

2π

ω

Ｃ．

πω

Ｄ．与a 值有关

答案：Ｃ

第3题．在ABC △中，若()()0CA CB CA CB +-=·

，则ABC △为（ ） Ａ．正三角形 Ｂ．直角三角形

Ｃ．等腰三角形

Ｄ．无法确定

答案：Ｃ

第4题．函数()sin cos =+f x x x 的最小正周期是（ ） Ａ．

π

4

Ｂ．

π2

Ｃ．π Ｄ．2π

答案：Ｃ

第5题．如果2π1tan()tan 5

44αββ⎛⎫+=-= ⎪⎝

⎭，

，那么πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝

⎭（ ） Ａ．

24

7

Ｂ．

322

Ｃ．

1322

Ｄ．

16

答案：Ｂ

第6题．设sin π0()(1)10x x f x f x x <⎧=⎨-+⎩， ，，，≥1cos π2()1(1)12

x x g x g x x ⎧

<⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩≥， ，，，

求11534364g f g f ⎛⎫

⎛⎫⎛⎫⎛⎫

+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．

解：原式π2ππcos sin 1cos 1sin 134364⎛⎫⎛⎫

=+-++++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

．

第7题．已知向量m (cos sin )θθ=，，

n sin cos )(π2π)θθθ=∈，

，，

，且m n +， 求πcos 28θ⎛⎫+

⎪⎝⎭

． 解：m n

+(cos sin cos sin )θθθθ=-+，

=．

由已知m n +=

，得π7cos 425θ⎛

⎫+= ⎪⎝⎭

．

又2ππcos 2cos 1428θθ⎛

⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

， 所以2π16

cos 2825

θ⎛⎫+=

⎪⎝⎭． π02π<<，5ππ9π

8288

θ∴

<+<

． πcos 028θ⎛⎫∴+< ⎪⎝⎭，π4cos 285θ⎛⎫

∴+=- ⎪⎝⎭

．

第8题．已知向量a 33cos sin 22x x ⎛

⎫= ⎪⎝

⎭，，b cos sin 22x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，且π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则+a b 等于 ． 答案：2cos x

第9题．关于函数π()4sin 2()3⎛⎫

=+

∈ ⎪⎝

⎭

R f x x x ，有下列命题：①()f x 的表达式可以改写成π()4cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；②()f x 是以2π为最小正周期的周期函数；③()f x 的图象关于点π06⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，对称；

④()f x 的图象关于直线π

6

x =-

对称． 其中正确命题的序号是 ． 答案：①③

第10题．定义运算x y *为：x y *x x y y x y ⎧=⎨<⎩，，

，，≥则函数()sin cos f x x x =*的值域为 ．

答案：1⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

第11题．若+=-a b a b ，则a b ，的关系是 ． 答案：⊥a b

第12题．已知πsin 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，7cos225α=，求sin α及πtan 3α⎛

⎫+ ⎪⎝⎭．

解：由题设条件，应用两角差的正弦公式，得πsin cos )42ααα⎛

⎫-=

- ⎪⎝⎭．

又πsin 4α⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭，7sin cos 5αα∴-=． ①

由题设条件，应用二倍角余弦公式，得

22cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )ααααααα=-=-+7

(cos sin )5

αα=-+．

又7cos225α=

，故1

cos sin 5

αα+=-． ② 联立①，②，解得3

4sin cos 5

5

αα==-，． 因此3

tan 4

α=-

．

由两角和的正切公式，得πtan 3α⎛

⎫+== ⎪⎝

⎭．

第13题．下列四个命题中可能成立的一个是（ ） Ａ．1sin 2α=

，且1

cos 2

α= Ｂ．sin 0α=，且cos 1α=- Ｃ．tan 1α=，且cos 1α=-

Ｄ．α是第二象限角时，sin tan cos α

αα

=-

答案：Ｂ

第14题．下列命题正确的是（ ） Ａ．向量AB 的长度与向量BA 的长度相等

Ｂ．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同

Ｃ．若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A B C D ，，，四点共线 Ｄ．若a 平行b ，且b 平行c ，则a 平行c 答案：Ａ

第15题．已知3

sin 5

α=，α是第二象限的角，且tan()1αβ+=，则tan β的值为（ ） Ａ．7-

Ｂ．7

Ｃ．34

-

Ｄ．

34

答案：Ｂ

第16题．若a (2)λ=，，b (35)=-，，且a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）

Ａ．103⎡⎫

+⎪⎢⎣⎭

，∞ Ｂ．103⎛

⎫- ⎪⎝⎭

，∞ Ｃ．103⎛

⎤- ⎥⎝

⎦，∞

Ｄ．103⎛⎫

+

⎪⎝⎭

，∞ 答案：Ｄ

第17题．已知函数π()(0)x

f x R R

=>图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在222x y R +=上，则()f x 的最小正周期是（ ）

Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4

答案：Ｄ

第18题．设函数3()()=∈R f x x x ，若π

02

θ≤≤时，(sin )(1)0f m f m θ+->·恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）