北师大版高中数学必修五期中综合测试卷

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北师大版高中数学必修模块5期中试题及答案

数学必修模块5期中试题第Ⅰ卷选择题共40分一．选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 A . 15 B . 30C. 31D. 642、若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是A.－10B.－14C. 10D. 143、在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是A ．14B ．16C ．18D ．204、对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若 ③b a bc ac >>则若,22；④ba b a 11,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)45、已知数列{a n }是公比q ≠1的等比数列，则在 “(1){a n a n ＋1}， (2){a n ＋1－a n }， (3){a n 3}，(4){na n }”这四个数列中，成等比数列的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6、下列结论正确的是(A)当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 (B)21,0≥+>xx x 时当(C)21,2的最小值为时当x x x +≥ (D)无最大值时当xx x 1,20-≤< 7、若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+ncm a(A)4 (B)3 (C)2 (D)18、等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n－1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于(A)2)12(-n (B))12(31-n(C)14-n (D) )14(31-n9、某人朝正东方向走x 千米后，向右转o150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为(A) 3 (B) 32 (C) 3或32(D) 310、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2m 2、3 m 2，用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？(A) A 用3张，B 用6张 (B)A 用4张，B 用5张 (C)A 用2张，B 用6张 (D)A 用3张，B 用5张二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上） 11、在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==，则△ABC 是 12、已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为． 13、在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ ________________.14、已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是__________三、解答题（本大题共4 小题，共40分。

北师大版必修5高二数学期中测试试题试卷及答案

高二年级学科数学（期中必修5）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题4分，共48分）1、已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（） A ．30B ．45C ．90D ．1862、已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（）A ．[]11-，B ．[]22-，C ．[]21-，D ．[]12-，3、0,0a b ≥≥,且2a b +=，则 ( ) （A ）12ab ≤（B ）12ab ≥ （C ）222a b +≥ （D ）223a b +≤ 4、已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（） A ．64B ．81C ．128D ．2435、在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为（）A ．23π B ．56π C ．34π D ．3π 6、已知ABC △中，a =b =60B = ，那么角A 等于（）A ．135B ．90C ．45D ．307、若m<n ，p<q 且(p-m)(p-n)>0，(q-m)(q-n)<0，则m 、n 、p 、q 的大小顺序是（）A ．m<p<q<nB ．p<m<q<nC ．p<m<n<qD ．m<p<n<q 8、下列函数中，最小值为2的是（）A ．)0(1<+=x x x y B ．)1(11≥+=x xyC ．)0(24>-+=x xx yD ．2322++=x x y9、设x>0，y>0，a 、b 为正常数，且1=+ybx a ，则x+y 的最小值为（）A ．ab 4B ．ab b a 2++C ．2(a+b)D ．以上都不对10、如图7-27，022<-y x 表示的平面区域是（）11、已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a 的取值范围是（）A ．a<-7或a>24B ．a=7或a=24C ．-7<a<24D ．-24<a<712、若两个等差数列｛a n ｝,｛b n ｝前n 项和A n ,B n 满足A n ∶B n ＝(7n+1)∶(4n+27)，则a 11∶b 11＝( )A.7∶4B.3∶2C.4∶3D.78∶71 二、填空（共6题，每题4分，共24分）1、若不等式02<--b ax x 的解集是2<x<3，则不等式012>--ax bx 的解集是：________2、给出下面的线性规划问题：求z=3x+5y 的最大值和最小值，使x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≤+3511536y x x y y x ，欲使目标函数z 只有最小值而无最大值，请你设计一种改变约束条件的办法（仍由三个不等式构成，且只能改变其中一个不等式），那么结果是__________。

北师大版高中数学必修五期中考试

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作陕西师大附中2011—2012学年度期中考试数学必修五试题一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分) 1.在326x y +<表示的平面区域内的一个点是A.(3,0)B.(1,3)C.(0,3)D.(0,0)2.已知数列{}n a 的通项公式为2,n a n n n N +=+∈，则下面哪一个数是这个数列的一项A ．18B ．21C ．25D ．30 3.下列命题中正确的是A ．若a b >，则ac bc > B.若a b >，c d >，则a c b d ->- C.若0ab >，a b >，则11a b < D.若a b >，c d >，则a b c d> 4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且494,4a a =-=，则 A.57S S = B.56S S = C.56S S < D.67S S = 5.若不等式210kx kx -+>对任意x R ∈都成立，则k 的取值范围是 A.(0,4) B.[)0,4 C.(0,)+∞ D.[)0,+∞6.实数,x y 满足条件020250x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值是A.2B.4C.5D.6 7.在ABC ∆中，60A =，5a =，6b =，那么满足条件的ABC ∆ A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解D ．不能确定8.若等差数列{}n a 与等比数列{},n b 满足1333241,,20a a b b b b ==-=,则{}n a 前5项的和5S 为 A.5B.10C.20D.409.下列函数中，最小值为4的是 A ．4y x x =+B.4sin (0)sin y x x xπ=+<< C ．343x x y -=+⋅ D.3log 4log 3x y x =+10.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且41a ，22a ，3a 成等差数列.若1a =1，则8S = A.8B.255C.63D.328011.在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且3222=-+bc c b ，54cos =B ，3=a ，则边c 的值为 A.537 B.335 C.527 D.325 12.已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且该数列的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >成立的n 的最大值为 A ．11 B ．19 C ． 20 D ．21二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分） 13.不等式21030x x x ->--的解集是____________.14．设0,0a b >>，若3是3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为____________.15.已知数列2004,2005,1,2004,2005,--，这个数列满足从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2012项之和为__________.16.钝角三角形的三边长分别为,1,2a a a ++,该三角形的最大角不超过120,则a 的取值范围是________．三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分） 17.解关于x 的不等式2(1)0()x x m m m R +-->∈.18.在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=,sin 2sin B A =，求ABC △的面积．19.已知数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足1()n n S a n N +=-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n n a ⋅的前n 项和n T .20.如图,位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西︒30、相距20海里的C 处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援,求θcos 的值.21.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2nnS S 为常数，则称该数列为S 数列．（1）判断42n a n =-是否为S 数列？并说明理由；（2）若首项为1a 且公差不为零的等差数列{}n a 为S 数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为1a ，公差不为零且各项为正数的等差数列{}n a 为S 数列，正整数,k h 满足2012k h +=，求11k hS S +的最小值．陕西师大附中2011—2012学年度期中考试数学必修五试题答题纸一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）题号 13 14 15 16 答案三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分） 17.解关于x 的不等式2(1)0()x x m m m R +-->∈.18.在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=,sin 2sin B A =，求ABC △的面积．19.已知数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足1()n n S a n N +=-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n n a ⋅的前n 项和n T .20.如图,位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西︒30、相距20海里的C 处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援,求θcos 的值.21.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2nnS S 为常数，则称该数列为S 数列．（1）判断42n a n =-是否为S 数列？并说明理由；（2）若首项为1a 且公差不为零的等差数列{}n a 为S 数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为1a ，公差不为零且各项为正数的等差数列{}n a 为S 数列，正整数,k h 满足2012k h +=，求11k hS S +的最小值．陕西师大附中2011—2012学年度期中考试数学必修五试题答案一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DDC AB CCB CBA B二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）题号 13141516答案{}516x x x -<<>或440093,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分） 17.解关于x 的不等式2(1)0()x x m m m R +-->∈. 解：原不等式可以化为:()(1)0x m x m +-+> 当1m m ->-时，即12m <时，原不等式的解集为：(,1)(,)m m -∞--+∞ 当1m m -=-时，即12m =时，原不等式的解集为：12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭ 当1m m -<-时，即12m >时，原不等式的解集为：(,)(1,)m m -∞--+∞.18.在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=,sin 2sin B A =，求ABC △的面积．解：由余弦定理得，224a b ab +-=，∵sin 2sin B A =，由正弦定理得：2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得：233a =，433b =．所以ABC △的面积123sin 23S ab C ==． 19.已知数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足1()n n S a n N +=-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n n a ⋅的前n 项和n T . 解：(1)由111S a =-得：111a a =-，解得：112a =. 当2n ≥时，111(1)n n n n n a S S a a --=-=---，化简得：12n n a a -=，故112n n a a -=.所以，1111()222n n n a -=⨯=.(2)由题意得：211112222n n T n =⨯+⨯++⨯……………①2311111112(1)22222n n n T n n +∴=⨯+⨯++-⨯+⨯…………② ①-②得：211111122222n n n T n +=+++-⋅1111(1)111221122212n n n n n n ++⨯-=-⋅=--⋅- 1222222n n n nn n T ++--∴=-=. 20.如图,位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西︒30、相距20海里的C 处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援,求θcos 的值.解:由题意可知:在ABC ∆中, ∵40,20,120AB AC BAC ==∠=︒, ∴由余弦定理得:2222cos 2800BC AB AC AB AC BAC =+-⋅⋅∠=207BC ⇒=.在ABC ∆中,由正弦定理得21sin sin sin sin 7AB BC AB ACB BAC ACB BAC BC =⇒∠=∠=∠∠. 又由120BAC ∠=︒知,ACB ∠为锐角,从而27cos 7ACB ∠=. 故由30ACB θ=∠+︒,及余弦的和角公式可得cos cos(30)ACB θ=∠+︒2114=. 21.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2nnS S 为常数，则称该数列为S 数列．（1）判断42n a n =-是否为S 数列？并说明理由；（2）若首项为1a 且公差不为零的等差数列{}n a 为S 数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为1a ，公差不为零且各项为正数的等差数列{}n a 为S 数列，正整数,k h 满足2012k h +=，求11k hS S +的最小值．解：(1)由42n a n =-,得214n n S S =，所以它为S 数列； (2)假设存在等差数列{}n a ,公差为d ,则1211(1)2122(21)2n n a n n n d S k S a n n n d +-==+⋅-(常数)22112442a n n d nd a kn n dk nkd ∴+-=+-化简得1(41)(21)(2)0d k n k a d -+--=①由于①对任意正整数n 均成立,则1(41)0(21)(2)0d k k a d -=⎧⎨--=⎩解得: 120,1.4d a k =≠⎧⎪⎨=⎪⎩ ，故存在符合条件的等差数列.其通项公式为: 1(21)n a n a =-,其中10a ≠.（3）224242111111()()()()100642k h k h k h S S a a a a kh kh a a a +=+⋅+⋅=≤= ∴2111122110061012036n h n h S S a a S S +≥≥=. 其最小值为111012036a ，当且仅当1006k h ==取等号。

2021年北师大版必修5数学期中试题及答案

高二年级学科数学(期中必修5)
石油中学高建梅
一、选择题(每小题只有一个正确答案，每题4分，共48分)
1、已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于()
A．30B．45C．90D．186
2、已知函数则不等式的解集为()
A． B． C． D．
3、 ,且，则( )
(A) (B) (C) (D)
5、满足条件a＝7,b＝8,A＝37°的三角形ABC有个。
6、已知函数满足―4≤f(1)≤―1，－1≤f(2)≤5，试求f(3)的取值范围。
三、解答题
1、(8分)设数列{an}为等差数列，且a5+a8+a13+a16=2000，试求S20
2、(10分)设数列{an}为等比数列，a1=8，bn=log2an(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，且S7≠S8，又S7最大，求数列{an}的公比q的取值范围。
9
选择不等4▲来自▲10选择
不等
4
▲
11
选择
不等
4
▲
12
选择
数列
4
▲
1
填空
不等
4
▲
2
填空
不等
4
▲
▲
3
填空
数列
4
▲
▲
4
填空
数列
4
▲
5
填空
三角
4
▲
6
填空
不等
4
▲
1
解答
数列
8
▲
2
解答
数列
10
▲
▲
3
解答
三角
10
▲
4

高二数学期中试题(必修5)[下学期]北师大版

期中考试高二数学试卷第一卷（选择题 48分）一、选择题（本大题共12小题；每小题4分；共48分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）１、已知等差数列{}n a 中；34-=n a n ；则首项1a 和公差d 的值分别为（）Ａ、１；３Ｂ、－３；４Ｃ、１；４Ｄ、１；２２、已知等比数列{}n a 中；,21,764==a a 则8a 的值（）Ａ、３５Ｂ、６３Ｃ、321 Ｄ、321± ３、在ABC ∆中； 120,3,33===A b a ；则Ｂ的值为（）Ａ、 30 Ｂ、 45 Ｃ、 60 Ｄ、 90 ４、在ABC ∆中；4:2:3sin :sin :sin =C B A ；则C cos 的值（）Ａ、41 Ｂ、41- Ｃ、21- Ｄ、21 ５、在ABC ∆中；C b a cos 2=；则ABC ∆一定是（）Ａ、直角三角形Ｂ、等腰三角形Ｃ、等腰直角三角形Ｄ、等边三角形6、若d c b a >>,；则下列不等式不一定成立的是（）A 、c d b a ->-B 、c b d a +>+C 、c b c a ->-D 、d a c a -<-7、下列四个不等式的解集为φ的是（）A 、012≤--x xB 、0342>+-x xC 、01062>++x xD 、04322<+-x x8、设R y x ∈,；且4=+y x ；则y x 55+的最小值是（）A 、 9B 、 25C 、 50D 、 1629、已知310<<x ；则)31(x x -取最大值时x 的值是（） A 、31 B 、61 C 、43 D 、3210、不等式042>+-y x 表示的平面区域在直线042=+-y x 的（）A 、左上方B 、左下方C 、右上方D 、右下方11、在ABC ∆中； 60,3,8===A c b ；则此三角形的外接圆的面积为（）A 、349π B 、 3196π C 、 3196 D 、 349 12、不等式022>++m mx x 恒成立的条件是（） A 、 2>m B 、2<m C 、20><m m 或 D 、20<<m期中考试高二数学试卷答卷第二卷（非选择题 52分）二、填空题（本大题共4小题；每小题5分；共20分。

北师大版高中数学必修五第二学期期中质量检测.docx

宿州市13校2013-2014学年度第二学期期中质量检测高一数学一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1.已知数列，则5是这个数列的（） A.第12项 B.第13项 C.第14项 D.第25项 2．不等式01xx ≤+的解集为（） A.[-1,0] B. [-1,0) C. (-1,0] D. R 3.已知0a b >> ，则下列不等式一定成立的是（） A. 2a ab < B.11a b > C. a b < D. 11()()22a b < 4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin c a C =，则角A 为（） A. 030或060 B. 045或060 C. 0120或060 D. 030或01505.设实数,x y 满足约束条件011x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最小值为（）A. 1-B.1C. 3 D06.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆的形状为（） A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形. D.形状不定7.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠且139,,a a a 成等比数列，则2410138a a a a a a ++=++（）A.1514 B. 43 C. 34 D. 16158.若ABC ∆的三个顶点是(5,0),(3,3),(0,2)A B C --，则ABC ∆的面积为（） A.312B.31C.23D.46 9.等比数列{}n a 的各项均为正数，若299a a ⋅=，则3132310log log ...log a a a +++= A.12 B.10 C.8 D 32log 5+10.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若67S S <，78S S =，89S S >则下列说法错误的是（）A. 0d <B. 80a =C. 106S S >D. 7S 和8S 均为n S 的最大值二、填空题（共5题，每题5分）11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若53a =，则9___S =12.已知数列{}n a 的前n 项和为31nn S =-，那么____n a =13.如图，某人在电视塔CD 的一侧A 处测得塔顶的仰角为030，向前走了1003米到达处测得塔顶的仰角为060，则此塔的高度为__________米14.设点(,)P x y 在函数42y x =-的图像上运动，则93x y +的最小值为____________ 15.有以下五种说法：（1）设数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+，则数列{}n a 的通项公式为21nn a =-（2）若,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边长，2220a b c +-<，则ABC ∆一定是钝角三角形（3）若,A B 是三角形ABC ∆的两个内角，且sin sin A B <,则BC AC < （4）若关于x 的不等式0ax b -<的解集为(1,)+∞，则关于x 的不等式02bx ax +<+的解集为(2,1)--（5）函数4sin (0)sin y x x xπ=+<<的最小值为4 其中正确的说法为_________(所有正确的都选上) 三、解答题（共75分）16.已知二次函数2()f x x px q =++，不等式()0f x <的解集是(2,3)- （1）求实数p 和q 的值；（2）解不等式210qx px ++>17.已知数列{}n a 的前n 项的和为(1)n S n n =+ （1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）求12111...nS S S +++ 18.已知,,a b c 是ABC ∆的三边长，且222a b c ab +-=（1）求角C （2）若6,3a c ==，求角A 的大小。

北师大版高中数学必修5期中测试题及答案

高中数学必修5期中测试题班别姓名出题人：司琴霞一、选择题（每小题5分，共50分）1．在△ABC 中，∠A =60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC （）(A) 有两解 (B) 有一解 (C) 无解 (D)不能确定2．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（） A ．11 B ．12 C ．13 D ．143．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（）A ． 81B ．120C ．168D ．1924.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )A ．12B ．16C ．20D ．245．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( )A.130B.170C.210D.2606．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13-B.3-C.13D.37．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（）。

A.d b c a ->-B.bd ac >C.bdc a > D.c ad b +<+8．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（） A ．)22(，- B ．（－2，0） C ．（－2，1） D ．（0，1） 9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a 的取值范围是（） A. a<-7或 a>24 B. a=7 或 a=24 C. -7<a<24 D. -24<a<710.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（）A.甲11．在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____.12．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

北师大版高中数学必修五第一学期期中考试

信达扶风高中2009-2010学年度第一学期期中考试高二数学试题命题人：高小录2020年6月10日注意：1、考试时间100分钟,满分100分. 2、第I 卷答案填涂在第I 卷答题卡上,第II 卷答案填涂在第II 卷上. 3、考试结束，只交第II 卷.第I 卷（共48分）一、选择题(每小题只有一个正确答案.每小题4分,共48分.)1．数列1111,,,,,345n L L 中第10项是( )（A ）81 （B ）101 （C ）111（D ）1212．在ABC ∆中，若0222<-+c b a ，则ABC ∆是( )（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）都有可能3．设a 、a ＋1、a ＋2为钝角三角形的边，则a 的取值范围是（）（A ） 0＜a ＜3 （B ）3＜a ＜4 （C ）1＜a ＜3 （D ）4＜a ＜6 4．已知不等式250ax x b -+>的解集是{|32}x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解是( ) （A ）32x x <->-或（B ）12x <-或13x >- （C ）1123x -<<- （D ）32x -<<-5．不等式221x x +>+的解集是 ( )（A ）．(– 1, 0)∪(1, + ) （B ）．(– , – 1)∪(0, 1) （C ）．(– 1, 0)∪(0, 1) （D ）．(– , – 1)∪(1, + )6．如果4log log 33=+N M ，则N M +的最小值是（）A ．4B ．18C ．34D ．97．等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若1062a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个信达常数表示的是A 6SB 11SC 12SD 13S8．若关于x 的不等式210mx mx --<的解集是（一∞，＋∞），则实数m 的取值范围是（） A.(4,0)- B.(4,0]- C.[4,0]- D.[4,0)-9．等比数列{}n a 中，已知12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（）A ．50B ．70C ．80D ．9010. 某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30o ，灯塔B 在观察站C 正西方向，则两灯塔A 、B 间的距离为（）A ．500米B ．600米C ．700米D ．800米11. 若}{n a 是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比q 为整数，则10a 等于（） A －256 B 256 C －512 D 51212．在数列}{n a 中，*n N ∈，若211(n n n na a k k a a +++-=-为常数），则称}{n a 为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④等差比数列中可以有无数项为0．其中正确判断的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第II 卷（共52分）二、填空题(每小题3分，共12分)13. ,,420,x y R x y xy +∈+=若则有最____值为_____14．若数列{}n a 中，*1111,()2n n a a a n N +==-∈，则n a =__________.15．在ΔABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. 已知a=∠B=45°，则∠A=____.16．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?”（注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读的字数为_______．. 三、解答题(共4小题，共40分。

北师大版高中数学必修五周至二中期中试题.doc

周至二中高二数学期中试题第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，S ＝301x x x ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭，则()UMS ð=（）A.{2}x x <-B. {23}x x x <-≥或C. {3}x x ≥D. {23}x x -≤< 2、-2和6这两个数的等差中项为（）A.-2B. 2C. 6D. 33、已知数列}{n a 中，12(2)n n a a n --=≥,且11a =，则这个数列的第10项为（）A ．18B ．19C ．20D ．214、y=f(x)的定义域是[2,4]-，则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是（） A.[1,3]- B. [3,1]- C.[2,2]- D.[1,1]-5、在ABC 中，60B =，2b ac =，则ABC 一定是（）A. 等腰三角形B.等边三角形C. 锐角三角形D.钝角三角形6、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A ．511个B ．512个C ．1023个D ．1024个7、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（） A.21B.31C.41D.52 8、设a=x 2-x, b=x-2,则a 与b 的大小关系为( )A. a>bB. a=bC. a<bD. 与x 有关9、若实数a 、b 满足2a b +=，是33a b+的最小值是（）A ．18B ．6C ．23D ．24310.直线L 的方程为Ax+By+C=0，若L 过原点和第二、四象限则（） A ．C=0, B ＞0 B.C=0, B ＞0, C ＞0 C. C=0, AB ＜0 D.C=0, AB ＞011、已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a 的取值范围是（）A ．a<-7或a>24B ．a=7或a=24C ．-7<a<24D ．-24<a<712、如图, 不等式()()0x y x y +-<表示的平面区域是（）第Ⅱ卷（非选择题共72分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚.2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.二、填空题：（每小题4分，共16分）13．b 克糖水中有a 克糖（b>a >0），若再加入m 克糖（m>0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为 .14、化简sin(5)cot()cos(8)23tan(3)tan()sin(4)2πθπθπθπθθπθπ-⋅-⋅--⋅-⋅--=________。

北师大版高中数学必修五高二年级期中联考数学试卷(理科).doc

高二年级期中联考数学试卷（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将各卷答案填写在试卷后面的答题卷上。

3．本试卷主要考试内容：必修5和选修2-1（第一章常用逻辑用语）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1．命题“22x y >，则x y >”的逆否命题是（） A ．“若x y <，则22x y <” B ．“若x y >，则22x y >” C ．“若x y ≤，则22x y ≤” D ．“若x y ≥，则22x y ≥” 2．等差数列{n a }中，32a =，则该数列的前5项的和为 A ．32 B ．20 C ．16 D ．103．“0a b >>”是“222a b ab +<”的A ．充分而不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{n a }的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于 A ．- 4 B ．- 6 C ．- 8 D ．-10 5．已知a ，b ，c ，d ，均为实数，有下列命题： ①若0,0,ab bc ad >->则0c da b->； ②若0,0,c dab a b>->则0bc ad ->；③若0,0c dbc ad a b->->则0ab >；其中正确的命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．36．若不等式组0024x y x y s x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数不清s 的取值范围是A ．024s s <≤≥或B ．02s <≤C ．24s ≤≤D ．4s ≥7．在△ABC 中，若22tan tan A b B a=，则△ABC 的形状是 A ．等腰或直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．不能确定8．数列11111,3,5,7,...24816，前n 项和为A ．2112n n -+B ．211122n n +-+C ．2112n n n --+D ．21122n n n --+9．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若满足等式（a+b-c ）(a+b+c)=ab ，则角C 的大小为A ．600B ．900C ．1200D ．1500 10．若二次不等式20ax bx c ++>的解集是11{|}54x x <<，那么不等式2220cx bx a --<的解集是A ．{|101}x x x <->或B ．11{|}45x x -<< C ．{|45}x x << D ．{|54}x x -<<- 11．在△ABC 中，已知sinA:sinB:sinC=1:1:2,且12ABCS =，则A BB C B CC A C AA B ++的值是A ．2B ．2C ．-2D ．2-12．将n 个连续自然数按规律排成下表：0 3 → 4 7 → 8 11 → … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ … 1 → 2 5 → 6 9 → 10 …根据规律，从2007到2009的箭头方向依次为A ．↓ →B ．→ ↑C ．↑ →D ．→ ↓ 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本小题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卷中的横线上。

2022版高中数学综合测评北师大版必修5

综合测评(满分:150分;时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式(12-x)(x-13)>0的解集为()A.{x|13<x<12} B.{x|x>12}C.{x|x<13} D.{x|x<13或x>12}2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A,a=1,b=√3,则c= ()A.1或2B.2C.√2D.13.设全集U=R,A={x|2(x-1)2<2},B={x|lo g12(x2+x+1)>-log2(x2+2)},则图中阴影部分表示的集合为()A.{x|1≤x<2}B.{x|x≥1}C.{x|0<x≤1}D.{x|x≤1}4.不等式3x-12-x≥1的解集是()A.{x|34≤x≤2} B.{x|34≤x<2}C.{x|x≤34或x>2} D.{x|x<2}5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,S6=-5S3≠0,则x9x3=()A.18B.13C.-13D.-186.在△ABC中,已知A,a,b,给出下列说法:①若A≥90°,则此三角形最多有一解;②若A<90°,且a=b sin A,则此三角形为直角三角形,且B=90°;③若A<90°,且b sin A<a≤b,则此三角形有两解.其中正确说法的个数为()A.0B.1C.2D.37.设S n为等差数列{a n}的前n项和,若a1=1,a3=5,S k+2-S k=36,则k的值为()A.8B.7C.6D.58.若变量x ,y 满足约束条件{x +x ≤8,2x -x ≤4,x ≥0,x ≥0,且z =5y -x 的最大值为a ,最小值为b ,则a -b 的值是 ( )A.48B.30C.24D.169.设{a n }是等比数列,公比q =2,S n 为{a n }的前n 项和,记T n =17x x -x 2xx x +1(n ∈N +),设x x 0为数列{T n }的最大项,则n 0= ( )A.2B.3C.4D.510.在等比数列{a n }中,已知a 2=1,则其前三项和S 3的取值范围是( ) A.(-∞,-1] B.(-∞,0]∪[1,+∞) C.[3,+∞) D.(-∞,-1]∪[3,+∞)11.在△ABC 中,若a sin A +b sin B -c sin C =0,则圆O :x 2+y 2=1与直线l :ax +by +c =0的位置关系是 ( )A.相切B.相交C.相离D.不确定12.在数列{a n }中,a 1=1,a n +1=a n +n +1,设数列{1x x}的前n 项和为S n ,若S n <m 对一切正整数n 恒成立,则实数m 的取值范围为( )A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(2,+∞)D.[2,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知数列{a n }为等比数列,前n 项和为S n ,且a 5=4S 4+3,a 6=4S 5+3,则此数列的公比q = . 14.如图,已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于√3a km,灯塔A 在观察站C 的北偏东20°,灯塔B 在观察站C 的南偏东40°,则灯塔A 与灯塔B 的距离为 .15.已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A ,B ,C 的对边,a =2,且(2+b )(sin A -sin B )=(c -b )sin C ,则△ABC 面积的最大值为 .16.已知等比数列{a n }的前n 项和S n =t ·3n -1-13,则函数y =(x +2)(x +10)x +x(x >0)的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2a2=(2b-c)b+(2c-b)c.(1)求角A的大小;(2)若b=2c cos A,试判断△ABC的形状.18.(本小题满分12分)已知等差数列{a n}的公差为d,且关于x的不等式a1x2-dx-3<0的解集为(-1,3).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若b n=1,求数列{b n}的前n项和S n.x(x x+3)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2,cos B=1,b=3.⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx19.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>c.已知xx3求:(1)a和c的值;(2)cos(B-C)的值.20.(本小题满分12分)设数列{a n}的各项都是正数,且对于任意n∈N+,都有x13+x23+x33+…+x x3=x x2,其中S n 为数列{a n}的前n项和.(1)求a2;(2)求数列{a n }的通项公式.21.(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设f (n )(万元)表示前n 年的纯利润总和(n ∈N +,f (n )=前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额). (1)该厂从第几年起开始盈利?(2)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:方案①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂;方案②纯利润总和达到最大时,以16万元出售该厂.问哪种方案更划算?22.(本小题满分12分)已知点(x ,y )是平面区域{x +2x ≤2x ,x ≥0,x ≥0(n ∈N +)内的点,目标函数z =x +y ,z 的最大值记作z n .若数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,且点(S n ,a n )在直线z n =x +y 上. (1)证明:数列{a n -2}为等比数列; (2)求数列{S n }的前n 项和T n .答案全解全析全书综合测评一、选择题1.A ∵(12-x )(x -13)>0,∴(x -12)(x -13)<0,解得13<x <12, 即不等式(12-x )(x -13)>0的解集为{x |13<x <12},故选A .2.B ∵B =2A ,a =1,b =√3,∴由正弦定理得1sin x =√3sin x =√3sin2x =√32sin x cos x ,∴cos A =√32,由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,即1=3+c 2-3c ,解得c =2或c =1(不符合题意,舍去),∴c =2,故选B. 3.A 由2(x -1)2<2,得(x -1)2<1, 解得0<x <2, ∴A ={x |0<x <2}.由lo g 12(x 2+x +1)>-log 2(x 2+2),得log 2(x 2+x +1)<log 2(x 2+2),则{x 2+x +1>0,x 2+2>0,x 2+x +1<x 2+2,解得x <1,∴B ={x |x <1}. ∴∁U B ={x |x ≥1}. ∴阴影部分表示的集合为 (∁U B )∩A ={x |1≤x <2}.4.B 由3x -12-x≥1可得3x -12-x-1≥0,所以3x -1-(2-x )2-x≥0,即4x -32-x≥0,所以4x -3x -2≤0,所以{(4x -3)(x -2)≤0,x -2≠0,解得34≤x <2.故选B.5.D 设S 3=a (a ≠0),则S 6=-5a , ∵{a n }为等差数列,∴S 3,S 6-S 3,S 9-S 6为等差数列, 即a ,-6a ,S 9-S 6成等差数列, ∴S 9-S 6=-13a ,即S 9=-18a , ∴x9x 3=-18.6.C 由A ≥90°,知B 为锐角,则此三角形最多有一解,故①说法正确;若A <90°,且a =b sin A ,则sin B =1,即B =90°,此三角形为直角三角形,故②说法正确;当A <90°,且a =b 时,A =B ,此三角形为等腰三角形,只有一解,故③说法错误.故正确说法的个数为2. 7.A 设等差数列{a n }的公差为d , ∵a 1=1,a 3=5, ∴d =5-12=2,∴a n =1+2(n -1)=2n -1,∵S k +2-S k =a k +2+a k +1=2(k +2)-1+2(k +1)-1=4k +4=36,∴k =8,故选A.8.C 画出可行域,如图所示.由图可知,当直线y =x 5+x5过点A 时z 取得最大值;过点B 时z 取得最小值.联立得方程组{x +x =8,2x -x =4⇒{x =4,x =4,故A (4,4),对x +y =8,令y =0,则x =8,故B (8,0),所以a =5×4-4=16,b =5×0-8=-8,则a -b =16-(-8)=24,故选C .9.A 易得S n =x 1(1-2x )1-2=a 1(2n-1),S 2n =x 1(1-22x )1-2=a 1(22n -1),a n +1=a 1·2n,∴T n=17x x-x2xx x+1=17x1(2x-1)-x1(22x-1)x1·2x=17-(2x+162x)≤17-2√2x·162x=17-8=9,当且仅当2n=162x,即n=2时取等号,∴数列{T n}的最大项为T2,则n0=2,故选A.10.D设等比数列{a n}的首项为a1,公比为q,则a2=a1q=1,∴q=1x1,∴S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2=a1+1+1x1,当a1>0时,S3≥1+2√x1·1x1=3,当且仅当a1=1时取等号;当a1<0时,S3≤1-2√(-x1)·1-x1=1-2=-1,当且仅当a1=-1时取等号.故S3的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).11.A因为a sin A+b sin B-c sin C=0,所以a2+b2-c2=0,又因为圆心O(0,0)到直线l:ax+by+c=0的距离为√2x2=1,所以圆O:x2+y2=1与直线l:ax+by+c=0相切,故选A.12.D由题可得a n+1-a n=n+1,则a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=(n-1+1)+(n-2+1)+…+(1+1)+1=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1=x(x+1)2, 当n=1时,也满足上式,∴a n=x(x+1)2,∴1x x =2x(x+1)=2(1x-1x+1),∴S n=2(1-12+12-13+…+1x-1x+1)=2(1-1x+1).∵S n<m对一切正整数n恒成立,∴m≥2,故选D.二、填空题13.答案 5解析由题可得a5-a6=4S4-4S5=-4a5,∴a6=5a5,∴q=5.14.答案3a km解析由题意知,∠ACB=120°,∴由余弦定理得AB2=3a2+3a2-2√3a×√3a×cos120°=9a2, ∴AB=3a km.15.答案√3解析因为a =2,所以(2+b )(sin A -sin B )=(c -b )sin C 可化为(a +b )(sin A -sin B )=(c -b )sin C ,由正弦定理可得(a +b )(a -b )=(c -b )c ,即b 2+c 2-a 2=bc ,由余弦定理的推论可得cos A =x 2+x 2-x 22xx =xx 2xx =12,又0<A <π,所以A =π3.因为cos A =12=x 2+x 2-42xx ≥2xx -42xx,所以bc ≤4,当且仅当b =c 时取等号.由三角形面积公式知S △ABC=12bc sin A =12bc ·√32=√34bc ≤√3,故△ABC 面积的最大值为√3.16.答案 16解析由题意知,公比q ≠1.因为S n =x 1(1-x x )1-x =x 11-x -x 11-x q n,而题中S n =t ·3n -1-13=x 3·3n -13,易知-x 3=-13,故t =1,所以y =(x +2)(x +10)x +x=(x +2)(x +10)x +1=x +1+9x +1+10.因为x >0,所以x +1>1, 所以y ≥2√(x +1)·9x +1+10=16,当且仅当x +1=9x +1,即x =2(负值舍去)时,等号成立,所以函数y =(x +2)(x +10)x +x(x >0)的最小值为16.三、解答题17.解析 (1)∵2a 2=(2b -c )b +(2c -b )c , ∴bc =b 2+c 2-a 2, (2分)∴cos A =x 2+x 2-x 22xx =12,(3分)∴A =60°. (5分)(2)由正弦定理及已知, 得sin B =2sin C cos A ,(6分) 又B =π-(A +C ),∴sin(A +C )=2sin C cos A =sin A cos C +cos A sin C ,即sin A cos C -cos A sin C =0, ∴sin(A -C )=0, ∴A =C , (8分) ∴A =B =C =60°,∴△ABC 为等边三角形. (10分) 18.解析 (1)由题意,得{x x 1=2,-3x 1=-3,解得{x =2,x 1=1.(4分)故数列{a n }的通项公式为a n =1+2(n -1)=2n -1. (6分)(2)由(1)知a n =2n -1,所以b n =12x 2+2x =12·(x +1)-x x (x +1)=12·(1x -1x +1), (8分) 所以S n =12(1-12)+(12-13)+…+(1x -1x +1)=12(1-1x +1)=x2(x +1).(12分)19.解析 (1)由xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2得c ·a ·cos B =2,又cos B =13,所以ac =6. (2分) 由余弦定理,得a 2+c 2=b 2+2ac cos B , 又b =3,所以a 2+c 2=9+2×2=13. (3分) 联立{xx =6,x 2+x 2=13,解得{x =2,x =3或{x =3,x =2.(5分) 因为a >c ,所以a =3,c =2.(6分)(2)在△ABC 中,sin B =√1-cos 2x =√1-(13)2=2√23. (7分)由正弦定理,得sin C =x xsin B =23×2√23=4√29.(8分)因为a =b >c ,所以C 为锐角, 因此cos C =√1-sin 2x =√1-(4√29)2=79,(10分)所以cos(B -C )=cos B cos C +sin B sin C =13×79+2√23×4√29=2327. (12分)20.解析 (1)在已知式中,当n =1时,x 13=x 12,∵a 1>0, ∴a 1=1;当n ≥2时,x 13+x 23+x 33+…+x x 3=x x 2,① x 13+x 23+x 33+…+x x -13=x x -12,②(3分)①-②得x x 3=a n (2a 1+2a 2+…+2a n -1+a n ), ∵a n >0,∴x x 2=2a 1+2a 2+…+2a n -1+a n ,即x x 2=2S n -a n ,当n =1时,也满足此式.∴x 22=2(1+a 2)-a 2,解得a 2=-1或a 2=2, ∵a n >0, ∴a 2=2. (6分)(2)由(1)知x x 2=2S n -a n (n ∈N +),③ 当n ≥2时,x x -12=2S n -1-a n -1,④③-④得x x 2-x x -12=2(S n -S n -1)-a n +a n -1=2a n -a n +a n -1=a n +a n -1.(8分)∵a n +a n -1>0, ∴a n -a n -1=1,∴数列{a n }是首项为1,公差为1的等差数列,可得a n =n.(12分) 21.解析 (1)由题意知f (n )=50n -[12x +x (x -1)2×4]-72=-2n 2+40n -72,(2分)由f (n )>0,得-2n 2+40n -72>0,解得2<n <18,由n ∈N +知,该厂从第三年起开始盈利.(4分) (2)方案①:年平均纯利润为x (x )x =40-2(x +36x )≤40-2·2√x ·36x=40-2×2√36=16,当且仅当n =36x ,即n =6时,等号成立.故方案①共获利6×16+48=144(万元),此时n =6.(7分)方案②:由(1)得f (n )=-2(n -10)2+128,所以当n =10时,f (n )max =128.故方案②共获利128+16=144(万元),此时n =10. (10分)比较两种方案,获利都是144万元,但由于第①种方案只需6年,而第②种方案需10年,因此选择第①种方案更划算.(12分)22.解析 (1)证明:由已知得,当直线y =-x +z 过点(2n ,0)时,目标函数取得最大值,故z n =2n , ∴方程为x +y =2n.(2分)∵(S n ,a n )在直线z n =x +y 上, ∴S n +a n =2n ,①∴S n -1+a n -1=2(n -1),n ≥2,② 由①-②得,2a n -a n -1=2,n ≥2, ∴a n -1=2a n -2,n ≥2. (4分)又∵x x-2x x -1-2=x x -22x x-2-2=x x-22(x x-2)=12,n ≥2,a 1-2=-1, ∴数列{a n -2}是以-1为首项,12为公比的等比数列. (6分)(2)由(1)得a n -2=-(12)x -1,∴a n =2-(12)x -1. (8分)∵S n +a n =2n , ∴S n =2n -a n =2n -2+(12)x -1, (10分)∴T n =[0+(12)0]+[2+(12)1]+…+[2x -2+(12)x -1]=[0+2+…+(2n -2)]+(12)0+(12)1+…+(12)x -111 =x (2x -2)2+1-(12)x 1-12 =n 2-n +2-(12)x -1. (12分)。

北师大版高中数学必修五高二上学期期中考试数学(理)试题 (3).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一.选择题.（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题有四个选项，请将你认为正确的选项的英文代号填入“答题卷”上的．．．．．．．“选择题答案表”内）1.集合﹛1，2，3，4，5﹜的不含元素2的子集个数为A、15个B、16个C、28 个D、31个2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个发展水平不同的地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。

公司为了调查销售情况，需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点，要从这20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②，则完成①②两项调查宜采用的抽样方法依次为A、分层抽样，系统抽样B、分层抽样，简单随机抽样C、系统抽样，分层抽样D、简单随机抽样，分层抽样3. 有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件进行检验,用系统抽样的方法，所抽取的编号可能出现的是A．5,10,15,20,25 B．5,15,20,35,40C．5,11,27,33,39 D．10,20,30,40,504.电视台计划从已录制完成的5个新闻报道节目和4个人物专访节目中选出5个，在10月1日至10月5日中每天播出一个，若新闻报道节目不能少于3个，则针对这部分节目的不同的播出编排方法有几种A.81种B.810种C.9600种D.9720种5．甲、乙、丙三位同学在课余时间负责某个计算机房周一至周六的值班工作：每天安排一人值班，每人值班2天，甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，一共有几种不同的值班安排方法A.36种B.42种C.50种D.72种 6. 随机地产生一个自然数n ，则事件“自然数 4n 的个位数字是6”的概率是A. 25B. 310C. 16D. 1107．某小组有三个成员，每人在一个星期的七天内参加一天劳动，日期可随机地安排，则三人恰好在不同的3天里劳动的概率为A ．37B ．335C ．3049D ．1708. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的亮灯方式增加舞台效果，每次点亮时，总是选择9只灯亮、6只灯关，且关掉的灯都不相邻，两端的灯不能关，则有几种不同的亮灯方式A. 616CB. 614CC. 613CD. 68C9.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果是2121-+A. -1 B.-C. 1 D.第9题图10.对具有线性相关关系的两个变量x 和y,测得一组数据如下表：x 3 4 5 6i ≤sin4i s s π=+1i i =+1i =0s =开始结束输出sy 2.5 m 4 4.5若已求得线性回归直线方程是：0.70.35yx Λ=+，则m 的值为A.4.5B. 4C. 3.5D. 3高二数学（理科）试卷（非选择题）二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将你认为正确的答案填在“答题卷”上．．．．．．相应题号后的横线上）11.按如图所示的程序运行后输出的结果为＿＿＿＿＿＿＿；12.某个样本含有5个数据：7,8,9，x,y (x,y 是正实数)，已知样本平均数是8，标准差是2，则该样本数据的中位数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；13.桌面上有3个相同的红弹珠，2个相同的绿弹珠，另有黄弹珠、黑弹珠、粉红弹珠各1个，小明从中拿起至少1个弹珠，共有＿＿＿＿＿＿＿＿＿种不同的拿法；14. 给出以下算法程序：Input xN = 1DoX = 2X+1N = N+1Loop While N ≤3 Print x若开始时输入的x 值在区间（0,10）之内，则执行上述程序后，输出的x 值不小于47的概率是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；15. 把20个相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子里球的数目不小于盒子的编号数，则一共有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿种不同的放法.三.解答题（本大题共6个小题，共75分。

北师大高中数学必修5综合测试卷及答案

必修五综合测试卷姓名：学号：得分：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{}n a 的首项为3，公差为2，则7a 的值等于( ) A ．1B ．14C ．15D ．162．∆ABC 中，AB45A =︒，C =75︒则BC=( ) A ．3-BC ．2D ．3．已知等差数列{}n a 中，前n 项和为S n ，若3a +9a =6，则S 11=( )A ．12B ．33C ．66D ．994．对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题中①ac 2>bc 2，则a >b ；②若a >b ，c >d ，则a c b d +>+；③若a >b ，c >d ，则ac bd >；④a >b ，则1a >1b其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( ) A ．15kmB ．30kmC ．15D ．km6．已知等比数列{}n a ，若1a +2a =20，3a +4a =80，则5a +6a 等于( ) A ．480B ．320C ．240D ．1207．在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若()cos cos sin a C c A B +=，则角B 的值为( ) A ．6πB ．3πC ．6π或56π D ．3π或23π8．数列{}n a 满足a 1=1，()1122n n n a a n a --=≥+，则使得12009k a >的最大正整数k 为( )A ．5B ．7C ．8D ．109．f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是（）A ．a ≤0B ．a <-4C ．-<<40aD ．-<≤40a10.设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95S S 的值为A ．1B ．－1C ．2D ．21二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在题后的横线上) 11.在钝角三角形ABC ∆中a=1,b=2.。

北师大版高中数学必修五第一学期期中质量检测.doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2010~2011学年度咸阳秦宝中学第一学期期中质量检测高二数学试题（卷）（北师大版必修五）考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

请将第Ⅰ卷的答案填写在题后相应的答题栏内。

第Ⅰ卷（选择题共50分）得分评卷人一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设22,1t a b s a b =+=++，则s 与t 的大小关系是（） A. s t ≥ B. s t > C. s t ≤ D. s t <2. 不等式2104x x -+>的解集是（）A. 1{|}2x x >B. {|}x x R ∈C. 1{|,}2x x R x ∈≠D. 1{|}2x x <3. 在等比数列{}n a 中，已知141,8,a a ==则5a =（）A. 32B. 16或16-C. 16D. 32或32-4. 下列不等式中，恒成立的是（）A. 2lg(1)lg 2x +≥B. 212x x +>C.2111x +≤ D. 12x x+≥ 5. 若a ，b 为实数，且2a b +=，则33a b +的最小值为（） A. 18 B. 6 C. 23 D. 4236. 在ABC ∆中，角C 为最大角，且2220a b c +->，则ABC ∆是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 形状不确定7. 不等式20x px q --<的解是23x <<，则不等式210qx px -->的解是（）A. 11(,)(,)23-∞--+∞ B. (,2)(3)-∞+∞ C. 11(,)32 D. 11(,)23--8. 二次不等式20ax bx c ++<的解集是全体实数的条件是（） A. 00a >⎧⎨∆>⎩B.0a >⎧⎨∆<⎩C. 00a <⎧⎨∆>⎩D. 00a <⎧⎨∆<⎩9. 在直角坐标系中，满足不等式220x y -≥的点(,)x y 的集合（用阴影部分来表示）的是（）10. 将进货单价为80元的商品按90元一个出售能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大利润，售价应定为每个（） A. 95元 B. 100元 C. 105元 D. 110元题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案第Ⅱ卷（非选择题共100分）得分评卷人二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

北师大版高中数学必修五第二学期期中检测高一理科数学试卷

安徽省和县一中2010-2011学年第二学期期中检测高一数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共50分）一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是()A ．b a 11<B ．b a 11>C ．a ＞b 2D ．a 2＞2b2.在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，则28a a 等于（）A ．16B ．6C ．12D ．43．不等式21≥-xx 的解集为() A.),1[+∞- B.)0,1[- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(+∞--∞Y4、不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是()A ．1B ．12C ．52D ．325.已知首项为正数的等差数列{}n a 满足:201020090a a +>,201020090a a <,则使其前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（）.A.4016B.4017C.4018D.40196、在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．不能确定D ．等腰三角形 7．设0,0.a b >>1133a b ab+与的等比中项，则的最小值为（）A8B4C1D148、如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于A.()αββα-⋅sin sin sin a B.()βαβα-⋅cos sin sin aC ()αββα-⋅sin cos sin a D.()βαβα-⋅cos sin cos a9、若正项等差数列{a n }和正项等比数列{b n }，且a 1=b 1,1212--=n n b a ,公差d ＞0,则a n 与b n （n ≥3）的大小关系是（）A ．a n ＜b nB ．a n ≥b nC ．a n ＞b nD ．a n ≤b n10、若不等式210x ax ++≥对于一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值是()A.－2B.－5C.－3D.0第II 卷（共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。

北师大版高中数学必修五第二学期期中检测高一理科数学试卷.docx

安徽省和县一中2010-2011学年第二学期期中检测高一数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共50分）一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．b a 11<B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b2. 在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，则28a a 等于（）A ．16B ．6C ．12D ．43．不等式21≥-xx 的解集为 ( ) A. ),1[+∞- B. )0,1[- C. ]1,(--∞ D. ),0(]1,(+∞--∞4、不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是 ( )A ．1B ．12 C ． 52 D ． 325.已知首项为正数的等差数列{}n a 满足: 201020090a a +>,201020090a a <,则使其前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（）.A. 4016B. 4017C. 4018D. 4019 6、在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．不能确定D ．等腰三角形7．设0,0.a b >>若11333a b ab+是与的等比中项，则的最小值为（）A 8B 4C 1 D148、如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于 ( )A.()αββα-⋅sin sin sin a B. ()βαβα-⋅cos sin sin aC ()αββα-⋅sin cos sin aD .()βαβα-⋅cos sin cos a9、若正项等差数列{a n }和正项等比数列{b n }，且a 1=b 1,1212--=n n b a ,公差d ＞0,则a n 与b n （n ≥3）的大小关系是（）A ．a n ＜b nB ．a n ≥b nC ．a n ＞b nD ．a n ≤b n10、若不等式210x ax ++≥对于一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值是 ( )A.－2B. －25C.－3D.0题号 12345678910答案第II 卷（共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。

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必修5期中综合测试卷
一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．
1．数列252211L ，，，，的一个通项公式是（） A.33n a n =- B.31n a n =- C.31n a n =+ D.33n a n =+
2．在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为（）
A ．49
B ．50
C ．51
D ．52
3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ()
A 4-
B 4±
C 2-
D 2±
4．在△ABC 中，若a =2,23b =,030A =,则B 等于（）
A ．60o
B ．60o 或120o
C ．30o
D ．30o 或150o
5．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是（）
A ．3
B ．3-
C ．3-
D ．不确定 6.在ABC △中，13,34,7===c b a ，则最小角为（）
A 、3π
B 、6π
C 、4
πD 、12π 7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为（）
(A)(B)(C)(D)
8.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前
100项和为（）
A.0B.100C.1000D.10000
9.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++=L （）
A.2(21)n -
B.21(21)3n -
C.41n -
D.1(41)3
n - 10．从2004年到2010年间，甲每年6月1日都到银行存人m 元的一年定期储蓄，若年利率为q
保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到2011年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）
A 7)1(q m +元
B 8)1(q m +元
C []q q q m )1()1(7+-+元
D []
q q q m )1()1(8+-+元二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．
11.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列
一共有项.
12．在ABC ∆中，04345,22,3
B c b ===，那么A ＝____________; 13．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ .
14．两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km),灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东
60°,则A,B 之间的相距 km
15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第10案中有白色地面砖______________块.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明，或演算步骤。

16．（12分）已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及△ABC 的面积
17.（12分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和
项数n ．
18.（12分）．已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数，
（1）求{}n a 的通项公式，并求2009a ；
（2）若{}n b 是由2468,,,,,a a a a L 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式
19.（12分）.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，
（1）求证：{}1n a +是等比数列；
（2）求这个数列的通项公式n a .
20．（13分）某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6m 2，如果该城市每年人口平
均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m 2，才能使2010年底
该城市人均住房面积至少为24m 2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).
21．（14分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，
等差数列{}n b 中，12b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上．⑴求1a 和2a 的值；
⑵求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；⑶设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
高中数学必修5期中综合测试卷
参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1-10：BDABDBCDDD
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．24；12．15o 或75o
；13．4951；14
a ；1542 三、解答题：（本大题共75小题。

解答应写出文字说明，或演算步骤）
16．（12分）解：b 2＝a 2＋c 2-2ac cos B ＝(33)2＋22-2·33·2·(-2
3)＝49． ∴ b ＝7，
S △＝21ac sin B ＝21×33×2×21＝233
17.（12分）解：由已知，
51113162,(13)242,13n a a -⎧⋅=⎪⎨-=⎪-⎩①②
由①得181162a =，解得12a =．将12a =代入②得()
21324213n =-－，
即3243n =，解得n ＝5．∴数列{}n a 的首项12a =，项数n ＝5．
18.（12分）解：设n a kn b =+,则31021k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得21k b =⎧⎨=⎩
,∴21()n a n n N *=+∈, ∴20094019a =,又∵2a ,4a ,6a ,8a ,L 即为5,9,13,17,…,∴41n b n =+.
19.（12分）证明：由题意121+=+n n a a 可以得到)1(211211+=++=++n n n a a a 也即使21
11=+++n n a a ，所以数列}1{+n a 是以a 1+1=4为首项，以2为公比的等比数列。

则有1n 1-n 2241+=⨯=+n a ，所以121n —+=n a
20．（13分）解设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2
，则由题设可得下列不等式 19500619500(10.01)24x ⨯+≥⨯+⨯
解得605x ≥.
答设从1992年起，每年平均需新增住房面积为605万m 2.
21．（14分）解：（1）由22+=n n S a 得：2211+=S a ；2211+=a a ；21=a ；由22+=n n S a 得：22221+=S a ；22211++=a a a ；42=a ；
（2）由22+=n n S a ┅①得2211+=--n n S a ┅②；（2≥n ）
将两式相减得：1122---=-n n n n S S a a ；n n n a a a =--122；12-=n n a a （2≥n ）所以：当2≥n 时：n n n n a a 2242222=⨯==--；故：n n a 2=
又由：等差数列{}n b 中，12b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上．得：21+=+n n b b ，且12b =，所以：n n b n 2)1(22=-+=；
（3）12+==n n n n n b a c ；利用错位相减法得：42)1(2---=+n n n T ；。