北师大版高中数学必修五期中综合测试卷

必修5期中综合测试卷

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．

1．数列252211L ，，，，的一个通项公式是（） A.33n a n =- B.31n a n =- C.31n a n =+ D.33n a n =+

2．在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为（）

A ．49

B ．50

C ．51

D ．52

3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ()

A 4-

B 4±

C 2-

D 2±

4．在△ABC 中，若a =2,23b =,030A =,则B 等于（）

A ．60o

B ．60o 或120o

C ．30o

D ．30o 或150o

5．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是（）

A ．3

B ．3-

C ．3-

D ．不确定 6.在ABC △中，13,34,7===c b a ，则最小角为（）

A 、3π

B 、6π

C 、4

πD 、12π 7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为（）

(A)(B)(C)(D)

8.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前

100项和为（）

A.0B.100C.1000D.10000

9.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++=L （）

A.2(21)n -

B.21(21)3n -

C.41n -

D.1(41)3

n - 10．从2004年到2010年间，甲每年6月1日都到银行存人m 元的一年定期储蓄，若年利率为q

保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到2011年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）

A 7)1(q m +元

B 8)1(q m +元

C []q q q m )1()1(7+-+元

D []

q q q m )1()1(8+-+元 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．

11.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列

一共有 项.

12．在ABC ∆中，04345,22,3

B c b ===，那么A ＝____________; 13．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ .

14．两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km),灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东

60°,则A,B 之间的相距 km

15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第10案中有白色地面砖______________块.

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，或演算步骤。

16．（12分）已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及△ABC 的面积

17.（12分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和

项数n ．

18.（12分）．已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数，

（1）求{}n a 的通项公式，并求2009a ；

（2）若{}n b 是由2468,,,,,a a a a L 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式

19.（12分）.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，

（1）求证：{}1n a +是等比数列；

（2）求这个数列的通项公式n a .

20．（13分）某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6m 2，如果该城市每年人口平

均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m 2，才能使2010年底

该城市人均住房面积至少为24m 2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).

21．（14分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，

等差数列{}n b 中，12b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上．⑴求1a 和2a 的值；

⑵求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；⑶设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

高中数学必修5期中综合测试卷

参考答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1-10：BDABDBCDDD

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．24；12．15o 或75o

；13．4951；14

a ；1542 三、解答题：（本大题共75小题。解答应写出文字说明，或演算步骤）

16．（12分）解：b 2＝a 2＋c 2-2ac cos B ＝(33)2＋22-2·33·2·(-2

3)＝49． ∴ b ＝7，

S △＝21ac sin B ＝21×33×2×21＝233

17.（12分）解：由已知，

51113162,(13)242,13n a a -⎧⋅=⎪⎨-=⎪-⎩①②

由①得181162a =，解得12a =．将12a =代入②得()

21324213n =-－，

即3243n =，解得n ＝5．∴数列{}n a 的首项12a =，项数n ＝5．

18.（12分）解：设n a kn b =+,则31021k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得21k b =⎧⎨=⎩

,∴21()n a n n N *=+∈, ∴20094019a =,又∵2a ,4a ,6a ,8a ,L 即为5,9,13,17,…,∴41n b n =+.

19.（12分）证明：由题意121+=+n n a a 可以得到)1(211211+=++=++n n n a a a 也即使21

11=+++n n a a ，所以数列}1{+n a 是以a 1+1=4为首项，以2为公比的等比数列。 则有1n 1-n 2241+=⨯=+n a ，所以121n —+=n a

20．（13分）解设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2

，则由题设可得下列不等式 19500619500(10.01)24x ⨯+≥⨯+⨯

解得605x ≥.

答设从1992年起，每年平均需新增住房面积为605万m 2.