天体运动计算题专题

天体运动计算题专题

1．（9分）2012年4月30日4时50分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运

载火箭首次采用“一箭双星”的方式，成功发射两颗北斗导航卫星，卫星顺利进入预定转移轨道．北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的区域性有源三维卫星定位与通信系统（CNSS ），其空间端包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星，如图甲所示， 为简便起见，认为其中一颗卫星轨道平面与地球赤道平面重合，绕地心做匀速圆周运动（如图乙所示）．已知地球表面重力加速度为g ，地球的半径R ，该卫星绕地球匀速圆周运动的周期为T ，求该卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径r ．

2．（10分）质量为m 的卫星离地面R 0处做匀速圆周运动。设地球的半径也为R 0，地面的重力加速度为g ，引力常数G ，求：

！

（1）地球的质量；

（2）卫星的线速度大小。

3、如图所示，宇航员站在某星球表面上的斜面顶端A 处，沿水平方向以初速度V 0抛出一个小球。经时间t 小球落在斜面上的某一点B 处。设空气阻力不计，该星球半径为R ，万有引力常数为G 。

求（1）该星球表面的重力加速度

`

（2）该星球的质量M 为多少（斜面倾角为θ）

！

4．在火箭发射阶段，宇航员发现当飞船随火箭以

2

g

的加速度匀加速上升到某位置时（g 为地球表面处的重力加速度），其身下体重测试仪的示数为起动前的1718

，已知地球半径

为R ，求：

（1）该处的重力加速度g＇与地表处重力加速度g的比值；

（2）火箭此时离地面的高度h。

'

5. 2007年10月24日，我国在西昌向月球成功地发射了一颗绕月球探测卫星“嫦娥一号”。不久将，我们将会登上月球。若在月球表面A点的正上方某处B以初速度v0将小物块水平抛出，物块落在月球表面C点，用米尺测出A、B两点间的距离h和A、C两点间的距离s。设A、C两点在同一水平面上，月球可视为均匀球体且半径为R。试问：（1）月球表面重力加速度g为多大

（2）物块水平“抛出”的初速度至少为多大才不会落回月球表面

天体运动计算题专题(答案)

1. r ＝

4π2

．

2.（1）对地面的物体

20Mm

mg G R =① ( 3分) 由①可得：20gR M G

=② ( 2分)

（2）卫星的线速度，卫星的受到的合外力;即为万有引力：

2

2

(2)2Mm v G m R R =③ ( 3分) 代入②，可得v =分) 3.解：(1)小球做平抛运动有

；

(2) 由式

得：

4．（1）4:9 （2）2

R h = 【解析】

试题分析：（1） 根据牛顿第二定律有：ma g m mg ='-18

17

， 代入：2

g a =

解得：

9

4='g g 由黄金代换式：mg r Mm

G

=2

得：9

4)(2

2=+=

'h R

R g g 火箭此时离地面的高度：2

R h =

考点：本题考查火箭的发射以及牛顿第二定律，黄金代换式等知识。 5.