简谐运动的图像和公式
简谐运动的图象及公式 2
弹簧振子：在水平弹簧振子的小球上安置 一支记录用的笔，在下面放一条白纸带， 当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉 动纸带，笔就在带上画出一条振动图线。
模拟：
模拟单摆的振动图线
一、简谐运动的图像
横轴表示时间，纵轴表示振子偏离平衡位置 的位移
振动图象：1、定义：简谐运动的位移-时间图象通常 称为振动图象，也叫振动曲线。 2 、特点：都是正弦 或余弦曲线。
T 2
m k
③与振子质量有关，质量越大，周期越大。
实验结果
1、振动周期与振幅大小无关。
2、振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数 较大时，周期较小。 3、振动周期与振子的质量有关，质量较小时， 周期较小。
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身 的质量和劲度系数决定，而与振幅无关， 所以常把周期和频率叫做固有周期和固 有频率。 m
第三节
简谐运动的图象及公式
看一看
两个振子的运动位移有何不同？
一、描述简谐运动的物理量
1、振幅
1）、定义：振动物体离开平衡位置的最大 距离，叫做振动的振幅，单位是m。
静止位置 ：即平衡位置
振幅
振幅
2）、振幅的大小，直接反映了振子振动能量 (E=EK+EP)的高低。 3）、振幅是描述振动强弱的物理量，常用 字母A表示。 4）、振子振动范围的大小，就是振幅的两倍2A
2
或
几种常见图像的表达式
3
或
4
或
例题3、某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz 零时刻的位移为4cm，且振子沿x轴负方向运动。 (1)写出相应的振动方程。 (2)作出振动图像。
三、简谐运动的相位与相位差的物理意义
3.简谐运动的图像和公式
靖西中学高级教师蒙培春
练习：
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置O（向B）开始计时，
试：大致画出它的振动图像？
2020/6/3
靖西中学高级教师蒙培春
从平衡位置O（向B）开始计时
从B 开始计时
2020/6/3
靖西中学高级教师蒙培春
四、振动图象的实际运用
心电图仪
2020/6/3
T＝4 s
B．质点振动的振幅是2 cm C．t＝3 s时，质点的速度最大
斜率最大 速度最大
D．在t＝3 s时，质点的振幅为零
仍为2cm
2020/6/3
靖西中学高级教师蒙培春
简谐运动图像的物理量 1、直接描述物理量
①振幅A：图像的峰值 ②周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间
的时间间隔 相邻两个振动情况完全相同的位置之间的时间。 ③任意时刻的位移x
D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零
E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正
F、4s末振子速度为负,加速度为零
G、第14s末振子的加速度为正，速度最大
2020/6/3
靖西中学高级教师蒙培春
11.3 简谐运动的图像和公式
例物B的2体、运B做动物简(体谐A做运) 简动CD谐的运振动动标的位量振移动xB＝位5A移As是是ixn3A3(m＝1m5，0m，30Bst是＋iBn5m是(1200)tm＋,比 6 较)mA,、
2020/6/3
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一、简谐运动的图像
11.3 简谐运动的图像和公式
2020/6/3
靖西中学高级教师蒙培春
11.3 简谐运动的图像和公式
一、简谐运动的图像 方案二：做一个盛沙的锥摆，让其摆动，同时在下边拉 动一块木板，则摆中漏下的沙子就显示出振动的图象。
简谐运动简谐运动的图象
简谐运动简谐运动的图象1、简谐运动简谐运动的图象2、简谐运动的能量特征受迫振动共振3、实验：用单摆测定重力加速度简谐运动简谐运动的图象：1、简谐运动：简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，是一种变加速运动。
2、弹簧振子（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。
（2）当与弹簧振子相接的小球体积较小时，可以认为小球是一个质点。
（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。
（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内。
3、单摆：悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，线长比物体的直径大得多。
单摆是实际摆的理想模型。
单摆摆动的振幅很小即偏角很小时，单摆做简谐运动。
4、描述简谐运动特征的物理量（1）位移、简谐运动的位移，以平衡位置为起点，方向背离平衡位置。
（2）回复力：回复力的作用效果是使振子回到平衡位置。
简谐运动中，，负号表示力的方向总是与位移的方向相反。
（3）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间。
用T表示，单位秒（s）。
单摆周期弹簧振子的频率只与弹簧的劲度系数和振子质量有关。
（4）频率：单位时间内完成全振动的次数。
用f表示，单位赫兹（Hz）。
周期与频率的关系：（5）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。
5、简谐运动的公式描述：，A是简谐运动的振幅，ω是圆频率（或角频率），叫简谐运动在t时刻的相位，是初相位。
6、简谐运动的图象简谐运动的图象是正弦（或余弦）函数图象（注意简谐运动的具体图象形状，取决于t=0时振动物体的位置和正方向的选取，可参看“例1”）。
简谐运动图象的应用如下：（1）可直观地读取振幅A、周期T、各时刻的位移x及各时刻的振动速度的方向和加速度的方向；（2）能判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
7、简谐运动的能量：如忽略摩擦力，只有弹力做功，那么振动系统的动能与势能互相转换，在任意时刻动能和势能的总和，即系统的机械能保持不变，机械能由振幅决定。
1-3----简谐运动的图像
__0_.1___cm，频率是 50 Ｈz，零时刻振动物体 的速度与规定正方向__相_反__（填“相同”或“相 反”).
例2 (2012·上海虹口高二检测)如图是一做 简谐运动的物体的振动图像，下列说法正 确的是( )
1、质点离开平衡位置的最大位移？ 2、1s末、4s末、10s末质点位置在哪里？
3、1s末、6s末质点朝 x/m 哪个方向运动？
3Leabharlann 4、质点在6s末、14s末的位移是多少？ O
8
5、质点在4s、16s内
通过的路程分别是多 -3
少？
16
t/s
课堂训练
1、某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由 图象判断下列说法正确的是（ A B）
一、弹簧振子的位移——时间图象
1、频闪照片法
第一个1/2周期：
时间
t(s) 0
t0
2t0
3t0 4t0
5t0
6t0
位移 x(m）
-20.0
-17.8
-10.1
0.1
10.3
17.7
20.0
第二个1/2周期：
时间
t(s) 6t0
7t0
8t0
9t0 10t0 11t0 12t0
位移 x(m)
20.0
-20
二、简谐运动的表达式
以x代表质点对于平衡位置的位移， t代表时间，则
x Asint
1、公式中的A 代表什么? 2、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系? 3、公式中的相位用什么来表示? 4、什么叫简谐振动的初相?
2 2f
T
第一章 第3节 简谐运动的图像和公式
第3节简谐运动的图像和公式1.简谐运动图像是一条正弦(或余弦)曲线，描述了质点做简谐运动时位移x 随时间t 的变化规律，并不是质点运动的轨迹。
2．由简谐运动图像可以直接得出物体振动的振幅、周期、某时刻的位移及振动方向。
3．简谐运动的表达式为x ＝A sin(2πTt ＋φ)或x ＝A sin(2πft＋φ)，其中A 为质点振幅、(2πTt ＋φ)为相位，φ为初相位。
1．建立坐标系以横轴表示做简谐运动的物体的时间t ，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x 。
2．图像的特点一条正弦(或余弦)曲线，如图所示。
3．图像意义表示物体做简谐运动时位移随时间的变化规律。
4．应用由简谐运动的图像可找出物体振动的周期和振幅。
[跟随名师·解疑难]1．图像的含义表示某一做简谐运动的质点在各个时刻的位移，不是振动质点的运动轨迹。
2．由图像可以获取哪些信息？ (1)可直接读取振幅、周期。
(2)任意时刻质点的位移的大小和方向。
如图甲所示，质点在t 1、t 2时刻的位移分别为x 1和－x 2。
甲 乙(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a 点，下一时刻离平衡位置更远，故a 此刻向上振动。
(4)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。
如图乙中b 点，从正位移向着平衡位置运动，则速度 为负且增大，位移、加速度正在减小；c 点从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)如图所示为某质点做简谐运动的图像，则质点在前6 s 内通过的路程为________ cm ，在6～8 s 内的平均速度大小为________ cm/s ，方向________。
简谐运动的图象和公式
• 图像绘制方法 1、描点法
第一个1/2周期： t 时间t(s) 0 第二个1/2周期： 7t 时间t(s) 6t
0
0
2t
0
3t
0
4t
0
5t
0
6t
0
位移x(cm） 20.0
-17.8
-10.1
0.1
10.3
17.7
20.0
0
8t
0
9t
0
10t
0
11t
0
12t
0
位移 x(cm)
20.0
17.7
10.3
以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，则
x A sint
（1）公式中的A 代表什么? A叫简谐运动的振幅。表示简谐运动的强弱。 （2）ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系?
叫圆频率。表示简谐运动的快慢。 它与频率的关系： =2f
（3）公式中的相位用什么来表示?
“ t+” 叫简谐运动的相位。表示简谐运动所处的状态。
二、简谐运动的图象作用:
1.物理意义:简谐运动的振动图象表示某个振动物体 相对平衡位置的位移随时间变化的规律。 注意：振动图象不是振子运动的轨迹。 2. 从简谐运动的振动图象可以知道振动物体的运动情 况。 （1）从图象可以知道振幅。 （2）从图象可以知道周期（频率）。（曲线相邻两最 大值之间的时间间隔） （3）从图象可以知道任一时刻物体对平衡位置的位移， 从而确定此时刻物体的位置。 (4)从图象可以确定任一时刻物体的速度大小和方向， 以及某一段时间速度大小变化情况。
x
·
t = 0 A
x
参考圆
简谐运动的位移公式:
x A cos( t )
简谐运动的所有公式
简谐运动的所有公式简谐运动是物理学中重要的一个概念，它包括各种物理运动的模型。
简谐运动是一种复杂的物理运动模型，用数学方法表示它的运动轨迹。
有了这些数学模型，人们就可以更好的理解物理学中的运动，从而更好的进行物理学实验和物理学研究。
下面就介绍简谐运动的所有公式。
首先，要讲述简谐运动的速度公式，它的形式为：V＝Asin(ωt+φ)其中，V是运动物体的速度；A是振幅；ω是角速度；t是时间；φ是初相。
其次，是简谐运动的加速度公式，它的形式为：a＝-Aω^2sin(ωt+φ)其中，a是运动物体的加速度；A是振幅；ω是角速度；t是时间；φ是初相。
再次，是简谐运动的位移公式，它的形式为：S＝Acos(ωt+φ)其中，S是运动物体的位移量；A是振幅；ω是角速度；t是时间；φ是初相。
最后，是简谐运动的动能公式，它的形式为：E=1/2mA^2ω^2其中，E是运动物体的动能；m是运动物体的质量；A是振幅；ω是角速度。
简谐运动可以用多种方式表达，因此上述四个公式不但能够表示简谐运动，也可以帮助人们更好地理解物理学中的运动。
它们可以用来计算物体的加速度、速度、位移量和动能。
这些公式的应用能够帮助人们精确预测物体的运动轨迹，由此可以做出正确的物理实验，从而应用到工程、科学、数学等各个领域。
简谐运动的所有公式均可以用数学来表示，所以在物理学中简谐运动的应用非常广泛。
比如在音乐中，一些乐器的振动可以用简谐运动的公式来描述；在工程中，一些振动设备的运行也是基于简谐运动的模型；在天文学中，行星的运行路径也可以用简谐运动来描述等。
总之，简谐运动是一种重要的物理运动模型，它的公式可以被应用到各个领域中，从而更好的描述物理运动的模型。
简谐运动知识点总结公式
简谐运动知识点总结公式简谐运动有许多相应的重要知识点，包括运动的基本概念和公式、振动能量的变化、图示、力的解析和叠加、波的运动、受阻简谐振动等。
下面是这些知识点的总结：一、运动的基本概念和公式1. 简谐运动的特征简谐运动有几个基本特征，包括周期、频率、振幅和相位等。
其中，周期是指物体完成一次完整的往复振动所需要的时间；频率是指单位时间内完成振动的次数；振幅是指简谐振动最大偏离平衡位置的距离；相位是指在一定时间内，振动物体所处的位置。
这些特征可以用公式表示：T=1/f，f=1/T，A表示振幅，ω表示角频率，θ表示相位。
这些特征对于描述简谐振动的特性非常重要。
2. 运动的方程简谐运动的方程可以用不同的形式表示。
对于弹簧振子，其运动方程为x=Acos(ωt+φ)，其中x表示振动物体的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
这个方程描述了振动物体的位置随时间的变化。
对于单摆，其运动方程为θ=Asin(ωt+φ)，其中θ表示单摆的偏角，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
这个方程描述了单摆的偏角随时间的变化。
这些方程对于分析简谐振动的运动规律非常重要。
二、振动能量的变化1. 动能和势能在简谐振动中，振动物体的能量包括动能和势能两部分。
动能是由于振动物体的运动而产生的能量，可以用公式K=(1/2)mv^2表示；势能是由于振动物体的位置而产生的能量，可以用公式U=(1/2)kx^2表示。
在振动过程中，动能和势能之间会相互转化，它们之和始终保持不变。
这些概念对于分析简谐振动的能量变化非常重要。
2. 振动能量的变化在简谐振动中，振动物体的能量会随着时间变化。
当振动物体在平衡位置附近往返运动时，动能和势能会交替增加和减小；当振动物体达到最大偏离位置时，动能最大而势能最小；当振动物体通过平衡位置时，动能最小而势能最大。
这些变化可以用图示表示，对于理解简谐振动的能量变化有很大帮助。
三、力的解析和叠加1. 恢复力简谐运动的物体受到恢复力的作用，恢复力的大小与物体偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
简谐运动和振动的图像
【4】如图所示，是某弹簧振子的振动图象，试由图 】如图所示，是某弹簧振子的振动图象， 象判断下列说法哪些是正确的 （ ） B A、振幅是 、振幅是3m B、周期是 、周期是8s C、4s末振子的加速度为 ，速度为负 、 末振子的加速度为0， 末振子的加速度为 D、第14s末振子的加速度为正，速度最大 末振子的加速度为正， 、 末振子的加速度为正
例3．如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位移或速度与 ． 时刻的对应关系， 为振动周期 为振动周期， 时刻的对应关系，T为振动周期，则下列选项中正确的 ( ) AB 是
时刻 状态 物理量
0
零 零 正向最 大 负向最 大
T/4
正向最 大 负向最 大 零 零
T/2
零 零 负向最 大 正向最 大
3T/4
2.简谐运动的特点： 简谐运动的特点： 简谐运动的特点
（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的 ） 位移(这是为研究方便而规定的）。也就是说 这是为研究方便而规定的）。也就是说， 位移 这是为研究方便而规定的）。也就是说， 在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平 衡位置处。 衡位置处。
（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动 ）回复力是一种效果力。 方向上所受的合力。 方向上所受的合力。 （3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位 ） 平衡位置”不等于“平衡状态” 置是指回复力为零的位置， 置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合 外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时， 。（如单摆摆到最低点时 外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动 方向的合力为零， 方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不 等于零，所以并不处于平衡状态） 等于零，所以并不处于平衡状态） （4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充 ） 是判断一个振动是不是简谐运动的充 分必要条件。 分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须 满足该条件；反之， 满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该 条件，那么该振动一定是简谐运动。 条件，那么该振动一定是简谐运动。
简谐运动的图像和公式
2.
x/m
写出振动方程 x=10sin(2π t)cm .
3.某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正 确的是（ D ） A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时 速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时 速度方向相反。
周期、路程、振动情况关系
①1T内，路程s=4A
②T/2内，路程s=2A
③T/4内，路程s有可能大于A，也可能小于A，也
可能等于A
④t2 - t1=NT时，两时刻物体的运动情况一样 ⑤t2 - t1=（2n+1）T/2时，两时刻物体以相反的速 度通过两对称点。
例1.如图所示为某质点简谐运动的振动图像，根据图像回答：
⑴振幅、周期； ⑵具有正向最大速度的时刻； ⑶具有正向最大加速度的时刻； ⑷在3～4s内，质点的运动情况； ⑸1～4s内质点通过的路程。
二、简谐运动的表达式
简谐运动的图像为正弦（或余弦）曲线，也 就是说振动物体离开平衡位置的位移x与时间t的关 系可用正弦函数（或余弦函数）来表示，即
x A sin(t )
x/cm
1 2 3 4 5 6 t/s
-5
-10
【板书设计】
1.3 简谐运动的图像和公式 1.简谐运动的振动图像 都是正弦或余弦曲线。 表示振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。 2、图像中的信息：
（1）任一时刻的位移
（2）T、A、f (3)回复力和加速度大小方向的变化 (4)速度方向和大小的变化 3．简谐运动的表达式：
x A sin(t )
简谐运动表达式
简谐运动表达式
简谐运动是一种重要的物理现象，它描述了在恢复力作用下，质点沿着直线或曲线作谐振运动的过程。
简谐运动的数学表达式可以使用正弦或余弦函数来表示，通过以下公式进行描述：
$ x(t) = A \times \cos(\omega t + \phi) $
其中，$ x(t) $ 是质点在时间 $ t $ 时的位移，$ A $ 是振幅，$ \omega $ 是角频率，$ \phi $ 是初相位。
在这个表达式中，振幅 $ A $ 表示了简谐运动的最大位移，角频率 $ \omega $ 则代表了单位时间内变化的相位角度。
初相位 $ \phi $ 反映了质点在 $ t=0 $ 时刻的初始位置。
简谐运动的表达式还可以通过正弦函数表示，具体形式如下：
$ x(t) = A \times \sin(\omega t + \phi) $
与余弦函数表示法相比，正弦函数表示法在初始位移上有所不同，但本质是相同的。
简谐运动的表达式不仅适用于描述单摆、弹簧振子等机械振动系统，也能有效描绘声波、光波等波动现象。
通过这一简洁的数学表达式，我们能够更深入地理解和分析复杂的振动运动规律。
总的来说，简谐运动表达式是物理学中重要的数学工具，它通过简单的公式形式，展现了自然界中许多周期性运动现象的共性特征，为我们解释和预测自然现象提供了重要参考。
简谐运动的公式配比
简谐运动的公式配比
简谐运动的运动方程为：x＝Acos（ωt＋φ）
其中A为简谐运动的振幅，ω叫做角频率（有时也被称为圆频率）φ是初相位，位移的一阶导数是速度，二阶导数是加速度。
让简谐运动方程对时间求一阶和二阶导数可得：
v＝dx／dt＝－Asin（ωt＋φ）；a＝d2x／dt2＝－Aω2（ωt＋φ）。
注意平衡位置表示的是x＝0时的位置，若角频率ω已经确定那么在知道了在平衡位置的位移和速度之后就可以计算出对应的振幅和初相。
x＝Acosφ，v＝－Aωsinφ。
二者联立可得：A＝（x＾2＋v＾2／ω＾2）＾0．5，tanφ＝－v／ωx。
扩展资料：
简谐振动的判定
1、如果一个质点在运动中所受的合外力是一个简谐力
即合外力的大小与位移成正比且方向相反，那么我们称这个质点的运动是简谐振动。
在弹簧振子模型中，比例系数k即为弹簧系数，或称倔强系数（劲度系数）。
2、如果一个质点的运动方程有如下形式
即，质点的位移随时间的变化是一个简谐函数，显然此质点的运动为简谐振动。
2024高考物理一轮复习-- 机械振动专题(一)--简谐运动的规律和图像
简谐运动的规律和图像一、简谐运动的基本规律1.简谐运动的特征2.注意：（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。
（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。
二、简谐运动的图像1．简谐运动的数学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)2．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．3．简谐运动图象问题的两种分析方法法一图象－运动结合法解此类题时，首先要理解x －t 图象的意义，其次要把x －t 图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．法二 直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．三、针对练习1、一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O ，以竖直向下为正方向建立Ox 轴，如图所示。
先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过s 10π，小物块向下运动20cm 第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度210m /s g =，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（ ）A ．小物块的振动方程为0.1sin 102x t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（m ） B ．小物块的最大加速度为2gC 2m /sD ．小物块在0～1330s π的时间内所经过的路程为85cm2、（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间变化的关系式为x ＝A sin ωt ，如图所示，则( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的频率为18Hz C ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为22A D ．第3 s 末至第5 s 末，弹簧振子的速度方向不变3、（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C 、D 两点之间做简谐运动，O 点为平衡位置。
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5.如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下列
说法哪些正确：( BCD) F
A、振幅是6cm
B、周期是8s
C、4s末摆球速度为负，振动加速度为零
D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零
E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正
F、4s末振子速度为负,加速度为零 G、第14s末振子的加速度为正，速度最大
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
x/cm
10 5 0
1 2 3 4 5 6 t/s
-5 -10
4.某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正
确的是（ ）D
x/m
【板书设计】
1.3 简谐运动的图像和公式 1.简谐运动的振动图像 都是正弦或余弦曲线。 表示振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。 2、图像中的信息： （1）任一时刻的位移 （2）T、A、f
(3)回复力和加速度大小方向的变化 (4)速度方向和大小的变化
3．简谐运动的表达式： x Asin(t )
周期、路程、振动情况关系
①1T内，路程s=4A ②T/2内，路程s=2A ③T/4内，路程s有可能大于A，也可能小于A，也 可能等于A ④t2 - t1=NT时，两时刻物体的运动情况一样 ⑤t2 - t1=（2n+1）T/2时，两时刻物体以相反的速 度通过两对称点。
例1.如图所示为某质点简谐运动的振动图像，根据图像回答：
③任意时刻的位移x
（2）间接描述物理量 ①频率f=1/T ②不同时刻v的大小和方向判定： x-t图线上任一点的切线的 斜率大小等于v。正负表方向，正表示与x方向相同，负表示 与x方向相反 。 ③任一时刻t的回复力F和加速度a：总是指向平衡位置（或 平行于x轴指向t轴）．
x＝0时，F回＝0 、a＝0； x＝±A时，F回和a达最大值．
⑴振幅、周期； ⑵具有正向最大速度的时刻； ⑶具有正向最大加速度的时刻； ⑷在0.3～0.4s内，质点的运动情况； ⑸4s内质点通过的路程.
二、简谐运动的表达式
简谐运动的图像为正弦（或余弦）曲线，也 就是说振动物体离开平衡位置的位移x与时间t的关 系可用正弦函数（或余弦函数）来表示，即
x Asin(t )
A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时
速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时
速度方向相反。 x/cm
20
0 1 2 3 4 5 6 7 t/s
其中
2π
T
f 1 T
综合可得
x Asin(2πt ) Asin(2πft )
T
式中A表示振动的振幅，T和f分别表 示物体振动的周期和频率.物体在不同的 初始位置开始振动，φ值不同.
例题：见教材P10 “结合图像写表达式”
几种常见图形的表达式
x Asin(t)
x Asin(t )
2
方案一：在水平弹簧振子的小球上安置一支记 录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时， 沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画 出一条振动图线。（动画模拟）
方案二：（演示）做一个盛沙的锥摆，让其摆 动，同时在下边拉动一块木板，则摆中漏下的 沙子就显示出振动的图象。
方案三：频闪照片（介绍）
1、简谐运动的图像
x Asin(t )
x Asin(t 3 )
2
例2.某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz，零时刻 的位移为4cm，且振子沿x轴负方向运动。
（1）写出相应的振动方程。 （2）作出振动图像。
三、简谐运动的相位、相位差
在式 x Asin(2πft ) 中， “ 2πft ”这个量叫做简谐运动的相位.
______m，频率是_______Hz， 0-4s内质点
通过路程是______m，6s末质点位移是
_______m。
x/m
答案：0.02、0.125、0.04、- 0.02
2.
x/m
写出振动方程 x=10sin(2π t)cm .
3.某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象 判断下列说法正确的是（ A）B
讨论交流
严格的理论和实验也都证 明所有简谐运动的运动图像都 是正弦（或余弦）曲线.
2、简谐运动图像的意义
简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时 间变化的规律。即简谐运动的位置坐标x是时刻t 的正弦或余弦函数。
3、思考：从简谐运动图象得出描述振动的哪些物 理量？
（1）直接描述物理量： ①振幅A：图像的峰值 ②周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最 大值之间的时间间隔
温故知新
1、问题：之前我们分别用公式和图象研究了匀速 直线运动和匀变速直线运动，那么：在匀速直线运 动中，设开始时的那一时刻位移为零，则它的位移 图象是一条什么样的线？加速直线运动又是怎样的 图像？辨析下列图
2、导入：那么如果用位移图象来表示简谐运动位 移与时间的关系，形状又如何呢？
Hale Waihona Puke 一、简谐运动的图像【课堂小结】
1．简谐运动的图像：正弦或余弦曲线 2．物理图像的意义：偏离平衡位置的位移随时间变化的关 系 3．图像中的信息： （1）任一时刻的位移
（2）T、A、f
（3）回复力和加速度大小方向的变化 （4）速度方向和大小的变化
4．简谐运动的表达式： x、、A、s、in、(、t、、、)
精讲细练
1.如图所示，是质点的振动图象，则振幅是
匀速拉动薄板，因为每一时刻都有细沙从漏斗中漏出， 所以落在薄板上的细沙就记录下各个时刻摆球（漏斗）的 位置.
以00'表示时间轴，以垂直于00'的坐标x表示摆球相对 于平衡位置的位移，薄板上细沙形成的曲线就是单摆做简 谐运动时，位移x随时间t变化的图像，称为简谐运动的图 像（或称振动图像）.
可以看出，简谐运动图像 是一条正弦（或余弦）曲线.
两个单摆的振动步调不相同，就是因为它们具有相位差.
所以用来描述简谐运动的物理量有：周期、频率、相位与 相位差.
相位差
相位差=1t 1 2t 2
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的 相位差，简称相差
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同，相差为0（或π的偶数倍时） 的两个振子振动步调完全相同
t=0时的相位φ 叫做初相位，简称初相.
相位
相位是表示物体振动步调的物理量, 用相位来描述简谐运动在一个全振动中 所处的阶段。
两个摆长、周期与振幅都相同的单摆，它们振动步调总一 致时，我们就说它们的相位相同，振动同相.
当它们的位移总相反时，我们可以从振动表达式推知它们 的相位一定相差π，就说它们的相位相反，振动反相.
说明：
1、简谐运动的图像是质点做简谐运动时，质点的位 移随时间变化的图象. 2、简谐运动的图像是正弦曲线还是余弦曲线，这决
定于t＝0时刻的选择。即图像形状与计时起点有关.
3、从图中可得振幅A 、周期T 、任意时刻的位移x； 注：相邻两个振动情况完全相同的位置之间的时间 为一个周期T . 4振动图象不是运动轨迹.
2 n （n=0,1,2,3,...）
反相：频率相同、相差为π（或π的奇数倍时）的两个振 子振动步调完全相反
(2n 1) （n=0,1,2,3,...）
（1）心电图仪 （2）地震仪
说明：一切复杂的振动都不是简谐振动，但它们 都可以看作是若干个振幅和频率不同的简谐振动 的合成。因而它们的振动曲线是正弦或余弦曲线 的合成。