整式的教案

第一章 整式的运算 第一节 整式的教案

教学目标 1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 教学重点 1.单项式的概念，单项式的系数和次数。

2.理解多项式的概念和准确确定多项式的次数和项数。

教学难点 1.单项式的系数是负数或分数时，易遗漏“-”或分母。

2.多项式的次数与多项式的项的次数易混淆或受单项式的次数概念影响把

多项式的次数误认为是多项式各项次数之和。

第一板块 课前预习

在有理数中，最整洁的是整数，整数既不像小数那样拖着一个或长或短的尾巴，也不想分数那样桥上或桥下涌着或多或少的兵马。整数有很多的性质，有很多很深奥的问题和学问，比如歌德巴赫猜想，就是“数论”里一道世界难题，我国着名数学家陈景润对这个问题的研究做出了重大贡献。“数论”就是研究整数的一门学问，他被称为是数学的皇冠，而歌德巴赫猜想就是这顶皇冠上的明珠。

在代数式中，最整齐的是整式。整式和整数有很多相似的地方。

整式的家族有两大成员：单项式和多项式。要注意它们的特征才能辨别它们。

第二板块 课堂质疑

一． 复习填空

1. 某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53，男生人数为________; (

53x ) 2. 一个长方形的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是________；(a 2h)

3. 一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是__________; (21ab-2

1mn )

二．新课质疑

如53x 是1次，系数是53; 21ab 是2次，系数是2

1。 ※ 单项式的次数和系数以及系数的符号。 像

21ab-21mn , 3xyz+5x 2y 等，几个单项式的和叫做多项式（polynomial ）。 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

如21ah-21mn 是2次 , 3xyz+5x 2y 是3次

※ 多项式的项数和次数。

※ 单项式和多项式的异同之处

异 同

单项式 没有加减运算 没有除法运算，或虽有除法运算， 多项式 有加减运算 但除式的分母中不含字母

单项式和多项式统称为整式。

二，例题

1. 根据题意列出整式，并判断是单项式还是多项式，它们是几次式

小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。

1) 装饰物所占的面积是多少

116

πb 2

2) 窗户中能射进阳光的部分的面积是多少

ab -116

πb 2 随堂练习 p3议一议

2.写出多项式-2a 2b 3-4ab+3a 2b 2+2的各项，最高次项，常数项以及这个多项式的次π数

(-2a 2b 3, -4ab, +3a 2b 2 , +2 ; -2a 2b 3 ; +2 ; 5; 5次4项式 )

3. 下列说法中，正确的是 （ D ）

A. 单项式3

2x 2y 的系数是2 ，次数是3； B. 单项式a 的系数是0，次数是0；

C. -3x 2y+4x-1是二次三项式

D. 单项式-

23*3ab 的次数是2,系数是-2

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第三板块 课后巩固

基础题

一. 填空题

1. 数与_字母_____的积组成的代数式，叫做单项式。单独一个 __数__或一个__字母___也是单项式；

2. 一个单项式中，_所有字母的指数和___叫做这个单项式的次数。

3. 多项式里，_次数最高的项___的次数，就是这个多项式的次数。

4. -3

xyz 的系数是___-13 ____，它是__3____次单项式。 5. 单项式m 2n 3的系数是_1___，字母m 和n 的指数之和是_5_____，m 2n 3是__5__次单项式。

6. 多项式x+y-z 是单项式_x_____，__y____，_-z_____的和，它是_1___次__3___项式。

7. 多项式-x 2y-7x 2+3y-7共有_4___项，其中二次项的系数是_-7___，一次项的

系数是__3_____，常数项是__-7_____，这个多项式的次数是_3______，最高次项的系数是__-1____。

8. 如果-5xy m-1为四次单项式，则m=____4__________.

9. 如果-7+4y m+1-3y 是三次三项式，那么m=___2_______

二 . 选择题

1 .在下列代数式：5ab , -4x , x ab 2, 3

2abc , a , 0 , , a-b 中，单项式有 （ B ）

A .5个

B .6个

C .7个

D .8个

2. 若-32x m y 2是6次单项式，则正整数m 的值是 （B ）

A . 6

B .4 C. 3 D . 2

3. 下列各式中：

2abc , 2x 4-1 , 71c+ d 1 ，2b a + ，m n m +多项式有 （A ）

A .2个

B .3个

C .4个

D .5个

4. 下列说法中正确的是 （C ）

A . 单项式4

3xy -的系数是-3； B . 单项式-5⨯102kk 2的系数是-5×102 的次数是2；

C . 代数式4x 2+3x+23是二次三项式

D . 代数式2a 2+

a

1+3是二次三项式

拓展题

1. 如果axy 1-k 是关于x ,y 的一个单项式，它的系数是-3，次数是4，那么

a=_-3___,k=_-2,__4__.