14完全响应和三要素法
2024年国家电网招聘之电工类精选试题及答案一
2024年国家电网招聘之电工类精选试题及答案一单选题（共45题）1、高频保护的通信通道为（）A.输电线载波通道B.光纤通道C.微波通道D.导引线【答案】 A2、在电力系统计算中，对线路阻抗值而言，以下叙述完全正确的是( )A.有名值唯一，而标么值可以不唯一B.有名值不唯一，而标么值唯一C.有名值和标么值都可以不唯一D.有名值和标么值都一定唯一【答案】 A3、对于一个网络，现在节点 k 和节点 j 之间接入一个零口器，接入前网络的节点导纳矩阵为Y’，接入为 Y ，则Y’和 Y 的关系为（）A.将Y’中的第 k 列加到第 j 列上，再消去第 k 行，第 k 列B.将Y’中的第 k 列加到第 j 列上，再消去第 k 行C.将Y’中的第 k 列加到第 j 列上，再消去第 k 列【答案】 C4、关于回转器下列说法正确的是（）A.可以将一个电容回转成电阻B.可以将一个电容回转成电感C.可以将一个电阻回转成电容D.可以将一个电阻回转成电感【答案】 B5、变压器低电压起动的过电流保护的电流元件接在变压器（）的电流互感器二次侧。
A.电源侧B.负荷侧C.电源侧或负荷侧D.以上都不对【答案】 A6、己知某发电机的额定容量为 100MW，功率因数为 0.85 ，与 10KV输电线路相连，则该回路的最大持续功率电流为（ ) KA 。
A.6.97B.7C.6.9D.7.13【答案】 A7、瞬时电流速断保护反应线路故障电流增大时动作，动作延时（）A.2 秒B.l 秒D.0 秒【答案】 D8、单相自动重合闸中的选相元件应满足选择性，下列不属于其具体要求的是（）。
A.发生故障时只跳开发生故障的那一相，而另外两相上的选相元件不应动作B.只跳开与故障点相近的断路器C.动作越快越好D.动作越慢越好【答案】 D9、综合重合闸的含义是（）A.单相重合闸和三相重合闸结合在一起B.多个单相重合闸结合在一起C.多个三相重合阐结合在一起D.以上都不对【答案】 A10、（）可以将电力系统的一次电流按一定的变化变换成二次较小电流，供给测量表计和继电器。
一阶动态电路的全响应及三要素法
1 2
高阶动态电路的全响应研究
本文主要研究了一阶动态电路的全响应，未来可 以将研究扩展到高阶动态电路，探讨其全响应的 特点和求解方法。
复杂电路系统的分析方法研究
针对更复杂的电路系统，需要研究更为有效的分 析方法，以提高电路分析的准确性和效率。
3
非线性电路的动态响应研究
在实际应用中，非线性电路的动态响应也是一个 重要的问题，未来可以开展相关的研究工作。
结果讨论与误差分析
结果讨论
根据求解出的全响应表达式，分析电 路在不同时间点的响应情况，讨论电 路的工作特性。
误差来源
分析在求解过程中可能出现的误差来 源，如元件参数的测量误差、计算误 差等。
误差影响
讨论误差对求解结果的影响程度，以 及如何通过改进测量方法、提高计算 精度等方式来减小误差。
实际应用中的考虑
在实际应用中，还需要考虑其他因素 对电路响应的影响，如环境温度、电 磁干扰等。
05 实验验证与仿真模拟
实验方案设计
设计思路
基于一阶动态电路的基本原理，构建实验电路并确定测量参数。
电路搭建
选用合适的电阻、电容、电感等元件，搭建一阶动态电路。
测量方法
采用示波器、电压表、电流表等仪器，测量电路中的电压、电流 等参数。
03 三要素法原理及应用
三要素法基本概念
三要素法定义
一阶动态电路的全响应由初始值、 稳态值和时间常数三个要素决定，
通过求解这三个要素可快速得到 电路的全响应。
适用范围
适用于线性、时不变、一阶动态电 路的全响应分析。
优点
简化了电路分析过程，提高了求解 效率。
初始值、稳态值和时间常数求解方法
01
02
初始值的计算,零输入响应,零状态响应,全响应及三要素公式的推导(2)
3.15 阶跃函数
7
5. 线性时不变电路的性质：
（1）零状态响应与外加激励之间满足齐次 性和叠加性(称零状态线性)。 即，若f1(t)→ yzs1(t)， f2(t)→ yzs2(t) ，则
a f1(t) + b f2(t) → a yzs1(t) + byzs2(t) （2）满足时不变性：
若f (t)→ yzs (t)， 则f (t - t0)→ yzs (t - t0)
第三章 动态电路
3.13 一阶电路 三要素计算
Ø教学内容: 三要素计算 Ø教学要求：熟练应用三要素公式分析计算不同
情况下的一阶动态电路
电路分析基础
3.13 一阶电路三要素计算
2
例1 如图 (a)所示电路， IS = 3A， US = 18V， R1 = 3Ω， R2 = 6Ω，L=2H，在t < 0时电路已 处于稳态，当t = 0时开关S闭合，求t≥0时的 iL(t)、uL(t)和i (t) 。
uCzs
(t
t0
)
(1
e
t t0
)
(t
t0
)
电路分析基础
3.16 阶跃响应
4
3. K倍的阶跃响应
若激励 uS(t)=Kε(t)（K为任意 常数），则根据线性电路的齐次性 质，电路中的零状态响应均应扩大 K倍，对于本例中电容有，
激励：
us (t ) K (t )
零状态响应：
uCzs (t)
uzi(0+) = - (R2//R4) iLx(0+) = -3×3 = -9(V) uzi(∞) = 0， iLzi(∞) = 0，时常数同前； iLzi(t) = 3e-2t (A) ，uzi(t) = - 9e-2t (V) ，t≥0
5全响应三要素5-3
R1
+ US S
－
C + uC -
R2
+ R3 u3
－
1 RC 2 103 10001012 s 2s
uC (t ) 4 (0 4)e u3 (t ) 4 (6 4)e
4(1 e 4 2e
5105 t
) V 0 t t1 V 0 t t1
波形:
uC (t ) (V)
t 10 ms 15 ms
t 15 ms
S
1
R 15k
2
V
10V 1F 5V
C uC
(t 10ms)
2.3V
0
5V
10ms
t(ms)
例：如图 S1在t=0时闭合， t=0.1s，闭合S2。 求： S2闭合后u(t)表达式。
S1
4F
S2
+ + uC - + 20V u 50k - 50k －
解：分段讨论：（用三要素法）
① t<0:
uC (0 ) 0 uC (0＋) uC (0 ) 0
t
② 0 t 0.1s
uC () 20V RC 50 103 4 106 0.2s
(3) f ()可通过换路后，达到新的稳态的电路来求。 此时，C开路，L短路。
f (t ) f () [ f (0 ) f ()]e
例如： uC (t ) uC () [uC (0 ) uC ()]e
t
t τ
V
i L (t ) i L () [i L (0 ) i L ()]e
t 1
三要素法求电路全响应
三要素法求电路全响应电路的全响应是指电路在初始状态和外部激励作用下的完整动态响应。
为了得到电路的全响应，我们可以使用三要素法进行分析和计算。
三要素法是一种基于电路元件特性和初始条件的计算方法，通过分析电路的零输入响应、零状态响应和强迫响应来求得电路的全响应。
我们来了解一下三要素法的基本概念。
三要素法将电路的全响应分为三个部分：零输入响应、零状态响应和强迫响应。
零输入响应是指在没有外部激励的情况下，电路元件本身的特性所引起的响应。
在零输入响应中，电路元件的初始状态起到了关键作用。
例如，一个电容器在初始时刻具有一定的电荷量，当没有外部激励时，电容器会通过内部电路元件自行放电或充电，产生一种独特的响应。
零状态响应是指在没有初始电荷或初始电流的情况下，电路在外部激励作用下产生的响应。
在零状态响应中，电路的初始状态不起作用，电路的响应完全由外部激励决定。
例如，一个电容器在初始时刻没有电荷，当外部电压施加在电容器上时，电容器会根据电压变化情况产生相应的电流响应。
强迫响应是指在有外部激励作用下，电路元件和初始条件共同引起的响应。
在强迫响应中，电路的初始状态和外部激励都对电路的响应产生影响。
例如，一个电路中同时存在电容器的初始电荷和外部电压，当外部电压变化时，电容器的初始电荷和电容器本身的特性都会对电路的响应产生影响。
根据三要素法，电路的全响应可以表示为零输入响应、零状态响应和强迫响应的叠加。
通过分别计算这三个部分的响应，然后将它们相加，我们可以得到电路的全响应。
在实际计算中，我们可以利用电路的传递函数来求得不同部分的响应。
传递函数是电路输入和输出之间的转移函数，它描述了电路对输入信号的响应特性。
通过对传递函数进行拉普拉斯变换，我们可以得到电路的传递函数表达式。
利用传递函数，我们可以将输入信号的拉普拉斯变换和输出信号的拉普拉斯变换相乘，然后进行反变换，得到相应的时间域响应。
在计算电路的全响应时，我们需要注意一些细节。
13三要素法
答案
t 1 4 6 S, u( t ) ( e ) ( t )V 130 13 13
3、 C
)为电路初始值；
2、 f ( )新的稳态解； L RC , L = 。 R
6.8
一阶电路的一般求解方法——三要素法
一阶电路三要素法求解步骤
1、求t<0电路中的uC(0-)或iL(0-);
2、根据换路定理得到uC(0+)或iL(0+);
并在0+等效电路中求其它f(0+)；
3、在换路后的稳态电路中求f(∞)；
4KΩ
+ uC _
2 μF
三要素法应用举例
例2： t 0时电路稳定，t 0时开关S闭合，求 t 0后的 i L ( t )， 并定性地画出它的曲线。
S(t=0) iL 6Ω 2Ω
+ _25V
3Ω
+ _
16V
2H
答案
i L ( t ) 5.5 3.5e
t 0.5
A
t0
三要素法应用举例
强制响应 特解 自由响应 通解
6.8
一阶电路的一般求解方法——三要素法
一阶电路在一般信号作用下全响应的求解方法:
f (t ) f p (t ) f h (t )
特解 通解
f p ( t ) [ f (0 ) f p (0 )]e
强制响应 特解 自由响应 通解
t
一阶电路在直流作用下，有:
今日作业：
6-17 6-19 6-20
6.8
一阶电路的一般求解方法 ——三要素法
一阶电路在一般信号作用下全响应的求解方法:
三要素法求电感电压的全响应表达式
三要素法求电感电压的全响应表达式在电路中，电感是一种重要的元件，它具有储存和释放能量的特性。
当电路中有变化的电流或电压时，电感会产生电动势，从而产生电感电压。
为了准确描述电感电压的变化规律，可以使用三要素法来求解电感电压的全响应表达式。
三要素法是一种常用的电路分析方法，它通过分析电感元件的自感、耦合和电阻三个要素，得到电感电压的全响应表达式。
下面将依次介绍这三个要素的含义和在求解电感电压时的作用。
1. 自感：自感是指电感元件自身的感应电压。
当电路中的电流发生变化时，电感元件会产生自感电压，其大小与电流的变化率成正比。
自感电压的方向与电流的变化方向相反，它具有抵抗变化的作用。
2. 耦合：耦合是指电感元件与其他元件之间的相互作用。
当电感元件与其他元件耦合时，其间会发生能量的传输和转换。
耦合产生的电感电压与耦合元件之间的电流和电压有关。
3. 电阻：电阻是指电感元件本身的电阻。
电感元件的电阻会导致能量的损耗，同时也会影响电感电压的变化规律。
电阻产生的电感电压与电流通过电感元件时的电阻成正比。
根据三要素法，可以得到电感电压的全响应表达式为：V_L(t) = V_L(0) + L * di_L(t)/dt + M * di_C(t)/dt + R * i_L(t)其中，V_L(t)表示电感电压随时间的变化，V_L(0)表示初始电感电压，L表示电感元件的自感系数，di_L(t)/dt表示电感电流的变化率，M 表示电感元件与其他元件之间的耦合系数，di_C(t)/dt表示与电感元件耦合的电流的变化率，R表示电感元件的电阻，i_L(t)表示通过电感元件的电流。
通过以上的全响应表达式，可以清晰地描述电感电压随时间的变化规律。
在实际应用中，可以根据具体的电路结构和参数值，利用三要素法求解电感电压的全响应，从而对电路的工作状态进行分析和优化。
总结起来，三要素法是求解电感电压全响应的一种有效方法。
通过分析电感元件的自感、耦合和电阻三个要素，可以得到电感电压随时间的变化规律。
三元素法分析一阶电路的全响应
三元素法分析一阶电路的全响应电路论文学院：电子信息工程学院班级：电气091502班姓名：***学号：************三元素法分析一阶电路的全响应摘要：本文主要介绍用三元素法分析解决一阶电路问题。
用三元素法求一阶电路问题首先要求出三元素：初始值，稳态值，时间常数，用三元素法可以直接代入公式求解，求解过程简单。
关键词：一阶电路 三元素法一、 全响应定义当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路的响应称为一阶电路全响应。
全响应总是由初始值、特解和时间常数三个要素决定的。
二、 三元素法的基本原理一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程： 其解答一般形式为：令 t = 0+ 全响应f （t ）的三要素求解公式为f （t ）=f （∞）＋[f （0+）－f （∞）]e －t/τ其中，f （0+）为t=0+时刻的初始值，f （∞）为t →∞时的特解稳态值，τ为t ≥0时的时间常数。
f （0+）、f （∞）和τ称为三要素。
只要知道f （0+）、f （∞）和τ这三个要素，就可以根据上述公式直接写出直流激励下一阶电路的全响应，这种方法称为三要素法。
三、 三元素法的解题步骤⒈ 求初始值 ⑴ 初始值定义t=0+时电路中电压与电流的值称为初始值。
⑵ 初始值的求解① 由换路前电路（稳定状态）求u C (0－)和i L (0－)； ② 由换路定律得 u C (0+) 和 i L (0+)。
③ 画0+等效电路。
c bf tfa=+d d τteA t f t f -+'=)()(a.换路后的电路b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。
（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。
④由0+电路求所需各变量的0+值。
⒉求稳态值⑴稳态值的定义t=∞时电路中电压与电流的值称为稳态值。
⑵稳态值的求解稳态时，电容C视为开路，电感L视为短路，稳态值即求直流电阻性电路中的电压和电源。
⒊求时间常数τ⑴时间常数τ的定义当电阻的单位为Ω，电容的单位为F时，乘积RC的单位为s，称为RC电路的时间常数，用τ表示。
例析三要素法求解常见问题
例析三要素法求解常见问题在求解直流激励下一阶电路的完全响应时,通常采用三要素法。
分别求出电压或电流的初始值、稳态值和时间常数这三个要素后,即可代入三要素公式写出完全响应。
如果还需进一步求出它的零输入响应和零状态响应时,不少学生会很自然地想到将上式变换为零输入响应和零状态响应的叠加,即,从而得到零输入响应为,零状态响应。
其实这个结论的得出是有条件的,如果不注意,很容易得到错误的结果。
下面以一个实例来说明用三要素法求出完全响应响应后,再求其零输入响应和零状态响应时应注意的问题,并指出如何正确处理这类问题的方法。
1 问题分析在图1(a)所示的电路中,开关S闭合前电路已达到稳定状态,时开关闭合,求完全响应,以及的零输入响应和零状态响应。
（如图1）解:用三要素法求的完全响应，(1)求初始值:为了求应先求。
将电容断开,作时的等效电路如图1(b)所示,和分别为：;解得:;，根据换路定律可得：。
再作时的等效电路如图1(c)所示,则：，(2)求稳态值:作时的等效电路如图1(d)所示,可求得，(3)求时间常数:因为,为此先求等效电阻为，根据求出的三要素,代入完全响应公式得到，如果由的完全响应再写出其零输入响应和零状态响应,即会得到如下两个结果:当0时,的零输入响应为，当时,的零状态响应为。
显然这两个结论是错误的,例如在零输入时,此时电路中没有12V电源的作用,而电容上的初始电压只有1V,所以不可能有11V的初始值。
2 正确的求解方法要正确求解该题,可按下面的方法。
首先求出的完全响应,由三要素法可以分别求得:,[见图1(d)]和。
所以的完全解为：，。
而求的零输入响应和零状态响应时,应先把分解为零输入响应和零状态响应,由上式看出:当=0时,即得的零输入响应为：，;当=0时,即得的零状态响应为。
然后再找出与的关系,而得到的零输入响应为，的零状态响应为：。
从上例可见:求出的三要素后,分别令和=0求得的零输入响应和零状态响应结果是错误的。
一阶电路全响应和三要素法求解
第四节 一阶电路全响应和三要素法求解当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路的响应称为全响应。
一、经典法分析一阶电路全响应暂态过程下面以图5-4-1所示的一阶RC 全响应电路经典法分析为例，介绍一阶暂态电路全响应的分析的方法并以此推出三要素的分析方法。
U Su C i图5-4-1一阶RC 电路全响应电路设电容原有电压为0U ，开关s 闭合后，根据基尔霍夫电压定律（KVL ），有S C CU u dt du RC=+初始条件0)0()0(U u u C C ==-+方程的通解"+'=CC C u u u取换路后达到稳定状态的电容电压为特解，则SC U u ='"C u 为上述方程对应的齐次方程的通解τtC Ae u -="其中RC =τ为电路的时间常数，所以有τtS C Ae U u -+=根据初始条件0)0()0(U u u C C ==-+，得积分常数为S U U A -=0所以电容电压τtS S C e U U U u --+=)(0 （5-4-1）这就是电容电压在0≥t 时的全响应。
二、三要素法若将式（5-4-1）改写成 )1(0ττtS tC e U eU u ---+=上式右边的第一项正是电路的零输入响应，因为如果把电压源置零，电路的响应恰好就是τte U -0。
右边的第二项则是电路的零状态响应，因为它正好是0)0(=+C u 时的响应。
这说明一阶电路中，全响应是零输入响应和零状态响应的叠加，这是线性电路叠加性质的体现。
所以一般情况下，一阶电路的全响应可以表示为 全响应=（零输入响应）+(零状态响应)从式（5-4-1）又可以看出，右边的第一项是稳态分量，它等于外施的直流电压，而第二项则是瞬态分量，它随时间的增长而按指数规律逐渐衰减为零。
所以全响应又可以表示为全响应=（稳态分量）+(瞬态分量)无论是把全响应分解为零状态响应和零输入响应之叠加，还是分解为瞬态分量和稳态分量之叠加，都不过是不同分法，真正的响应则是全响应，是由初始值、特解和时间常数三个要素决定的。
电分第5章-4节全响应三要素
S1
4μF
S2
+ + uC - + 20V u 50kΩ - 50kΩ －
uC (0 − ) = 0 uC (0＋ ) = uC (0 − ) = 0
② 0 ≤ t < 0.1s
uC (∞) = 20V
τ = RC = 50 ×10 × 4 ×10 = 0.2s
3 −6
− t
uC (t ) = uC (∞) + [uC (0 + ) − uC (∞)]e = 20 − 20e
− t
R1
+ US S
－
C + uC2 ×103 ×1000 ×10 −12 s = 2 μs
uC (t ) = 4 + (0 − 4)e u3 (t ) = 4 + (6 − 4)e
τ1
= 4(1− e = 4 + 2e
−5×105 t
) V 0 ≤ t < t1 V 0 ≤ t < t1
+ + uC - + 20V u 50kΩ - 50kΩ －
uC (t ) = 20 + (7.87 − 20)e
= 20 −12.13e −10(t −0.1) V
−10( t − 0.1)
u(t ) = 20 − uC (t ) = 12.13e
V
t ≥ 0.1s
例：图示电路，t＜0时开关打 开已久，t＝0时开关闭合， 1A + u(t) 求：u(t) 解：换路定理
－ －
＝
S(t = 0) R S(t = 0) R + uR-+ i (1) + uR-+ i ( 2 ) + ( ( 2) uC1) ＋ uS uC
一阶电路的全响应和三要素方法 ppt课件
uC
U
+ U
－
+ C uC
－
则全响应为 ：
uCU[U0U]e-t
式中 ： U0 u（ C 0）
可见，电路的全响应可分解为稳态分量和暂态分量 之和。即：
全响应=稳态分量+暂态分量
2020/12/12
1
下图给出了U＞U0时，uC随时间变化的曲线。
uC 稳态分量
U
uCU[U0U]e-t
U0
全响应
上式的全响应还可以写成：
一阶电路的三要素法一阶电路的响应ft由初始值f0稳态值f和时间常数三要素所确定利用三要素公式可以简便地求解一阶电路在直流电源作用下的电路响应
§ 7-6 一阶电路的全响应和三要素方法
：当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时, 电路中
所产生的响应。
一、全响应的两种分解
S(t＝0) R
如图有 ：
RCduC dt
3.时间常数τ。τ=RC或L/R，其中R值是换路后断开储 能元件C或L, 由储能元件两端看进去, 用戴维南等效电 路求得的等效内阻。
注意：三要素法仅适用于一阶线性电路，对于二阶或 高阶电路是不适用的。
2020/12/12
6
例1：如图所示电路原已稳定，t=0时开关S闭合，
试求电感电压uL。
2
1
2 1
（2）求稳态值uC(∞)、iC(∞) 。作t=∞时稳态等效电路如图（d）所 示，则有：
4kΩ
2kΩ
uC()
4 2010V 44
iC() 0Biblioteka + 20 V 4kΩ
－
iC（∞ ） +
uC（∞ ）
－
2020/12/12
三要素法全响应公式
三要素法全响应公式
三要素法全响应公式是指通过频域分析公式和时域分析公式求解系统的全响应。
该公式由三个要素组成：输入信号的傅里叶变换、系统的频率响应函数以及输入信号与系统响应的卷积运算。
全响应公式的表达式如下：
系统的输出 y(t) = 输入信号 x(t) * 频率响应函数H(ω)其中，* 表示卷积运算，x(t) 表示输入信号，H(ω) 表示系统的频率响应函数，y(t) 表示系统的输出信号。
通过对输入信号进行傅里叶变换，将其转换为频域表示，然后与系统的频率响应函数进行相乘，再进行逆傅里叶变换即可得到系统的输出信号。
三要素法全响应公式是求解线性时不变系统（LTI 系统）的一种常用方法，可以用于分析和预测系统对不同输入信号的输出效果。
在实际工程中，该公式常用于信号处理、通信系统、控制系统等领域的分析和设计。
第十一讲_三要素法、阶跃响应和二阶电路
i1 2Ω i2 2Ω 2Ω
uC
i 1F K
2H iL
12V
1Ω
(a)
i1 2Ω i2 2Ω 2Ω
i
独立初始值的求解 uc(0-) 1F
iL(0-) 1Ω
12V
iL
(0 )
iL (0
)
12 2 1
4A
uC (0 ) uC (0 ) 1 iL (0 ) 4V
在换路前的电 路中进行求解
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2013/5/16
S
1
2
5V
+
i(t)
+
+ 5V
3Ω 0.02F
uC
2Ω
+ i(t) 5V
_
3Ω
+
3Ω
uC
0.02F
t>0
方方法法 在 t>0 的电路中，求从动 态元件C或L两端看进去的 戴维南或诺顿等效电路的 等效电阻R
2Ω
3Ω
3Ω R
根据不同电路求解相应
的时间常数 RC电路 τ＝RC RL电路 τ＝L/R
在换路后的电 路中进行求解
例2 图示电路,US1=9V,US2=6V,R1=6Ω,R2=3Ω,L=1H 。开 关S闭合之前电路已处于稳态，在t=0时开关S闭合。试
用三要素法求开关闭合后的iL和u2。
解： 求独立初始值
iL (0 ) iL (0 )
U S1 R1 R2
9 63
1A
s
求非独立初始值
+
u2 (0 ) R2iL (0 ) 3 1 3V R1
)[i[(u0L()0 )i(u)L](e)t]ei(t )uL(e)t
10 一阶电路的全响应和三要素法
6.6 一阶电路的零状态响应
零状态响应：初始状态为零，输入不为零所引起的
电路响应.
电路
南京理工大学
6.6 一阶电路的零状态响应
RC 充 电 过 程
已知 uC(0) = 0，求： 0 时的uC(t), iC(t) t
. .
S (t=0)
_ + uR
R
C iC
_ + uR
R
Us C
i L (0 ) i L (0 )
电路 南京理工大学
6.4 电路的初始条件
初始值的计算
1. 求uC(0－) ,iL(0－)
情况1：给定uC(0－) ,iL(0－) 情况2：t = 0-时: 原电路为直流稳态： C — 断路， L — 短路
情况3：t = 0－时: 原电路未进入稳态：
uC (0 ) uC (t ) |t 0 , iL (0 ) iL (t ) |t 0
t
(t 0 )
直流激励下的一阶电路中的响应均满足三要素公式.
电路 南京理工大学
5.8 一阶电路的三要素法
f(0+): 初始值 uC(0+), iL(0+)：由t = 0－的等效电路中求. 其他初始值 ：必须由t = 0+的等效电路中求: t=0+时： C — 电压源， L — 电流源 零状态下： C — 短路， L — 断路
.
i0(t)
6Ω
4Ω
1.2Ω S (t=0) 18V
iL(t)
10H
. . .
电路
南京理工大学
6.6 一阶电路的零状态响应
iL (t ) 3(1 e )A io (t ) 2 0.5e A
全响应三要素公式
全响应三要素公式好的，以下是为您生成的文章：咱们今天来聊聊这个“全响应三要素公式”。
这玩意儿在好多学科里都有它的影子，从小学到高中，不同学科里它的表现形式和应用可能会有所变化，但核心的东西是不变的。
先来说说数学。
数学里的全响应三要素公式，就像一个神奇的密码，能解开好多难题。
比如说，在研究函数的变化时，三要素能让我们清楚地知道函数的走向。
我记得有一次给学生讲一个函数的题目，那题目看起来就像一团乱麻，学生们一个个都皱着眉头。
我就给他们慢慢引出全响应三要素公式，就像拿着一把神奇的梳子，把那团乱麻一点点地理顺。
当时有个小同学，眼睛突然亮了起来，大声说：“老师，我懂啦！”那一刻，我心里别提多高兴了。
再到物理学科，全响应三要素公式也是大有用处。
像在研究电路中的电流、电压变化时，这三要素能帮助我们精确地预测和分析。
有一回做实验，我们在研究一个复杂的电路，大家一开始都摸不着头脑，为啥这个灯泡亮得不够亮，那个电阻的温度又升得那么高。
等我们把全响应三要素公式搬出来，一点点分析，嘿，问题就像被扒光了衣服，赤裸裸地展现在我们面前。
化学里也有它的足迹。
化学反应的速率、平衡的移动，都和这三要素有着密切的关系。
记得有一次在化学实验室，大家做一个酸碱中和的实验，怎么都得不到预期的结果。
后来我们一起从全响应三要素的角度去思考，发现原来是实验环境的温度这个要素没有控制好。
调整之后，实验成功了，同学们都欢呼起来。
到了高中，生物学科中的一些生长曲线、种群数量变化，也能用全响应三要素公式来理解。
比如研究一片森林里某种动物的数量变化，考虑出生、死亡和迁移这三个要素，就能更准确地把握整个种群的动态。
总之，全响应三要素公式就像是一把万能钥匙，能打开各个学科知识宝库的大门。
它让那些看似复杂的问题变得简单清晰，让我们在知识的海洋里畅游得更加畅快。
只要我们掌握了这把钥匙，不管遇到什么样的难题，都能迎刃而解。
希望同学们在学习的过程中，能多留意这个神奇的公式，把它用得炉火纯青，让学习变得更加轻松有趣！。
一阶动态电路的三要素法
uC (t)
t
uC (0 ) e
uC ()(1
t
e
）
上式还可写为
t
uC (t) uC () [uC (0 ) uC ()]e
结论：
全响应是零输入响应与零状态响应的叠加，或稳 态响应与暂态响应的叠加。或曰：零输入响应和零状 态响应是全响应的特例。
本讲小结
1、换路后由储能元件和独立电源共同引起的响应， 称为全响应。零输入响应和零状态响应是全响应的 特例。
2、f（0+）、f（∞）和τ 称为一阶电路的三要素。 有了三要素，根据三要素法通式即可求出换路后电路 中任一电压、电流的解析式f（t）。
3、三要素法的通式为：
t
f (t) f () [ f (0 ) f ()]e
2
R1
L R2
2 10 20
0 0667 s
根据三要素公式得到：
t 01
iL (t) iL (0 1 ) e 2 0 316 e15(t01) A （t≥0.1 s）
电感电流iL（t）的波形曲 线如右图所示。在t=0时， 它从零开始，以时间常数 τ 1=0.1 s确定的指数规律增 加到最大值0.316A后，就 以时间常数τ 2=0.0667s确 定的指数规律衰减到零。
第14讲 一阶动态电路的全响应及三要素法
重点： 1、一阶动态电路的全响应； 2、一阶动态电路的三要素法； 3、三要素法的应用。
7.4 一阶电路的全响应
一、全响应的定义 换路后由储能元件和独立电源共同引起的响应，称
为全响应。
换路后由储能元件和独立电源共同引起的响应， 称为全响应。以上图为例，开关接在1位已久，uC （0 -）= U0 ，电容为非零初始状态。t = 0时开关 打向2位进行换路，换路后继续有电源US作为RC串 联回路的激励，因此t≥0时电路发生的过渡过程是全 响应。 二、全响应的变化规律
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+
1H
10V –
5 2 0.25F
i S
uC (t ) uC (∞) [uC (0 ) uC (∞)]e
t
10e2t V
iL (t ) iL (∞) [iL (0 ) iL (∞)]e
t
2(1 e 5t )A
例3 已知：t=0时开关由1→2，求换路后的uC(t)。
2 1 0.1F 2A i1 1 + － uC 4 8V 2i1 － + － +
4 解 三要素为 uC (0 ) uC (0 ) 8V i1 4 4 + 2i1
－
+ u
－
uC (∞ 4i1 2i1 6i1 12V )
例8-9 图8-23(a)所示电路中，电感电流iL(0-)=0, t=0时，开关S1闭
合，经过0.1s，再闭合开关S2，同时断开S1。试求电感电流iL(t)，并
画波形图。 解： 1. 在0 t 0.1s时间范围内 响应的计算
其解答一般形式为：
令 t = 0+
特 解
t
f (t ) f (t ) Ae
0
f (0 ) f (t)
A
0
A f (0 ) f (t)
f (t ) f (t ) [ f (0 ) f (0 )]e
直流激励时：
t
f (t ) f (0 ) f (∞ )
例1：已知电感无初始储能t = 0 时合S1 , t =0.2s时合S2 ，求两次 换路后的电感电流i(t)。 解：分两个阶段求解 ①当0 < t < 0.2s时 ，S1合上，S2断开。 初始值为： i 0 i 0 0
10 稳态值为： i 2A 5
时间常数为： L 1 0.2s R 23
课前提问：
在图示电路中，开关S在位置“1”的时间常数为τ1，在位置“2” 的时间常数为τ2，τ1和τ2的关系是（ ）。
(a)τ1=2τ2；
1 + US － 2 S
(b)τ1=τ2/2；
R
(c)τ1=τ2。
答案： （b）
R
C
1 RC
2 2RC
1 RC 1 2 2 RC 2
uC (0 ) uC (0 ) 2V
②稳态值为：
uC(V) 2 0.667
O
t
2 1 uC (∞) 1 0.667V 2 1
2 ③时间常数为： Req C 3s 2 s 3
t
uC (t ) uC (∞) [uC (0 ) uC (∞)]e
若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列 t =0+ 时的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。 (3) 时间常数 的计算
对于一阶RC电路
R0C
L R0
对于一阶RL电路 注意：
1) 对于简单的一阶电路 ，R0=R ; 2) 对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。
5 解法2 三要素为 i1
5 + 20V 2A – i2
iL (0 ) 2A
iL () 6A
+ 10V –
L 1 s R 5 (10 20) i1 (0 ) [ 1]A 0A 10 (20 10) i2 (0 ) [ 1]A 2A 10
US
uC'
uC uC" 全解
t
U0
O
U0 -US
瞬态解
②着眼于因果关系
t
便于叠加计算
t
uC U S (1 e ) U 0e
零状态响应
(t 0)
零输入响应
全响应
= 零状态响应 + 零输入响应
S(t=0) R + US C – uC (0－)=0
S(t=0) R + US C – uC (0－)=U0
第8章 一阶电路分析
§8-1 §8-2 §8-3 §8-4 §8-5 §8-6 §8-7 零输入响应 零状态响应 完全响应 三要素法 阶跃函数和阶跃响应 冲击函数和冲击响应 电路应用、电路实验和计算机分析电路实例
重点： 1、一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响 应的概念及三要素法 2、一阶电路的阶跃响应概念及求解
通解
uC Ae
t
由初始值定K
uC (0－)=U0
uC (0+)=A+US=U0
t
A=U0 - US
t
uC US Ke U S (U 0 U S )e
强制分量(稳态解)
t0
自由分量(瞬态解)
二、全响应的两种分解方式
①着眼于电路的两种工作状态
稳态解 物理概念清晰 全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(瞬态解) uC
f (t )
O
(a) f (0 ) 0
f (t )
f (0 )
f (0 )
t
O
(b) f (0 ) 0
f (t )
t
f (0 )
f ( )
O
(c ) f ( ) 0
t
O
f () 0 (d )
t
3、三要素法求解暂态过程的步骤
(1) 求初始值、稳态值、时间常数；
§8-3 完全响应
全响应 电路的初始状态不为零，同时又有外 加激励源作用时电路中产生的响应。 以RC电路为例，电路微分方程：
一、全响应
S(t=0) R
+ uR –
US i
C
+ uC –
duC RC uC U S dt 解答为 uC(t) = uC' + uC"
特解 uC' = US
= RC
iL t iL iL 0 iL e
②当t> 0.2s时， S1、S2均合上。
t
2 2e5t A
初始值为： i 0.2 i(0.2 ) (2 2e50.2 )A 1.26A
初始值为： i 0.2 1.26A
(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式； (3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。
f(t)
终点
f ()
f (0 )
O
起点
t
响应中“三要素”的确定
(1) 稳态值 f ( ) 的计算 求换路后电路中的电压和电流 ，其中电容 C 视 为开路, 电感L视为短路，即求解直流电阻性电路 中的电压和电流。 iL 例： t=0 S 5k t =0 S 3 + 10V 5k C +u - C 1 F 6 6 6mA 1H
t=0 S R1
+
R1
R3
C
-
U
R2
R2
R3 R0
R0 ( R1 // R2 ) R3 R0C
R0的计算类似于应用戴维宁· 定理解题时计算 电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去
的等效电阻，如图所示。
例1：图示电路原本处于稳定状态，t=0时开关闭合，求：t＞0 后的电容电压uC并画出波形图。 解：应用三要素法 ①电容电压的初始值为：
+
S(t=0) R + US C – uC (0－)=U0
uC US (1 e ) U 0e
零状态响应 US U0
t
t
(t 0)
零输入响应
uC
全响应
零状态响应
O
t
零输入响应
§8-4
一、三要素法
1、三要素
三要素法
一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：
df a bf c dt
10 uC ( ) 5 55 5V
6 i L ( ) 6 66 3 mA
(2) 初始值f (0 ) 的计算 1) 由t=0- 电路求 uC (0 )、i L (0 ) 2) 根据换路定则求出
uC (0 ) uC (0 ) i L (0 ) i L (0 )
5t
0＋等效电路 10 i1 () 2A 5 20 i2 () 4A 5
5t
iL (t ) [6 (2 6)e ]A (6 4e )A t 0
i1 (t ) [2 (0 2)e5t ]A (2 2e5t )A
i2 (t ) [4 (2 4)e 5t ]A (4 2e 5t )A
uC t 0.667 (2 0.667)e0.5t V (0.667 1.33e0.5t )V t 0
例2 t =0时 ,开关闭合，求t >0后的iL、i1、i2。
解法1 三要素为 10 iL (0 ) iL (0 ) A 2A 5 5 5 iL
u u 8i1 2i1 10i1 Req 10Ω i1
uC (t ) uC () [uC (0 ) uC (∞)]e
t
ReqC 10 0.1s 1s
t
t
uC (t ) [12 ( 8 12)e ]V (12 20e )V
uC (t ) i(t ) iL (t ) [2(1 e 5t ) 5e 2t ]A 2