【学案】沪科版九年级数学第24章 圆24.2.5圆的确定

圆的确定

教学目标

了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．

教学过程：

一、知识连接：

1、线段的垂直平分线有什么性质？

2、如何用尺规做线段的垂直平分线？

3、确定圆的两要素是什么？

二、探索新知：

1、做一做：

(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？

友情提示：以点A以外的______点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．

(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？

友情提示：在AB的_________上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．

(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？

友情提示：要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的________，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的_________，这两条垂

直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．

作法图示

1．连结AB、BC

2．分别作AB、BC的垂直

平分线DE和FG，DE和

FG相交于点O

3．以O为圆心，OA为半

径作圆

⊙O就是所要求作的圆

回思：过已知一点可作_____个圆；过已知两点也可作______个圆，圆心在______；过不在同一条直线上的三点只能作____个圆，圆心在________________。

由此可得到定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．

2、有关定义

由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．

巩固新知：

已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？

解：如下图．

O为外接圆的圆心，即外心．

回思：锐角三角形的外心在三角形的____部，直角三角形的外心在____上，钝角三角形的外心在三角形的_____部．

应用新知:

1、已知：在直角三角ABC中，0

∠A,AC=3cm,BC=4cm，则直角三角形

=

90

ABC外接圆的半径为_______。

2、如下图，小马虎设计了一圆形图形，忘记点出所画圆的圆心，你能用所学的知识帮他画出圆的圆心吗？

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