小专题(十三)幂的运算性质的应用-2020秋人教版八年级数学上册作业课件(共11张PPT)
幂的运算(3大知识点7类题型)(知识梳理与题型分类讲解)(人教版)(教师版)25学年八年级数学上册
专题14.1幂的运算（3大知识点7类题型）（知识梳理与题型分类讲解）第一部分【知识点归纳与题型目录】【知识点1】同底数幂的乘法法则+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【要点提示】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m nm n aa a +=⋅（,m n 都是正整数）.【知识点2】幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.【要点提示】（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a (0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式：()()nmmnm n a aa ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.【知识点3】积的乘方法则()=⋅n n nab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.【要点提示】（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c(n 为正整数).（2）逆用公式：()n n na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【知识点4】注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【题型目录】【题型1】同底数幂的乘法运算及逆运算...........................................2;【题型2】幂的乘方运算及逆运算.................................................4;【题型3】积的乘方运算及逆运算.................................................7;【题型4】幂的混合运算.........................................................9;【题型5】幂的运算的应用.......................................................11;【题型6】直通中考.............................................................13;【题型7】拓展与延伸...........................................................14.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】同底数幂的乘法运算及逆运算【例1】（23-24七年级上·河南周口·期中）在学习第一章有理数时，类比小学两个正数的运算法则学习了有理数的加减法、有理数的乘除法，在第二章整式的加减时，类比第一章有理数的学习过程学习了整式的加减，那么整式的乘法是否可以类比有理数的乘法进行学习呢?我们从特殊情况入手对两个同底数幂相乘进行探究．（1）探究根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律①53( )222⨯=，②42( )a a a ⋅=，③( )555m n ⨯=，（2）规律( )m n a a a ⋅=（,m n 都是正整数）．即__________________________．（文字表达）（3）应用①计算31m m a a +⋅；②把(2)x y +看成一个整体，计算23(2)(2)x y x y +⋅+．【答案】（1）①8；②6；③;m n +（2）;m n +同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）①41m a +；②5(2)x y +【分析】本题考查了同底数幂的乘法公式的推导和应用.掌握同底数幂的乘法公式的计算公式是关键；（1）（2）（3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可；解：（1）①853(35)2222+⨯==，②642(4+2)a a a a ⋅==，③555m n m n +⨯=，故答案为：8;6;;m n +（2）m n m n a a a +⋅=，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加；故答案为：;m n +同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（3）①1314m m m a a a ++⋅=；②253.(2)(2)(2)x y x y x y +=+⋅+【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）计算3()()x y y x -⋅-=（）A ．4()x y -B ．4()x y --C ．4)y x -（D ．4()x y +【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，把()x y -看作一个整体，利用同底数幂的乘法法则即可求解．解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法法则．解：334()()()()()x y y x x y x y x y -⋅-=--⋅-=--，故选：B ．【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知1222162x x ⋅⋅=，则x =．【答案】4【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，将1222162x x ⋅⋅=变形为：241222x +=，从而得出2412x +=，再求出x 的值即可．解：42421622222x x x x x +⋅=⋅⋅⋅=，∵1222162x x ⋅⋅=，∴241222x +=，∴2412x +=，解得：4x =．故答案为：4．【例2】（2024七年级下·全国·专题练习）（1）已知23x =，求32x +的值；（2）若21464a +=，求a 的值．【答案】（1）24；（2）1a =【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键；（1）由33222x x +=⨯，再代入数据计算即可；（2）由21344a +=，再建立方程求解即可．解：（1）∵23x =，∴332238242x x +=⨯=⨯=；（2）∵21464a +=，∴21344a +=，∴213a +=，解得1a =．【变式1】（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知23x =，26y =，则2x y +的值是（）A ．12B ．18C ．36D ．54【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂的乘法法则进行变形即可求解，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．解：由8232261x y x y +=⨯=⨯=，故选：B ．【变式2】（2024七年级上·上海·专题练习）已知4222112x x +-⋅=，则x 的值为．【答案】3【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及提取公因式法分解因式，熟练并正确掌握相关运算法则是解题的关键．解：∵4222112x x +-⋅=，∴()13221112x +⨯-=，故142162x +==，解得：3x =故答案为：3．【题型2】幂的乘方运算及逆运算【例3】（21-22七年级上·上海·期末）计算：()()()3254652x x x x x x ⎡⎤⋅-⋅+-⋅+-⎣⎦．【答案】12x 【分析】先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可．解：()()()3254652x x x x x x ⎡⎤⋅-⋅+-⋅+-⎣⎦121212x x x =-++12x =．【点拨】本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟记幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的知识．【变式1】（2022·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（）A ．224325a a a +=B ．3332a a a -=C ．235a a a ⋅=D ．()325a a =【答案】C【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择．解：222325a a a +=，故A 计算错误，不符合题意；3332a a a -=-，故B 计算错误，不符合题意；235a a a ⋅=，故C 计算正确，符合题意；()326a a =，故D 计算错误，不符合题意．故选C ．【点拨】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．【变式2】．若25 3 0x y +-=,则432⋅=x y ．【答案】8【分析】根据已知条件可得2+5=3x y ，根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．解：∵25 3 0x y +-=∴2+5=3x y ，∴432⋅=x y 2525322228x y x y +⨯===，故答案为：8．【点拨】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．【例4】（2023八年级上·全国·专题练习）（1）若23m n a a ==，，求32m n a +的值；（2）若2639273x x ⨯⨯=，求x 的值．【答案】（1）72；（2）5【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行变形，再利用整体代入计算即可；（2）把2639273x x ⨯⨯=变形为1232633x x ++=，得到关于x 的方程，解方程即可得到答案；熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法法则，并利用整体思想是解题的关键．解：（1）∵23m n a a ==，，∴32m na +32m na a =⋅()()32m na a =⋅3223=⨯89=⨯72=；（2）2639273x x ⨯⨯=，23263333x x=⨯⨯（）（），23263333x x ⨯=⨯，1232633x x ++=，12326x x ++=，5x =．【变式1】已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a<<C ．a b c<<D ．a c b<<【答案】A【分析】把a 、b 、c 三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a 、b 、c 的大小关系．解：∵a ＝（35）11＝24311，b ＝（44）11＝25611，c ＝（53）11＝12511，又∵125243256<<，∴c a b <<．故选：A ．【点拨】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．【变式2】（23-24八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）已知433,33a b ==，则239a b ⨯=．【答案】16【分析】直接根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案．解：∵433,33a b==，∴()()()()222222243933333163a b a ba b ⎛⎫⨯=⨯=⨯=⨯= ⎪⎝⎭故答案为：16．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【题型3】积的乘方运算及逆运算25．【例5】（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）（1）()34222x x x ⋅-;（2）()()23332232x y x y +-【答案】（1）6x ；（2）66x y 【分析】（1）根据同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则计算，再合并同类项即可；（2）根据积的乘方计算法则去括号，再合并同类项即可．解：（1）()34222x x x ⋅-662x x =-6x =；（2）()()23332232x y x y +-666698x y x y =-66x y =．【点拨】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则、积的乘方计算法则、合并同类项法则是解题的关键．【变式1】（2022·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（）A ．268a a a ⋅=B ．()3326a a -=C ．()22a b a b+=+D ．235a b ab+=【答案】A【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可．解：A 、268a a a ⋅=，计算正确，故此选项符合题意；B 、33(2)8a a -=-，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、2()22a b a b +=+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、23a b +，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式2】（20-21七年级下·江苏扬州·期末）已知am ＝10，bm ＝2，则（ab ）m ＝．【答案】20【分析】根据积的乘方计算法则解答．解：∵am ＝10，bm ＝2，∴（ab ）m ＝10220m m a b ⋅=⨯=，故答案为：20．【点拨】此题考查积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把结果相乘，熟记法则是解题的关键．【例6】（2023九年级·全国·专题练习）用简便方法计算：(1)88552510.25(4)57⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()201720180.1258⨯-．【答案】(1)1-；(2)8-.【分析】（1）原式逆用积的乘方运算法则进行计算即可；（2）先将20188-变形为201788-⨯，再逆用积的乘方运算法则进行计算即可．解：（1）88552510.25(4)57⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8585715()()()(4)547=-⨯⨯⨯-8855751(4)574⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦58751(4)574⎛⎫⎡⎤=-⨯⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1(1)=⨯-1=-；（2）()201720180.1258⨯-()201720171888⎛⎫=⨯-⨯ ⎪⎝⎭()201720171888⎛⎫=⨯-⨯ ⎪⎝⎭20171888⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭18=-⨯8=-．【点拨】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【变式1】（22-23七年级下·河北沧州·期中）若n 为正整数．且24n a =，则()()223224nn a a -的值为（）A ．4B ．16C ．64D ．192【答案】D【分析】根据积的乘方以及逆运算对式子进行化简求解即可．解：()()2232642444nnn na a a a -=-()()322232444444nna a =-=⨯-⨯()32444448192=⨯-=⨯=，故选D ．【点拨】此题考查了幂的有关运算，解题的关键是熟练掌握幂的有关运算法则．同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．【变式2】已知2232336x x x ++-⋅=，则x =．【答案】8．【分析】根据积的乘方和幂的乘方的逆运算，把等式变形，根据指数相同求解即可．解：2232336x x x ++-⋅=，根据积的乘方和幂的乘方，等式可变形为：223(23)(6)x x +-⨯=，即22666x x +-=，226x x +=-，解得，8x =故答案为：8．【点拨】本题考查了幂的运算的逆运算，解题关键是把等式恰当变形，依据底数相同，指数也相同列方程．【题型4】幂的混合运算【例7】（21-22八年级上·全国·课后作业）计算：（1）()()()2243224249()(2)--+-a a b a b ；（2）()()()22112()3------n n n nx x x x x ．【答案】（1）8425a b ；（2）31n x -．【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂，最后合并同类项即可；（3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂，最后合并同类项即可．解：（1）()()()2243224249()(2)--+-a a b a b ，=62484916a a b a b ⋅⋅+，=8484916a b a b +，=8425a b ；（2）()()()22112()3------n n n nx x x x x ，=()()21212()3n n n n xx x x x -----，=()2112123n n n n x x -+++--+，=313123n n x x ---+，=31n x -．【点拨】本题考查整式的幂指数运算，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项是解题关键．【变式1】（20-21七年级下·甘肃兰州·阶段练习）下列各式计算正确的是（）A ．－3xy ·（－2xy ）2＝12x 3y 3B ．4x 2·（－2x 3）2＝16x 12C ．（－a 2）·a 3＝a 6D ．2a 2b ·（－ab ）2＝2a 4b 3【答案】D【分析】根据幂的运算法则逐一计算，可得结果．解：A 、()2333212xy xy x y -⋅--=，故选项错误；B 、()22384216x x x ⋅-=，故选项错误；C 、()236a a a -⋅=-，故选项错误；D 、()224322a b ab a b ⋅-=，故选项正确；故选D ．【点拨】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【变式2】已知2,3x x a t ==，则24x =.（用含,a t 的代数式表示）【答案】3a t解：∵2x =a ，3x =t ，∴24x =（23×3）x =23x ×3x =（2x ）3×3x =a 3t ．故答案为a 3t ．【题型5】幂的运算的应用【例8】（23-24八年级上·山西长治·阶段练习）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为m n m n a a a += ，()()n m mn m n a a a ==，()mm m a b ab =；（m ，n 为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：(1)已知552a =，443b =，334c =，请把a ，b ，c 用“<”连接起来：；(2)若2a x =，3b x =，求32a b x +的值；(3)计算：2001001011284⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭．【答案】(1)a c b <<；(2)72；(3)8.【分析】（1）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小；（2）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方即可求解；（3）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解；本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方法则，掌握法则的逆用是解题的关键．（1）解：∵()11555112232a ===，()11444113381b ===，()11333114464c ==＝．又∵326481<<，∴a c b <<，故答案为：a c b <<；（2）解：32a bx +32a b x x =⋅，()()32a b x x =⋅，∵2a x =，3b x =，∴原式3223=⋅，89=⨯，72=；（3）解：2001001011284⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭()200210110031222⎡⎤⎛⎫=⨯⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，4001003031222⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭，400403122⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，40040031222⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭，40031222⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭，402312=⨯，8=．【变式1】（21-22八年级上·河南三门峡·期末）下列运算中，错误的个数是（）（1）224a a a ＋＝；（2）236a a a ⋅＝；（3）2n n n a a a ⋅＝；（4）()448a a a --⋅＝A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出结果．解：（1）22242a a a a ≠＋＝，故（1）错误；（2）2356a a a a ⋅≠＝，故（2）错误；（3）22n n n n a a a a ⋅≠＝，故（3）错误；（4）()4488a a a a ---⋅≠＝，故（4）错误，综上所述，错误的个数为4个，故选：D ．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算等知识，解题的关键是对相应的运算法【变式2】（20-21九年级下·湖南永州·期中）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n ，请根据图2化简，12320202021S S S S S +++++= ．【答案】202111()2-【分析】先具体计算出S 1，S 2，S 3，S 4的值，得出面积规律，表示S 2021，再设12320202021S S S S S S =+++++ ①，两边都乘以12，得到42320212022111111((()()+()222222S =++++ ②，利用①−②，求解S ，从而可得答案．解：∵42320211234202111111111,(,(),(),(242821622S S S S S ======== 设S =42320211234202111111()()((22222S S S S S +++++=+++++ ①12320202021111111222222S S S S S S ∴=+++++ 4232021202211111(()()()+()22222=++++ ②①-②得，2022111()222S ∴=-202111()2S ∴=-故答案为：202111()2-．【点拨】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型6】直通中考【例9】（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b=+【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：()8822a b ⨯=，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．解：由题意得：()8822a b ⨯=，∴38222a b ⨯=，∴38a b +=，故选：A ．【例10】（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可解：A ．23235a a a a +⋅==，故选项不符合题意；B ．12212210a a a a -÷==，故选项不符合题意；C ．3332a a a +=，故选项不符合题意；D ．()32236a a a ⨯==，故选项符合题意；故选：D ．【题型7】拓展延伸【例11】（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +【答案】D 【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n +，则20,5,2,mz nz ny nx a ====，即4=m n ，可确定1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，由题意可判断A 、B 选项，根据题意可得运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，故可判断C 、D 选项．解：设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n+如图：则由题意得：20,5,2,mz nz ny nx a ====，∴4mz nz=，即4=m n ，∴当2,1n y ==时， 2.5z =不是正整数，不符合题意，故舍；当1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，如图：，∴A 、“20”左边的数是248⨯=，故本选项不符合题意；B 、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a 上面的数应为4a ，如图：∴运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，∴D 选项符合题意，当2a =时，计算的结果大于6000，故C 选项不符合题意，故选：D ．【例12】（19-20七年级下·江苏南京·期中）观察等式（2a ﹣1）a +2＝1，其中a 的取值可能是（）A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0【答案】D 【分析】存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得．解：情况一：指数为0，底数不为0即：a +2=0，2a －1≠0解得：a =－2情况二：底数为1，指数为任意值即：2a －1=1解得：a =1情况三：底数为－1，指数为偶数即：2a －1=－1，解得a =0代入a +2=2，为偶数，成立故答案为：D【点拨】本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注．。
中考数学复习幂的运算性质[人教版]
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怎么给空调加雪种|标签：空调返回暂停重播播放x世界如此简单61条相关怎么样给空调加雪种? 妙招好生活怎样给空调加氟利昂 合肥双宇动...冰箱加氟技巧 知不道汽车空调加氟怎么加？ 妙招好生活空调加氟怎么看 脑栋大开家用空调加氟教程 妙招好生活怎样给空调加氟 妙招好生活空调加氟脑栋大开空调加氟方法 脑栋大开空调加氟表怎么看 妙招好生活加载更多～685222人看了这个空调加雪种有以下几步： 做好准备工作。上海自动化仪表四厂，连接管两条(其中一条是带顶针的接在空调的低压三通阀下端)，还有氟利昂灌。加氟利昂前要先把连接管内的空气排净。用充氟软管连接制冷剂钢瓶、上海自动化仪表四厂和充氟口，排除软管内空气。像现在夏季一般充氟上海自动化仪表四厂显示一般为0.4 1、空调开制冷模式开机，使外机正常工作。2、打开外机大连接管三角阀的小螺帽（不是侧面有内六角镙丝孔的那个） 3、用专业的加雪种的连接管接上 4、雪种开机压力加4.5-5.5MPa之间就行 施工时防火防爆措施有哪些企业施工时，安全最重要！ 那么如何做到防火防爆实施措施呢？ 小编与大家分享一下。 施工人员制度宣导 1、施工因特殊需要动火作业时，须申请动火牌，施工区域一定要设置防火设备如灭火器，防火布等。2、在动火施工区域操作结束后，一定要指派安全监督人员查看现场有无残留火种。3、施工区域施工结束后，现场人员一定要在火星全部消失后才能离开。4、动电动火时，焊接等设备连接电源时 6、动火施工前一定要先移开易燃物等，确保现场无易燃物才可动火。 汽车空调制冷效果差的原因排查方法日常生活中，经常会出现汽车空调制冷效果变差的问题。严重影响了用户的体验与舒适性。现将空调制冷效果变差的原因汇总如下。 上海自动化仪表四厂万用表 1、空调系统有泄漏、制冷剂不足。制冷剂是空调系统热负荷的载体。制冷剂缺少，空调降温效果变差。用上海自动化仪表四厂观察空调系统的平衡压力。一般环境温度在35℃时，系统的平衡压力为0.7Mpa左右。2、冷凝器散热片脏堵。冷凝器作为空调系统的散热部件。脏堵后，散热效果变差。导 汽车空调压缩机怎么测试好坏汽车空调压缩机怎么测试好坏？接下来小坏需要用一种仪器来进行校核检验，也就是三歧上海自动化仪表四厂组。2、压缩机的好坏也就是压缩机工作时的效率的高低，正常情况下，在连接好三歧上海自动化仪表四厂组后，启动发动机，如果仪表的低压指针下降迅速，高压迅速身高，当加大油门时，指针这种 使用干粉灭火器时人应该站在什么位置干粉灭火器的使用 保质期内的干粉式灭火器一罐 1、1.检查干粉灭火器上海自动化仪表四厂是否在可用区间内2、2.拔掉保险栓3、3.人站在背风向位置，防止火苗和干粉被风吹向自己造成危险。 4、4.对准火苗根部压动手柄直至火焰熄灭。
中考数学复习幂的运算性质[人教版]
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[单选,A2型题,A1/A2型题]下列可使血糖浓度下降的激素是（）A.肾上腺激素B.胰升糖素C.生长素D.胰岛素E.甲状腺素 [单选]一张图上资料的可信赖程度较高的海图应具有下列哪些特性（）。Ⅰ．新图或新版图；Ⅱ．新购置图；Ⅲ．现行版图；Ⅳ．比例尺尽可能大；Ⅴ．及时进行各项改正。A．Ⅰ～ⅤB．Ⅱ，ⅣC．Ⅲ，ⅣD．Ⅲ～Ⅴ [判断题]螺纹的螺距与导程相等。（）A.正确B.错误 [单选]关于分包合同的表述不正确的是（）。A.总承建单位只能将自己承包的部分非主体、非关键性工作分包给具有相应资质条件的分承建单位B.分包项目必须经过建设单位同意C.接受分包的分承建单位不能再次分包D.禁止分包关键性工作 [单选,A1型题]《希波克拉底誓言》的内容不涵盖以下哪一点（）A.为病家保密B.强调医生的品德修养C.尊重同道D.要有好的仪表和作用E.为病家谋利益 [单选]甲公司销售产品每件500元，若客户购买300件(含300件)以上每件可得到50元的商业折扣。某客户2008年10月8日购买甲公司产品300件，按规定现金折扣条件为2/10，1/20，n/30。适用的增值税税率为17%。甲公司于10月12日收到该笔款项，则实际收到的款项为元。(假定计算现金折扣时考 [单选]根据《建设工程质量管理条例》的规定，设计单位应当参与建设工程()分析，并提出相应的技术处理方案。A.工期延误B.投资失控C.质量事故D.施工组织 [单选,A1型题]关于前列腺增生，下列哪项是正确的（）A.根据前列腺大小，即可判断梗阻程度B.残余尿量与梗阻程度成正比C.都需要手术治疗D.凡前列腺增生者，直肠指诊都可以触及增大的前列腺E.男性老年患者如无排尿困难即可排除前列腺增生 [单选]关于再保险，下列说法正确的是（）。A.再保险双方是通过口头约定来建立再保险关系的B.再保险是一种附属保险业务种类C.再保险是一种风险共担形式D.再保
14.1.1 幂的运算 课件 人教版数学八年级上册
感悟新知
知3－练
例 5 计算： (1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3)
－
1 3
a3
2 2； (4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；
最后结果要符合 学记数法的要求
科
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
感悟新知
知1－练
解：(1)108×102＝108＋2＝1010； (2)x7·x＝x7＋1＝x8； (3)an＋2·an－1＝an＋2＋n－1＝a2n＋1； (4)－x2·(－x)8＝－x2·x8＝－x10； (5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)＝(x＋3y)3＋2＋1＝(x＋3y)6； (6)(x－y)3·(y－x)4＝(x－y)3·(x－y)4＝(x－y)7.
感悟新知
1-3. 计算(－a)3·a2的结果等于__－__a_5___．
知1－练
感悟新知
知1－练
例 2 (1)若am＝2，an＝8，求am＋n的值； (2)已知2x＝3，求2x＋3 的值. 解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则求解，即am＋n＝ am·an(m，n都是正整数).
感悟新知
知1－练
解：(1)∵ am＝2，an＝8，∴ am＋n＝am·an＝2×8＝16 . (2)∵ 2x＝3，∴ 2x＋3＝2x·23＝3×8＝24 .
幂的乘方
公式
am·an＝am＋n (m，n都是正整数)
(am)n＝amn (m，n都是正整数)
法则中 的运算 乘法
人教版八年级(上)数学幂的乘方
金融理财中的复利计算
复利公式
在金融理财中，复利是一种重要的计算方式。复利公式为$A=P(1+r/n)^{nt}$， 其中$A$为最终金额，$P$为本金，$r$为年利率，$n$为每年计息次数，$t$为 时间（年）。
幂运算在复利计算中的应用
在复利计算中，需要将利率和时间进行幂运算，以得到最终的收益金额。例如， 如果年利率为5%，时间为10年，每年计息一次，则最终收益金额可以通过公式 $A=P(1+0.05)^{10}$计算得出。
分数指数幂表示的是开方和乘方的复合运算。即a^(m/n) = √n(a^m)（n为正整数，且a>0）。
在进行幂的运算时，应遵循先乘方、后乘除、最后加减的运算 顺序；同级运算从左到右依次进行；有括号时先算括号里面的
。
02
幂的乘方运算
同底数幂的乘法
乘法公式
当底数相同时，指数相加。即a^m × a^n = a^(m+n)。
典型例题解析
通过解析典型例题，学生应能够掌 握幂的乘方的计算方法和技巧。
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生应能够熟练掌握幂的 乘方法则和性质，并能够 运用它们进行简单的计算 。
解题能力
学生应能够独立思考并解 决与幂的乘方相关的数学 问题，包括计算、证明和 应用题等。
学习态度与方法
学生应积极参与课堂活动 ，认真听讲、思考和练习 ，及时总结和归纳所学知 识。
例1
计算 (2^3)^2。
• 解析
根据幂的乘方法则，当底数相同 时，指数相乘。所以 (2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6 = 64。
例2
计算 [(a+b)^2]^3。
• 解析
首先计算内层幂 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，然后再进行外层
14.1.2幂的乘方-2020秋人教版八年级数学上册习题课件(共38张PPT)
11．化简2m·4n的结果是( D ) A．(2×4)mn B．2·2m＋n C．(2×4)m＋n D．2m＋2n
12．若3×9m×27m＝321，则m的值为( B )
A．3
B．4
C．5
D．6
13．若5x＝125y，3y＝9z，则x：y：z等于( D )
A．1：2：3
B．3：2：1
C．1：3：6
【答案】C
*15.【2019·乐山】若3m＝9n＝2，则3m＋2n＝____4____.
【点拨】由已知得3m＝32n＝2，所以 3m＋2n＝3m·32n＝2×2＝4.
16．已知x＋4y＝5，求4x×162y的值．
解：因为x＋4y＝5， 所以4x×162y＝4x×(42)2y＝4x×42×2y＝4x＋4y＝45 ＝1 024.
R版八年级上
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法 第2课时 幂的乘方
提示：点击 进入习题
1D 2A 3B 4C
5C 6C 7D 8C
答案显示
提示：点击 进入习题
9A
10 B
11 D
12 B
13 D
答案显示
14 C
15 4
16 见习题
提示：点击 进入习题
17 见习题
18 C
19 C 20 见习题
【点拨】因为5x＝m，5y＝n，所以52x＋3y＝52x·53y＝ (5x)2·(5y)3＝m2·n3＝m2n3.
【答案】D
8．若(a3)2＝64，则a等于( C )
A．2
B．－2
C．±2
D．以上都不对
【点拨】因为(a3)2＝64，所以a6＝64，所以a＝±2.
9．【2019·绵阳】已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数， 则22m＋6n＝( A )
2020秋人教版数学八年级上册作业课件(推荐)14.1.2 幂的乘方
12．(1)已知 x2n＝3，求(x3n)4 的值； 解：(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2)(2019－2020·新蔡县期中)已知 27b＝9×3a＋3，16 ＝4×22b－2，求 a＋b 的值． 解：∵27b＝33b＝9×3a＋3＝3a＋5， 16＝24＝4×22b－2＝22b， ∴a＋5＝3b，2b＝4. 解得 b＝2，a＝1. ∴a＋b＝1＋2＝3.
9．若(a3·am)2＝a20，则 m 的值为( B ) A．6 B．7 C．10 D．15 10．(1)若 2x＝5，2y＝3，则 22x＋y＝ 75 ； (2)已知 2x＋3y＝4，则 4x·8y 的值为 16 .
11．计算： (1)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； 解：原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
2020秋季学期 数学·八年级上·RJ
快速对答案
1D
2B
3C
43
5
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6A
7 (1)27 (2)3
8
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9B
提示：点击 进入习题
13
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10 (1)75 (2)16
11
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12
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知识点一 幂的乘方运算 1．计算(x2)4 的结果是( D ) A．x6 B．4x2 C．x16 D．x8 2．计算 a3·(a3)2 的结果是( B ) A．a8 B．a9 C．a11 D．a18
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人教版数学八年级上册幂的乘方精品课件PPT1
53 555
问题：
52 52 52 (52 )3
人教版数学八年级上册1 4 . 1 . 2 幂的乘方 课件
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探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法
法则填空，看看计算结果有什么规律：
(32 )3 32 32 32 36 (a2 )3 a2 a2 a2 a6 (am )3 am am am a3m
amn
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归纳 幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方公式：
(am )n amn (m，n都是正整数)
人教版数学八年级上册1 4 . 1 . 2 幂的乘方 课件
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巩固
逆用同底数幂的乘法：
amn am an
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范例
例3.若 am 3，an 5，求 a3m2n 的值。 怎样理解 a3m 和 a2n ？
a3m (am )3 a2n (an )2
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巩固 3.计算：
(1) (10)3 3
(3) (xm )6
(2)( x3 )2 (4)(a2 )3 a5
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范例 例2.计算：
(y3)2 y (y2)2 y3
运算顺序该怎样？
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人教版八年级上册.. 幂的乘方课件教学课件
拓展与提高：
1.如果am=2, an=3,那么a3m-a2n和
a3m+2n的值分别是 -_1_，__7_2_。 2.已知9x=310，则x的值是___5___。
课堂练习
1、选择题：下列各式计算正确的是（ ）
A. 3a2-a2=2 C. (a2)3·a+a7=2a7
B. （a2）3·a4=a24 D. - (a2)4=a8
2、计算题： (1) (75)2 (3) (a3)m
(2) (-4n)5 (4) (a3)4·a2
3、若a2n=3，求(a3n)4的值. （选做）
· · (4) x (x2)5 =x x2 × 5=x1+10=x11
(5) (a4)3+m =a4 ×(3+m) =a12+4m
同桌仿例1做编题游戏
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【跟踪训练】
1.计算： (1)（x3）4·x2 .(2) 2（x2）n－（xn）2 .(3)[（x2）3]7 .
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幂的乘方与同底数幂的乘法的区别
幂的乘方 几个相同的幂的乘积 运算法则是底数不变，指数
相乘.
同底数幂的乘法 几个相同的数的乘积 运算法则是底数不变，指
数相加.
幂的乘方与同底数幂的乘法的联系
幂的乘方可以转化为同底数幂相乘，如(a3)2 =a3·a3;当指数相同的两个同底数幂相乘时，可以 转化为幂的乘方，如a3·a3=(a3)2.
人教版八年级数学上册课件-幂的乘方
知识总结
1、幂的乘方的法则：
语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
符号叙述 (a m )n a mn (m、n都是正整数） 。
2、幂的乘方的法则可以逆用。即：
= amn am n
an m
知识总结
3、多重乘方也具有这一性质。如：
a (am)
n
p
mnp （其中 m、n、p都是正整数）
1.若(x2)n x8,则n _4____
2.若[(x3)m]2 x12,则m __2___
m m 3、 x 3,则 3x __2_7__
４．若272＝ｍ３＝ｎ６，则ｍ＝＿＿9 ＿，ｎ＝＿＿3
5、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =__6__, m3x+2y =__7_2___.
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
典例精讲
例2:计算:
(1) (103)5;
(3) (－a2)4;
(2) (am)2; (4) [(x+y)4]3.
课堂练习
练习： （1）(103)3 （3）－ (xm)5
（2）(x3)2 （4）(a2)3. a5
你学会幂的乘方运算了吗？
知识巩固
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则 有什么相同点和不同点？
1下面计算是否正确？如有错误请更正。 (1)X3·X3=2X3 × (2) X2+X2=X4 × (3) a4·a2=a6 √ (4) (a3)7=a10 × (5) [(m－n) 3] 4－[(m－n) 2]6=0 √ (6)-(a3)4=a12 ×
2、计算：
（1） a8 (a2 )4 （2） (a2 )n (an )3
人教版数学八年级上册..幂的乘方课件教学课件
归
纳
(am)n =
amn
幂的乘方请的你我尝们法试可用以则文直字接概利括 这用个它结进论行.计算.
(m、n都是正整数)
幂的乘方， 底数不变，指数相乘 .
运算形式（幂的乘方） 运算方法（底数不变、指数相乘）
只如有(幂42的)4底=数是4幂2的4 形=48
式，指数才能相乘.
(a ) a 想一想： 如
一当m性两质个n 呢或p ？两= 个怎m以样n上p用（幂公m的式、乘表n、方示p时？都，是是正否整也数具）有这
不变
指数 相乘
人教版数学八年级上册..幂的乘方课 件教学 课件
综合训练
14.1.2 幂的乘方
1.计算：（1）(a2)5·a3; (2) (x2)3- 2x·x5 .
解：(1)原式=a10 ·a3 = a13
(2)原式=x6- 2x6 =-x6
2.已知 a2× (am)5 = a12, 则 m 的 值为（ B ）
思 考 14.1.2 幂的乘方
➢问题：一种正方体的棱长为104,则它的体积是
多少?（用幂的形式表示）
(104 )3
解:根据乘方的意义可知
怎样计怎算样呢列？(1式04？)3 104 104 1是0幂4 的形
这个式子有
式且底数
何特点？
10444
也是幂的
形式
=1012
探究
14.1.2 幂的乘方
根据乘方的意义填空.
(2)（a b)4 2.
(am)n =
amn
公式中的a可代表 一个数、字母、式 (m、n都是正整子数等) 。
解:（a b)4 2 （a b）42 =(a+b)8
人教版数学八年级上册..幂的乘方课 件教学 课件