天津市第二十五中学2020-2021届上学期高三期初考试数学试卷

天津市第二十五中学2020-2021届期初考试数学试卷

第Ⅰ卷 选择题（共45分）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.

1．设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{1，2，3，4}，则(A ∪B)∩C ＝（ ）

A ．{2}

B ．{1，2，4}

C ．{1，2，4，6}

D ．{1，2，3，4，6}

2．设i 是虚数单位，若复数a ﹣103−i （a ∈R ）是纯虚数，则a 的值为（ ）

A ．﹣3

B ．﹣1

C ．1

D ．3

3．已知命题p ：∀x ∈R ，sinx ≤1，则（ ）

A ．￢p ：∃x ∈R ，sinx ≥1

B ．￢p ：∀x ∈R ，sinx ≥1

C ．￢p ：∃x ∈R ，sinx ＞1

D ．￢p ：∀x ∈R ，sinx ＞1

4．“﹣2≤a ≤2”是“实系数一元二次方程x 2+ax +1＝0有虚根”的（ ）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．函数f(x)＝x 2﹣2lnx 的单调减区间是（ ）

A ．（0，1）

B ．（1，+∞）

C ．（﹣∞，1）

D ．（﹣1，1）

6．两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为15，14，则密码被译出的概率为（ ）

A ．0.05

B ．0.4

C ．0.45

D ．0.6

7．函数f(x)的定义域为开区间(a ，b)，导函数f ′(x)在(a ，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a ，b)内有极小值点（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．函数f(x)的定义域是R ，f(0)＝2，对任意x ∈R ，f(x)+ f ′(x)＜1，则不等式e x f(x)＞e x +1的解集为（ ）

A ．{x|x ＞0}

B ．{x|x ＜0}

C ．{x|x ＜﹣1，或x ＞1}

D ．{x|x ＜﹣1，或0＜x ＜1} 9．如图，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，

E ，

F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）

A．288种B．264种C．240种D．168种

第II卷选择题（共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10．复数Z满足（3﹣4i）Z＝|4+3i|，则Z的虚部为.

11．若(x2+1

ax )6的二项展开式中x3的系数为5

2

，则a＝_______（用数字作答）．

12．设服从X～B(n，p)的随机变量X的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值分别为_______．

13．直线L：y＝x+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则实数a＝_______．

14．用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四

位数，这样的四位数一共有_______个．（用数字作答）

15．f(x)＝ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f(x)≥0成立，则a＝_______．

三、解答题：本大题共5个题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．(14分)设函数f(x)＝lg (2x﹣3)的定义域为集合A，函数g(x)=√2

x−1

−1的定义域为集合B．求：

（I）集合A，B；

（II）A∩B，A∪∁U B．

17．(14分)已知集合A ＝{x|−x 2+3x +10≥0}，B ＝{x|m +1≤x ≤2m ﹣1}，且A ∩B =B ，求实数m 的取值范围．

18．(15分)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14．

（Ⅰ）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望； （Ⅰ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．

19．(16分)设函数f(x)＝ax3﹣bx+4(a，b∈R)，当x＝2时，函数f(x)有极值−4

．

3（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若方程f(x)=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．

20．(16分)设函数f(x)＝(x−1)3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．

（1）求f(x)的单调区间；

（2）若f(x)存在极值点x0，且f(x1)＝f(x0)，其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3；

．（3）设a＞0，函数g(x)＝|f(x)|，求证：g(x)在区间[0，2]上的最大值不小于1

4