三角函数的图像与性质经典练习题
三角函数图像和性质练习题(附答案)
三角函数的图像与性质【1】一、选择题1.已知函数f(x)=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于（ ）A.32 B.23C.2D.3 2.若函数cos()3y x πω=+(0)ω>的图象相邻两条对称轴间距离为2π，则ω等于． A ．12B ．12C ．2D ．43.将函数sin()()6yx x R π=+∈的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈4.函数2)62cos(-+=πx y 的图像F 按向量a 平移到F /，F /的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a 可以等于A.)2,6(-π B.)2,6(π C.)2,6(--π D.)2,6(π-5.将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤≤个单位后，得到函数sin()6yx π=-的图象，则ϕ等于（ ）A .6πB .76πC .116πD .56π6.函数x x y 2cos 32sin -=)66(ππ≤≤-x 的值域为A.[]2,2- B. []0,2- C. []2,0 D. ]0,3[-7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A ．B ．C.D.8.函数f(θ ) =sin θ－1cos θ－2的最大值和最小值分别是()(A) 最大值 43 和最小值0(B)最大值不存在和最小值 34(C) 最大值 －43 和最小值0(D) 最大值不存在和最小值－349.ααcos sin +=t且αα33cos sin +＜0，则t 的取值范围是（ ）A. [)0,2-B. []2,2-C. ()(]2,10,1 -D. ()()+∞-,30,310.把函数)(x f y =的图象沿着直线0=+y x 的方向向右下方平移22个单位，得到函数x y 3sin =的图象，则（）A 、2)23sin(--=x yB 、2)63sin(--=x yC 、2)23sin(++=x yD 、2)63sin(++=x y二、填空题11.设函数).0)(3cos()(πϕϕ<<+=x x f 若)()(x f x f '+是奇函数，则ϕ=. 12.方程2cos()14x π-=在区间(0,)π内的解是．13.函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间14.已知x R ∈，则函数sin cos ()max sin ,cos ,2x x f x x x +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的最大值与最小值的和等于。
三角函数的图象与性质经典例题含答案
1、（1）（2008浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和直线 的交点个数是(D)
（A）0（B）1（C）2（D）4
（2）、函数 单调增区间是（A）
A[2kπ- ,2kπ＋ ］（k∈Z）B．［2kπ＋ ，2kπ＋ ］（k∈Z）
C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）
2.（1）已知f（x）的定义域为［0，1］，则f（cosx）的定义域是[2kπ- ,2kπ＋ ］
（2）函数y=｜sin（2x+ ）｜的最小正周期是
三．典例解析
例1、求函数）y= sin（ － ）的单调递增区间：
例2、（2008北京卷）．已知函数 （ ）的最小正周期为 ．
（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）求函数 在区间 上的取值范围．
8、（2008湖南卷）函数 在区间 上的最大值是(C)
A.1B. C. D.1+
9、函数y＝ 的最大值是（B）
A． －1B． ＋1C．1－ D．－1－
10、（2001上海春）关于x的函数f（x）=sin（x+ ）有以下命题：
①对任意的 ，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在 ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
①图象 关于直线 对称；②图象 关于点 对称；
③函数 在区间 内是增函数；
④由 的图角向右平移 个单位长度可以得到图象 ．
6．函数 的图象向右平移 （ ）个单位，得到的图象关于直线 对称，则 的最小值全国卷II）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是(D)
（A）2π（B）4π（C）（D）
化简完是
三角函数的图象与性质
一．要点精讲
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
三角函数的图像与性质(各地经典题)
三角函数的图像与性质1．【湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一期末】函数f （x ）＝x 2﹣2x +1的图象与函数g （x ）＝3cos πx 的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82．【西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高一期末】下列函数中，最小正周期为π的是（ ） A ．sin y x =B ．cos y x =C ．sin cos y x x =+D ．sin cos y x x =⋅3．【陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一期末】已知奇函数()2sin()(0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<满足()()44f x f x ππ+=-，则ω的取值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．【广西河池市2019-2020学年高一期末】将函数()cos(2)(0)f x x ϕϕ=+>的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()y g x =图象的一个对称中心，则ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．4πC ．3π D ．43π 5．【吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段2019-2020学年高一期末】函数2sin 3cos 3y x x =--+的最小值是（ ）A ．14-B ．0C ．2D ．66．【陕西省咸阳市2019-2020学年高一期末】已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，ϕπ<）的最小正周期为π，且其图象向右平移6π个单位长度得到函数()cos g x x ω=的图象，则()f x 图象的一条对称轴为（ ） A ．56x π=B ．2x π=C ．23x π=D ．x π=7．【上海市静安区2019-2020学年高一期末】对于函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，下列命题：①函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭对任意x 都有66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ②函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称.③函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭图像可看作是把sin 2y x =的图像向右平移12π个单位而得到. ④函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭图像可看作是把sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）而得到.其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．【云南省昆明市2019-2020学年高一期末】若函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①当()()121f x f x ==时，12x x -的最小值为π；②()f x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上不是单调函数；③()f x 在70,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有一个零点.则实数ϕ的取值范围为（ ）A ．0,6π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,64ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭9．【浙江省杭州市高级中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()f x 是R 上的增函数，且，其中ω是锐角，并且使得()sin 4g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．5,44π⎛⎤⎥⎝⎦B ．5,42π⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,24π⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．【江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高一上学期期末联考】设函数（），，则方程在区间上的解的个数是 A ．B ．C ．D ．11．【吉林省实验中学2019-2020学年高一上学期期末】已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦12．【安徽省合肥一中，八中、六中2019-2020 学年高一上学期期末】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数 ②()f x 的最大值为2 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．①②③13．【四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()()sin f x x R ωω=∈是7,212ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数，且满足3244f f ππ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值组成的集合为（ ）A ．11,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B ．1,⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭C ．11,2⎧⎪--⎨⎪⎪⎩⎭D ．11,2⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭14．【浙江省绍兴市2019-2020学年高一上学期期末】存在函数()f x 满足：对任意的x ∈R 都有（ ） A ．()sin sin 2f x x = B ．()sin 1f x x =+ C ．()2cos cos 1f x x =+D ．()cos 2cos 1f x x =+15．【湖北省武汉市武昌区2019-2020学年高一上学期期末】设函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点.给出下述三个结论： ①()1y f x =+在(0,2)π有且仅有2个零点； ②()f x 在0,17π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增；③ω的取值范围是717,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭其中，所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③16．【上海市实验学校2019-2020学年高一期末】已知函数()()[]5sin 2,0,,0,52f x x x πθθπ⎛⎤=-∈∈ ⎥⎝⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x 且1231n n x x x x x -<<<<<，*n N ∈，若123212222n n x x x x x --+++++832n x π+=，则θ=__________.17．【浙江省金华市金华十校2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()sin cos sin cos f x x x x x =--，,2x πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域为[]1,1-，则θ的取值范围是__________.18．【重庆市重庆一中2017-2018年度高一上期末】已知函数()3sin2cos2f x x x =+,现有如下几个命题： ①该函数为偶函数； ②,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是该函数的一个单调递增区间； ③该函数的最小正周期为π； ④该函数的图像关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ⑤该函数的值域为[]1,2-. 其中正确命题的编号为 ______ ．19．【黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一上学期期末】下列说法中，所有正确说法的序号是__________．①终边落在y 轴上角的集合是|,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ②函数2cos 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象的一个对称中心是3,04π⎛⎫⎪⎝⎭； ③函数tan y x =在第一象限是增函数； ④为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度．20．【重庆市北碚区2019-2020学年高一上学期期末】将函数())13f x x π=+-的图象向左平移3π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）3x π=-对称；②图象关于y 轴对称； ③最小正周期为π； ④图象关于点(,0)4π对称；⑤在(0,)3π上单调递减21．【湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青）2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()sin f x x x =+，则下列命题正确的是_____.（填上你认为正确的所有命题序号）①函数()0,2f x x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ②函数()f x 的图像关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是6π； ④若实数m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ，则12373x x x π++=.22．【安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高一上学期期末】设函数()xf x mπ=，存在0x 使得()0|()|f x f x ≤和()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦成立，则m 的取值范围是________.23．【河北省邢台市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()sin f x a x x =+的图象关于直线76x π=对称,则函数7()()5g x f x =-在7,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点之和为________. 24．【湖北省武汉市（第一中学、第三中学等六校）2019-2020学年高一上学期期末】若函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()3cos 2g x x ϕ=+的图像的对称轴完全相同则当[]0,x π∈，关于x的不等式()10f x -≥的解集为________.25．【上海市青浦高级中学2019-2020学年高一期末】若不等式(1)sin 10a x --<对于任意x ∈R 都成立，则实数a 的取值范围是____________．26．【江西省新余市2019-2020学年高一期末】将函数()cos 4f x x =-的图象向右平移4π个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()g x . （1）在ABC 中，三个内角,,A B C 且A B C <<，若C 角满足()1g C =-，求cos cos A B +的取值范围；（2）已知常数R λ∈，*n ∈N ，且函数()()sin F x g x x λ=+在()0,n π内恰有2021个零点，求常数λ 与n 的值.27．【广东省云浮市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数22()3x xe ef x -+=，其中e 为自然对数的底数.（1）证明：()f x 在(0,)+∞上单调递增.（2）设0a >，函数2()cos2cos 3g x x a x a =+-+，如果总存在1],[x a a ∈-，对任意2x R ∈，()()12f x g x 都成立，求实数a 的取值范围.。
(完整word)1.4三角函数的图像与性质(真题)
1.4三角函数的图像与性质（真题）一、选择题（本大题共29小题，共145。
0分）1.已知sin（75°+α）=，则cos（15°—α）的值为（）A. -B.C. —D。
2.若α是第三象限角，则y=+的值为（）A. 0B. 2 C。
-2 D。
2或-23.角α是第一象限角，且sinα=,那么cosα（）A。
B. —C。
D. -4.已知角α的终边经过点P(0,3）,则α是（)A。
第一象限角B。
终边在x轴的非负半轴上的角C。
第四象限角 D. 终边在y轴的非负半轴上的角5.已知，且，则tanφ=（)A. B. C。
D。
6.将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为( ）A。
y=2sin（2x+) B。
y=2sin（2x+)C。
y=2sin（2x—）D。
y=2sin（2x-)7.已知函数f（x）=sin(ωx+φ）（ω＞0，|φ｜≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f(x）在（,）上单调，则ω的最大值为（）A. 11B. 9C. 7 D。
58.函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（)A。
y=2sin（2x-）B。
y=2sin(2x—）C。
y=2sin（x+）D。
y=2sin（x+）9.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A。
x=—（k∈Z) B。
x=+（k∈Z）C. x=-（k∈Z）D。
x=+(k∈Z）10.函数f（x)=cos2x+6cos(—x）的最大值为( )A。
4 B. 5 C. 6 D. 711.已知曲线C1：y=cos x,C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是( ）A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C212.设函数f（x）=cos(x+）,则下列结论错误的是（)A。
三角函数的图像与性质专项训练(解析版)
三角函数的图像与性质专项训练一、单选题1．（23-24高一上·浙江宁波·期末）为了得到πsin 53y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 5y x =的图象（）A ．向左平移π15个单位长度B ．向右平移π15个单位长度C ．向右平移π3个单位长度D ．向左平移π3个单位长度2．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π6个单位长度后得到函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的一个可能值是（）A ．0B ．π12C ．π6D ．π33．（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了得到函数()sin2f x x =的图象，可以把()cos2g x x =的图象（）A ．向左平移π2个单位长度B ．向右平移π2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度4．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.若π8f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数，π8f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，且()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最小值，则ω的最大值是（）A ．2B ．6C ．10D ．145．（23-24高一上·浙江湖州·期末）我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是sin y A x ω=．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为()11sin sin 2sin 323f x x x x =++，则（）A ．π3f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()f x 的最大值为116C ．()f x 的最小正周期为2π3D ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪上是增函数6．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数()*2sin 6f x x ωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N 有一条对称轴为23x =，当ω取最小值时，关于x 的方程()f x a =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,1)--B ．[1,1)-6⎣7．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数1()2sin(32f x x x π=ω-ω>∈，R)，若()f x 的图象的任意一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间(3π,4π)，则ω的取值范围是（）A ．1287(,[]2396B ．1171729(,][,]2241824C ．52811[,][,]93912D ．11171723[,][]182418248．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函数()()sin ,0f x x ωω=>，将()f x 图象上所有点向左平移π6个单位长度得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为（）A ．(]0,4B ．(]0,2C ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,1【答案】C【详解】因为函数()()sin ,0f x x ωω=>，二、多选题9．（23-24高一上·浙江台州·期末）已知函数()ππsin cos sin cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心C ．函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥上单调递减D ．函数()f x 的最大值为110．（23-24高一上·浙江湖州·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O ，筒车上的盛水桶抽象为圆O 上的点P ，已知圆O 的半径为4m ，圆心O 距离水面2m ，且当圆O 上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间，点P 的高度()h t 随时间t （单位秒）变化时满足函数模型()()sin h t A t b ωϕ=++，则下列说法正确的是（）A ．函数()h t 的初相为π6B ．1秒时，函数()h t 的相位为0故选：BC ．11．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数π()tan(2)6f x x =-，则（）A ．()f x 的最小正周期是π2B ．()f x 的定义域是π{|π,Z}3x x k k ≠+∈C ．()f x 的图象关于点π(,0)12对称D ．()f x 在ππ(,)32上单调递增三、填空题12．（23-24高一上·浙江金华·期末）函数()π2π200cos 30063f n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n =时，游客流量最大．13．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知()3sin 4f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()f x 在区间2π,3θ⎛⎫⎪上有且只有三个零点，则θ的范围为．14．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对x ∀∈R 都有()π3f x f ⎛⎫⎪⎝⎭≤，且在,163⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的取值集合为四、解答题15．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数22()sin2f x x x x =.(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数()f x 的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标也缩短到原来的12，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x m =-在区间π0,4⎡⎤⎢⎥内有两个零点，求实数m 的取值范围.16．（23-24高一下·浙江衢州·期末）已知函数()cos2f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和对称中心；(2)求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥上的值域.17．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数22()sin 2sin cos 3cos ,R f x x x x x x =++∈．求：(1)函数()f x 的最小值及取得最小值的自变量x 的集合；(2)函数()f x 的单调增区间．18．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知实数0a <，设函数22()cos sin2f x x a x a =+-，且()64f =-．(1)求实数a ，并写出()f x 的单调递减区间；(2)若0x 为函数()f x 的一个零点，求0cos2x ．19．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数()24cos 2f x x x a x =--．(1)若1a =-，求函数()f x 在[]0,2上的值域；(2)若关于x 的方程()4f x a =-恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，求()()131278f x f x x --的最大值，并求出此时实数a 的值．，。
三角函数的图象和性质练习题及答案
1y三角函数图像与性质练习题(一)一．选择题 〔每题５分，共100分〕1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A.sin()6y x π=+B.sin()6y x π=-C.sin(2)3y x π=+D.sin(2)3y x π=- 2. 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕3. 函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，那么ω的最小值等于( )A.23B.32C.2D.3 4.函数y ＝sin(2x +3π)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( ) A.向左平移6πB.向右平移6πC.向左平移12π D.向右平移12π 5. 要得到函数y =sin (2x -)6π的图像，只需将函数y =cos 2x 的图像( )A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位 6. 为了得到函数y =sin (2x-4π)+1的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象〔〕平移得到A.按向量a=(-8π,1)B. 按向量a=(8π,1)C.按向量a=(-4π,1)D. 按向量a=(4π,1) 7.假设函数()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图，那么ωϕ和的取值是( )A.1ω=，3πϕ= B.1ω=，3πϕ=-C.12ω=，6πϕ= D.12ω=，6πϕ=- 8. 函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是( )9. 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为( ) A.,1π B.,2π C.2,1π D. 2,2π 10. 函数()sin()(0)3f x x πϖϖ=+>的最小正周期为π，那么该函数的图象( )A.关于点(,0)3π对称 B.关于直线4x π=对称 C.关于点(,0)4π对称 D.关于直线3x π=对称11.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的局部图象如图，那么( ) A.4,2πϕπω==B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω== D.45,4πϕπω==12. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象( ) yx11-2π- 3π- O6ππyx11- 2π- 3π- O 6ππ yx1 1-2π-3πO 6π-πy xπ2π- 6π-1O 1-3π Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．A.向右平移π6个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π3个单位 D.向左平移π6个单位 13. 设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>20,0πφω.假设将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;假设将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕, 得到的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,61. 那么( ) A.6,πφπω== B.3,2πφπω== C.8,43πφπω== D. 适合条件的φω,不存在 14. 设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3,那么f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A.9π=x B.6π=x C.3π=x D.2π=x三角函数图像与性质练习题答案三角函数的图象和性质练习题(二)一、选择题1.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，那么ϕ的值是〔 〕A.0B.4πC.2πD.π2. 将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，那么ϕ等于A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 3.假设,24παπ<<那么〔 〕 (45<a<90)A .αααtan cos sin >>B .αααsin tan cos >>C .αααcos tan sin >>D .αααcos sin tan >>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A B B C A A A 11 12 13 14 CAAA4.函数23cos()56y x π=-的最小正周期是〔 〕A .52πB .25π C .π2 D .π5 5.在函数x y sin =、x y sin =、2sin(2)3y x π=+、2cos(2)3y x π=+中， 最小正周期为π的函数的个数为〔〕. A .1个B .2个 C .3个 D .4个6.x x x f 32cos 32sin)(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为 〔 〕 A ．3π B ．π34 C ．π23 D ．π677. 函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程〔 〕A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．=x π458. 使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值，那么ω的最小值为〔 〕 A ．π25B ．π45C ．πD ．π23二、填空题1.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当α=时，该命题的结论不成立.2.函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.3.假设函数()2sin(2)3f x kx π=+的最小正周期T 满足12T <<,那么自然数k 的值为______. 4.满足23sin =x 的x 的集合为_________________________________. 5.假设)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，那么ϖ=________.三、解答题1.比拟大小〔1〕00150sin ,110sin ；〔2〕00200tan ,220tan 2. (1) 求函数1sin 1log 2-=xy 的定义域. 〔2〕设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值. 3．)33sin(32)(πω+=x x f 〔ω＞0〕〔1〕假设f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值; ω= 1/3 ,θ= . 〔2〕f (x )在〔0，3π〕上是增函数，求ω最大值 "三角函数的图象和性质练习题二"参考答案一、选择题 1.C [解析]：当2πϕ=时，sin(2)cos 22y x x π=+=，而cos 2y x =是偶函数2.C [解析]：函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)12(4sin π+=x y 的图象，故3πϕ=3.D [解析]：tan 1,cos sin 1,ααα><<αααcos sin tan >>4.D [解析]：2525T ππ== 5.C [解析]：由x y sin =的图象知，它是非周期函数6.C [解析]： ∵x x x f 32cos 32sin)(+==)432sin(2π+x∴图象的对称轴为πππk x +=+2432，即)(2383Z k k x ∈+=ππ故相邻的两条对称轴间距离为π237.A [解析]：当2π-=x 时 )252sin(π+=x y 取得最小值－１，应选A8.A [解析]：要使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值 只需要最小正周期⋅45ωπ2≤1,故πω25≥ 二、填空题1、①0[解析]：此时()cos f x x =为偶函数2、3[解析]：2cos 4cos 2412cos 2cos 2cos x x y x x x++-===----3、2,3或[解析]：,12,,2,32T k k N k kkππππ=<<<<∈⇒=而或4、|2,2,33x x k k k Z ππππ⎧⎫=++∈⎨⎬⎩⎭或 5、34[解析]：[0,],0,0,3333x x x ππωππω∈≤≤≤≤< 三、解答题1.解：〔1〕0sin110sin 70,sin150sin 30,sin 70sin 30,sin110sin150==>∴>而 〔2〕0tan 220tan 40,tan 200tan 20,tan 40tan 20,tan 220tan 200==>∴>而 2.解：〔1〕221111log 10,log 1,2,0sin sin sin sin 2x x x x -≥≥≥<≤ 22,6k x k πππ<≤+或522,6k x k k Z ππππ+≤<+∈5(2,2][2,2),()66k k k k k Z ππππππ++∈为所求.〔2〕0,1cos 1x x π≤≤-≤≤当时，而[11]-，是()sin f t t =的递增区间 当cos 1x =-时，min ()sin(1)sin1f x =-=-； 当cos 1x =时，max ()sin1f x =. 4.解：（1） 因为f (x +θ)=)333sin(32πθω++x又f (x +θ)是周期为2π的偶函数， 故∈+==k k 6,31ππθω Z（2） 因为f (x )在〔0，3π〕上是增函数，故ω最大值为61三角函数的图象专项练习一．选择题1．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数y=cos2x 的图象 ( )A ．向右平移6π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度2．以下函数中振幅为2，周期为π，初相为6π的函数为 ()A ．y=2sin(2x+3π) B. y=2sin(2x+6π) C ．y=2sin(21x+3π) D. y=2sin(21x+6π) 3．三角方程2sin(2π-x)=1的解集为 ( ) A ．{x│x=2kπ+3π,k∈Z}B .{x│x=2kπ+35π,k∈Z}.C ．{x│x=2kπ±3π,k∈Z}D .{x│x=kπ+(-1)K ,k∈Z}.4．假设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)的图象〔局部〕如下图，那么ω,ϕ的取值是 ( )A ．3,1πϕω==B.3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D.6,21πϕω-==5．函数y=tan(2x+φ)的图象过点(0,12π)，那么φ的值可以是 ( ) A. -6π B. 6π C.12π- D.12π6．设函数y=2sin(2x+Φ)的图象为C ，那么以下判断不正确的选项是〔 〕A ．过点(,2)3π的C 唯一 B.过点(,0)6π-的C 不唯一C ．C 在长度为2π的闭区间上至多有2个最高点D ．C 在长度为π的闭区间上一定有一个最高点，一个最低点 7．方程)4cos(lg π-=x x 的解的个数为〔 〕A ．0B ．无数个C ．不超过3D ．大于38．假设函数y=f(x)的图像上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原2倍，然后再将整个图像沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图像，那么y=f(x)是 ( )A ．1sin(2)122y x π=++B.1sin(2)122y x π=-+ C ．1sin(2)124y x π=-+ D.11sin()1224y x π=++9．()sin()2f x x π=+，()cos()2g x x π=-，那么f(x)的图像 ( )A ．与g(x)的图像一样 B.与g(x)的图像关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得g(x)的图像 D.向右平移2π个单位，得g(x)的图像 10．函数f(x)=sin(2x+2π)图像中一条对称轴方程不可能为( )A.x=4πB. x=2πC. x=πD. x=23π11．函数y=2与y=2sinx ，x ∈3[,]22ππ-所围成的图形的面积为 ( ) A ．πB.2πC.3πD.4π12．设y=f(t)是某港口水的深度y 〔米〕关于时间t 〔时〕的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asina(ωt+ϕ)的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A.]24,0[,6sin312∈+=t t y πB.]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC.]24,0[,12sin 312∈+=t t y πD.]24,0[),212sin(312t t y ππ++=二．填空题 13．函数y=5sin(3x −2π)的频率是______________。
三角函数的图像与性质练习题
三角函数的图像与性质练习题一、选择题1. 在三角函数sin(x)的定义域内，函数值的范围是：A. (-∞, ∞)B. [-1, 1]C. [0, 1]D. [0, 2π]2. 函数y = cos(x)的一个周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 4π3. 函数y = tan(x)的导数是：A. sec^2(x)B. cos^2(x)C. sin^2(x)D. csc^2(x)4. 在函数y = sin(x)的图像中，当x = π/2时，函数值等于：B. 1C. -1D. 不存在5. 函数y = cos(x)的对称轴是：A. y轴B. x轴C. 原点D. 平行于x轴且距离x轴1个单位的直线6. 函数y = tan(x)在定义域内的奇点是：A. x = 0B. x = π/2C. x = πD. x = 2π7. 函数y = sin^2(x) + cos^2(x)等于：A. 1B. 0C. 28. 函数y = sin(x) + cos(x)的一个周期是：A. 2πB. 4πC. π/2D. π/4二、填空题1. 函数y = sin(x)在区间[0, π]内的最小值是____，最大值是____。
2. 函数y = cos(2x)的周期是____。
3. 函数y = cos(x)在区间[-π/2, π/2]内的最小值是____，最大值是____。
4. 函数y = tan(x)的定义域是____。
5. 函数y = sin(2x)的一个周期是____。
6. 函数y = cos(x)的对称中心是____。
7. 函数y = tan(x)在区间[0, π]内的最小值是____，最大值是____。
8. 函数y = sin^2(x)的对称轴是____。
三、解答题1. 画出函数y = sin(x)在区间[0, 2π]上的图像。
2. 画出函数y = cos(2x)的图像，并求出它在区间[0, 2π]上的最小值和最大值。
3. 画出函数y = tan(x)在区间[-π/2, π/2]上的图像，并指出它的所有零点。
三角函数的图像和性质练习题(基础)
三角函数的图像和性质练习题(基础) 三角函数的图像和性质练题1.若cosx=0，则角x等于A。
kπ（k∈Z）解析：cosx=0时，x为cos函数的零点，即x=kπ+π/2（k∈Z），所以选项A正确。
2.使cosx=(1-m)/(2+m)，有意义的m的值为C。
-1＜m＜1解析：由于-1≤cosx≤1，所以1-m≤2+m，解得-1＜m＜1，所以选项C正确。
3.函数y=3cos（2πx－5π/6）的最小正周期是B。
5π/2解析：cos函数的最小正周期为2π，但当系数为2π/b时，函数的最小正周期为b。
所以y=3cos（2πx－5π/6）的系数为2π/(5π/2)=4/5，故最小正周期为5π/2，所以选项B正确。
4.函数y=2sinx+2cosx－3的最大值是B。
1/2解析：将y=2sinx+2cosx－3转化为y=2√2(sin(x+π/4)－3/√2)，所以最大值为2√2－3，即1/2，所以选项B正确。
5.下列函数中，同时满足①在（-π/2，π/2）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是C。
y=tan(x/2)解析：y=tan(x/2)在（-π/2，π/2）上是增函数，且为奇函数，而y=cos(x)在（-π/2，π/2）上不是增函数，y=sin(x)不是奇函数，y=tan(x)不是以π为最小正周期的函数，所以选项C 正确。
6.函数y=sin(2x+π/6)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象向左平移π/12得到。
解析：y=sin(2x+π/6)的系数为2，所以它的周期为π，而y=sin2x的周期为π/2，所以y=sin(2x+π/6)的图象相当于把y=sin2x的图象向左平移π/12，所以选项B正确。
7.函数y=sin(-2x)的单调增区间是C。
[kπ-。
kπ+]。
(k∈Z)解析：y=sin(-2x)相当于y=-sin(2x)，而y=sin(2x)的单调增区间为[kπ。
(k+1)π]，所以y=sin(-2x)的单调增区间为[kπ-。
(完整版)三角函数的图象与性质练习题及答案
三角函数的图象与性质练习题一、选择题1．函数f (x )＝sin x cos x 的最小值是( ) A ．－1B ．－12C.12D ．12．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为 ( ) A.π6B.π4C.π3D.π23．已知函数y ＝sin πx3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是 ( ) A ．6B ．7C ．8D ．94．已知在函数f (x )＝3sin πxR 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x 2＋y 2＝R 2上，则f (x )的最小正周期为 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是 `( D )6．给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫23x ＋π2是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝32； ③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β； ④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π4的一条对称轴方程； ⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点⎝⎛⎭⎫π12，0成中心对称图形． 其中正确的序号为( )A ．①③B ．②④C ．①④D ．④⑤7．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 ( )A ．y＝2cos 2xB ．y ＝2sin 2xC ．y ＝1＋sin(2x ＋π4) D ．y ＝cos 2x8．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是 ( )A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝cos xC ．f (x )＝sin 4xD ．f (x )＝cos 4x9．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( ) A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2 10．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为 ( ) A.16B.14C.13D.1211．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数 I =A sin(ωt +φ)(A >0，ω>0,0<φ<2π)的图象如右图所示， 则当t =1001秒时，电流强度是( )A ．－5安B ．5安C ．53安D ．10安12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移π8个单位长度B ．向右平移π8个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度二、填空题(每小题6分，共18分)13．函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫π4－23x 的单调递增区间为______________． 14．已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3 (ω>0)，f ⎝⎛⎭⎫π6＝f ⎝⎛⎭⎫π3，且f (x )在区间⎝⎛⎭⎫π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________. 15．关于函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(x ∈R )，有下列命题： ①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； ③y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)16．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为________． 三、解答题(共40分)17．设函数f (x )＝sin ()2x ＋φ (－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ； (2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．18．已知函数f (x )＝2cos 2ωx ＋2sin ωx cos ωx ＋1 (x ∈R ，ω>0)的最小正周期是π2.(1)求ω的值； (2)求函数f (x )的最大值，并且求使f (x )取得最大值的x 的集合．19．设函数f (x )＝cos ωx (3sin ωx ＋cos ωx )，其中0<ω<2. (1)若f (x )的周期为π，求当－π6≤x ≤π3时f (x )的值域；(2)若函数f (x )的图象的一条对称轴为x ＝π3，求ω的值．20．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)+ b (ω>0，|φ|<2π)的图象的一部分如图所示： (1)求f (x )的表达式； (2)试写出f (x )的对称轴方程．21．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，得到y ＝g (x )的图象，求直线y ＝6与函数y ＝f (x )＋g (x )的图象在(0，π)内所有交点的坐标．22．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的图象的一部分如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－6，－23时，求函数y ＝f (x )＋f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值．三角函数的图象与性质练习题及答案一、选择题1．函数f (x )＝sin x cos x 的最小值是( B ) A ．－1B ．－12C.12D ．12．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为 ( A ) A.π6B.π4C.π3D.π23．已知函数y ＝sin πx3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是 ( C ) A ．6B ．7C ．8D ．94．已知在函数f (x )＝3sin πxR 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x 2＋y 2＝R 2上，则f (x )的最小正周期为 ( D ) A ．1B ．2C ．3D ．45．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是 `( D )6．给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫23x ＋π2是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝32； ③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β； ④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π4的一条对称轴方程； ⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点⎝⎛⎭⎫π12，0成中心对称图形． 其中正确的序号为( C )A ．①③B ．②④C ．①④D ．④⑤7．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 ( A )A ．y ＝2cos 2xB ．y ＝2sin 2xC ．y ＝1＋sin(2x ＋π4) D ．y ＝cos 2x8．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是 ( A )A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝cos xC ．f (x )＝sin 4xD ．f (x )＝cos 4x9．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( D ) A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2 10．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为 ( D ) A.16B.14C.13D.1211．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数 I =A sin(ωt +φ)(A >0，ω>0,0<φ<2π)的图象如右图所示， 则当t =1001秒时，电流强度是( A )A ．－5安B ．5安C ．53安D ．10安12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( A )A ．向左平移π8个单位长度B ．向右平移π8个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度二、填空题(每小题6分，共18分)13．函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫π4－23x 的单调递增区间为______________．⎣⎡⎦⎤98π＋3k π，21π8＋3k π (k ∈Z ) 14．已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3 (ω>0)，f ⎝⎛⎭⎫π6＝f ⎝⎛⎭⎫π3，且f (x )在区间⎝⎛⎭⎫π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________. 31415．关于函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(x ∈R )，有下列命题： ①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； ③y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上) ②③16．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为________． 2 三、解答题(共40分)17．设函数f (x )＝sin ()2x ＋φ (－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ； (2)求函数y ＝f (x )的单调增区间． 解 (1)令2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝k π＋π4，又－π<φ<0，则－54<k <－14，∴k ＝－1， 则φ＝－3π4.(2)由(1)得：f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4， 令－π2＋2k π≤2x －3π4≤π2＋2k π， 可解得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z ，因此y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤π8＋k π，5π8＋k π，k ∈Z . 18．已知函数f (x )＝2cos 2ωx ＋2sin ωx cos ωx ＋1 (x ∈R ，ω>0)的最小正周期是π2.(1)求ω的值； (2)求函数f (x )的最大值，并且求使f (x )取得最大值的x 的集合． 解 (1)f (x )＝21＋cos 2ωx2＋sin 2ωx ＋1＝sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋2＝2⎝⎛⎭⎫sin 2ωx cos π4＋cos 2ωx sin π4＋2 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π4＋2. 由题设，函数f (x )的最小正周期是π2，可得2π2ω＝π2， 所以ω＝2.(2)由(1)知，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4＋2. 当4x ＋π4＝π2＋2k π，即x ＝π16＋k π2(k ∈Z )时，sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4取得最大值1，所以函数f (x )的最大值是2＋2， 此时x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝π16＋k π2，k ∈Z .19．设函数f (x )＝cos ωx (3sin ωx ＋cos ωx )，其中0<ω<2. (1)若f (x )的周期为π，求当－π6≤x ≤π3时f (x )的值域；(2)若函数f (x )的图象的一条对称轴为x ＝π3，求ω的值．解 f (x )＝32sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6＋12. (1)因为T ＝π，所以ω＝1. ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋12， 当－π6≤x ≤π3时，2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6， 所以f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤0，32. (2)因为f (x )的图象的一条对称轴为x ＝π3，所以2ω⎝⎛⎭⎫π3＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )， ω＝32k ＋12 (k ∈Z )， 又0<ω<2，所以－13<k <1，又k ∈Z ，所以k ＝0，ω＝12.20．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)+ b (ω>0，|φ|<2π)的图象的一部分如图所示： (1)求f (x )的表达式； (2)试写出f (x )的对称轴方程． 解 (1)由图象可知，函数的最大值M =3，最小值m =-1， 则A =,1213,22)1(3=-==--b ， 又π)6π32(2=-=πT ，∴2ππ2π2===T ω，∴f (x )=2sin(2x +φ)+1， 将x =6π，y =3代入上式，得1)3π(=+ϕ ∴π22π3πk +=+ϕ，k ∈Z ， 即φ=6π+2k π，k ∈Z ，∴φ=6π， ∴f (x )=2sin )6π2(+x +1. (2)由2x +6π=2π+k π，得x =6π+21k π，k ∈Z ， ∴f (x )=2sin )6π2(+x +1的对称轴方程为 216π+=x k π，k ∈Z. 21．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，得到y ＝g (x )的图象，求直线y ＝6与函数y ＝f (x )＋g (x )的图象在(0，π)内所有交点的坐标．解 (1)由题图知A ＝2，T ＝π，于是ω＝2πT＝2，将y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，得y ＝2sin(2x ＋φ)的图象．于是φ＝2×π12＝π6， ∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)依题意得g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＋π6＝－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 故y ＝f (x )＋g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12. 由22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12＝6，得sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12＝32. ∵0<x <π，∴－π12<2x －π12<2π－π12. ∴2x －π12＝π3或2x －π12＝2π3，∴x ＝524π或x ＝38π， ∴所求交点坐标为⎝⎛⎭⎫5π24，6或⎝⎛⎭⎫3π8，6. 22．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的图象的一部分如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－6，－23时，求函数y ＝f (x )＋f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值． 解 (1)由图象知A ＝2，T ＝8， ∵T ＝2πω＝8，∴ω＝π4.又图象过点(－1,0)，∴2sin ⎝⎛⎭⎫－π4＋φ＝0. ∵|φ|<π2，∴φ＝π4. ∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4.(2)y ＝f (x )＋f (x ＋2)＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4＋2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π2＋π4＝22sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π2＝22cos π4x . ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－6，－23，∴－3π2≤π4x ≤－π6. ∴当π4x ＝－π6，即x ＝－23时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最大值6；π4x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2 2.当。
三角函数的图像性质与变换练习题
三角函数的图像性质与变换练习题1. 对于正弦函数 y = sin(x) 的图像性质：a) 周期性：正弦函数的图像在 x 轴上每隔2π个单位长度重复一次。
即sin(x) = sin(x + 2πk)，其中 k 为任意整数。
b) 对称性：正弦函数的图像关于原点对称。
即 sin(-x) = -sin(x)。
c) 平移性：若将正弦函数的图像沿 x 轴正方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = sin(x - h)，图像向右平移 h 个单位长度；若将正弦函数的图像沿 x 轴负方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = sin(x + h)，图像向左平移 h 个单位长度。
2. 对于余弦函数 y = cos(x) 的图像性质：a) 周期性：余弦函数的图像在 x 轴上每隔2π个单位长度重复一次。
即cos(x) = cos(x + 2πk)，其中 k 为任意整数。
b) 对称性：余弦函数的图像关于 y 轴对称。
即 cos(-x) = cos(x)。
c) 平移性：若将余弦函数的图像沿 x 轴正方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = cos(x - h)，图像向右平移 h 个单位长度；若将余弦函数的图像沿 x 轴负方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = cos(x + h)，图像向左平移 h 个单位长度。
3. 对于正切函数 y = tan(x) 的图像性质：a) 周期性：正切函数的图像在x 轴上每隔π个单位长度重复一次。
即tan(x) = tan(x + πk)，其中 k 为任意整数。
b) 对称性：正切函数的图像关于原点对称。
即 tan(-x) = -tan(x)。
c) 平移性：若将正切函数的图像沿 x 轴正方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = tan(x - h)，图像向右平移 h 个单位长度；若将正切函数的图像沿 x 轴负方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = tan(x + h)，图像向左平移 h 个单位长度。
三角函数图像与性质练习题
三角函数图像与性质练习题一、选择题1. 函数y=sin(x)的图像是：A. 抛物线图像B. 反比例函数图像C. 正弦函数图像D. 指数函数图像2. 函数y=cos(x)的图像与函数y=sin(x)的图像相比，可以通过以下变换得到：A. 沿y轴翻转得到B. 沿x轴翻转得到C. 沿y轴平移得到D. 沿x轴平移得到3. 函数y=tan(x)的图像在什么时候会有断点？A. 当x为0的倍数时B. 当x为π的倍数时C. 当x为2π的倍数时D. 当x为π/2的倍数时4. 函数y=csc(x)的图像是什么？A. 上半个周期为正弦函数图像，下半个周期为反正弦函数图像B. 上半个周期为反正弦函数图像，下半个周期为正弦函数图像C. 上半个周期为余切函数图像，下半个周期为余割函数图像D. 上半个周期为余割函数图像，下半个周期为余切函数图像5. 函数y=cot(x)的图像如何描述？A. 上半个周期为正切函数图像，下半个周期为余切函数图像B. 上半个周期为余切函数图像，下半个周期为正切函数图像C. 上半个周期为余弦函数图像，下半个周期为正弦函数图像D. 上半个周期为正弦函数图像，下半个周期为余弦函数图像二、填空题1. 函数y=sin(2x+π)的一个周期为________。
2. 函数y=cos(2x-π/4)的振幅为________，周期为________。
3. 函数y=tan(3x)的一个周期为________。
4. 函数y=csc(4x)的一个周期为________。
5. 函数y=cot(2x+π/3)的振幅为________，周期为________。
三、解答题1. 分析函数y=sin(x)的图像特点。
包括振幅、周期、对称轴、定义域、值域等方面。
2. 函数y=cos(x)的图像经过怎样的变换可以得到函数y=-2cos(x+π/3)的图像？画出变化后的图像。
3. 函数y=tan(x)的图像在定义域内的哪些点存在断点？分别简述左极限和右极限的值。
三角函数的图象和性质练习题
三角函数的图象和性质练习题一、选择题1．函数y ＝tan 35x 是A.周期为π的偶函数B.周期为53 π的奇函数C.周期为53 π的偶函数 D.周期为π的奇函数2．已知f (x )＝sin(x ＋π2 ),g(x )＝cos(x －π2），则f (x )的图象A.与g(x )的图象相同B.与g(x )的图象关于y 轴对称C.向左平移π2 个单位，得到g(x )的图象D.向右平移π2 个单位，得到g(x )的图象3．若x ∈(0，2π)，函数y ＝sin x ＋－tan x 的定义域是A.( π2 ,π］B.( π2 ,π)C.(0,π)D.( 3π2 ,2π)4．函数y ＝sin(2x ＋5π2 )的图象的一条对称轴方程为A.x ＝5π4B.x ＝－π2C.x ＝π8D.x ＝π45．为得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只需要将函数sin 2y x =的图像( )A ．向左平移512π个单位 B ．向右平移512π个单位 C ．向左平移56π个单 D ．向右平移56π个单位6．如果｜x ｜≤π4 ，那么函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是A.2－12B.1－22C.－2＋12D.－17．函数f (x )＝sin x ＋5π2 ，g (x )＝cos x ＋5π2 ，则A.f (x )与g (x )皆为奇函数B.f (x )与g (x )皆为偶函数C.f (x )是奇函数，g (x )是偶函数D.f (x )是偶函数，g (x )是奇函数8．将函数sin(6)4y x π=+的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是 ( ) A ．(,0)2πB ．(,0)4πC ．(,0)9πD ．(,0)16π9．要得到函数y ＝sin(2x －π4 )的图象，只要将y ＝sin2x 的图象A.向左平移π4B.向右平移π4C.向左平移π8D.向右平移π810．下图是函数y ＝2sin(ωx ＋ϕ)(|ϕ|＜π2 ）的图象，那么A .ω＝1011 ，ϕ＝π6B.ω＝1011 ，ϕ＝－π6C .ω＝2，ϕ＝π6D.ω＝2，ϕ＝－π611．在［0，2π］上满足sin x ≥12 的x 的取值范围是A.［0，π6］B.［π6 ，5π6 ］C.［π6 ，2π3］D.［5π6，π］12．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( )． A ．34π B ．4π C ．0D ．－4π 二、填空题13．若函数y ＝A cos(ωx －3)的周期为2，则ω＝ ；若最大值是5，则A ＝ .14．由y ＝sin ωx 变为y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，若“先平移，后伸缩”，则应平移 个单位；若“先伸缩，后平移”，则应平移 个单位即得y ＝sin(ωx ＋ϕ)；再把纵坐标扩大到原来的A 倍，就是y ＝A sin(ωx ＋ϕ)(其中A ＞0). 15．不等式sin x ＞cos x 的解集为 . 16．函数y ＝sin(－2x ＋π3)的递增区间是 .17．已知f (x )＝ax ＋b sin 3x ＋1(a ，b 为常数)，且f (5)＝7，则f (－5)＝ .三、解答题18.已知：cos （－α）tan （π＋α）cos （―π―α）sin （2π－α）＝3，求：2cos 2（π2＋α）＋3sin （π＋α）cos （π＋α）cos （2π＋α）＋sin （－α）cos （―π2 ―α）的值.19已知函数()sin(2)3f x x π=-.（1）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）求函数()f x 的单调递增区间； （3）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值.20已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,02A πωϕ>><）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调增区间； （3）求方程的解集．21已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0A ωϕπ>><）的部分图象如图所示，其中点是图象的一个最高点.（1）求函数()f x 的解析式； （2）已知(,)2παπ∈且5sin 13α=，求()2f α．22函数()sin()16f x A x πω=-+（其中0,0A ω>>）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π. (1)求函数()f x 的解析式； (2)设(0,)2πα∈，()2f α＝2，求α的值．23已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0A ωϕπ>><）的图象的一个最高点为(,2)12π-与之相邻的与轴的一个交点为(,0)6π（1）求函数()y f x =的解析式；（2）求函数()y f x =的单调减区间和函数图象的对称轴方程； （3）用“五点法”作出函数()y f x =在长度为一个周期区间上的图象24已知函数()sin()f x A x b ωϕ=++（其中0,0,0A ωϕπ>><<）一段图像如图所示． (1)求函数的解析式；(2)将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 的单调递增区间.。
三角函数图像和性质(含答案)--题型全面
应有 ，
，解得
．
14.【答案】C 解：
ȁ ܿጡ sin ጡ
ጡ ȁ ܿጡ ܿൌ ጡ ȁ ܿጡ 1，
ܿൌ ጡȁ ܿጡ ȁ ܿጡ ܿൌ ጡ 1
ጡ
的最小正周期为
，A 错误；
由
8
ܿൌ 1 1，B 错误；
由
8
sin 1 1，C 正确；
ጡ 的图象向左平移 个单位长度后得到
误． 故选 C．
cos ጡ
1，不为偶函数，故 D 错
（﹣ω，ω）内单调递增，且函数 y=f（x）的图象关于直线 x=ω对称，则ω
的值为 ．
第 页，共 9页
答案和解析
1.【答案】A 解： 函数
的最小正周期为 ，
cos 丨 2x 丨 ȁ ܿጡ，它
丨
cosx
丨的最小正周期为1
1
，
cos ጡ
的最小正周期为
，
tan ጡ 的最小正周期为 ，
2.【答案】C 解：由题意可得 ጡ1
三角函数的图像和性质
一、选择题（本大题共 14 小题，共 70.0 分）
1. 在函数
cos ጡ ，
ȁ ܿጡ ，
cos ጡ ，
tan ጡ 中，最小正周期为 的所有函数为
A.
B.
C.
D.
. 设函数 ጡ sin ጡ
，若对任意 ጡ 都有 ጡ1
ጡ
ጡ
成立，那么 ጡ1 ጡ 的最小值为
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
在[ ]的零点个数为
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17. 设函数 ጡ cos ጡ
，若 ጡ
对任意的实数 x 都
成立，则 的最小值为______．
18. 函数 ጡ sin ጡ
三角函数的图像与性质专项训练(原卷版)
三角函数的图像与性质专项训练一、单选题1．（23-24高一上·浙江宁波·期末）为了得到πsin 53y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 5y x =的图象（）A ．向左平移π15个单位长度B ．向右平移π15个单位长度C ．向右平移π3个单位长度D ．向左平移π3个单位长度2．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π6个单位长度后得到函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的一个可能值是（）A ．0B ．π12C ．π6D ．π33．（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了得到函数()sin2f x x =的图象，可以把()cos2g x x =的图象（）A ．向左平移π2个单位长度B ．向右平移π2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度4．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.若π8f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数，π8f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，且()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最小值，则ω的最大值是（）A ．2B ．6C ．10D ．145．（23-24高一上·浙江湖州·期末）我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是sin y A x ω=．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为()11sin sin 2sin 323f x x x x =++，则（）A ．π334f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()f x 的最大值为116C ．()f x 的最小正周期为2π3D ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数6．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数()()*2sin 6f x x πωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N 有一条对称轴为23x π=，当ω取最小值时，关于x 的方程()f x a =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,1)--B ．[1,1)-C ．[1,2)-D ．[1,2)7．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数1()2sin(32f x x x π=ω-ω>∈，R)，若()f x 的图象的任意一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间(3π,4π)，则ω的取值范围是（）A ．1287(,[]2396B ．1171729(,][,]2241824C ．52811[,][,]93912D ．11171723[,][]182418248．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函数()()sin ,0f x x ωω=>，将()f x 图象上所有点向左平移π6个单位长度得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为（）A ．(]0,4B ．(]0,2C ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,1二、多选题9．（23-24高一上·浙江台州·期末）已知函数()ππsin cos sin cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心C ．函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．函数()f x 的最大值为110．（23-24高一上·浙江湖州·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O ，筒车上的盛水桶抽象为圆O 上的点P ，已知圆O 的半径为4m ，圆心O 距离水面2m ，且当圆O 上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间，点P 的高度()h t 随时间t （单位秒）变化时满足函数模型()()sin h t A t b ωϕ=++，则下列说法正确的是（）A ．函数()h t 的初相为π6B ．1秒时，函数()h t 的相位为0C ．4秒后，点P 第一次到达最高点D ．7秒和15秒时，点P 高度相同11．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数π()tan(2)6f x x =-，则（）A ．()f x 的最小正周期是π2B ．()f x 的定义域是π{|π,Z}3x x k k ≠+∈C ．()f x 的图象关于点π(,0)12对称D ．()f x 在ππ(,)32上单调递增三、填空题12．（23-24高一上·浙江金华·期末）函数()π2π200cos 30063f n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n =时，游客流量最大．13．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知()3sin 4f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()f x 在区间2π,3θ⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有三个零点，则θ的范围为．14．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对x ∀∈R 都有()π3f x f ⎛⎫⎪⎝⎭≤，且在3ππ,163⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的取值集合为四、解答题15．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数22()sin23cos 3sin f x x x x =.(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数()f x 的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标也缩短到原来的12，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x m =-在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个零点，求实数m 的取值范围.16．（23-24高一下·浙江衢州·期末）已知函数()3sin2cos2f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和对称中心；(2)求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.17．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数22()sin 2sin cos 3cos ,R f x x x x x x =++∈．求：(1)函数()f x 的最小值及取得最小值的自变量x 的集合；(2)函数()f x 的单调增区间．18．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知实数0a <，设函数22()cos sin2f x x a x a =+-，且π3()64f =-．(1)求实数a ，并写出()f x 的单调递减区间；(2)若0x 为函数()f x 的一个零点，求0cos2x ．19．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数()2π4cos 2f x x x a x =--．(1)若1a =-，求函数()f x 在[]0,2上的值域；(2)若关于x 的方程()4f x a =-恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，求()()131278f x f x x --的最大值，并求出此时实数a 的值．。
三角函数图像与性质练习题及答案.doc
三角函数的图像与性质练习题一 选择题1.把函数 y=sin x 的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变 ,再把图像向左平移个单位 ,这时对应于这个图像的解析式是（）4A ． y cos 2xB ． y sin 2xC ． y sin(2x 4 )D ． y sin(2 x 4)2.函数 y cos(4 x ) 图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ）3A ．πB ．πC ．πD ． π8423.函数 f ( x)1 cos2 x （）cosxA ．在 (π π上递增B ．在 (π上递增，在 (0,π上递减, ),0])2 222 C ．在 (π π上递减D ．在 ( π上递减，在 (0, π上递增,),0] )2 222 4.下列四个函数中 ,最小正周期为,且图象关于直线 x 对称的是（ ）12 A ． y x)x )sin(B ． y sin(2323 C ． y sin(2 x)D ． y sin(2 x)335.函数 y1sin 2x 3cos 2 x 3 的最小正周期等于（）22A ．B ．2C ． 4D ． 46.“φ =是π”“曲线 y=sin(2x+φ)过坐标原点的 ”（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.函数 y 2sin( x ) 在一个周期内的图象如图所示， 则此函数的解析式可能是（ ）A ． y 2sin(2 x) B ． y 2sin(2 x)44 C ． y 2sin( x3D ． y x7)2sin()82 168.（北京市东城区普通校 2013 届高三 3 月联考数学（理）试题）已知函数 y A sin(x ) 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是 （ ）．．y1O 2x-1第 6 题图A ． y4 sin(2 x 1)B ． y3sin(2 x 1 )5 52 5C ． y4sin( 4x 1 ) D ． y4sin( 4x 1)5 5 55 559.(2013 湖·北 )将函数 y ＝ 3cos x ＋sin x(x ∈R) 的图象向左平移 m(m ＞0)个单位长 度后，所得到的图象关于y 轴对称，则 m 的最小值是 ( )10.函数 y ＝ sin 2x ＋ sin x －1 的值域为 ()555A ．[ －1,1]B ．[－ 4，－ 1]C ．[－4，1]D ． [－1，4 ]π π11.已知函数 f(x)＝ 2cos(ωx＋φ)＋b 对任意实数 x 有 f(x ＋ 4)＝f(－x)成立，且 f(8)＝ 1，则实数 b 的值为 ()A ．－ 1B ． 3C ．－ 1 或 3D ．－ 3二 填空题函数 ＝＋9 － 2的定义域为 ________________． 12.y lg sin 2xx13．已知函数 f ( x)sin(2x π π 时， f ( x) 的值域是 ) ，其中 x [ ,a] ．当 a6 6 3 ______；若 f (x) 的值域是 [1,1] ，则 a 的取值范围是 ______．214．定义一种运算 ,令,且 ,则函数的最大值是 ______15．（北京北师特学校 203 届高三第二次月考理科数学）把函数y sin 2x 的图象沿 x 轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变 )后得到函6数 y f ( x) 图象,对于函数 y f ( x) 有以下四个判断:①该函数的解析式为y 2sin(2x) ;② 该函数图象关于点(,0) 对称;6 3③ 该函数在[0, ] 上是增函数; ④函数y f ( x) a 在 [0, ] 上的最小值为 3 ,6 2则 a 2 3 .其中 ,正确判断的序号是 ________________________ππ16.设函数 f(x)＝ 3sin(2x＋4)，若存在这样的实数x1，x2，对任意的 x∈R，都有f(x1) ≤f(x) ≤f(x2)成立，则 | x1－x2| 的最小值为 ________．三解答题17. 已知函数f ( x) 3 sin x cos x cos2 x a ．（Ⅰ）求 f (x) 的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若 f (x) 在区间 [ , ] 上的最大值与最小值的和为3，求 a 的值．6 3 218. 已知函数 f x cos 2 x6 cos 2 x 1 2sin 2 x, x R , 0 的6最小正周期为 .(I)求的值 ;求函数f x 在区间,上的最大值和最小值 .(II)4 319. 已知函数 f ( x) sin x6 sin x62 cos2x, 其中x R , 0 .2（1）求函数f ( x)的值域；（2）若函数 f (x)的图象与直线y 1 的两个相邻交点间的距离为2，求函数 f (x) 的单调增区间.20. 已知函数 f x 3 cos x sin x sin 2x 1 .2 cos x 2(I)求f的值;3(II)求函数f x的最小正周期及单调递减区间.r r r r 221. 已知向量 a 3 cosx,0 ,b 0,sin x ,记函数 f x a b 3 sin 2x .求:(I)函数 f x 的最小值及取得小值时x 的集合 ;(II)函数 f x 的单调递增区间 .22. 函数 f ( x) Asin( x) ( A 0,0,| | ) 部分图象如图所示 .2y23o x62(Ⅰ)求函数f (x)的解析式 ,并写出其单调递增区间;(Ⅱ)设函数g(x) f (x) 2cos 2x ,求函数 g(x) 在区间[, ] 上的最大值和最小值.6 4答案1. A 【解析】 把函数 y=sinx 的 像上所有点的横坐 都 小到原来的一半, 坐 保持不 , 得 到y=sin 2x的象 , 再 把像 向 左 平 移个位 , 得 到4y=sin 2( x) sin(2 x) cos2 x ,所以 A.424 C5. Ay= 1sin 2x3 1 cos2x3 = 1 sin 2x3cos2 xsin(2 x)【解析】22 2 223 ,所以函数的周期 T 22 , A.26. A,y sin(2 x ) sin 2x , 原点 ,便是函数 原点的 候可以取其他 ,故 A 答案 .7. 【答案】 B解：由 象可知T 5，所以函数的周期T，又 T2，所以28822 。
三角函数的图象和性质·典型例题
【分析】 复杂三角函数的单调区间是运用基本函数的单调性及单调区 间得出的．
(2)函数 y=sin2x-2sinx+2，是由 y=u2-2u+2 及 u=sinx 及复合而成， ∴|u|≤1
【例 10】 当 a≥0，求函数 f(x)=(sinx+a)(cosx+a)的最大值、最小 值，及相应的 x 的取值．
u1例10当a0求函数fxsinxacosxa的最大图最小图及相图的x的取图分析本图图fx解析式的图图图图在于图图解析式中定断fx解析式中的平方图系有图字母a作分图图图的准图图图的清在图系内常和图量图要数而两从外本图含字母系另要分数解fxsinxacosxasinxcosxasinxcosxa2由于a是常故图里只要求数ysinxcosxa2的最大图最小图合物图的图象如图214所示图可能两图明象本例图图解析式中含字母系图图图的思想其中图什图要分图的函数两个究其性图常常要数研基本图图用分运图分图和图图是怎例11函数fxasinx?的图象如图215图依图指出1fx的最小正周期2使fx0的x的取图集合3使fx0的x的取图集合4fx的图图图增图和图图区减区5求使fx取最小图的x的集合6图象的图图方程称7图象的图中心称分析图是一道依图象图出相图函想的图根据体它fxasinx?的图象性图的典型例图本身就是数函与数ysinx的图象的图系得出形图合思数注得出函数fx的最小正周期之后含图角在的一周期中内个究定图域中个研fx的其他性图图是先在包究再延伸到整研注图图上fx图象的图图方程图称xx0而其中x0使fx01或fx01注fx的图象的图中心图称x00其中x0使fx00图明图图依图图性的图图是提高意反思周期性在形图合能力的重要图图图其中有数究中的化图作用三角函研点要注两的多图一性数例12求如图216所示的函解析式数002分析由图象件通图判条定函确分析和图算断的解析式就要图察图象的特性形数定确a得到函位置和所图状的的解析式数例13图yasinx?a00?最高点d的图图601求a?的图2求出图函的图率初相和图图数图区y图图图增故图增图图区16k616k2kzy图图图故图图图减减区16k216k10kzasincosctgbcossinctgcsinctgcosdcosctgsin解一直接法故图a解二图解法作出三角函图如图数217mpsinomcosbsctg通图图察和度量得mpombs而有从sincosctgthere4
(完整word版)三角函数图像与性质试题及配套答案
xO y1 2 3三角函数测试题一、选择题1、函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点(－6π,0)对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 2、函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ )A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数 3、如图，曲线对应的函数是 ( ） A ．y=｜sin x | B ．y=sin ｜x ｜C ．y=－sin ｜x |D ．y=－|sin x |4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的( ）. A 。
)62sin(+=x y B.sin()26x y π=+ C.sin(2)6y x π=- D.sin(2)3y x π=-5.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图,则ω，ϕ可以取的一组值是（ )。
A 。
,24ωϕππ== B.,36ωϕππ==C.5,44ωϕππ==D.,44ωϕππ==6。
要得到3sin(2)4y x π=+的图象，只需将x y 2sin 3=的图象（ ）.A.向左平移4π个单位B.向右平移4π个单位C 。
向左平移8π个单位 D.向右平移8π个单位7。
设tan()2απ+=，则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+（ ）.A.3 B 。
13C 。
1D 。
1- 8。
A 为三角形ABC 的一个内角，若12sin cos 25A A +=，则这个三角形的形状为（ ）.A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形9.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数,若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=,则5()3f π的值为（ ）.A.21-B.23 C.23-D 。
2110.函数2cos 1y x =+的定义域是( )。
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1、－510°是第（ ）象限角。
Ａ． 一 Ｂ． 二 Ｃ． 三 Ｄ． 四
2、已知角α的终边过点()34，
-P ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．
52或52- C ．1或5
2- D ． 52 3.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2
A π
ωϕ>><，
则（ ）
A.4=A
B.1ω=
C.6
π
ϕ=
D.4=B
5．函数3sin(2)6y x π
=+
的单调递减区间（ ）
A 5,1212k k π
πππ⎡⎤
-
+
⎢⎥⎣
⎦()k Z ∈ B ．511,1212k k π
πππ⎡
⎤
++⎢⎥⎣⎦
()k Z ∈
C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈
D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦
()k Z ∈ 6．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（ ） A. 15± B. 55±
C. 255±
D. 12
± 7．设函数f (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x －π
2，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π
2的奇函数
D ．最小正周期为π
2
的偶函数
8．y ＝sin ⎝⎛⎭
⎫x －π
4的图象的一个对称中心是( ) A ．(－π，0) B.⎝⎛⎭⎫－3π
4，0 C.⎝⎛⎭⎫3π2，0 D.⎝⎛⎭
⎫π
2，0. 9．(2010·江西)函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )
A.[]－1，1
B.⎣⎡⎦
⎤－5
4，－1
C.⎣⎡⎦⎤－54，1
D.⎣
⎡⎦⎤－1，54 10．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( )
A.π6
B.π4
C.π3
D.π
2 11、下列函数中, 最小正周期为π的是( )
A. |sin |y x =
B. sin y x =
C. tan 2
x
y = D. cos 4y x = 12、要得到2sin(2)3
y x π
=-
的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π
个单位
C ．向左平移3π个单位
D ．向右平移3
π
个单位
13、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的 解析式为（ ） A ．)3
22sin(2π
+=x y B ．)3
2sin(2π
+=x y C ．)3
2sin(
2π-=x y
D ．)3
2sin(2π
-
=x y
14函数 )3
2sin(π
+=x y 图像的对成轴可能是（ ）
A 6
π
-
=x
B 12
π
-
=x C 6
π
=
x D 12
π
=
x
15.如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫
⎪⎝⎭
，0中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A .
6π B.4π C.3π D. 2
π
16.已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．
是 ( )
17.将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A.cos 2y x =
B.2
2cos y x = C.)4
2sin(1π
++=x y D.22sin y x =
18.如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(
,0)3
π
中心对称，那么φ的最小值为 A.6π B.4π C. 3π D. 2
π 19.将函数y=sinx 的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6
x π-的
图象，则ϕ等于 （D ）
A ．
6
π B ．56π C. 76π D.116π20.已知函数()sin()(,0)4
f x x x R π
ϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数
()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象
A 向左平移8π个单位长度
B 向右平移8π
个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4
π
个单位长度。