正比例函数PPT优秀课件1
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《正比例函数课件PPT》
y ＝ k
x
一般地，形如
y=kx（k是常数，k≠0）
的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比 例系数．
想一想，为什么 k≠0？ 0=0 ·x
正比例函数解析式的一般式：
(k是常数，k≠0)
y=k· x
x的指数是1。
注
k≠0 x的指数是1 k与x是乘积关系
（1）写出△ABC的面积 y(cm2) 与高线 x(cm) 的函数解析式，并指明它是什么函数； （2）当x=7时，求出y的值。
1 1 解：（1） y BC x 8 x 4 x 2 2 即 y 4 x 它是正比例函数
（2）当x=7时，y=4x=4×7=28
课堂总结
1、正比例函数的概念。
（C）买同样的作业本所要的钱和作业本的数量 （D）人的体重和身高
例题
例1.已知函数
是正比例函数， 求m的值。
y (m 1) x
m2
函数是正比例函数
解： m2 ∵函数 y (m 1) x 是正比例函数， ∴ m-1≠0 m2=1 即 m≠1 m=±1 ∴ m=-1
函数解析式可转化为y=kx （k是常数，k ≠0）的形式。
练习
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则m= 1 。
m2 3
（2）若 y (m 2) x 则 m = -2 。
是正比例函数，
（3）若 y x
(m 2) 是正比例函数， 则m= 2 。
m2 3
（4）若一个正比例函数的比例系数是-5， 则它的解析式为（ y=-5x ）
思考：
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数 表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化； （ l＝2πr ） （2）铁的密度为7.8 g /m3,铁块的质量m（单位： g）随它 的体积V（单位：m3）的大小变化而变化；（质量＝密度 ×体积) （ m＝7.8 V ） （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚 度h （单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （h＝ 0.5n ） （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化。 （T＝－2 t ）
人教版《正比例函数》(上课)课件PPT1
课堂练习
1．下列关系中的两个量，成正比例函数关系的是( C ) A．从甲地到乙地，所用的时间和速度 B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量 D．人的体重与身高
2．如果 y＝x＋2a－1 是正比例函数，那么 a 的值是( A )
A．12
B．0 C．－12
D．－2
3．下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数． (1)y＝－4x；(2)y＝3x－1；(3)y＝56x ；(4)y＝9x ；(5)y＝－0.9x；(6)y＝( 5 －1)x.
巩固新知
1.下列函数中，是正比例函数的是（ D ）.
A.①②
B.②③
C.③④
D.②⑤
③ y=3x+9 不符合 y=kx（k≠0） 的形式；
所以①③④不是正比例函数，②⑤符合正比例函 数的定义，是正比例函数.
2.判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写 出正比例系数. （1）y=-3x 是正比例函数，其中正比例系数是 -3.
m=7.9V
（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起 的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化.
h=0.5n
（4）冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分下降 2℃ ，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（数解析式有什么共同特点？ 这样的函数解析式怎么定义？
以上四个函数解析式都是常数与自变量的 积的形式，这样的函数叫做正比例函数.
概念 ： 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k 是常数，且k≠0；②两个变量x、y的次数都是1. （2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围 是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有 意义.
19.2.1 正比例函数(1)【课件】
19.2.1正比例函数（1）
张鑫 忻州师院附中数学教师
中小学一级教师 忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
张鑫 忻州师院附中数学教师
中小学一级教师 忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
正比例函数-PPT课件
-
7
认真观察以上出现的四个函数解析式，分 别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量
l =2πr l 2π r m =7.8V m 7.8 V
这这些些函函数数解解析 式析都式是有常什数么与 自共变同量点的？乘积
的形式！
h = 0.5n h 0.5 n T = -2t T -2 t
-
1
-
2
问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只 燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后， 人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只小鸟大约平均每天飞行多少千米 （精确到10千米）？
25600÷（30×4+7）≈200（km） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞 行 的时间x（单位：天）之间有什么关系？
y随x的增大而- 减小 。
16
在直角坐标系中画出 y 1 x 和 y 1 x
2
2
的图 象,并观察分析说出它们的异同。
y 1x 2
y1x 2
k＞0
k＜0
两图象都是经过原点的 直线 ，
函数y 1 x 的图象从左向右 上升 ，经过
第 一、三 2象限， y随x的增大而 增大 ；
函数 y 第 二、四
解：m =7.8 V .
-
5
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些
练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随 这些练习本的本数n的变化而变化.
解：h = 0.5n .
-
6
（4）冷冻一个0℃的物体，使它 每分下降2℃，物体的温度T（单位： ℃）随冷冻时间t（单位：分）的变 化而变化．
解：T = －2t ．
-
18
正比例函数图像(共16张PPT)
Y
Y
4 Y=2x
2
4 Y=-2x
2
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
相同点： 两图象都是经过原点的一条直线
不同点：函数y=2x的图象经过第 三、一象限，从左向右
，函呈数上y升=－状2x态的图象经过第
象
二、四
限.从左向右 呈下降状态 。
象限内,经过点(0, )与点(1,
),y随x的增大而
. B.c>b>a
y= kx (k＞0)
C.b>a>c D.b>c>a 它的关系式吗?
155-4xx,,yy-正3==xx比,,yy-2==例③55-函xx1的的数0图图的象象图1，，像y然然和2后后性比比3质较较4哪哪一一②个个与与xx轴轴正正方 方向向所所成成的的锐锐角角最最大大，，由由此此你你得得到到什什么么猜猜测测？？再再选选几几个个图图象象验验证证你你的的猜猜测测..
( 1 ) 满足关系式y=-2x的x,y所对应的点(x,y)是 否都在它的图象上?
( 2 ) 正比例函数y=-2x的图象上的点(x,y)都满足 它的关系式吗?
( 3 ) 正比例函数y=kx+的图象有什么特点?
正比例函数y=kx的图象是一条直线.它 的图象也称为直线y=kx.
提示:作正比例函数的图象只要确定两点就可以了.
例1 画出以下正比例函数的图象〔1〕y=2x；
2 自学画图步骤，并在同一个直角坐标系上画出y=2x和y=-2x的图像并比较两个函数图像的相同点与不同点
第十一章 一次函数
1 ( 1 ) 满足关系式y=-2x的x,y所对应的点(x,y)是
正比例函数(第一课时)课件
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
正比例函数(第一课 时)课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 正比例函数的基本概念 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与问题解答
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
引言
课程目标
01
定义域
函数中x的取值范围。
值域
函数中y的取值范围。
正比例函数的定义
01
正比例函数是指形式为y=kx（ k≠0）的函数，其中k是常数。
02
当k>0时，函数图像位于第一、 三象限；当k<0时，函数图像位 于第二、四象限。
正比例函数的图像
正比例函数的图像是 一条经过原点的直线 。
图像在x轴上的交点 为(0,0)，在y轴上的 交点为(0,b)。
增减性的判断
根据斜率的正负来判断，斜率大于0时，函数为 增函数；斜率小于0时，函数为减函数。
3
增减性与生活实际应用
增减性在生活和生产中有着广泛的应用，如速度 、加速度、物价变化等都可以用正比例函数的增 减性来描述。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
正比例函数的应用
斜率等于函数图像上任意两点纵坐标 差与横坐标差之商。
截距
截距定义
正比例函数与y轴交点的纵坐标称 为截距。
截距的表示
正比例函数一般形式为y=kx，其 中k为截距。
截距的实际意义
表示当x=0时，y的值，即y轴上的 交点。
增减性
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• 引言 • 正比例函数的基本概念 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与问题解答
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SUMMAR Y
01
引言
课程目标
01
定义域
函数中x的取值范围。
值域
函数中y的取值范围。
正比例函数的定义
01
正比例函数是指形式为y=kx（ k≠0）的函数，其中k是常数。
02
当k>0时，函数图像位于第一、 三象限；当k<0时，函数图像位 于第二、四象限。
正比例函数的图像
正比例函数的图像是 一条经过原点的直线 。
图像在x轴上的交点 为(0,0)，在y轴上的 交点为(0,b)。
增减性的判断
根据斜率的正负来判断，斜率大于0时，函数为 增函数；斜率小于0时，函数为减函数。
3
增减性与生活实际应用
增减性在生活和生产中有着广泛的应用，如速度 、加速度、物价变化等都可以用正比例函数的增 减性来描述。
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SUMMAR Y
04
正比例函数的应用
斜率等于函数图像上任意两点纵坐标 差与横坐标差之商。
截距
截距定义
正比例函数与y轴交点的纵坐标称 为截距。
截距的表示
正比例函数一般形式为y=kx，其 中k为截距。
截距的实际意义
表示当x=0时，y的值，即y轴上的 交点。
增减性
人教版初中数学《正比例函数》_课件
【获奖课件ppt】人教版初中数学《正 比例函 数》_ 课件1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《正 比例函 数》_ 课件1- 课件分 析下载
总结
知1－讲
(1)根据题意可先得到数量间的关系式，然后写成 函
数解析式的形式． (2)判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两 个 变量的比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k是常 数，k≠0)的函数．
总结
知1－讲
一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫 做正比例函数，其中k叫做比例系数.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《正 比例函 数》_ 课件1- 课件分 析下载
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知1－讲
例1 写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数
知1－讲
上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分
别为：
(1) l＝2πr；
(2)m＝7. 8V；
(3)h＝0.5n；
(4)T＝－2t.
正如函数y＝300t一样，上面这些函数都是常
数与
自变量的积的形式.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《正 比例函 数》_ 课件1- 课件分 析下载
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【获奖课件ppt】人教版初中数学《正 比例函 数》_ 课件1- 课件分 析下载
润，
【获奖课件ppt】人教版初中数学《正 比例函 数》_ 课件1- 课件分 析下载
知1－讲
解：(1)C＝2πr，是正比例函数．
(2)Q＝30－
1 5
t，不是正比例函数．
(3)s＝4t，是正比例函数．
《正比例函数》课件优秀(完整版)1
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出它是不是正比例函数．
呢？ （4）冷冻一个0°C的物体，使它每
（3）每个练习本的厚度为， 小结 ：
（（52） ）y认=真-4x观+察3；自变从量和函常量数运用关什么系运算看符号，连接关起来键的？是这些比常量例可以系取哪数些值k？，比例系数k一确定，
（3）一个长方体的长为2cm，宽为，高为xcm ，体积为ycm3.
（2） （单；位：cm）随练习本的本数n的
（3）y=2x2 ；
变化而变化． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
（3）每个练习本的厚度为， （4）y2=4x；
h0.5n 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
函数关系式是常量与自变量的乘积． 如果y=kx+k-3，是y关于x的正比例函数，则k=__________. 如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
• 问题探究：在 l 2πr 、 m7.8V 、h0.5n 和 T2t 中 :
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量 分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接 起来的？这些常量可以取哪些值？
（3）这几个函数表达式有何共同特征？请你用语言 加以描述．
随（冷3）冻每时个间练t（习单本位的：厚m度in为），的变化而变
列必（y=式须33）x表 知y是示道=2比正下两x2比列个例；例问变系函题量数数中x、yk与y一的x的一确函对定数对，关应系值正，即比并可例指确出定函它k数．是就不是确正定比；例函必数须．知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
4.从方程角度看： 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
呢？ （4）冷冻一个0°C的物体，使它每
（3）每个练习本的厚度为， 小结 ：
（（52） ）y认=真-4x观+察3；自变从量和函常量数运用关什么系运算看符号，连接关起来键的？是这些比常量例可以系取哪数些值k？，比例系数k一确定，
（3）一个长方体的长为2cm，宽为，高为xcm ，体积为ycm3.
（2） （单；位：cm）随练习本的本数n的
（3）y=2x2 ；
变化而变化． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
（3）每个练习本的厚度为， （4）y2=4x；
h0.5n 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
函数关系式是常量与自变量的乘积． 如果y=kx+k-3，是y关于x的正比例函数，则k=__________. 如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
• 问题探究：在 l 2πr 、 m7.8V 、h0.5n 和 T2t 中 :
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量 分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接 起来的？这些常量可以取哪些值？
（3）这几个函数表达式有何共同特征？请你用语言 加以描述．
随（冷3）冻每时个间练t（习单本位的：厚m度in为），的变化而变
列必（y=式须33）x表 知y是示道=2比正下两x2比列个例；例问变系函题量数数中x、yk与y一的x的一确函对定数对，关应系值正，即比并可例指确出定函它k数．是就不是确正定比；例函必数须．知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
4.从方程角度看： 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
人教版初中数学《正比例函数》PPT全文课件
习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这 些练习本的本数n的变化而变化.
解：h = 0.5n .
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻 时间t（单位：分）的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的 大小变化而变化.
解：m =7.8 V .
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人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练
解：T = －2t ．
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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找出它们的共同点
（1）（ l＝2πr ） （3）（h＝ 0.5n ）
（2）（ m＝7.8 V ） （4）（T＝－2 t ）
共同点：正如y＝200x一样，上述函数都是 常量与自变量的乘积的形式。
解：y=300t(0 t 4.6)
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是 否已经过了距始发站1100km的南京南站？
解：300×2.5=750 (km) 因为750<1100，所以京沪高铁列车从 北京南站出发2.5h后，还没经过了距始 发站1100km的南京南站。
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
5. 已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7 ，求y与x之间的函数解析式. 解：设y-3=kx，
解：h = 0.5n .
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻 时间t（单位：分）的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的 大小变化而变化.
解：m =7.8 V .
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练
解：T = －2t ．
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
找出它们的共同点
（1）（ l＝2πr ） （3）（h＝ 0.5n ）
（2）（ m＝7.8 V ） （4）（T＝－2 t ）
共同点：正如y＝200x一样，上述函数都是 常量与自变量的乘积的形式。
解：y=300t(0 t 4.6)
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是 否已经过了距始发站1100km的南京南站？
解：300×2.5=750 (km) 因为750<1100，所以京沪高铁列车从 北京南站出发2.5h后，还没经过了距始 发站1100km的南京南站。
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
5. 已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7 ，求y与x之间的函数解析式. 解：设y-3=kx，
正比例函数(共8张PPT)
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
从上面的操作，画函数图像的步骤可以归纳为几个方面呢？
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
2
根据正比例函数的图像特点，完成填空.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y-4=kx.
-2
O
2
4x
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
-2
-4
第5页，共8页。
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
y
y=2x
4
y=-2x
y 4
对于一个函数y=f(x)，如果一个图形（包括直线、曲线或其他图形）上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
第7页，共8页。
你有什么收获？
第8页，共8页。
-4
-2
O
2
4x
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
从上面的操作，画函数图像的步骤-2可以归纳为几个方面呢？
-2
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
正比例函数 第一课时 PPT课件(数学人教版八年级下册)
这时，列车尚未到达距离始发站 1100km的南京南站.
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否 已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
解：（3）高铁从北京南站出发2.5 h 的行程，是当t 2.5 是函数 y 300t 的值， 即 y 300 2.5 750 （km），
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
数学初中 正比例（第一课时）
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．
l 2r
m 7.8V h 0.5n T 2t
一般地，形如 y kx （ k 是常数， k 0 ）的函数，叫做正比例函数， 其中k 叫做比例系数．
数学初中 正比例（第一课时）
例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？ （1）y=2x ； （2） y=- x ； （3）y=x2 ；
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否 已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
解：（3）高铁从北京南站出发2.5 h 的行程，是当t 2.5 是函数 y 300t 的值， 即 y 300 2.5 750 （km），
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
数学初中 正比例（第一课时）
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．
l 2r
m 7.8V h 0.5n T 2t
一般地，形如 y kx （ k 是常数， k 0 ）的函数，叫做正比例函数， 其中k 叫做比例系数．
数学初中 正比例（第一课时）
例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？ （1）y=2x ； （2） y=- x ； （3）y=x2 ；
正比例ppt课件
线性函数
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
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19.2.1正比例函数
历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。 --------培根
数学是最宝贵的研究精神之一。
------华罗庚
情景引入
鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志 环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利 亚发现了它.
(1)这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米？ 解：25600÷128=200（km） (2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位： 天)之间有什么关系？ y=200x (0≤x≤128) （3）这只燕鸥飞行1个月（一个月按30天计算）的行 程大约是多少千米？ 当x=30时，y=200×30=6000（千米）
x
k 2
是y关于x的正比例函数，求k的值 。 .
K=3 k y ( k 1 ) 思维拓展（1）若 x 是正比例函数，则k= -1 （2）若 yx
2 m 3
(m 2 ) 是正比例函数，则m=
2
（二）正比例函数的图象与性质
画出下列函数的图像
1 （2） y x 2
（1） y=2x
y=3x
x
2 3
勇往直前
A 1 (2015· 北海)正比例函数y＝kx的图象如图所示， 则k的取值范围是( ) 2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 A．k＞ 0 B．k＜0 __ C ．k＞ D．k＜1 小，则 k的取值范围是 ____ . 1 k>3 3. 函数y=－3x的图象在第 二、四 象限内,经过点 (0, 0 )与点(1, －3),y随x的增大而 减小 . 3 4. 函数y= 2 x的图象在第 三、一 象限内,经过点 (0, ０)与点(1,
3 2
y
1 0
),y随x的增大而
增大
.
-2
5.正比例函数y=kx的图象如图所示，则这个 函数的解析式是 y=－2x 。
x
能力提升
1、〈珠海〉已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，
＞ 点 B( － 2 ， y2) ，则 y 1______y2( 填“＞”“＜”或“＝ 方法总结：
” )．
方法一是利用求值比较法；
（3）y=-2x
(4)
1 y x 2
想一想 y
y=2x
5 1 ４ y x 2 ３ ２ １ x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 1 y x -3 2 -4 y 2x -5
正比例函数y= kx (k≠0)的图象有什么特征 和性质？
总结
0
y
1
y= 2x
方法二是利用数形结合思想，用“形”上
的
点的位置来比较“数”的大小；
方法三是利用函数的增减性来比较大小．
能力提升
2、
1 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝ x 2
的图
象上的两点，则下列判断正确的是 ( C A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2,
y = kx
(k＜0)
0 x
y随着x 第___ 象限 的增大 而____
推荐作业
必做题： 1 函数y＝(k2－4)x＋(k＋1)是正比例函数，且y随x的
课本第98页1、2 题.
增大而减小．求函数的解析式．
选做题： 2 已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)画出函数图象； (3)点P(－1，3)和Q(－6，3)是否在此函数图象上？
•
11、这个世界其实很公平，你想要比 别人强，你就必须去做别人不想做的事， 你想要过更好的生活，你就必须去承受更 多的困难，承受别人不能承受的压力。 • 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有 经得起环境考验的人，才能算是真正的强 者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不 挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 • 13、不同的人生，有不同的幸福。去 发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公， 把握属于自己的幸福。你，我，我们大家 都可以经历幸福的人生。 • 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给
象
思考
知道正比例函数是一条直线，那么
画正比例函数图像有无简便方法？
例2:画函数 y = 3x 的图象
解:选取两点(0,0) , (1,3) 过这两点画直线，
画一画：画出下列函数的图像 （1）y=-2x (2) y
3 x 2
y
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1
x （ 3） y ห้องสมุดไป่ตู้3
（5）y=x2+1
3 （ 4） y x
不是
1 1 不是 （ 6） y 2x
例1 、
(1)如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则
4 k=_________.
（2）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则 ≠1 K_________
（3）如果 y
（一）概念 做一做 写出下列问题中的函数关系式
(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；
(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的 体积v（单位：cm3)大小变化而变化； (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚 度 h随这些练习本的本数n的变化而变化； (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单
)
你今天学习了什么？ 有什么收获？
学无止境
迎难而上
课堂小结
定义：形如 的函数，叫正比例函数。 图象：正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经 过____和点_____的一条直线。 解析式 图 象
y
图象位置 函数变化 y随着x 第___ 象限 的增大 x 而____
y = kx
(k＞0)
0 y
位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
看一看
（ 1） l （ 2） m （ 3） h （ 4） T （ 5） y
= = = = =
2π 7.8
r V 0.5 n
正比例函数
-2
200
(
t
x
y = K 常数) x
小试牛刀
下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x
是 是
（2）y = x+2
不是 不是
y
1 x 2
图象：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的 图象是一条经过
y 2x 的直线，我们称它为直
x
1 y x 2
线y＝kx. 原点 性质：当k＞0时，直线y＝kx经过第 三、一 象限，从左向右 ，y随着x的增大 上升 增大 而 ； 二、四 当k＜0时，直线y＝kx经过第 下降 减小 限，从左向右 ，y随着x的增大
历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。 --------培根
数学是最宝贵的研究精神之一。
------华罗庚
情景引入
鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志 环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利 亚发现了它.
(1)这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米？ 解：25600÷128=200（km） (2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位： 天)之间有什么关系？ y=200x (0≤x≤128) （3）这只燕鸥飞行1个月（一个月按30天计算）的行 程大约是多少千米？ 当x=30时，y=200×30=6000（千米）
x
k 2
是y关于x的正比例函数，求k的值 。 .
K=3 k y ( k 1 ) 思维拓展（1）若 x 是正比例函数，则k= -1 （2）若 yx
2 m 3
(m 2 ) 是正比例函数，则m=
2
（二）正比例函数的图象与性质
画出下列函数的图像
1 （2） y x 2
（1） y=2x
y=3x
x
2 3
勇往直前
A 1 (2015· 北海)正比例函数y＝kx的图象如图所示， 则k的取值范围是( ) 2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 A．k＞ 0 B．k＜0 __ C ．k＞ D．k＜1 小，则 k的取值范围是 ____ . 1 k>3 3. 函数y=－3x的图象在第 二、四 象限内,经过点 (0, 0 )与点(1, －3),y随x的增大而 减小 . 3 4. 函数y= 2 x的图象在第 三、一 象限内,经过点 (0, ０)与点(1,
3 2
y
1 0
),y随x的增大而
增大
.
-2
5.正比例函数y=kx的图象如图所示，则这个 函数的解析式是 y=－2x 。
x
能力提升
1、〈珠海〉已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，
＞ 点 B( － 2 ， y2) ，则 y 1______y2( 填“＞”“＜”或“＝ 方法总结：
” )．
方法一是利用求值比较法；
（3）y=-2x
(4)
1 y x 2
想一想 y
y=2x
5 1 ４ y x 2 ３ ２ １ x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 1 y x -3 2 -4 y 2x -5
正比例函数y= kx (k≠0)的图象有什么特征 和性质？
总结
0
y
1
y= 2x
方法二是利用数形结合思想，用“形”上
的
点的位置来比较“数”的大小；
方法三是利用函数的增减性来比较大小．
能力提升
2、
1 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝ x 2
的图
象上的两点，则下列判断正确的是 ( C A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2,
y = kx
(k＜0)
0 x
y随着x 第___ 象限 的增大 而____
推荐作业
必做题： 1 函数y＝(k2－4)x＋(k＋1)是正比例函数，且y随x的
课本第98页1、2 题.
增大而减小．求函数的解析式．
选做题： 2 已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)画出函数图象； (3)点P(－1，3)和Q(－6，3)是否在此函数图象上？
•
11、这个世界其实很公平，你想要比 别人强，你就必须去做别人不想做的事， 你想要过更好的生活，你就必须去承受更 多的困难，承受别人不能承受的压力。 • 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有 经得起环境考验的人，才能算是真正的强 者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不 挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 • 13、不同的人生，有不同的幸福。去 发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公， 把握属于自己的幸福。你，我，我们大家 都可以经历幸福的人生。 • 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给
象
思考
知道正比例函数是一条直线，那么
画正比例函数图像有无简便方法？
例2:画函数 y = 3x 的图象
解:选取两点(0,0) , (1,3) 过这两点画直线，
画一画：画出下列函数的图像 （1）y=-2x (2) y
3 x 2
y
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1
x （ 3） y ห้องสมุดไป่ตู้3
（5）y=x2+1
3 （ 4） y x
不是
1 1 不是 （ 6） y 2x
例1 、
(1)如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则
4 k=_________.
（2）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则 ≠1 K_________
（3）如果 y
（一）概念 做一做 写出下列问题中的函数关系式
(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；
(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的 体积v（单位：cm3)大小变化而变化； (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚 度 h随这些练习本的本数n的变化而变化； (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单
)
你今天学习了什么？ 有什么收获？
学无止境
迎难而上
课堂小结
定义：形如 的函数，叫正比例函数。 图象：正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经 过____和点_____的一条直线。 解析式 图 象
y
图象位置 函数变化 y随着x 第___ 象限 的增大 x 而____
y = kx
(k＞0)
0 y
位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
看一看
（ 1） l （ 2） m （ 3） h （ 4） T （ 5） y
= = = = =
2π 7.8
r V 0.5 n
正比例函数
-2
200
(
t
x
y = K 常数) x
小试牛刀
下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x
是 是
（2）y = x+2
不是 不是
y
1 x 2
图象：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的 图象是一条经过
y 2x 的直线，我们称它为直
x
1 y x 2
线y＝kx. 原点 性质：当k＞0时，直线y＝kx经过第 三、一 象限，从左向右 ，y随着x的增大 上升 增大 而 ； 二、四 当k＜0时，直线y＝kx经过第 下降 减小 限，从左向右 ，y随着x的增大