聚类分析Q型,R型聚类算法
r型聚类法
R型聚类法
R型聚类法（也称为随机聚类法或随机分组法）是一种无监督学习方法，用于将数据样本分组成不同的簇或类别，使得同一簇内的样本相似度高，而不同簇之间的相似度较低。
R型聚类法的基本思想是随机地将数据样本分配到不同的簇中，然后根据簇内样本的相似度来调整簇的划分，直到满足一定的停止准则为止。
具体来说，R型聚类法包括以下步骤：
1. 随机分配：将数据样本随机分配到不同的簇中，每个簇包含一定数量的样本。
2. 计算相似度：计算每个簇内样本之间的相似度，可以使用各种距离度量方法，如欧几里得距离、曼哈顿距离等。
3. 重新分组：根据簇内样本的相似度，将相似度较高的样本分配到同一簇中，同时将相似度较低的样本分配到不同的簇中。
4. 重复步骤2和3，直到满足一定的停止准则，如簇内样本的相似度达到一定的阈值，或者达到最大迭代次数等。
5. 输出结果：将最终的簇分配结果输出，每个簇包含一组相似度较高的样本。
R型聚类法的优点是简单易实现，不需要事先对数据进行特征选择或降维等处理，同时也可以发现样本之间的非线
性关系。
但是，R型聚类法也存在一些缺点，如对初始分组的依赖性较强，可能会陷入局部最优解，同时对于大规模数据聚类的效率较低。
聚类分析简介原理与应用
问题
Q型与R型聚类区别？
Q型聚类：当聚类把所有的观测记录（cases）进行分类时，它把性 质相似的观测分在同一个类，性质差异较大的观测分在不同的类。
R型聚类：当聚类把变量（variables）作为分类对象时。这种聚类 用在变量数目比较多、且相关性比较强的情形，目的是将性质相近 的变量聚类为同一个类，并从中找出代表变量，从而减少变量个数 以达到降维的效果。
系统聚类——方法
最长距离法
设两个类G l，G m 分别含有n1和n2个样本点
d lm m d i,j X a i G l x ,X j G m
min
iGp , jGk
dij
系统聚类——方法
若某步聚类将 G p 和 G q 合并为新类 G r ,即 Gr GpGq ,新类G r 与其他类 G k 间的距离递推公式为
Q型聚类统计量——距离
明氏距离测度 明考夫斯基(Minkowski)距离
设 x ix i1,
x i2,
, x ip 和
x (x,x, ,x)
j
j1 j2
jp
是第i和 j 个样品的观测值，则二者之间的距离为：
1
dij ( p | xik xjk |g)g k1
p
当q 1 时， dij
| xik xjk |
动态聚类步骤
动态聚类——凝聚点选择
凭经验选择，如果对问题已经有一定的了解，可将所有 的的样品大致分类，在每类选择一个有代表性的样品作 为聚类点 将所有的样品随机地分成k类，计算每一类的均值，将 这些均值作为凝聚点 采用最大最小原则，假设样品最终分为k类，先选择所 有样品中相距最远的两个样品为凝聚点，即选择 xi1, xi2 ， 使 d(xi1,xi2)madxij)(.选择第三个凝聚点 x i 3 与前面两个聚 类点的距离最小者等于所有其余的样品与 xi1, xi2 的最小距 离中最大的。
r型 聚类算法
r型聚类算法r型聚类算法聚类算法是一种常用的数据挖掘技术，通过对数据进行分组，使得同一组内的数据相似度较高，而不同组之间的数据相似度较低。
其中，r型聚类算法是一种基于密度的聚类算法，能够有效地识别出复杂的聚类结构。
一、引言在数据挖掘和机器学习领域，聚类是一项重要任务。
聚类算法的目标是将数据集划分成不同的组，使得同一组内的数据具有较高的相似度，而不同组之间的数据具有较低的相似度。
r型聚类算法是一种热门的聚类算法，具有高效、准确的特点，被广泛应用于各种领域。
二、r型聚类算法原理r型聚类算法基于密度的概念，通过计算数据点周围的点的密度来确定聚类结构。
其核心思想是找到具有高密度的局部区域，这些区域被认为是聚类的中心。
1. 密度定义r型聚类算法中，密度被定义为某个点周围半径为r的圆内包含的点的个数。
密度越大，表示该点周围的数据点越密集。
2. 核心对象核心对象是指在半径为r的圆内包含的点的个数大于等于某个阈值MinPts的点。
核心对象是聚类算法的关键。
3. 直接密度可达(Directly Density Reachable)在r型聚类算法中，直接密度可达是指对于两个点p和q来说，如果q在p的r-领域内，并且p是一个核心对象，那么就称q是直接密度可达于p的。
这个关系是聚类的基础。
4. 密度可达(Density Reachable)对于两个点p和q来说，如果存在一条点的序列p1,p2,...,pn，使得p1=p，pn=q，并且pi+1是pi的直接密度可达点，那么就称q是密度可达于p的。
5. 密度相连(Density Connected)如果存在一个点o，使得点p和q对于o来说是密度可达的，那么称p和q是密度相连的。
密度相连是一种传递关系，能够将具有相似密度的点连接在一起。
三、算法步骤r型聚类算法的具体步骤如下：1. 初始化：设置半径r和最小密度阈值MinPts。
2. 寻找核心对象：遍历数据集中的每一个点，计算其半径为r的圆内包含的点的个数，如果大于等于MinPts，则将其标记为核心对象。
聚类分析的方法
聚类分析的方法一、系统聚类法系统聚类分析法就是利用一定的数学方法将样品或变量（所分析的项目）归并为若干不同的类别（以分类树形图表示），使得每一类别内的所有个体之间具有较密切的关系，而各类别之间的相互关系相对地比较疏远。
系统聚类分析最后得到一个反映个体间亲疏关系的自然谱系，它比较客观地描述了分类对象的各个体之间的差异和联系。
根据分类目的不同，系统聚类分析可分为两类：一类是对变量分类，称为R型分析；另一类是对样品分类，称为Q型分析。
系统聚类分析法基本步骤如下（许志友，1988）。
（一）数据的正规化和标准化由于监测时所得到的数值各变量之间相差较大，或因各变量所取的度量单位不同，使数值差别增大，如果不对原始数据进行变换处理，势必会突出监测数据中数值较大的一些变量的作用，而消弱数值较小的另一些变量的作用，克服这种弊病的办法是对原始数据正规化或标准化，得到的数据均与监测时所取的度量单位无关。
设原始监测数据为Xij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m；n为样品个数，m为变量个数)，正规化或标准化处理后的数据为Zij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m)。
1. 正规化计算公式如下：（7-32）（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）2. 标准化计算公式如下：（7-33）（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）其中：（二）数据分类尺度计算为了对数据Zij进行分类，须对该数据进一步处理，以便从中确定出分类的尺度，下列出分类尺度计算的四种方法。
1.相关系数R两两变量间简单相关系数定义为：（7-34）（i，j＝1，2，…，m）其中一般用于变量的分类（R型）。
有一1≤≤1且愈接近1时，则此两变量愈亲近，愈接近-1，则关系愈疏远。
2.相似系数相似系数的意义是，把每个样品看做m维空间中的一个向量，n个样品相当于m维空间中的n个向量。
第i个样品与第j个样品之间的相似系数是用两个向量之间的夹角余弦来定义，即：（7-35）（i，j＝1，2，…，m）常用于样品间的分类（Q型）。
聚类分析和判别分析
18
24 30 36 42 48 54 60 66 72
0.69
0.77 0.59 0.65 0.51 0.73 0.53 0.36 0.52 0.34
1.33
1.41 1.25 1.19 0.93 1.13 0.82 0.52 1.03 0.49
0.48
0.52 0.30 0.49 0.16 0.35 0.16 0.19 0.30 0.18
i i
( xi x ) 2 ( yi y ) 2
i i
i
当变量的测量值相差悬殊时,要先进行 标准化. 如R为极差, s 为标准差, 则标 准化的数据为每个观测值减去均值后 再除以R或s. 当观测值大于0时, 有人 采用Lance和Williams的距离
1 | xi yi | x y p i i i
Number of Cases in each Cluster Cluster 1 2 3 4 1.000 1.000 2.000 15.000 19.000 .000
Valid Missing
结果解释
参照专业知识，将儿童生长发育分期定为： 第一期，出生后至满月，增长率最高； 第二期，第2个月起至第3个月，增长率次之； 第三期，第3个月起至第8个月，增长率减缓； 第四期，第8个月后，增长率显著减缓。
k-均值聚类：案例
为研究儿童生长发育的分期，调查1253名1月至7岁儿 童的身高（cm）、体重（kg）、胸围（cm）和坐高（cm） 资料。资料作如下整理：先把1月至7岁划成19个月份段， 分月份算出各指标的平均值，将第1月的各指标平均值与出 生时的各指标平均值比较，求出月平均增长率（%），然后 第2月起的各月份指标平均值均与前一月比较，亦求出月平 均增长率（%），结果见下表。欲将儿童生长发育分为四期， 故指定聚类的类别数为4，请通过聚类分析确定四个儿童生 长发育期的起止区间。
数学建模-聚类分析
满足输出；不满足循环；
（7）重复；
初始聚类中心的选择
初始聚类中心的选取决定着计算的迭代 次数，甚至决定着最终的解是否为全局最优， 所以选择一个好的初始聚类中心是很有必要 的。
（1）方法一：选取前k个样品作为初始凝聚点。
(2)方法二： 选择第一个样本点作为第一个聚类 中心。然后选取距离第一个点最远的点作为第二个 聚 类中心。……
数据变换：进行[0,1]规格化得到
初始类个数的选择； 初始类中心的选择；
设k=3，即将这15支球队分成三个集团。现抽取日 本、巴林和泰国的值作为三个类的种子，即初始化三 个类的中心为 A：{0.3, 0, 0.19}； B：{0.7, 0.76, 0.5}； C：{1, 1, 0.5}；
样品到类中心的距离； 归类；
计算所有球队分别对三个中心点的欧氏 距离。下面是用程序求取的结果：
第一次聚类结果： A：日本，韩国，伊朗，沙特； B：乌兹别克斯坦，巴林，朝鲜； C：中国，伊拉克，卡塔尔，阿联酋，泰 国，越南，阿曼，印尼。
重新计算类中心；
下面根据第一次聚类结果，采用k-均值法调整各个类的 中心点。
A类的新中心点为：{(0.3+0+0.24+0.3)/4=0.21,
数据变换
（5）极差正规化变换:
x*ij
=
xij
min 1t n
xij
Rj
i 1,，2，...，,n; j 1,..., m
（6）对数变换x*:ij = log xij
i 1,，2，...，,n; j 1,..., m
k
样品间的距离
（1）绝对值距离：
m
dij
xit x jt
t 1
聚类分析基础知识总结
聚类分析cluster analysis聚类分析方法是按样品（或变量）的数据特征，把相似的样品（或变量）倾向于分在同一类中，把不相似的样品（或变量）倾向于分在不同类中。
聚类分析根据分类对象不同分为Q型和R型聚类分析在聚类分析过程中类的个数如何来确定才合适呢？这是一个十分困难的问题，人们至今仍未找到令人满意的方法。
但是这个问题又是不可回避的。
下面我们介绍几种方法。
1、给定阈值——通过观测聚类图，给出一个合适的阈值T。
要求类与类之间的距离不要超过T值。
例如我们给定T=0.35，当聚类时，类间的距离已经超过了0.35，则聚类结束。
聚类分析的出发点是研究对象之间可能存在的相似性和亲疏关系。
样品间亲疏程度的测度研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种，一种叫相似系数，性质越接近的变量或样品，它们的相似系数越接近于1或一l，而彼此无关的变量或样品它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不相似的为不同类；另一种叫距离，它是将每一个样品看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类。
变量之间的聚类即R型聚类分析，常用相似系数来测度变量之间的亲疏程度。
而样品之间的聚类即Q型聚类分析，则常用距离来测度样品之间的亲疏程度。
定义：在聚类分析中反映样品或变量间关系亲疏程度的统计量称为聚类统计量，常用的聚类统计量分为距离和相似系数两种。
距离：用于对样品的聚类。
常用欧氏距离，在求距离前，需把指标进行标准化。
相似系数：常用于对变量的聚类。
一般采用相关系数。
相似性度量：距离和相似系数。
距离常用来度量样品之间的相似性，相似系数常用来度量变量之间的相似性。
样品之间的距离和相似系数有着各种不同的定义，而这些定义与变量的类型有着非常密切的关系。
距离和相似系数这两个概念反映了样品（或变量）之间的相似程度。
相似程度越高，一般两个样品（或变量）间的距离就越小或相似系数的绝对值就越大；反之，相似程度越低，一般两个样品（或变量）间的距离就越大或相似系数的绝对值就越小。
聚类分析定义及分析方法
聚类分析定义及分析⽅法聚类分析聚类分析(Cluster Analysis)是根据事物本⾝的特性研究个体分类的⽅法。
聚类分析的原则是同⼀类中的个体有较⼤的相似性，不同类的个体差异很⼤。
根据分类对象不同分为样品聚类和变量聚类。
样品聚类在统计学中⼜称为Q型聚类。
⽤SPSS的术语来说就是对事件(cases)进⾏聚类，或是说对观测量进⾏聚类。
是根据被观测的对象的各种特征，即反映被观测对象的特征的各变量值进⾏分类。
变量聚类在统计学中有称为R型聚类。
反映事物特点的变量有很多，我们往往根据所研究的问题选择部分变量对事物的某⼀⽅⾯进⾏研究。
SPSS中进⾏聚类和判别分析的统计过程是由菜单Analyze---Classify导出的选择Classify 可以显⽰三个过程命令：1 K-Means Cluster进⾏快速聚类过程。
2 Hierarchical Cluster进⾏样本聚类和变量聚类过程。
3 Discriminant进⾏判别分析过程。
通常情况下在聚类进⾏之前 Proximitice 过程先根据反映各类特性的变量对原始数据进⾏预处理，即利⽤标准化⽅法对原始数据进⾏⼀次转换。
并进⾏相似性测度或距离测度。
然后 Cluster 过程根据转换后的数据进⾏聚类分析。
在SPSS for Windows 中分层聚类各⽅法都包含了 Proximitice 过程对数据的处理和Cluster 过程。
对数据的分析给出的统计量可以帮助⽤户确定最好的分类结果。
1.1 主要功能聚类的⽅法有多种，最常⽤的是分层聚类法。
根据聚类过程不同⼜分为凝聚法和分解法。
分解法：聚类开始把所有个体(观测量或变量)都视为属于⼀⼤类，然后根据距离和相似性逐层分解，直到参与聚类的每个个体⾃成⼀类为⽌。
凝聚法：聚类开始把参与聚类的每个个体(观测量或变量)视为⼀类，根据两类之间的距离或相似性逐步合并直到合并为⼀个⼤类为⽌。
⽆论哪种⽅法，其聚类原则都是近似的聚为⼀类，即距离最近或最相似的聚为⼀类。
SPSSAU聚类分析步骤说明
聚类分析聚类分析：聚类分析是通过数据建模简化数据的一种方法。
“物以类聚，人以群分”正是对聚类分析最好的诠释。
一、聚类分析可以分为：对样本进行聚类分析（Q型聚类）,此类聚类的代表是K-means聚类方法；对变量（标题）进行聚类分析（R型聚类），此类聚类的代表是分层聚类。
常见为样本聚类，比如有500个人，这500个人可以聚成几个类别。
下面具体阐述对样本进行聚类分析的方法说明（分层聚类将在之后的文章中介绍）：聚类分析（Q型聚类）用于将样本进行分类处理，通常是以定量数据作为分类标准。
如果是按样本聚类，则使用SPSSAU的进阶方法模块中的“聚类分析”功能，其会自动识别出应该使用K-means聚类算法还是K-prototype聚类算法。
二、Q型聚类分析的优点：1、可以综合利用多个变量的信息对样本进行分类；2、分类结果是直观的，聚类谱系图非常清楚地表现其数值分类结果；3、聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、全面、合理。
三、分析思路以下分析思路为对样本进行聚类分析（1）指标归类当研究人员并不完全确定题项应该分为多少个变量，或者研究人员对变量与题项的对应关系并没有充分把握时，可以使用探索性因子分析将各量表题项提取为多个因子（变量），利用提取得到的因子进行后续的聚类分析。
特别提示：分析角度上，通过探索性因子分析，将各量表题项提取为多个因子，提取出的因子可以在后续进行聚类分析。
比如：可先讲20个题做因子分析，并且得到因子得分。
将因子得分在进一步进行聚类分析。
最终聚类得到几个类别群体。
再去对比几个类别群体的差异等。
（2）聚类分析第一步:进行聚类分析设置如果使用探索性因子分析出来的因子进行聚类分析，当提取出五个因子时，应该首先计算此五个因子对应题项的平均分，分别使用平均得分代表此五个因子(比如因子1对应三个题项，则计算此三个题项的平均值去代表因子1)，利用计算完成平均得分后得到的因子进行聚类分析。
第二步:结合不同聚类类别人群特征进行类别命名聚类分析完成后，每个类别的样本应该如何称呼，或者每个类别样本的名字是什么，软件并不能进行判断。
聚类算法（五）--层次聚类（系统聚类）及超易懂实例分析
聚类算法（五）--层次聚类（系统聚类）及超易懂实例分析博客上看到的，叫做层次聚类，但是《医学统计学》上叫系统聚类（chapter21）思想很简单，想象成⼀颗倒⽴的树，叶节点为样本本⾝，根据样本之间的距离（相似系数），将最近的两样本合并到⼀个根节点，计算新的根节点与其他样本的距离（类间相似系数），距离最⼩的合为新的根节点。
以此类推对于样本X=（x1，x2，，，x m ），共n 个样品，m 个特征，我们可以考虑两种情形聚类R 型聚类：m 个特征之间的聚类，可以理解为⼀种降维。
Q 型聚类：n 个样品之间的聚类，这就是⼀般意义上机器学习中的系统聚类（⽂中的下标i 、j 在R 型、Q 型中的含义不⼀样，聪明的读者⾃⾏分辨）相似系数：R 型（真正意义上的相似系数）（r ）r ij =∑X i −¯X i X j −¯X j ∑X i −¯X i 2∑X j −¯X j 2可以看到r ij 越⼤标明两特征相似程度越⾼Q 型（真正意义上的样品距离）（d ）闵可夫斯基（Minkowski ）距离：px −µi pMinkowski 距离没有考虑变量之间的相关关系。
引进马⽒距离：d ij =X ′S −1X其中X=(X_{i1}-X_{j1} \right , X_{i2}-X_{j2} \right, X_{im}-X_{jm})（不明原因的公式不正确显⽰）类间相似系数:最⼤相似系数法r=Max(r)D=Min(d)|()()|√()()√||最⼩相似系数法r=Min(r)D=Max(d)可以看出，就是⼈为规定了，当某两个指标或样品合并后，新的样本（或指标）与上⼀节点样品（或指标）的距离（或相似系数）的选取现举实例说明测量了300名成年⼥⼦⾝⾼（X1）、下肢长（X2）、腰围（X3）、胸围（X4）得到相似系数矩阵可以看到X1,X2的相似系数最⼤，所以将X1,X2合并为G5X3变为G3，X4变为G4G3与G4的相似系数不变，为0.73G5与G3、G5与G4的类间相似系数采⽤最⼤相似系数法G5与G3的类间相似系数r = Max r即r53=Max(r13,r23)=Max(0.09,0.05)=0.09r54=Max(r14,r24)=Max(0.23,0.17)=0.23所以有根据上述步骤，直到所有的类都归为⼀类。
聚类分析(Q型,R型聚类)算法
************
划分成4类的结果如下：
第1类的有19 25 41 101 111 121 171 173 260 283
第2类的有1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 102 103 104 105 106 107 108 109 110 112 113 114 115 116 117 118 119 120 122 123 124 126 127 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167168 169 170 172 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 261 262 263 264 265 266 267 269 270 271 272 273 275 276 277 278 279 280 281 282 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
聚类分析
几种常用的系统聚类方法
根据对类间距离的定义不同，产生了不同的系统聚 类方法。这些方法在归类步骤上基本一致，差异仅 存在于不同的类间距离计算方法。 1. 最短距离法 定义类 Gi与类 G j之间的距离为两类最近样品的距 离，即为：
Dij =
X i ∈Gi , X j ∈G j
min
d ij
设类 G p Gq 合并成一个新类记为 Gr ，则任一类 Gk 与 与 Gr 的距离为：
Dkr =
X i ∈Gk , X j ∈Gr
min
d ij d ij , min d ij }
= min{
X i ∈Gk , X j ∈G p
min
xi ∈Gk , x j ∈Gq
= min{Dkp , Dkq }
最短距离法进行聚类分析的步骤如下：
（1）定义样品之间距离，计算样品的两两距离，得一 距离阵记为D（0） ，开始每个样品自成一类，显然这 时Dij = dij。 （2）找出距离最小元素，设为Dpq，则将Gp和Gq合并 成一个新类，记为Gr，即Gr = ｛Gp，Gq｝。 （3）按之前的公式计算新类与其它类的距离。 （4）重复（2）、（3）两步，直到所有元素并成一类 为止。如果某一步距离最小的元素不止一个，则对 应这些最小元素的类可以同时合并。
从它们的方向趋同性或“相关性”进行考察。
距离的度量（样品间相似度）
每个样品有p个指标（变量）从不同方面描述 其性质，形成一个p维的向量。如果把n个样品 看成p维空间中的n个点，则两个样品间相似程 度就可用p维空间中的两点距离公式来度量。
1．明考夫斯基距离
dij (q) = (∑ X ik − X jk )
K均值法是麦奎因（MacQueen，1967）提出的，这 种算法的基本思想是将每一个样品分配给最近中心 （均值）的类中，具体的算法至少包括以下三个步骤： 1．将所有的样品分成K个初始类； 2．通过欧氏距离将某个样品划入离中心最近的类中， 并对获得样品与失去样品的类，重新计算中心坐标； 3．重复步骤2，直到所有的样品都不能再分配时为止。
聚类分析的思路和方法
一种叫相似系数，性质越接近的变量或样本，它们的相似系数越接近于1或一l，而彼此无关的变量或样本它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不相似的为不同类。
3
另一种叫距离，它是将每一个样本看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类。
设有n个样本单位，每个样本测得p项指标（变量），原始资料矩阵为：
聚类分析终止的条件
*
迭代次数：当目前的迭代次数等于指定的迭代次数（SPSS默认为10）时终止迭代。
类中心点偏移程度：新确定的类中心点距上个类中心点的最大偏移量小于等于指定的量（SPSS默认为0）时终止聚类。
壹
贰
例子1：31个省区小康和现代化指数的聚类分析
利用2001年全国31个省市自治区各类小康和现代化指数的数据，对地区进行聚类分析。
夹角余弦
相关系数
计数变量(Count)（离散变量）的聚类统计量
对于计数变量或离散变量，可用于度量样本（或变量）之间的相似性或不相似性程度的统计量主要有卡方测度（Chi-square measure）和Phi方测度（Phi-square measure）。
二值(Binary)变量的聚类统计量
*
组间平均连接法(Between-group linkage)
03
组内平均连接法(Within-group linkage)
04
重心法(Centroid clustering)
05
中位数法(Median clustering)
06
离差平方和法(Ward’s method)
07
最短距离法(Nearest Neighbor) 以两类中距离最近的两个个体之间的距离作为类间距离。
变量筛选过程
变量的筛选分析在研究空间对象时，在同一个取样点上可能收集到几十种原始变量。
例如人口普查，相关的统计变量就有40多个。
根据统计学原理，这些复杂的多变量之间有许多是相互关联的，可以通过寻找一组相互独立的变量，使多变量数据得到简化，这就叫变量筛选分析。
常用的变量筛选分析方法有主成分分析法、主因子分析法等。
1．主成分分析：通过相似系数建立相关矩阵，研究变量间的亲疏关系。
当前方法是把原来的多个变量转化为少数几个综合指标的一种统计方法。
例如，有n个地理区域，每个区域内有p个指标或变量，总共得到n*p个观测数据。
利用主成分分析法就可以得到简化后的综合变量数，到达减少分析测试工作量的目的。
2．主因子分析法：通过相关系数建立相关矩阵，研究取样点之间的亲疏关系。
与主成分分析法类似，主因子分析法可以减少取样点，最终达到减少工作量的目的。
5．4．4 聚类分析在地学研究中，利用GIS技术对研究对象进行分区和分类是十分重要的。
到目前为此，聚类分析方法在解决此类问题方面是十分有效的。
聚类分析是根据变量(指标或样品)的属性和特征的相似形、亲疏程度，用数学的方法把它们逐步地分型划类，最后得到一个反映个体之间、群体之间亲疏关系的分类系统。
聚类分析可以分为两类：1．Q型聚类分析：对地点、地区或样品进行分类；2．R型聚类分析：对要素、指标或变量进行分类。
5．4．5 趋势面分析在地学研究，特别是对呈层状分布的空间变量的研究中，趋势面分析是使用最为广泛的数学方法之一，常用于研究区域变化规律和圈定异常区。
趋势面是一个光滑的数学曲面，它能够集中地反映空间数据在大范围内的变化趋势。
趋势面与实际地学变量构成的空间曲面不同，它只是实际曲面的一种近似值。
即实际曲面等于趋势面与残差面之和。
实际曲面=趋势面+残差面就数学原理和地学专业应用背景而言，趋势面和残差面具有不同的特点和性质。
趋势面反映了区域性的变化规律，它受大范围内系统性因素的控制；残差曲面则反映了局部性的变化特点，这些特点受局部性因素和随机因素的控制。
第七章聚类分析
第七章聚类分析第七章聚类分析§7.1聚类分析方法一、基本思想根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据，把一些相似程度较大的样品聚为一类。
关系密切的聚为一个小的分类单位，关系疏远的聚为一个大的分类单位，直到把所有样品或指标都聚类完毕，这样就可以形成一个由小到大的分类系统。
聚类分析分类：按聚类变量分为样品聚类（Q聚类）和指标聚类（R聚类）；按聚类方法分为系统聚类和动态聚类二、相似性测度1、对样品进行聚类时，相似性一般用距离来衡量：（1）绝对值距离（2）欧氏距离（欧几里得距离）（3）平方欧氏距离（4）切比雪夫距离（5）闵可夫斯基距离2、对指标进行聚类时，相似性通常根据相关系数或某种关联性来决定（1）夹角余弦（2）皮尔逊相关系数（简单相关系数）§7.2系统聚类法一、基本思想系统聚类法分类：聚集法和分解法。
聚集法：首先将每个个体各自看成一群，将最相似的两个群合并，重新计算群间距离，再将最相似的两群合并，每步减少一群，直至所有个体聚为一群为止。
分解法：首先将所有个体看成一群，将最不相似的个体分成两群，每步增加一群，直至所有个体各自成为一群。
二、群间距离的定义1、最短距离法将两变量间的距离定义为一个群中所有个体与另一个群中的所有个体距离最小者。
设为群中的任一个体，为群中的任一个体，表示个体与间的距离，表示群与群间的距离，则最短距离法把两群间距离定义为：设类合并成一个新类记为，则任一类的距离为最短距离法进行聚类分析的步骤如下：（1）定义样品间距离，计算样品的两两距离，得一距离阵记为,开始每一个样品即为一类，显然这时（2）找出距离最小元素，设为，则将合并成一个新类，记为，即（3）按类间距离计算新类与其他类的距离（4）重复（2）（3）步，直到所有元素并成一类。
如果某一步距离最小的元素不止一个，则对应这些最小元素的类可以同时合并。
例7.1设有六个样品，每个只测量一个指标，分别是1, 2,5,7,9,10，试用最短距离法将它们分类。
聚类分析
聚类算法聚类分析根据分类对象不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析。
Q型聚类是指对样品进行聚类；R型聚类是指对变量进行聚类。
根据处理方法的不同又分为：系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法等。
算法原理：对于样品（变量）进行分类，就需要研究样品之间的关系。
性质越接近的样品（变量），它们的相似系数绝对值越接近1，而彼此无关的样品（变量），它们相似系数的绝对值接近于0.比较相似的样品（变量）归为一类，不怎么相似的样品归为不同的类。
一、数据类型在实际问题中，遇到的变量有的是定量的（如长度、重量等），有的是定性的（如性别、职业等），因此将变量的类型分为以下三种尺度：间隔尺度：变量是用实数来表示的，如长度、重量、压力和速度等等。
有序尺度：变量度量时没有明确的数量表示，而是划分一些等级，等级之间有次序关系，如产品分为上、中、下三等，此三等有次序关系，但没有数量关系。
名义尺度：变量度量时既没有数量表示，也没有次序关系，而用不同状态来表示，如性别变量有男、女两种状态；某物体有红、黄、白三种颜色等。
二、对于数据具有不同的量纲以及不同的数量级单位，为了使不同量纲及不同数量级的数据能放在一起比较，一般在具体运用多元统计各种方法之前，先对数据进行变换处理。
（一）间隔尺度变量变换方法1、中心化处理变换：变换后数值=变换前数值-该变量的均值称为中心化变换，即平移变换，该变换可以使新坐标的原点与样品点集合的重心重合，而不会改变样本间的相互位置，也不会改变变量的相关性。
2、标准化变换变换：变换后数值=（变换前数值-该变量的均值）/该变量标准差称为标准化变换，变换后的数据，每个变量的样本均值为0，标准差为1，而且标准化变换后的数据与量纲无关。
3、极差正规化变换（规格化变换）变换：变换后数值=（变换前数值-该变量最小值）/极差称为极差正规化变换，变换后的数据在0到1之间；也是与量纲无关。
4、对数变换变换：变换后数值=log(变换前数值)称为对数变换，要求该变量所有值均大于0，它可以将具有指数特征的数据结构变换为线性数据结构。
主成分分析、聚类分析比较
主成分分析、聚类分析的比较与应用主成分分析、聚类分析的比较与应用摘要：主成分分析、聚类分析是两种比较有价值的多元统计方法,但同时也是在使用过程中容易误用或混淆的几种方法。
本文从基本思想、数据的标准化、应用上的优缺点等方面,详细地探讨了两者的异同,并且举例说明了两者在实际问题中的应用。
关键词：spss、主成分分析、聚类分析一、基本概念主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。
综合指标即为主成分。
所得出的少数几个主成分，要尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此不相关。
因子分析是研究如何以最少的信息丢失，将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量，以及如何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析方法。
聚类分析是依据实验数据本身所具有的定性或定量的特征来对大量的数据进行分组归类以了解数据集的内在结构，并且对每一个数据集进行描述的过程。
其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。
二、基本思想的异同（一）共同点主成分分析法和因子分析法都是用少数的几个变量(因子) 来综合反映原始变量(因子) 的主要信息，变量虽然较原始变量少，但所包含的信息量却占原始信息的85 %以上，所以即使用少数的几个新变量，可信度也很高，也可以有效地解释问题。
并且新的变量彼此间互不相关，消除了多重共线性。
这两种分析法得出的新变量，并不是原始变量筛选后剩余的变量。
在主成分分析中，最终确定的新变量是原始变量的线性组合，如原始变量为x1 ，x2 ，. . . ，x3 ，经过坐标变换，将原有的p个相关变量xi 作线性变换，每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到。
在诸多主成分Zi中，Z1 在方差中占的比重最大，说明它综合原有变量的能力最强，越往后主成分在方差中的比重也小，综合原信息的能力越弱。
因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系，它不是对原始变量的重新组合，而是对原始变量进行分解，分解为公共因子与特殊因子两部分。
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-0.0298 0.4158 0.1883 1.0000 0.4965
-0.0871 0.9003 0.3327 0.4965 1.0000
2、
图2 （各对象聚类树形图）划分成2类的结果如下：第1类的有128 268
第2类的有1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
julei(:,5)=[]; %删除数据矩阵的第5列,即使用变量1,2,3,4
julei=zscore(julei); %数据标准化
y=pdist(julei); %求对象间的欧氏距离,每行是一个对象
z=linkage(y,'average'); %按类平均法聚类
dendrogram(z); %画聚类图
d=1-r; %进行数据变换,把相关系数转化为距离
d=tril(d); %取出矩阵d 的下三角元素
d=nonzeros(d); %取出非零元素
d=d'; %化成行向量
z=linkage(d,'average'); %按类平均法聚类
dendrogram(z); %画聚类图
T=cluster(z,'maxclust',4) %把变量划分成4类
信息与计算科学专业实验报告
课程名称
数据挖掘原理与算法
总实验学时：
第次
共次
实验项目名称
聚类分析
本次实验学时数：
实验类型
日期
2016年5月25日星期三
年级
本13信计01班
学生姓名
黄顺团
学号
20134390131
课任教师
唐志刚
1.实验目的：
用数据挖掘聚类算法（Q型聚类、R型聚类）求分类微博数据。
2.实验环境：
for k=2:8
fprintf('划分成%d类的结果如下：\n',k)
T=cluster(z,'maxclust',k); %把样本点划分成k类
for i=1:k
tm=find(T==i); %求第i类的对象
tm=reshape(tm,1,length(tm)); %变成行向量
fprintf('第%d类的有%s \n',i,int2str(tm)); %显示分类结果
MATLAB 7.0。
Windows 7操作系统。
3.实验内容
由于数据集比较大，数据TXT文件不引入报告中。命名为julei.txt。
相关两个源文件代码文件如下：
1、Untitled.m
clc,clear
load julei.txt %把原始数据保存在纯文本文件julei.txt 中
r=corrcoef(julei); %计算相关系数矩阵
************
划分成3类的结果如下：
第1类的有125 274
第2类的有1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 126 127 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 269 270 271 272 273 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
for i=1:4
tm=find(T==i); %求第i 类的对象
tm=reshape(tm,1,length(tm)); %变成行向量
fprintf('第%d类的有%s \n',i,int2str(tm)); %显示分类结果
end
r %显示相关系数矩阵
2、Untitled2.m
clc,clear
load julei.txt %把原始数据保存在纯文本文件julei.txt中
end
if k==8
break
end
fprintf('************\n');
End
输出结果为：
1、
图一（R型聚类）
>> T =
4
2
3
1
2
第1类的有4
第2类的有2 5
第3类的有3
第4类的有1
>> r =
1.0000 -0.1824 0.0439 -0.0298 -0.0871
-0.1824 1.0000 0.2844 0.4158 0.9003