中考数学复习指导：反比例函数重点题型归纳

反比例函数重点题型归纳

反比例函数是一种重要的函数,在中考试题中,涉及反比例函数有关的题目较多，下面将重点题型归纳如下:

一、确定函数关系式

例1 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V 的反比例函数．当容积为5m 3时，密度是1.4kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式为_______________．

分析：本题是一道与物理知识相关中考试题，解决本题不仅需要数学知识，而且需要的物理知识作基础.解决本题可设出ρ与V 的函数关系式ρ=

V

m ，其中m 表示气体的质量.只要将V=5，ρ=1.4代入关系式求到m 即可. 解：设出ρ与V 的函数关系式ρ=

V

m ， 把V=5，ρ=1.4代入关系式，得1.4=5

m ，解得m=7， 所以ρ与V 的函数关系式为ρ=V 7. 提示：确定反比例函数关系式问题常和物理知识有关，这就要我们不要孤立学科之间的联系，而要注重不同学科之间知识的渗透.

例2一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地.

(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/时)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度.

分析：本题是一道与行程问题有关的考题.根据实际问题可知甲、乙两地的路程为80×6=480千米是一个定值，当路程一定时，汽车速度v(千米/时)与时间t(小时)成反比例.即汽车速度v(千米/时)是时间t(小时)的反比例函数.

解：（1）因为s=80×6=480千米，所以汽车速度v(千米/时)与时间t(小时)之间的函数关系式t

V 480=. (2)当t=4.8小时，速度t V 480=

=100(千米/时) 提示：本题是一道非常简单的试题，解决问题需要正确理解往返的路程相等.

二、根据实际问题选择图象

例3 已知矩形的面积为24，则它的长y 所宽x 之间的关系用图象大致可以表示为

（ ）.

分析：根据实际问题选择图象，首先要写出函数的关系式，判断出函数是什么函数，然后再根据实际问题确定函数自变量的取值范围，根据范围确定函数图象所在的象限.

解：函数的关系式为y=x

24（x>0）,因为函数是反比例函数,所以它的图象是双曲线,又因为x>0,所以此函数的图象是双曲线的在第一象限的一个分支.故选(D).

评注:本题易出现漏掉自变量范围的确定,而错误地选择(C).

三、根据性质确定字母取值

例4 已知函数y = 3x

(x>0),那么 （ ） A ．函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而减小;

B ．函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而增大;

C ．函数图象在二象限内,且y 随x 的增大而减小;

D ．函数图象在二象限内,且y 随x 的增大而增大 分析：本题主要考查反比例函数x

k y =的性质.当k>0时,函数图象在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；k<0时,函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大.

解：选A.

提示：和反比例函数性质有关的问题还有比较大小，确定字母的取值等类型题.

四、根据图象确定函数关系式

例 5 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的

压强()Pa p 是木板面积()

2m S 的反比例函数，其图象如图所示． （1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为20.2m 时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？

分析：本题是一道根据图象确定反比例函数关系式，并根据关系式解决实际问题的题目，从图象看图象经过点（1.5，400），根据这个信息，只要设出函数关系式将点的坐标代入计算即可.

解：（1）()6000p S S

=

> （2）当0.2S =时，60030000.2

p ==．即压强是3000Pa ． （3）由题意知，600600≤S ，所以S≥0.1． 即木板面积至少要有20.1m .

提示：根据函数图象求函数关系式，需要先设出函数关系式,然后确定函数图象一点的坐标.代入计算即可.

五、反比例函数与一次函数综合题

例6 已知一次函数y=x+m 与反比例函数y=

x 2的图象在第一象限的交点为P(x 0，2). (1) 求x 0及m 的值；

(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.

分析：本题是一道一次函数与反比例函数综合题，要求交点的坐标，因为已知交点的总坐标，所以只要把这一点的坐标代入反比例函数关系式，确定x 0的值，然后在将点的坐标代入一次函数关系式即可求到m 的值．

解：(1)因为 点P(x 0，2)在反比例函数y=

2x

的图象上， 所以 2=02x ，解得x 0=1. 所以 点P 的坐标为(1，2).

又因为 点P 在一次函数y=x+m 的图象上，

所以 2=1+m ，解得m=1.

所以 x 0和m 的值都为1 .

(2) 由(1)知，一次函数的解析式为y=x+1，

取y=0，得x= －1；

取x=0，得y=1 .

所以 一次函数的图象与x 轴的交点坐标为(－1,0)、与y 轴的交点坐标为(0,1). 提示：解决反比例函数与一次函数综合题，需要两个函数联合起来解决问题．

中考反比例函数问题考什么

反比例函数是中考的热点题型之一，考察的知识点归纳起来主要有以下几点：

一、考察定义

例1、 若点（2，1）在双曲线k y x

=上，则k 的值为_______． 解析：因为点（2，1）在该函数图像上，所以将其代入该函数的解析式可求得：k=2，于是该函数的解析式为：x

y 2=． 点评：将函数图像上点的坐标代入其解析式，是求解这类问题常用的方法．

二、考察图像

例2、 已知一个矩形的面积为24cm 2，其长为ycm ，宽为xcm ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）

A B C D

解析：由题意知24=yx ，进一步可求得：x y 24=

（x>0），又因x>0，所以该函数的图像如选项D 所示．

点评：求解此类问题应先根据题意确定函数解析式，再根据自变量的取值范围及函数的性质去确定图像．

三、考察性质

例3、 若M ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21y 、N ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-2,41y 、P ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21y 三点都在函数x k y =（ｋ＜0

）的