2.2.1配方法

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一元二次方程解法知识整理

知识点 3 用判别式判断一元二次方程的根
对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0) •b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根. •b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根. •b2 - 4ac < 0时,方程没有实数根. 我们把 b2 - 4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0), 的根的判别式，用符号“Δ”来表示.
有两个不等的实数根x1＝ p ，x2＝- p； (2) 当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝0； (3) 当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，
所以方程无实数根．
知识点 1 直接开平方法
知识点 1 直接开平方法用直接开平方法解一元二次方程的步骤（三步法）：
变形
将方程化为“含未知数的完全平方式=非负常数” 的形式
若方程的右边为非负数，则两边开平方求得方程的根
知识点 3 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
字母表述：用配方法解形如x2 + px + q = 0的一元二次方程
①将常数项移到方程的右边.（注意：移项变号）
x2 + px = -q
②两边都加上一次项系数一半的平方.（注意：两边都加）
x2 + px + （ p ）2 = （ p ）2 - q
列方程（一般找出能够表达应用题主干含义的一个相等关系，
列
列代数式表示相等关系中的各个量，即方程）
解求出所列方程的解
验检验方程的解是否正确，能否保证实际问题有意义
答根据题意，选择合理的答案作答
知识点 2 面积问题
解决面积问题可应用“等积变形”，若图形不规则应割或补成规则图形，分散的图形应通过平移使之成为一个图形，以便求解

2.2.1用配方法求解一元二次方程(第1课时)(课件)2024-2025学年九年数学上册(北师大版)

问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完
10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长
吗？
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积
为6x2dm2，可列出方程
10×6x2=1500，
由此可得 x2=25 开平方得
x=±5，
即x1=5，x2=－5.
因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
为多少？
35 m
解: 设道路的宽为 x m．
35×26＝850＋(26＋35)x－x2．
x2－61x＋60＝0．
得 x1＝60(舍去)，x2＝1．
所以，道路的宽为 1 m．
(2)移项，得2(x－3)2=50.系数化为1，得(x－3)2=25.
开平方，得x－3=±5.
∴ x1=8，x2=－2.
探索&交流
议一议
你能解方程 x2 + 12x-15 = 0 吗？你遇到的困难是什么？
你能设法将这个方程转化成上面的形式吗？与同伴进行交流.
x2 + 12x -15 = 0
移项，得
+px+（
p 2
）
2
=（
p
2
）
2
p
2
p
=（ 2
）2 - q
）2 -q
探索&交流
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤
(1)移项.
(2)二次项系数化为1.
(3)配方.
(4)开方.
例题欣赏
☞
例2.解方程：x2 + 8x–9 = 0.
解: 可以把常数项移到方程的右边，得
x2 + 8x = 9.

2.2.1 配方法教学设计2024-2025学年湘教版数学九年级上册

- 讲解知识点：详细讲解配方法的基本步骤，结合实例帮助学生理解。
- 组织课堂活动：设计小组讨论、实际操作等活动，让学生在实践中掌握配方法。
- 解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
- 听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
- 参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际操作等活动，体验配方法的应用。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
- 帮助学生提前了解配方法的基本概念和步骤，为课堂学习做好准备。
- 培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2. 课中强化技能
教师活动：
- 导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出配方法的应用，激发学生的学习兴趣。
3. 拓展目标：
- 提高学生对配方法的理解和应用能力。
- 培养学生的自主学习能力和批判性思维能力。
- 拓宽学生的知识视野，激发学生对数学学习的兴趣和热情。
4. 拓展评价：
- 教师根据学生的拓展学习成果，对其理解深度和应用能力进行评价。
- 同学之间的互评和自我评价，共同促进学生的全面发展。
5. 拓展建议：
七、课后拓展
1. 拓展内容：
- 配方法在实际问题中的应用：提供一些实际问题，如建筑设计中的梁柱设计、土地面积计算等，让学生运用配方法进行解决。
- 配方法与其他数学方法的对比：介绍配方法与因式分解、公式法等其他解一元二次方程方法的区别和联系。
- 配方法的拓展应用：介绍配方法在多元方程组、函数极值等问题中的应用。
- 作业创新性：评价学生在解题过程中是否能够灵活运用配方法，解决实际问题。

2.2.1 配方法徐利华

课题：第二章第一节配方法第1课时授课人：徐利华课型：新授课授课时间：2013年9月18日，星期三，第4 节课教学目标：1．理解并掌握配方法；2．通过探索配方法的过程，培养观察、比较、分析、转化、归纳的能力；3．通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受转化的数学思想．教学重点：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程.教学难点：配方法解一元二次方程步骤的探索.教法学法：学生在老师的指导下根据开方运算总结出直接开平方方法解一元二次方程，然后教师依据“自主、互动、反馈”模式指导学生依据“转化思想”逐步探索利用配方法解一元二次方程的步骤.课前准备：1．教师准备好多媒体课件．2．课前预习并完成助学的知识梳理及范例导航的自学．教学过程：一、创设情境，导入新课师：同学们好！我们今天学习的配方法是一元二次方程解法的起始课，也是基础课，我统计了2004-2013年10年的中考试卷，每一年都会考到1-2题一元二次方程，50%的题涉及配方法，4-8分左右，除2005有一道填空题外，大多分布在23、24、25题中，也就是我们数学老师常说的压轴题，特别是在今年中考数学卷中，在最后一题最后两问都涉及到配方法，可见配方法在中考中的地位，可以说是一张中考试卷难易程度的风向标，我希望通过3节课的学习，同学们能轻松拿下这4-8分，我有信心，不知同学们有没有？生：有！师：好，大家勇气可嘉，现在开始我们的学习之旅。

首先我想请同学们谈谈数学中“转化思想”的在我们平时学习中的应用。

生：（不知如何回答）.师：没关系，我举个例子，你就理解了.我们在学习新知识时，一般都要把未知转化为已知.比如：我们在学习新课二元一次方程时，刚开始我们肯定是不会解的，但是经过转化我们就解决了，我们是怎么转化的？（课件展示）生：通过消元转化成一元一次方程.师：那我们在学习分式方程时，我们是怎样转化的？生：去分母转化成一元一次方程.师：我们今天学习一元二次方程，我们应该如何怎样转化呢？二次方程不会解，肯定要转化，转成什么知识点呢？大家可以猜一下.生：我猜转成一元一次方程.师：大家说他猜得怎样？生：对!师：二次转一次？大家想一下，在我们所学的五种运算中，哪一种运算起到了降次作用？生：开方.师：很好，我对同学给我的回答非常满意，看来同学们是全身心投入课堂中.下面我们就来一起研究如何通过降次解一元二次方程.（教师板书课题）【设计意图】：通过对历年真题的统计希望引起学生的注意，然后通过介绍“转化思想”激励学生主动到探究解一元二次方程的解法.二、探究交流，获取新知探究活动1：猜想探索解题思路师：我说同学们早在八年级就会解一元二次方程，你信吗？生：（有点疑惑）是吗？师：看来同学们还不相信自己的能力，我给你一道题，你能立即解出来。

2.2.1一元二次方程的解法配方法————直接开平方法

①
② 直接开平方得（ 2 2 x 1) 5( x 1)， x 7
上述解题过程，有无错误，如有，错在第？步，原因是？
请写出正确的解答过程
能力提升：解方程： 2(2 x 1) 5( x 1) 解：2(2 x 1) 5( x 1)或2(2 x 1) 5( x 1)
2
2
2x 2
2
解：4 x 2 81
81 x 4 9 9 x1 , x2 2 2
x 1
2
x1 1, x2 1
③
解：
(1 x) 64
2
④
解：
(2 x 1) 9
2
1 x 64 1 x 8 x1 7, x2 9
2x 1 9 2 x 1 3 x1 2, x2 1
一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根
归纳：
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
x a(a 0)
2
x a
通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程
2、自主学习P30—31页，例1、例2，完成下列各题
①
解：
2x 2 0
2
②
4 x 81 0
4 x 2 5x 5
x 7
x1 7
4 x 2 5 x 5
9 x 3
1 x2 3
直接开平方法解一元二次方程也就是利用平方根的意义解一元二次方程
x a(a 0)
2
b ax b( 0) a
2
动脑筋：用平方根的意义解一元二次方程（ 4 2 x 1) 25( x 1) 0

2.2.1.3用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.

2．2 一元二次方程的解法
2．2.1 配方法
第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
对于二次项系数不是1的一元二次方程，先要在方程两边 ___同__时__除__以__二__次__项__系__数_____，将它转化为二次项系数为___1___的一元二次方程，再用__配__方___法求解．
3．(易错题)用配方法解方程 2x2－43x－2＝0，应把它先变形为
(D)
A．(x－23)2＝89 C．(x－13)2＝89
B．(x－23)2＝0 D．(x－13)2＝190
4．(2014·聊城)用配方法解一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，
此方程可变形为( A ) A．(x＋2ba)2＝b2－4a42 ac B．(x＋2ba)2＝4a4c－a2 b2 C．(x－2ba)2＝b2－4a42 ac D．(x－2ba)2＝4a4c－a2 b2
5．用配方法解方程 3x2－6＝－9x，正确的解法是(
A．(x＋32)2＝147，x＝－32±
17 2
B．(x－32)2＝147，x＝32±
17 2
C．(x＋32)2＝－147，原方程无解
D．(x＋32)2＝343，x＝－32±
33 2
A)
6．用配方法解下列方程：
(1)2x2－8x＋1＝0；
4＋ 14
4－ 14
解：x1＝ 2 ，x2＝ 2
(2)2x2－7x＋6＝0；
解：x1＝2，x2＝32
(3)3x2＋8x－3＝0；
解：x1＝13，x2＝－3
(4)23x2＋13x－2＝0；解：x1＝32，x2＝－2
ห้องสมุดไป่ตู้(5)0.4y2＋0.8y－1＝0；
14－2

配方法

2.2.1配方法（1）教学目标：1、用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;2、理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

3、会用转化的数学思想解决有关问题。

4、学会观察、分析，寻找解题的途径,提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

教学难点：如何利用等式的性质进行配方教学过程：一、回顾交流：1、若x2=4，则x= .2、若(x+1)2=4，则x= .3、若x2+2x+1=4，则x= .4、若x2+2x=3，则x= .二、学习探究：理解配方法解一元二次方程的过程变化依据。

1、填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+ =(x+6)2;x2-4x+ =(x- )2;x2+8x+ =(x+ )2.2、根据上述变形，你能解哪些一元二次方程？三、合作交流：1、你会解下列方程吗？与同学交流一下你是如何做的？x2=5，（x+2）2=5， x2+12x+36=52、解方程x2+12x-15=0的困难在哪里？你能将方程x2+12x-15=0转化成上面方程的形式吗？与同学交流一下。

3、思考：根据上面解答过程，你认为解一元二次方程的关键是什么？4、在这里，解一元二次方程的基本思路是将方程转化成的形式，它的一边是另一边是，当时两边便可以求出它的根。

这种通过配成进一步求得一元二次方程根的方法称为配方法．．．四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。

五、例题解析：例1 解方程x2+8x-9=0分析：将常数项移到方程的右边可得方程。

这样你将如何进行配方解方程？试写出完整解答过程。

六、当堂训练：解下列方程：1、x2-10x+25=72、x2+6x=1补充练习：1、如图，在一块长35m 、宽26m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种花草，要使剩余部分面积为850m 2，道路的宽应为多少？2、解下列方程：(1)x 2+12x+25=0 (2)x 2+4x=10 (3)x 2-6x=11 (4)x 2-2x-4=0 （5）x 2-4x-12=0课题：§2.2.2、配方法（2）教学目标： 1、能够熟练地、灵活的应用配方法解一元二次方程。

第12课时2.2.1 配方法02(九年级上册数学集体备课)

即(x-4)2=15
两边开平方得x-4=±
∴x1=4+ ，x2=4- .
四、师生互动，课堂小结
了解学生配方时的难点和易错点，根据具体情况指导学生配方.
布置作业：教材P41“习题2.2”中第2题.
板
书
设
计
1、平方根的意义：如果x2=a,那么x=
完全平方式：式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
2、通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
4、当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里.
教
学
反
思
教
学
过
程
三、运用新知，深化理解
1.教材P33例3.（教材讲解）
2.填空：
（1）x2+8x+_____=（x+_____）2；
（2）x2-x+_____=（x-_____）2；
（3）x2+12x=（x+_____）2-_____.
3.解方程x2-8x+1=0
移项得x2-8x=-1
配方得x2-8x+16=-1+16
文明铺镇中学九年级数学集体备课教案
备课序号：12授课班级：二次备课教师：教研组长审批：授课日期：
课题
2.2.1第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
课型
新授
课时
安排
1课时
集备人
主备人
桂芳林
审核
桂芳林
教学
目标
知识与能力
1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.

2.2.1第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

2.2.1第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程2.2.1 配方法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程知识点1二次项系数不为1的一元二次方程的配方1．用配方法解方程2x2－4x－3＝0时，先把二次项系数化为1，然后在方程的两边都加上()A．1B．2C．3D．42．将方程2x2－4x＋1＝0化成(x＋m)2＝n 的形式是()A．(x－1)2＝12B．(2x－1)2＝12C．(x－1)2＝0 D．(x－2)2＝3知识点2运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程3．下面是用配方法解方程2x2－x－6＝0的步骤，其中，开始出现错误的一步是() 2x2－x＝6，①x2－12x＝3，②7．用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A. x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B. x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C. 2t 2－7t －4＝0化为⎝⎛⎭⎪⎪⎫t －742＝8116D. 3y 2－4y －2＝0化为⎝⎛⎭⎪⎪⎫y －232＝1098．慧慧将方程2x 2＋4x －7＝0通过配方转化为(x ＋n )2＝p 的形式，则p 的值为( )A ．7B ．8C ．3.5D ．4.59．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上9的方程是( )A ．3x 2－3x ＝8B ．x 2＋6x ＝－3C ．2x 2－6x ＝10D ．2x 2＋3x ＝3 10．用配方法解下列方程： (1)－23y 2＋13y ＋2＝0；11．已知A＝2x2－3x－10，当x为何值时，A＝4？当x为何值时，A＝－5?12．数学活动课上，汤老师出了这样一道题：用配方法解方程：3x2－6x－1＝0.小红的解答过程如下：解：化二次项系数为1，得x2－2x－1＝0，移项，得x2－2x＝1，配方，得x2－2x＋12＝1＋12，即(x－1)2＝2，所以x－1＝±2，所以x1＝1＋2，x2＝1－ 2.请判断小红的解答过程是否有错．若有错，说明错因，并帮小红改正过来．13．用配方法说明：不论x为何值，代数式2x2＋5x－1的值总比代数式x2＋7x－4的值大，并求出当x为何值时，两代数式的值的差最小．14．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都先要把二次项系数化为1，再进行配方．现请你先阅读如下方程的解答过程．解方程：2x2－2 2x－3＝0.解：2x2－2 2x＝3，(2x)2－2 2x＋1＝3＋1，(2x －1)2＝4， 2x －1＝±2， x 1＝－22，x 2＝3 22.请你按照上面的解法解方程5x 2－215x ＝2. 1．A2．A [解析] ∵2x 2－4x ＋1＝0，∴2x 2－4x ＝－1，∴x 2－2x ＝－12，∴x 2－2x ＋1＝－12＋1，∴(x －1)2＝12.3．C [解析] 移项，得2x 2－x ＝6.二次项系数化为1，得x 2－12x ＝3.配方，得x 2－12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫142＝3＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫142，即⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －142＝3116.观察上面的步骤可知，开始出现错误的一步是③.故选C.4．C5．x 2－43x ＋13＝0 23 23 23 19 1 136．解：(1)移项，得2x 2－8x ＋1＝0，将二次项系数化为1，得x 2－4x ＋12＝0.配方，得x 2－4x ＋4－4＋12＝0，(x －2)2－72＝0.根据平方根的意义，得x －2＝±142，∴x 1＝142＋2，x 2＝－142＋2.(2)将二次项系数化为1，得x 2＋83x －1＝0.配方，得x 2＋83x ＋(43)2－(43)2－1＝0，(x ＋43)2＝259.根据平方根的意义，得x ＋43＝±53，∴x 1＝13，x 2＝－3.(3)将二次项系数化为1，得x 2－34x －14＝0.配方，得x 2－34x ＋(38)2－(38)2－14＝0，(x －38)2＝2564.根据平方根的意义，得x －38＝±58，∴x 1＝－14，x 2＝1.(4)移项，得2x 2－6x －9＝0.将二次项系数化为1，得x 2－3x －92＝0.配方，得x 2－3x ＋(32)2－(32)2－92＝0，(x －32)2＝274.根据平方根的意义，得x －32＝±3 32，∴x 1＝3＋3 32，x 2＝3－3 32.(5)原方程可化为x 2－2x －35＝0.配方，得x 2－2x ＋1－1－35＝0，(x －1)2＝36.根据平方根的意义，得x －1＝±6，∴x 1＝－5，x 2＝7.7．B8．D [解析] ∵2x 2＋4x －7＝0， ∴2x 2＋4x ＝7，∴x 2＋2x ＝72，则x 2＋2x ＋1＝72＋1，∴(x ＋1)2＝92，则p ＝92＝4.5.故选D.9．B [解析] 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，应在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，故把方程x 2＋6x ＝－3配方时，方程两边应同时加上⎝⎛⎭⎪⎪⎫622，即加上9.故选B.10．解：(1)y 2－y2－3＝0，y 2－y 2＋(14)2－(14)2－3＝0，(y －14)2＝4916，y －14＝±74，∴y 1＝2，y 2＝－32.(2)x2＋22x－15＝0，x2＋22x＋(24)2－(24)2－15＝0，(x＋24)2＝24216，x＋24＝±11 24，∴x1＝5 22，x2＝－3 2.11．解：当A＝4时，即2x2－3x－10＝4，解得x1＝72，x2＝－2.∴当x＝72或x＝－2时，A＝4.当A＝－5时，即2x2－3x－10＝－5，解得x1＝－1，x2＝5 2，∴当x＝－1或x＝52时，A＝－5.12．解：有错．在化二次项系数为1时，常数项－1漏除以3.正解：化二次项系数为1，得x2－2x－13＝0，移项，得x 2－2x ＝13，配方，得x 2－2x ＋(－1)2＝13＋(－1)2，即(x －1)2＝43，所以x －1＝±2 33，所以x 1＝1＋2 33，x 2＝1－2 33. 13． [解析] 利用求差法，即“a －b ＞0，则a ＞b ；a －b ＝0，则a ＝b ；a －b ＜0，则a ＜b ”比较大小．解：(2x 2＋5x －1)－(x 2＋7x －4)＝2x 2＋5x －1－x 2－7x ＋4＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2.不论x 为何值，(x －1)2≥0，则(x －1)2＋2＞0，因此代数式2x 2＋5x －1的值总比代数式x 2＋7x －4的值大．当x ＝1时，两代数式的值的差最小．14．5x 2－215x ＝2，(5x )2－215x ＋(3)2＝2＋(3)2， (5x －3)2＝5，5x －3＝±5，155，x2＝－1＋15 5.x1＝1＋。

2.2.1用配方法解一元二次方程(教案)

（2）ax² + bx + c = 0的形式（a、b、c为常数，且a≠0）。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过配方法解一元二次方程的过程，使学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力；
2.培养学生的数学建模能力：让学生学会将实际问题抽象为一元二次方程，运用配方法求解，从而培养学生建立数学模型解决实际问题的能力；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调配方法的步骤和完全平方公式这两个重点。对于难点部分，如“配方”概念，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与配方法解一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示配方法的基本原理。
4.注重课后反馈，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
在实践活动方面，我认为可以尝试引入更多有趣的实验和案例，让学生在实践中掌握配方法。同时，加强小组之间的互动，鼓励学生分享解题心得，提高他们的合作能力。
1.注重个体差异，针对不同学生的需求进行辅导，帮助他们克服学习难点。
2.加强课堂互动，提高学生的参与度，让他们在课堂上更加积极主动。
3.不断丰富教学手段，运用多媒体、实物等教具，提高课堂教学的趣味性。
其次，学生在进行配方法运算时，有时会出现粗心大意的错误。这说明他们在基本运算方面还需要加强练习。我计划在课后布置一些针对性的练习题，让学生巩固运算技巧，提高解题准确性。
此外，我发现学生在小组讨论中，有时会偏离主题，讨论一些与配方法无关的内容。为了提高讨论效率，我将在下一节课中明确讨论要求，引导学生围绕主题展开讨论，并适时给予指导和提示。

2.2.1配方法解一元二次方程(1)使用

试一试：
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1) x2=4 (2) x2=0 解:根据平方根的意义，得 x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得
(3) x2+1=0
x2=-1,
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
探究归纳
一般的，对于可化为方程 x2 = p, 的实数根 x1 p ， x2 p ；
(I)
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等 (2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 x1 x2 =0； (3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根.
归纳利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程
的根的方法叫直接开平方法.
典例精析
二次方程一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）
当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程当当 kk << 00 时，原方程的解又如何？时，原方程无解
用配方法解一元二次方程的步骤:
（1）移项:把常数项移到方程的右边（2）二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项系数a （3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方（4）开方:根据平方根意义,方程两边开平方（5）求解:解一元一次方程
5² =(x+ 5 )² 6²=(x- 6 )²
2
P34
练习
(2)x² -12x+
T1
5 5 (3)x² +5x+ 2 =(x+ 2 )² 2 1 1 2 (4)x² - x+ 3 =(x- 3 )² 3

2.2.1 配方法——直接开平方法(一) (1)

活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
[复习导入]如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫作a的平方根．用式子表示：若x2＝a，则x叫作a的平方根．记作x＝±，即x＝或x＝－.
如：9的平方根是±3，的平方根是±.
平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根．
情感态度
通过直接开平方法的教学，培养学生转化的数学思想和积极思维的能力.
教学重点
会用直接开平方法解一元二次方程．
教学难点
理解直接开平方法与平方根的定义的关系．
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
若一个数的平方等于9，则这个数是________；若一个数的平方等于7，则这个数是________．一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？
A．x1＝－6，x2＝－1B．x1＝0，x2＝5
C．x1＝－3，x2＝5D．x1＝－6，x2＝2
活动
四：
课堂
总结
反思
【ห้องสมุดไป่ตู้堂训练】
1．教材P31练习中的T1，T2.
2．教材P41习题2.2中的T1.
【知识网络】
【教学反思】
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1[教材P30例1]解方程：4x2－25＝0.
讲评策略：根据直接开平方法解一元二次方程的一般步骤，先化方程为x2＝，再利用开平方的方法求解．
变式一方程(1－x)2＝2的根是()
A．x1＝－1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝1－，x2＝1＋D．x1＝－1，x2＝＋1

课件：2.2.1配方法(3)

系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4.变形:左边写成（x+n）2形式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
移项，得（x-1）2= 4
由此得出 x-1=-2或 x-1=2
解得 x1 1, x2 3.
自 1.例4 用配方法解方程
己
试
4x2-12x-1=0
一
试
2.议一议：解方程 -2x2+4x+8=0
将二次项系数化为1即可进行配方。
注意：方程（x-1）2=-3成立吗？
1、解方程2x2 5x 2 0
为了便于配方，我们可以根据等式的性质，
在方程两边同除以25，将二次项系数化为1，
即
11
X2+2x-
=0
25Biblioteka 配方得______________
解得________________.
例解方程 3x2+8x-3=0
步骤分析：1.系数化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.怎样解下列方程
2x2 4x 6 0.
你能把它转化为我们熟悉的类型吗？
解方程 2x2 4x 6 0.
解：原方程两边同除以2，得
x2 2x 3 0.
把方程的左边配方．得
x2 2x 11 3 0, 即 (x 1)2 4 0.

勃利县第六中学九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第3课时用配方

Eo
CF
A
∴7-2CF=5
解得CF=1
即三角形的内切圆半径为1.
3.在一块周长为12cm、面积为6cm2的三角形材
料中作一个内切圆 , 问这个圆的半径是多少厘米？
解 : 设△ABC的内切圆半径为r.
A
∴AB+BC+AC=12cm
∵S△ABC=S△BOC+S△AOC+S
O
△AOB 1
1
1
2
2
2
=1 r·BC+ r·AC+ r·AB B
B
D
C
∵AB=AC , ∴∠ACD=∠ABD=30°
∴∠BAC=180°-〔∠ABD+∠ACD〕
=180°-〔30°+30°〕=120°
2.在△ABC中 , ∠C=90° , BC=3 , AC=4 , 求这个
三角形的内切圆半径.
B
解 : 如下图设三角形内切圆与三边的切
D
点分别为D、E、F , 连接OE、OD、OF.E o
结束语
九年级数学下册专题7分式与分式方程课件新版北师大版
24.5 三角形的内切圆
新课导入
如下图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
A
B
C
A
B
C
作圆,使它和已知三角形的各边都相切.
已知:△ABC(如下图). 求作:和△ABC的各边都相切的圆.
〔∠B+∠C〕
=180°-
1 2
〔43°+61°〕
随堂练习
1.在△ABC中 , AB=AC=4cm , 以点A为圆心、2cm为