高中物理竞赛-电磁学3
2020年高中物理竞赛—电磁学B版：第三章 静电场分析(3-5电介质的极化和电通量密度等)(共27张
z d
d 2
0
0
E2
E1
平行板电容器
例 图3-19所示平行板电容器的长和宽分别为a和b， 板间距离
为d，电容器的一半厚度(0-d/2)用介电常数为ε的玻璃填充， 另一半为空气。若板上外加电压为U0: (1)分别求出有介质填充(0-d/2)区域和无填充(d/2-d)区域中的 电场强度;
和da对积分 l E dl 的贡献可忽略不计，因此有
l E dl E1 atl E2 atl 0
at·(E1-E2)=0
E1t=E2t
上式表明，分界面上电场强度的切向分量总是连的。故又
可以写成 (s×n)·(E1-E2)=0
由矢量恒等式
(A×B)·C=A·(B×C)
因此，分界面上电场强度的矢量形式的表达式为 n×(E1-E2)= 0
2020高中物理竞赛
电磁学B版 3.3-3.5
第19.20学时 3.3 电介质的极化与电通量密度
理想的电介质（Ideal Dielectric）内部没有自由电子，它的 所有带电粒子受很强的内部约束力束缚着，因此称为束缚电 荷(Bound Charge)。
就物质的分子结构来讲，电介质的分子可以分成无极分子和
＋
＋＋
＋＋
导 ＋
体a ＋
＋
＋
＋
＋ ＋
E
U－
－－ － －－－－ －－－－
－－ － － －
导 －
体b －
－
－ － －－
任意形状导体构成的电容
高中物理竞赛初级讲义 电学电势及电势能
半径为R、电荷为q的均匀带电球壳内外，距球心r处的电势：
【例1】试求电偶极子周围的电势分布．
【例2】试求均匀带电圆环轴线上电势和电场分布。设圆环半径为R，电荷线密度为η。
【例3】半径为R的半球形薄壳，其表面均匀分布面电荷密度为σ的电荷，求该球开口处圆面上任一点的电势．
【例7】如图所示，AB=2l，OCD是以B为中心，l为半径的半圆。A点有正点电荷q，B点有负点电荷-q。
（1）把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场力对它作了多少功？
（2） 把单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远，电场力对它作了多少功？
（3）电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图所示．P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为φP，试求Q点的电势φQ．
【例6】有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里，电场强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示．这种分布的静电场是否可能存在？试述理由．
电势差：电场中两点电势的差值叫电势差。
匀强电场中，沿场强方向两点间的电势差：
2.等势面
等势面：静电场中电势相同的点组成的面叫等势面。
判断电势高低的方法：
等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上与中垂线上场强及电势的变化规律
3.电势的计算
（1）由定义 ，B点为电势零点，一般为无穷远处
（2）点电荷的电势： ，其中r是场点到电荷q的距离。
电磁学第3讲电势及电势能
一、电势能
1.静电场的环路定理
静电场力是保守力，静电场是保守场。
静电场的环路定理：静电场中场强沿场力对电荷所做功等于电荷电势能的改变量：
高中物理竞赛试题分类汇编―电磁学
高中物理竞赛试题分类汇编―电磁学全国中学生物理竞赛分类汇编电磁学第21届预赛三、（15分）测量电子电荷质量比（电荷Q与质量MQ/m之比）的实验装置如图所示。
真空玻璃管中阴极K的电能子，经阳极a与阴极k之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板c、d间的区域。
若两极板c、d间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的o点；若在两极板间加上电压u，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的p点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为b的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到o点。
现已知极板的长度l＝5.00cm，c、d间的距离d＝l.50cm，极板区的中点m到荧光屏中点o的距离为l＝12.50cm，u＝200v，p点到o点的距离y?op?3.0cm；b＝6.3×104t。
试求电子的荷质比。
（不计重力影响）。
－五、（15分）如图所示，两条平行的长直金属细导轨kl、pq固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨滑动时没有摩擦。
两个杆的阻力均为r。
杆CD的中点用一根轻绳绑住，绳子的另一端绕过轻固定滑轮，悬挂一个质量为M的物体。
滑轮和转轴之间的摩擦被忽略，滑轮和杆CD之间的轻绳处于水平直线状态，与导轨平行。
导轨和金属细杆都处于均匀的磁场中，磁场的方向与导轨所在的平面垂直，磁感应强度为B。
此时，两根杆和悬浮液开始从静止状态移动。
当AB棒和CD棒的速度分别达到V1和V2时，两个棒的加速度是多少？8、（17点）在图中所示的电路中，每个电源的内阻为零，其中B点和C点为1.0？阻力和2.0？电阻连接到无限组合电路。
在图表中110? 连接在F电容器和E点之间的电极板上的电荷量。
rp2a第21届复赛五、（20点）如图所示，接地空心导体球壳的内径为r，电量为Q1和Q2的点电荷放置在空腔中直径为Q1=Q2=q的P1和P2处，两个??ap1r点电荷到球心的距离均为a．由静电感应与静电屏蔽可知：导体空腔内表面将出现感应电荷分布，感应电荷电量等于－2q．空腔内部的电场是由q1、q2和两者在空腔内表面上的感应电荷共同产生的．由于我们尚不知道这些感应电荷是怎样分布的，所以很难用场强叠加原理直接求得腔内的电势或场强．但理论上可以证明，感应电荷对腔内电场的贡献，可用假想的位于腔外的（等效）点电荷来代替（在本题中假想(等效)点电荷应为两个），只要假想的（等效）点电荷的位置和电量能满足这样的条件，即：设想将整个导体壳去掉，? 与Q1一起在原腔中产生的电场是Q1在原腔内表面上感应的虚（等效）点电荷，Q1内表面位置的每个点的电势为0；Q2在原始空腔内表面上诱发的假设电荷（等效）?与q2共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0．这样确定点电荷q2的假想电荷叫做感应电荷的等效电荷，而且这样确定的等效电荷是唯一的．等效电荷取代?、问题2？Q1和Q2计算时空腔中存在原始导体的任何点的感应电荷，可以使用等效电荷Q1电势或场强?、q2?的位置及电量．1．试根据上述条件，确定假想等效电荷q12．求空腔内部任意点a的电势ua．已知a点到球心o的距离为r，oa与op1的夹角为??．七、（25分）如图所示，有二平行金属导轨，相距l，位于同一水平面内（图中纸面），处在磁感应强度为b的匀强磁场中，磁场方向竖直向下（垂直纸面向里）．质量将odbxycyav0为M的两根金属棒AB和CD放置在导轨上，并与导轨垂直。
2020年高中物理竞赛—电磁学A版-03稳恒电流(一、二、三节)(共56张PPT) 课件
流强度也不同。精确的实验表明，在稳恒条件下，通过一段导体的电流强度与导体两端
的电压成正比，即 I U
这个结论叫做欧姆定律。如果写成等式，则有
I ，U 或
(U3.7I)R
R
式中的比例系数由导体的性质决定,叫做导体的电阻。不同的
导体，电阻的数值一般不同。式(3.7)给出了任意一段导体电
压、电流强度和电阻三者之间的关系。
阻器的电阻丝。
电阻率的倒数叫做电导率，用 表示，
1
电导率的单位是西门子/米。
(3.12)
各种材料的电阻率都随温度变化。根据实验知道，纯金属的电阻率随温度的变化比较规则，当温
度的变化范围不大时，电阻率与温度之间近似地存在着如下的线性关系：
0 1t
（3.13）
式中 表示t ℃时的电阻率, 0表示0℃时的电阻率, 叫做电阻的温度系数,单位是1/度。不同材料的
rr
I j dS j cosdS
(3.4)
由此可见，电流密度
r j
S
S
和电流强度
I的关系，就是一个矢量场和它的通量的关系。从电流
密度的定义可以看出，它的单位是安培/米2。
3.1.2 电流的连续性方程 稳恒条件
电流场的一个重要性质是它的连续方程，它的实质就是电荷守恒定律。
设想在导体内任取一闭合曲面 S，则根据电荷守恒定律，在某段时间里由此面流出的
3.1.1 电流强度 电流密度矢量
点
r j
有不同的数值和方向，这就构成一个矢量场，即电流场。象电场分布可以用电力线来
形象地描绘一样，电流场也可以用电流线来描绘。所谓电流线，就是这样一些曲线，其上
每点的切线方向都和该点的电流密度矢量方向一致。
中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇
中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇摘要：一、引言1.奥林匹克竞赛简介2.中学物理竞赛的重要性3.电磁学篇内容概述二、电磁学基本概念1.电荷与电场2.电流与电路3.磁性与磁场三、电磁学定律与原理1.库仑定律与电场强度2.电场与电势差3.欧姆定律与电路分析4.安培定律与磁场5.电磁感应定律四、电磁学典型问题解析1.电场问题2.电路问题3.磁场问题4.电磁感应问题五、竞赛题型与解题技巧1.选择题解题技巧2.计算题解题技巧3.实验题解题技巧六、电磁学相关竞赛题库1.历年竞赛真题解析2.模拟试题训练3.拓展阅读与参考资料七、结语1.电磁学篇学习重要性2.参赛者素质要求3.持续学习与实践的建议正文：一、引言随着科学技术的不断发展，奥林匹克竞赛在我国日益受到重视，其中中学物理竞赛作为基础学科竞赛之一，具有极高的选拔性和实用性。
本文将重点介绍中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇，帮助广大师生更好地掌握电磁学相关知识，提高竞赛水平。
电磁学篇主要包括电荷与电场、电流与电路、磁性与磁场等基本概念，以及电磁学定律与原理。
掌握这些知识对于理解现实生活中的物理现象以及参加物理竞赛具有重要意义。
二、电磁学基本概念1.电荷与电场：电荷是物质的基本属性，电场是电荷产生的周围空间的物理场。
了解电荷分布、电场线的特点有助于分析电场问题。
2.电流与电路：电流是电荷的定向运动，电路是电流流动的路径。
学会分析电路结构、计算电流电压等基本电路问题是解决电磁学问题的关键。
3.磁性与磁场：磁性是物质的基本属性，磁场是磁性物质产生的周围空间的物理场。
掌握磁场的性质和磁场线的变化，能帮助我们更好地解决磁场相关问题。
三、电磁学定律与原理1.库仑定律与电场强度：库仑定律描述了电荷之间的相互作用力，电场强度是描述电场力的物理量。
学会计算电场强度，能帮助我们更好地分析电场问题。
2.电场与电势差：电势差是描述电场能的物理量，与电场强度密切相关。
理解电势差的含义和计算方法，有助于解决电场与电路问题。
中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇
中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇摘要：一、前言二、中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇概述1.电磁学基本概念2.电磁学定律与原理3.电磁学应用及实验三、电磁学篇学习方法与建议1.学习目标与要求2.学习方法与策略3.知识梳理与巩固四、电磁学篇在中学奥林匹克竞赛中的应用1.竞赛试题分析2.解题技巧与策略3.竞赛实战演练五、总结与展望正文：一、前言中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇，旨在帮助学生深入理解电磁学的基本概念、定律和原理，提高学生在奥林匹克竞赛中解决电磁学问题的能力。
本文将简要介绍电磁学篇的主要内容和学习方法，并结合竞赛实际应用进行分析。
二、中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇概述电磁学篇主要包括以下内容：1.电磁学基本概念：库仑定律、电场、电荷分布、电势、电势差等；2.电磁学定律与原理：高斯定律、电场强度、电势强度、电通量、法拉第电磁感应定律等；3.电磁学应用及实验：静电场、静磁场、电磁感应、交流电路等。
三、电磁学篇学习方法与建议1.学习目标与要求：掌握电磁学的基本概念、定律和原理，能够运用所学知识解决实际问题；2.学习方法与策略：通过观察实例、分析模型、总结规律等方式，培养学生的抽象思维和空间想象力；3.知识梳理与巩固：多做习题，参加模拟竞赛，提高解题速度和准确度。
四、电磁学篇在中学奥林匹克竞赛中的应用1.竞赛试题分析：从历年竞赛试题中可以看出，电磁学篇的知识点占据了很大的比重，因此学生需要重点掌握；2.解题技巧与策略：熟练运用所学知识，结合实际情况进行分析，掌握解题技巧和方法；3.竞赛实战演练：通过模拟竞赛，提高学生在实际竞赛中的应对能力。
五、总结与展望中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇，是学生参加竞赛的必备教材。
在学习过程中，学生需要掌握电磁学的基本概念、定律和原理，并能够运用所学知识解决实际问题。
高中物理竞赛-第三篇 电磁学：真空中的稳恒磁场(共29张PPT)
2.真空中稳恒磁场的高斯定理 (1) 高斯定理：
通过任意闭合曲面S的磁感 应通量恒等于零。
数学表示： BdS 0
高斯定理的意义：定理给出了稳恒磁场的重要性质
(2) 推论：
——稳恒磁场是无源场
1º稳恒磁场的磁感应线是连续的闭合曲线。
即：在磁场的任何一点上磁感应线
既不是起点也不是终点。
2º磁场中以任一闭合曲线L为边界的所有曲面的
20
3)闭合曲线L不包围载流导线
从o点I 引出电且夹流有角I在：为dBld、dld的l'处两90的条o 磁射B场线d分，l别在为L90上：o 截 BB得d2l2、00IrrIdl'
Bdl Bdl
od r dl'
L
Bdlcos Bdlcos
r
dl
Bds Bds
dsr d
0I 2 r
drds
真空中的磁导率
4
(2)
dB 的方向垂直
dl、r所决定的平面
.
Idl
r
P
即：dl
r
dB
o 4
的方向。
Idl
r
r3
I
毕奥 — 萨伐尔定律
dB
大小为： dB
方向为： Idl
o Idl sin 4 r2
r右手螺旋方向。
5
讨论
dB
o 4
Idl
r3
r
1) Idl产生的磁场，在以其为轴心，
dB
dx
dB
o 2 r
dI
oI 2ay / cos
dx
由对称性知： dBy 0
dBx dBcos
o I cos2 2 ay
高中物理竞赛-第三篇 电磁学：磁相互作用(共25张PPT)
半径： R mv qB
螺距：h v//T
2m v//
qB
一束发散角 不太
B
大，速度大致相同的 A ●
● A′
带电粒子，从A点进入，
磁场则：
v|| vcos v
v vsin v
各粒子的螺距h相等，R不相等
各粒子经历一个回旋周期后会聚到A′点 ——磁聚焦
9
(3) 磁约束
R mv qB
以载在一流无金子外属在场杆F时为：q例vI：=vB载q作n流a用b子下以加平上均磁速场度Bv漂i移。A →i
→B
形载成流一子q个v同横B时向受电q到E场t两E时个AA：力'—E称H向向为上下v霍Bqq耳Ev电HB场 a
b A'
动画
在AA’两表面间A'建立一个稳定a 的电位差VH——霍耳电压
VH
设此轨道半径为R，F向心=qvB，
F
q
B
vo
a向心=v2/R
qvB = m v2/R
F向心= ma向心
得： R m v qB
q
r
2 m
qB
——周期
频率：
1 T
qB
2 m
——回旋共振频率
4
2）普遍情形下
v,B
（任意角）
v可分解
v// vcos v vsin
若 v// 0,v v ，就是上述情况；
r mv qB
v , r , 且周期增加。
动画
vmax
qBR m
R为盒的最大半径
在半盒运动所需时间：
m
qB
qB
mo
1v c2
v, .
交变电压
7
2022-2023年高中物理竞赛 电磁学第三章课件
若1= 2= ···= N ,则 i =－Nd/dt.
回路中相应的感应电流：
Ii
i
R
1 R
N
d
dt
.
从t1→ t2时间内,通过回路导线任一横截面的电量：
q
t2
t1
I
i
dt
2 1
N R
d dt dt
N R
1
2
磁通计原理 与d/dt无关 若已知N、R、q,便可知=？
若将1定标,则2为t2时回路的磁通量.
2
3. 楞次定律 判断感应电流方向的定律.
定律：闭合回路中感应电流的方向,总是使得它所 激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化.
若
若
若
若
B
B
i
i
应用此定律时应注意：
B i
B i
1）磁场方向及分布； 2）M发生什么变化？
3）确定感应电流激发磁场的方向；
4）由右手定则从激发B方向来判断感应电流或i的方向.
共同因素：穿过导体回路的磁通量M发生变化.
i
d
dt
法拉第电磁感应定律
其中i为回路中的感应电动势
（i为回路中载流子提供能量B cos dS
d i dt
其中B, , S有一个量发生变化, 回路中就有i的存在.
2）“–”表示感应电动势的方向, i和都是标量,方向
只是n相 对回路的绕行n方向而言.如下n所示：
n
B
B
(
B,n)
i 90
(
B,n)
i
90
B (B
i ,n)
90
B
i
( B,n)
90
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)一、力学部分1. 运动学- 基本概念：位移、速度、加速度。
位移是矢量，表示位置的变化；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，加速度则反映速度变化的快慢。
- 匀变速直线运动公式：v = v_0+at，x=v_0t+(1)/(2)at^2，v^2-v_{0}^2 = 2ax。
这些公式在解决直线运动问题时非常关键，要注意各物理量的正负取值。
- 相对运动：要理解相对速度的概念，例如v_{AB}=v_{A}-v_{B}，在处理多个物体相对运动的问题时很有用。
- 曲线运动：重点掌握平抛运动和圆周运动。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；圆周运动中要理解向心加速度a =frac{v^2}{r}=ω^2r，向心力F = ma的来源和计算。
2. 牛顿运动定律- 牛顿第二定律F = ma是核心。
要学会对物体进行受力分析，正确画出受力图。
- 整体法和隔离法：在处理多个物体组成的系统时，整体法可以简化问题，求出系统的加速度；隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。
- 超重和失重：当物体具有向上的加速度时超重，具有向下的加速度时失重，加速度为g时完全失重。
3. 动量与能量- 动量定理I=Δ p，其中I是合外力的冲量，Δ p是动量的变化量。
- 动量守恒定律：对于一个系统，如果合外力为零，则系统的总动量守恒。
在碰撞、爆炸等问题中经常用到。
- 动能定理W=Δ E_{k}，要明确功是能量转化的量度。
- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。
要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。
二、电磁学部分1. 电场- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}，描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。
- 电场强度E=(F)/(q)，电场线可以形象地描述电场的分布情况。
- 电势、电势差：U_{AB}=φ_{A}-φ_{B}，电场力做功与电势差的关系W = qU。
高中物理竞赛培训电磁学部分课件
当导体在磁场中运动时，会产生感应 电动势。楞次定律指出感应电流的方 向总是阻碍产生它的磁场的变化。应 用楞次定律可以判断感应电流的方向 。
02 电磁学基本定律
库仑定律与电场力
库仑定律
描述两个点电荷之间的作用力，与各 自电荷量成正比，与两者间距离的平 方成反比。
电场力
电场线
为了形象地描述电场中各点电场强度 的方向和大小，引入电场线的概念， 电场线上各点的切线方向即为该点的 电场强度方向。
详细描述
当导体在磁场中做切割磁感线运动时，会在导体中产生感应电动势，从而产生电流。这 个过程中，机械能转换为电能，实现了能量的转换。了解这一规律有助于解决相关问题
。
电磁波的传播特性
总结词
理解电磁波的传播特性是解决涉及电磁波问 题的基础。
详细描述
电磁波是一种以光速传播的能量形式，具有 波粒二象性。它具有特定的传播速度、频率 和波长等特性。这些特性决定了电磁波在传 播过程中的行为和表现，对于解决相关问题
高中物理竞赛培训课 件
目录
CONTENTS
• 电磁学基础 • 电磁学基本定律 • 电磁学中的重要实验 • 电磁学在生活中的应用 • 电磁学中的疑难问题解析
01 电磁学基础
电场与电场强度
总结词
描述电场的基本概念和电场强度的计算方法。
详细描述
电场是由电荷产生的，对放入其中的电荷有力的作用。电场强度是描述电场对 电荷作用力大小的物理量，其计算公式为E=F/q，其中E表示电场强度，F表示 电场力，q表示电荷量。
磁力的应用
总结词
磁力在日常生活中有许多应用，如磁铁、电 磁铁和电机等。
详细描述
磁力是电磁学中的重要概念。磁力可以用于 固定物体、存储数据和驱动机械装置。例如 ，磁铁可以用于固定门窗，磁力也可以用于 制造磁悬浮列车，以减少摩擦和噪音。此外 ，电机是利用电磁感应原理将电能转换为机 械能的装置，广泛应用于各种设备和机器中 。
2020年高中物理竞赛—电磁学B版：第三章 静电场分析(7静电场的边值效应)(共35张PPT) 课件
()2dV 0
V
3.7.3 静电场边界值问题的解法
求解边值问题的方法，都基于唯一性定理，一般可以分为解 析法和数值法两大类。解析法中的镜像法和分离变量法。
1. 镜像法
镜像法是解静电场问题的一种间接方法，它巧妙地应用唯 一性定理， 使某些看来难解的边值问题容易地得到解决。 使用镜像法时要注意以下三点： （1）镜像电荷是虚拟电荷; （2）镜像电荷置于所求区域之外的附近区域; （3）导电体是等位面。
3.7.2 唯一性定理
在静电场中，在每一类边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方 程的解必定是唯一的，即静电场的唯一性定理。
利用反证法来证明在第一类边界条件下，拉普拉斯方程的解 是唯一的。考虑一个由表面边界S包围的体积V，由格林第 一定理
V
(2 )dV S
dS
n
令上式中ψ=φ=φ， 得
3.13 两无限大平行板电 极，距离为d，电位分别 为0和U0，板间充满电荷 密 度 为 ρ0x/d ， 如 图 所 示 。 求极板间的电位分布和 极板上的电荷密度。
x U0
d 0
0x / d
3.14 无限大空气平行板电容器的 电容量为C0，将相对介电常数为εr =4的一块平板平行地插入两极板 之间，如图所示。
z q
d
x
3.22 两无限大导体平板成6 0°角放置，在其内部x=1、y =1处有一点电荷q，如图所 示。求： (1) 所有镜像电荷的位置和 大小； (2) x=2、y=1处的电位。
q
(1 , 1) 60 °
3.23 一个沿z轴很长且中 y
空的金属管， 其横截面
为矩形， 管子的三边保
＝ 0
持零电位， 而第四边的
组合值， 即给定
2020年高中物理竞赛—电磁学A版-03稳恒电流(四、五、六节)(共22张PPT) 课件
3.4.1 基尔霍夫定律
鲜明，从而可以简化计算。
（1）基尔霍夫第一定律(节点电流定律,KCL)
基尔霍夫第一方程组又称节点电流方程组,它的理论基础是电流的稳恒条件。作一闭合
曲面包围电路的节点，根据稳恒条件式(3.6),汇流于节点的电流强度为0。如果我们规定：
流向节点的电流强度前面写减号，从节点流出的电流强度前面写加号，则汇于节点的各支
到高的电位降落为负，则沿回路环绕一周，电位降落的代数和为0。用关系式表示为
(Uk ) 0
具体确定电阻(包括内阻)上电位降落的正负号要看回路的绕行方向与电流方向的关系：电
流方向与绕行方向相同为正，相反为负；确定(理想)电源上电位降落的正、负号要看绕行
方向与电源极性的关系：从正极到负极看上去电位降落为正，从负极到正极看去为负。故
R1 R3 0
R3
R1
R2 0
g R3
R4 0 (R1R4 R2 R3 )
R1 R3 0
从式(3.51)和(3.53)可以看出，当
(3.53)
R1R4 R2 R3 0
(3.54)
时,g 0, Ig 0, 式(3.54)就是我们在3.2节中得到的电桥平衡条件。那里证明了它是必要条件，这里证
从经典电子论来看，汤姆孙效应可这样 理解：金属中的自由电子好象气体一样，当 温度不均匀时会产生热扩散。这种热扩散作 用，可等效地看成是一种非静电力，它在棒 内形成一定的电动势(称为汤姆孙电动势)， 外加电流通过金属棒时，若其方向与非静电力一致，这相当于电池放电，自由电子将不断 从外界吸热，热能转化为电能。若电流方向与非静电力相反，则相当于电池充电，电能转 化为热能，向外释放出来。
并分别使它们的两端维持不同的温度 T1、T2 时，式(3.64)表 明，汤姆孙电动势的大小只与金属材料和两端的温度有关，
中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇
中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇【原创实用版】目录1.电磁学的基本概念2.静电场与静磁场3.电磁感应4.交流电路与电磁波5.竞赛中的电磁学题目分析正文中学奥林匹克竞赛物理教程的电磁学篇涵盖了电磁学的基本概念、静电场与静磁场、电磁感应、交流电路与电磁波等内容。
本篇教程旨在帮助学生深入理解电磁学的基本原理，并提高他们在物理竞赛中的解题能力。
首先，教程从电磁学的基本概念入手，介绍了电荷、电场、电势、电流、磁场等基本概念，使学生对电磁学有一个全面的认识。
接着，教程详细讲述了静电场与静磁场的原理，包括库仑定律、高斯定理、安培环路定理等重要定律。
这些知识是理解电磁学的基础，也是解决竞赛题目的关键。
然后，教程重点讲解了电磁感应的原理。
法拉第电磁感应定律和楞次定律是解决电磁感应问题的核心。
教程通过实例分析，使学生深入理解电磁感应的过程，并能运用电磁感应定律解决实际问题。
此外，教程还介绍了互感和自感现象，以及变压器、电感等实际应用。
接下来，教程转向交流电路与电磁波的学习。
交流电路是现代电力系统的基础，而电磁波则是信息传输的重要载体。
教程从基本的交流电路分析开始，讲解了欧姆定律、复数表示法、阻抗等概念，然后逐步引入电磁波的基本概念、产生条件、传播特性等内容。
通过对交流电路与电磁波的学习，学生可以更好地理解电磁学的实际应用。
最后，教程通过一些竞赛中的电磁学题目分析，帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力。
这些题目涉及了电磁学的各个方面，如静电场、静磁场、电磁感应、交流电路等。
通过这些题目的练习，学生可以更好地理解电磁学的基本原理，并在竞赛中取得优异成绩。
总之，中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇是一本内容丰富、讲解详细的教材。
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叫霍耳电势差（或霍耳电压）．
解： 若导体板中电子的浓度为n，电流为I，
FL e(v B)
EK
FL e
(v B)
EH EK (v B)
U H EHb vBb I ne(bd)v
则霍耳电势差为:
UH
1 ne
IB d
霍耳系数：
RH
1 ne
左运动。整个装置放在垂直于水平面向下的均匀磁场
中，其磁感应强度为 B ．如果小球 P1 从管的 N 端离开后，最终能与
u P2 相碰，试求满足此要求的 2 的可能取值。（ P1 在管中运动对管的
压力忽略不计。）
解 u 因 1 ，小球 P1 受指向N端的洛伦兹力： F qu1B
其沿MN方向的加速度为： a F qu1B mm
2 π(l 2x)
0I 2L 2kl 4kx
2 π l(1 2x ) l
0I 2L 1 2x 2kl 4kx
2πl l
F μ0 I 2 L 2x 4kx 2πl l
4k Δl x 4kx l
4 Δl 1kx l
T π m (1 a)k
a Δl l
1 μ0I 2L 1 π kl02
2m r3
m IS
令上式中的x=0，得
B(x 0) 0 I
2R
线圈的磁矩
★细长密绕通电螺线管内轴线上的磁感应强度
B 0nI
式中n是螺线管单位长度上线圈的匝数.
★电流面密度为JS的无限大均匀载流 平面的磁感应强度
B
0
2
JS
x
R I
三、安培力 载流导体受安培力运动
安培力公式： F Il B
磁场
一、磁感应强度和磁感应通量 二、几种典型电流的磁感应强度 三、安培力 载流导体受安培力运动 四、洛仑兹力 电荷受电磁场力的运动
一、磁感应强度和磁感应通量
磁感应强度： B F
qv sin
方向：N
磁感应通量： B S B cosS
BcosS
均匀场中线圈的磁通： B S
二、几种典型电流的磁感应强度
(k 0,1,2,)
例: 如图1所示，分布在全空间均匀电场E的方向与+y轴平行，分布在 0≤y≤L区间的均匀磁场B的方向与+Z轴平行。今有一质量为m，电量为q (q>0)的质点在x=0、y=-h、z=0的p点静止释放。设h≥0。
（1）为使带电质点的运动规道恰好与y=L的平面相切，求h应满足的条件。 （2）若h=0，且带电粒子的运动不走出磁场区，试写出质点x、y分量的运
M M
f ab
l2
mB
s in
m
B IS
IS
s in
线圈磁矩
2、非均匀场的情况
F 0 (F I)
M mB
例
均匀场中曲线电流受的力 等于连接曲线两端的直线 电流受的力
F I(2R)B
例：载流导体在安培力作用下运动
如图所示，水平桌面上的两平行光滑金属导轨 PQ 和 MN 相距 L＝ 0.2 m，已充电的电容器 C＝1×104μF ，长为L 、质量为 m=0.1kg 的金 属棒横跨在导轨上，不计它与导轨的摩擦力。方向垂直向上的匀强磁场 B=2T，导轨离地面的高度 h=0.8m 。当图示开关S闭合后，金属棒被推 出，其落地点的水平位移为 0.4m 。求电容器放电时通过金属棒的电量 和电容器两极板间电压的改变量。
解 设棒平抛时初速度为v0 ，安培力作用的时间为 Δt 。由平抛运动规 律知
h 1 gt2 2
s v0t
v0 s
g 1m/s 2h
由动量定时得
BILt mv0
Q It mv0 0.25c BL
U Q 25V C
例 ： 长为L质量为m的细金属棒与两根金属弹簧构成回路[见图。已知 弹簧的劲度系数为k，其原长度为 l0。在回路中建立稳恒电流I，忽略 电磁感应对回路的影响，试求两细金属棒做小振动时的周期。
在y=L点o： vx (vx )切 y L m(vx )切 qBL 0
qE(h
L)
1 2
m(vx
)切 2
(vx )切
2qE(h L) m
两式联列得：
qB2 L2
h
L
2mE
例：霍耳效应
如图所示，一厚为d，宽为b的载流导体薄板放在磁
场B中，如果磁场与薄板板面垂直，则板的两侧A、A’间
会出现电势差，这一现象叫霍耳效．A、A’间的电势差
解
FA
μ0 I 2 L 2 π(l0 Δl)
Fs 2kl
2kΔl μ0 I 2 L 2 π(l0 Δl)
4 π kΔl 2 4 π kl0Δl μ0 I 2 L 0
Δl
l0 2
1
μ0I 2L π kl02
1
l
l0
Δl
l0 2
1
μ0I 2L π kl02
1
F 0I 2L 2k(l 2x)
动方程。 解： （1）求质点到达o点的速度
qEh
1 2
mv02
v0
2qEh m
（沿+y方向）
图1
设粒子在电场、磁场区任一点的速度分量为 (vx , v y ) 则
ma x qBvy
即
mvx qBy 0
t
m vx qB y
t
t
mvx qBy 常量
在坐标原点o： vx 0 y 0 则 (mv x qBy)原點 0
qu1B
qB
(k 0,1,2,)
u2t
2R sin
u1t1
2mu qB
v1 u
u1
2hm qu1B
2m 2qu1Bh 2hu1m 2hu1m
qB m
qB
qB
u2
1 t
2hu1m qB
2hu1m qB
2hm (k 1 ) 2m
qu1B
qB
hu1
h [(k 1) ] 2m
u1
qB
quB mu 2 R
R mu qB
T 2m
qB
P1 和 P2 在图示圆轨道上相遇，故 P1 转过的圆心角和所需时间分别为
(2 2 ) 2k
(kkT
(K
1
)T
(k 0,1,2,)
两小球相遇时 P2 运动的时间和经过的路程分别为为
t t1 t2
2hm (K 1 ) 2m
T 2m
qB
h 2mv cos
qB
例 如图示，光滑水平面上有一长为 h 内壁光滑
的空心细管 MN ，在管内M 端有一质量为 m
，电量为 q (q 0) 的带电小球 P1 ，在管的 N 端外侧则有一不带电的小球 P2 。开始时，P1 相对
管静止，管带着 P1 以垂直于管长度方向的速度
u u 1 在平面内向右运动，小球 P2 则以速度 2 向
★无限长直线电流I的磁感应强度
B 0I k I 2r r
B F
Il sin
真空磁导率
0 4 10 7 (H / m)
1 3108 (m / s)
0 0
★无限长载流圆柱面的磁感应强度
B 0I
(r>R)
2r
B0
(r<R)
★圆环电流轴线上一点的磁感应强度
B
0 4
(x2
2m
R
2
)
3 2
0 4
1 μ0I 2L 1 π kl02
四、洛仑兹力 电荷受电磁场力的运动
洛仑兹力：
F q(v B) F q(E v B)
电荷受电磁场力运动的运动方程：
F q(v B) ma m
d 2r dt2
F q(E v B) ma
m
d 2r dt 2
R mv sin
qB
F F Il B
F Il B
载流导体受安培力运动 F Il B ma
例
取Δl2
B1
0 I1 2d
F I2l2 B1
F
I2l2
B1
0I1I 2d
2
l2
f F 0I1I2 l2 2d
例：载流平面线圈在磁场受的力和力矩
1、均匀场的情况
fab fcd BIl1
F 0
P1 到达N端时，其沿MN方向的速度和所需时间分别为
v1
2ah
2qu1Bh m
t1
v1 a
2hm qu1B
小球 P1 到达N端的合速度为： u v1 u1
u
v12 u12 u1
1
v12 u12
u
1
2qBh 1
mu1
tan v1 2qBh
u1 mu1
P1 离开管N端所受洛伦兹力合其作圆周运动，回旋半径和周期分别为