2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方的意义备课素材(新版)新人教版

1.5 有理数的乘方

1．5.1乘方

第1课时乘方的意义

置疑导入归纳导入复习导入

同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？

图1－5－1

做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录．

将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣．建议：先让学生根据示意图口答捏合后的面条根数，然后再让学生猜想回答第四次、第五次捏合后的根数，随后用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，最后让一名学生汇报实验结果．质疑如果捏合10次、100次、n次呢？

我们学数学就为了能成为一名化繁为简的高手．

问题1：比如3＋3＋3＋3＋3＋3＝3×()，利用乘法将这么长的加法算式变简单．问题2：我们现在学习了乘法，那么3×3×3×3×3＝( )，你们打算怎样简化一下呢？

[说明与建议] 说明：在简短的对话交流中，学生有了发表独见的机会，引发了学生的学习兴趣，舍弃了贴近生活的导入方式，一是期望能在数学的发展关联上对学生有所启迪，初步培养学生发展数学的意识；二是会使得知识的学习在迁移中更易于让学生接受．建议：让学生在轻松的氛围中自主交流2分钟左右，对学生有思考的每个回答给予积极的评价．

导语：同学们，我们生活中有很多事件都蕴含了数学的知识，那么你知道

下面这个事件所涉及的数学知识吗？(课件展示)

趣味数学【是真的吗？】

珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度约是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？

[说明与建议] 说明：通过趣味数学创设问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生的兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围．建议：教师可以现场进行演示，唤起学生的求知欲望，从而引入课题．

教材母题——教材第42页例1 (1)(－4)3；(2)(－2)4

；(3)(－23

)3.

【模型建立】

有理数的乘方运算就是相同因式的乘法运算，在转化、计算的过程中要确定因数，即幂的底数．注意幂的符号的确定．

【变式变形】

1．[毕节中考] 计算－32

的结果是(B )

A ．9

B ．－9

C ．6

D ．－6

2．[淄博中考] 计算(－3)2

等于(D ) A ．－9 B ．－6 C ．6 D ．9

3．[聊城中考] ()－23

的相反数是(B )

A ．－6

B ．8

C ．－16

D .18

4．[黄冈中考] －(－3)2

＝(C ) A ．－3 B ．3 C ．－9 D ．9

5．[威海中考] 若a 3

＝－8，则a 的绝对值是(A )

A ．2

B ．－2

C .1

2 D ．－12

6．[贺州中考] 2615

个位上的数字是(D ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

7．某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次(由1个分裂为2个)，经过2个小时，这种细菌由1个可分裂为(B )

A ．8个

B ．16个

C ．4个

D ．32个

8．(－1)2015

的绝对值是__1__．

[命题角度1] 有理数的乘方运算

在进行有理数的乘方运算时应注意以下两点：1.步骤：先确定底数和指数，再确定幂的

符号，最后计算底数绝对值的积.2.(－a)n 与－a n

的两个不同：(1)底数不同，前者为－a ，后者为a.(2)读法不同：前者读为－a 的n 次方，后者读为a 的n 次方的相反数．

例 计算：(1)(－5)4；(2)－54

；(3)－(－27)3；(4)[－(－27

)]3.

解：(1)原式＝＋(5×5×5×5)＝625.(2)原式＝－5×5×5×5＝－625.

(3)原式＝－(－

8

343

)＝

8

343

.(4)原式＝(

2

7

)3＝

8

343

.

[命题角度2] 乘方在实际中的应用

利用有理数的乘方解决实际问题：(1)从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式表示出来．(2)结合问题进行有关运算，当指数太大时，结果写为幂的形式．例当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层，…

(1)计算对折5次时层数是多少？

(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？

(3)如果每张纸的厚度是0.1 mm，求对折12次后纸的总厚度．

解：(1)对折1次得到2层，即21层；对折2次得到4层，即22层；对折3次得到8层，即23层；…；那么对折5次时的层数是25.

(2)对折n次时的层数是2n

(3)根据上述对折次数与层数之间的关系可得：对折12次的层数为212＝4096(层)．

已知每张纸的厚度为0.1 mm，那么对折12次后的厚度为：

4096×0.1＝409.6(mm)＝40.96(cm)．

[命题角度3] 幂的末位数字问题

0，1，5，6的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身；2的正整数次幂的个位数字是按2，4，8，6四个数字循环的；3的正整数次幂的个位数字是按3，9，7，1四个数字循环的；7的正整数次幂的个位数字是按7，9，3，1四个数字循环的；8的正整数次幂的个位数字是按8，4，2，6四个数字循环的；9的正整数次幂的个位数字是按9，1两个数字循环的．例实验、观察、找规律．

计算：31＝__3__；32＝__9__；33＝__27__；34＝__81__；

35＝__243__；36＝__729__；37＝__2187__；38＝__6561__．

由此推测32015的个位数字是__7__．

[命题角度4] 偶次方的非负性

任何一个有理数的偶次方都是非负数．两个非负数的和为零，则每个数都为零．

例[河北中考] 若实数m，n满足||

m－2＋(n－2014)2＝0，则m＋n＝__2016__．[命题角度5] 利用数值转换器进行乘方的有关计算

数值转换器就是隐藏的算式，严格根据转换的顺序和条件列式进行计算．

例[娄底中考] 按照如图1－5－2所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__.

图1－5－2