人教版八年级数学上册课时练：第十一章《三角形》 (拔高篇)

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八年级初二上册数学人教版课时练《三角形的外角》01(含答案)

《第十一章三角形 11.2.2三角形的外角》课时练一、选择题1．如图，在中，46C ∠=︒，将ABC 沿直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（）A ．23︒B ．92︒C ．46︒D ．无法确定 2．如图，//AB CD ，165∠=︒，235∠=︒，则B 的度数是（）A ．20︒B ．25︒C ．30D ．35︒ 3．已知直线12//l l ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，125∠=︒，则2∠=（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒ 4．如图，直角三角形ABC 的顶点A 在直线m 上，分别度量：①①1，①2，①C ；①①2，①3，①B ；①①3，①4，①C ；①①1，①2，①3，可判断直线m 与直线n 是否平行的是（）A ．①B ．①C ．①D ．① 5．将一副三角板按如图所示摆放，直角三角尺AOB 的锐角顶点A 与另一三角尺ACD 的直角顶点重合在一起，（其中45OAB ∠=︒，60C ∠=°），直角边AD 与OB 交于点E ，若//AB CD ，则BED ∠的度数为（）．A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒6．如图，将含30°角的直角三角板ABC 放在平行线α和b 上，①C ＝90°，①A ＝30°，若①1＝20°，则①2的度数等于（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．如图，直线//MN PQ ，点A 是MN 上一点，MAC ∠的角平分线交PQ 于点B ，若120∠=︒，2116∠=︒，则3∠的大小为（）A ．136°B ．148°C ．146°D ．138°8．如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，点A 落在四边形BCED 的外部，1100∠=︒，244∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．32°B ．30°C ．28°D ．26°9．如图，直线a①b ，直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ，直线AD 交a 于点D ．若①1=20°，①2=65°，则①3度数等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．85°10．如图，四边形ABCD 是长方形，点F 是DA 长线上一点，G 是CF 上一点，并且ACG AGC ∠=∠，GAF F ∠=∠．若15ECB ∠=︒，则ACF ∠的度数是（）A ．15︒B ．20︒C ．30D ．45︒二、填空题 11．如图，若115EOC ∠=︒，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____________．12．如图在直角三角形ABC 中，①ACB ＝90°，①A ＝50°，D 是AB 上的点，将①ACD 沿直线CD 翻折，使点A 恰好落在BC 上的点E 处，则①BDE ＝________．13．如图，直线a ①b ，一块含60°角的直角三角板ABC （①A ＝60°）按如图所示放置．若①1＝50°，则①2的度数为__°．14．如图，AC BD ⊥于C ，E 是AB 上一点，CE CF ⊥,//,DF AB EH 平分,BEC DH ∠平分BDG ∠，则：H ∠与ACF ∠之间的数最关系为______．15．如图，在ABC 中，ABC C ∠=∠，100A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 是BC 上一个动点．若DEC 是直角三角形，则BDE ∠的度数是______．三、解答题16．小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：已知线段AB ，CD 交于点E ，连结时AD ，BC ．（1）如图①，若100D B ∠=∠=︒，DAB ∠的平分线与BCE ∠的平分线交于点G ，求G ∠的度数；（2）如图①，若90D B ∠=∠=︒，AM 平分DAB ∠，CF 平分BCN ∠，请判断CF 与AM 的位置关系，并说明理由．17．如图，在①ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F ．（1）若①A ＝62°，①ACD ＝36°，①ABE ＝20°，则①BFD 的度数为 °；（2）若①ADF+①AEF ＝180°，①FBC ＝①FCB ，试判断①A 与①FBC 之间的数量关系，并说明理由．18．如图，CD是①ABC的角平分线，DE①BC，交AC于点E．（1）若①A＝45°，①BDC＝70°，求①CED的度数；（2）若①A－①ACD＝34°，①EDB＝97°，求①A的度数．19．已知AM①BN，BD平分①ABN交AM于点D，E为射线BA上的点，设①ABD＝α．（1）如图1，求①ADB的度数（用α表示）；（2）如图2，若F为AD上的点，①EFD的平分线所在直线分别交BD、ED于点G、H，当HG//BE时，求①BEF的度数（用α表示）．20．（问题背景）①MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（问题思考）（1）如图①，AE、BE分别是①BAO和①ABO的平分线，随着点A、点B的运动，①AEB＝．（2）如图①，若BC是①ABN的平分线，BC的反向延长线与①OAB的平分线交于点D．①若①BAO ＝70°，则①D ＝ °．①随着点A 、B 的运动，①D 的大小会变吗？如果不会，求①D 的度数；如果会，请说明理由；（问题拓展）（3）在图①的基础上，如果①MON ＝a ，其余条件不变，随着点A 、B 的运动（如图①），①D ＝ .（用含a 的代数式表示）21．已知ABC 中，AE 是ABC 的角平分线，72B ∠=︒，36C ∠=︒．（1）如图①，若AD BC ⊥于点D ，求DAE ∠的度数；（2）如图①，若P 为AE 上一个动点(P 不与A ，E 重合)，且PF BC ⊥于点F 时，则EPF ∠=_____；（3）探究：如图①，ABC 中，已知B ，C ∠均为锐角，B C ∠>∠，AE 是ABC 的角平分线，若P 为线段AE 上一个动点(P 不与E 重合)，且PF BC ⊥于点F 时，请写出EPF ∠与B ，C ∠的关系，并说明理由．22．（问题情境）：如图AB //CD ，120PAB ∠=，140PCD ∠=，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作PE //AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；（2）（问题迁移）：如图2，AB //CD ，点P 在射线OM 上运动，记①P AB ＝α，①PCD ＝β，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问①APC 与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）（问题应用）：在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出①APC 与α、β之间的数量关系．23．（1）已知AB ①CD ，E 是AB 、CD 间一点，如图1，给它取名“M 型”；有结论：E A C ∠=∠+∠；如图2，给它取名“铅笔头型”，有结论：360A E C ∠+∠+∠=︒；①在图3 “M型”中，AF、CF分别平分①A、①C，则①F与①E的关系是；①在图4 “铅笔头型”中，延长EC到G，AF、CF分别平分①A、①DCG，则①F与①E的关系是；（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分①BEF和①FGD．①如图5，请探究①1、①2、①F之间的数量关系？并说明理由；①如图6，①1比①2的3倍多18°，①2是①F的23，求①F的度数．参考答案1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C11．230°12．10°13．11014．2①H +①ACF =180°15．30°或70°．16．（1）100°；（2）平行17．（1）62；（2）①A =2①FBC18．（1）130°；（2）55°19．（1）①ADB =α；（2）①BEF =2α20．（1）135°；（2）①45；①①D 的度数不随着点A 、B 的运动而发生变化；①D =45°；（3）12α． 21．（1）18DAE ∠=︒；（2）18°；（3）2B C EPF ∠-∠∠=． 1902∠=︒-∠F E 22．（1）100゜；（2）①APC =α＋β；（3）当P 点在线段OB 上运动时，APC ∠=β-α；当P 点在射线DM 上运动时，APC ∠=α-β23．（1）①2E F ∠=∠；① ；（2）① ；①27F ∠=︒ ()1122F ∠=∠+∠。

人教版初二上册数学第11章三角形全章重点习题练习课件

4．在三角形中，连接一个__顶__点____和它_所__对__的__边___的__中__点____，所得__线__段____叫做三角形的中线；三角形的一条中线把原三角形分成__面__积____相等的两部分；三角形的三条中线__相__交____ 于一点，这个点叫做三角形的__重__心____．
5．(2018·贵阳)如图，在△ABC 中有四条线段 DE，BE，EF， FG，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是( B ) A．线段 DE B．线段 BE C．线段 EF D．线段 FG
6．如图所示的三角形被木板遮住一部分，这个三角形是( D ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
7．如图，在△ABC 中，因为“两点之间，线段最短”，所以 AB＋AC__>___BC，BC＋AC___>___AB. 因此，有 BC＋AC___>___AB__>____BC－AC. 这就是说，三角形两边的和__大__于____第三边，两边的差 __小__于____第三边．
8．(2019·徐州)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( D ) A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10
9．(2019·金华)若长度分别为 a，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是( C ) A．1 B．2 C．3 D．8
*10.一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为( A ) A．17 B．15 C．13 D．13 或 17
②若和“DE∥AB”交换．证明：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD. ∵AD 是∠CAB 的平分线，∴∠EAD＝∠FAD. ∴∠FAD＝∠FDA. ∵DO 是∠EDF 的平分线，∴∠EDA＝∠FDA. ∴∠EDA＝∠FAD. ∴DE∥AB. ③若和“DF∥AC”交换，证明过程与②类似．

人教版八年级数学上册课时练：第十一章《三角形》 (拔高篇)【答案】

人教版八年级数学上册课时练第十一章三角形单元测试题

人教版八年级数学上册课时练第十一章三角形单元测试题一、选择题（30分）1．如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如2如如如1如A如B如如如如如如如如如如如C如如如如如如如如如A如B如C如如如如如如如如如如2如如如如如如如如C如如如如如A ．2B ．4C ．3D ．52．如图P 为ABC ∆内一点，070,BAC ∠=0120,BPC ∠=BD 是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线，BD 与CE交于F ,则BFC ∠=（）A ．085B ．090C ．095D ．01003．小明同学在用计算器计算某n 边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n 等于（） A ．11 B ．12 C ．13 D ．144．如图，在锐角ABC 中，BAC C ∠>∠，BD ，BE 分别是ABC 的高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH BE ⊥交BA ，BD ，BC 于点T ，G ，H ，下列结论：①DBE F ∠=∠；②2BEF BAF C ∠=∠+∠；③()12F BAC C ∠=∠-∠；④ BGH ABD EBH ∠=∠+∠.其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④5．如图，在△ABC中，点M如N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A如60°，则∠BMN的度数为()A．45°B．50°C．60°D．65°6．如图，△ABC中，BD如BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE如∠F如 ②2∠BEF如∠BAF如∠C如③∠F如∠BAC如∠C如④∠BGH如∠ABE如∠C如其中正确个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定8．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A10．如图在△ABC中，BO如CO分别平分∠ABC如∠ACB，交于O如CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1如∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2如②∠BOC=3∠2如③∠BOC=90°+∠1如④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④二、填空题（15分）11．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为36cm²，则△BEF的面积 =______________.12．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°如∠ACD=70°，则∠DAE的度数为_____如13．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB 平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．14．一个多边形的所有内角与这个多边形其中一个外角的和等于2020°，则这个多边形的边数是_________，15．在△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是________．三、解答题（75分）16．如图,已知在△ABC中,AB=AC=4,P是BC边上任一点,PD如AB,PE如AC,D,E为垂足.若△ABC的面积为6,问:PD+PE的值能否确定?若能确定,值是多少?请说明理由.17．如图如在△ABC中如AD⊥BC如AE平分∠BAC如(1)若∠B如72°如∠C如30°如①求∠BAE的度数；②求∠DAE的度数；(2)探究：如果只知道∠B如∠C如42°如也能求出∠DAE的度数吗？若能如请你写出求解过程；若不能如请说明理由如18．一副三角板如图1摆放,如C=如DFE=90∘,如B=30∘,如E=45∘,点F在BC上,点A在DF上,且AF平分∠CAB,现将三角板DFE绕点F顺时针旋转(当点D落在射线FB上时停止旋转).(1)当∠AFD=_ __∘时,DF如AC;当∠AFD=__ _∘时，DF如AB如(2)在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；(3)当边DE与边AB如BC分别交于点M如N时，如图3，若∠AFM=2如BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由。

人教版八年级数学上册第十一章《与三角形有关的线段》课时练习题(含答案)

人教版八年级数学上册第十一章《与三角形有关的线段》课时练习题（含答案）一、单选题1．已知ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，连接DE 、BE 、DC ，下列各式中正确的是（）．A ．ADE ABC S AD S AB =△△ B ．ADE ABC S AE S AC =△△ C ．ADC ABC S AD S AB =△△ D ．ADE EDC S AE S AC=△△ 2．平面内，将长分别为1，5，1，1，d 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d 可能是（）A ．1B ．2C ．7D ．83．下列说法中正确的是（）A ．三角形的三条中线必交于一点B ．直角三角形只有一条高C ．三角形的中线可能在三角形的外部D ．三角形的高线都在三角形的内部 4．如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的（）A ．中线B ．中位线C ．高线D ．角平分线5．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7B．8C．9D．106．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F．若DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（）A．15°或20°B．20°或30°C．15°或30°D．15°或25°二、填空题7．如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝2CD，BE、AD交于点F，若△ABC 的面积为24，则S△BDF﹣S△AEF等于_____．8．已知三角形三边长分别为2，9，x，若x为偶数，则这样的三角形有___________个．9．周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有_______个．--+-+---=______．10．已知a，b，c是ABC的三边长，则b c a a b c a b c三、解答题11．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时．若AE=4，△ABC的面积为24，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时．①若∠C =65°，∠B =35°，求∠DAE 的度数；②若∠C -∠B =20°，则∠DAE = °．12．（1）若一个三角形三边分别为1x +，3，4，求x 的取值范围；（2）若一个三角形两边长为6和8，求最长边x 的取值范围．13．在△ABC 中，BC ＝8，AB ＝1；(1)若AC 是整数，求AC 的长；(2)已知BD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长为17，求△BCD 的周长考答案1．C2．C3．A4．D5．C6．C7．48．29．12##十二10．33a b c -+11．（1）6 ；（2）①15°；②10．12．（1）06x <<；（2）814x ≤<13．(1)8(2)24。

人教版八年级数学上册课时练第十一章三角形 11.2 与三角形有关的角

人教版八年级数学上册课时练第十一章三角形 11.2 与三角形有关的角一、选择题1．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=( )A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°2．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中C 90∠=，F 90∠=，D 30∠=，A 45∠=，则12∠∠+等于( )A ．270B ．210C ．180D ．1503．观察下列4个命题：其中真命题是（）.∠1）三角形的外角和是180︒∠ ∠2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；∠3）直角三角形两锐角互余； ∠4）相等的角是对顶角.A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）4．如图，在△ABC 中，∠BAC ∠90°∠AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（ ∠① △ABE 的面积与△BCE 的面积相等；② ∠AFG ∠∠AGF ∠③ ∠F AG ∠2∠ACF ∠④ BH ∠CHA ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④5．已知如图，△ABC 中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO 、AO 分别平分∠ABC 和∠BAC ，求∠BCO 的大小（）A ．35°B ．40°C ．55°D ．60°6．如图，△ABC 中，BD∠BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE ，交BD 于点G ，交BC 于点H ．下列结论：①∠DBE∠∠F∠ ②2∠BEF∠∠BAF∠∠C∠③∠F∠∠BAC∠∠C∠④∠BGH∠∠ABE∠∠C∠其中正确个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠，...，6A BC ∠与6A CD ∠的平分线相交于点7A ，得7A ∠，则7A ∠=（）A ．32αB ．64αC ．128αD ．256α 8．如商，在△ABC 中，∠A ＝α,∠ABC 与∠ACD 的平分钱交十点A 1，得∠A 1,∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2，……∠A 6BC 与∠A 6CD 的平分线相交于点A 7，得∠A 7，则∠A 7＝( )A ．14αB ．32αC ．64αD ．128α 9．已知，如图，AB ∥CD ，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）A ．α-β＋γ=180°B ．α＋β－γ=180°C ．α＋β＋γ=360°D ．α－β－γ=90°10．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（）A ．180°B ．360°C ．270°D ．540°二、填空题 11．如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B 、C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且∠ABC ＝45°．若P 是l 上一点，且△ABP 是“准直角三角形”，则∠APB 的所有可能的度数为__．12．如图，在△ABC 中，∠ACB =60°，∠ABC =α（20°<α<120°），AE 平分△ABC 的外角∠BAD ，CF 将∠ACB 分成1：2两部分．若AE 、CF 交于点G ，则∠AGC 的度数为_________（用含α的代数式表示）．13．已知如图，BQ 平分∠ABP ，CQ 平分∠ACP ，∠BAC ＝α，∠BPC ＝β，则∠BQC ＝_________．（用α，β表示）14．如图，已知点C 为两条相互平行的直线AB ，ED 之间一点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若∠BCD=32∠BFD+10°，则BCD ∠的度数为__________．15．如图，在∠ABC 中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2012BC和∠A 2012CD 的平分线交于点A 2013，则∠A 2013= 度．三、解答题16．（1）发现：如图1，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线和外角ACD ∠的平分线相交于点O 。

八年级数学上册第十一章《三角形》11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角课时作业新人教版(

2018年秋八年级数学上册第十一章《三角形》11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角课时作业（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十一章《三角形》11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角课时作业（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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11.2与三角形有关的角11。

2。

1三角形的内角知识要点基础练知识点1三角形内角和定理1。

如图，在△ABC中，∠A=60°,∠B=40°,则∠C=80°.2.在△ABC中，∠A，∠B,∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B=60°。

知识点2直角三角形的性质3。

在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是（B）A.15°B。

30°C。

60° D.90°4.【教材母题变式】如图，∠BAC=90°，AD⊥BC,∠BAD=30°，则∠C的度数是(A)A。

30°B。

40°C。

50°D。

60°知识点3直角三角形的判定5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（C）A.∠A-∠B=∠CB。

∠A=3∠C,∠B=2∠CC。

∠A=∠B=2∠CD。

∠A=∠B=∠C综合能力提升练6.在△ABC中，∠A+∠B=130°，∠B+∠C=140°，则△ABC的形状是(B)A.锐角三角形B。

第11章《三角形》人教版八年级上册数学课时练基础篇(含答案)

19．已知，如图，△ ABC 中，∠ ABC＝66°，∠ ACB＝54°，BE、CF 是两边 AC、AB 上的高，它们交于点 H．求∠ ABE 和∠ BHC 的度数．
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20．如图，∠ ECF＝90°，线段 AB 的端点分别在 CE 和 CF 上，BD 平分∠ CBA，并与∠ CAB 的外角平分线 AG 所在的直线交于一点 D，（1）∠ D 与∠ C 有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点 A 在射线 CE 上运动，（不与点 C 重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由．
（n﹣2）•180°＝360°， n﹣2＝2， n＝4．
故答案为：四． 12．解：如图，连接 AO 并延长，
∵ ∠ A＝80°，∠ 1＝15°，∠ 2＝40°， ∴ ∠ BOC＝∠ A+∠ 1+∠ 2，＝80°+15°+40°，＝135°．故答案为：135°．
13．解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的稳定性．故填：三角形的稳定性．
为什么？（必须写推理过程）
（2）如图 2，如果点 B 向右移动到 AC 上，那么还能求出∠ A+∠ DBE+∠ C+∠ D+∠ E 的
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大小吗？若能结果是多少？（可不写推理过程）（3）如图，当点 B 向右移动到 AC 的另一侧时，上面的结论还成立吗？（4）如图 4，当点 B、E 移动到∠ CAD 的内部时，结论又如何？根据图 3 或图 4，说明你计算的理由．
夹角∠ BCD 为
度．
15．数一数图中共有
个三角形．
16．如图所示，已知 O 是四边形 ABCD 内一点，OB＝OC＝OD，∠ BCD＝∠ BAD＝75°，则

人教版八年级上学期数学课时练：第十一章《三角形》 (能力篇)

课时练：第十一章《三角形》（能力篇）一．选择题1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm2．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．114．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（）A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性5．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定6．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则∠B为（）A．15°B．30°C．50°D．60°7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，AC⊥BD，∠1＝∠2，∠D＝40°，则∠BAD的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°9．在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．60 B．65 C．70 D．8010．小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（）A．120°B．150°C．180°D．210°二．填空题11．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是．12．如果三角形的两边长分别是3和5，那么它的第三边x的取值范围是．13．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝．14．如图，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数°．15．小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为．16．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝60°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝．三．解答题18．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C ＝50°，求∠DAC及∠BOA的度数．19．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F．（1）∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFD的度数；（2）直接写出∠A与∠BFD的数量关系．20．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD 折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）求∠AFC的度数；（2）求∠EDF的度数．21．如图锐角△ABC，若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．（l）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．22．已知在四边形ABCD中，∠A＝x，∠C＝y，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．（1）∠ABC+∠ADC＝（用含x、y的代数式直接填空）；（2）如图1，若x＝y＝90°．DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．①若x+y＝120°，∠DFB＝20°，试求x、y．②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．参考答案一．选择题1．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．2．解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n﹣2）×180°＝360°×2，解得n＝6，∴这个多边形的边数为6．故选：B．3．解：其中的任意三条组合有3，4，5；3，4，7；3，5，7；4，5，7四种情况．根据三角形的三边关系，知3，4，7不能组成三角形．故选：B．4．解：这样做是运用了三角形的：稳定性．故选：C．5．解：a2﹣2ab+b2﹣c2＝（a﹣b）2﹣c2＝（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．故选：C．6．解：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则x+2x＝90°．x＝30°．所以2x＝60°，即∠B为60°．故选：D．7．解：∵三角形具有稳定性，∴A选项符合题意而B，C，D选项不合题意．故选：A．8．解：∵AC⊥BD，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∵∠D＝40°，∴∠CAD＝50°，∴∠BAD＝50°+45°＝95°，故选：C．9．解：∵与∠ABC相邻的外角＝∠A+∠C，∴x+65＝x﹣5+x，解得x＝70．故选：C．10．解：如图：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°，故选：D．二．填空题（共7小题）11．解：正多边形的一个外角等于36°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷36°＝10．故答案为：10．12．解：由题意得：5﹣3＜x＜5+3，即：2＜x＜8，故答案为：2＜x＜8．13．解：正五边形的内角为＝108°，正六边形的内角为＝120°，∠BAC＝360°﹣108°﹣120°＝132°，故答案为：132°．14．解：∵在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣63°﹣51°＝66°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝33°，在直角△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣51°＝39°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣33°＝6°．故答案为：6．15．解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．16．解：∵∠1＝60°，∴∠AED＝120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝540°﹣∠AED＝420°．故答案为：420°．17．解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∴D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，∴∠BCP＝2∠BCD＝112°，∴∠ACP＝112°﹣90°＝22°，故答案为：22°．三．解答题（共5小题）18．解：∵在△ABC中，AD是高，∴∠ADC＝90°，∵在△ACD中，∠C＝50°，∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°，∵在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝70°，∵在△ABC中，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝30°，∠FBC＝∠ABC＝35°，∴∠BOA＝∠BEA+∠FBC＝∠C+∠EAC+∠FBC＝50°+30°+35°＝115°．19．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝20°+40°＝60°．（2）∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．20．解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD＝∠DAF，∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠AFC＝∠B+∠BAD+∠DAF＝110°；（2）∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，∠ADC＝50°+30°＝80°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠EDF＝∠ADE﹣∠ADC＝100°﹣80°＝20°．21．解：（1）∵BE⊥AC，∠ACB＝70°，∴∠EBC＝90°﹣70°＝20°，∵CD⊥AB，∠ABC＝40°，∴∠DCB＝90°﹣40°＝50°，∴∠BHC＝180°﹣20°﹣50°＝110°．（2）∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠EBC＝20°，∵DC平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠DCB＝35°，∴∠BHC＝180°﹣20°﹣35°＝125°22．解：（1）∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∠A＝x，∠C＝y，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣x﹣y．故答案为：360°﹣x﹣y．（2）DE⊥BF．理由：如图1，∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE＝∠ADC，∠CBF＝∠CBM，又∵∠CBM＝180°﹣∠ABC＝180°﹣（180°﹣∠ADC）＝∠ADC，∴∠CDE＝∠CBF，又∵∠DGC＝∠BGE，∴∠BEG＝∠C＝90°，∴DE⊥BF；（3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM＝360°﹣（360°﹣x﹣y）＝x+y，∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，∴∠CDF+∠CBF ＝（x+y），如图2，连接DB ，则∠CBD+∠CDB＝180°﹣y，∴∠FBD+∠FDB＝180°﹣y+（x+y ）＝180°﹣y+x，∴∠DFB＝y﹣x＝20°，解方程组：，可得：；②当x＝y时，∠FBD+∠FDB＝180°﹣y+x＝180°，∴∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，∠DFB不存在．。

初中数学人教版八年级上册第十一章《三角形》练习册(含答案)11.2 与三角形有关的角

初中数学人教版八年级上册实用资料11.2 与三角形有关的角基础巩固1.（题型三角度a）如图11-2-1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）图11-2-1A.80°B.50°C.30°D.20°2.（题型一）如图11-2-2，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）图11-2-2A.40°B.60°C.80°D.120°3.（题型一）若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.（题型一）如图11-2-3，一根直尺EF压在三角形30°的角∠BAC上，与两边AC，AB分别交于点M，N，那么∠CME+∠BNF=（）图11-2-3A.135°B.150°C.180°D.不能确定5.（题型一）如图11-2-4，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，若∠BEC=145°，则∠BDC=（）图11-2-4A.100°B.105°C.110°D.115°6.（题型三角度a）将一副直角三角板，按图11-2-5叠放在一起，则图中α的度数是.图11-2-57.（题型一）如图11-2-6，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C的度数是．图11-2-68.（知识点2）如图11-2-7，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有对.图11-2-79.（知识点3）如图11-2-8，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2= °.图11-2-810.（知识点2）如图11-2-9，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°.求∠DAE的度数.图11-2-911.（题型二角度b）如图11-2-10，∠1，∠2，∠3的大小关系是.图11-2-1012.（题型一）（1）如图11-2-11（1），有一块直角三角板XYZ放置在△ABC下，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.在△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=度，∠XBC+∠XCB=度.（2）如图11-2-11（2），改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小.（1）（2）图11-2-1113.（题型一、二）（1）如图11-2-12，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，且∠C大于∠B.求证：∠EAD=12（∠C-∠B）.（2）若把问题（1）中的“AD⊥BC于点D”改为“点F为EA上一点且FD⊥BC于点D”，画出新的图形，并说明∠EFD=12（∠C-∠B）．（3）若把问题（2）中的“F为EA上一点”改为“F为AE延长线上的一点”，则问题（2）中的结论成立吗？说明你的理由.图11-2-1214.（题型一）如图11-2-13，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=α.（注：四边形的内角和是360°）（1）若点P在线段AB上，如图11-2-13（1），且α=50°，则∠1+∠2= .（2）若点P在边AB上运动，如图11-2-13（2），则α，∠1，∠2之间的关系为 .（1）（2）（3）（4）图11-2-13（3）若点P运动到边AB的延长线上，图11-2-13（3），则α，∠1，∠2之间有何关系？请写出你的猜想，并说明理由.（4）若点P运动到△ABC外，如图11-2-13（4），则α，∠1，∠2之间的关系为.答案基础巩固1. D 解析：如图D11-2-1，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°.又∵∠CB D为△ABC的外角，∴∠CBD=∠1+∠3，即∠3=∠CBD-∠1=50°-30°=20°.故选D.图D11-2-12. B 解析：∵DE∥BC，∠B=40°，∴∠A DE=∠B=40°.又∵∠A=80°，∴在△ADE中，∠AED=180°-∠A-∠A DE=180°-80°-40°=60°（三角形的内角和定理）.故选B.3. B 解析：设此三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大），根据题意，得∠1=∠3-∠2，∴∠1+∠2=∠3.又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2∠3=180°，∴∠3=90°，∴这个三角形是直角三角形.故选B.4. B 解析：∵∠A+∠AMN+∠ANM=180°，∠A=30°，∴∠AMN+∠ANM=180°-∠A=180°-30°=150°.∵∠AMN=∠CME，∠ANM=∠BNF，∴∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM=150°.故选B.5. C 解析：在△BCE中，∵∠BEC=145°，∴∠EBC+∠ECB=180°-145°=35°.∵∠DBE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠DBC+∠DCB=2（∠EBC+∠ECB）=2×35°=70°.在△BCD中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-70°=110°.故选C. 6. 75°解析：如图D11-2-2，∠1=90°-60°=30°，所以α=45°+∠1=45°+30°=75°.图D11-2-2 图D11-2-37. 50°解析：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°-∠B=100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAB=12∠BAF=50°.∴∠C=180°-∠B-∠CAB=50°.8. 4 解析：由直角三角形的两个锐角互余，得∠ACD+∠A=90°，∠BCD+∠B=∠90°，∠A+∠B=90°.∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°.∴互余的角有4对.9. 220解析：如图D11-2-3，∠1+∠2=（∠A+∠4）+（∠A+∠3）=∠A+（∠A+∠3+∠4）=∠A+180°.∵∠A=40°，∴∠1+∠2=40°+180°=220°.10. 解：在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°.又∵AD⊥BC，∠B=40°，∴∠BAD=90°-40°=50°.∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°.能力提升11. ∠3>∠1>∠2 解析：如图D11-2-4，∵∠3=∠1+∠5，∴∠3＞∠1.∵∠1=∠2+∠4，∴∠1＞∠2.∴∠3＞∠1＞∠2.图D11-2-412. 解：（1）∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=150°.∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°.（2）不变化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°.∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°.∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°.13.（1）证明：在Rt△ADE中，∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠DAE=90°-∠AED.∵∠AED=180°-∠C-∠CAE，且AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12（180°-∠C-∠B）.∴∠EAD=90°-180°-∠C-1/2（180°-∠C-∠B）=12（∠C-∠B）.（2）解：如图D11-2-5（1），由三角形的内角和定理的推论，得∠FED=∠B+12∠BAC，故∠B+12∠BAC+∠EFD=90°①.在△ABC中，由三角形的内角和定理，得∠B+∠BAC+∠C=180°，即12∠C+12∠B+12∠BAC=90°②.②-①，得∠EFD=12（∠C-∠B）.（3）解：成立.理由：如图D11-2-5（2），由三角形的内角和定理的推论，得∠FED=∠AEC=∠B+12∠BAC，故∠B+12∠BAC+∠EFD=90°①.在△ABC中，由三角形的内角和定理，得∠B+∠BAC+∠C=180°，即12∠C+12∠B+12∠BAC=90°②.②-①，得∠EFD=1（∠C-∠B）.2（1）（2）图D11-2-514. 解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+α.∵∠C=90°，α=50°，∴∠1+∠2=140°.（2）由（1）得α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+α.（3）∠1=90°+∠2+α.理由如下：如图D11-2-6（1），∵∠2+α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．（4）如图D11-2-6（2），∵∠PFC=∠DFE，∴α+180°-∠1=∠C+180°-∠2，∴∠2=90°+∠1-α．（1）（2）图D11-2-6。

人教版八年级数学上册课时练第十一章三角形 11.3 多边形及其内角和

人教版八年级数学上册课时练第十一章三角形 11.3 多边形及其内角和一、单选题1．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形．A ．八B ．十C ．十二D ．十四2．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A ．3B ．4C ．5D ．83．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A ．8B ．12C ．16D ．184．如图①，一张四边形纸片，110B ︒∠=， 150D ︒∠=，若将其按照图②所示方式折叠后，确好//MA BC '，// NA DC '，则C ∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒5．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．126．如图，直线AB ∥CD ，点F 在直线AB 上，点N 在直线CD 上，∠EF A ＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN ＝25°，∠CNP ＝30°，则∠GHM ＝（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°7．图1是二环三角形，S ＝∠A 1+∠A 2+…+∠A 6=360，图2是二环四边形，S ＝∠A 1+∠A 2+…+∠A 8=720，图3是二环五边形，S ＝∠A 1+∠A 2+…+∠A 10=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S ＝_____________度（）A ．1440B ．1800C ．2880D ．36008．如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，则下列等式中成立的是（）A ．a+b+c=d+e+fB ．a+c+e=b+d+fC ．a+b=d+eD ．a+c=b+d9．如图，已知∠A=n°，若P 1点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，P 2点是∠P 1BC 和外角∠P 1CE 的角平分线的交点，P 3点是∠P 2BC 和外角∠P 2CE 的交点…依此类推，则∠P n =（）A ．B ．C ．D ．10．一条长为17．2cm 、宽为2．5cm 的长方形纸条，用如图的方法打一个结，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ．若CN ＋DP ＝CD ，四边形ACDE 的面积是（）cm 2．A ．643B ．10C ．8．6D ．343 二、填空题11．已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是____，这个外角的度数是____． 12．用边长相等的正三角形和正六边形地砖拼地板，在每个顶点周围有a 块正三角形和b 块正六边形的地砖(ab ≠0)，则a ，b 的值为________，13．一个多边形的所有内角与这个多边形其中一个外角的和等于2020°，则这个多边形的边数是_________，14．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．15．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．三、解答题16．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠P AC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠P AD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠P AC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．17．如图1，线段AB，CD相交于点O，连结AD，CB，我们把这个图形称为“8字型”根据三角形内角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B.(1)用“8字型”如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________，(2)造“8字型”如图3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_____________;(3)发现“8字型”如图4，BE，CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线.①图中共有________个“8字型”，②若∠B，∠D，∠F=4，6，x，求x的值.EF GH，且EF和GH之间的距离为1，小明同学制作了一个直角三角形硬纸板ACB，其中18．如图1，已知直线//AC=.小明利用这块三角板进行了如下的操作探究：∠=︒，6090ACB∠=︒，1BAC(1)如图1，若点C 在直线EF 上，且20ACE ∠=︒.求1∠的度数；(2)若点A 在直线EF 上，点C 在EF 和GH 之间(不含EF 、GH 上)，边BC 、AB 与直线GH 分别交于点D 和点K . ①如图2，AKD ∠、CDK ∠的平分线交于点O .在ABC ∆绕着点A 旋转的过程中，O ∠的度数是否变化？若不变，求出O ∠的度数；若变化，请说明理由；②如图3，在ABC ∆绕着点A 旋转的过程中，设EAK n ∠=︒，()4310CDK m n ∠=--︒，求m 的取值范19．如图1，在四边形ABCD 中，A C ∠=∠，点E 在AB 边上，DE 平分ADC ∠，且ADE DEA ∠=∠.（1）求证：AD BC ∕∕；（2）如图2，已知DF BC ⊥交BC 边于点G ，交AB 边的延长线于点F ，且DB 平分EDF ∠. 若45BDC ∠<︒，试比较F ∠与EDF ∠的大小，并说明理由.20．如图，四边形ABCD ，BE 、DF 分别平分四边形的外角∠MBC 和∠NDC ，若∠BAD=α，∠BCD=β（1）如图，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC 的度数；（2）如图，若BE 与DF 相交于点G ，∠BGD=30°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图，若α=β，判断BE 、DF 的位置关系，并说明理由．21．提出问题：（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC 与∠A 、∠C 、∠P 的数量关系为_______. （2）如图（2），已知AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD ，∠B =28°，∠D=48°．求∠P 的度数．由（1）结论得：∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P 即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P因为∠AOC =∠BAO +∠B ，∠AOC =∠DCO +∠D所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D所以∠P=_______.解决问题：（3）如图（3），直线AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、∠D 的数量关系是_______；（4）如图（4），直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、∠D 的数量关系是_______.22．AF CD ∥，AB DE ∥，且120A ∠=︒，80B ∠=︒，求D ∠和C ∠的度数.23．在四边形ABCD 中，CE 平分BCD ∠交AD 于点E ，点F 在线段CE 上运动.（1）如图1，已知90A D ︒∠=∠=.①若BF 平分ABC ∠，则BFC ∠=______；②若90BFC ︒∠=，试说明12DEC ABC ∠=∠；（2）如图2，已知A D BFC ∠=∠=∠，试说明BF 平分ABC ∠.【参考答案】1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C11．15 60°12．0或313．1314．50度15．12°16．（1）∠AEC ＝130°；（2）∠A 1EC ＝130°；（3）∠A 1EC ＝40°． 17．(1)360°，(2)540，(3)①6，②x =5.18．（1）170∠=︒；（2）①不变，75︒；②70115m <<. 19．（1）略；（2）F EDF ∠<，理由略.20．（1）120°；（2）β﹣α=60° 理由略；（3）平行，理由略. 21．（1）∠AOC=∠A+∠P+∠C ；（2）38°；（3）∠P=90°+12（∠B+∠D ）；（4）∠P=180°-12（∠B+∠D ）. 22．CDE ∠，C ∠的度数分别为120︒，160︒.23．（1）①90°；②略；（2）略.。

人教版八年级数学上册第十一章三角形练习(含答案)

第十一章三角形一、单选题1．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是()A．2，5，10B．2，3，4C．2，3，5D．8，4，42．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分面积S＝（）cm2．A．1B．2C．3D．44．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段5．下列图形不具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ． 6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝40°，AD 是∠BAC 的平分线，则∠ADC 的大小为( )A ．25°B ．50°C ．65°D ．70°7．如图所示，∠α的度数是（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°8．一个8边形中，由一个顶点出发的对角线可以将此8边形分为几个三角形（） A ．9 B ．6 C ．8 D ．109．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A．80°B．60°C．40°D．20°二、填空题11．））））△ABC））∠C）90°）AC）BC）AD））∠BAC）BC））））DE⊥AB））E））AB）5 cm））△B D E））））________）12．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．14．如图，已知△ABC中，∠A＝60°，点O为△ABC内一点，且∠BOC＝140°，其中O1B 平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…，O n B平分∠ABO n，O n C平分∠ACO n﹣1，…，以此类推，则∠BO1C＝_____°，∠BO2017C＝_____°．﹣1三、解答题15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm；求（1）△ABC的面积；（2）CD的长．16．如图，AD是ABC的高，BE是ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠=︒，求EFD50BAD∠度数．17．如图，AD 为ABC ∆的中线，BE 为ABD ∆的中线.（1）15ABE ∠=，40BAD ∠=，求BED ∠的度数；（2）若ABC ∆的面积为40，5BD =，则E 到边BC 的距离为多少.18．如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）图2中，当∠D＝40°，∠B＝30°度时，求∠P的度数答案1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．A8．B 9．C 10．C 11．5 cm 12．280 13．12014．100 [60+（12）2017×80]．15．（1）30cm2；（2）6013cm．16．11017．（1）55；（2）418．（1）∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）6；（3）∠P＝35°。

人教版八年级数学上册课时练：第十一章三角形 (提升篇)

课时练：第十一章三角形（提升篇）时间：100分钟满分：100分一．选择题（每题3分，共30分）1．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A．1 B．4 C．5 D．62．五边形的外角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°3．下列图形中，不具有稳定性的图形是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形4．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝95．如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′＝72°，则∠ACD的度数为（）A．9°B．10°C．12°D．18°6．如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，若∠A'＝32°，∠B ＝112°，则∠A'NC的度数是（）A．114°B．112°C．110°D．108°7．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为（）A．38°B．39°C．51°D．52°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°9．若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图所示，已知△ABC中，∠A＝80°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．260°D．315°二．填空题（每题4分，共20分）11．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉根木条．12．在△ABC中，∠A＝90°，∠B、∠C的角平分线BE、CF交于点O，那么∠BOC的度数是．13．若一个多边形的内角和等于1260°，它是边形，从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线．14．如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC＝∠ACB；②∠ADC+∠ABD＝90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有．（填序号）15．如图，将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是．三．解答题（每题10分，共50分）16．动手操作：（1）如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A＝30°，则∠ABD+∠ACD＝度；（2）如图2，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：如图3，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC＝40°，∠BDC＝120°，求∠BEC的度数．17．在△ABC中，∠B＝∠C，（1）如图1，点D、E分别在BC与AC上，∠ADE＝∠AED，求证：∠BAD＝2∠CDE；（2）如图2，将∠CAH沿AH翻折到∠QAH，AH⊥QF于H，QH交BC于F，BP平分∠ABC，QP平分∠AQF，BP与QP交于P，试探究∠P与∠BFQ的关系．18．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，为了说明三角形内角和等于180°（即∠A+∠B+∠C＝180°），小明同学通过点D、E、F分别作DE∥AC，EF∥AB，下面是他的推导过程，请填空：解：因为DE∥AC，AB∥EF，所以∠1＝∠，∠3＝∠．因为AB∥EF，所以∠2＝∠．因为DE∥AC，所以∠4＝∠．所以∠2＝∠A（等量代换）．因为∠1+∠2+∠3＝180°所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．19．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC ＝；（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．20．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．参考答案一．选择题1．解：∵2+3＝5，3﹣2＝1，∴1＜x＜5．故选：B．2．解：五边形的外角和是360°．故选：A．3．解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；故选：A．4．解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．5．解：∵∠ACB′＝72°，∠ACB＝90°，∴∠BCB′＝162°，由翻折的性质可知：∠DCB＝∠BCB′＝81°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝90°﹣81°＝9°，故选：A．6．解：∵MN∥BC，∴∠MNC+∠C＝180°，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠A′＝32°，∠B＝112°，∴∠C＝36°，∠MNC＝144°．由折叠的性质可知：∠A′NM+∠MNC＝180°，∴∠A′NM＝36°，∴∠A′NC＝∠MNC﹣∠A′NM＝144°﹣36°＝108°．故选：D．7．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝39°，∴∠A＝51°，∵EF∥AB，∴∠1＝∠A，∴∠1＝51°，故选：C．8．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°，∴∠B＝60°，根据翻折不变性可知：∠CB′D＝∠B＝60°，∵∠DB′C＝∠A+∠ADB′，∴60°＝20°+∠ADB′，∴∠ADB′＝40°，故选：A．9．解：由题意可得，3﹣2＜x＜3+2，解得1＜x＜5，∵x为整数，∴x为2，3，4，∴这样的三角形个数为3．故选：B．10．解：∵∠A＝80°，∴∠B+∠C＝100°，∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，∴∠1+∠2＝260°．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故答案为：112．解：∵∠A＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵角平分线BE、CF交于点O，∴∠OBC+∠OCB＝45°，∴∠BOC＝180°﹣45°＝135°．故答案为135°．13．解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9，∴这个多边形为九边形；∴对角线的条数＝＝27条．故答案为：九；2714．解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠ABC，∠CAD＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB，故①正确；∵AD，CD分别平分∠EAC，∠ACF，∴可得∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADC+∠ABC＝90°，∴∠ADC+∠ABD＝90°，故②正确；∵∠ABD＝∠DBC，BD＝BD，∠ADB＝∠BDC，∴△ABD≌△BCD（ASA），∴AB＝CB，与题目条件矛盾，故③错误，∵∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∴2∠DCF＝2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF＝2∠DBC+∠BAC，∴2∠BDC＝∠BAC，故④正确，故答案为：①②④．15．解：由图形可知∠ACD＝60°，∠B＝45°∵∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝15°，∴∠1＝∠BAC＝15°，故答案为15°．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵BC∥EF，∴∠DBC＝∠E＝∠F＝∠DCB＝45°，∴∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∠ACD＝60°﹣45°＝15°，∴∠ABD+∠ACD＝60°；（2）猜想：∠A+∠B+∠C＝∠BDC．证明：如图2，连接BC，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A＝180°，而∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC，∴∠A+∠ABD+∠ACD＝180°﹣（180°﹣∠BDC）＝∠BDC，即：∠A+∠B+∠C＝∠BDC．（3）灵活应用：由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD＝∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE＝∠BEC，∵∠BAC＝40°，∠BDC＝120°，∴∠ABD+∠ACD＝120°﹣40°＝80°∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，∴∠ABE+∠ACE＝40°，∴∠BEC＝40°+40°＝80°．17．（1）证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴在△ABC中，∠BAD＝180°﹣2∠C﹣∠DAC，∵∠ADE＝∠AED，∴∠BAD＝180°﹣2∠C﹣∠DAC＝180°﹣2∠C﹣（180°﹣2∠AED）＝180°﹣2∠C ﹣180°+2∠AED＝﹣2∠C+2（∠CDE+∠C）＝2∠CDE．（2）由（1）知，∠BAD＝2∠QFD，设∠QFD＝x，则∠BAD＝2x，∵∠BDA＝∠QDF，∴∠ABD＝∠AQF﹣x，∵BP平分∠ABC，QP平分∠AQF，∴∠PBM＝∠ABD＝∠AQF﹣x，∠MQF＝∠AQF，又∵∠BMP＝∠QMC，∴∠PBM+∠P＝∠MQF+∠BFQ，即∠AQF﹣x+∠P＝∠AQF+x，∴∠P＝x，即∠P＝∠BFQ．18．解：因为DE∥AC，AB∥EF，所以∠1＝∠C，所以∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）因为AB∥EF，所以∠2＝∠4．（两直线平行，内错角相等）因为DE∥AC，所以∠4＝∠A．（两直线平行，同位角相等）所以∠2＝∠A（等量代换）因为∠1+∠2+∠3＝180°所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）故答案为：C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换19．解：（1）∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），＝180°﹣（180°﹣∠A），＝180°﹣90°+∠A，＝90°+32°＝122°，故答案为：122°；（2）∵CE和BE分别是∠ACB和∠ABD的角平分线，∴∠1＝∠ACB，∠2＝∠ABD，又∵∠ABD是△ABC的一外角，∴∠ABD＝∠A+∠ACB，∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，∵∠2是△BEC的一外角，∴∠BEC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A＝；（3）∠QBC＝（∠A+∠ACB），∠QCB＝（∠A+∠ABC），∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB，＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），结论∠BQC＝90°﹣∠A．20．（1）证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）解：①3；4；故答案为：3，4；②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝（∠B+∠C）＝（100°+120°）＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP ∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．。

人教版初二数学上册《全册课时练》(详尽答案60页)

重点中学教学资源整理人教版初二上册全册课时练（精编答案版共60页）第 1 页共61 页第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段A）班级学号姓名得分1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系. (2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段B ）班级学号姓名得分1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______21 EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________．如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.(2)四边形是否具有这种性质?8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案（§11.1 与三角形有关的线段A ）1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c(3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边．(4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ．2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ．(2)△ABD 、△ACD 、△ADE ．(3)△ACE ，∠CAE ．(4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ．5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8；(5)3，3，4或4，4，26．(1))(21DB CD AB +>． (2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ，∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ，即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ．从而AB ＞21(CD ＋DB )． 7．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，①在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，②由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ．即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．证明：延长BP 交AC 于D ，延长CE 交BD 于F ．在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ． ①在△FDC 中，FD ＋DC ＞FC ． ②在△PEF 中，PF ＋FE ＞PE ． ③①＋②＋③得AB ＋AD ＋FD ＋DC ＋PF ＋FE ＞BD ＋FC ＋PE ，即：AB ＋AC ＋PF ＋FD ＋FE ＞BP ＋PF ＋FD ＋FE ＋EC ＋PE ，所以AB ＋AC ＞BP ＋PE ＋EC ．（§11.1 与三角形有关的线段B ）1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长．(2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．＝，∠BAC ，∠BAD ，∠DAC2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM ＝2ME ．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等．6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性．8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S △ABC ＝S ，第三条高为h ，则△ABC 的三边长可表示为：h S S S 212242、、，列不等式得：12242212242S S h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．第11章《三角形》同步练习（§11.2 与三角形有关的角）班级学号姓名得分1．填空：(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：已知：△ABC ，求证：∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝______．证明：过A 点作______∥______，则∠EAB ＝______，∠F AC ＝______．(___________，___________)∵∠EAF 是平角，∴∠EAB ＋______＋______＝180°．( )∴∠ABC ＋∠BAC ＋∠ACB ＝∠EAB ＋∠______＋∠______．( )即∠ABC ＋∠BAC ＋∠ACB ＝______．2．填空：(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角．因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?如图，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD与∠ACB互为______，即∠ACD＝180°－∠ACB．①又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，∴∠A＋∠B＝______．②由①、②，得∠ACD＝______＋______．∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于____________________________________________________.三角形的一个外角大于____________________________________________________. 3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，求：∠1＋∠2＋∠3．(2)结论：三角形的外角和等于______．4．已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．5．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：(1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．7．填空：(1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．(2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．(3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．(4)如图，直线a∥b，则∠A＝______度．(5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．(6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．(7)已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______(8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．9．已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．10．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．11．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．12．类比第10、11题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．13．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2求∠CAB的度数．14．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．参考答案1．(1)三角形的内角和等于180°，(2)性质、平角，说理过程(略)2．略．3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．4．∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠F ．(此图中的结论为常用结论) 5．30°6．(1)90°，余角，(2)∠A ，∠B7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°．(6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．8．35°． 9．(1)10°；(2)).(21B C DAE ∠-∠=∠ 10．(1)113°，(2),2190o οn + (3)116°． 11．(1)23°．(2).21οn BOC =∠ 证明：∵OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACE ，∴.21,21ABC OBC ACE OCE ∠=∠∠=∠ ∴.2121)(21οn A ABC ACE OBC OCF BOC =∠=∠-∠=∠-∠=∠ 12．)(21180)32(180FCB EBC BOC ∠+∠-=∠+∠-=∠οο )]()[(21180o ABC A ACB A ∠+∠+∠+∠-= )180(21180o o A ∠+-= A ∠-=2190ο .2190o οn -=13．36°．14．39°．由本练习中第4题结论可知：∠C ＋∠CDM ＝∠M ＋∠MBC ，即①．2121ABC M ADC C ∠+∠=∠+∠同理，②．2121ABC A ADC M ∠+∠=∠+∠ 由①、②得),(21C A M ∠+∠=∠ 因此∠C ＝39°．第11章《三角形》同步练习（§11.3 多边形及其内角和）班级学号姓名得分1.填空：(1)平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n 条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形．(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形．2．(1)n 边形的内角和等于____________．这是因为，从n 边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n 边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n 边形的内角和，所以，此n 边形的内角和等于180°×______．(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．如图，在n 边形A 1A 2A 3…A n －1A n 内任取一点O ，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n 边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O 为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n 边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______度．9．选择题：(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．图1(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．图212．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．请说明你猜想的理由．图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；图2则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；2环五边形的内角和为________________________________________________度；2环n边形的内角和为________________________________________________度．13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．参考答案1．略．2．(1)(n －2)×180°，n －3，n －2，n －2．(2)OA 1，OA 2，OA 3……，OA n －1，OA n ，n ，n ，360°，(n －2)． 3．360°，边数． 4．⋅⨯-n nn oo 360,180)2( 5．十五，24°． 6．1260°． 7．12，54． 8．65°或115°．9．(1)C ，(2)C ，(3)B ，(4)C ，(5)A ，(6)D 10．68° 11．(1)360°；(2)360°．12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n －2)×180°． 13．180°或360°或540°．14．九．提示：设多边形的边数为n ，某一个外角为α．则(n －2)×180＋α ＝1350．从而1809071801350)2(αα-+=-=-n ．因为边数n 为正整数，所以α ＝90，n ＝9．15．130°．提示：设多边形的边数为n ，没有计算在内的内角为x °．(0＜x ＜180)则(n －2)×180＝2570＋x ．从而⋅++=-18050142xn 因为边数n 为正整数，所以x ＝130． 16．可以走回到A 点，共走100米．第12章《全等三角形》同步练习（§12.1～12.2）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B =32o ，∠A =68o ，AB =13cm ，则∠F =______度，DE =______cm ．2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.3．如图，△ABC 与△DBC 能够完全重合，则△ABC 与△DBC 是____________，表示为△ABC ____△DBC ．4．如图，已知△ABC ≌△BAD ，BC =AD ，写出其他的对应边和对应A B C DE F （第1题） A B CD（第3题）角．5．如图所示，ABC ADE △≌△，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，105ACB AED ∠=∠=o ，15CAD ∠=o ，30B D ∠=∠=o ，则1∠的度数为． 6．如图，已知AB BD ⊥，垂足为B ，ED BD ⊥，垂足为D ，AB CD =，BC DE =，则ACE ∠＝___________o ．7．如图，已知AF BE =，A B ∠=∠，AC BD =，经分析 ≌ ．此时有F ∠= ．8．如图所示，AB ，CD 相交于O ，且AO ＝OB ，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到SAS ，只需补充条件________，则有△AOC ≌△________． 9．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________． 10．如图，把两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A B ''的长度，就可以知道工件的内径AB 是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④ 12．如果D 是ABC △中BC 边上一点，并且ADB ADC △≌△，则ABC △是（）（第10题）AEC BD （第6题）C D A BEF（第7题）ACODB A C1 2（第8题）（第9题）Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形13．一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 14．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定ABC DEF △≌△，还需的条件是（）Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．B E ∠=∠ Ｃ．C F ∠=∠ Ｄ．以上三个均可以16．下面各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件的是（）Ａ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF Ｂ．AB ＝BC ，∠B ＝∠E ，DE ＝EF C ．AB ＝EF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF Ｄ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 17．如图，AD BC ，相交于点O ，OA OD =，OB OC =．下列结论正确的是（）A ．AOB DOC △≌△． B ．ABO DOC △≌△ C ．A C ∠=∠D ．B D ∠=∠18．如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．下列结论不正确的有（）．A ．BAD CAE ∠=∠B ．ABD ACE △≌△C ．AB=BCD ．BD CE = 三、解答题（共46分）19．（7分）找出下列图形中的全等图形．（1）（2）（3）（4）（5）（6）ABOC D A EDB CA DC E （第15题）（第17题）（第18题）（7）（8）（9）（10）（11）（12）20．（7分）如图，AB=DC，AC=DB，求证AB∥CD．21．（8分）如图，已知AB∥DC，AD∥BC.证明：（1）AB=CD；（2）AD=BC．DCBA22．（8分）如图，点A B C D ，，，在一条直线上，△ABF ≌△DCE ，你能得出哪些结论?（请写出三个以上的结论）23．（8分）如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠．求证：BD CE =．24．（8分）如右图，已知DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，AE =CF ，DC ∥AB ，（1）试证明：DE =B F ；（2）连接DF 、BE ，猜想DF 与BE 的关系？并证明你的猜想的正确性．DFCBAE参考答案一、填空题1．80，13 2．是不是 3．全等三角形，≌ 4．AC =BD ，AB =BA ，∠C =∠D ，∠CAB =∠DBA ，∠ABC =∠BAD 5．60度 6．90 7．ADF BCE △≌△，得F E ∠=∠． 8．∠AOC =∠BOD ，OC =OD ，△BOD 9．1，有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 10．此工具是根据三角形全等制作而成的．由O 是AA '，BB '的中点，可得AO A O '=，BO B O '=，又由于AOB ∠与A OB ''∠是对顶角，可知AOB A OB ''∠=∠，于是根据“SAS ”有AOB A OB ''△≌△，从而A B AB ''=，只要量出A B ''的长度，就可以知道工作的内径AB 是否符合标准二、选择题11．A 12．Ｄ 13．C 14．A 15．B 16．D 17．A 18．C 三、解答题19．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形 20．略 21．略 22．由△ABF ≌△,DCE 可得到BAF CDE AFB DEC ABF DCE AB DC BF CE AF DE ∠=∠∠=∠∠=∠===，，，，，；AF ED AC BD BF CE =∥，，∥，△AEC ≌△DFB 等 23．略 24．（1）证明 Rt △CDE ≌Rt △AFB ；（2）DF ∥BE 且DF=BE第12章《全等三角形》同步练习班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．到一个角的两边距离相等的点都在_________. 2．∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 3．如图，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ，则∠DOC =_________.①②③4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，BD =5 cm ，则BC =_________ cm ．5．如图，已知AB 、CD 相交于点E ，过E 作∠AEC 及∠AED 的平分线PQ 与MN ，则直线MN 与PQ 的关系是_________．6．三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形_________的交点． 7．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，且BD ：CD =3：2，BC =15cm ，则点D 到AB 的距离是__________． 8．角平分线的性质定理：角平分线上的点_____________________________． 9．（1）如图，已知∠1 =∠2，DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则DE ____DF ．（2）已知DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且DE = DF ，则∠1_____∠2．10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．二、选择题（每题3分，共24分） 11．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ．下列结论中错误的是（）A ．PC = PDB ．OC = OD C ．∠CPO = ∠DPO D ．OC = PC12．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( )A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．9cm13．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点14．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处 15．给出下列结论，正确的有（）（第3题）（第4题）（第5题） 21A B CDEF（第9题）A BCDO P（第11题）EDCB（第12题）①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题A．1个B．2个C．3个D．4个16．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．1217．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）A．两个三角形全等B．两个三角形一定不全等C．如果还有一角相等，两三角形就全等D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等18．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB ，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为（）A．2α－βB．α－βC．α+βD．2α三、解答题（共46分）19．（7分）如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数．20．（7分）已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留画图痕迹）（第18题）21．（8分）如图，点D 、B 分别在∠A 的两边上，C 是∠A 内一点，AB = AD ，BC = CD ，CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AF 于F ．求证：CE = CF22．（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB = AC ，BD 平分∠ABC ．求证：BC = AB + AD23．（8分）如图，PB 和PC 是△ABC 的两条外角平分线． ①求证：∠BPC =90°-12∠BAC ． ②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？ F A B EC D D B AC CBA24．（8分）如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线．参考答案一、填空题 1．这个角的平分线上 2．1.5cm 3．30° 4．8 5．MN ⊥PQ 6．三条角平分线 7．6cm 8．到角的两边的距离相等 9．（1）=（2）= 10．135 二、选择题11． D 12． B 13．D 14．D 15．B 16．C 17．D 18．A 三、解答题19．50° 20．画两个角的角平分线的交点P 21．略 22．提示：过点D 做DM ⊥BC 23．①略；②锐角三角形 24．提示：过P 作三边AB 、AC 、BC 的垂线段PD 、PE 、PF第13章《轴对称》同步练习（§13.1～13.2）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图所示的图形是＿＿＿图形，其对称轴共有＿＿＿条．2．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美的特点，请你再写出具有这们特征的三个汉字为＿＿＿＿＿．3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有_______条．4．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做______________，这条直线就是它的________，这时，我们也说这个图形关于这条直线对称．5．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．6．点A （－2，1）关于y 轴的对称点的坐标是＿＿＿＿，点x 的对称点的坐标是＿＿＿＿．7．如图，△COB 与△AOB 关于x 轴对称，点A 的坐标为（则点C 的坐标为＿＿＿＿．8．如图所示，写出长方形ABCD 三个顶点的坐标：A B ：＿＿＿，C ：＿＿＿＿．（第5题）（第1题）9．如图，P是正△ABC内的一点，若将△P AB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠P AP′的度数为________．10．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是________．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列图形：①线段；②角；③平行四边形；④三角形；⑤圆，其中一定是轴对称图形的共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．下列图形中轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处D．在A、B两内角平分线的交点处14．在刚刚买来的一件衣服上，有一个标签，上面有如下几个图形，如图所示分别表示这件衣服可干洗，不可漂白，应低温熨烫或悬挂凉干，它们其中是轴对称图形的是（）15．如图，在四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A．B．C．D．（第10题）ONMAyxPPCBA（第9题）OD(2,1.5)CBA（第8题）CBA（第13题）A．B．C．D．16．在直角坐标系中，点P （2,1）关于x 轴对称点的坐标是（）A ．（2,1）B ．（－2,1）C ．（2，－1）D （－2，－1）17．将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）18．王明是班上公认的“小马虎”在做作业时，将点A 的纵横坐标次序颠倒，写成A （a ，b ）,小华也不细心，将点B 的坐标写成关于y 轴的对称点的坐标，写成B （－b ，－a ），则A 、B 两点原来的位置关系是（）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．A 和B 重合D ．以上都不对三、解答题（共46分） 19．（7分）如图所示，下面两个图形关于某条直线对称，画出其对称轴，求出z y x ,,的值．20．（7分）如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，有几种移法？（至少画四种，相同类型的算一种）． 21．（8分）你能将方格中的图案做如下变换吗？相信你一定能行的！（1）关于x 轴对称；（2）关于y 轴对称（第17题）6270︒120︒100︒z yHG FE DCxB A22．（8分）AC 、AB 是两条笔直的交叉公路，M 、N 是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应中，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M 、N 两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？23．（8分）已知A （2m +n ，2）、B （1，n －m ），当m ，n分别为何值时（1）A 、B 关于x 轴对称；（2）A 、B 关于y 轴对称． 24．（8分）开放与探究（1）观察图中①－④中阴影部分所构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征；（2）借助图中⑤的网格，请你设计一个新图案，使该图案同时具有你解答（1）中所写的两个共同的特征．Bx参考答案一、填空题1．轴对称图形，5 2．答案不唯一如：“美、善、口、工、士”等 3．4 4．互相重合，轴对称图形，对称轴，成轴 5．1021∶ 6．（2,1），（－2，－1） 7．（2，－3） 8．（－2，1.5）、（－2，－1.5）、（2，－1.5） 9．60° 10．）（），，（3-1.3-1-N M二、选择题11．B 12．B 13．C 14．B 15．B 16．C 17．C 18．B 三、解答题19．对称轴为MN ，2,6,70==︒=z y x 20．不是，答案不唯一 21．略 22．图略，画法：（1）画出∠CAB 的角平分线AE ；（2）连结MN ，作MN 的垂直平分线与AE 交于P ；（3）由点P 即为所求 23．（1）m=1,n=－1，点A 、B 关于x 轴对称；（2）m=－1,n=1，点A 、B 关于y 轴对称． 24．答案不唯一：如（1）都是轴对称图形；阴影部分面积等于4个小正方形面积之和；（2）答案不唯一．第13章《轴对称》同步练习（§13.3）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．等腰三角形的一个角是110°,则它的底角为_______°．2．等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为______________________．3．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________． 4．在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 边上，且BD =BC =AD ，则∠A = °．5．已知直线yy ′⊥xx ′，垂足为O ，则图形①与图形_____成轴对称6．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和12㎝，则这个三角形的底边长为㎝．7．腰长为12㎝，底角为15°的等腰三角形的面积为． 8．到三角形各顶点距离相等的点是三角形的交点．9．在直角坐标系内有两点A （-1，1）、B （2，3），若M 为x 轴上一点，且MA +MB 最小，① y ′③②x ′Oxy （第5题）则M 的坐标是________，MA +MB =________．10．等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰边长为_____cm.．二、选择题（每题3分，共24分）11．点M （1，2）关于原点对称的点的坐标为（）A ．（—1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（2，－1） 12．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D ．等腰三角形的两个底角相等13．已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P ，P 1，P 2三点构成的三角形是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形14．如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8厘米，AB =10厘米，则∆EBC 的周长为（）厘米 A ．16 B ．28 C ．26 D ．18 15．等腰三角形的对称轴，最多可以有（）A ．1条B ．3条C ．6条D ．无数条 16．下列判断不正确的是（）A ．等腰三角形的两底角相等B ．等腰三角形的两腰相等C ．等边三角形的三个内角都是60°D ．两个内角分别为120°、40°的三角形是等腰三角形 17．下列轴对称图形中对称轴最多的是（）A ．等腰直角三角形；B ．正方形；C ．有一个角为60°的等腰三角形；D ．圆18．如图，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEM =（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°三、解答题（共46分） 19．（7分）已知，如图ΔABC 中，AB ＝AC ，D 点在BC 上，且BD ＝AD ，DC ＝AC ．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B 的度数．NMEFC BAD（第18题）（第14题）EDABC。

人教版八年级数学上册课时练第十一章三角形 11.1 三角形有关的线段

人教版八年级数学上册课时练第十一章三角形 11.1 三角形有关的线段一、单选题1．如图，△ABC 的面积为30cm 2，AE ＝ED ，BD ＝2DC ，则图中四边形EDCF 的面积等于（）A ．8.5B ．8C ．9.5D ．92．已知：如图，D 、E 、 F 分别是△ABC 的三边的延长线上一点，且AB =BF ，BC =CD ，AC =AE ，ABC S ∆=5cm 2，则DEF S ∆的值是（、A ．15 cm 2B ．20 cm 2C ．30 cm 2D ．35 cm 23．如图，在△ABC 中，AG ＝BG ，BD ＝DE ＝EC ，CF ＝4AF ，若四边形DEFG 的面积为14，则△ABC 的面积为（）A ．24B ．28C ．35D ．304．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点1A ，1B ，1C ，使1A B AB =，1B C BC =，1C A CA =，顺次连接1A ，1B ，1C ，得到△111A B C ．第二次操作：分别延长11A B ，11B C ，11C A 至点2A ，2B ，2C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接2A ，2B ，2C ，得到△222A B C ，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（）A ．4B ．5C ．6D ．75．如图，、ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ，C 1A ＝CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得到、A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1＝A 1B 1，B 2C 1＝B 1C 1，C 2A 1＝C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到、A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，最少经过（）次操作．A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，CD 是ABC 的一条中线，E 为BC 边上一点且2,BE CE AE CD =、相交于,F 四边形BDFE 的面积为6，则ABC 的面积是（）A ．14B ．14.4C ．13.6D ．13.27．如图，已知P 是△ABC 内任一点， AB ＝12，BC ＝10，AC ＝6，则 PA+PB+PC 的值一定大于（）A ．14B ．15C ．16D ．288．如图所示，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点P ，过点P 作MN BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，那么下列结论：①BP CP =；②MN BM CN =+；③BMP 和CNP 都是等腰三角形；④AMN 的周长等于AB 与AC 的和，其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，△ABC 的面积为3，BD ：DC ＝2：1，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，那么四边形PDCE 的面积为（）A ．13B ．710C ．35D ．132010．如图，在△ABC 中，点D 是线段AB 的中点，DC ⊥BC ，作∠EAB ＝∠B ，DE ∥BC ，连接CE ．若25BC AE =，设△BCD 的面积为S ，则用S 表示△ACE 的面积正确的是（）A ．5S 2B ．3SC ．4SD ．92S 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．若三角形的两边长分别为6和7、则第三边a 的取值范围是_____、12．在等腰△ABC 中，AB=AC ，AC 腰上的中线BD 将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______．13．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，点E 在线段AC 上且EC=2AE ，线段AD 与线段BE 交于点F ，若△ABC 对面积为3，则四边形EFDC 的面积为__________.14．到三角形三边所在直线距离相等的点有__________个、15．如图，△ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1,B 1,C 1,使A 1B=AB 、B 1C=2BC,C 1A=2CA ，顺次连接A 1,B 1,C 1,得到△A 1B 1C 1.第二次操作：分别延长A 1B 1,B 1C 1、C 1A 1至点A 2,B 2,C 2,使A 2B 1=A 1B 1,B 2C 1=2B 1C 1,C 2A 1=2C 1A 1 ,顺次连接A 2,B 2,C 2,得到△A 2B 2C 2,…按此规律，经过2015次操作后△A 2015B 2015C 2015的面积为________．三、解答题16．如图，已知点O 为ABC 内任意一点，证明：AB AC BC OA OB OC ++>++．17．如图，在ABC 中，123n A A A A ，，，，为AC 边上不同的n 个点，首先连接1BA ，图中出现了3个不同的三角形，再连接2BA ，图中便有6个不同的三角形……(1)完成下表：(2)若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？(3)若一直连接到n A ，则图中共有多少个三角形？18．若一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，其中a 和b 满足方程421804380a b b a +-=⎧⎨-+=⎩，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．19．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，且∠1∶∠2＝1∶4，求∠AOC 和∠AOF 的度数．20．在△ABC 中，AB=2BC,AD 、CE 分别是 BC 、AB 边上的高，试判断 AD 和 CE 的大小关系，并说明理由.21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC=76°，∠DOF=90°，求∠EOF 的度数．22．（1）在ABC ∆中，AD BC ⊥，BE AC ⊥，CF AB ⊥，16BC =，3AD =，4BE =，6CF =，则ABC ∆的周长为______.（2）如图、，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，BD ，CD 的中点，且4ABC S ∆=2cm ，则AEF S ∆等于______2cm .、、（3）如、图，三角形ABC 的面积为1，点E 是AC 的中点，点O 是BE 的中点，连接AO 并延长交BC 于点D ，连接CO 并延长交AB 于点F ，则四边形BDOF 的面积为______.23．阅读理（解析）提出问题：如图1，在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，△PBC 与△ABC 和△DBC 的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：当AP ＝12AD 时(如图2)： ∵AP ＝12AD ，△ABP 和△ABD 的高相等， ∴S △ABP ＝12S △ABD ， ∵PD ＝AD ﹣AP ＝12AD ，△CDP 和△CDA 的高相等 ∴S △CDP ＝12S △CDA ， ∴S △PBC ＝S 四边形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △CDP ＝S 四边形ABCD ﹣12S △ABD ﹣12S △CDA ，＝S 四边形ABCD ﹣12(S 四边形ABCD ﹣S △DBC )﹣12(S 四边形ABCD ﹣S △ABC )＝12S △DBC +12S △ABC . (1)当AP ＝13AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式并证明； (2)当AP ＝16AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为：； (3)一般地，当AP ＝1nAD (n 表示正整数)时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系为：； (4)当AP ＝b a AD (0≤b a ≤1)时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为：．【参考答案】1．B 2．D 3．D 4．A 5．A 6．B 7．A 8．B 9．B 10．C11．1<a<1312．16或813．5414．415．142015．16．略17．(1)3，6，10，15，21，28；(2)8；(3)()()1122n n ++ 18．919．60°,135°20．AD >CE21．∠EOF=52°.22．（1）36（2）2（3）1623．(1)S △PBC ＝13S △DBC +23S △ABC ，证明略；(2)S △PBC ＝16S △DBC +56S △ABC ；(3)S △PBC ＝1n S △DBC +1n n -S △ABC ；(4)S △PBC ＝b a S △DBC +a ba -S △ABC ．。

人教版八年级数学上册课时练第十一章三角形多边形的内角和(2022年最新)

22．（1）50°；（2）25°；（3）∠F= （∠A+∠D-180）°.
23．(1)50°；(2)略;(3)360°.2018年八年级数学上册期末专题复习三角形认识
一、选择题
1.三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）
A.1个B.3个C.5个D.无数个
2.如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等三角形有（）
17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E．
（1）求证：DE平分∠ADB ；
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α．
①若α＝50°，求∠A的值；
②若∠F＜，试确定α的取值范围．
18．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=60°，则∠1+∠2=；
（2）若点P在线段AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）①如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
②在①的条件条件“∠A=145°，∠D=75°”改为“∠F=40°”，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出∠BEC的度数．

八年级初二上册数学人教版课时练《三角形的高、中线与角平分线》03(含答案)

第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段第2课时三角形的高、中线与角平分线一、选择题1．如图，△ABC 中AB 边上的高线是（）A ．线段DAB ．线段CAC ．线段CD D ．线段BD2．如图，AC ⊥BC 于C ，CD ⊥AB 于D ，则图中可以作为三角形“高”的线段有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．5条3．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AC ，BC 的中点，那么下列说法中不正确的是（）A ．DE 是△BCD 的中线B ．BD 是△ABC 的中线C ．AD ＝DC ，BE ＝EC D ．AD ＝EC ，DC ＝BE4．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 边上的点，且AE ，BF ，CD 交于点O ，它们将△ABC 分成6个面积相等的三角形，则AE ，BF ，CD 一定都是△ABC 的（）A ．高B ．中线C ．角平分线D ．三边的垂直平分线5．如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式错误的是（）A ．AB ＝2BF B ．∠ACE ＝12∠ACB C ．AE ＝BE D ．CD ⊥BE6．如图，CO 是△ABC 的角平分线，过点B 作BD ∥AC 交CO 的延长线于点D ，若∠A ＝45°，∠AOD ＝80°，则∠CBD 的度数为（）A．100° B．110° C．125° D．135°7．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD 的面积为16 cm2，则△ACE的面积为（）A．32 cm2B．16 cm2C．8 cm2D．4 cm28．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12 cm和21 cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为（）A．17 cm B．5 cmC．5 cm或17 cm D．无法确定9．如图，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D，点E，点F，△ABC 中BC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD二、填空题10．已知在△ABC中，EC平分∠ACB，∠1＝∠2，若∠ACE＝23°，则∠EDC的度数为________．11．已知三角形的三边长分别为2，x-3，4，求x的取值范围．12．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为。

八年级上册数学人教版课时练《三角形的内角》试题试卷含答案解析(2)

《第十一章三角形11.2.1三角形的内角》课时练一、选择题1．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（）．A ．∠A=2∠B-3∠CB ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=∠B=13∠C 2．如图，在△ABC 中，∠B=70°∠C=40°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，则∠DAE 的度数是（）A ．15°B ．16°C ．70°D ．18°3．如图，//AB CD ，EG 平分BEF Ð，若62FGE Ð=°，那么∠EFC 的度数为（）A ．114°B ．108°C ．98°D ．124°4．两个直角三角板如图摆放，其中90BAC EDF Ð=Ð=°，45E Ð=°，30C Ð=°，AB 与DF 交于点M ．若//BC EF ，则BMD Ð的大小为（）A ．60°B ．67.5°C ．75°D ．82.5°5．如图，点D ，E 分别是ABC 的边AB ，AC 上的点，CD ，BE 相交于点F ，现给出下面两个结论，①当CD ，BE 是ABC 的中线时，BFC ADFE S S =四边形△；②当CD ，BE 是ABC 的角平分线时，1902BFC A Ð=°+Ð，下列说法正确的是（）A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都不正确6．如图，△EFG 的三个顶点E ，G 和F 分别在平行线AB ，CD 上，FH 平分∠EFG ，交线段EG 于点H ，若∠AEF ＝36°，∠BEG ＝57°，则∠EHF 的大小为（）A ．105°B ．75°C ．90°D ．95°7．如图，ABC 中，∠ACB =90°，沿CD 折叠CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A =24°，则∠EDC 等于（）A ．42°B ．66°C ．69°D ．77°8．如图所示，含30°角的三角尺放置在长方形纸片的内部，三角形的三个顶点恰好在长方形的边上，若16FGC Ð=°，则AEF Ð等于（）A ．106°B ．114°C ．126°D ．134°9．如图，AB ∥CD ，点P 在AB ，CD 之间，∠ACP ＝2∠PCD ＝40°，连结AP ，若∠BAP =α，∠CAP ＝α+β．下列说法中正确的是（）A ．当∠P ＝60°时，α＝30°B ．当∠P ＝60°时，β＝40°C ．当β＝20°时，∠P ＝90°D ．当β＝0°时，∠P ＝90°10．如图，90BAC ACD Ð=Ð=°，ABC ADC Ð=Ð，CE AD ^，且BE 平分ABC Ð，则下列结论：①//AD CB ；②ACE ABC Ð=Ð；③ECD EBC BEC Ð+Ð=Ð；④CEF CFE Ð=Ð；其中正确的是（）A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题11．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，且ACB BAD Ð=Ð，AE 平分CAD Ð，交BC 于点E ，过点E 作EF AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ．则下列结论：①90BAC Ð=°；②AEF BEF Ð=Ð；③BAE BEA Ð=Ð；④2B AEF Ð=Ð，其中正确的有_____．12．如图，三角形ABC 中，D 是AB 上一点，F 是BC 上一点，E ，H 是AC 上的点，EF 的延长线交AB 的延长线于点G ，连接DE ，DH ，DE ∥BC ．若∠CEF ＝∠CHD ，∠EFC ＝∠ADH ，∠CEF ：∠EFC ＝5：2，∠C ＝47°，则∠ADE 的度数为__．13．如图，BF 是∠ABD 的角平分线，CE 是∠ACD 的角平分线，BF 、CE 交于点G ，如果∠BDC ＝120°，∠BGC ＝100°，则∠A 的度数为________度．14．如图，三角形纸片ABC 中，65,75A B °°Ð=Ð=，将C Ð沿DE 翻折，使点C 落在ABC 外的点C ¢处．若120Ð=°，则2Ð的度数为_________．15．如图，己知//CD GH ，点B 在GH 上，点A 为平面内一点，AB AD ^，过点A 作,AF CD AE ^平分FAD Ð,AC 平分FAB Ð，若180,4ABC GBC ACB FAE °Ð+Ð=Ð=Ð，则ABG Ð=__________．三、解答题16．如图所示，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°，求∠EAD 的度数．17．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝124°，∠D ＝118°，∠BCD 的角平分线CF 交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ，连接CF ，求∠F 的度数．18．如图，直线m 与直线AB 、直线CD 分别交于A 、C 两点，直线AB 与直线CD 之间的点P 在直线m 右侧，给出下列信息：①AP 平分BAC Ð；②CP 平分ACD Ð；③AP CP ^；④50ACD Ð=°．（1）若//AB CD ，______．求BAP Ð的度数；（请在上述信息中选择两个信息填入补全题目并完成解答，填序号）（2）在（1）的情况下，过点A 任作一条与直线CD 相交的直线，交点记作Q ．①若ACQ 为直角三角形，求PAQ Ð的度数；②直接写出ACQ 为钝角三角形时，BAQ Ð的取值范围．19．如图，在ABC 中，90,BAC AD BC Ð=°^于点,D AE 平分,50DAC B ÐÐ=°，求BAD Ð和AEC Ð的度数．20．已知，//AB CD ，直线MN 分别与AB ，CD 交于点E 、F ．（1）如图1，AEF Ð和EFC Ð的角平分线交于点G ，AEG Ð的角平分线EH 与CFG Ð的角平分线FH 交于点H ．①填空：G Ð=______°；②求出EHF Ð的度数；（2）如图2，AEF Ð和EFC Ð的角平分线交于点G ，点H ，K 在直线AB ，CD 之间，且满足AEG m AEH Ð=Ð，CFG m CFH Ð=Ð，BEG n BEK Ð=Ð，DFG n DFK Ð=Ð，（其中m ，n 为常数且1m >，1n >），请用m ，n 的代数式直接表示EKF Ð与EHF Ð的数量关系．21．如图①，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ．（1）如果∠A ＝80°，求∠BPC 的度数；（2）如图②，作△ABC 外角∠MBC 、∠NCB 的平分线交于点Q ，试探索∠Q 、∠A 之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．22．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如三个内角分别为20°，40°，120°的三角形是“倍角三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C．（1）△AOB（填“是”或“不是”）倍角三角形；（2）若△AOC为“倍角三角形”，求∠OAC；（3）若△ABC为“倍角三角形”时，求∠ACB的度数．23．在△ABC中，若存在一个内角角度是另外一个内角角度的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝25°，可知∠B＝3∠C，所以△ABC为3倍角三角形．（1）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，则△ABC为倍角三角形；（2）若锐角三角形MNP是3倍角三角形，且最小内角为α，请直接写出α的取值范围为．（3）如图，直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O 重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG 的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，若△AEF为4倍角三角形，求∠ABO的度数．参考答案1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B 10．D 11．①③④12．76°13．8014．100°15．22.5°16．30°17．93°18．（1）①④，∠BAP =65°；（2）①25°；②∠BAQ 的取值范围为：0°<∠BAQ <40°或90°<∠BAQ <130°或130°<∠BAQ <180°．19．∠BAD =40°，∠AEC =115°20．（1）①90°；②45°；（2）3n EHF EKF mÐ=Ð．21．（1）130°；（2）1902Q A Ð=°-Ð；（3）60°或120°或45°或135°22．（1）是；（2）30°或90°或80°或40°；（3）60°或90°或100°或135°或50°23．（1）2；（2）22.5°＜α＜30°；（3）45°或36°。

人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》(含答案解析)(1)

一、选择题1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（） A ．1，2，4 B ．5，6，11 C ．3，3，3 D ．4，8，12 2．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（） A ．5边形B ．6边形C ．7边形D ．8边形3．内角和为720°的多边形是（）． A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a ．那么a 的值可能是（）A ．2B ．9C ．13D ．156．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（） A ．9 B ．10 C ．11 D ．以上均有可能 7．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（） A ．18 B ．19 C ．20 D ．21 8．下列长度（单位：cm ）的三条线段能组成三角形的是（）A ．13，11，12B ．3，2，1C ．5，12，7D ．5，13，59．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°10．如图，已知,,90,//AD BC FG BC BAC DE AC ⊥⊥∠=︒．则结论①//FG AD ；②DE 平分ADB ；③B ADE ∠=∠；④CFG BDE∠+∠90=︒．正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④11．如图，直线//,65,30AB CD A E ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°12．如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（）A ．50°B ．65°C ．35°D ．15°13．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（）A ．20B ．25C ．35D ．4014．如图，小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ，再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（）A ．72米B ．80米C ．100米D ．64米15．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A ．两点之间线段最短B ．长方形的对称性C ．长方形四个角都是直角D ．三角形的稳定性二、填空题16．如图，点D 在ABC 的边BA 的延长线上，点E 在BC 边上，连接DE 交AC 于点F ，若3117DFC B ∠∠==︒，C D ∠=∠，则BED ∠=________．17．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．18．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条． 19．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．20．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．21．如图，在一个四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，且∠ABC=80°，∠BCD=70°，则∠AED=_________．22．如图，已知AE 是ABC 的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE △的周长比AEB △的周长多2cm ，则AC =______cm ．23．如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，BD ：DC=2：3，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积是_________________24．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．25．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中90C =∠，90F ∠=，30D ∠=，45A ∠=，则12∠+∠等于___________度．26．如图，ABC ∆的面积是2，AD 是BC 边上的中线，13AE AD =，12BF EF =．则DEF ∆的面积为_________．三、解答题27．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C 与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt △ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有∠BDF ＝∠GDF ，求AENCDG∠∠的值．（3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，已知∠PBC ＝25°，求∠ACB +∠ADB 的度数．28．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，且AD AC =，连结CD ．请在下面空格中用“>”，“<”或“=”填空．（1）AB________AC BC +；（2）2AD________CD ；（3）BDC ∠________A ∠．29．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒．（1）作出AB 边上的高CD ．（2）5AC =，12BC =，13AB =，求高CD 的长． 30．已知：180,BDG EFG B DEF ∠+∠=︒∠=∠．（1）如图1，求证：//DE BC ．（2）如图2，当90A EFG ∠=∠=︒时，请直接写出与C ∠互余的角．。

人教版八年级数学上册课时练第十一章三角形 11.2.2 三角形的外角(无答案)

人教版八年级数学上册课时练第十一章三角形 11.2.2 三角形的外角一、选择题1．如图，已知a//b, ∠1=120°, ∠2=90°，则∠3的度数是( )A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°2．小明把一副直角三角板如图摆放，其中90,45,30C F A D ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，则a β∠+∠等于()A ．180︒B ．210︒C ．360︒D ．270︒3．如图，已知l 1∥l 2，∥A=40°，∥1=60°，则∥2的度数为（）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°4．ABC 的三条外角平分线相交构成一个111A B C △，则111A B C △（）A ．一定是直角三角形B ．一定是钝角三角形C ．一定是锐角三角形D ．不一定是锐角三角形5．如图，AB∥CD∥∠1=45°∥∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为( )A．∠1＋∠2＝∠4－∠3B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4C．∠1－∠2＝∠4－∠3D．∠1－∠2＝∠3－∠47．如图所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为（）．A．30°B．36°C．45°D．72°8．如图∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A ．360°- αB ．270°- αC ．180°+ αD ．2α9．如图，////OP QR ST 下列各式中正确的是（）A ．123180∠+∠+∠=B ．12390∠+∠-∠=C ．12390∠-∠+∠=D ．231180∠+∠-∠=10．如图在△ABC 中，BO∥CO 分别平分∠ABC∥∠ACB ，交于O∥CE 为外角∠ACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记∠BAC=∠1∥∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2∥②∠BOC=3∠2∥③∠BOC=90°+∠1∥④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．①②④二、填空题 11．将一副三角板按如图所示的方式放置在同一平面内，BC 与AE 交于点F ，若AB 平分EAD ∠，则EFB ∠的度数为______．12．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．13．如图，∠ABC ＝∠ACB ，BD 、CD 、BE 分别平分△ABC 的内角∠ABC 、外角∠ACP 、外角∠MBC ，以下结论：①AD ∥BC ；②DB ⊥BE ；③∠BDC +∠ABC ＝90°；④∠A +2∠BEC ＝180°．其中正确的结论有_____．（填序号）14．如图，在△ABC 中，∠A=50°∥∠ABC=70°∥BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____∥15．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．三、解答题16．如图，在ABC ∆中，42A ∠=︒，70B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥于F ，求EDF ∠.17．如图∥，在△ABC 中，CD 、CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）试用α、β的代数式表示∠DCE 的度数（直接写出结果）；（3）如图∥，若CE 是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α﹣β＝30°，求∠DCE 的度数． 18．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.19．.如图①，∆ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；……将余下部分沿∠B n A n C （n 为正整数）的平分线A n B n +1折叠，点Bn 与点C 重合．无论折叠多少次，只要最后一次点B n 与点C 恰好重合，我们就称∠BAC 是∆ABC 的好角．。

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