2019学年中考数学《二次函数》专项训练(含详解)

2018~2019数学中考专项训练：二次函数

【沙盘预演】

1.计算（﹣2a2b）3的结果是（）

A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3 D．﹣8a5b3

【解析】解：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．

故选B．

2.列式子的计算结果为26的是（）

A．23+23B．23•23 C．（23）3D．212÷22

【解析】解：A、原式=23•（1+1）=24，不合题意；

B、原式=23+3=26，符合题意；

C、原式=29，不合题意；

D、原式=212﹣2=210，不合题意．

故选B．

3.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：

①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）有一个根为﹣

其中正确的结论个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x=3时，y＜0，可判断②；由OA=OC，且OA＜1，可判断③；把﹣代入方程整理可得ac2﹣bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案．

4.设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：

①a是无理数；

②a可以用数轴上的一个点来表示；

③3＜a＜4；

④a是18的算术平方根．

其中，所有正确说法的序号是（）

A．①④ B．②③ C．①②④D．①③④

【解析】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，

∴a===3．

①a=3是无理数，说法正确；

②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；

③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；

④a是18的算术平方根，说法正确．

所以说法正确的有①②④．

故选C．

5.已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；

②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；

③a﹣b+c≥0；

④的最小值为3．

其中，正确结论的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】解：∵b＞a＞0

∴﹣＜0，

所以①正确；

∵抛物线与x轴最多有一个交点，

∴b2﹣4ac≤0，

∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0，

所以②正确；

∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，

∴x取任何值时，y≥0

∴当x=﹣1时，a﹣b+c≥0；

所以③正确；

当x=﹣2时，4a﹣2b+c≥0

a+b+c≥3b﹣3a

a+b+c≥3（b﹣a）

≥3

所以④正确．

故选：D．

6.如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）

A．1 B．C．D．

【解析】解：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k，

∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），

∴OC=k，

∵△ABC的面积=AB•OC=AB•k，△ABD的面积=AB（4﹣k），△ABC

与△ABD的面积比为1：4，

∴k=（4﹣k），

解得：k=．

故选：D．

7.计算（2a3）2的结果是（）

A．4a6B．4a5C．2a6D．2a5

【解析】解：（2a3）2=4a6．故选A．

8.下列计算中，正确的是（）

A．a+a11=a12B．5a﹣4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a5

【解析】解：A、a与a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计算，故A错误；

B、5a﹣4a=a，故B正确；

C、应为a6÷a5=a，故C错误；

D、应为（a2）3=a6，故D错误．

故选：B．

9.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）

A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3

【解析】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，

∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，

可得：（1﹣h）2+1=5，

解得：h=﹣1或h=3（舍）；

②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，

可得：（3﹣h）2+1=5，

解得：h=5或h=1（舍）．

综上，h的值为﹣1或5，

故选：B．

10.点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3

【解析】解：∵y=﹣x2+2x+c，

∴对称轴为x=1，

P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，

∵3＜5，