大学物理ii—9电学3电势

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大学物理中的电荷和电场电场强度和电势的计算

大学物理中的电荷和电场电场强度和电势的计算大学物理中的电荷和电场：电场强度和电势的计算电荷和电场在大学物理中扮演着至关重要的角色。

电场强度和电势是我们研究电荷和电场的关键概念之一。

本文将重点讨论如何计算电场强度和电势，并探讨它们在物理问题中的应用。

一、电场强度的计算电场强度是描述电场对电荷施加的力的大小和方向的物理量。

对于一个点电荷产生的电场，其强度可以通过以下公式计算：E = k * q / r^2其中，E表示电场强度，k是库仑常数（约为9 ×10^9 Nm^2/C^2），q是电荷量（单位为库仑，C），r是点电荷与待测点的距离（单位为米，m）。

若考虑多个电荷对待测点产生的电场，我们需要将各个电荷产生的电场矢量叠加。

对于一个具有多个电荷的系统，电场强度的计算可以通过以下步骤进行：1. 列出系统内所有电荷的电荷量和坐标。

2. 根据电场强度公式计算每个电荷产生的电场。

3. 将每个电场矢量根据矢量叠加原理求和，得到系统的总电场强度。

4. 根据需要，计算待测点的电场强度的分量或合成结果。

二、电势的计算电势是衡量电场能量分布的物理量，也可以理解为单位正电荷所具有的电场能量。

电势可以通过以下公式计算：V = k * q / r其中，V表示电势，k是库仑常数，q是电荷量，r是点电荷与待测点的距离。

若考虑多个电荷对待测点产生的电势，我们同样需要将各个电荷产生的电势求和。

对于一个具有多个电荷的系统，电势的计算可以通过以下步骤进行：1. 列出系统内所有电荷的电荷量和坐标。

2. 根据电势公式计算每个电荷产生的电势。

3. 将每个电势按矢量叠加原理求和，得到系统的总电势。

4. 根据需要，计算待测点的电势分量或合成结果。

三、电场强度和电势的应用电场强度和电势是解决物理问题中电荷和电场相关问题的有力工具。

它们的应用涵盖了很多领域，包括静电力、电路分析和电场功能等。

在静电力分析中，电场强度和电势可用于计算电荷感受到的力。

大学物理第三章电势

2 π AR + 3 λ e E3 = 6 πε 0 r
方向沿径向向外
18
（2）选距离轴线的距离为 l ( l > R ) 处为电势零点，计算圆柱体内、零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。注意：求各点电势（电势分布）注意：求各点电势（电势分布）时，要分区域讨论，分区方式与场强相同。区域讨论，分区方式与场强相同。电势零点位置选择：电势零点位置选择： “无限长”柱状带电无限长” 对体产生的电场，体产生的电场，绝对不能选无穷远处为电势零点，只能选其它任一点为电势零点。为电势零点。
qo =∫ ⋅
5
静电场的保守性（静电场环路定理）二、静电场的保守性（静电场环路定理）
L2
∫
L
E ⋅ dl = 0
a
.
qo
L1
b
.
在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积在静电场中，分等于零。对任何静电场，分等于零。即：对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起点和终点的位置，线积分都只取决于起点和终点的位置，而与连接起点和终点间的路径无关。接起点和终点间的路径无关。
15
例2（1197）一半径为R的“无限长”圆柱形带 1197）一半径为的无限长” 电体，电体，其电荷体密度为 ρ = A r ( r ≤ R ) 式中A为常数为常数。式中为常数。在此圆柱体外再罩一半径为R 无限长” 径为 1 、线电荷密度为 λ e 的“无限长”圆试求：筒，试求：圆柱体内、（1）圆柱体内、外各点的电场强度分布（2）选距离轴线的距离为 l ( l > R ) 处为电势零点，计算圆柱体内、处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。外各点的电势分布。（3）柱表面与柱壳之间的电势差。柱表面与柱壳之间的电势差。

大学物理2知识点总结

Id C 0 S板
dt D
t
4、全电流定律：
L
B d l 0 ( Ic Id )
( B
2 )
全电流总连续。 Id 与Ic的区别： 5、长直平行电流间单位长度上的相互作用力：
dF dl
0 I1I2
2 d
同向相吸反向相斥
直电流
圆电流
电流分布一段导线
q
0
高斯面内自由电荷的代数和
4、电容器及其电容（1）定义： C = Q/U （2）平板电容器: 串联：
1 C
n
C
S
d
（3）电容器的串、并联：

i1
1 C
i
并联：C
1 Q 2 C
2

i1
n
C
i
W （4）电容器的能量：

1 2
CU
2

2
1 2
UQ
5、电场能量密度： w

1 2
D d
k 加强 2 k 1 ) 减弱（ 2

（k=0,1,2…)

5、薄膜干涉的一般公式（⊥入射）：
2n2e
2
k , k 1,2 明

(2 k 1)

2
——（）
, k 0 ,1 暗
加不加，看条件
均匀 B 中，起、止点一样的任意导线平动，ε一样。
（2）一段导体转动（转轴∥

1 2
2
均匀 B
）
B L （轴位于端点且⊥导体）
若导体与轴不⊥，可将其等效为在⊥轴方向的投影的转动。（3）线圈转动（转轴⊥均匀

大学物理电场与电势

大学物理电场与电势电场与电势是大学物理学习过程中的重要内容，它们在电学领域的研究中发挥着重要的作用。

本文将对电场与电势的概念、性质以及应用进行全面的介绍。

一、电场的概念与性质电场是指电荷周围所产生的一种物理场。

当电荷处于一个点上时，它会产生一个以该点为中心的电场。

电场的性质如下：1. 电场的定义：电场是指在某一点上，单位正电荷所受到的电力。

2. 电场的方向：电场的方向是正电荷所受力的方向。

3. 电场的性质：电场具有叠加性，即多个电荷所产生的电场可以叠加。

二、电势的概念与性质电势是描述电场中某一点的电场能的物理量。

电势的概念与性质如下：1. 电势的定义：电势是单位正电荷在电场中所具有的电势能。

2. 电势的关系：电势与电荷之间的距离成反比，与电荷的大小成正比。

3. 电势的性质：电势具有可加性，即总的电势等于各个点电势的代数和。

三、电场与电势的关系电场与电势有着紧密的联系，它们之间的关系可以通过如下几个方面来说明：1. 电场与电势的变化关系：电场的强度是电势在空间上的梯度。

即电场的方向是电势变化最快的方向。

2. 电势与电场能量的关系：单位正电荷在电势差为1伏特的电场中所具有的能量称为电势能，即qΔV。

电势能等于电荷所受电势力所做的功。

3. 电场与电势的衡量：电场可以通过在点电荷周围放置试验电荷的方式来测量；而电势则可以通过除以试验电荷量来衡量。

四、电场与电势的应用电场与电势在现实生活中有着广泛的应用，下面将介绍几个例子：1. 静电除尘器：静电除尘器利用电场力将空气中的灰尘粒子吸附在带电板上，通过调节电场的强度和方向，可以实现对灰尘的捕捉和清除。

2. 电容器：电容器利用电势差储存电能，常用于电子设备中的能量储存和传输。

3. 电势计：电势计是测量电势的一种仪器，常被用于测量电池的电势、电路中的电压等。

4. 高压线路安全：通过在高压线路上设置带电线路塔，形成较大的电势差，可以有效地防止人员触电。

通过以上几个应用的介绍，可以看出，电场与电势不仅仅只是在理论研究中起到重要的作用，更在实际生活中发挥着重要的作用。

大学物理电势求解

电磁学篇---习题
3、一圆盘半径R ＝3.00 ×10－2 m.圆盘均匀带电，电荷面密度σ＝2.00×10－5 C· m－2 ，求轴线上的电势分布。解：带电圆环中心轴线上电势
1 2πrdr dU r 4π 0 r 2 x 2
整个圆盘中心轴线上的电势分布：
U r 2 0

R
0
2 2 2 0 r x
rdr
R x x
2 2
电磁学篇---习题
4、在真空中，将半径为R 的金属球接地，与球心O 相距为 r（r ＞R）处放置一点电荷q，不计接地导线上电荷的影响．求金属球表面上的感应电荷总量． R 解：带电金属球的特征： q q 空间场强、电势与带电球面一致； r 所带电荷只分布在表面；静电感应。
电磁学篇---习题
1、一个内外半径分别为R1 和R2 的均匀带电球壳，总电荷为Q1 ，球壳外同心罩一个半径为R3 的均匀带电球面，球面带电荷为Q2 。求电场分布。此系统将空间分割成I、II、III、IV四个区域解：
ห้องสมุดไป่ตู้
根据高斯定理可以求得四个区域的电场强度。
r R1 IV III II 0 Q r 3 R3 1 1 ( R1 r R2 ) 3 3 2 4π 0 R2 R1 r E Q1 ( R2 r R3 ) 40 r 2 Q Q 1 22 (r R3 ) 40 r

I
电磁学篇---习题
1、一个内外半径分别为R1 和R2 的均匀带电球壳，总电荷为Q1 ，球壳外同心罩一个半径为R3 的均匀带电球面，球面带电荷为Q2 。求电场分布。
注意：任何带电体边界其电场是连续的，此题在R3处不连续，是因为假象在先，设带电体无厚度而形成的。

大学物理电磁学公式总结

大学物理电磁学公式总结➢ 第一章（静止电荷的电场）1. 电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。

2. 库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力F =kq 1q 2r 2e r =q 1q 24πε0r 2e r3. 电力叠加原理：F=ΣF i4. 电场强度：E=Fq, q 0为静止电荷5. 场强叠加原理：E=ΣE i用叠加法求电荷系的静电场：E =∑q i4πε0r i 2e ri i (离散型) E=∫dq4πε0r 2e r q(连续型)6. 电通量：Φe=∫E •dS s7. 高斯定律：∮E •dS s=1ε0Σq int 8. 典型静电场：1) 均匀带电球面：E=0 （球面内）E=q 4πε0r 2e r （球面外）2) 均匀带电球体：E=q 4πε0R3r =ρ3ε0r （球体内）E=q4πε0r 2e r （球体外） 3) 均匀带电无限长直线：E=λ2πε0r ，方向垂直于带电直线4) 均匀带电无限大平面：E=σ2ε0，方向垂直于带电平面9. 电偶极子在电场中受到的力矩：M=p×E➢ 第三章（电势）1. 静电场是保守场：∮E •dr L=0 2. 电势差：φ1 –φ2=∫E •dr (p2)(p1)电势：φp =∫E •dr (p0)(p) （P0是电势零点）电势叠加原理：φ=Σφi 3. 点电荷的电势：φ=q 4πε0r电荷连续分布的带电体的电势：φ=∫dq4πε0r4. 电场强度E 与电势φ的关系的微分形式：E=-gradφ=-▽φ=-(∂φ∂xi +∂φ∂yj +∂φ∂zk )电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。

5. 电荷在外电场中的电势能：W=q φ移动电荷时电场力做的功：A 12=q(φ1 –φ2)=W 1-W 2电偶极子在外电场中的电势能：W=-p •E➢ 第四章（静电场中的导体）1. 导体的静电平衡条件：E int =0，表面外紧邻处Es ⊥表面或导体是个等势体。

大学物理第2章电势能电势

4
Wa b
q0 q 4 0

b
a
q0 q r dr 3 r 4 0

b
a
1 d(r r ) 2 r3
q0 q 4 0

b
a
q0 q 1 dr 2 3 2 r 4 0

b
a
q0 q 1 2rdr 3 2 r 4 0
b

b
a
dr r2
q0 q 4 0
rR 0 Er Q 4 r 2 r R 0
球面内部任意一点的电势为
V (r )
r
r R
R E dl E dl E dl
r R
沿电场线积分
dr
Q 4 0 R
15
E dl Er dr
求电场的空间分布，并求在点(2,3,3)处的电场强度。解：根据公式得
E V (2x+3y)i (3x z) j yk
代入x，y，z坐标便得到在处的电场强度为 r r r r E 2 , 3 , 3 13i 6 j 3k SI
27
沿电场线积分
(r Ra17 )
V (r )
Rb
Ra
E dl
Rb
Ra
1 1 Er dr ( ) 4 0 Ra Rb
Q
（2）两球面之间一点b的电势为
V (r )
V (r ) E dl
r Rb
Rb
r
Rb
E dl E dl
21
2.3.2 电势梯度
Va Vb E dl

《大学物理》第三章电势S

i
" p"
或： d
40 ri dq d 40 r
z • 你能否迅速算出“非均匀带电球面（只知道总电量）”
在球心处的电势？ • 如果用“路径积分法”，本题应如何解？
例计算均匀带电q 的园环轴线上任一点的电势。解：用“电势叠加法” y （以无穷远处先考虑点电荷dq对电势的贡献 dq 的电势为0） dq d 4 0 r r q dq q R d 0 4 r 40 r 0 x o x Q 2 2 4 0 x 2 R 2 r x R
球面A 产生的电势分布
球面B 产生的电势分布
qA r R A A 4 0 RA q r RA A A 4 0 r
r RB r RB
qB B 4 0 RB qB B 4 0 r
A B
qB
qA R A
r RA
qA qB 4 0 RA 4 0 RB
E
●
●

dr
P2
2
空间变化率:
d E cos dr d E ( d dr dr ) Max
当
0
时
E
●
有最大值
沿电场方向电势随空间的变化率最大，就把这一最大值称为
1
P 1

dr
●
P2
2
该点的电势梯度 d ( ) Max 定义电势梯度--- grad
则：E dl a b
dl
a
E
E dl
0
dl
b
——场强与等势面正交。

若再取小位移 dl 与电场同向（由点 a到点b′）则：E dl a b 0 , a b

大学物理——电场强度与电势

例题
均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度，求：中垂面上的场强。 r dQ
y
dQ dy
解： dE 4 r 3 0
r1
L0
dE dE x i dE y j E dE i dE x j 0 dE y
L L L
E r
2
3、场强叠加原理
（1）点电荷系的场强 Q2
点电荷的场强
点电 Q1 荷
试验电荷 F2 Q
0
E
F F
1
Q 4 0 r
2
r0
由定义
F F3 F1 F2 E E1 E2 E3 Q0 Q0 Q0 Q0
L
E E //
x xQ dQ x dQ cos dE 2 L 3 L r 4 r 40 r 0 （1） x 0 xQ i
dE
E

L
dE 0

E0
4 0 x R
2

2

3
2
Q （2）R <<x E 2 4 0 x
dE
P
x
r
R
O
dr
9
讨论 (1) 当R >> x ，圆板可视为无限大薄板
E 2 0
(2)
E1
E1 E2
E1 E2
EI E1 E2 0 EII E1 E2 0 EIII E1 E2 0
E2
(3) 补偿法
10
例已知圆环带电量为q ，杆的线密度为，长为L
qq 0 1 1 A r 4 0 1 r2

(高中物理)高考复习电学部分精讲精练3电势能与电势

高考复习电学局部精讲精练3电势能与电势【课标要求】1．经历电势能概念建立的过程，了解电场力做功的特点；知道电场力做功与电势能改变的关系，知道电势能的相对性。

2．了解电势的概念，体验用比值定义物理量的方法。

了解等势面，知道电场线与等势面之间的关系。

了解几种典型静电场的等势面的形状与特点。

3．理解电势差的概念及其定义式，进行有关的计算。

4．了解电势差、电势、电势能之间的区别和联系。

5．认识匀强电场中电势差与电场强度的关系，进行有关的简单计算。

【知识精要】1．静电力做功的特点：在静电场中，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。

2．在电场中移动电荷时电场力所做的功在数值上等于电荷电势能的减少量，即AB A B W εε=-。

电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能在增加。

通常取无限远点为零电势能点，实际应用中通常取大地为零电势能点。

〔说明：零电势能点的选择具有任意性；电势能的数值具有相对性；两点间的电势能之差与零电势能点的选取无关。

〕3．电势——反映电场能的性质的物理量电场中某点的电荷的电势能跟它的电量比值，叫做这一点的电势，pE q ϕ=，单位：伏(V)规定的电势能为零的点叫零电势点。

电势的数值与零电势点的选取有关，电势具有相对性；顺着电场线的方向电势越来越低。

电场强度的方向是电势降低最快的方向。

4．电场中电势相等的点构成的面叫等势面，在同一等势面上任何两点间移动电荷，电场力不做功；等势面一定跟电场线垂直，场强一定跟等势面垂直；电场线由电势较高的等势面指向电势较低的等势面；5．电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷电量的比值，叫做这两点间的电势差，也叫电压。

AB AB A B W U qϕϕ==-〔单位：V 〕两点间的电势差与零电势点的选取无关，某点的电势即该点与零电势点的电势差。

电势差是标量。

6．在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强和这两点在场强方向上距离的乘积。

大学物理电磁学部分总结

电磁学部分总结静电场部分第一部分：静电场的基本性质和规律电场是物质的一种存在形态，它同实物一样也具有能量、动量、质量等属性。

静电场的物质特性的外在表现是：(1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用(2)带电体在电场中运动,电场力要作功——电场具有能量1、描述静电场性质的基本物理量是场强和电势，掌握定义及二者间的关系。

电场强度电势2、反映静电场基本性质的两条定理是高斯定理和环路定理要掌握各个定理的内容，所揭示的静电场的性质，明确定理中各个物理量的含义及影响各个量的因素。

重点是高斯定理的理解和应用。

3、应用(1)、电场强度的计算a)、由点电荷场强公式及场强叠加原理计算场强q FE =⎰∞⋅==aa ar d E q W U 0∑⎰⎰=⋅=ΦiSe qS d E 01ε ⎰=⋅0r d E L 02041r rq E πε=iiE E ∑=一、离散分布的点电荷系的场强二、连续分布带电体的场强其中，重点掌握电荷呈线分布的带电体问题b)、由静电场中的高斯定理计算场源分布具有高度对称性的带电体的场强分布一般诸如球对称分布、轴对称分布和面对称分布，步骤及例题详见课堂笔记。

还有可能结合电势的计算一起进行。

c)、由场强和电势梯度之间的关系来计算场强（适用于电势容易计算或电势分布已知的情形），掌握作业及课堂练习的类型即可。

（2）、电通量的计算2041i ii i i i r r q E E πε∑=∑=⎰⎰π==0204d r rq E d E εUgradU E -∇=-=)(k zU j y U i x U ∂∂+∂∂+∂∂-=a)、均匀电场中S 与电场强度方向垂直b)、均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成q 角c)、由高斯定理求某些电通量（3）、电势的计算a)、场强积分法（定义法）——根据已知的场强分布，按定义计算b)、电势叠加法——已知电荷分布，由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算第二部分：静电场中的导体和电介质一、导体的静电平衡状态和条件导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态称为静电平衡状态。

大学物理电磁学的基本原理

大学物理电磁学的基本原理电磁学是物理学的一个分支，研究电荷和电流之间相互作用的规律以及电磁场的性质和行为。

在大学物理学习的过程中，掌握电磁学的基本原理是非常重要的。

本文将介绍大学物理电磁学的基本原理，帮助读者理解电磁学的核心概念。

一、库仑定律库仑定律是电磁学的基石之一，描述了两个电荷之间的相互作用力。

库仑定律可以表示为：F = k * |q1 * q2| / r^2其中，F为两个电荷之间的相互作用力，q1和q2为电荷的大小，r为两个电荷之间的距离，k为一个常数。

库仑定律说明了电荷之间的相互作用力与电荷大小成正比，与距离的平方成反比。

这个定律在许多电磁现象的解释中起着重要作用。

二、电场电场是电荷周围的一种物理量，用向量表示，表示电荷对其他电荷施加的作用力。

电场可以用库仑定律来定义：E =F / q其中，E为电场强度，F为电荷所受的力，q为测试电荷。

电场可以通过电场线来可视化，电场线表示了电场的方向和强度。

电场线由正电荷指向负电荷，线的密度表示电场强度的大小。

三、电势电势是描述电场能量的物理量，也是描述电荷周围电场性质的一种方式。

电势可以理解为单位正电荷在电场中所具有的能量。

电势可以通过电势差来定义：V = W / q其中，V为电势，W为单位正电荷所具有的能量，q为测试电荷。

电势差表示了两个位置之间的电势差异。

电荷会沿着电势差的方向移动，从高电势到低电势。

四、安培定律和法拉第电磁感应定律安培定律描述了电流对磁场的产生作用。

安培定律可以表示为：B = μ * I / (2πr)其中，B为磁场强度，μ为真空磁导率，I为电流强度，r为距离电流的距离。

法拉第电磁感应定律描述了磁场对电荷运动所产生的电动势。

根据法拉第电磁感应定律，当磁场穿过一个闭合电路时，电路中会产生电动势。

五、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁学的基本方程。

麦克斯韦方程组包括四个方程：1. 麦克斯韦第一方程：∇·E = ρ / ε₀2. 麦克斯韦第二方程：∇×E = -∂B / ∂t3. 麦克斯韦第三方程：∇·B = 04. 麦克斯韦第四方程：∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E / ∂t其中，E为电场强度，B为磁场强度，ρ为电荷密度，J为电流密度，ε₀和μ₀分别为真空电常数和真空磁导率。

大学物理II_第十章

第十章静电场电荷守恒定律电荷守恒定律是物理学的基本定律之一. 它指出, 对于一个孤立系统, 不论发生什么变化, 其中所有电荷的代数和永远保持不变. 电荷守恒定律表明, 如果某一区域中的电荷增加或减少了, 那么必定有等量的电荷进入或离开该区域；如果在一个物理过程中产生或消失了某种电荷, 那么必定有等量的异号电荷同时产生或消失. 库仑定律库仑定律(Coulomb's law), 法国物理学家查尔斯·库仑于1785年发现, 因而命名的一条物理学定律. 库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律. 因此, 电学的研究从定性进入定量阶段, 是电学史中的一块重要的里程碑. 库仑定律阐明, 在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比, 与电量乘积成正比, 作用力的方向在它们的连线上, 同号电荷相斥, 异号电荷相吸.0221041r rq q F πε= 21212010854187817.8---⋅⋅⨯=m N C ε, 真空电容率(真空介电常数)电场强度电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量. 实验表明, 在电场中某一点, 试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电荷无关的量. 于是以试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力的方向为电场方向, 以前述比值为大小的矢量定义为该点的电场强度, 常用E 表示. 按照定义, 电场中某一点的电场强度的方向可用试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力的电场方向来确定；电场强弱可由试探电荷所受的力与试探点电荷带电量的比值确定.0q F E =；02041r r q E πε=点电荷系在某点产生的电场的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和∑∑==02041iii i r r q E E πε 带电体在一点产生的电场强度等于所有电荷元产生的电场强度的矢量积分⎰⎰==0204r r dq E d E πε 高斯定理真空中的静电场中, 穿过任一闭合曲面的电通量, 在数值上等于该闭合曲面内所包围的电量的代数和乘以ε0的倒数.∑⎰=⋅insi Sq S d E 01ε⎰⎰=⋅VSdV S d E ρε01给予空间的某个区域内, 任意位置的电场. 原则上, 应用高斯定律, 可以很容易地计算出电荷的分布. 只要积分电场于任意区域的表面, 再乘以真空电容率, 就可以得到区域内的电荷数量.但是, 更常遇到的是逆反问题. 给予电荷的分布, 求算在某位置的电场. 这问题比较难解析. 虽然知道穿过某一个闭合曲面的电通量, 这资料仍旧不足以解析问题. 在闭合曲面任意位置的电场可能会是非常的复杂.假若, 问题本身显示出某种对称性, 促使在闭合曲面位置的电场大小变得均匀. 那么, 就可以借着这均匀性来计算电场. 像圆柱对称、平面对称、球对称等等, 这些空间的对称性, 都能帮助高斯定律来解析问题. 若想知道怎样利用这些对称性来计算电场, 请参阅高斯曲面(Gaussian surface). 静电场环路定理在静电场中, 电场强度沿任一闭合路径的线积分(即电场强度的环流)恒为零0=⋅⎰Ll d E电势能在静电学里, 电势能(Electric potential energy)是处于电场的电荷分布所具有的势能, 与电荷分布在系统内部的组态有关. 电势能的单位是焦耳. 电势能与电势不同. 电势定义为处于电场的电荷所具有的电势能每单位电荷. 电势的单位是伏特.电势能的数值不具有绝对意义, 只具有相对意义. 所以, 必须先设定一个电势能为零的参考系统. 当物理系统内的每一个点电荷都互相分开很远(分开距离为无穷远), 都相对静止不动时, 这物理系统通常可以设定为电势能等于零的参考系统. 假设一个物理系统里的每一个点电荷, 从无穷远缓慢地被迁移到其所在位置, 总共所做的机械功为, 则这物理系统的电势能U 为.W U =⎰⋅='0'0aa l d E q W在这过程里, 所涉及的机械功W, 不论是正值或负值, 都是由这物理系统之外的机制赋予, 并且, 缓慢地被迁移的每一个点电荷, 都不会获得任何动能. 如此计算电势能, 并没有考虑到移动的路径, 这是因为电场是保守场, 电势能只跟初始位置与终止位置有关, 与路径无关. 电势在静电学里, 电势(electric potential)定义为处于电场中某个位置的单位电荷所具有的电势能. 电势又称为电位, 是标量. 其数值不具有绝对意义, 只具有相对意义, 因此为了便于分析问题, 必须设定一个参考位置, 称为零势能点. 通常, 一个明智的选择是将无穷远处的电势设定为零. 那么, 电势可以定义如下：假设检验电荷从无穷远位置, 经过任意路径, 克服电场力, 缓慢地移动到某位置, 则在这位置的电势, 等于因迁移所做的机械功与检验电荷量的比值.⎰⋅=='0'0aaa l d E q W u在国际单位制里, 电势的度量单位是伏特(V olt), 是为了纪念意大利物理学家亚历山德罗·伏打(Alessandro V olta)而命名.点电荷系产生的电场中, 某点的电势是各点电荷单独存在时, 在该点产生的电势的代数和∑==ni i a u u 1⎰∞⋅=aa l d E u电势与电场强度的积分和微分关系式⎰⋅='0'aa l d E udl duE l -=；⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=k z u j y u i xu E导体的静电平衡静电平衡是指导体中的自由电荷(通常为带负电荷电的电子)所受到的力达到平衡而不再做定向运动的状态. 处在静电平衡下的导体, 为一个等势体, 其表面为等势面. 导体内部的电场强度处处为零, 导体表面上任意一点场强的方向与表面垂直, 大小与该处的电荷面密度成正比.n E surface 0εσ=电容在电路学里, 给定电势差, 电容器储存电荷的能力, 称为电容(capacitance), 标记为C. 采用国际单位制, 电容的单位是法拉(farad), 标记为F.平行板电容器是一种简单的电容器, 是由互相平行、以空间或介电质隔离的两片薄板导体构成. 假设这两片导板分别载有负电荷与正电荷, 所载有的电荷量分别为-Q 、+Q, 两片导板之间的电势差为V , 则这电容器的电容为VQ C =1法拉等于1库仑每伏特, 即电容为1法拉的电容器, 在正常操作范围内, 每增加1伏特的电势差可以多储存1库仑的电荷.课后习题：10. 1 (1)(2)(3)(4)(5)； 10. 2 (1)(2)(4)(5)(7)；建议作业题：10. 4；10. 8(此题为10. 4的延伸)；10. 13(类似加深难度的有10. 21)；10. 17(可作为填空)；10. 18(类似加深难度的有10. 24)；10. 33(此题为10. 13的延伸)；10. 35(此题为10. 21的延伸)；10. 41；10. 4210.1 选择题(1)真空中两平行带电平板相距为d , 面积为S , 且有d 2<<S , 带电量分别为q +和q -, 两板间的作用大小为[D](A)2204q F d πε= (B)20q F S ε= (C)202q F S ε= (D)202q F S ε=解析：平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板（设为A 和B ）所组成，两极板的面积均为S ，设两极板分别带有q +，q -的电荷，于是每块极板的电荷密度为Sq=σ。

大学物理(电磁学)参考公式

大学物理（电磁学）参考公式第一章：一段带电直棒中垂线上一点的场强： 21220)4(4L x x LE +=πελ均匀带电细圆环轴线上任一点场强： 23220)(4x R qxE +=πε 电偶极子在匀强电场中所受的力矩：E P M ϖϖρ⨯= 高斯定理：∑⎰=⋅=Φint1qS d E e εϖρ第三章：静电场的环路定理:0d =⋅⎰Lr E ϖϖ; 电势的定义: ⎰⋅=0d P Pr E ϖϖϕ 均匀带电圆环轴线上一点的电势: 2/1220)(4x R q+=πεϕ 静电场的能量: ⎰⎰==VVeV E V w W d 2d 2ε移动电荷时电场力做功: 212112)(W W q A -=-=ϕϕ第五章：各向同性电介质中的电极化强度与电场强度的关系：()E P r ρρ10-=εε 电介质表面的面束缚电荷密度：n e P P ρρ⋅=='θσcos电介质中封闭面内的体束缚电荷：intq P ds '=-⋅⎰v v Ñ 电位移矢量：0D E P ε=+v v v电位移矢量D ρ的高斯定理：∑⎰=⋅int 0q s d D s ρρ 平行板电容器的电容：dSC r εε0=圆柱形电容器的电容：()120ln 2R R L C r επε=球形电容器的电容：122104R R R R C r -=επε电容器并联：∑=i C C 电容器串联：∑=iC C 11 电容器的能量：QU CU C Q W 21212122=== 静电场的总能量：dV E dV W e ⎰⎰==22εω 第七章：一个运动电荷在另外的运动电荷周围所受的力 B v q E q F ϖϖϖϖ⨯+=霍尔电压 nqbIBU H =载流导线L 在磁场中受的力 ⎰⨯=L B l Id F ϖϖϖ载流线圈在均匀磁场中受的力矩 B e SI B m M n ϖϖϖωϖ⨯=⨯=线圈磁矩在磁场中的势能 B m W m ϖϖ⋅-=第八章：电流元产生的磁场（毕－萨定律）024r Idl e dB rμπ⨯=v vv磁通连续定理 ⎰=⋅S S d B 0ϖϖ 直线电流的磁场 ()210cos cos 4θθπμ－rIB =圆电流轴线上的磁场 ()2322202x R IR B +=μ载流直螺线管轴线上的磁场 ()120cos cos 2θθμ-=nIB运动电荷产生的磁场 204r e v q B rϖϖϖ⨯=πμ 安培环路定理⎰∑=⋅LI r d B int 0μϖϖ推广的安培环路定理 ⎰⎰⎰⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=⋅S c L s c S d t E J S d E dt d I r d B ϖϖϖϖϖϖϖ0000εμεμ 第九章：磁化强度 r 01M rB μμμ-r r＝磁化电流密度n j M e '=⨯r v r磁场强度 00BrB H M μμμ-v vr v ＝＝ H 的环路定理0int LH dr I ⋅=∑⎰v vÑ第十章：法拉第电磁感应定律：动生电动势：感生电场：互感系数：211212M i i ψψ==互感电动势：两个载流线圈的总磁能：自感系数：L Iψ=自感电动势：L d dI L dt dt εψ=-=- 自感磁能：磁场能量密度：（非铁磁质）磁场总磁能：（非铁磁质）d dtεΦ=-()bb ab ne aaE dl v B dlε=⋅=⨯⋅⎰⎰r r r r rd d d d LSd E l B s dt t εΦ=⋅=-==-⋅⎰⎰r r r rÑ感感1221212d dIM dt dtεψ=-=-2112121d dI M dt dtεψ=-=-212m WLI =221122121122m W L I L I M I I =++2122m B BH ωμ==12m m VVW dV BHdVω==⎰⎰。

大学物理电磁学部分04-环路定理电势

Ua
Ub
Epa Epb q0
Aab q0
b E dl
a
意义：把单位正电荷从a点沿任意路径移到b点时电
场力所作的功。
电势差和电势的单位相同，在国际单位制中，电势的单位为：焦耳/库仑（记作J/C），也称为伏特（V），即1V＝1J/C。
7
注意几点：
1.电势是标量，只有正负之分。U a
E pa q0
设在静电场中，将检验电荷 q0 从 a 点沿任意路径移动到 b 点，电场力作功为Aab。
因为保守力所作的功等于势能增量的负值。
电荷 q0 在静电场中从 a 点沿任意路径移动到 b 点时，电场力所作的作功Aab与这两点电势能Ea、Eb的关系为:
Aab
E p
b
(E
pb
E pa
b
Aab
F dl
（2）连续带电体：将带电体分割成无限多个电荷元，
将每个电荷元看成点电荷，根据点电荷电势公式求电
荷元的电势，迭加归结于积分。
U
dU
dq
4 0r
注意电荷元的选取！
11
例1：均匀带电圆环，半径为 R，带电为 q，求圆环轴线上一点的电势 U。
解：将圆环分割成无限多个电荷元：
dU dq
4 0r
环上各点到轴线等距。
一、静电场的保守性——环路定理
1.电场力的功
1.点电荷的场
点电荷q0所受电场力为：F q0E 点电荷的场中移动点电荷q0从 r
到 r dr,电场做的功：
dA F dl q0E dl
q
q0Edl dr dl c
dA q0
cos
os , E
q
4 0r 2

大学物理电势小结

r E 3dr
r
q1 q2
40r 2
dr
1 q1 q2
40 r
q2 q1 III II I o R1
R2
高斯面
5 如图所示,一锥顶角为q 的圆台，上下底
面半径分别为R1和R2，在它的侧面上均匀
带电，电荷面密度为σ，求顶点O的电
势．(以无穷远处为电势零点)
解：以顶点O作坐标原点，
O
R1
只有当 E 0, V 0,V 不变。
n
(4) E 值相等的曲面上，V值不一定相等
答：对。如上题(3)中，任取一曲面，在该曲面上 E
值相等，V是不一定相等的。但如电荷均匀分布的球
面，在与它同心的球面上E 值相等，且V值也相等。
(5)V值相等的曲面上，E值不一定相等。
答：对。V值相等的曲面是等势面，在等势面上各点场强不一定是相等的，这还要看某点邻近的电势分布而定。
qP
•
a
•
O
• a
x
Ex
1
4 0
q x2
2 0
VP
a
E dl
P
a
a Exdx 2
a1
(
a 2
40
q x2
)dx 2 0
1 q a
40 a 40
2、一无限大带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，取X轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势U随距离平面的位置坐标X变化的关系曲线为[ A]
圆锥轴线为x轴向下为正．在
R2
任意位置x处取高度为dx的小
圆环，其面积为
d
S
2r
dx
cos
tg
2

大学物理(上册)_电相互作用和静电场(3)

b a
零势点
令
Wb 0 Wa q0
E dl
a
得： q0 在场中某点的电势能等于将 q0 由该点沿任意路径移到零势点过程中电场力做的功.
Wa : 静电场与场中电荷 q0 共同拥有.
Wa / q0 : 取决于电场分布、场点位置和零势点选取，与场中检验电荷 q0 无关.可用以描述静电场
零势点
Ua
注意：

a
零势点 E dl Ecosdl
a
• 选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值
一般,场源电荷有限分布:选场源电荷无限分布:不选许多实际问题中选：
U 0
U 0
U 地球 0
[例一] 点电荷 q 场中的电势分布
o
q
r
P
E
解： E
电偶极子的电场线和等势面
作心电图时人体的等势面分布
六. 电势的计算（两种基本方法）
1.场强积分法（由定义求）
〈1〉确定 E 分布
〈2〉选零势点和便于计算的积分路径〈3〉由电势定义
零势点
Ua
注意：

a
零势点 E dl Ecos dl 计算 U a
a
• E 为所选积分路径上各点的总场强，若路径上各段 E 的表达式不同，应分段积分。
U U U , Ey , Ez x y z U U U E ( i j k) x y z Ex
E
2.电场线与等势面的关系等势面：电场中电势相等的点的集合，两两相邻的等势面之间的电势差相等。
+q
电场线与等势面垂直，指向电势降低的方向. 电场强处等势面较密，电场弱出等势面较稀。实际问题中常常先由实验测得等势面分布，再通过电场线与等势面的关系得出电场线分布。

大学物理电势

ADC
E dl
A
B
D
C
E
q0 ( E dl
ABC
E dl ) 0
CDA
结论：沿闭合路径一周，静电场是保守场！电场力作功为零.

E dl 0
l
在静电场中电场强度的环流为零。
第10章静电场
6
练习试用静电场的环路定理证明，电场线为一系列不均匀分布的平行直线的静电场不存在.
第10章静电场
10
10.5 电势一、电势
电势能电势
电势差
物理意义：把单位正试验电荷从点A移到无限远处时静电场力作的功. 电势零点的选取：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.第10章静电场
11
电势差
将单位正电荷从a移到b时电场力作的功几种常见的电势差（V）
静电场是保守场
第10章静电场
38
叠加法
场强的计算高斯定理法电势梯度法
Ei
dE
q 2 2 1 2 x 4 πε0 ( x R ) qx 2 2 3 2 4 πε0 ( x R )
第10章静电场
R
o
x
P
x
33
静电场小结
★基本物理量： E
★基本定理
u
1 静电场 E ds qi
s
高斯定理：
0
有场
环路定理： E dl 0
第10章静电场
E
II
I
29
El
du dl
En
du d ln
V
因为切向分量为零

大学物理电路与电子学

大学物理电路与电子学大学物理是大多数理工科学生必修的一门课程，其中电路与电子学是物理学的一个重要分支。

电路与电子学涉及到电荷的流动、电压的产生与传输以及电子元件的使用等内容。

本文将介绍大学物理电路与电子学的基本概念与原理，以及其中一些常见的电子元件和电路。

一、电路基础知识1. 电荷与电流在电路中，电荷是基本的物理量，描述的是物质中带有的电性的载体。

电流是电荷的移动，是描述电荷在导体中流动的物理量。

电流的大小可通过单位时间内通过导体的电荷量来表示。

2. 电压与电势电压是描述电荷之间的电势差，即电荷在电场中受到的力的大小。

电势差越大，电荷在电路中流动的速度就越快。

电压的单位是伏特（V）。

3. 电阻与电阻率电阻是电流通过导体时产生的阻碍，是描述导体对电流的阻碍程度的物理量。

电阻率是描述物质对电流阻碍的程度的物理量，不同物质具有不同的电阻率。

4. 预备知识大学物理电路与电子学的学习需要一些基本的数学知识，包括电流、电压、电阻、功率等的运算。

此外，还需要了解欧姆定律、基尔霍夫定律、电路分析等相关概念。

二、电子元件1. 电阻器电阻器是电路中最基本的元件之一，用于限制电流的流动。

电阻器可以通过改变电阻的大小来调节电路中的电流。

2. 电容器电容器是储存电荷的元件，由两个导体板和介质组成。

电容器可以在电路中起到储存电荷和释放电荷的作用。

3. 电感器电感器是由线圈或线圈组成的元件，具有储存磁能的特性。

电感器在电路中可以调整电流和电压的大小。

4. 二极管二极管是一种具有单向导电性的元件，可以将电流限制在一个方向上流动。

常见的二极管包括正向工作二极管和反向工作二极管。

5. 晶体管晶体管是一种能够放大电流和控制电流的元件，主要分为三极管和场效应晶体管。

6. 集成电路集成电路是将多个电子元件集成在一个芯片上的电路系统，常见的有逻辑门、处理器等。

三、电路的分析与设计1. 欧姆定律欧姆定律是电路中最基本的定律之一，表达了电流、电压和电阻之间的关系。