宁夏高三元月调考数学试卷(理科)

宁夏高三元月调考数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）(2018·六安模拟) 已知集合，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2018高二下·河南期中) 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

3. （2分） (2017高二上·清城期末) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）

A . 2

D . 16

4. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 函数f（x）=2lnx﹣x2+4x﹣5的零点个数为（）

A . 3

B . 2

C . 1

D . 0

5. （2分） (2017高二下·武汉期中) 将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率P（A|B）和P（B|A）分别为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）(2014·湖南理) 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）

A . 1

D . 4

7. （2分）已知的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是（）

A . 10

B . 11

C . 12

D . 13

8. （2分）(2020·淄博模拟) 某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测：

甲说：丙或丁竞选成功；

乙说：甲和丁均未竞选上；

丙说：丁竞选成功；

丁说：丙竞选成功；

若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是（）

A . 甲

B . 乙

C . 丙

D . 丁

9. （2分） (2020高二下·广东期中) 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）函数f（x）=的最大值是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为（）

A .

B . 或

C .

D .

12. （2分） (2015高三上·荣昌期中) 若tanα= ，tan（α+β）= ，则tanβ=（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题： (共4题；共4分)

13. （1分） (2019高三上·洛阳期中) 已知点P是曲线上任意一点，过点P向y轴引垂线，垂足为H，点Q是曲线上任意一点，则｜PH｜＋｜PQ｜的最小值为________．

14. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 若函数的图像向左平移个单位得到函数

的图像.则在区间上的最小值为________.

15. （1分） (2016高三上·六合期中) 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若 =﹣14，则 =________．

16. （1分） (2020高二下·徐汇期末) 如图，已知三棱柱的体积为4，则四面体

的体积为________.

三、解答题： (共7题；共80分)

17. （15分） (2020高一下·上海期末) 在等差数列中，，，令，数列的前n项和为 .

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和；

（3）是否存在正整数m、n（），使得、、成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，请说明理由.

18. （10分）(2018·郑州模拟) 如图，在三棱锥中，平面平面，，

，，为线段上的点，且， .

（1）求证：平面；

（2）若，求点到平面的距离.

19. （15分） (2019高二下·长春期末) 为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛．从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，，，，，到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中a的值及样本的中位数与众数；

（2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成

绩之差的绝对值不大于5分为事件 ,求事件发生的概率.

（3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在内的为一等奖,得分在内的为二等奖, 得分在内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.

20. （10分） (2016高二下·浦东期末) 已知双曲线C1：．

（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；

（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当• =3时，求实数m的值．

21. （10分） (2016高二下·清流期中) 已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•ex的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．

（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；

（2）求证：m＜n；

22. （10分） (2017高二下·资阳期末) 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立

极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

23. （10分） (2016高一上·如东期中) 已知a＞0且a≠1，函数，

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）将函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到函数y=g（x）的图象，若实数x满足g（x）≥0，求x 的取值范围．