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“微元法”在高中物理解题中的应用探究

“微元法”在高中物理解题中的应用探究作者：刘姿宇来源：《中国新通信》 2018年第22期一、前言由于物理习题的解答不仅结合物理知识，还与数学知识和解答方式紧密相关，所以巧妙的借用数学解题能力解答物理试题是应对高考物理难题的重要手段。

一般来说，基本的数学知识都会应用到物理解题中，但是在高中物理学习中有关变加速度问题、电磁感应、能量变化等问题的解答，因数学学习中尚未深刻接触高等数学中的积分问题，所以微元法成为解决这类问题的重要解题手段，提升我们在考试和平时练习期间对物理习题解答的正确率和效率。

二、“微元法”的内涵“微元法”是类似于微积分的一种解题方法，主要利用了微积分的思想，帮助解答高中物理知识中遇到的高等数学积分问题。

“微元法”中将研究对象分割为多个十分微小的单元，且这些微小单元遵循相同的物理规律，让变量变为常量，难以确定的量变成易确定的量。

一般“微元法”的解题步骤分为：“建立微元研究对象；推广单位到整体；利用“微元法”解题时，将原有的题目分解为相同的微小单位后，对分解出的单元进行过程分析，然后通过物理思想进行解答，进而将题目中要求的问题进行解答。

按照物理规律建模解题；取消微元得出结果。

“微元法”作为目前较为常用的物理解题方法，能够帮助同学们结合现有物理知识快速解决物理题目，将题目难度简化，提升解题速度。

三、“微元法”在高中物理解题中的应用3.1“微元法”在电磁感应中的应用高中物理学习中，电磁感应作为重点考察内容，其考试难度和分值占比也具有一定高度。

在电磁感应解答中，“微元法”作为常用的一种解题方式，为我们解答这类变量题型做出了巨大贡献。

如：在水平的光滑平行导轨上放置一个质量为m 的金属杆，已知导轨间距为L，在导轨一端连接了阻值为R 的电阻，其他电阻不计。

此时具有垂直导轨的均匀磁场，且磁感应强度为B。

现给金属杆一个水平向右的初速度v0，如果导轨足够长，求金属杆在导轨向右移动的最大距离？解：首先对题中的金属杆进行受力分析，金属杆收到重力mg，支持力N 和水平向左的安培力。

新课程背景下微元法在高中物理中的应用

新课程背景下微元法在高中物理中的应用随着新课改的深入发展，新教育理念更注重对学生各种能力的培养，尤其在高中物理教学中应注重对学生物理思想方法的渗透。

其中“微元”思想贯穿高中阶段的物理知识体系，自然“微元法”是解决高中物理问题的基本思想方法，它渗透于一些物理概念、公式中。

近年来，“微元法”在高考物理压轴题中的频频应用，既体现了这种方法的重要性，又体现了新课程理念的要求，但许多学生对此感到十分困惑，无从下手。

对此，笔者就“微元法”谈谈在一些物理问题中的具体应用和做法。

一、用微元法解决问题的基本方法“微元法”作为高中物理的一个重要物理思想，在被应用于物理解题时，其解题思路可概括为：选取“微元”，将瞬时变化问题转化为平均变化问题，避开直接求瞬时变化问题的困难；再利用数学“微积分”知识，将平均变化问题转化为瞬时变化问题，既完成求解问题的“转化”，又保证所求问题性质不变且求解更简单。

即采取从对事物的极小部分（微元）分析入手，达到解决事物整体的方法。

具体可分以下三个步骤进行：①选取微元用以量化元事物或元过程；②视元事物或元过程为恒定，运用相应的规律给出待求量对应的微元表达式；③在微元表达式的定义域内施以叠加演算，进而求得待求量。

二、“微元法”在解题中的应用1.极限思想在速度等概念中的应用在学习速度这个知识点时，教材对瞬时速度的概念是物体在某时刻的速度，某时刻在时间轴上对应的是一个点，但在介绍如何求这个瞬时速度时是来自平均速度，对于平均速度只能粗略地描述运动的快慢。

为了使描述精确些，可以把△t取得小一些。

物体在从t到t+△t这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些。

△t越小，运动的描述就越精确。

如果△t非常小，就可以认为△x/△t表示的是物体在某时刻的速度即瞬时速度。

这其实就是高中生所初步接触到的微元法。

在这里从段到点的转化学生的理解只是粗略抽象的理解，我们可以认为它叫“近似”。

如果学生想这个问题时能上升一个高度，当时间表示一个点的时候，△t=0，△x=0，△x/△t=？。

微元法在高中物理中的运用及技巧简说

微元法在高中物理中的运用及技巧简说微积分在高中要求不是很高，但它的思想可以说贯穿了整个高中物理。

比如瞬时速度、瞬时加速度、感应电动势、匀变速直线运动位移公式、重力做功的特点等都用到了微元法的思想，学会这种研究问题的方法可以丰富我们处理问题的手段，拓展我们的思维，特别是在解决高层面物理问题时，常常起到事半功倍的效果。

微元法，即在处理问题时，从事物的极小部分（微元）分析入手，达到解决事物整体问题的方法。

微元法基本思想内涵可以概括为两个重要方面：一是“无限分割”（取微元）；二是“逼近”（对微元作“低细节”描述）。

用微元法解决问题的特点是“大处着眼，小处着手”，具体说即是对事物作整体客观观察后，必须取出该事物的某一小单元，即微元进行分析，通过微元构造“低细节”的物理描述，最终解决整体问题。

所以微元法解决问题的两要诀就是取微元与对微元作“低细节”描述。

如何取微元呢？主要有这么几种：对整体对象进行无限分割得到“线元”、“面元”、“体元”、“角元”等；也可以分割一段时间或过程，得到“时间元”、“元过程”；还可以对各种物理量进行分割，得到诸如“元电荷”、“元功”、“元电流”等相应的元物理量；这些微元都是通过无限分割得到的，要多么小就有多么小的“无穷小量”，解决整体问题就要从它们入手。

对微元作“低细节”描述，即通过对微元性质作合理近似描述，在微元是无穷小量的前提下，通过求取极限，达到向精确描述的逼近。

关于逼近有这么常见的几种逼近：①“直”向“曲”的逼近。

例如质量为m的物体由A沿曲线运动到B时，计算重力做的功。

我们将曲线AB细分成n段小弧，任意一段元弧可以近似地看成一段直线，则重力做的元功为Wi=mglicosθ＝mgHi，在无限分割下，即n→∞的条件下，WG=ΣWi＝mgH；②平均值向瞬时值的逼近。

例如瞬时速度的求解，设某时刻t至邻近一时间点t'长度为△x，则物体在时间△t内平均速度为=，当△t→０时，该时间元的平均速度即时刻的瞬时速度。

微元法在高考物理中的应用汇总(可编辑修改word版)

微元法在高考物理中的应用河南省信阳高级中学陈庆威2013.10.06微元法是高中物理中的一个重要的思想方法。

因其近年来在江苏高考物理试题中的频繁出现，尤其是它在2013 年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷I）第25 题中的闪亮登场，让它在我们的高考备考中的地位变得更加重要。

很多同学在学习过程中对这类问题因陌生而感到头痛，想集中训练又苦于很难在较短时间里收集到较好的题型，对很多顶尖的学生来说这类问题做起来也往往心有余而力不足。

希望通过以下几个典型的微元法试题的训练，能让你从陌生到熟练。

一、从真题中练方法例题1.（2013全国课标卷I）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。

导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。

导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。

在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。

已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。

忽略所有电阻。

让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：⑴电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；⑵金属棒的速度大小随时间变化的关系。

B【答案】⑴Q=CBLv ⑵v =m (sin-cos)gt C mm +B2L2C【解析】（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为θLE =BLv ①平行板电容器两极板之间的电势差为U =E ②设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有C =Q ③U联立①②③式得Q =CBLv ④（2）设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为f1=BLi ⑤设在时间间隔(t, t +∆t )内流经金属棒的电荷量为∆Q ，按定义有i =∆Q ⑥∆t∆Q 也是平行板电容器极板在时间间隔(t, t +∆t )内增加的电荷量，由④式得∆Q =CBL∆v ⑦式中，∆v 为金属棒的速度变化量，按定义有a =∆v ⑧∆t金属棒所受的摩擦力方向斜向上，大小为f2=N⑨式中，N 是金属棒对于导轨的正压力的大小，有N =mg cos⑩金属棒在时刻t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有mg sin-f1-f2=ma ⑾联立⑤至⑾式得a =m (sin-cos)g ⑿m +B2L2C由⑿式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动。

微元法在物理习题中的应用(全)

电磁感应中的“微元法”和“牛顿第四定律”江苏省特级教师，江苏省丰县中学——戴儒京所谓：“微元法”所谓“微元法”，又叫“微小变量法”，是解物理题的一种方法。

1.什么情况下用微元法解题？在变力作用下做变变速运动（非匀变速运动）时，可考虑用微元法解题。

2. 关于微元法。

在时间t ∆很短或位移x ∆很小时，非匀变速运动可以看作匀变速运动，运动图象中的梯形可以看作矩形，所以x t v ∆=∆，s x l t lv ∆=∆=∆。

微元法体现了微分思想。

3. 关于求和∑。

许多小的梯形加起来为大的梯形，即∑∆=∆S s ，（注意：前面的s 为小写，后面的S 为大写），并且0vv v -=∆∑，当末速度0=v 时，有∑=∆0v v ，或初速度00=v 时，有∑=∆v v ，这个求和的方法体现了积分思想。

4. 无论物理规律用牛顿定律，还是动量定理或动能定理,都可以用微元法.如果既可以用动量定理也可以用动能定理解。

对于使用老教科书的地区，这两种解法用哪一种都行，但对于使用课程标准教科书的地区就不同了，因为课程标准教科书把动量的内容移到了选修3-5，如果不选修3-5，则不能用动量定理解，只能用动能定理解。

微元法解题，体现了微分和积分的思想，考查学生学习的潜能和独创能力。

电磁感应中的微元法一些以“电磁感应”为题材的题目。

可以用微元法解，因为在电磁感应中，如导体切割磁感线运动，产生感应电动势为BL v E =，感应电流为RB L vI =，受安培力为v RL B B I L F 22==，因为是变力问题，所以可以用微元法.1.只受安培力的情况例1. 如图所示，宽度为L 的光滑金属导轨一端封闭，电阻不计，足够长，水平部分有竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场。

质量为m 、电阻为r 的导体棒从高度为h 的斜轨上从静止开始滑下，由于在磁场中受安培力的作用，在水平导轨上滑行的距离为S 而停下。

（1）求导体棒刚滑到水平面时的速度0v ；（2）写出导体棒在水平导轨上滑行的速度v 与在水平导轨上滑行的距离x 的函数关系，并画出x v -关系草图。

微元法在物理中的应用

微元法在物理中的应用积分知识在物理中的应用主要是围绕at v =研究的。

一般情况下，知道其中的两个量，就可以轻易地求出第三个量，或也可以从能量角度求解v 。

但有时，加速度a 并不是一直不变的，而是随着v 或t 的变化而变化的，此时一般的思维讲不再适用。

[简单模型]某辆汽车从静止开始以加速度kv a =做加速直线运动，其中k 为常数，当运动时间为t 时，汽车通过的位移为S ，求此时小车的速度大小。

[解析]：因为此题中加速度a 是随着v 不断变化的，所以要想利用aS v 202=-求解是不可能的；若从能量角度分析，根本就求不出汽车受力的做功情况，所以也不可以解出，对于此类a 在不断变化的提型，应该应用微元法进行求解。

t a v ∆⋅=∆瞬∴t kv v ∆=∆∑∑∆⋅=∆t kvv 瞬∴kS v =所以解得t 时刻时速度大小为kS v =。

这中积分思想在考试中通常放在电磁感应中考查，同学们认为这种题型难度很大，其实不然，我认为被这种题型吓到的主要原因不是因为这真正有多大难度，而是被它所特有的“微元〞思想吓怕，事实上，真v ∆表示一小段路程。

t ∆表示很小的一段时间，瞬a 表示加速度的瞬时值，在很小的一段时间内，瞬a 可以看作t ∆内的平均加速度，v ∆则表示在t ∆ 时间内速度的变化量kv a =瞬，k 为常数，瞬v 表示某一时刻速度的瞬时值。

此式两边同时求和，依然相等为求和符号""∑v ∆为很小的一段速度，若将运动过程中所有的v ∆都加起来，结果就是总速度v ，即v v =∆∑。

v 就表示t 时刻的速度。

t ∆为很小的一段时间，一个t v ∆瞬表示很小的一段位移，若将所有的 t v ∆瞬相加，则得到总位移S ，即S t v =∆∑瞬求和过程中常数可以直接移出，例如∑∑∆=∆⋅t v k t kv 瞬瞬正理解的上述的“简单模型〞，积分思想也是比较容易掌握的。

[典型例题讲解]1.如图所示，质量为m 导体棒垂直放在光滑足够长的U 型导轨的底端，导体棒电阻为r ，其余电阻不计，导轨宽度为l 。

微元法在高中物理中的应用

微元法在高中物理中的应用微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。

它是将研究对象（物体或物理过程）进行无限细分，从其中抽取某一微小单元即“元过程”，进行讨论，每个“元过程”所遵循的规律是相同的。

对这些“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。

使用此方法可以把一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化，从而起到巩固知识、加深认识和提高能力的作用。

一、挖掘教材中微元素材，认知微元思想微元法思想在新课标教材（人教版）上时有渗透。

如在引入瞬时速度的概念时，教材从平均速度出发，提出从t到t+△t这段时间间隔内，△t越小运动快慢的差异也就越小，运动的描述就越精确。

在此基础上，再提出若△t趋向于零时，就可以认为△t的平均速度就是t 时刻的瞬时速度。

正是这种无限分割的方法，可以使原来较为复杂的过程转化为较简单的过程。

再如，我们要推导匀变速直线运动的位移公式，显然不能直接用s=vt，原因就在于速度本身是变化的，不能直接套用匀速直线运动的公式。

但是我们可以想象，如果我们把整个过程的时间分成无数微小的时间间隔，我们分得愈密，每一份的时间间隔也就愈小，此间隔内，速度的变化亦就愈小，如果分得足够细，就可以认为速度几乎不变，此时就可将每一份按匀速直线运动来处理，完毕之后，再累加即可。

必修2第五章第四节《重力势能》中，计算物体沿任意路径向下运动时重力所做的功时，先将物体运动的整个路径分成许多很短的间隔，由于每一段都很小很小，就可以将每一段近似地看做一段倾斜的直线，从而就能利用功的定义式计算出每一小段内重力的功，再累加得到整个过程重力的总功。

第五节《弹性势能》中关于在求弹簧弹力所做的功时，先将弹簧拉伸的整个过程分成很多小段，在足够小的情况下，每一小段位移中可以认为拉力是不变的，从而也能直接利用功的定义式来计算每一小段内拉力所做的功，再累加得到整个过程拉力的总功。

微元法在新课标高中物理教学中的应用

微元法在新课标高中物理教学中的应用摘要：任何科学研究都离不开数学工具“微积分”。

在高中阶段的物理学习中，让学生品味一下“微积分”的基本思想，用“微元法”洞察微积分运用的基本过程，能使学生受益匪浅。

关键词：微元法；发散性思维；物理教学作者简介：高学民，任教于河北武安市第三中学。

微元法是把研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量，使复杂的问题变得简单。

这种以大化小，以恒代变的思维方法，是物理学解决连续变化问题的科学思维方法，它贯穿于高中物理知识始末。

一、微元法在物理教材内容中的运用（1）瞬时速度平均速度只能粗略地描述物体运动快慢，要准确的描述物体运动快慢，可以把△t取得小一些。

物体在从t到t+△t这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些。

△t越小，运动的描述就越精确。

如果△t非常非常小，就可以认为表示的是物体在时刻t的速度，这个速度叫做瞬时速度。

这里的“非常小”，渗入了时间微元的理念。

（2）匀变速直线运动的位移教材在研究匀变速直线运动位移时，把时间划分为许多小的时间间隔。

设想物体在每一时间间隔内都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到下一个时间间隔，物体的速度跳跃性地突然变化。

因此，它的速度图线由图中的一些平行于时间轴的间断线段组成。

由于匀速直线运动的位移可以用速度图像图线与时间轴之间的面积来表示，因此上面设想的物体运动在时间t内的位移，可用图中的一个个小矩形面积之和（即阶梯状折线与时间轴之间的面积）来表示。

如果时间的分割再细些，物体速度的跃变发生得更频繁，它的速度图像就更接近于物体的真实运动的图像，阶梯状折线与时间轴之间的面积就更接近于倾斜直线与时间轴之间的面积。

当时间间隔无限细分时，间断的阶梯线段就趋向于倾斜直线，阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于倾斜直线与时间轴之间的面积。

这样，我们就得出结论：匀变速直线运动的位移也可以用速度图像图线与时间轴之间的面积来表示。

微元法在物理学中的应用

微元法在物理学中的应用在物理学问题中，往往是针对一个对象经历某一过程或外于某些状态来进行研究，而在这些过程或状态之间，描述研究对象的物理量有的可能是不变的，更多的则是变化的，对于那些变化量的研究，有一种方法是把全过程分成很多微小的局部来考察，然后通过这些小过程或微小局部的研究而归纳出适用于全过程或者是整体的结论，这些微小过程或者微小局部常被称为微元法。

微元法也是一种转化问题的手段，这种转化的目的主要体现在以下几点：1、将变化的问题转化为恒定的问题，比如，物体做变速直线运动，物体运动的速度是变化的，但只要取一段很小的过程，在这一段很小过程中，就可以认为物体运动的速度是不变的。

将弯曲的转化为直线的，如果物体运动的轨迹是一条曲线，只要在曲线上取段足够短的长度，这个长度就可以看成是直线的。

微元法只是解题的一种手段，或者说是一种中间过程，这种“微”的无限收缩就变成了瞬时状态，而“微”的无限累积又可以演变为全过程，所以学习和掌握微元法不但要弄清楚这种方法的基本思路，还要知道这两种不同的发展趋势。

粗细忽略，质量分布均匀，半径分别为与的两圆环相切，若在切点处放一质点m ，恰好使其两边圆环对m 的万有引力的合力为零，问大小圆环的线密度须满足什么样的条件？分析：连接O 1、O 2交两圆于A 、B ，过切点P 作弦交两圆于C 、D ，设α=∠=∠DBP CPA αcos 2R CP = αc o s 2r CD =将CD 绕P 点顺时针转动到C 'D '，如图且α∆='∠='∠D DP C CP ，再由C C '向O 1；D D '向O 2连线，则α∆='∠='∠221D DO C CO故，R C C α∆='2 r D D α∆='2所以C C '所对应的质量与D D '所对应的质量对质点的引力若满足 ()()222122DP mr GCP mR Gαραρ∆=∆αραρ222221c o s 4c o s 4r rR R=rR 21ρρ=试证明质量均，厚度均匀的球壳内一质点，受到球壳万有引力为零。

微元法在高中物理解题中的应用探讨

微元法在高中物理解题中的应用探讨微元法在高中物理解题中的应用探讨：一、微元法的定义1.什么是微元法：微元法（Mikroekonomische Methode）是一种用于处理复杂系统的系统分析方法。

它以最小的小元素来研究一个系统的组织、行为和状态，进而解释系统如何可能响应外部影响，以改进它的性能或解决它的问题。

2.微元法与宏观分析比较：宏观分析法注重宏观把握，看到的是统计数据和权力关系，而微观分析注重构造更深刻的理解，更侧重于详细的观察。

二、微元法在高中物理解题中的应用1. 从宏观上把握问題：在任何一道物理相关的解题中，最重要的是先让学生从宏观上理解问题的条件与数据，如关于物体的速度，位移，加速度等，以便读懂题意并准确要求问题中所具体答案。

2.用微元法运用公式：在计算出来涉及到动量，力，能量，压强等物体和系统间相互受力作用的计算中，采用微元法可以很准确的给出物体状态变化时，相应物理参量之间的关系，而不再停止于记忆所学相关公式，而是辅以微元法理解物理公式的含义。

3.计算曲线：在一些由实验结果得到的曲线拟合问题中，采用微元法可以更加准确的分析数据，更准确的进行函数拟合，解决相应的物理问题。

三、微元法在高中物理解题的优势1.理解计算：利用微元法解决物理解答，可以加深学生对物理知识的理解，掌握概念思想，把相关的物理问题关联起来，把物理知识与现实问题结合起来；2.创新思维：掌握微元法解物理解答，可以激发学生的创新性思维，让他们不再局限于传统的思维模式，从而形成完整的思维体系；3.考试就绪：学习微元法可以在若干学习中体现，真正达到物理思维及概念把握，把解答技巧及技术备到考试当中，从而实现解答题突破。

四、结论总之，微元法是一种系统分析方法，它既可以让学生更深刻地理解物理知识，掌握概念思想，也可以激发学生创新性思维，让他们运用微元法解决物理知识解题问题，从而课堂上的教学效果更加显著。

微元法在高中物理问题解决中的运用

Vol.49 No.2 Feb.2020f r糾f教学参考教法学法微元法在高中物理问题解决中的运用管津津K2(1.南通大学理学院江苏南通226000;2.江苏省平潮高级中学江苏南通226000)文章编号：l〇〇2-218X(2020)02-0035-01微元法是处理和分析物理问题的基本方法，针对某些复杂的物理情境，教师可以将其分解成若千个微小的“元过程”，且这些“元过程”都遵循同样的物理规律，最后再结合数学方法和相应的物理思想对“元过程”进行处理,从而解决问题，比如动量定理和电磁感应的综合问题，微元法就是一个常用的解题方法。

在教学实践中，笔者认为微元法的应用有助于学生对物理概念和规律的认识，教师要善于给予启发性的引导。

一、巧设铺垫，引导学生把握元过程微元法的使用关键是要让学生把握住元过程，这显然就需要教师引导学生充分思考。

元过程实际上对整个过程的分解，需要学生分步进行操作。

比如，有关匀变速直线运动的位移计算公式推导，实际教学过程中，教师都是从匀速直线运动出发，引导学生分析对应的图像，让他们从中找到图像面积和位移之间的关系，即图像与时间轴所围成的矩形面积与匀速直线运动对应阶段的位移相等。

在此基础上，教师引导学生研究匀变速直线运动的图像，并提出问题：你能从图像中找出匀变速直线运动在对应时间的位移吗？这个问题的提出显然与之前的铺垫是相呼应的，学生必然会思考这样的问题：能否把匀变速直线运动转化为匀速直线运动呢？教师由此引导学生关注这样一个事实：如果我们选择一个很短的研究过程，那么速度的变化会非常小，换言之，我们可以将一个极短的变速过程视为匀速直线运动的过程，那么对应图像中的面积就可以表示这个极短阶段的位移，即某个元过程的位移。

受此启发，学生发现其他过程也可以进行类似分析，最终采用求和的方法即可求解出整个过程中的位移，放在图像中来理解就是面积之和反映为位移，再通过梯形的面积计算公式即可得到匀变速直线运动的位移计算公式。

微元法在几何与物理中的一些应用_邓智维

微元法在几何与物理中的一些应用摘要：微元法在几何、物理、力学和工程技术等方面都有着极其广泛的应用，是解决定积分应用问题的重要思想方法。

本文特别阐述了微元法的原理及其过程，对微元法在几何问题和物理问题中的应用进行了研究。

分析了微元法在定积分的应用中如何确定所求量的微元，在解决实际问题时，应先将实际问题合理转化为适合的数学模型，设定积分变量，然后运用微元法建立积分表达式。

因此使用微元法的关键是在局部上建立微元表达式，从而可将讨论问题表示为定积分。

关键词：微元法；微元；几何应用；物理应用Micro Element Method In Geometrical And Physical Abstract：Micro element method has widely application in geometry, physics, and mechanics and engineering technology, it is an important method to solve the definite integral problem .This paper expounds the principle and process of micro element method, to discuses the application problems of geometrical problems and physics. It is analyzed that how a solid is divided into some microelements when definite integral is applied to calculating its volume, when solving practical problems, firstly let the actual problem turn into suitable mathematical model rationally and set the integral variable, and then apply the micro elements method to establish the integral expression. The key point of using micro element is established the micro elements expression in local, thus, to discuss problems expressed as definite integral.Keywords：Micro element method; Micro element; Geometric applications; Physics application目录1引言 (1)2微元法介绍 (1)2.1微元法 (2)2.2 微元法的步骤 (3)2.3 微元法的使用条件 (4)3 微元法在几何中的一些应用 (4)3.1 直角坐标系下平面图形的面积 (4)3.2 已知平面截面面积的几何体的体积 (6)3.3 直角坐标系下平面曲线的弧长 (7)3.4 旋转体的体积和侧面积 (8)3.4.1 旋转体的体积 (8)3.4.1 旋转体的侧面积 (9)4 微元法在物理中的一些应用 (10)4.1 机械运动问题 (11)4.2 液体压力问题 (12)4.3 电学做功问题 (13)5 结论 (14)致谢 (15)参考文献 (15)微元法在几何与物理中的一些应用07级信息与计算科学邓智维指导教师:庄思发讲师1 引言应用定积分解决实际问题时，通常并不是通过定积分定义中的四部曲“分割，取近似，求和，取极限”得到定积分表达式的。

微元法在高中物理解题中的应用探讨

微元法在高中物理解题中的应用探讨摘要：在高中物理解题中，有这样一种方法，叫作微元法，在分析解答高中物理习题时有着突出的成效。

高中物理习题灵活多变，部分习题中的一些参数时常处在变化中，无法用学生学习到的知识来进行解答。

面对这种情况，需要转化思路，将物理量进行划分求解，可以提升学生解题的效率和质量。

基于此，文章首先分析了高中物理教学中微元法的应用现状，接着对微元法在高中物理解题中的应用展开探讨，以求学生能熟练地掌握微元法，在高中物理解题中游刃有余。

关键词：微元法；物理解题；应用现状；应用途径引言：微元法在分析解决物理问题时很常见。

在高中物理解题的过程中，通过这种方法能对一些复杂的物理过程进行解决。

微元法的解题实际上就是整体和局部、宏观和微观思想的灵活应用。

在解题的过程中，围绕着解题对象进行无限细分，然后从中抽取微小单元进行讨论，找到其中规律之后进行计算。

这种方法的应用可以让复杂的物理习题更加的简单。

微元法贯穿于整个高中物理知识体系中，利用微元法在解题时，首先要做好取元，取元是微元法的重中之重，如果元取得不好，那么就无法得出突出的结论[1]。

紧接着要通过模型，然后求和，结合具体的例题就能够灵活应用这种方法。

一、高中物理教学中微元法的应用现状微元法在高中物理解题中的作用突出，虽然教师强调用微元法来对物理问题进行分析，不过学生们在遇到问题时，很少有意识利用微元法来解题。

对于微元法的解题思路，学生往往都能够理解，但是一到考试，涉及到相关的习题，学生就无法灵活地应用这些问题，主要因为学生不了解哪些题目需要用到微元法，也意识不到利用微元法来进行解题[2]。

大部分情况下都是教师直接将这种方法告诉学生，学生才会在题目中进行应用。

面对上述情况，教师要引导学生对物理问题进行分析。

比如在高中物理运动学的相关问题中，它的核心物理量就是加速度。

高中阶段所学习到的匀变速直线运动规律，它既是加速度不变的直线运动，所以在这种题目中学生如果发现加速度在连续变化，利用匀变速的运动相关规律是无法求解的，这时候就可以灵活地应用微元法来求解。

新课程背景下微元法在高中物理中的应用

个问题该如何向学生解释呢？这时我们可以向学生透露一个小小的微元法。瞬时速度Ｖ可表示为Ｖ＝？。这种问题在以后所
学瞬时加速度、瞬时线速度、瞬时功率、瞬时感应电动势时都会涉及．这样就有了一个循序渐进的领会元用以量化元事物或元过程：首先是从匀速直线
２ＶＯ
－
一 — —
２ａ
，
开始后ｔ时刻甲追上乙，此后甲超过乙，时刻ｔ，
。
！乙又赶上并超
故若ｖ。＜、／２ａｓ，甲不能追上乙，若ｖ ≥、／２ａｓ，甲能追上乙。
例２：竖直上抛的物体，分别在ｔ．秒末和ｔ秒末两次通过空中某一点，求该点离地面的高度和抛出时的速度。（不计空气
阻力）
分析与求解：设物体先后两次通过的这一点离地面的高度为Ｈ，物体被抛出时的速度为ｖ，由竖直上抛运动的位移公
２．微元法在公式推导中的应用
微元表达式； ③ 在微元表达式的定义域内施以叠加演算，进
化情况。解析：这是一道典型的动态平衡问题，用图像法解决最简洁，因为绳结０受到悬挂重物的拉力Ｆ作用，且Ｆ＝Ｇ，故０Ａ、ＯＢ绳的拉力Ｆ。、Ｆ，的合力始终与Ｆ等大反向，所以可以用合成法分析求解。如图ＯＡ方向不变，即Ｆ的方向不变，因此Ｆ，的末端只能在平行于Ｆ．的直线ＭＮ上移动。由图可知，当Ｆ，与ＭＮ垂直时最小，所以Ｆ，先减小后增大，Ｆ．逐渐减小。五、一元二次方程模型元二次方程模型．就是利用题目中给出的已知量和要求的未知量构成一个一元二次方程。利用数学知识解根的判别式或韦达定理进行分析或求解。

微元法在物理学中的应用

微元法在物理学中的应用
微元法在物理学中有广泛的应用，以下列举几个例子：
1. 动力学中的微元法：在分析质点的加速度、速度、位移等运动规律时，通常采用微元法。

比如，对于一个质点在一定时间间隔内的位移，可以将其时间间隔分成许多极小的时间微元，通过微元的加速度来逐步模拟质点的运动轨迹。

2. 热力学中的微元法：在热力学中，微元法常用于计算物体的温度变化、热量传递等。

以热扩散为例，可以通过微元法建立温度分布模型，即将物体分成几个微元，计算微元之间的热传递，从而预测物体温度的变化。

3. 电磁学中的微元法：在电磁学中，微元法也有广泛应用。

比如，可以通过微元法计算磁场强度，即将电流通过某一面积的微元加以分析，逐步推算出总磁场的强度和方向。

4. 光学中的微元法：在光学中，微元法的应用也相当广泛。

例如，可以通过微元法计算透镜的成像特征，即将透镜分成很多极小的微元，然后分析微元的光学性质，再综合各个微元的成像结果，从而得到整个透镜的成像特性。

微元法在普通物理力学中的应用

6.期刊论文覃铭.QIN Ming 微元法在《力学》中的运用 -广西右江民族师专学报2002,15(6)
微元法对解决物理问题有着广泛的应用.如何选取微元,进而进行定积分作出解说,并从功、转动惯量、大气压强的计算实例中进一步说明微元法在实际运用中的方法及技巧.
7.期刊论文崔晓峰 "微元法"解动力学问题例析 -中学生数理化（高一版）2009,""(12)
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微元法是分析连续过程积累的一种方法．故在普通物理学中应用广泛。学生在进入大学学习力学之初，常常因从中学的恒力问题过渡到变力问题，时而思路混乱，微元法就是解决思路混乱的绝好捷径。
｜参黛静◇誊≯露；爹；≯爹露ｊ爹爹爹；爹９：爹誊爹；ｌ参；ｊ爹爹；
相应地把圆片分为许多圆环，在【，，，＋ｄｒ］
上，相应的圆环质量为
幽，＝盯．２ｍ－ｄｒ．
（９）
将小圆环的质量看成是分布在半径为
的圆周上，它的转动惯量微元为
彬：ｒ２（物？：２ｚｏｒ３ｄｒ．（１０）
积分得
Ｊ：ｆＪＲ２翮．３ｄｒ：２舾一Ｒ４
：土感：仃．尺：：三Ａ侬：．
２
２
求质量为此半径为Ｒ的均匀球体对
其直径的转动惯量。
4.期刊论文李勇.孙广微元法在普通物理中的应用探微 -科技信息2009,""(3)
微元法是普通物理学中一种十分重要的研究方法,通过对微元法的计论和分析,从中找出运用微元法解决力学、电磁学实际问题
5.学位论文余纪邦刚柔耦合多体系统动力学建模和仿真 2005
本文对刚柔耦合多体系统动力学的建模理论和仿真进行了研究。刚柔耦合多体系统是一个典型的多柔体系统，其动力学问题与一般的多刚体系统动力学有着本质的差别，表现为大位移刚性运动和小变形运动之间的强烈耦合。Kane研究了作大范围运动的弹性梁模型，首次提出动力刚化的概念，揭示了柔性梁的纵横向振动的耦合所引起的耦合变形项是产生动力刚化现象的本质原因。本文根据多柔体系统动力学理论，创新地提出了考虑动力刚化效应的中心刚体作任意三维大位移运动时柔性悬臂梁作横向和纵向振动的建模方法和刚柔耦合多体系统动力学建模的子系统法。本文所提供的把复杂系统离散成简单系统，再由现存的简单系统的动力学模型组合成整个系统的动力学模型的方法，能避免使用同一种动力学原理进行动力学方程推导时的冗繁，具有建模效率高，系统方程耦合度低等优点。新编制的动力学数值仿真软件具有很高的精度和很强的通用性，通过对实例进行仿真计算并分析其动力学特性，得出有效的结论。

高中物理解题中微元法的应用

高中物理解题中微元法的应用
陈甦
【期刊名称】《数理天地（高中版）》
【年(卷),期】2024()12
【摘要】高中物理知识难度高、物理题解题流程复杂,所以在新课改背景下教师要锐意创新,采用微元法这一创新解题教法.本文就参考高中物理人教版(2019年版)中相关知识内容,重点讨论微元法在物理教学中的实践应用要点,希望基于此降低高中物理知识教学难度,激发学生物理学习兴趣.
【总页数】2页(P37-38)
【作者】陈甦
【作者单位】安徽省芜湖市田家炳实验中学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.“微元法”在高中物理解题中的应用探索
2.高中物理解题中微元法的应用
3.例谈微元法在高中物理解题中的应用
4.微元法在高中物理解题中的应用例析
5.微元法在高中物理解题中的应用
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