黑龙江省北安市中考数学总复习：二次函数

2021年黑龙江省北安市中考数学总复习：二次函数解析版一．选择题（共50小题）

1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如表：且方程ax2+bx+c ＝0的两根分别为x1，x2，（x1＜x2），下列说法：①m＝5；②1＜x2＜2；③当x1＜x＜x2时，y＞0；④方程ax2+bx+c﹣m＝0的解是x＝﹣2，其中正确说法的个数是（）x﹣3﹣2﹣10123

y11m1﹣1﹣115 A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：由表格可得，

该函数的对称轴是直线x=0+1

2

=12，则x＝3和x＝﹣2时的函数值相等，故m＝5，故

①正确；

方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1，x2，（x1＜x2），则1＜x2＜2，故②正确；

该函数图象开口向上，则当x1＜x＜x2时，y＜0，故③错误；

当y＝5时，x＝﹣2或x＝3，故5＝ax2+bx+c的根为x3＝﹣2，x4＝3，即方程ax2+bx+c ﹣m＝0的解是x3＝﹣2，x4＝3，故④错误；

故选：B．

2．如图所示，抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5，且与x轴的左交点为（1，0），则下列说法正确的有（）

①C（9，0）；②b+c＞﹣10；③y的最大值为﹣16a；④若该抛物线与直线y＝8有公共

交点，则a的取值范围是a≤1 2．

A．①②③④B．①②③C．①③④D．①④

【解答】解：∵抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5，且与x轴的左交点为

（1，0）

∴抛物线L 与x 轴的交点C 为（9，0）

故①正确；

∵抛物线L 与x 轴的左交点为（1，0）

∴a +b +c ＝0

∴b +c ＝﹣a ＞0＞﹣10

故②正确；

∵抛物线L ：y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）的对称轴为x ＝5

∴−b 2a

=5，即b ＝﹣10a 又∵a +b +c ＝0

∴c ＝9a

∴4ac−b 24a =4a×9a−100a 24a =−16a

故③正确；

若该抛物线与直线y ＝8有公共交点，则有8≤﹣16a ，

∴a ≤−12

故④错误．

故选：B ．

3．已知点M （m ，2018），N （n ，2018）是二次函数y ＝ax 2+bx +2017图象上的两个不同的

点，则当x ＝m +n 时，其函数值y ＝（ ）

A ．2019

B ．2018

C ．2017

D ．2016 【解答】解：∵当x ＝m 和x ＝n 时，y 的值相等，

∴x =−b 2a =

m+n 2， ∴m +n =−b a ，

当x ＝m +n 时，则y ＝a （−b a ）2+b （−b a ）+2017＝2017

∴当x ＝m +n 时，二次函数y 的值是2017．

故选：C ．

4．如右图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，函数图象经过点（2，0），x ＝﹣

1是对称轴，有下列结论：①2a ﹣b ＝0；②9a ﹣3b +c ＜0；③若（﹣2，y 1），（12，y 2）是抛物线上两点，则y 1＜y 2，④a ﹣b +c ＝﹣9a ；其中正确结论的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，

∴−b 2a

=−1， ∴b ＝2a ，即2a ﹣b ＝0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线与x 轴的一个交点坐标为（2，0），

∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），

∴当x ＝﹣3时，y ＞0，

即9a ﹣3b +c ＞0，所以②错误；

∵抛物线开口向下，点（﹣2，y 1）到直线x ＝﹣1的距离比点（12，y 2）到直线x ＝﹣1的距离小，

∴y 1＞y 2，所以③错误；

∵x ＝2，y ＝0，

∴4a +2b +c ＝0，

把b ＝2a 代入得4a +4a +c ＝0，解得c ＝﹣8a ，

∴a ﹣b +c ＝a ﹣2a ﹣8a ＝﹣9a ，所以④正确．

故选：B ．

5．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，现给以下结论：

其中正确结论的个数有（ ）

①abc ＜0；

②c +2a ＜0；

③9a ﹣3b +c ＝0；

④a ﹣b ≥m （am +b ）（m 为实数）；

⑤4ac ﹣b 2＜0．