二元一次方程组解法导学案.doc

8.2.1用代入消元法解二元一次方程组

学习目标：1.会用代入法解二元一次方程组.2.初步体会解二元一次方程组的基本思想一一“消元”・3.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.

知识链接：1、什么叫二元一次方程组的解？

2、把下列方程写成用含工的式子表示)，的形式：

(1) 2x—y=3 (2) 3x+y—1 =0

自主学习：

1、( x+y=22

i 2x+y=40

二元一次方程组中第1个方程x+y=22说明尸_____________ ，将第2个方程2x +y=38的y换为，这个方福就化为一元一次方程2x+ (22-x) =40

由此可见二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，就可将二元一次方程组转化为我们熟悉的-元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.

归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

2、用代入法解方程组

J 尤—》=3 ①

[3L8)，=14 ②

解：由①得x= ③

将③代入②得

解得y= ___________

将^= 代入③中得工=

r

原方程组的解为:V

3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤:（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入,消去一个. （3）解所得到的方程,

求得一个的值・（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，

求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

合作探究：

1、用代入消元法解方程组

J" 4x—y=5 £ 3x+4y = 16

1 3（x-l）=2^-3 [ 5工一6）=33

2、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22. 5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

当堂检测题

1、己知方程尤一2y=8,用含工的式子表示y,则^=，用含y的

3 3

式子表示加贝»=己知：x—= 用含工的代数式表示y,则

)'= -------------- •

2、若尤、y互为相反数，且x+3y=4, ,3尤一2y=.

3、(x+2y+5) 2+|2%—y—3|=0, 贝U x=, 尸

_ [x = 3 - . -rr-T/n [ AX 一= 1 r

4、右｛是方程组｛的解，则七________ ， m= ____ o

[y = 2 [JWC + ky^ = 8

5、用代入法解二元一次方程组：

(DC y =2x-3 J(2) 2x—y=5 [3x+2y=8 | 3x+4y=2

8.2.3消元法解二元一次方程组

学习目标：

1.能灵活的选择代入法或加减法解二元一次方程组

2.进一步体会解二元一次方程组的基本思想一一“消元”・

知识链接：

1 .代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用—的式子表示出来; 第

二步是：用这个式子代入—，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.

2.加减消元法关键是把二元一次方程组中的某个未知数的系数化成或,再

把方程组中的两个方程—或—，从而达到消元的目的.

自主探究：

1、选择适当的方法解二元一次方程组

(Dj2x+y=1.5 (2) J 4x+8y=12

〔3. 2x+2. 4y=5. 2 [ 3x—2y=5

2、方程解应用题的一般步骤：

⑴审题，弄清及题中的;

⑵设未知数，可,也可;

⑶根据题目中所给出的,列出方程；

⑷,检验解的正确性；

⑸________

合作探究：

1 ＞已知关于尤、y的方程组「2x—3y=3和「办+/?)，=一1 的解相同，求

。的值] 〈

I 3x+2j=ll I 2ax+3by=3

2、为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节,5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节,5号电池3节，总重量为240克, 试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？

当堂检测题

1.方程组J 3x—y=2①比较简便的方法是（）・

I 3尤+2），=11 ②

A由①得y=3x—2,再代入②B由②得3x=ll—2y,再代入①

C由②一①，消去尤D由①X②+②消去y

2•解方程组J3x+5y = 12 比较简便的方法为（）.

[3x-15y = -6

A.代入法

B.加减法

C.换元法

D.三种方法都一样

-什〃? = 1, H _^Tn/rl\am+bn=2 A/ nil,

3.和 < 是方程组\ _______________ 的解，贝U, b= .

[n = 2 Yam-bn = 3

4.二元一次方程组J9"4y = l的解满足^-^=10,则挪值等于（）.

[x+6y = -ll

A. 4

B. -4

C. 8

D. -8

5.若二元一次方程2x+y=3, 3x—y=2和2x——1有公共解，则m取值为（

）.

A. -2

B. -1

C. 3

D. 4

6.已知方程组（心+〃 = 5的解是『=1 ,则朋= __________ , 〃= _______ ・

[my-m = l [y = 2