数列求和说课稿

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《数列求和》优质课比赛说课教案及教学设计

数列求和教学设计一、学情分析和教法设计：1、学情分析：学生在前一阶段的复习,已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法,也学会了由数列的递推公式求数列的通项公式。

本节课作为一节复习课，将会根据不同的通项公式求出数列的和，并能运用通项分裂成差的两项进行相加抵消的方法求和,也用构造同类项利用错位相减法求差比数列的和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。

2、教法设计：本节课设计的指导思想是：引导学生进行探索、讨论，分析、启发、总结。

先引出相应的知识点，然后分析解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论中对求和方法的理解，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

在教学过程中采取如下方法：先提出问题再让学生回答，调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性；可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式,既能充分发挥学生主观能动性,又能充分暴露学生认知过程中的错误,获取理想的教学效果.二、教学设计：1、教材的地位与作用：数列求和是数列的重要内容，是研究数列的一种方法。

对数列的内容的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考常新的内容；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。

2、教学目标:研究近几年的高考试卷,发现数列与不等式,三角函数,向量等知识的综合应用往往出现在高考中的最后两题,成为学生的丢分题,从而加强数列综合应用的教学显得尤为重要.根据学生的认知水平和数列求和在新课程理念的要求,确定教学目标如下：◆知识目标：①复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量的值,特别是用等比数列求和公式求和时,应关注公比q是否为1;②记住一些常见结论便于用公式法对数列求和;③学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题。

初中数列求和计算教案

初中数列求和计算教案教学目标：1. 理解数列求和的概念及意义；2. 掌握等差数列和等比数列的求和公式；3. 能够运用数列求和公式解决实际问题。

教学重点：1. 数列求和的概念及意义；2. 等差数列和等比数列的求和公式。

教学难点：1. 数列求和公式的运用；2. 解决实际问题。

教学准备：1. 数列求和的相关知识；2. 教学课件或黑板。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数列的概念，复习等差数列和等比数列的定义；2. 提问：我们已经学习了数列的概念，那么数列的和有什么意义呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解数列求和的概念，即数列中所有项的和；2. 介绍等差数列求和公式：S = n/2 * (a1 + an)，其中S为数列的和，n为项数，a1为首项，an为末项；3. 介绍等比数列求和公式：S = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中S为数列的和，a1为首项，q为公比，n为项数；4. 通过例题讲解求和公式的运用。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生运用求和公式计算；2. 引导学生独立思考，解答问题；3. 挑选学生回答问题，并给予评价和指导。

四、拓展应用（15分钟）1. 引导学生思考实际问题，如计算一组连续自然数的和；2. 让学生运用求和公式解决实际问题，并解释结果的意义；3. 引导学生总结数列求和在实际生活中的应用。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结数列求和的概念和意义；2. 强调数列求和公式的运用和实际应用。

教学反思：本节课通过讲解数列求和的概念和公式，让学生掌握等差数列和等比数列的求和方法，并在实际问题中运用。

在教学过程中，要注意引导学生独立思考，培养学生的解题能力。

同时，通过拓展应用环节，让学生感受数列求和在实际生活中的意义，提高学生的学习兴趣。

《等差数列求和》说课稿

《等差数列求和》说课稿一、教材分析：本节课教学内容是高中课程标准实验教科书必修5（北师大版）中第二章的第二节内容．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法二、学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．三、教学目标：1．知识与技能(1)掌握等差数列前n项和公式; (2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程; (3)会简单运用等差数列的前n项和公式。

2．过程与方法(1) 通过对等差数列前n项和公式的推导过程,渗透倒序相加求和的数学方法；(2) 通过公式的运用体会方程的思想；(3) 通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。

3．情感、态度与价值观结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激四、重点、难点：1、教学重点等差数列的前项和公式及应用2、教学难点从二次函数的角度理解等差数列的前n项和公式五、教法学法本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

六、教学过程1、创设情景，激发兴趣，引入新课由学生阅读教材（P15高斯的例子）1+2+3+……+100=？通过创设情景引入问题，从一节课的开头就引起学生的兴趣，使学生初步理解倒序相加法求和的基本原理. 使学生感受到利用公式求等差数列的前n 项和得便利. 同时使学生初步熟悉公式的应用.2、归纳抽象，形成概念教师适时提出问题：根据2)(1n n a a n S += , d n n na S n 2)1(1++= 从方程的角度看，以上式子各有几个未知量？若要把其中某个未知量求出，需要知道几个量。

说课等比数列求和说课稿

等比数列的前n项和（第一课时）各位评委老师，大家下午好！今天我说课的内容是《等比数列的前n项和》第一课时。

《等比数列前n项和》是人教A版必修5第二章数列中第五节的内容。

下面，我将从教材分析、教法分析、教学目标、教学过程及板书设计这5个方面进行说课。

一、教材分析（一）教材分析首先，对本节教材内容的分析，我分为三个角度:1.教材的课程设置本节内容是等差、等比数列内容的延续；同时也为以后学习数列求和提供了基本方法。

2.知识的应用价值《等比数列的前n项和》是从实际问题中抽离出来的数学模型。

在人们的日常生活有着广泛的应用，例如储蓄、分期付款等问题.在教会学生基础知识的同时，还要挖掘出只是背后的思想方法。

3.数学思想方法渗透通过本节内容的学习，可以向学生渗透数列求和的一个重要方法——错位相减法;还可以帮助学生理解由特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想.（二）课时安排《等比数列的前n项和》可安排两课时。

第一课时重在前n项和公式的推导和灵活运用；第二课时重在通过课后习题总结出前n项和的相关性质。

二、教法分析在确定具体的教学方法之前，先分析学情。

（一）学情分析等差、等比数列的定义和通项公式，等差数列的前ｎ项和公式是学生已经具备的知识基础。

通过前面的学习，学生已经具体研究了等差数列前n项和公式的推导方法，具备了一定的探究能力。

在此基础上，学生会产生思考，有想探究等比数列前n项和公式的想法，但是学生从“倒序相加”到“错位相减”的思维定势不易突破，而且学生的逻辑思维仍不够严谨。

（二）教学方法及具体措施基于本节课是公式推导课，应着重采用类比探究式教学方法。

在教学中以学生的分组讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题引导点拨，充分体现“学生为主，教师为辅”的思想。

同时，利用多媒体课件教学能增强课堂的的直观性和趣味性，还可提高课堂教学的效率。

在对教材和学情分析之后，制定了如下教学目标：三、教学目标知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导方法，在熟悉求和公式特点的基础上，能合理选择并灵活运用公式。

数列求和免费教案

数列求和免费教案教案标题：数列求和免费教案教学目标：1. 学生能够理解数列的概念和性质。

2. 学生能够应用递推公式求解数列的前n项和。

3. 学生能够解决实际问题中与数列求和相关的计算。

教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔、教学投影仪等教学工具。

2. 学生准备纸和笔。

教学过程：步骤一：导入（5分钟）教师通过提问引导学生回顾数列的概念，并与学生一起讨论数列的应用领域，如金融、物理等。

步骤二：概念讲解（10分钟）教师通过示例和图示解释数列的递推公式和通项公式，并与学生一起探讨数列的性质，如等差数列和等比数列的特点。

步骤三：数列求和方法介绍（10分钟）教师向学生介绍数列求和的常用方法，包括等差数列求和公式和等比数列求和公式，并通过实例演示求解数列的前n项和。

步骤四：练习与讨论（15分钟）教师提供一些练习题，要求学生独立解答，并在解答完成后进行讨论和答疑。

教师可以选择一些实际问题，让学生应用数列求和的方法解决问题。

步骤五：拓展应用（10分钟）教师引导学生思考更复杂的数列求和问题，如求解部分项和、求解无穷级数等，并与学生一起探讨解决方法。

步骤六：总结与归纳（5分钟）教师与学生一起总结数列求和的方法和应用，并提醒学生在实际问题中灵活运用数列求和的知识。

步骤七：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生练习数列求和的应用，并在下节课前完成。

教学延伸：1. 学生可以通过编写程序来计算数列的前n项和，进一步巩固数列求和的概念和方法。

2. 学生可以研究更复杂的数列求和问题，如级数求和、递归数列求和等，拓展数列求和的应用领域。

教学评估：1. 教师通过课堂练习和讨论，观察学生对数列求和的理解和应用能力。

2. 教师可以布置作业来评估学生的数列求和能力，并及时给予反馈。

教学反思：教师可以根据学生的学习情况和反馈，调整教学方法和内容，以提高学生对数列求和的理解和应用能力。

数列求和说课稿

课题数列的求和说课稿制作人：袁红单位：沂水四中一、考纲分析1.熟练掌握等差、等比数列的前n 项和公式；2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用相关知识解决相应的问题.二、考情分析五年考情：在近5年山东高考理科卷中，数列在试卷中的位置：14年，T 19（12分）； 13年，T 20（12分）； 12年，T 20（12分）； 11年，T 20（12分）； 10年，T 9 （5分），T 18（12分）从近5年的考情看，数列是必考的一个解答题：1.数列求和主要考查:(1)等差数列和等比数列的求和.(2)使用裂项法、错位相减法的求和.(3)根据周期性、奇偶数项的不同的分组求和.2.数列求和问题一般以数列的基本问题为先导,在解决数列基本问题后考查数列求和.3.以解答题为主,难度中等或稍难.三、学生感悟1.（2014新课标全国卷）等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项和S n ＝( )A ．n (n ＋1)B ．n (n －1) C.n （n ＋1）2 D.n （n －1）2【解析】由题意，得a 2，a 2＋4，a 2＋12成等比数列，即(a 2＋4)2＝a 2(a 2＋12)，解得a 2＝4，即a 1＝2，所以S n ＝2n ＋n （n －1）2×2＝n (n ＋1)．【答案】A通过此题，引出基础知识1.数列求和的基本方法—公式法.2.（2012大纲全国高考）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（）（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100 【解析】设{}n a 的公差为d,则有115a 4d 55(a a )152+=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，，解得1,11==d a ，则n a n =，111)1(111+-=+=+n n n n a a n n ，设数列11{}n n a a +的前100项和为T 100，100111111100T (1)()()1223100101101101∴=-+-+⋅⋅⋅+-=-=. 【答案】A通过此题，引出基础知识2.数列的求和方法--裂项法. 3.（2011安徽高考）若数列{}n a 的通项公式是()()132nn a n =--,则12a a ++…10a +=( )（A ）15 (B)12 C ）-12 (D) -15【解析】观察数列{}n a 的性质，得到.31094321=+==+=+a a a a a a 故()()()1210123492015.a a a a a a a a a +++=++++++=【答案】A通过此题，引出基础知识3.数列的求和方法—并项法. 4.（2012山东高考改编）已知等差数列{}n a 中，98nan =-，对任意*m N ∈，将数列{}n a 中落入区间2(9,9)m m内的项的个数记为m b ，则数列{}m b 的前m 项和m S.【解析】由题意知mn ma 299<<，即mm n 29899<-<，所以989989121+<<+--m m n ，11211299)989()989(-----=+-+=m m m m m b ，于是)999(999110123121--+++-+++=+++=m m m m b b b S8980198019109819809991919199121212212mm m m m m m m -+=+⋅-=---=-----=++++，即89801912mm m S -+=+.【答案】89801912mm m S -+=+ 通过此题，引出基础知识4.数列的求和方法—分组求和..5.（2014四川高考改编）已知等差数列{a n }的公差为1，首项a 1＝1，点(a n ，b n )在函数f (x )＝2x 的图像上(n ∈N *)．则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 的前n 项和T n 等于 .【解析】由题意有a n ＝n ，22na n nb ==,所以数列{a n b n}的通项公式为a n b n＝n2n ，所以T n ＝12＋222＋323＋…＋n －12n －1＋n 2n ，2T n ＝ 11＋22＋ 322 ＋… +12n n -＋n 2n －1，因此，2T n －T n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n ＝2－12n －1－n 2n ＝2n ＋1－n －22n .所以，T n ＝2n ＋1－n －22n.【答案】T n ＝2n ＋1－n －22n.通过此题，引出基础知识5.数列的求和方法—错位相减法.这5个高考题，学生课前完成，根据学生做题情况，制定如下教学目标和要求.四、教学目标和要求根据上述教材分析和考情分析，制定如下教学目标：1、知识与技能目标：（1）掌握数列求和的几种常用方法；（2）灵活运用数列求和的几种常用方法.2、过程与方法目标：（1）提前让学生做这份学案，以学定教，体现学生自主学习；（2）在学生自主学习中，发现问题，找出错误，师生共同寻找解决问题的突破口；（3）通过分析高考题目，了解数列在高考中的地位及高考动向.3、情感态度与价值观目标：通过学生独立思考，培养学生分析问题、解决问题的能力。

等比数列求和说课稿

等比数列求和说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是等比数列求和。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析等比数列求和是数列这一章节中的重要内容，它不仅是等比数列知识的一个重要应用，也为后续学习数列的综合问题奠定了基础。

在教材中，等比数列求和公式的推导过程蕴含了重要的数学思想方法，如错位相减法，对于培养学生的逻辑思维能力和运算能力具有重要的作用。

本节课的内容在教材中起着承上启下的作用，通过对前面等比数列通项公式的学习，学生已经具备了一定的知识基础和方法储备，为探究等比数列求和公式做好了铺垫。

同时，等比数列求和的知识在实际生活中也有着广泛的应用，如金融领域中的利息计算、工程中的增长问题等，能够让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。

二、学情分析在知识储备方面，学生已经学习了等差数列的相关知识，掌握了数列的基本概念和通项公式的求解方法，对数列的研究有了一定的经验。

同时，学生也学习了等比数列的定义、通项公式等基础知识，为本节课的学习打下了良好的基础。

在能力水平方面，高二的学生已经具备了一定的观察、分析、归纳和推理能力，但对于较为复杂的数学问题，还需要进一步的引导和启发。

在学习态度方面，学生对数学有一定的兴趣，但在学习过程中可能会遇到困难，容易产生畏难情绪，需要教师给予及时的鼓励和帮助。

三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，我确定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）掌握等比数列求和公式及其推导方法。

（2）能够运用等比数列求和公式解决相关的数学问题。

2、过程与方法目标（1）通过对等比数列求和公式的推导，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

（2）让学生经历从特殊到一般、类比、归纳等数学思想方法的运用过程，提高学生的数学素养。

3、情感态度与价值观目标（1）通过等比数列求和公式的探究，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

数列求和说课稿

《数列求和》教学设计说明南皮一中刘宝杰由于本次课内容是高中的重点与难点，学生对除了等差和等比数列以外的其他数列了解太少，思维范畴比较狭窄，所以在学习过程中会摸不着门，找不着规律。

学生在学习过程中容易受等差数列和等比数列的影响，会不自然的往上述两个数列方面思考，但又缺乏对两个特殊数列的深层次理解，故而在研究数列求和时对出现的新问题感到束手无策，和老知识联系不起来。

针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

引导学生分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

本次课我将采用多媒体教学，以节省课堂教学时间，提高课堂效率，同时增加学生的学习兴趣，使课堂教学达到尽可能大的学习效果，完成教学任务。

由于本次课难度较大，内容较多，所以课程设计很紧凑，学生在40分钟内能简单了解数列的几种常见求和方法及其针对的题型，但要想掌握也不是很容易。

课下，学生需要通过针对性练习，对新知识加深理解，从而熟练掌握。

以下是我对本次课的设计说明，如有不妥之处，请各位老师批评指正。

一、教材分析1、教材的地位和作用：“数列”是中学数学的重要内容之一。

是进行计算，推理等基本训练，综合训练的重要题材，它与高等数学有较为密切的联系，是进一步学习必备基础知识，因而是历年高考命题的热点之一，而且在实际生活中也经常要用到数列的一些知识。

例如：银行存款的单利和复利、分期付款中的有关计算就要用到数列知识。

教材分析就本节课而言，数列求和问数列的的一个重要问题，同时也是高考高查的重点和难点，它涉及到等差、等比数列求和，以及构造数列等多方面的知识，必须讲清、讲透。

二、教学目标分析（1）知识目标数列求和的几种常用方法：公式求和法；分解重组求和法；错位相减求和法；裂项相消求和法。

等比数列求和说课稿

等比数列的前n 项和各位老师，同学，大家下午好！今天我说课的内容是《等比数列的前n 项和》首先，我对教材进行分析，教学目标，教学重难点，教法分析，学法分析，教学过程，评价分析以及板书等方面进行说课。

一、教材分析等比数列的前n 项和是高中必修5第二章第五节内容。

它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。

它是从实际问题中抽离出来的数学模型，在分期付款等实际问题中有广泛地应用。

同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。

二、教学目标依据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：1、知识与技能目标：理解等比数列前n 项求和公式的推导方法，能够利用公式解决一些简单问题。

2、过程与方法目标：通过公式推导，提高数学建模意识，体会特殊到一般的思维方式。

3、情感与态度价值目标：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点三、教学重点与难点本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点：重点：等比数列的前n 项和公式的推导及其简单应用。

此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，难点：等比数列的前n 项和的公式推导过程的理解为了讲清重点和难点，达到本节课的教学目标，我将从教法学法上谈谈：四、教法分析基于本节课是公式推导课，应着重采用探究式教学方法。

在教学中以学生的分组讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。

五、学法分析在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的概念及通项公式，已经具备了一定的知识基础。

在教师创设的情景中，结合教师点拨提问，经过交流讨论，形成认识过程。

通过训练，发现自身不足并及时完善。

在这个过程中，学生主动参与学习，提高自身的数学修养。

最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程。

六、教学过程1、创设情境引用西游记猪八戒还贷故事，通过师生间探讨合作，解决情境问题：29323022221+++++= S这样把教学内容转化为具有实际意义的问题，让学生产生强烈的问题意识。

《等比数列求和》说课稿

《等比数列求和》说课稿尊敬的老师，亲爱的同学们，大家好。

我将从说教材，说学情，说教学目标重难点，说教法，说教学过程，说教学反思这种六个方面进行我的说课。

第一，说教材本节内容选自高中数学人教A 版必修五第二章第五节等比数列求和，它是在我们已经学习了等比数列及其性质之后讲的内容。

第二，说学情由于我们班的学生基础知识相对比较薄弱，理解能力有很大的提升空间。

因此，我制定了如下的教学目标与重难点。

第三，说目标与重难点（1）知识与技能目标：理解并掌握等比数列求和的推导过程以及运用公式解决实际问题。

（2）过程与方法目标：经历对等比数列求和的推导过程，理解并掌握错位相减法。

（3）情感态度目标：体会历史故事与诗词中的数学文化，增强数学魅力。

（4）教学重难点：求和公式的推导与公式的应用第四，说教法根据以上的情况，我将采取探究式教学与讲练结合第五，说教学过程首先我把印度国际象棋发明者西萨的故事与大家一起分享，从而引出？=++++=63326422221S （1）这个问题然后分析（1）的特点，从而探究出方法来求和第一，左右两边同时乘上公比2得到式子（2）第二，由（1）—（2）化简之后得到S 64的值。

从探究这个解的过程中得到这个方法：错位相减法接着利用此方法来解决一般数列的求和问题总结出求和公式最后，牛刀小试例1，古诗中计算第一层灯盏数问题，提现数学建模思想例2，已知1321S -+++++=n a a a a （a ≠0），求S对a 进行讨论，分1=a 与1≠a 两种情况例3，求解)1()1()1()1(3322n n yx y x y x y x +++++++ ，其中X ≠0，y ≠0 对x 与y 是否为1进行讨论，分四种情况讨论。

（同学们自己在课堂上完成）第六，说教学反思（1）同学们经历对等比数列求和的推导过程，体会错位相减的方法。

（2）在对麦粒与塔楼灯盏数的求解的过程过程中，这充分反映了数学建模的思想。

（3）要合理的选择公式进行问题的解决。

等差数列求和说课稿

等差数列求和说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是等差数列求和。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析等差数列求和是高中数学数列这一章节的重要内容，它不仅是数列知识的一个重要应用，也为后续学习等比数列求和以及数学归纳法等知识奠定了基础。

在教材中，通过对高斯求和故事的引入，激发学生的学习兴趣，进而引导学生探究等差数列求和的方法。

这种编排方式符合学生的认知规律，有助于学生理解和掌握等差数列求和的公式及其推导过程。

二、学情分析授课对象是高二年级的学生，他们已经掌握了等差数列的通项公式及基本性质，具备了一定的逻辑推理和运算能力。

但是，对于如何从特殊到一般地推导等差数列求和公式，以及如何灵活运用公式解决实际问题，还需要进一步的引导和训练。

同时，高二学生在学习上已经有了一定的自主性，但在思维的严谨性和灵活性方面还有所欠缺，需要在教学中注重培养。

1、知识与技能目标（1）学生能够理解等差数列求和公式的推导过程，并掌握等差数列求和公式。

（2）能够熟练运用等差数列求和公式解决相关的数学问题。

2、过程与方法目标（1）通过对高斯求和故事的探究，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力。

（2）经历等差数列求和公式的推导过程，体会从特殊到一般、类比等数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。

（2）通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力。

四、教学重难点1、教学重点等差数列求和公式的推导过程及应用。

2、教学难点等差数列求和公式的推导方法——倒序相加法。

1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

（2）讲授法：讲解等差数列求和公式的推导过程及应用，使学生系统地掌握知识。

（3）演示法：通过多媒体演示，帮助学生直观地理解等差数列求和的过程。

《数列求和》教学设计

第四章数列《数列求和》教学设计1.理解一些常见数列的求和方法．2.会求一些常见数列的前n项和．教学重点：常见数列的求和方法.教学难点：错位相减法求一类数列的和.PPT课件．【新课导入】问题1：等差数列的前n项和公式是什么？设计意图：通过回顾等差数列的前n项和公式，温故知新.问题2：等比数列的前n项和公式是什么？师生活动：学生回顾公式并回答．预设的答案：设计意图：通过回顾公式，引入新课．问题3：如果一个数列既不是等差数列也不是等比数列，如何求它的前n项和呢？常见数列的求和方法有哪些？设计意图：通过该问题，引起学生思考既不是等差数列也不是等比数列的特殊数列求和．【探究新知】知识点一错位相减法一般地，如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，求数列{a n ·b n }的前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n }的公比，然后作差求解．数列{a n · b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列. 求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法.知识点二裂项相消法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.知识点三分组求和法对于求数列的和，其中为等差或等比数列，可考虑用拆项分组法求和.知识点四倒序相加法这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个.知识点五并项求和法奇偶并项求和的基本思路：有些数列单独看求和困难，但相邻项结合后会变成熟悉的等差数列、等比数列求和.但当求前n 项和而n 是奇数还是偶数不确定时，往往需要讨论. 并项求和一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如类型，可采用两项合并求解．【巩固练习】例1 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝(3n ＋2)·2n ，求该数列前n 项和S n . 师生活动：学生分组讨论，教师讲解．预设的答案：S n ＝5×2＋8×22＋11×23＋14×24＋…＋(3n －1)·2n －1＋(3n ＋2)·2n ……① 2S n ＝5×22＋8×23＋11×24＋14×25＋…＋(3n －1)·2n ＋(3n ＋2)·2n ＋1……② ①－②得：－S n ＝5×2＋3×22＋3×23＋3×24＋…＋3·2n －1＋3·2n －(3n ＋2)·2n ＋1 ＝10＋3(22＋23＋24＋…＋2n －1＋2n )－(3n ＋2)·2n ＋1＝10＋3(2n ＋1－4)－(3n ＋2)·2n ＋1q {}n n a b ±{}{},n n a b 1()n a a +(1)()nn a f n =-＝3·2n ＋1－(3n ＋2)·2n ＋1－2 ＝(1－3n )·2n ＋1－2故S n ＝(3n －1)·2n ＋1＋2. 设计意图：通过该题让学生理解乘公比错位相减法的应用及步骤.发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养．易错点剖析：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n −qS n ”的表达式；(3)两式相减时最后一项因为没有对应项不要忘记变号；(4)对相减后的和式的结构要认识清楚，中间是n －1项的和；(5)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.例2 已知等差数列为递增数列，且满足,．（1）求数列的通项公式；（2）令，为数列的前n 项和，求．师生活动：学生分析题意，完成（1）；师生一起完成（2）．预设的答案：（1）由题意知，或为递增数列，，故数列的通项公式为（2）. 设计意图：通过该题让学生理解裂项相消法的应用及相消规则.发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养．方法总结：等差数列中相邻两项积的倒数构成的数列求和用裂项相消法；常见的通项分解（裂项）有：（1） [一般] {}n a 12a =222435a a a +={}n a *1()(1)(1)n n n b n N a a =∈+-n S {}n b n S 222(22)(23)(24)d d d +++=+23440d d ∴--=2d ∴=23d =-{}n a 2d ∴={}n a 2.n a n =1111()(21)(21)22121n b n n n n ==-+--+11111111[(1)()()...()]2335572121n S n n ∴=-+-+-++--+11(1)221n =-+21nn =+111(1)1n a n n n n ==-++1111()()n a n n k k n n k==-++（2）（3）（4）（5）例3 求和：.师生活动：学生分组讨论，派代表发言；教师完善．预设的答案：原式. 设计意图：通过该问题让学生理解分组求和法，让学生会求一类可转化为等差数列和等比数列的求和的数列求和问题．发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养．方法总结：分组分解求和的基本思路：通过分解每一项重新组合，化归为等差数列和等比数列求和.例4求和师生活动：学生独立完成，教师完善．预设的答案：设 ①②①+②得，所以.设计意图：通过该题让学生理解倒序相加法.发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养．方法总结：如果一个数列距离首末两项的和相等，就可以采用倒序相加法. 例5求和12－22＋32－42＋…＋992－1002.师生活动：学生分组讨论，派代表板演，教师完善．预设的答案：12－22＋32－42＋…＋992－1002＝(12－22)＋(32－42)＋…＋(992－1002)1111()(21)(21)22121n n n n =--+-+2(2)1111()(21)(21)22121n n a n n n n ==+--+-+1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n a n n n n n n n ==--++++n a ==()()()12235435235n n ----⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯()()122462353535n n ---=+++⋅⋅⋅+-⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯()()()1215152233152154nn n n nn -----+=-⨯=+---︒++︒+︒+︒89sin 3sin 2sin 1sin 2222 ︒++︒+︒+︒=89sin 3sin 2sin 1sin 2222T ︒++︒+︒+︒=1sin 87sin 88sin 89sin 2222 T ︒++︒+︒+︒=89cos 3cos 2cos 1cos 2222 T 289T =44.5T =＝(1－2)(1＋2)＋(3－4)(3＋4)＋…＋(99－100)(99＋100)＝－(1＋2＋3＋4＋…＋99＋100)＝－5 050.设计意图：通过该题让学生理解并项求和法．发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养．方法总结：通常数列中的项是正负交替或奇偶项各有规律的，往往采用并项求和法.【课堂总结】1．板书设计：2．总结概括：师生活动：学生总结，老师适当补充.设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力．3．课堂作业：目标检测题【目标检测设计】 1.已知若等比数列满足则（）A ．B ．1010C ．2019D ．2020 设计意图：进一步巩固错位相减法.本题综合考查函数与数列相关性质，需要发现题中所给条件蕴含的倒数关系，寻找规律进而求出答案. 2.求数列的前n 项和. 设计意图：进一步巩固错位相减法.该数列为两个数列的积，其中为等差数列，为等比数列，故可考虑用错位相减法求和. 3.求数列前n 项的和.设计意图：让学生进一步巩固裂项相消法. 参考答案： 1.D等比数列满足即2020故选D. 2.①， ②， 22()(),1f x x x=∈+R {}n a 120201,a a =122020()()()f a f a f a +++=201922n n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n S {}n 12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭()()32121n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭22()(),1f x x x =∈+R 22222122()11122211f x f x x x x x x⎛⎫∴+=+ ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+=++{}n a 120201,a a =120202019220201...1,a a a a a a ∴====()()()()()()120202019202012...2f a f a f a f a f a f a ∴+=+==+=122020()()()f a f a f a +++=231123122222n n n n n S --=+++⋅⋅⋅++234111*********n n n n nS +-=+++⋅⋅⋅++①-②得， . 3.∵， .23411111112222222n n n n S +=++++⋅⋅⋅+-1111221212n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--111,22n n n +=--11222n n nnS -∴=--()()3311212122121n a n n n n ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭3111111131311233557212122121n S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦。

等差数列求和说课稿

各位老师你们好!今天我要为大家讲的课题是：等差数列的前n项和一、教材分析（说教材）：1.教材所处的地位和作用：《等差数列的前n项和》是高中数学人教版第一册第三章第三节内容在此之前学生已学习了集合、函数的概念、等差数列的概念、通项公式和它的一些性质等基础知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

2.教育教学目标：根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）知识目标：深刻理解等差数列求和公式的推导方法；熟记求和公式；能够应用求和公式并发现求和公式的函数本质；（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题的能力；初步培养学生运用知识、探索知识间联系的能力。

（3）情感目标：通过对等差数列求和公式的认识使学生感受到现实生活中数据间存在的规律性，这种规律性体现数学美从而激发学生学习兴趣3. 重点，难点以及确定依据：教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路．推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．二、教学策略（说教法）1.教学手段：应着重采用启发式的教学方法层层推进①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用.②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题.2. 教学方法及其理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力三、学情分析：（说学法）（1）学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段是（查同中学生心发展情况）抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展生理上表少年好动，注意力易分散（2）知识障碍上：学生原有的知识等差数列的性质许多学生出现遗忘，所以应全面系统的去讲述；并进行适当的复习。

高三数学一轮复习备考数列的求和说课

高三数学一轮复习备考数列的求和说课高三数学一轮复习备考中，数列的求和是一个重要的考点。

在本文中，我将对数列的求和进行深入解析，包括常见的等差数列和等比数列的求和公式，以及一些应用题的解题方法。

首先，让我们来回顾一下数列的概念。

数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的集合。

数列的每一项称为数列的项，用ai表示，其中i表示项的位置。

数列中的规律可以用一个通项公式来表示。

对于等差数列来说，通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差；而对于等比数列来说，通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。

接下来，我们来看一下等差数列的求和公式。

对于等差数列来说，其求和公式是非常有用的。

设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn。

那么等差数列的求和公式可以表示为Sn=n/2*(a1+an)，其中an表示等差数列的第n项。

在使用等差数列的求和公式时，需要明确几个关键的概念。

首先，当n为奇数时，a1和an为等差数列中间的一项；当n为偶数时，a1和an分别为等差数列的相邻两项，此时中间没有项。

其次，等差数列的前n项和与等差数列的倒序前n项和相等。

例如，对于等差数列1，3，5，7，9来说，其首项为1，公差为2。

我们可以使用等差数列的求和公式来计算前3项的和。

根据公式，n=3，所以Sn=3/2*(1+5)=9。

除了等差数列外，我们还有等比数列的求和公式。

对于等比数列来说，其求和公式也是非常重要的。

设等比数列的首项为a1，公比为r，前n项和为Sn。

等比数列的求和公式可以表示为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中r不等于1。

在使用等比数列的求和公式时，需要注意一些特殊情况。

当公比|r|小于1时，等比数列的前n项和随着n的增加而趋近于一个常数，即Sn的极限存在；当公比|r|大于1时，等比数列的前n项和随着n的增加呈无穷趋近于正无穷或负无穷；当公比|r|等于1时，等比数列不存在有限的前n项和，但存在极限。

《等差数列求和》说课稿

《等差数列求和》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《等差数列求和》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“等差数列求和”是高中数学数列这一章节的重要内容。

等差数列在现实生活中有着广泛的应用，求和公式的推导和应用不仅有助于学生深化对等差数列概念的理解，还能培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。

本节课的内容是在学生已经学习了等差数列的定义、通项公式等知识的基础上进行的，为后续学习等比数列的相关内容奠定了基础。

二、学情分析授课对象是高二年级的学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，但对于数学公式的推导和应用还需要进一步的引导和训练。

在之前的学习中，学生已经掌握了等差数列的基本概念和通项公式，为本节课的学习提供了知识储备。

但学生对于数列求和的方法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习，引导学生从特殊到一般，逐步掌握等差数列求和的方法。

三、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解等差数列求和公式的推导过程，掌握等差数列求和公式，并能熟练运用公式解决相关问题。

2、过程与方法目标通过公式的推导，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力；通过公式的应用，提高学生的数学运算能力和解决实际问题的能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究和合作交流中，体验数学学习的乐趣，激发学生的学习兴趣和创新精神，培养学生的团队合作意识。

四、教学重难点1、教学重点等差数列求和公式的推导和应用。

2、教学难点等差数列求和公式的推导过程中所蕴含的数学思想方法。

五、教法与学法1、教法根据本节课的教学内容和学生的实际情况，我将采用启发式教学法、讲授法和练习法相结合的教学方法。

通过启发引导，让学生自主探究等差数列求和公式的推导过程；通过讲授，让学生明确公式的应用方法和注意事项；通过练习，让学生巩固所学知识，提高应用能力。

2、学法在教学过程中，我将引导学生采用自主探究法、合作交流法和归纳总结法进行学习。

数列求和说课稿1

《数列求和》说课稿武威十八中鲁文霞一、教材分析1. 教材地位及作用本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修5（A）版》第二章章复习内容，数列求和的第一课时：分组求和法与裂项求和法的应用。

数列求和是在学生学习了等差数列与等比数列求和问题的基础上，对数列求和问题的进一步深入和拓广，是《数列》一章中重要的基础内容，无论在知识，还是在能力上，都在数列中占有重要地位。

知识方面：数列求和有广泛的实际应用。

能力方面：可考查学生的运算、推理、及等价转化能力，使学生进一步深入体会学习函数方程、数形结合、化归等重要数学思想方法。

因此数列求和在《数列》一章具有极为重要的地位，也是高考命题的热点。

2. 教材处理教材当中关于本节内容是以习题的形式出现，通过结合习题把数列求和问题做成专题形式，分为两节内容完成。

本节课是求和专题第一课时，内容为分组求和法与裂项求和法的应用。

除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧。

通过设问、启发、当堂训练的教学程序,采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式,使学生体会体会数列求和的基本思想，掌握数列求和的基本方法。

二、教学目标（1）知识与技能：掌握数列求和问题中的两种方法，分组求和法和裂项求和法。

（2）过程与方法：通过求和方法的探究，体会化归思想、函数思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

（3）情感态度与价值观：认识事物间的内在联系和相互转化，培养学生的探索、创新精神。

三、学情分析1. 知识储备：学生已经学习了等差数列与等比数列基本内容，会判断数列是否等差、等比数列，并会利用公式解决等差、等比数列的求和问题。

2. 能力水平：具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。

3. 本校学情：二中高二学生，学习程度较好，知识面较广，对于大多数学生，能利用公式法解决等差、等比数列的求和问题，课堂新知探究中，讨论参与的积极性较高。

《等差数列求和》说课稿

《等差数列求和》说课稿各位老师：大家好！今天我说课的内容是《等差数列求和》。

一、说教材首先，我们来看看教材。

等差数列求和是高中数学数列这一章节中的重要内容。

在最新教材中，这部分内容的安排旨在引导学生通过观察、分析和推导，掌握等差数列求和的公式和方法，并能灵活运用解决实际问题。

教材通过具体的例子引入等差数列求和的概念，让学生从直观感受逐步过渡到抽象理解。

比如课本上的那个关于堆放钢管的例子，一堆钢管从上到下每层的数量依次增加，形成一个等差数列，要计算这堆钢管的总数，就需要用到等差数列求和的知识。

二、说学情接下来谈谈学生的情况。

咱们的学生已经学习了等差数列的通项公式等基础知识，具备了一定的数学思维能力和运算能力。

但对于如何推导等差数列求和公式，可能还需要一些引导和启发。

我记得有一次在课堂上，让学生们计算一个简单的等差数列的和，结果有些同学就直接一个一个相加，虽然最后也得出了答案，但是过程很繁琐。

这让我意识到，他们对于寻找更简便、更高效的方法还缺乏足够的敏感度。

三、说教学目标基于教材和学情，我制定了以下教学目标：知识与技能目标：学生能够理解并掌握等差数列求和公式，能够熟练运用公式进行求和计算。

过程与方法目标：通过引导学生参与公式的推导过程，培养他们的观察、分析、归纳和推理能力。

情感态度与价值观目标：让学生在学习中体验数学的乐趣，感受数学的严谨性和逻辑性，增强他们学习数学的信心。

四、说教学重难点教学重点：等差数列求和公式的推导和应用。

教学难点：如何引导学生理解公式的推导过程，以及灵活运用公式解决不同类型的问题。

五、说教法与学法为了实现教学目标，突破重难点，我采用了以下教法和学法。

教法：启发式教学法、讲授法、练习法相结合。

通过设置问题，启发学生思考，引导他们逐步推导公式；再进行详细的讲解，让学生理解掌握；最后通过练习巩固所学知识。

学法：自主探究、合作学习。

鼓励学生自己观察、分析问题，尝试推导公式；在小组合作中交流讨论，互相启发，共同提高。