异面直线所成的角

科目：数学

课

题

§2.1.2.2异面直线所成的角课型新课

教学目标（1）理解异面直线所成的定义

（2）掌握求异面直线所成的角要注意的问题（3）掌握求异面直线所成角的一般步骤

教学过程教学内容备

注

一、自主学习

1.什么叫异面直线？三线平行公理和等角定理分别说明什么问题？

2.不同的异面直线有不同的相对位置关系，用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系，是我们需要探讨的问题.

二、

质

疑

提

问

思考1:两条相交直线、平行直线的相对位置关系，分别是通过什么几何量来反映的？

思考2:两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否

发生变化？

思考3:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但不能直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？

三、

问

题

探

究

思考1：把两条异面直线分别平移，使之在某处相交

得到两条相交直线，我们用这两条相交直线所夹的锐

角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之

为异面直线所成的角.你能给“异面直线所成的角”

下个定义吗？

对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a， b′∥b，则 a′与b′所成的锐角(或

直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)

思考2:若点O的位置不同，则直线a′与b′的夹角大小发生变化吗？为什么？为了作图方便，点O宜选在何处？

思考3：求异面直线所成角的步骤有哪些？

思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？

思考2:如果两条异面直线所成的角是90°，则称这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a，b，

记作a⊥b. 在长方体ABCD-A′B′C′D′中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?

思考3：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗 ?

思考4：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？

例1：如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中.

（1）直线A′B和CC′的夹角是多少？

（2）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？

哪些棱所在的直线与直线A′B垂直？

四、课堂检测1、正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为

五、小结评价