2020-2021学年陕西省西安市西安中学高二上第一次月考理科数学(平行班)
陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题数学答案
2020-2021学年度第一学期第一次月考高二年级数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBBBCCAADDBC13. 14 14. 15 15. 27 16. [3,5] 17. ⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(51n n a n n 三、解答题18.解:(1)由题设知公差0.d ≠ 由11a =,139,,a a a 成等比数列,得1218112d dd++=+,解得1d =,或0d = (舍去).故{}n a 的通项1(1)1.n a n n =+-⨯=…………5分(2)由(I )知22n a n =,由等比数列前n 项和公式,得2312(12)22222 2.12n nn n S +-=+++⋅⋅⋅+==--………………10分19.5分(2))531231(345322321+-+=+⋅+=⋅=+n n n n a a b n n n……10分 20. 解:若p 为真命题,则ax 2-4x +a >0对x ∈R 都成立,当a =0时,f (x )=lg(-4x )的定义域不为R ,不合题意,当a ≠0时. 则(-4)2-4a 2<0且a >0,即⎩⎨⎧a >0,16-4a 2<0,解得a >2. 若q 为真命题,则由a ·b >0对任意x ∈(-∞,-1)恒成立,知2x 2+x -(ax +2)>0,即a >2x -2x +1对任意x ∈(-∞,-1)恒成立,则a >⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -2x +1max .令g (x )=2x -2x +1(x <-1),可知g (x )在(-∞,-1)上是增函数,当x =-1时取得最大值,g (x )max =1. 故a ≥1.又p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,则p ,q 中一个为真命题,另一个为假命题. 若p 真q 假,则⎩⎨⎧ a >2,a <1,无解;若p 假q 真,则⎩⎨⎧a ≤2,a ≥1,则1≤a ≤2.综上,实数a 的取值范围为[1,2]. 12分.,123),12(log )(12解得,1)2(log 2)5(log 由题意得)1(解:.21)12(3log 333+∈-==-=∴⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+=+-N n n a x x f b a b a b a n nnn n n n n n n n n n n n n nn n nn n n n n n T n n n T n n n T n n T n b 23232122132122123212)2121...212121(212122222...22222121得)2()1()2(212232252...232121)1(212232 (2523)21212)得1由()2(21111232111132111321321+-=---=∴---=--++++++=--+++++=--+-+-+++=-+-++++=∴-=-+-+--+-+--所以*,232)(N n n n f n∈+=随n 的增大而减小则数列}{n T 为递增数列 12分。
2020-2021学年陕西省西安市高级中学高二数学理月考试卷含解析
2020-2021学年陕西省西安市高级中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在中,角、、的对边分别为、、,且,,,则边的值为()A. B. C. D.参考答案:A略2. 函数的单调递减区间是A. (0,3)B. (-∞,2)C. (1,4)D. (2,+∞)参考答案:B【分析】由题,先求得的导函数,再令导函数小于0,解集就是函数的减区间.【详解】由题令,解得所以在区间函数单调递减故选B【点睛】本题考查了导函数的应用,利用导函数求解原函数的单调性,求导是关键,属于基础题.3. 设,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A4. 已知向量集合,,则=A. B. C.D.参考答案:D5. 曲线与直线x=1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积为(A)ln2 (B)2ln2 (C)ln2 (D)ln2参考答案:D略6. 已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称,则直线l的方程为( )A.x+y=0 B.x﹣y=0 C.x+y﹣6=0 D.x﹣y+1=0参考答案:D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程.【专题】计算题.【分析】先求出线段AB的中点坐标,线段AB的斜率,可得直线l的斜率,用点斜式求得直线l的方程.【解答】解:由题意得直线l是线段AB的中垂线.线段AB的中点为D(,),线段AB的斜率为 k==﹣1,故直线l的斜率等于1,则直线l的方程为 y﹣=1×(x﹣),即x﹣y+1=0,故选 D.【点评】本题考查求线段的中垂线所在的直线方程的方法,求出所求直线的斜率,是解题的关键.7. 不等式的解集是()A. B. C. D.参考答案:A8. 参数方程表示的曲线是()A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆参考答案:B9. 命题“若则”的否命题是(A)若则(B)若则(C)若则(D)若则参考答案:C10. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。
2020-2021学年陕西省西安中学高三(上)第一次月考数学(理科)试题Word版含解析
2020-2021学年陕西省西安中学高三(上)第一次月考数学(理科)试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(5分)已知i是虚数单位,计算i+i2+i3+…+i2015=()A.﹣i B.﹣1﹣i C.1 D.﹣12.(5分)若集合M={y|y=3x},N={x|y=},则M∩N=()A.[0,] B.(0,] C.(0,+∞)D.(﹣∞,]3.(5分)已知函数f(x)=﹣log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)4.(5分)已知点P(sinα﹣cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内α的取值范围是()A.(,)∪(π,)B.(,)∪(π,)C.(,)∪(,)D.(,)∪(,π)5.(5分)函数y=2cos(x﹣)(≤x≤π)的最小值是()A.1 B.﹣C.﹣1 D.﹣26.(5分)设f(x)=,则f(x)dx的值为()A.+B.+3 C.+D.+37.(5分)设a=log2,b=log3,c=()0.3,则()A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c8.(5分)函数f(x)=是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,则a等于()A.0 B.1 C.﹣1 D.±19.(5分)下列命题中,正确的是()A.存在x0>0,使得x0<sinx0B.若sinα≠,则α≠C.“﹣3<m<0”是“函数f(x)=x+log2x+m在区间(,2)上有零点”的必要不充分条件D.若函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0,则a=2,b=9或a=1,b=310.(5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(x)在区间(﹣1,0)上单调递减,则a2+b2的取值范围()A.B. C.D.11.(5分)已知定义在(0,)上的函数f(x)的导函数为f′(x),且对于任意的x∈(0,),都有f′(x)sinx<f(x)cosx,则()A.f()>f() B.f()>f(1) C.f()<f()D.f()<f()12.(5分)已知函数f(x)=的图象上关于y轴对称的点至少有3对,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为f(x)=,则f()= .14.(5分)(﹣)6的二项展开式中常数项为﹣20,则实数 a= .15.(5分)已知函数f(x)=lnx+ax2﹣x+1有两个极值点,则实数a的取值范围是.16.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x+1)=.当x∈[0,1)时,f (x)=2x+1.给出下列命题:①f(2013)+f(﹣2014)=;②f(x)是定义域上周期为2的周期函数;③直线y=8x与函数y=f(x)图象只有1个交点;④y=f(x)的值域为(,]∪[2,4)其中正确命题的序号为:.三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共5小题,共70分)17.(12分)已知函数f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ(其中x∈R,0<φ<π).(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)设若点(,)在函数y=f(x+)的图象上,求φ的值.18.(12分)如图,在圆锥PO中,已知PO=,⊙O 的直径AB=2,C是弧的中点,D为AC的中点.(1)证明:AC⊥平面POD;(2)求二面角B﹣PA﹣C的余弦值.19.(12分)随机抽取某厂的某种产品400件,经质检,其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为ξ.(Ⅰ)求ξ的分布列;(Ⅱ)求1件产品的平均利润;(Ⅲ)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元,则三等品率最多是多少?20.(12分)点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右顶点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.(1)求P点的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.21.(12分)设函数f(x)=x﹣a(x+1)ln(x+1)(a≥0).(1)求f(x)的单调区间;(2)当a=1时,若方程f(x)﹣t=0在[﹣,1]上有两个实数解,求实数t的取值范围;(3)证明:当m>n>0时,(1+m)n<(1+n)m.请考生在第(22)、(23)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=4.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值,并求此时点P坐标.[选修4-5:不等式选讲]23.定义在R上的函数f(x)=|2x+5|+|2x﹣1|≥a恒成立,(1)求a的最大值;(2)若m,n,p是正实数,且满足m+n+p=1,求证:mn+np+mp≤.2016-2017学年陕西省西安中学高三(上)第一次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(5分)已知i是虚数单位,计算i+i2+i3+…+i2015=()A.﹣i B.﹣1﹣i C.1 D.﹣1【分析】直接利用复数单位的幂运算化简求解即可.【解答】解:由复数单位的幂运算的性质可得:i+i2+i3+…+i2015=i+i2+i3=﹣1.故选:D.【点评】本题考查复数的单位的幂运算,是基础题.2.(5分)若集合M={y|y=3x},N={x|y=},则M∩N=()A.[0,] B.(0,] C.(0,+∞)D.(﹣∞,]【分析】求出M中y的范围确定出M,求出N中x的范围确定出N,找出两集合的交集即可.【解答】解:由M中y=3x>0,得到M=(0,+∞),由N中y=,得到1﹣3x≥0,解得:x≤,即N=(﹣∞,),则M∩N=(0,],故选:B.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.3.(5分)已知函数f(x)=﹣log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)【分析】可得f(2)=2>0,f(4)=﹣<0,由零点的判定定理可得.【解答】解:∵f(x)=﹣log2x,∴f(2)=2>0,f(4)=﹣<0,满足f(2)f(4)<0,∴f(x)在区间(2,4)内必有零点,故选:C【点评】本题考查还是零点的判断,属基础题.4.(5分)已知点P(sinα﹣cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内α的取值范围是()A.(,)∪(π,)B.(,)∪(π,)C.(,)∪(,)D.(,)∪(,π)【分析】根据点的坐标与象限之间的关系,结合三角函数的图象和性质进行求解即可.【解答】解:点P(sinα﹣cosα,tanα)在第一象限,∴,即,∵α∈[0,2π],∴,即<α<或π<α<,故∈(,)∪(π,),故选:B【点评】本题主要考查三角函数符号的判断,根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键.5.(5分)函数y=2cos(x﹣)(≤x≤π)的最小值是()A.1 B.﹣C.﹣1 D.﹣2【分析】由≤x≤π,可求得﹣≤x﹣≤,由正弦函数的图象可知:≤cos(x﹣)≤,即可求得y=2cos(x﹣)的取值范围,即可求得其最小值.【解答】解:由题意可知:≤x≤π,则﹣≤x﹣≤,∴≤cos(x﹣)≤,∴1≤2cos(x﹣)≤,∴函数y=2cos(x﹣)(≤x≤π)的最小值1,故选A.【点评】本题考查余弦函数图象及性质,考查特殊角的三角函数值,考查转化思想,属于基础题.6.(5分)设f(x)=,则f(x)dx的值为()A.+B.+3 C.+D.+3【分析】根据定积分性质可得f(x)dx=+,然后根据定积分可得.【解答】解:根据定积分性质可得f(x)dx=+,根据定积分的几何意义,是以原点为圆心,以1为半径圆面积的,=,∴f(x)dx=+(),=+,故答案选:A.【点评】本题求一个分段函数的定积分之值,着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识,属于基础题.7.(5分)设a=log2,b=log3,c=()0.3,则()A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c【分析】依据对数的性质,指数的性质,分别确定a、b、c数值的大小,然后判定选项.【解答】解:,并且,所以c>a>b故选D.【点评】本题考查对数值大小的比较,分数指数幂的运算,是基础题.8.(5分)函数f(x)=是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,则a等于()A.0 B.1 C.﹣1 D.±1【分析】利用函数是奇函数,可得f(﹣x)=﹣f(x),结合在(0,+∞)上单调递增,即可求得a的值.【解答】解:∵函数是奇函数∴f(﹣x)=﹣f(x)∴=﹣[]∴1﹣a2=0∴a=±1a=1时,,f′(x)=1+0,∴函数在(0,+∞)上单调递增,a=﹣1时,,f′(x)=1﹣,∴函数在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,综上知,a=1故选B.【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的结合,考查奇函数的定义,属于中档题.9.(5分)下列命题中,正确的是()A.存在x0>0,使得x0<sinx0B.若sinα≠,则α≠C.“﹣3<m<0”是“函数f(x)=x+log2x+m在区间(,2)上有零点”的必要不充分条件D.若函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0,则a=2,b=9或a=1,b=3【分析】A,函数y=x与函数y=sinx的图象只有一个交点(0,0); B,sinα≠,则α≠+2kπ且α≠+2kπ; C,根据函数的单调性及零点存在性定理判定;D,经检验,a=1,b=3时函数无极值.【解答】解:对于A,函数y=x与函数y=sinx的图象只有一个交点(0,0),故错;对于B,sinα≠,则α≠+2kπ且α≠+2kπ,故正确;对于C,函数f(x)=x+log2x+m在区间(,2)上单调增,函数f(x)=x+log2x+m在区间(,2)上有零点,则f()f(2)<0,⇒“﹣3<m<,所以“﹣3<m<0”是“函数f(x)=x+log2x+m在区间(,2)上有零点”既不充分也不必要条件,故错;对于D,经检验,a=1,b=3时,导函数的判别式等于0,函数无极值,故错.故选:B.【点评】本题考查了简易逻辑中充要条件的判定,需要掌握大量的基础知识,属于基础知识.10.(5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(x)在区间(﹣1,0)上单调递减,则a2+b2的取值范围()A.B. C.D.【分析】由函数在区间(﹣1,0)上是单调递减,得到导函数小于等于0恒成立即f′(﹣1)≤0且f′(0)≤0代入得到一个不等式组,可以把而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方,则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值.【解答】解:(1)依题意,f′(x)=3x2+2ax+b≤0,在(﹣1,0)上恒成立.只需要即可,也即,而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方,由点到直线的距离公式d2==,∴a2+b2的最小值为.则a2+b2的取值范围.故选C.【点评】考查学生利用导数研究函数的单调性的能力,理解二元一次不等式组与平面区域的关系,考查数形结合思想.属于基础题.11.(5分)已知定义在(0,)上的函数f(x)的导函数为f′(x),且对于任意的x∈(0,),都有f′(x)sinx<f(x)cosx,则()A.f()>f() B.f()>f(1) C.f()<f()D.f()<f()【分析】构造函数g(x)=,利用导数判断出函数g(x)的单调性,即可判断个选项.【解答】解:构造函数g(x)=,则f′(x)=<0在x∈(0,)恒成立,∴g(x)在(0,)单调递减,∴g()>g()>g(1)>g(),∴>>>,∴f()>f(),f()>f(),f()>f(),sin f(1)>sin1f(),故无法比较f()与f(1)故选:A【点评】本题考查了导数和函数的单调性的关系,关键是构造函数,属于中档题.12.(5分)已知函数f(x)=的图象上关于y轴对称的点至少有3对,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【分析】求出函数f(x)=sin()﹣1,(x<0)关于y轴对称的解析式,利用数形结合即可得到结论.【解答】解:若x>0,则﹣x<0,∵x<0时,f(x)=sin()﹣1,∴f(﹣x)=sin(﹣)﹣1=﹣sin()﹣1,则若f(x)=sin()﹣1,(x<0)关于y轴对称,则f(﹣x)=﹣sin()﹣1=f(x),即y=﹣sin()﹣1,x>0,设g(x)=﹣sin()﹣1,x>0作出函数g(x)的图象,要使y=﹣sin()﹣1,x>0与f(x)=log a x,x>0的图象至少有3个交点,则0<a<1且满足g(5)<f(5),即﹣2<log a5,即log a5>,则5,解得0<a<,故选:A【点评】本题主要考查分段函数的应用,作出函数关于y对称的图象,利用数形结合的思想是解决本题的关键.综合性较强,有一定的难度.二.填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为f(x)=,则f()= .【分析】由题意函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,f()=f(﹣)=﹣,在根据在[0,2]上的解析式即可求解.【解答】解:由题意:函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,则有:f(x+4)=f(x)f(﹣x)=﹣f(x)∴f()=f(﹣)=﹣,又∵在[0,2]上的解析式为f(x)=,∵∴=sin=所以:f()=f(﹣)=﹣==故答案为:.【点评】本题考查了周期性函数的计算和函数值的带值计算能力(注意定义域范围).属于基础题.14.(5分)(﹣)6的二项展开式中常数项为﹣20,则实数 a= 1 .【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出.【解答】解:(﹣)6的二项展开式中的通项公式:T r+1==(﹣a)r x3﹣r,令3﹣r=0,解得r=3.∴常数项为(﹣a)3=﹣20,解得a=1.故答案为:1.【点评】本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.15.(5分)已知函数f(x)=lnx+ax2﹣x+1有两个极值点,则实数a的取值范围是(0,).【分析】求出函数的导数,根据函数的极值的应用以及二次函数的性质得到关于a的不等式组,解出即可.【解答】解:f′(x)=+2ax﹣1=,(x>0),若函数f(x)=lnx+ax2﹣x+1有两个极值点,则方程2ax2﹣x+1=0有2个不相等的正实数根,∴,解得:0<a<,故答案为:(0,).【点评】本题考查了函数的极值问题,考查二次函数的性质,是一道中档题.16.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x+1)=.当x∈[0,1)时,f (x)=2x+1.给出下列命题:①f(2013)+f(﹣2014)=;②f(x)是定义域上周期为2的周期函数;③直线y=8x与函数y=f(x)图象只有1个交点;④y=f(x)的值域为(,]∪[2,4)其中正确命题的序号为:①③④.【分析】①②,当x≥0时,f(x+1)=⇒T=2,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(2013)+f (﹣2014)=f(2013)+f(2014)=f(1)+f(0)=+f(0)=,③,直线y=8x在区间[0,1)递增,值域为[0,8),函数y=f(x)在区间[0,1)递增,值域为[0,4),依据图象可得只有1个交点;④,当x∈[1,2)时,x﹣1∈[0,1),f(x)==.【解答】解:当x≥0时,f(x+1)=⇒T=2,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(2013)+f (﹣2014)=f(2013)+f(2014)=f(1)+f(0)=+f(0)=,①故正确,②错;对于③,直线y=8x在区间[0,1)递增,值域为[0,8),函数y=f(x)在区间[0,1)递增,值域为[0,4),依据图象可得只有1个交点,故正确;对于④,当x∈[1,2)时,x﹣1∈[0,1),f(x)==∈(],故正确.故答案:①③④.【点评】本题考查了函数的奇偶性、周期、值域等基本性质,属于基础题.三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共5小题,共70分)17.(12分)已知函数f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ(其中x∈R,0<φ<π).(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)设若点(,)在函数y=f(x+)的图象上,求φ的值.【分析】(1)根据两角和与差的正弦函数对已知函数关系式进行化简得到f(x)=sin(2x+φ),所以结合正弦函数的性质来求最小正周期和值域;(2)把(,)代入函数y=f(x+),根据0<φ<π求φ的值.【解答】(1)解:∵f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin(2x+φ),即f(x)=sin(2x+φ),∴函数f(x)的最小正周期为π,值域为[﹣1,1];(2)解:∵函数y=f(x+)=sin(2x++φ),又点(,)在函数y=f(x+)的图象上,∴sin(+φ)=.∵0<φ<π,<+φ<,∴+φ=,解得:φ=.【点评】本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力.18.(12分)如图,在圆锥PO中,已知PO=,⊙O 的直径AB=2,C是弧的中点,D为AC的中点.(1)证明:AC⊥平面POD;(2)求二面角B﹣PA﹣C的余弦值.【分析】(1)连结OC,推导出AC⊥OD,AC⊥PO,由此能证明AC⊥平面POD,(2)以O为坐标原点,OB、OC、OP所在直线分别为x轴、y轴,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角B﹣PA﹣C的余弦值.【解答】证明:(1)连结OC,因为OA=OC,D是AC的中点,∴AC⊥OD,又PO⊥底面⊙O,AC⊂底面⊙O,所以AC⊥PO,因为OD,PO是平面POD内的两条相交直线,所以AC⊥平面POD,解:(2)如图所示,以O为坐标原点,OB、OC、OP所在直线分别为x轴、y轴,z轴,建立空间直角坐标系,则O(0,0,0),A(﹣1,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,),D(﹣,0),设=(x,y,z)是平面PAC的一个法向量,则,取z=1,得=(﹣).又因为y轴⊥平面PAB,所以平面PAB的一个法向量为=(0,1,0),设向量和的夹角为θ,则cosθ===,由图可知,二面角B﹣PA﹣C的平面角与θ相等,所以二面角B﹣PA﹣C的余弦值为.【点评】本题考查线面垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.19.(12分)随机抽取某厂的某种产品400件,经质检,其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为ξ.(Ⅰ)求ξ的分布列;(Ⅱ)求1件产品的平均利润;(Ⅲ)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元,则三等品率最多是多少?【分析】(I)ξ的所有可能取值有6,2,1,﹣2,分别求出相应的概率,由此能求出ξ的分布列.(II)由ξ的分布列,能求出1件产品的平均利润.(III)设技术革新后的三等品率为x,求出此时1件产品的平均利润为E(x)=4.76﹣x(0≤x≤0.29),由此能求出三等品率最多为1%.【解答】(满分12分)解:(I)ξ的所有可能取值有6,2,1,﹣2,,,,,故ξ的分布列为:ξ 6 2 1 ﹣2P 0.63 0.25 0.1 0.02(II)由ξ的分布列,得:1件产品的平均利润为:Eξ=6×0.63+2×0.25+1×0.1+(﹣2)×0.02=4.34(万元).(III)设技术革新后的三等品率为x,则此时1件产品的平均利润为E(x)=6×0.7+2×(1﹣0.7﹣0.01﹣x)+x+(﹣2)×0.01=4.76﹣x(0≤x ≤0.29)依题意,E(x)≥4.75,即4.76﹣x≥4.75,解得x≤0.01∴三等品率最多为1%.【点评】本题考查概率分布列的求法,考查产品的平均利润的求法,考查三等品率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意不等式性质的合理运用.20.(12分)点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右顶点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.(1)求P点的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.【分析】(1)先求出PA、F的坐标,设出P的坐标,求出、的坐标,由题意可得,且y>0,解方程组求得点P的坐标.(2)求出直线AP的方程,设点M的坐标,由M到直线AP的距离等于|MB|,求出点M的坐标,再求出椭圆上的点到点M的距离d的平方得解析式,配方求得最小值.【解答】解:(1)由已知可得点A(﹣6,0),F(4,0),设点P(x,y),则=(x+6,y),=(x﹣4,y).由已知可得,2x2+9x﹣18=0,解得x=,或x=﹣6.由于y>0,只能x=,于是y=.∴点P的坐标是(,).(2)直线AP的方程是,即 x﹣y+6=0.设点M(m,0),则M到直线AP的距离是.于是=|6﹣m|,又﹣6≤m≤6,解得m=2,故点M(2,0).设椭圆上的点(x,y)到点M的距离为d,有 d2=(x﹣2)2+y2 =x2﹣4x+4+20﹣x2 =(x﹣)2+15,∴当x=时,d取得最小值.【点评】本题考查椭圆的简单性质和点到直线的距离公式,两个向量垂直的性质,求出点M的坐标,是解题的难点.21.(12分)设函数f(x)=x﹣a(x+1)ln(x+1)(a≥0).(1)求f(x)的单调区间;(2)当a=1时,若方程f(x)﹣t=0在[﹣,1]上有两个实数解,求实数t的取值范围;(3)证明:当m>n>0时,(1+m)n<(1+n)m.【分析】(1)求导数,通过讨论a的范围,确定函数的单调性即可;(2)由上知,f(x)在[﹣,0]上单调递增,在[0,1]上单调递减,即可求实数t的取值范围;(3)设g(x)=,求导数g'(x),根据x﹣(1+x)ln(1+x)在(0,+∞)单调递减,证明即可.【解答】解:(1)f′(x)=1﹣aln(x+1)﹣a,①当a=0时,f′(x)=1>0,∴f(x)的单调递增区间为(﹣1,+∞);②当a>0时,由f′(x)>0,解得:﹣1<x<﹣1,由f′(x)<0,解得:x>﹣1,∴f(x)的单调递增区间为(﹣1,﹣1),单调递减区间为(﹣1,+∞);(2)由上知,f(x)在[﹣,0]上单调递增,在[0,1]上单调递减,∵f(0)=0,f(1)=1﹣ln4,f(﹣)=﹣+ln2,∴f(1)﹣f(﹣)<0,∴t∈[﹣+ln2,0),方程f(x)=t有两解;(3)证明:设g(x)=,则g'(x)=,由(1)知,x﹣(1+x)ln(1+x)在(0,+∞)单调递减,∴x﹣(1+x)ln(1+x)<0,即g(x)是减函数,而m>n>0,所以g(m)<g(n),得>,得mln(1+n)>nln(1+m),故(1+m)n<(1+n)m.【点评】本题考查了函数的单调性,考查不等式的证明,考查化归思想,考查构造函数,是一个综合题,题目难度中等.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=4.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值,并求此时点P坐标.【分析】(1)首先把参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程(2)利用直线和曲线没有交点,利用点到直线的距离求的最值,中间涉及相关的三角函数知识【解答】解:(1)曲线C1的参数方程为(α为参数)转化为直角坐标方程:曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=4转化为直角坐标方程:x+y﹣8=0(2)显然直线和椭圆没有公共点,则椭圆上点P(cosα,sinα)到直线的距离d=当时,此时P(,)【点评】本题考查的知识点:,椭圆上的点到直线的距离,三角函数的最值及相关的运算问题.[选修4-5:不等式选讲]23.定义在R上的函数f(x)=|2x+5|+|2x﹣1|≥a恒成立,(1)求a的最大值;(2)若m,n,p是正实数,且满足m+n+p=1,求证:mn+np+mp≤.【分析】(1)利用绝对值的几何意义,求出表达式的最小值,即可得到a的最大值.(2)通过平方,利用基本不等式证明即可.【解答】解:(1)函数f(x)=|2x+5|+|2x﹣1|≥|2x+5﹣2x+1|=6,定义在R上的函数f(x)=|2x+5|+|2x﹣1|≥a恒成立,可得a≤6,a的最大值为:6.(2)证明:∵(m+n+p)2=m2+n2+p2+2mp+2np+2nm=1.∵m,n,p是正实数,m2+n2≥2mn,n2+p2≥2np,m2+p2≥2mp,∴m2+n2+p2≥mp+np+nm,∴m2+n2+p2+2mp+2np+2nm≥3mp+3np+3nm..∴(m+n+p)2≥3mp+3np+3nm,∴mn+np+mp≤.【点评】本题考查绝对值的几何意义,不等式的证明,考查计算能力.。
西安中学202届高三数学上学期第一次月考试题理含解析
A。 0B。 4
C. -4D。 -2
【答案】C
【解析】
分析】
分离参数,求齐次式 的最大值。
【详解】由 得 ,而 ( 时取等号),
所以 ,因此要使 恒成立,应有 ,即实数 的最小值等于 .
故选: C。
【点睛】多参数不等式,先确定主元,次元唯一转化为函数问题,次元不唯一可以用基本不等式,也可以降元(分式的分子分母为齐次式是降元的主要特征)。
A。 98项B。 97项C。 96项D。 95项
【答案】B
【解析】
【分析】
由于能被3除余1且被7除余1的数就只能是被21除余1的数,故 ,然后由 可求出 的取值范围,从而可得结果
【详解】能被3除余1且被7除余1的数就只能是被21除余1的数,故 ,
由 得 ,又 ,故此数列共有97项.
故选:B
【点睛】此题考查数列模型在实际问题中的应用,考查等差数列的通项公式的运用,考查计算能力,属于基础题
(1)求 、 的通项公式;
(2)数列 中, ,且 ,求 的通项公式.
【答案】(1) , ;(2) 。
【解析】
【分析】
(1)由已知条件结合等差数列和等比数列的通项公式列出方程组
求出公差和公比,从而可求出 、 的通项公式;
(2)先求出 ,而 ,所以 ,然后利用累加法可求出 的通项公式
【详解】(1)设 的公差为 , 的公比为 ,则依题意有
【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,考查直线参数方程及其应用,旨在考查运算求解能力.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分)
13. 已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的底面半径与母线长的比为________。
2020-2021学年陕西省西安市交大附属中学高二数学理月考试题含解析
2020-2021学年陕西省西安市交大附属中学高二数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若,则等于()A. B.0 C.1D.2参考答案:C略2. 若不等式的解集为,则的值为()(A)3 (B)1 (C)-3 (D)-1参考答案:A3. 曲线在处的切线方程是()A、 B、 C、 D、参考答案:D略4. 已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为,点在抛物线上,且,则等于( )A. B. C.D.参考答案:A5. 中心角为135°,面积为B的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为A,则A:B=________A. 11:8B. 3:8C. 8:3D. 13:8参考答案:A6. 不等式总有解时,的取值范围()A. >1B.<<1C.0<≤1D. 0<<参考答案:A略7. 在100件产品中,有3件是次品,现从中任意抽取5件,其中至少有2件次品的取法种数为( )A. B. C. D.参考答案:B略8. 已知{a n}为等差数列,前n项和为S n,若,则cosS9=()A.B.C.D.参考答案:A【考点】85:等差数列的前n项和.【分析】根据等差数列的性质,a2+a8=2a5,而a1+a9=a2+a8,即可求出S9,可得答案.【解答】解:∵{a n}为等差数列,a2+a8=2a5,而a1+a9=a2+a8,∵,∴,则.∴a1+a9=a2+a8=.S9==.那么:cosS9=cos=.故选:A.9. 等于()A. 1B. e --- 1C.e D. e + 1参考答案:B略10. △ABC中,关于x的方程(1+有两个不等的实数根,则A为()A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不存在参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是过C:焦点的弦,且,则中点的横坐标是 .参考答案:412. 已知函数的值域为。
2020-2021西安市高二数学上期中一模试题含答案
2020-2021西安市高二数学上期中一模试题含答案一、选择题1.在含有3件次品的50件产品中,任取2件,则至少取到1件次品的概率为 ( )A.11 347 250C CCB.20347250C CCC.1233250C CC+D.1120347347250C C C CC+2.若干个人站成一排,其中为互斥事件的是( )A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是( ) .A.12B.13C.23D.14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织28尺,第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第十五日所织尺数为()A.13B.14C.15D.165.远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满七进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是()A.336B.510C.1326D.36036.运行该程序框图,若输出的x的值为16,则判断框中不可能填()A .5k ≥B .4k >C .9k ≥D .7k >7.下列命题:①对立事件一定是互斥事件;②若A ,B 为两个随机事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A ,B ,C 彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A ,B 满足P(A)+P(B)=1,则A 与B 是对立事件. 其中正确命题的个数是( ) A .1B .2C .3D .48.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A .110B .35C .310 D .259.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m ,第二次出现的点数为n ,向量p u v =(m ,n),q v =(3,6).则向量p u v与q v共线的概率为( ) A .13B .14C .16D .11210.下列说法正确的是( )A .若残差平方和越小,则相关指数2R 越小B .将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数,方差不变C .若2K 的观测值越大,则判断两个分类变量有关系的把握程度越小D .若所有样本点均落在回归直线上,则相关系数1r =11.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到200住在第一营区,从201到500住在第二营区,从501到600住在第三营区,三个营区被抽中的人数依次为( ). A .16,26,8B .17,24,9C .16,25,9D .17,25,812.设点(a,b)为区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内任意一点,则使函数f(x)=2ax 2bx 3-+在区间[12,+∞)上是增函数的概率为 A .13B .2 3C .1 2D .1 4二、填空题13.在平面直角坐标系中,从六个点:A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是 (结果用分数表示).14.从标有1,2,3,4,5的五张卡中,依次抽出2张,则在第一次抽到奇数的情况下,第二次抽到偶数的概率为________;15.如果执行如图所示的程序框图,输入正整数()2N N ≥和实数12,,...,N a a a ,输出,A B ,若输入的N 为20,12,,...,N a a a 依次为87,76,89,98,68,76,89,94,83,86,68,79,95,93,89,87,76,77,84,96,则A B =-________.16.某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻,假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的,则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__ . 17.已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ,若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列,则数据x 的所有可能值为__________.18.已知x ,y 取值如表,画散点图分析可知y 与x 线性相关,且求得回归方程为$35y x =-,则m 的值为__________.x0 13 5 6y 1 2m 3m - 3.8 9.219.若按右上图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是__________。
西安中学高二数学上学期第一次月考试题理平行班含解析
A。 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D。 钝角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求得 为钝角,即可求得答案.
【详解】根据正弦定理:
,
整理可得,
故
,
,即 为钝角,
则 为钝角三角形.
故选:D.
【点睛】本题主要考查利用正弦定理及和差角公式判断三角形的形状,解题关键是掌握由正弦定理“边化角"的方法,属于基础题.
所以 .
故选:B.
【点睛】本题考查了等比数列通项公式基本量的运算,考查了等比数列的前 项和公式,属于基础题。
7。 已知 的面积为 ,则 的周长等于( )
A。 B. C。 D.
【答案】A
【解析】
因为 ,那么结合余弦定理可知
,配方法可知a+c=3,那么周长可知为3+ ,故选A。
8. 甲、乙两物体分别从相距70米的两处相向运动,甲第一分钟走2米,以后每分钟比前一分钟多走1米,乙每分钟走5米,则甲、乙开始运动后( )分钟相遇.
【点睛】本题主要考查了正弦定理,大边对大角,特殊角的三角函数值在解三角形中的应用,属于基础题.
4。 在等差数列 ,已知 , ,则 ( )
A。 108B。72C. 36D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列中等片段的和是等差数列可解得.
【详解】在等差数列 中, 成等差数列,则 ,解得 。
故选:C
得 ,解得 , (舍去),
故 的通项 .
(2)由(1)知 ,
由等比数列前n项和公式,得:
.
【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,等比中项,等比数列的求和公式,属于中档题。
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如采用一年期自动转账业务,五年期末本息合计为()A.8×1025300元b.8×10254元c.8×10255元d.8×10256元△ ABC内角a、B 和C的对边分别为a、B和C。
如果a=5,C=2,cosa=23,那么B=()a.2b 3c。
2d。
三4.已知数列{an}满足a1=0,an+1=安-33a(n∈n+),则a30=()n+1a、 0b.-3c。
三d.3二5.一艘船以4km/h的速度与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2km/h,则经过3h,则船实际航程为()a、 215kmb.6kmc.221kmd.8km6。
在算术序列{an}中,如果已知A4+A8=16,则前11项和S11=()a.58b 88c。
143d。
一百七十六7.已知?an?为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?()a.7b.5c.-5d.-78.已知{an}是一个公差为1的等差序列,Sn是{an}的前n项之和。
如果S8=4s4,那么A10=()ab.c.10d.129.设等差序列{an}的容差为d。
如果序列{2a1an}是递减序列,则()a.d<0b.d>0c.a1d<0d.a1d>010.在△ ABC,B=π,BC侧的高度等于143bc,那么Sina=()a310531010b.10c.5d.1011.每一项都是正实数的等比序列{an}。
陕西省西安中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试卷 含解析
,
平面PAD的一个法向量为 .
设平面PAC的一个法向量 ,
则有 ,
令 ,则
则有 ,
则二面角 的正弦值 .
点拨:方法点睛:本题考查用线面垂直证明线线垂直,考查用空间向量法求二面角.求二面角的常用方法:
(1)定义法:即作出二面角 平面角并证明,然后计算;
(2)向量法:建立空间直角坐标系,用二面角的两个面的法向量的夹角求解二面角.
2.设直线 、 的方向向量分别为 , ,若 ,则 等于()
A. B. C. D.
————B
分析:
由 可得出 ,利用空间向量数量积的坐标运算可得出关于实数 的等式,由此可解得实数 的值.
解答:由于 ,则 ,解得 .
故选:B.
3.“若 或 ,则 ”的否命题为
A.若 或 ,则 B.若 ,则 或
C.若 或 ,则 D.若 且,则
所以切线斜率是k=-3且9×1+3f(1)-10=0,
求得 ,即点
又函数 ,则f′(x)=x2-a
所以依题意得 -
解得
(2)由(1)知
所以f′(x)=x2-4=(x+2)(x-2)
令f′(x)=0,解得x=2或x=-2
当f′(x)>0⇒x>2或x<-2;当f′(x)<0⇒-2<x<2
所以函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-2),(2,+∞)
————
分析:
利用点到平面的距离公式 ( 为平面 的一个法向量)可求得点 到平面 的距离.
解答:由已知条件可得 ,平面 的一个法向量为 ,
所以,点 到平面 的距离为 .
因此,点 到平面 的距离为 .
故答案为: .
点拨:方法点睛:求点 到平面 的距离,方法如下:
2020-2021学年陕西省西安中学高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版
西安中学2020~2021学年度第一学期期末考试高二理科数学一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1. 抛物线214y x =的焦点坐标是( ) A. ()1,0B. ()0,1C. ()2,0D. ()0,22. 设直线1l 、2l 的方向向量分别为()1,2,2a =-,()2,3,b m =-,若12l l ⊥,则m 等于( ) A. 1B. 2C.12D. 33. “若0x =或1x =,则20x x -=”的否命题为( )A. 若0x =或1x =,则20x x -≠B. 若20x x -=,则0x =或1x =C. 若0x ≠或1x ≠,则20x x -≠D. 若0x ≠且1x ≠,则20x x -≠4. 下列关于空间向量的命题中,正确命题的个数是( )①长度相等、方向相同的两个向量是相等向量; ②平行且模相等的两个向量是相等向量;③若a b ≠,则a b ≠;④两个向量相等,则它们的起点与终点相同.A. 0B. 1C. 2D. 35. 过抛物线E :22y x =焦点的直线交E 于A ,B 两点,线段AB 中点M 到y 轴距离为1,则AB =( ) A. 2 B.52C. 3D. 46. 函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为( ) A. ()1,1-B. (),1-∞C. ()0,1D. ()1,+∞7. 已知双曲线C 的一条渐近线的方程是:2y x =,且该双曲线C 经过点()2,2,则双曲线C 的方程是( )A. 2221714x y -=B. 2221714y x -=C. 2214x y -=D. 2214y x -=8. 对于空间任意一点O 和不共线的三点A ,B ,C ,且OP x yOB z OA OC =++(),,x y z R ∈,则2x =,3y =-,2z =是P ,A ,B ,C四点共面的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ,若存在直线y t =与椭圆C 交于A ,B 两点,使得ABF ∆为等腰直角三角形,则椭圆C 的离心率e =( ) A.22B. 21-C. 51-D.1210. 已知函数()()21f x ksinx x k R =++∈,当()(),22,k ∈-∞-+∞时,()f x 在()0,2π内的极值点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 311. 如图,已知正方体1111ABCD A B C D -,Q 是平面ABCD 内一动点,若1D Q 与1D C 所成角为4π,则动点Q 的轨迹是( ) A. 椭圆 B. 双曲线C. 抛物线D. 圆12. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,过1F 的直线与C 的左支交于M ,N 两点,若()2121·0F F F M MF +=,222F N F M =,则C 的渐近线方程为( )A. 3y x =±B. 3y x =±C. 2y x =±D. 2y x =±二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 命题“0x R ∃∈,2002390x ax -+<”为假命题,则实数a 的取值范围是 .14. 在空间直角坐标系中,()()1,1,1,2,3,4A B ,平面BCD 的一个法向量是()1,2,1-,则点A 到平面BCD 的距离为 .15. 过椭圆221164x y +=内一点()2,1M 引一条弦,使弦被M 平分,则此弦所在直线方程为 .16. 设()()()2222,,44ab b F a b a e b a b R ⎛⎫=-+-+∈ ⎪⎝⎭,则(),F a b 的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17. (本题满分10分)()1求焦点在 x 轴上,虚轴长为12,离心率为 54的双曲线的标准方程;()2求经过点()2,4P --的抛物线的标准方程.18. (本题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 是边长为2的正方形,且PAD ∆为等边三角形.()1求证:PA CD ⊥;()2求二面角D PA C --的正弦值.19. (本题满分12分)已知函数()313f x x ax b =-+,在点()()1,1M f 处的切线方程为93100x y +-=,求:()1实数a ,b 的值;()2函数()f x 的单调区间以及在区间[]0,3上的极值.20. (本题满分12分)如图1,在MBC ∆中,24BM BC ==,BM BC ⊥,,A D 别为棱BM ,MC 的中点,将MAD ∆沿AD 折起到PAD ∆的位置,使90PAB ∠=,如图2,连结PB ,PC()1求证:平面PAD ⊥平面ABCD ;()2线段PC 上是否存在一点E ,使二面角E AD P --的余弦值为?若存在,求出PE PC 的值;若不存在,请说明理由.21. (本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,动点P 与两定点()()2,0,2,0A B -连线的斜率之积为12-,记点P 的轨迹为曲线C()1求曲线C 的方程; ()2若过点()2,0-的直线l 与曲线C 交于M ,N 两点,曲线C 上是否存在点E ,使得四边形OMEN 为平行四边形?若存在,求直线l 的方程,若不存在,说明理由.22.(本题满分12分)已知函数()()x f x ax e a R =-∈,()ln xg x x=. ()1求函数()f x 的单调区间 ()2若()00,x ∃∈+∞,使不等式()()x f x g x e -成立,求a 的取值范围.西安中学2020~2021学年度第一学期期末考试高二理科数学答案一、选择题:(5分×12=60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBDBCCDBBCCB二、填空题(5分×4=20分)13. 22,22⎡⎤-⎣⎦14.615. 240x y +-= 16.21-三、解答题(共70分,17题10分,其余均为12分)17. ()1解:焦点在x 轴上,设所求双曲线的方程为22221x y a b-=.由题意,得22221254b c a c a b =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得8a =,10.6c b =∴=.所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为2216436x y -=; …………………………. 5分()2解:由于点P 在第三象限,所以抛物线方程可设为:22y px =-或22x py =-在第一种情形下,求得抛物线方程为:28y x =-;在第二种情形下,求得抛物线方程为:2x y =- …………………………. 5分18. (1)证明:四边形ABCD 为正方形,所以CD AD ⊥,平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD 平面ABCD AD =,∴CD ⊥平面ADP又PA ⊆平面ADP ,所以PA CD ⊥。
2021年陕西省西安市陕西中学高二数学理月考试题含解析
2020-2021学年陕西省西安市陕西中学高二数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c2=(a﹣b)2+6,C=,则△ABC的面积()A.3 B.C.D.3参考答案:C【考点】余弦定理.【分析】根据条件进行化简,结合三角形的面积公式进行求解即可.【解答】解:∵c2=(a﹣b)2+6,∴c2=a2﹣2ab+b2+6,即a2+b2﹣c2=2ab﹣6,∵C=,∴cos===,解得ab=6,则三角形的面积S=absinC==,故选:C2. 若,则下列结论中不恒成立的是A.B.C.D.参考答案:D 3. 已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2,过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A、B两点,以下结论中:①△ABF1的周长为8;②原点到l的距离为1;③|AB|=;正确的结论有几个()A.3 B.2C.1 D.0参考答案:A略4. 二项式展开式中的系数为 ( )(A).(B).(C).(D).参考答案:D略5. 方程的两个根可分别作为(A)两椭圆的离心率(B)两抛物线的离心率(C)一椭圆和一抛物线的离心率(D)一椭圆和一双曲线的离心率参考答案:D6. 抛物线焦点坐标是()A.(,0) B.(,0) C. (0, ) D.(0, )参考答案:C略7. 已知幂函数的图像经过点(2,4),则下列命题中不正确的是A 、函数图像过点(-1,1)B 、当时,函数取值范围是C 、D 、函数单调减区间为参考答案: C 略8. 抛物线上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为( )A .2B .3C .4D .5 参考答案: D 略9. 已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为A. B. C. D.参考答案: C已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么 a 92= a 5 a 15,即(a 1+8d)2=(a 1+4d) (a 1+14d),可得a 1=4d ,由等比数列公比为,故选择C.10. 设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点,且满足,,,则△BCD 是 ( )(A )钝角三角形 (B )直角三角形 (C )锐角三角形 (D )不确定 参考答案:C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 5道题中有3道理科题和2道文科题,不放回的抽取2道题,则在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率等于 .参考答案:略12. 如图,它满足①第n 行首尾两数均为n ,②表中的递推关系类似杨辉三角,则第n 行(n≥2)第2个数是 .参考答案:【考点】归纳推理.【分析】依据“中间的数从第三行起,每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和,即有a n+1=a n +n (n≥2),再由累加法求解即可. 【解答】解:依题意a n+1=a n +n (n≥2),a 2=2 所以a 3﹣a 2=2,a 4﹣a 3=3,…,a n ﹣a n ﹣1=n累加得 a n ﹣a 2=2+3+…+(n ﹣1)=∴故答案为:【点评】本题考查学生的读图能力,通过三角数表构造了一系列数列,考查了数列的通项及求和的方法,属于中档题.13. 四个人进3个不同的房间,其中每个房间都不能空闲,则这四个人不同的住法种数是_______。
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二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 38 14. th 3
15. 16
16. 2 7
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)
17. (本小题 10 分)
(1) 设等差数列的首项为
,公差为 ,由题意有, t
t u al h u ti
ut , u
t.
(2) 因为 u u t u t,又
由余弦定理,得 cos u h t
t
h
t
.即
cos
u tht t8t
tt u 3.因为为锐角
,
th
t th t8
高二年级 数学理科(平行)答案 第 2 页 共 3 页
所以 sin u
cost u
3 u 3 3.答:sin 的值为 3 3.
22. (本小题 12 分)
(1) 当 u 时, u 当 u t 时, t u 当 u 3 时, 3 u
3 u i,公比为
t
3 3
u
t.所以
3ui t ,
高二年级 数学理科(平行)答案 第 3 页 共 3 页
(1)若
,
(2)若
中,内角 , , 的对边分别是 , , .
, ,求 ;
,
,试判断
的形状.
19.(本小题 12 分) 已知
是公差不为零的等差数列,
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前 项和 .
且 , , 成等比数列.
20. (本小题 12 分) 如图,已知四边形
四边形
的面积.
中,
,
,
,且
,求
高二年级 数学理科(平行班)试题 第 3 页 共 4 页
A.an=(-1)n·2nn2++n1
B.an=(-1)n·2nn2+-31
C.an=(-1)n·n+2n1-2-1 1
D.an=(-1)n·n2nn++21
3. 在
中,内角 , 的对边分别是 , ,且
,
,
条件的
A. 有一个解
B. 有两个解
C. 无解
4. 在等差数列{an}中,已知 Sn=48,S2n=60,则 S3n=(
,则
为
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形
10. 在等差数列{an}中,若 S9=18,Sn=240,an-4=30,则 n 的值为( )
A.14
B.15
C.16
D.17
11. 在△ABC 中,AC= 7,BC=2,B=60°,则 BC 边上的高等于( )
3+ 39 A. 4
3 B. 2
3+ 6 C. 2
33 D. 2
12. 如图,作边长为 的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,再作新三角 形的内切圆.如此下去,则前 个内切圆的面积和为
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 数列{an}的通项公式是 an=n2-7n+50,则数列中的最小项是________.
(2)当 n 2 时,由 u t ut t
u t 3,解得 u 3,
t u t t i,解得 t u ,
t 3 u t 3 ,解得 3 u t .
3得
ut
3l i 两式相减得
3 即 ut
3
上式两边同时加 3 得 3 u t
i 则 3 u t(
3)
3 h得 3 h
所以
3 的首项为
所以 u i t 3.
uh
h
u th
sin t h
sin
ut u8 3
isinih
tt
sin th
th ,h u t,h u h t u th, h u .
中,由余弦定理,得
t u h t h t th h cos h u tt t t th cos th u a8
21. (本小题 12 分) 如图,渔船甲位于岛屿 的南偏西 方向的 处,且与岛屿 相距 海里,渔船乙以 海里 /小时的速度从岛屿 出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从
处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙,刚好用 小时追上.
(1)求渔船甲的速度;
(2)求
的值.
22.(本小题 12 分) 已知数列
的前 项和为 ,且
西安中高 2020 届高二第一次月考 理科数学(平行班)试题
(时间:120 分钟 满分:150 分)命题人:龚世俊
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在下列四个选项中,只有一项是符合题意)
1.在
中,若
,则
A.
B.
C.
D.
2. 数列-1,85,-175,294,…的一个通项公式是( )
因为 t u t t t u t, 所以 u u .所以 h 是等边三角形.
19. (本小题 12 分)
(1) 由题设知公差
解得 u l u h 舍去 l
故
的通项 u
h,由
u ,且
, 3,
成等比数列,得
tu
8,
t
u
高二年级 数学理科(平行)答案 第 1 页 共 3 页
(2) 由 知 t u t ,由等比数列前 项和公式,得
解得 u t8.所以渔船甲的速度为 t u 海里/小时.答:渔船甲的速度为
海里/小时.
(2) 方法一:在 h 中,因为 h u t, h u th , u t8, h u ,
由正弦定理,得 h
sin
u sin
.即
th
sin
u h sin th
u
t
3
t u 3 3.答:sin
t8
的值为 3 3.
方法二:在 h 中,因为 h u t,h u th, u t8, h u ,
.
(1)求 , , 的值;
(2)是否存在常数 ,使得
为等比数列?若存在,求出 的值和通项公式 ,
若不存在,请说明理由.
高二年级 数学理科(平行班)试题 第 4 页 共 4 页
西安中学高 2020 届高二第一次月考 理科数学(平行班)试题答案
(时间:120 分钟 满分:150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. C 2.D 3.B 4. C 5.A 6.B 7. A 8.C 9.A 10. B 11.D 12.B
14.如图,从气球 上测得正前方的河流的两岸 , 的俯角分别为 , ,此时气球的高
是
,则河流的宽度
.
15. 已知等差数列{an}中, 2a3 a72 2a11 0 ,数列{bn}为等比数列,且 b7 a7 ,则 b6b8 的值为
________.
16. 在△ABC 中,B=60°,AC= 3,则 AB+2BC 的最大值为
ut
u
所以,数列
为等差数列.
u 3l ut
t,
18. (本小题 12 分)
(1)
由正弦定理得: t
sin
u
i sin
sin
u
3.又
t
,所以 h.
所以 u ih 或 u th .
(2) 由 sinth u sin sin 得 t u .又 t u t t t ,
所以 t t t u
t u h,所以 u .
20. (本小题 12 分)
u t tt t3
tt
tu
t ut
t
连接 h ,
在h
在h 又h
中,由 h u i, u , u ih ,可得
h t uh t
t th
cos
u it t t
icosih
u t8
中,由 h u t,
u
,h t u t8,可得 cos
uh
t
th
t
h
t
u
tt t
t
t
t8 u
.
t
8h ,故 u th .所以四边形 h 的面积
.
高二年级 数学理科(平行班)试题 第 2 页 共 4 页
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题 10 分) 已知等差数列 (1)求 及 ;
满足: ,
. 的前 项和为 .
(2)令
,求证:数列
为等差数列.
18. (本小题 12 分) 在
,
,则
的周长等于
A.
B.
C.
D.
8. 甲、乙两物体分别从相距 70 米的两处相向运动,甲第一分钟走 2 米,以后每分钟比前一分钟
多走 1 米,乙每分钟走 5 米,则甲、乙开始运动后( )分钟相遇.
A.9
B.8
C.7
D.6
高二年级 数学理科(平行班)试题 第 1 页 共 4 页
9.在
中,角 , , 所对的边分别为 , , ,若
A.108
B.72
C. 36
D. 不能确定 )
D.18
5. 已知 , , 分别为
三个内角 , , 的对边,且
,则角 的大小为
,那么满足
A.
B.
C.
D.
6.
在正项等比数列{an}中,若 a1
a3
10, a4
a6
5 4
,
,则
S
5
=(
)
A.31
B. 31 2
C.63
D. 63 4
7. 已知
的面积为 ,