分式分式的运算分式的加减法习题课件-华东师大版八年级数学下册

m 1 ________；
【 ((12解))①2a题b分2 探b式究加b】4减a22a的；(两3) 种x 1运3 算61是2:x同x 分x母26的m9 .分1式m加减1 和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子相加减；异分母的
分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
x
x 1x 1
x 1,
x 1
x
1.化简 1 1 可得( )
x x 1
(【A)解x2析1】x 选B.原式
(B)
x
1 2
x
(C)
2x x2
1 x
(D)
2x x2
1 x
x 1 x
x x 1
1 x2
x
.
2.一水池有两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时,b小时 可注满空池,现两管同时打开,那么注满空池的时间是( )
的分式加减方法运算.
(2)按照(1)的探究计算:
m 1 m 1 1 ； m 1 m 1 m 1
b2 4a2 b2 4a2 b2 4a2 2a b b 2a 2a b 2a b 2a b
b 2a b 2a b 2a b 2a；
2a b
(3)原式
x
1
3
1 x
x2 x2
x2
不变
分子
2.异分母分式加减法法则 探究：做一做
b
a
ba
(1) 1 1 __a_b__ __a_b__ ___a_b__；
(【 _2_) a归_x_1纳_2b，】然x异1后分2再母加__的_减x_分_._式x2__相_x2_加__2_减，__x先____x2_____x2____，_2_变 为_x_x____2__2_____xx_____22___
【解析】 x2 答案：x+x5 5
25 5x
x2 x 5
25 x 5
x
5x
x 5
5
x
5.
4.化简 m
6
2 的结果是________.
【解析】m 3 m2 9 m 3
答案：1
m m
3
6 m2
9
2 m
3
m m
3
m
6
3(m
3)
m3 2
m 3 m 3 1. m3 m3 m3
5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海中考)
【解析】选D.根据题意可得,
化简
(A) 1 1 ab
(B) 1 ab
(C) 1 ab
(D) ab ab
1 (1 1 ),
ab
1 (1 1) 1 ( b a ) 1 a b ab .
ab
ab ab
ab a b
3.(2012·德阳中考)计算: x2 25 _________.
x5 5x
用式x 子2 表x示 2是:
4
_x___2___x___2__ ___x___2__x___2__.
分式
通分
同分母的
ad
ad bc
a c __b_d__ bc ____b_d___ .
bd
bd
3.分式的加减、乘除、乘方混合运算的顺序
先算_____，再算_____，最后算_____，有括号应先算_______
m 1 m2－m m2 m mm 1 m
1 3
1 m
1 1
3.
3
2x x
x3 3x
m 2n n 2m nm mn nm
m 2n n 2m nm nm nm
m 2n n 2m n m 1；
nm
nm
(2) 5 2 3 5 2c 2 4b 3 3 6ab 3ac 4abc 12abc 12abc 12abc
10c 8b 9；
【跟踪训练】
1.(2012·安徽中考)化简
的结果是( )
(A)x+1 (C)-x
((xxBD2))1xx-11x x
【解析】选D.
x2 x x2 x x2 x x x 1 x.
x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
2.计算:(1) (2)
a
1 a
1 a
__________；
a b a b(a b)
a
a b…a… b… …………………………………3分
=aa-bb. ………a …………………………………………………4分
【规律总结】 分式混合运算六言诗
分式四则运算,顺序乘除加减, 乘除同级运算,除法符号须变(乘)； 乘法进行化简,因式分解在先, 分子分母相约,然后再行运算； 加减分母需同,分母化积关键； 找最简公分母,通分不是很难； 变号必须两处,结果要求最简.
【解a析11】
a
a 1
__________
.
(1) a 1 1 a 1 1 a 11 1.
aa
a
a
(答2)案：1 1 a -11 a a 1 1.
a 1 a 1 a 1 a 1
3.(1)计算: (2)计算：
m n
2n m
n m
n
2m ； nm
(3)已知x=-51,求2 3 ； 的值. 【解析】(61a)b 3ac 4abc
6.(1)(2012·益阳中考)计算代数式 a=1,b=2,c=3.
ac ab
bc ab
的值，其中
(2)(2012·娄底中考)先化简：
再请你选择一
个合适的数作为x的值代入求值.
【解析】 当a=1,b=2,c=3时，原式=3.
(1
x
1
) 1
x x2 1
,
(2)原式
根 当据x=分2时式(,的1原) a意式ac义b=2可a-b知1c=b，1x.a≠ac 0b，bc 且 xaa≠±bb1c, c,
(∴3当) x1=x22a-xb13c时 3,原x x式
2x x3
x
x
3
2x x x 3
x
x
； 3
x 1 1 .
x 3 1 3 4
分式的混合运算
【例2】(8分)(1)计算:
(【2规)(范20解12答·】成都中考)化(简y :1x
)
(x
1 y
)；
(1)
(1
………………1分
a
b
b
)
a2
a
b2
.
……………………3分
(y……1 )… (…x …1…) …………………………易…错…提…醒…:除…法…没4分
x
y
( xy 1 ) ( xy 1 )
有转化乘法，就约
xx yy xy 1 y
分或应用运算律！
x xy 1
y；
x
(2)
(1
b
ab
abb
)
a
a…2 a…b2…………………………………2分
_分_式__运_乘.算方的结果是乘__除___或______加__减_.
括号里
面的
整式 最简分式
【预习思考】
计算:
成立吗?为什么?
提 理示 由： 是ab不当成分c b立式d.的 分a 子cb 是d多项式时,进行减法运算时要加括号.即
a c d a c d a c d.
bb
b
b
分式的加减运算 【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
2.分式的加减法
1.同分母分式加减法法则的构建
探究：做一做
(1)
(2) (3)
4
3
17
4 3 17 ______1_3____
10 ___1_3__ .
13 13 13
1 2 3
【归1纳 】2 同__分_a_母__分式__a的__加. 减法法则: 同分母的分式相加减，分
母__a_x_2 _a， 把4 ________相x_x_2加__2减4__._ x 2x 2 __x___2_.
2x 3x63源自x3)22
x
x
3
3
x
3
1 xx 3 2x 3x 3
2
x
12
3(x
3)
(x2 6x 9)
2x 3x 3
x 32 2x 3x
3
x3 2x 6
3x . 2x 6
【规律总结】 分式加减运算的四事项
(1)“分子相加减”是指把各个分子的整体相加减,即各个分子 应先加上括号再加减,分子是单项式时括号可以省略； (2)异分母的分式相加减,“先通分”是关键,通分正确,计算才 有保障； (3)分式加减混合运算的顺序是从左到右,合理地应用运算律可 以简化运算过程； (4)运算的结果必须化成最简分式或整式.
(2)(2012·泰州中考)
(
1 a
1)
1 a2 1 2a
a2
；
【解析】(1)原式
1
a
a
1
a a2
2 1 2a
.
1a a
1
a1 1 a 2
a
1
a
a
；
(2)1
a 1 a
a2 1 a2 2a
1
a
1 a
aa 2 a 1(a 1)
1 a 2 a 1a 2 1 .
a 1 a 1
a 1
其中
(
x
x 1
1 x2
x
)
x
1，
(2) x 2.
其中
【解m析2m】22(m11)原1 式(m
1
m m
1), 1
m 1. 3
当 时，原式 x2 1 (x 1) x 1 1 1 .
x(x 1)
x x 1 x