七年级数学下册第四章周周测9全章北师大版

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七年级数学下册第四章测试卷-北师大版(含答案)

七年级数学下册第四章测试卷-北师大版（含答案）[时间:100分钟满分:120分]一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下列语句规范的是()A.直线a,b相交于点mB.延长直线ABC.延长射线AO到点BD.直线AB,CD相交于点M2.下列四个角中,能用一副三角尺画出的是()A.108°B.118°C.125°D.135°3.下列结论正确的是()A.若AB=BC,则B是线段AC的中点AC,则B是线段AC的中点B.若AB=12C.若AB=BC=1AC,则B是线段AC的中点2D.若AB+BC=AC,则B是线段AC的中点4.下列说法正确的个数为()(1)过两点有且只有一条直线;(2)连接两点的线段叫做两点间的距离;(3)两点之间的所有连线中,线段最短;(4)直线AB没有端点.A.1B.2C.3D.45.下列说法正确的是()A.8点45分,时针与分针的夹角是30°B.6点30分,时针与分针重合C.3点30分,时针与分针的夹角是90°D.3点整,时针与分针的夹角是90°6.已知∠α,∠β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算1(∠α+∠β)的结果依次是28°,48°,60°,88°,其中只有一人计算正确,6他是()A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.(1)7200″='=°;(2)30.26°=°'″.8.如图所示,一副三角尺的直角顶点O重叠在一起,且OB恰好平分∠COD,则∠AOD的度数是.9.一个圆被分为1∶3两部分,则较小的弧所对的圆心角的度数是.10.同一平面内的三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=.11.如图,线段AB=BC=CD=DE=1 cm,那么图中所有线段的长度之和等于cm.12.已知A,B,C是直线l上的三点,且线段AB=9 cm,BC=1AB,那么A,C两点间的距离是3.三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.计算:(1)35°24'+32°47'-26°55';(2)13°23'×3-3°5'21″.14.按下列要求作图:如图,在同一平面内有A,B,C,D四个点.①画射线CD;②画直线AD;③连接AB;④直线BD与直线AC相交于点O.15.下面是小明做的一道题目以及他的解题过程:在同一平面上,若∠BOA=72°,∠BOC=21°,求∠AOC的度数.解:根据题意可画图如图4-D-4所示,∠AOC=∠BOA-∠BOC=72°-21°=51°.如果你是老师,能给小明满分吗?若能,请说明理由;若不能,请将错误指出来,并给出你认为正确的解法.16.如图所示,点O在直线AB上,OE平分∠COD,且∠AOC∶∠COD∶∠DOB=1∶3∶2,求∠AOE的度数.17.如图,已知点C,D,E,F在线段AB上,E,F分别是AC,BD的中点,CD=0.8厘米,EF=5厘米,求AB的长.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,在直线上任取1个点,2个点,3个点,4个点.(1)填写下表:点的个数所得线段的条数所得射线的条数1234(2)在直线上取n个点,可以得到几条线段,几条射线?19.如图,将一张长方形纸片ABCD分别沿着OF,OE折叠,使点A落在点M处,点B落在点N处,若∠FOE=86°,求∠1的度数.20.如图,∠AOC=∠DOB=90°.(1)当∠BOC=28°时,求∠DOA的度数;(2)当∠BOC∶∠DOA=2∶7时,求∠BOC的度数.五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.已知线段AB=10 cm,试探讨下列问题:(1)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于8 cm?(2)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于10 cm?若存在,它的位置唯一吗?(3)当点C到A,B两点的距离之和等于20 cm时,点C一定在直线AB外吗?请举例说明.22.已知:如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的度数;(2)当锐角∠AOC的度数发生改变时,∠MON的度数是否发生改变?为什么?六、解答题(本大题共12分)23.如图,点C在线段AB上,AC=8 cm,BC=6 cm,M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+BC=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由;(4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗?参考答案1.D2.D3.C4.C5.D6.B7.(1)1202(2)3015368.135°9.90°10.411.2012.6 cm或12 cm13.解:(1)原式=41°16'.(2)原式=40°9'-3°5'21″=37°3'39″.14.解:如图.15.解:不能,他忽略了一种情况.正解:如图①,∠AOC=∠BOA-∠BOC=72°-21°=51°;如图②,∠AOC=∠BOA+∠BOC=72°+21°=93°.所以∠AOC的度数为51°或93°.16.解:因为∠AOC∶∠COD∶∠DOB=1∶3∶2,所以可设∠AOC=x°,则∠COD=3x°,∠DOB=2x°.因为∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,即x+3x+2x=180,解得x=30, 所以∠AOC=30°,∠COD=3x°=90°.∠COD=45°,又因为OE平分∠COD,所以∠COE=12所以∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°.17.解:因为E为AC的中点,F为BD的中点,所以AE=EC,DF=BF.因为EC+DF=EF-CD=5-0.8=4.2(厘米),所以AE+BF=EC+DF=4.2厘米,所以AB=AE+BF+EF=4.2+5=9.2(厘米).18.解:(1)填表如下:所得线段的所得射线的条数点的个数条数1 0 22 1 43 3 64 6 8(2)因为某一点可以和不相邻的任何一点构成一条线段,则以这点为端点的线段都有(n-1)条,所以总共有n(n-1)条线段,2总共有2n条射线.19.解:由折叠得∠AOF=∠FOM,∠BOE=∠EON.因为∠AOF+∠BOE=∠AOB-∠FOE=180°-86°=94°,所以∠FOM+∠EON=94°,所以∠1+∠FON+∠1+∠EOM=94°,所以∠1+∠FOE=94°,所以∠1=94°-∠FOE=94°-86°=8°.20.解:(1)因为∠BOA=∠COA-∠BOC=90°-28°=62°,所以∠DOA=∠BOA+∠BOD=62°+90°=152°.(2)∠BOC+∠DOA=∠BOC+(∠BOA+∠BOC+∠DOC)=∠AOC+∠DOB=90°+90°=180°.设∠BOC=2x.根据∠BOC∶∠DOA=2∶7,得∠DOA=7x.因为∠BOC+∠DOA=180°,所以2x+7x=180°,解得x=20°,所以∠BOC=40°.21.解:(1)不存在.因为两点之间线段最短,所以AC+BC≥10.(2)存在.它的位置不唯一.C可以是线段AB上任意一点.(3)不一定,也可在直线AB上.如图,当点C在点A的左侧5 cm处,AC+BC=20 cm.(点C也可以在点B的右侧5 cm处)22.解:(1)因为∠AOB 是直角,∠AOC=40°, 所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.又因为OM 是∠BOC 的平分线,ON 是∠AOC 的平分线, 所以∠MOC=12∠BOC=65°,∠NOC=12∠AOC=20°, 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°.(2)当锐角∠AOC 的度数发生改变时,∠MON 的度数不发生改变.理由:因为∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-12∠AOC=12(∠BOC-∠AOC )=12∠AOB. 又因为∠AOB=90°, 所以∠MON=12∠AOB=45°.23.解:(1)因为M ,N 分别是AC ,BC 的中点,AC=8 cm,BC=6 cm, 所以MC=12AC=4,CN=12BC=3, 所以MN=MC+CN=4+3=7(cm). (2)MN=12a cm .理由:因为M ,N 分别是AC ,BC 的中点, 所以MC=12AC ,CN=12BC ,所以MN=MC+CN=12(AC+BC )=12a cm . (3)如图.MN=12b cm .理由:因为M ,N 分别是AC ,BC 的中点, 所以MC=12AC ,CN=12BC ,所以MN=MC-CN=12(AC-BC )=12b cm .(4)只要满足点C 在线段AB 所在的直线上,M ,N 分别是AC ,BC 的中点,那么MN 就等于线段AB 的一半.。

北师大版七年级数学下册第四章测试题

第四章三角形周周测81．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（ C ）A．用尺规作一条线段等于已知线段； B．用尺规作一个角等于已知角C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D．不能确定2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（ D ）A．作一条线段等于已知线段B．作一个角等于已知角C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是（ A ）A．三角形的两条边和它们的夹角； B．三角形的三条边C．三角形的两个角和它们的夹边； D．三角形的三个角4．已知三边作三角形时，用到所学知识是（ C ）A．作一个角等于已知角 B．作一个角使它等于已知角的一半 C．在射线上取一线段等于已知线段 D．作一条直线的平行线或垂线5．如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是( B )A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，要使DC=AB，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（ D ）O DC B AA ．AO =COB ．BO =DOC ．AC =BD D ．AO =CO 且BO =DO7．山脚下有A 、B 两点，要测出A 、B 两点间的距离。

在地上取一个可以直接到达A 、B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD =CA ；连接BC 并延长到E ，使CE =CB ，连接DE 。

可以证△ABC ≌△DEC ，得DE =AB ，因此，测得DE 的长就是AB 的长。

判定△ABC ≌△DEC 的理由是( D )A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS8．如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ D ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS9．如图所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，因无法直接量出A 、B 两点的距离，请你设计一种方案，求出A 、B 的距离，并说明理由．AB E C答案：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．作出的图形如图所示：ECFD∵AB⊥BF ED⊥BF∴∠ABC=∠EDC=90°又∵CD=BC∠ACB=∠ECD∴△ACB≌△E CD，∴AB=DE．解析：解答：答案处有解答过程分析：根据题中垂直可得到一组角相等，再根据对顶角相等，已知一组边相等，得到三角形全等的三个条件，于是根据ASA可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论．10．为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；（1）由△APB≌△DPC，所以CD=AB．答案：∵PA=PD PC=PB又∠APB=∠CPD∴△APB≌△DPC，∴AB=CD=35 m．解析：解答：答案处有解答过程分析：根据题中条件可以直接得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是根据SAS可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论．11．如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B•′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由．答案：∵AA′，BB′的中点为O∴OA＝OA′，OB＝OB′又∠AOB＝∠A′OB′∴△A′OB′≌△AOB，∴AB=A′B′．解析：解答：答案处有解答过程分析：根据线段中点的性质，得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等。

北师大版七年级数学下册第四章同步测试题及答案

12．解：（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=30°．
（2）∵∠CAE=∠BAE=30°，∠ACB=80°，
∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=110°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADE=20°．
13．解：（1）∵a+b=4，a2+b2=8，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=8+2ab=16，
∴ab=4，
（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=16﹣16=0；
（2）∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，
∴|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|﹣|b﹣c﹣a|+|b﹣a﹣c|
（第10题图）
三．解答题（共8小题）
11．（1）下列图中具有稳定性是（填序号）
（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
（3）图5所示的多边形共条对角线．
（第11题图）
12．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理.
（第12题图）
13．如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1m/s的速度运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为t．
（1）当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC=2：1，试求点D，E的运动时间t的值；

北师大版2022七年级数学下册第四章试题附答案及试题解释

北师大版2022七年级数学下册第四章试题附答案及试题解释（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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知识点详解北师大版七年级数学下册第四章三角形章节测评试题(含解析)

北师大版七年级数学下册第四章三角形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知线段AB ＝9cm ，AC ＝5cm ，下面有四个说法：①线段BC 长可能为4cm ；②线段BC 长可能为14cm ；③线段BC 长不可能为3cm ；④线段BC 长可能为9cm ．所有正确说法的序号是（）A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①②③④2、根据下列已知条件，不能画出唯一ABC 的是（）A ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =B ．30A ∠=︒，5AB =，3BC = C ．60B ∠=︒，6AB =，10BC =D ．90C ∠=︒，5AB =，3BC =3、如图，ABC ≌DEF ，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，若BC ＝7，EC ＝4，则CF 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．74、如图，ABC 和DEF 全等，且A D ∠=∠，AC 对应DE ．若6AC =，5BC =，4AB =，则DF 的长为（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定5、将一副三角板按如图所示的方式放置，使两个直角重合，则∠AFD的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°6、以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．1cm，1cm，8cm B．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cm D．3cm，2cm，1cm7、如图，在ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，4AE ，CD的长为5，则ABC的面积为（）A．8 B．10 C．20 D．408、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、10cm、13cm B．3cm、7cm、4cmC．4cm、4cm、4cm D．5cm、14cm、6cm9、已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．15cm B．6cm C．7cm D．5cm10、如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠NCE=∠AOD，作图痕迹中，弧FG是( )A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带____（填序号）去配，这样做的科学依据是_______．2、如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于24cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm23、如图，△PBC的面积为5cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，则△ABC的面积为_____cm2．4、如图，∠ABD＝80°，∠C＝38°，则∠D＝___度．5、如图，要测量水池的宽度AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC AB⊥，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使ACD ACB∠=∠，这时量得160mAD=，则水池宽AB的长度是______m．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t s，且t≤5（1）PC ＝ cm （用含t 的代数式表示）（2）如图2，当点P 从点B 开始运动时，点Q 从点C 出发，以v cm/s 的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样的v 值，使得以A ﹑B ﹑P 为顶点的三角形与以P ﹑Q ﹑C 为顶点的三角形全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．2、在边长为10厘米的等边三角形△ABC 中，如果点M ，N 都以3厘米/秒的速度匀速同时出发．（1）若点M 在线段AC 上由A 向C 运动，点N 在线段BC 上由C 向B 运动．①如图①，当BD ＝6，且点M ，N 在线段上移动了2s ，此时△AMD 和△BND 是否全等，请说明理由． ②求两点从开始运动经过几秒后，△CMN 是直角三角形．（2）若点M 在线段AC 上由A 向点C 方向运动，点N 在线段CB 上由C 向点B 方向运动，运动的过程中，连接直线AN ，BM ，交点为E ，探究所成夹角∠BEN 的变化情况，结合计算加以说明．3、如图，四边形ABCD 中，90BCD BAD ∠=∠=︒，AB AD =，AG CD ⊥于点G ．（1）如图1，求证：AG CG =；（2）如图2，延长AB 交DC 的延长线于点F ，点E 在DG 上，连接AE ，且2AEF F ∠=∠，求证：FG AE EG =+；（3）如图3，在（2）的条件下，点H 在CB 的延长线上，连接EH ，EH 交AG 于点N ，连接CN ，且=CN AE ，当5BH =，9EF =时，求NG 的长．4、如图，在长方形ABCD 中，AB =4，BC =5，延长BC 到点E ，使得CE =12CD ，连结DE ．若动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒．（1）CE = ；当点P 在BC 上时，BP = （用含有t 的代数式表示）；（2）在整个运动过程中，点P 运动了秒；（3）当t = 秒时，△ABP 和△DCE 全等；（4）在整个运动过程中，求△ABP 的面积．5、探究与发现：如图①，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝45°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE ＝∠AED ，连接DE ．（1）当∠BAD ＝60°时，求∠CDE 的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试猜想∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B ＝∠C ，但∠C ≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系．-参考答案-一、单选题1、D【分析】分三种情况：C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可．【详解】解：∵线段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如图1，A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB−AC＝9−5＝4（cm），故①正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB＋AC＝9＋5＝14（cm），故②正确；如图3，当A ，B ，C 不在一条直线上，9−5=4cm ＜BC ＜9＋5=14cm ，故线段BC 可能为9cm ，不可能为3cm ，故③，④正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，线段之间的关系，正确分类讨论是解题关键．2、B【分析】根据三角形存在的条件去判断．【详解】∵60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =，满足ASA 的要求，∴可以画出唯一的三角形，A 不符合题意；∵30A ∠=︒，5AB =，3BC =，∠A 不是AB ，BC 的夹角，∴可以画出多个三角形，B 符合题意；∵60B ∠=︒，6AB =，10BC =，满足SAS 的要求，∴可以画出唯一的三角形，C 不符合题意；∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，AB 最大，∴可以画出唯一的三角形，D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．3、B【分析】根据全等三角形的性质可得BC EF=-即可求得答案．=，根据CF EF EC【详解】解：ABC≌DEF，∴BC EF=点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，∴CF EF ECBC EC-=-==-743故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．4、A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可．【详解】∵ABC和DEF全等，A D∠=∠，AC对应DE∴ABC DFE≅∴AB=DF=4故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意①对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系②可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等③全等三角形有传递性．5、B【分析】根据三角板各角度数和三角形的外角性质可求得∠BFE，再根据对顶角相等求解即可．【详解】解：由题意，∠ABC=60°，∠E=45°，∵∠ABC=∠E+∠BFE，∴∠BFE=∠ABC－∠E=60°－45°=15°，∴∠AFD=∠BFE=15°，故选：B．【点睛】本题考查三角板各角的度数、三角形的外角性质、对顶角相等，熟知三角板各角的度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．6、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、1+1＝2＜8，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、3+3＝6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、3+4＝7＞5，能组成三角形，故此选项符合题意；D、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．7、C【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，∴CB=2CD=10，ABC的面积为1110420 22BC AE⨯=⨯⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．8、C【分析】由题意根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，A、2+10＜13，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能够组成三角形，不符合题意；C 、4+4＞4，能组成三角形，符合题意；D 、5+6＜14，不能组成三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，注意掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9、C【分析】根据三角形的三边关系可得104104x -<<+，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为xcm ，由题意可得：104104x -<<+，即614x <<，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．10、D【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．【详解】解：作图痕迹中，弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧，故选：D ．【点睛】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．二、填空题1、③ ASA【分析】由题意已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法进行分析即可．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故答案为：③；ASA．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法的实际应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．2、6【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F是CE的中点，EC，而高相等，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12∴S△BEF=12S△BEC，∵E是AD的中点，∴S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，∴S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=24cm2，∴S△BEF=6cm2，即阴影部分的面积为6cm2．故答案为6．【点睛】本题考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，面积之比等于底边（高）之比．3、10【分析】根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△ABC=2S△PBC，代入求出即可．【详解】解：延长AP交BC于E，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP =∠EBP ，∵AP ⊥BP ，∴∠APB =∠EPB =90°，在△ABP 和△EBP 中，ABP EBP BP BPAPB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABP ≌△EBP （ASA ），∴AP =PE ，∴S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ，∴S △ABC =2S 阴影=10（cm 2），故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等． 4、42【分析】由三角形的外角的性质可得,DABD C 代入数据即可得到答案. 【详解】解：,80,38,ABD D C ABD C 803842,D ABD C 故答案为：42【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解本题的关键.5、160【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：AC BD ，90CAD CAB ∴∠=∠=︒，在ACD △与ACB △中，DAC BACAC ACACD ACB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ACD ∴≌()ACB ASA ，160AB AD m ∴==，故答案为：160．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．三、解答题1、（1）(10﹣2t )；（2）当v =1或v =2.4时，△ABP 和△PCQ 全等．（1）根据题意求出BP ，然后根据PC =BC -BP 计算即可；（2）分△ABP ≌△QCP 和△ABP ≌△PCQ 两种情况，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：（1）∵点P 的速度是2cm /s ，∴t s 后BP =2t cm ，∴PC=BC −BP =(10−2t )cm ，故答案为：(10﹣2t )；（2）由题意得：cm CQ vt ，∠B=∠C =90°，∴只存在△ABP ≌△QCP 和△ABP ≌△PCQ 两种情况，当△ABP ≌△PCQ 时，∴AB=PC ，BP=CQ ，∴10−2t =6，2t=vt ，解得，t =2，v =2，当△ABP ≌△QCP 时，∴AB=QC ，BP=CP ，∴2t =10-2t ， vt =6，解得，t =2.5，v =2.4，∴综上所述，当v =1或v =2.4时，△ABP 和△PCQ 全等．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．2、（1）①证明见解析；②经过109或209秒后，△CMN 是直角三角形；（2）∠BEN ＝60°，证明见解析（1）①根据题意得出AM ＝BD ，AD ＝BN ，根据等边三角形的性质得到∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，利用SAS 定理证明△AMD ≌△BDN ；②分∠CNM ＝90°、∠CMN ＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；（2）证明△ABM ≌△CAN ，根据全等三角形的性质得到∠ABM ＝∠CAN ，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】（1）①∵△ABC 为等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，当点M ，N 在线段上移动了2s 时，AM ＝6厘米，CN ＝6厘米，∴BN ＝BC ﹣CN ＝4厘米，∵AB ＝10厘米，BD ＝6厘米，∴AD ＝4厘米，∴AM ＝BD ，AD ＝BN ，在△AMD 和△BDN 中，AM BD A B AD BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AMD ≌△BDN （SAS ）；②设经过t 秒后，△CMN 是直角三角形，由题意得：CM ＝（10﹣3t ）厘米，CN ＝3t 厘米，当∠CNM ＝90°时，∵∠C ＝60°，∴∠CMN ＝30°，∴CM ＝2CN ，即10﹣3t ＝2×3t ，解得：t ＝109，当∠CMN ＝90°时，CN ＝2CM ，即2（10﹣3t ）＝3t ，解得：t ＝209，综上所述：经过109或209秒后，△CMN 是直角三角形；（2）如图所示，由题意得：AM ＝CN ，在△ABM 和△CAN 中，AM CN BAM ACN AB CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△CAN （SAS ），∴∠ABM ＝∠CAN ，∴∠BEN ＝∠ABE +∠BAE ＝∠CAN +∠BAE ＝60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判断以及列一元一次方程动点相关问题，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；一元一次方程与几何图形的相结合的题，多数会涉及到动点的问题，需要对动点的位置进行讨论，讨论时要注意讨论全面，做到不重不漏，通常会按照从左到右或从上到下的方位进行考虑．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）2【分析】（1）过点B 作BQ AG ⊥于点Q ，根据AAS 证明△ABQ DAG ≅∆得AG BQ =，再证明四边形BCGQ 是矩形得BQ =CG ，从而得出结论；(2) 在GF 上截取GH =GE ，连接AH ，证明AH =FH ，GE =GH 即可；(3) 过点A 作AP HC ⊥于点P ，在FC 上截取MG GE =，连接,,AM AC AH ，证明()Rt AGE Rt CGN HL ∆≅∆得GN GE MG ==，可证明AC 是EH 的垂直平分线，再证明()Rt APH Rt AGM HL ∆≅∆和△()ABH ADM SAS ≅∆得5BH MD ==可求出4ME =，从而可得结论．【详解】解：（1）证明：过点B 作BQ AG ⊥于点Q ，如图1∵AG CD ⊥90AQB BAD ︒∴∠==∠ABQ BAQ DAG BAQ ∴∠+∠=∠+∠ABQ DAG ∴∠=∠又AB AD =，90AQB AGD ︒∠=∠=∴△()ABQ DAG AAS ≅∆B AG Q ∴=,,BC CD AG CD BQ AG ⊥⊥⊥∴四边形BCGQ 是矩形BQ CG ∴=CG AG ∴=；（2）在GF 上截取GH =GE ，连接AH ，如图2，,HG GE AG GF =⊥AH AE ∴=AEH AHE ∴∠=∠2AEF F ∠=∠2AHE F ∴∠=∠又AHE F FAH ∠=∠+∠F FAH ∴∠=∠FH AH ∴=AE FH ∴=FG FH HG AE EG ∴=+=+（3）过点A 作AP HC ⊥于点P ，在FC 上截取MG GE =，连接,,AM AC AH ，如图3，由（1）、（2）知，AP CG AG ==，,AM AE FM F FAM ==∠=∠∵EF FG GE FM ME =+=+∴9AM ME =+∵,CN AE AG CG ==∴()Rt AGE Rt CGN HL ∆≅∆∴GN GE MG ==∴∠45GNE GEN ︒=∠=∵BC FD ⊥∴∠45CHE CEH ︒=∠=∴CH CE =∵AG CG =∴∠45ACG CAG ︒=∠=∴45ACG ACH ∠=∠=︒∴AC 是EH 的垂直平分线，∴AH AE =∴AH AM =又∵AG AP =∴()Rt APH Rt AGM HL ∆≅∆∴∠HAP MAG =∠∴∠90HAM PAG ︒=∠=∵∠F FAM =∠，90,90FAM MAD F D ∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠MAD D =∠∴AM MD =∵,,AP CH HC FD AG FD ⊥⊥⊥∴90PAG ∠=︒∴90MAG PAM ∠+∠=︒∵∠HAP MAG =∠∴90PAH MAP ∠+∠=︒，即90HAM ∠=︒∴90HAB BAM ∠+∠=︒∵90BAD ∠=︒，即90BAM MAD ∠+∠=︒∴HAB MAD ∠=∠在ABH ∆和ADM ∆中，{AA =AA∠AAA =∠AAA AA =AA∴△()ABH ADM SAS ≅∆∴5BH MD ==∴5AM FM ==∴4ME =∴2GN GE MG===【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4、（1）2，2t；（2）7；（3）1或6；（4）△ABP的面积为54(0)25910()229284(7)2t ttt t⎧<≤⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪-≤<⎪⎩．【分析】（1）根据CE=12CD可求得CE的长，利用速度⨯时间即可求得BP的长；（2）先计算出总路程，再利用路程÷速度即可计算出用时；（3）分两种情况，利用全等三角形的性质即可求解；（4）分三种情况，利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵CE=12CD，AB=CD=4，∴CE=2，∵点P从点B出发，以每秒2个单位的速度运动，∴BP=2t；故答案为：2，2t；（2）点P运动的总路程为BC+CD+DA=5+4+5=14，∴在整个运动过程中，点P运动了1472=(秒)；故答案为：7；（3）当点P在BC上时，△ABP≌△DCE，∴BP=CE=2，∴2t=2，解得：t=1；当点P在AD上时，△BAP≌△DCE，∴AP=CE=2，点P运动的总路程为BC+CD+DA-AP=5+4+5-2=12，∴2t=12，解得：t=6；综上，当t=1或6秒时，△ABP和△DCE全等；故答案为：1或6；（4）当点P在BC上，即0<t52≤时，AB=4，BP=2t，∴△ABP的面积为12AB⨯BP=4t；当点P在CD上，即52<t92<时，AB=4，BC=5，∴△ABP的面积为12AB⨯BC=10；当点P在BC上，即92t≤<7时，AB=4，AP=14-2t，∴△ABP的面积为12AB⨯BP=28-4t；综上，△ABP的面积为54(0)25910()229284(7)2t ttt t⎧<≤⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪-≤<⎪⎩．【点睛】本题考查了全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．5、（1）30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（2）设∠BAD＝x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（3）设∠BAD＝x，仿照（2）的解法计算．【详解】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝902x︒+，∴∠CDE＝45°+x﹣902x︒+＝12x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+12x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+12x）＝12x，∴∠BAD＝2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系。

北师大七年级数学下第四周周测试卷

学校班级考号姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆七年级数学下第四周周测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 计算23-的结果是( )A.-9B.9C.-6D.62. 某种原子的直径为0.000 000 000 2米,用科学记数法表示为( ) A ．10102.0-⨯ B. 10101-⨯ C. 10102-⨯ D. 10101.0-⨯3. 下列运算正确的是（）A ．43x x x =∙ B. 623x x x =∙ C. 6332a a a =∙ D. 426a a a =⨯ 4. 下列运算中 ,不正确的是（）A ．743x x x =∙ B. 1243)(x x = C. 632)(a a = D. 532)(a a =5. 计算: 32)21(ab -的结果正确的是( )A ．4241b a B. 6381b a C. 6381b a - D. 5381b a -6. 下列运算正确的是（）A ．333a a a =÷ B. a a a =÷23 C. 033=÷a a D. 326a a a =÷ 7. 化简)2(52ab a a -∙-,结果正确的是( )A ．ab a 5103-- B. b a a 23510-- C. b a a 22510+- D. b a a 23510+- 8. =-+)3)(2(x x ( )A ．62--x x B. 62-+x x C. 62-x D. 62+x 9. ( )的计算结果是21x -A ．)1)(1(+-x x B. )1)(1(x x -+ C. 2)1(x - D. 2)1(x + 10.将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放点A 1，A 2，…，A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（）A ．241cm B. 24cm n C. 241cm n - D. 241cm n⎪⎭⎫⎝⎛二、填空题（每小题3分，共15分） 11.把310065.2-⨯写成小数是 . 12.计算:()=÷632y y .13. 计算: 23)2(a -= . 14.计算: )12(2-∙x x = . 15.如果75=x ,那么=15x . 三、解答题16.计算下列各题(每小题4分,共40分)（1）()()73b a b a -∙- （2）()ny 22（3）４２a a a a ⋅+⋅33 （4） )15()31(2232b a b a -∙(5) )23(2222z y z xy y x -- (6) xy y xy y x 3)221(22∙+-（7）015101010⨯÷- （8） )86)(93(++x x(9) ()()y x y x 7373-+ (10) )32)(32(--+-x x17.先化简,再求值: 2))(()(x y x y x y x y --+++,其中21,2=-=y x (5分)18. 计算下图中阴影部分的面积.( 5分)19. （1）观察：4×6=24 14×16=224 24×26=624 34×36=1224 ······你发现其中的规律吗？你能用代数式表示这一规律吗？（2）利用（1）中的规律计算124×126。

北师大版七年级数学下册第四章达标测试卷附答案

北师大版七年级数学下册第四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A的度数是()A．70°B．60°C．50°D．40°3．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1 B．2 C．3 D．44．下列说法正确的是()A．面积相等的两个图形是全等图形B．全等三角形的周长相等C．所有正方形都是全等图形D．全等三角形的边相等5．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定．．．正确的是()A．BD＝CD B．DE＝DFC．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF6．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O点，过O点的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有()A．6对B．5对C．3对D．2对7．将一副三角尺按下列方式进行摆放，∠1，∠2不一定．．．互补的是()A B C D8．如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为()A．45 cm B．48 cm C．51 cm D．54 cm9．根据下列已知条件，能画出唯一一个．．．．△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝610．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是____________________．12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝________．13．已知三角形的两边长分别为2 和7，第三边长为偶数，则三角形的周长为__________．14．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是____________(不再添加辅助线和字母)．15．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，AB＞BC，BD是AC边上的中线，△ABD 与△BDC的周长的差是2 cm，则AB＝__________.16．设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a＋b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝__________．17．如图，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，△ABC沿DE 折叠，使点A落在点F处．若∠B＝50°，则∠BDF＝________．18．如图，已知边长为1的正方形ABCD，AC，BD交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是________．19．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线、高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝________．20．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(21～24题每题9分，其余每题12分，共60分)21．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.试说明：AC＝DF.22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于E，求∠EDC的度数．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以说明．24．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．试说明：BD＝AE.25．如图，小明和小月两家位于A，B两处，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：①从点A出发沿河岸画一条射线AM；②在射线AM上截取AF＝FE；③过点E作EC∥AB，使B，F，C在一条直线上；④CE的长就是A，B间的距离．(1)请你说明小明设计的原理．(2)如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现？(3)你能设计出其他的方案吗？26．已知∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥NM，BE⊥NM，垂足分别为点D，E.(1)如图a，①线段CD和BE的数量关系是____________，并说明理由；②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由．(2)如图b，(1)②中的结论还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由．答案一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A7．D 8.A 9.C 10.D二、11.三角形具有稳定性12．36° 点拨：因为AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B ＝∠F ＝72°，所以∠DCE ＝∠B ＝72°，∠DEC ＝∠F ＝72°.在△CDE 中，∠D ＝180°－∠DCE －∠DEC ＝180°－72°－72°＝36°.13．15或17 14.CA ＝FD (答案不唯一)15．10 cm 点拨：由题意知(AB ＋BD ＋AD )－(BC ＋BD ＋CD )＝2 cm ，AD ＝CD ，则AB －BC ＝2 cm.又因为BC ＝8 cm ，所以AB ＝10 cm.16．3a ＋b －c 17.80° 18.1419．10° 点拨：由AD 平分∠BAC ，可得∠DAC ＝12∠BAC ＝12×(180°－50°－70°)＝30°.由AE ⊥BC ，可得∠EAC ＝90°－∠C ＝20°，所以∠EAD ＝30°－20°＝10°.20．65° 点拨：过C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F .因为AC 平分∠BAD ，所以∠CAF ＝∠CAE .因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE (AAS)．所以FC ＝EC ，AF ＝AE .因为AE ＝12(AB ＋AD )，所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )，即AF ＝BE ＋AD .又因为AF ＝AD ＋DF ，所以DF ＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎨⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ＝90°，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC (SAS)．所以∠FDC ＝∠EBC .又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°.所以∠B ＝65°.三、 21.解：因为AB ∥ED ，AC ∥FD ，所以∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DFE .因为FB ＝CE ，所以BF ＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF .所以△ABC ≌ △DEF (ASA)．所以AC ＝DF .22．解：(1)因为∠B ＝54°，∠C ＝76°，所以∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ＝25°.所以∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC ＝180°－101°＝79°.(2)因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°.所以∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.23．解：(1)由题可知∠DAG ，∠AFB ，∠CDE 与∠AED 相等．(2)(答案不唯一)选择∠DAG ＝∠AED .说明如下：因为四边形ABCD 是正方形，所以∠DAB ＝∠B ＝90°，AD ＝AB .在△DAE 和△ABF 中，⎩⎨⎧AD ＝BA ，∠DAE ＝∠B ＝90°，AE ＝BF ，所以△DAE ≌△ABF (SAS)．所以∠ADE ＝∠BAF .因为∠DAG ＋∠BAF ＝90°，∠GDA ＋∠AED ＝90°，所以∠DAG ＝∠AED .24．解：因为△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，且∠ACB ＝∠DCE ＝90°，所以AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACE ＋∠ACD ＝∠BCD ＋∠ACD .所以∠ACE ＝∠BCD .在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，所以△ACE ≌△BCD (SAS)．所以BD ＝AE .25．解：(1)全等三角形的对应边相等．(2)③难以实现．(3)略(答案不唯一，只要设计合理即可)．26．解：(1)①CD ＝BE .理由如下：因为AD ⊥NM ，BE ⊥NM ，所以∠BEC ＝∠ADC＝90°，又因为∠ACB ＝90°，所以∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠BCE ＋∠B ＝90°，所以∠ACD ＝∠B .在△ACD 和△CBE 中，⎩⎨⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠ACD ＝∠B ，AC ＝CB ，所以△ACD ≌△CBE (AAS)，所以CD ＝BE .②AD ＝BE ＋DE .理由如下：由①知△ACD ≌△CBE ，所以AD ＝CE ，CD ＝BE .所以CE ＝CD ＋DE ＝BE ＋DE ，所以AD ＝BE ＋DE .(2)(1)②中的结论不成立．结论：DE ＝AD ＋BE .理由如下：因为AD ⊥NM ，BE ⊥NM ，所以∠BEC ＝∠ADC ＝90°，又因为∠ACB ＝90°，所以∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠BCE ＋∠B ＝90°.所以∠ACD ＝∠B .在△ACD 和△CBE 中，⎩⎨⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠ACD ＝∠B ，AC ＝CB ，所以△ACD ≌△CBE (AAS)，所以AD ＝CE ，CD ＝BE ，所以DE ＝CD ＋CE ＝BE ＋AD ，即DE ＝AD ＋BE .。

（完整word版）北师大版七年级数学下册第四章测试卷

（完整word版）北师⼤版七年级数学下册第四章测试卷北师⼤版七年级数学下册第四章三⾓形测试卷制作：杨天学姓名：___________⼀、选择题（每题3分，共30分）1、有下列长度的三条线段，能组成三⾓形的是（）A、1cm，2cm，3cmB、1cm，4cm，2cmC、2cm，3cm，4cmD、6cm，2cm，3cm 2、两根⽊条的长分别是10cm和20cm，要钉成⼀个三⾓形的⽊架，则第三根⽊条的长度可以是（）A、10cmB、5cmC、25cmD、35cm3、⼩明不慎将⼀块三⾓形的玻璃摔碎成如图所⽰的四块你认为将其中的哪⼀些块带去，就能配⼀块与原来⼀样⼤⼩的三⾓形.应该带（）.A .第1块B .第2块C .第3块D .第4块4、如果⼀个三⾓形的三条⾼的交点恰是三⾓形的⼀个顶点，那么这个三⾓形是（）A.锐⾓三⾓形B .钝⾓三⾓形C .直⾓三⾓形D .⽆法确定5、已知等腰三⾓形的两边长是5cm和6cm，则此三⾓形的周长是（）A . 16cm B. 17cm C. 11cm D. 16cm或17cm6、下列说法：①两个⾯积相等的三⾓形全等；②⼀条边对应相等的两个等边三⾓形全等；③全等图形的⾯积相等；④所有的正⽅形都全等中，正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、如图，已知/ 1 = 7 2,则下列条件中，不能使⼛ABC◎△ DBC成⽴的是（A、AB = CDB、AC = BDC、7 A = 7 DD、/ ABC = 7 DBC&在下列条件中：①7 A+ 7 B= 7 C，②7 A ：7 B ：7 C=1 : 5 : 6，1③7 A=90°—7 B，④7 A= 7 B=2 7 C中，能确定⼛ABC是直⾓三⾓形的条件有（）9、如图，△ AOB^A COD，A和C，B 和D 是对应顶点，若BO = 6, AO = 3, AB = 5，则CD的长为（）.A. 10B. 8C. 5 D .不能确定⼀10、如图，在△ ABC中, D E分别为BC上两点，且BD= DE= EC,则图中⾯积相的三⾓形有（）A. 4对B . 5对C . 6对D . 7对⼆、填空题：（每题2分，共24分）11、在△ ABC中，若7 A ：7 B ：7 C = 1 : 3 : 5，这个三⾓形为__________ ⾓形。

北师大版七年级下册数学第四章测试题

北师大版七年级下册数学第四章测试题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.如图，以BC为边的三角形有（）个．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。

则说明这两个三角形全等的依据是[来（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS3.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A. B. 4 C. 2 D. 54.在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）．A. AC=DFB. BC=EFC. ∠A＝∠DD. ∠C＝∠F5.在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′，② BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′（）A. 具备①②④B. 具备①②⑤C. 具备①⑤⑥D. 具备①②③6.已知线段a、b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC上的中线AD=m，作法的合理顺序为（）①延长CD到B，使BD=CD；②连结AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=mA. ③①②B. ①②③C. ②③①D. ③②①7.若三角形的三边长分别为3，4，x ，则x的值可能是（）A. 1B. 6C. 7D. 108.如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE=121°，则∠A的度数是（）A. 52°B. 62°C. 64°D. 72°9.在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，则此三角形是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定10.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A. B. C. D.11.下列命题中，真命题是（）．A. 周长相等的锐角三角形都全等；B. 周长相等的直角三角形都全等；C. 周长相等的钝角三角形都全等；D. 周长相等的等腰直角三角形都全等．12.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时，△ABP和△DCE全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或7二、填空题（共6题；共14分）13.如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△________；应用的判定方法是（简写）________．14.在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=________．15.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=________．16.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．17.如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是________．18.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥CD，垂足为E，若线段AE=10，则S四边形=________．ABCD三、解答题（共3题；共17分）19.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BE平分∠ABC，过点E作BC的垂线交BC于点D，CE=BE．求证：AB=CD．20.如图，已知：∠C=∠D，OD=OC．求证：DE=CE．21.已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．四、综合题（共3题；共45分）22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．23.如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系；（2）仔细观察，在图2中“8字形”有多少个；（3）图2中，当∠D＝50°，∠B＝40°时，求∠P的度数.24.探究题如图1，等边△ABC中，BC=4，点P从点B出发，沿BC方向运动到点C，点P关于直线AB、AC的对称点分别为点M、N，连接MN．（1）【发现】当点P与点B重合时，线段MN的长是________．当AP的长最小时，线段MN的长是________；（2）【探究】如图2，设PB=x，MN2=y，连接PM、PN，分别交AB，AC于点D，E．用含x的代数式表示PM=________，PN=________；（3）求y关于x的函数关系式，并写出y的取值范围；（4）当点P在直线BC上的什么位置时，线段MN=3 （直接写出答案）（5）【拓展】如图3，求线段MN的中点K经过的路线长．（6）【应用】如图4，在等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，BC=2，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上（均不与端点重合）的动点，则△PQR周长的最小值是________．（可能用到的数值：sin75°= ，cos75°= ，tan75°=2+ ）答案一、单选题1.B2. D3.B4.A5. A6. A7. B8. B9.B 10. B 11. D 12.C二、填空题13.△ABD；SSS 14.8cm或2cm 15. 25 16.56 17.n（n+1）18.100三、解答题19.证明：∵点E作BC的垂线交BC于点D，∴∠BDE=90°=∠A，∵BE平分∠ABC，∴AE=DE，在Rt△ABE和Rt△DBE中，，∴Rt△ABE≌Rt△DBE，∴AB=DB，∵CE=BE，DE⊥BC，∴CD=BD，∴AB=CD20.解：在△OBC和△OAD中，，∴△OBC≌△OAD（ASA），∴OA=OB，∵OD=OC，∴OD﹣OB=OC﹣OA，即AC=BD，在△ACE和△BDE中，，∴△ACE≌△BDE（AAS），∴DE=CE21.解：如图，∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，∴AB＝2AD＝2CD，∴AB＋AD ＝3AD. ①当AB 与AD的和是12厘米时，AD＝12÷3＝4（厘米），所以AB＝AC＝2×4＝8（厘米），BC＝12＋15－8×2＝12＋15－16＝11（厘米）；②当AB与AD的和是15厘米时，AD＝15÷3＝5（厘米），所以AB＝AC＝2×5＝10（厘米），BC＝12＋15－10×2＝12＋15－20＝7（厘米）.所以三角形的三边可能是8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米四、综合题22.（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF=∠ADF．∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ADF=∠B．∴DF∥BC（2）证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG=FE．23. （1）解：∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，∴∠A+∠D=∠C+∠B（2）解：①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个;（3）解：∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P,②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P,即2∠P=∠D+∠B，又∵∠D=50°，∠B=40°，∴2∠P=50°+40°，∴∠P=45°24.（1）4 ；6（2）x；（4﹣x）（3）解：如图2，分别过点M，N作直线BC的垂线MF，NG，垂足分别是F，G，过点M作MH⊥NG垂足为H．∵在Rt△PMF中，∠MPF=30°，PM= x，∴MF= x，PF= x，同理，在Rt△PNG中，∠NPG=30°，PN= （4﹣x），∴NG= （4﹣x），PG= （4﹣x），∵四边形MFGH是矩形，则有NH=NG﹣HG=NG﹣MF= （4﹣x）﹣x= （2﹣x），MH=FG=PF+PG= x+ （4﹣x）=6，∴在Rt△MNH中，由勾股定理得，MN2=NH2+MH2=3（x﹣2）2+36，则y=3（x﹣2）2+36，∵0≤x≤4，且当x=2时，y最小值=36；当x=0或4时，y最大值=48，∴36≤y≤48（4）解：∵MN=3 ，MN2=63，∴当y=63时，即3（x﹣2）2+36=63，∴x=5或1，∴当点P在B点右侧距离为5，或者在点P在B点左侧距离为1的位置处，均有线段MN=3（5）解：如图3，分别过点M，N作直线BC的垂线MF，NG，垂足分别是F，G，连接MG，过MN的中点K，作KT⊥BC于点T，交MG于点S．∵MF∥KT∥NG，且点K为MN的中点，（6）2+∴KS是△MNG的中位线，ST是△GMF的中位线，。

2023-2024学年北师大版数学七年级下册第四章三角形测试题及答案

2024年北师大版数学七年级下册第四章三角形测试题（答案在后）一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°2、如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．3、如图（3），生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性4、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5、如图（5），∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（）（3）（5）（6）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC6、如图（6），△ABC中，AD为中线，AB＝8，AC＝6，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．47、如图（7），在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D8、下列判断不正确的是（）A．形状相同的图形是全等图形B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同D．全等三角形的对应角相等9、尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图（9），为了得到∠MBN＝∠P AQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS（7）（9）10、如图（10），在△P AB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°（10）（11）（13）二、填空题（每小题3分，共15分）11、如图（11），△ABC≌△ADC，∠BAC＝60°，∠ACD＝23°，那么∠D＝_________12、已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边x的取值范围是_______13、如图（13），已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，则∠ADC的度数为．14、如图（14），亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是_________15、如图（15），已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8cm，CF＝5cm，则BD＝cm．（14）（15）三、解答题（共55分）16、（7分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．17、（7分）如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE，求证：△ACD≌△CBE18、（7分）如图，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：BD＝CE．19、（8分）如图，在△ABC中，BC，AB边上的高AD，CE相交于点F，且AE＝CE．求证：△AEF≌△CEB20、（8分）如图，在△ABC中，点E，F在BC上，且BE＝CF．点D为平面内一点，且满足AC∥BD，AE∥DF．求证：△EAC≌△FDB．21、（9分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．22、（9分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°．（1）试说明：AC＝BD；（2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．2023-2024学年北师大版数学七年级下册第四章三角形测试题参考答案1-10 ADBBA BBAB10、解：∵P A＝PB∴∠A＝∠B在△AMK和△BKN中，∴△AMK≌△BKN∴∠AMK＝∠BKN∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB∠MKB＝＝∠A+∠AMK∴∠MKN＝∠A＝∠B＝44°∴∠P＝180°﹣44°﹣44°＝92°选D11-15 97° 6＜x＜14 70° ASA 316、解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE＝90°∵∠EAD＝5°∴∠AED＝90°﹣5°＝85°，∵∠B＝50°∴∠BAE＝85°﹣50°＝35°∵AE平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAE＝70°∴∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°17、证明：∵C是AB中点∴AC＝BC在△ACD和△CBE中，AD＝CE，AC＝BC，CD＝BE∴△ACD≌△CBE18、证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD∴AB＝AC∴BD＝CE19、证明：∵AD，CE 为△ABC的高∴∠AEC＝∠ADC＝90°又∵∠AFE＝∠DFC∴∠EAF＝∠ECB在△AEF和△CEB中，∠AEF＝∠BEC＝90°，AE＝CE，∠EAF＝∠ECB∴△AEF≌△CEB20、解：∵BE＝CF∴BE+EF＝CF+EF∴BF＝CE∵AC∥BD∴∠C＝∠FBD∵AE∥DF∴∠AEC＝∠DFB在△EAC和△FDB中，∠AEC＝∠DFB，CE＝BF，∠C＝∠FBD ∴△EAC≌△FDB21、（1）证明：由题意，得AD⊥DE，BE⊥DE∴∠ADC＝∠CEB＝90°又∵∠ACB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°∠ACD+∠DAC＝90°∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠BCE＝∠DAC，AC＝BC ∴△ADC≌△CEB（2）解：由题意，得AD＝2×3＝6cmBE＝7×2＝14cm∵△ADC≌△CEB∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm∴DE＝6+14＝20cm答：两堵木墙之间的距离为20cm22、（1）证明：∵∠AOB＝∠COD∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC∴∠AOC＝∠BOD在△AOC和△BOD中，OA＝OB，∠AOC＝∠BOD，OC＝OD ∴△AOC≌△BOD∴AC＝BD（2）解：如图1，设AC与BO交于点M∵△AOC≌△BOD∴∠OAC＝∠OBD在△AOM和△BMP 中，∠OAC＝∠OBD，∠AMO＝∠BMP ∴∠MPB＝∠AOM＝50°即∠APB＝50°。

七年级数学下册第四章测试题及答案北师版

七年级数学下册第四章测试题及答案北师版时间：120分钟满分：120分班级：________姓名：________分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( C)A.1B．2C．3D．82．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( D) A.SSS B．SAS C．AAS D．ASA第2题图3．已知△ABC的三个内角的大小分别为x，x，3x，则x的值为( C) A.24°B．30°C．36°D．40°4．如图，△ABC的角平分线AD与中线BE相交于点O，下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC 的中线；④ED是△EBC的角平分线．其中正确的有( B) A.1个B．2个C．3个D．4个第4题图5．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是( B)A.0.5 B．1 C．1.5 D．2第5题图6．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE 相交于点F，则∠DFB的度数是( B) A.15°B．20°C．25°D．30°第6题图7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为( C) A.45°B．60°C．90°D．100°第7题图8．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是( B)A.AB ＝DE B ．∠A ＝∠D C ．AC ＝DF D ．BF ＝EC第8题图9．如图，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD 于H ，若∠AEF ＝∠α，∠B ＝∠β，∠ACB ＝∠γ，则 ( A )A.∠α＝12 (∠β＋∠γ) B ．∠α＝12 (∠β－∠γ)C ．∠G ＝12 (∠β－∠γ)D ．∠G ＝12 ∠α第9题图10．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AD ＝AC ，在AC 上截取AE ＝AB ，连接DE ，BE ，并延长BE 交CD 于点F ，以下结论：①△BAC ≌△EAD ；②∠ABE ＋∠ADE ＝∠BCD ；③BC ＋CF ＝DE ＋EF.其中正确的有（ D ）A.0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第10题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性．12．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED＝60°.第12题图13．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12 cm，且AB＝4 cm，BC ＝3 cm，则DF的长为5 cm．14．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是55°，35°.15．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则图中以∠B为公共角的“共角三角形”有6对．第15题图16．如图，点B是线段AD的中点，点C，E是线段AD同侧的两点，连接AC，BC，BE，DE.若AC∥BE，BC∥DE，∠A＝55°，∠ABC ＝100°，则∠E的度数为25°．第16题图17．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA ＝OB.则图中有3对全等三角形．第17题图18．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于45°或135°．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠C＝80°，求△BDE各内角的度数．解：∵∠A＝60°，∠C＝80°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝40°.∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝20°.又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝20°，∴∠BED＝180°－∠EBD－∠BDE＝180°－20°－20°＝140°.20．(8分)已知线段a，b，∠α，求作三角形ABC，使AC＝b，BC ＝2a，∠C＝180°－α.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图，△ABC即为所求．21．(8分)如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，点E 在AC 上．说明：(1)AC 平分∠BAD ；(2)BE ＝DE.解：(1)在△ABC 与△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC ，即AC 平分∠BAD ；(2)由(1)可知∠BAE ＝∠DAE ，在△BAE 与△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝DA ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△BAE ≌△DAE(SAS)，∴BE ＝DE.22．(9分)七年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度，小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB 的影长BC 和∠ACB 的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN ＝∠ACB ，在边DM 上截取线段DE ＝BC ，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由．题图答图解：如图所示，过点E 作GE ⊥DM ，交DN 于点G ，此时EG ＝AB.理由：在△ACB 和△GDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠GDE ，CB ＝DE ，∠ABC ＝∠GED ，∴△ACB ≌△GDE(ASA)，∴AB ＝EG ，即可得出旗杆高度．23．(9分)如图，B ，C 都是直线BC 上的点，点A 是直线BC 上方的一个动点，连接AB ，AC 得到△ABC ，D ，E 分别为AC ，AB 上的点，且AD ＝BD ，AE ＝BC ，DE ＝DC.请你探究，线段AC 与BC 具有怎样的位置关系时DE ⊥AB ？为什么？解：当AC ⊥BC 时，DE ⊥AB.理由：∵AC ⊥BC ，∴∠C ＝90°.在△AED 和△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BD ，AE ＝BC ，DE ＝DC ，∴△AED ≌△BCD(SSS).∴∠AED ＝∠C ＝90°，∴DE ⊥AB.24．(12分)如图，在△ABC 中，∠B<∠C ，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线．(1)若∠B ＝30°，∠C ＝50°，试确定∠DAE 的度数；(2)试写出∠DAE ，∠B ，∠C 的数量关系，并说明理由．解：(1)∵∠B ＝30°，∠C ＝50°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝100°.又∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠BAE ＝12 ∠BAC ＝50°.∵AD 是△ABC 的高，∴∠BAD ＝90°－∠B ＝90°－30°＝60°.∴∠DAE ＝∠BAD －∠BAE ＝60°－50°＝10°.(2)∠DAE ＝12 (∠C －∠B)，理由：∵AD 是△ABC 的高，∴∠DAC ＝90°－∠C.∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠EAC ＝12 ∠BAC.∵∠BAC ＝180°－∠B －∠C ，∴∠DAE ＝∠EAC －∠DAC＝12 ∠BAC －(90°－∠C)＝12 (180°－∠B －∠C)－90°＋∠C＝12 (∠C －∠B).25.(12分)(1)如图①，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的一点，且∠EAF ＝12 ∠BAD.说明：EF ＝BE ＋FD ；(2)如图②，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F是边BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12 ∠BAD ，(1)的结论是否仍然成立？(3)如图③，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠ADC ＝180°，E ，F 分别是边BC ，CD 延长线上的点，且∠EAF ＝12 ∠BAD ，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并说明理由．①②③(1)证明：如答图④，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，∵BG＝DF，∠ABG＝∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD，∴△ABG≌△ADF.∴AG＝AF，∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠EAF＝1 2∠BAD.∴∠GAE＝∠EAF.又∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF.∵EG＝BE＋BG.∴EF＝BE＋FD.答图④答图⑤(2)解：(1)中的结论EF＝BE＋FD仍然成立．(3)解：如答图⑤，结论EF ＝BE ＋FD 不成立，应当是EF ＝BE －FD. 理由：在BE 上截取BG ，使BG ＝DF ，连接AG ，∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADF ＋∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADF. ∵AB ＝AD ，BG ＝DF ，∴△ABG ≌△ADF ，∴∠BAG ＝∠DAF ，AG ＝AF ，∴∠ABG ＋∠EAD ＝∠DAF ＋∠EAD ＝∠EAF ＝12 ∠BAD ，∴∠GAE ＝∠EAF.∵AE ＝AE ，AG ＝AF ，∴△AEG ≌△AEF ， ∴EG ＝EF.∵EG ＝BE －BG ，∴EF ＝BE －FD.。

2024年北师大版七年级下册数学周周测试题及答案(九)(考查范围：4.3-4.5)

周周测(九)______月______日建议用时:45分钟(考查范围:4.3-4.5)1.卞师傅用角尺平分一个角,如图,先在∠AOB两边上分别取OM=ON,然后使角尺两边相同刻度分别与M,N重合,角尺顶点为点P,则射线OP平分∠AOB,可由△OMP≌△ONP得知,其依据是(A)A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2.如图,用纸板挡住了三角形的一部分,小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形,他的依据是(D)A.SSSB.SASC.AASD.ASA3.(2023·长春中考)如图,工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA',BB'的中点,只要量出A'B'的长度,就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是(A)A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例D.两点之间线段最短⏜,交射线OB 4.如图,已知锐角∠AOB,在射线OA上取一点C,以点O为圆心、OC长为半径作MN于点D,连接CD;分别以点C,D为圆心、CD长为半径作弧,两弧交于点P,连接CP,DP;作射线OP.若∠AOP=20°,则∠ODP的度数是(C)A.110°B.120°C.130°D.140°5.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是(C)6.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC的中点,连接DE,AE,AE⊥DE,延长DE交AB的延长线于点F.若AB=5,CD=3,则AD的长为(C)A.2B.5C.8D.117.如图,AC,BD相交于点O,OB=OD,要使△AOB≌△COD,添加一个条件是OA=OC(答案不唯一).(只写一个)8.在△ABC中,AC=4,AB=6,则中线AD的取值范围是1<AD<5.9.如图,在△ACD与△BCE中,AD与BE相交于点P,若AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,则∠APB的度数为50°.10.(2022·铜仁中考)如图,点C 在BD 上,AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,AC ⊥CE ,AB =CD.求证:△ABC ≌△CDE.【证明】因为AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,AC ⊥CE ,所以∠B =∠D =∠ACE =90°,所以∠DCE +∠DEC =90°,∠BCA +∠DCE =90°, 所以∠BCA =∠DEC ,在△ABC 和△CDE 中,{∠BCA =∠DEC ∠B =∠D AB =CD,所以△ABC ≌△CDE (AAS).11.如图,已知△ABC 与线段DE ,AC =DE.利用尺规,运用“SAS ”作△DEF ≌△ACB. (保留作图痕迹,不写作法)【解析】如图,△DEF 为所作.12.小明利用一根长2 m 的竹竿来测量垂直于地面的路灯AB 的高度.他的方法如下:如图,在路灯前选一点P ,使BP =2 m,并测得∠APB =77°,然后把竖直的竹竿CD (CD =2m)在BP 的延长线上左右移动,使∠CPD =13°,此时测得BD =8.5 m .请根据这些数据,计算出路灯AB 的高度.【解析】因为∠CPD =13°,∠APB =77°, ∠CDP =∠ABP =90°,所以∠DCP =∠APB =77°.在△CPD 和△PAB 中,{∠CDP =∠PBACD =PB ∠DCP =∠BPA ,所以△CPD ≌△PAB (ASA). 所以DP =BA.因为BD =8.5 m,BP =2 m,所以DP =BD -BP =6.5 m,即AB =6.5 m . 答:路灯AB 的高度是6.5 m .13.如图,在四边形ABCD 中,AD =BC =4,AB =CD ,BD =6,点E 从D 点出发,以每秒1个单位的速度沿DA 向点A 匀速运动,点F 从点C 出发,以每秒3个单位的速度沿C →B →C 作匀速运动,点G 从点B 出发沿BD 向点D 匀速运动,三个点同时出发,当有一个点到达终点时,其余两点也随之停止运动.(1)试证明:AD ∥BC ;(2)在运动过程中,小明发现当点G 的运动速度取某个值时,有△DEG 与△BFG 全等的情况出现,请你探究当点G 的运动速度取哪些值时,△DEG 与△BFG 全等. 【解析】(1)在△ABD 和△CDB 中,{AD =BC ,AB =CD ,BD =DB ,所以△ABD ≌△CDB (SSS), 所以∠ADB =∠CBD ,所以AD ∥BC ;。

北师大版七年级数学下册第四章达标检测卷附答案

北师大版七年级数学下册第四章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列每组数据分别是三根小木棒的长度，其中能组成三角形的是() A．3 cm，4 cm，5 cm B．7 cm，8 cm，15 cmC．6 cm，12 cm，20 cm D．5 cm，5 cm，11 cm2．下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是()3．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为() A．2 B．3 C．4 D．54．下列说法正确的是()A．面积相等的两个图形是全等图形B．全等三角形的周长相等C．所有正方形都是全等图形D．全等三角形的三边相等5．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是()A．AC＝EF B．AB＝ED C．∠B＝∠E D．不用补充6．若三角形的两条边长分别为6 cm和10 cm，则它的第三边不可能为() A．5 cm B．8 cm C．10 cm D．17 cm 7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()A．118°B．119°C．120°D．121°8．如图，给出下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，记△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF －S△BEF等于()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边作等腰直角三角形AED，连接BE，E C．有下列结论：①△ABE ≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥E C．其中正确的结论有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据：_________________．12．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，垂足为D，且使A，C，E 三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝A B．因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．13．如图，E为△ABC的边AC的中点，CN∥A B．若MB＝6 cm，CN＝4 cm，则AB＝________．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是____________(写出全等依据的简写)．15．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a＋b－c|－a＝__________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE 交于点F.若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．17．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________．18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分)19．尺规作图：如图，小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染，他想画一个与原来完全一样的△A′B′C′，请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A′B′C′，并说明你的理由．20．如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD －A B．22．如图是互相垂直的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)．请你按以下要求设计一个方案测量A，B间的距离．(1)画出测量图案；(2)写出简要的方案步骤；(3)说明理由．23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．24．如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且∠ACM＝∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F.(1)试说明△AME≌△BMF；(2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由．25．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B 向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是__________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)答案一、1.A2．C 点拨：过顶点B 向AC 边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高，只有选项C 正确． 3．A 4.B5．B 点拨：由已知条件AB ∥ED 可得∠B ＝∠D ，由CD ＝BF 可得BC ＝DF ，再补充条件AB ＝ED ，可得△ABC ≌△EDF . 6．D7．C 点拨：因为∠A ＝60°，所以∠ABC ＋∠ACB ＝120°.因为BE ，CD 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，所以∠CBE ＝12∠ABC ，∠BCD ＝12∠BCA . 所以∠CBE ＋∠BCD ＝12(∠ABC ＋∠BCA )＝60°. 所以∠BFC ＝180°－60°＝120°. 8．B9．B 点拨：易得S △ABE ＝13×12＝4，S △ABD ＝12×12＝6，所以S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝2.10．D 点拨：因为AC ＝2AB ，点D 是AC 的中点，所以CD ＝12AC ＝AB .因为△ADE 是等腰直角三角形，所以AE ＝DE ，∠BAE ＝90°＋45°＝135°，∠CDE ＝180°－45°＝135°. 所以∠BAE ＝∠CDE . 在△ABE 和△DCE 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDE ，AE ＝DE ，所以△ABE ≌△DCE (SAS )，故①正确．因为△ABE ≌△DCE ，所以BE＝EC，故②正确．因为△ABE≌△DCE，所以∠AEB＝∠DEC.又因为∠AEB＋∠BED＝90°，所以∠DEC＋∠BED＝90°.所以BE⊥EC，故③正确．二、11.三角形具有稳定性12．ASA点拨：由题意可知，∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC＝90°，CD＝CB，故可用ASA说明两三角形全等．13．10 cm点拨：由CN∥AB，点E为AC的中点，可得∠EAM＝∠ECN，AE ＝CE.又因为∠AEM＝∠CEN，所以△AEM≌△CEN.所以AM＝CN＝4 cm.所以AB＝AM＋MB＝4＋6＝10(cm)．14．SSS15．b－c点拨：因为a，b，c是三角形的三边长，所以a＋b>c.所以a＋b－c>0.所以|a＋b－c|－a＝(a＋b－c)－a＝b－c.16．5点拨：由已知可得，∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°，所以∠DAC＝∠DBF.又因为AC＝BF，所以△ADC≌△BDF.所以AD＝BD＝8，DF＝DC＝3.所以AF＝AD－DF＝8－3＝5.17．90°点拨：如图，由题意可知：∠ADC＝∠E＝90°，AD＝BE，CD＝AE，所以△ADC ≌△BEA . 所以∠CAD ＝∠2.所以∠1＋∠2＝∠1＋∠CAD ＝90°.18．65° 点拨：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F . 因为AC 平分∠BAD ，所以∠CAF ＝∠CAE . 又因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE (AAS )．所以FC ＝EC ，AF ＝AE . 又因为AE ＝12(AB ＋AD )，所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )，即AF ＝BE ＋AD . 又因为AF ＝AD ＋DF ，所以DF ＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎨⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC (SAS )．所以∠FDC ＝∠B .又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°. 所以∠B ＝65°.三、19.解：作图如图所示．理由：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，⎩⎨⎧∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′，∠C ＝∠C ′，所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA)．20．解：在△ABC 中，因为∠B ＝34°，∠ACB ＝104°，所以∠CAB ＝180°－∠B －∠ACB ＝180°－34°－104°＝42°. 因为AE 平分∠CAB ，所以∠CAE ＝12∠CAB ＝12×42°＝21°.在△ACE 中， ∠AEC ＝180°－∠ACB －∠CAE ＝180°－104°－21°＝55°. 因为AD 是BC 边上的高，所以∠D ＝90°.在△ADE 中，∠DAE ＝180°－∠D －∠AEC ＝180°－90°－55°＝35°. 21．解：因为AB ＝AC ，所以AD －AB ＝AD －AC ＝CD . 因为BD －BC <CD ，所以BD －BC <AD －AB . 22．解：(1)如图所示．(2)延长BO 至D ，使DO ＝BO ，连接AD ，则AD 的长即为A ，B 之间的距离．(3)因为AO ＝AO ，∠AOB ＝∠AOD ＝90°，BO ＝DO ，所以△AOB ≌△AOD (SAS)．所以AD ＝AB .23．解：△AEM ≌△ACN ，△ABN ≌△ADM ，△BMF ≌△DNF .(任写其中两对即可) 选择△AEM ≌△ACN ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AC ＝AE ，∠C ＝∠E ，∠CAB ＝∠EAD .所以∠EAM ＝∠CAN .在△AEM 和△ACN 中，⎩⎨⎧∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，∠EAM ＝∠CAN ，所以△AEM ≌△ACN (ASA)．选择△ABN ≌△ADM ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．选择△BMF ≌△DNF ：因为△ABN ≌△ADM ，所以AN ＝AM .因为AB ＝AD ，所以BM ＝DN .又因为∠B ＝∠D ，∠BFM ＝∠DFN ，所以△BMF ≌△DNF (AAS )．(任选一对进行说明即可)24．解：(1)如图所示．因为点M 是AB 的中点，所以AM ＝BM .因为AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，所以∠AEF ＝∠BFE ＝90°.在△AME 和△BMF 中，⎩⎨⎧∠AEF ＝∠BFE ＝90°，∠1＝∠2，AM ＝BM ，所以△AME ≌△BMF (AAS)．(2)猜想：2MF ＝CD .理由：由(1)可知∠AEF ＝∠BFE ＝90°，△AME ≌△BMF ，所以EM ＝FM ，AE ＝BF .在△ACE 和△BDF 中，⎩⎨⎧∠AEF ＝∠BFD ＝90°，∠ACM ＝∠BDM ，AE ＝BF ，所以△ACE ≌△BDF (AAS)．所以DF ＝CE .因为DF ＝CD ＋CF ，CE ＝EF ＋CF ，所以CD ＝EF .因为EM ＝FM ，所以2MF ＝CD .25．解：(1)AE ∥BF ；QE ＝QF(2)QE ＝QF .理由如下：如图，延长EQ 交BF 于点D .由题意易得AE ∥BF ，所以∠AEQ ＝∠BDQ . 在△AEQ 和△BDQ 中， ⎩⎨⎧∠AQE ＝∠BQD ，∠AEQ ＝∠BDQ ，AQ ＝BQ ，所以△AEQ ≌△BDQ (AAS)．所以EQ ＝DQ .因为∠DFE ＝90°，所以QE ＝QF .。

北师大版七年级数学(下册)第四章测试卷(附参考答案)

北师大版七年级数学（下册）第四章测试卷（考试时间：90分钟满分：100分）1.已知三角形的两边a=4,b=8,则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是( )A.3B.4C.7D.122.一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是( )A.三角形具有稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短3.知一个等腰三角形的两边长分别为2和1,则此等腰三角形的周长为( )A.5B.4C.3D.5或44.如图1,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于( )图1A.360°B.300°C.180°D.240°5.如图2,△ABC中,∠C=60°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2等于( )图2A.360°B.240°C.180°D.140°6.如图3,尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径作弧交OA,OB于C,D,再分别以C,D为圆心,以大于1CD长为半径画弧,两弧交于P点,作射线OP,由作法得△OCP≌△ODP的根据是( )图3A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.如图4,AB∥CD,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,并且∠D=40°,则∠A=( )图4A.50°B.60°C.70°D.80°8.如图5,AC=BD,AB=CD,图中的全等三角形的对数是( )图5A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图6,观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是( )…图6A.2n+2B.4n+4C.4n-4D.4n10.如图7所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,AD=3,则点D 到BC的距离是( )图7A.3B.4C.5D.611.如图8为两个全等的三角形,则∠C的对应角为.图812.将一副三角尺按如图9所示叠放在一起,则∠α的度数为.图913.如图10,已知方格中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3=度.图1014.某风景区改造中,需测量湖两岸游船码头A,B间的距离(如图11),于是工作人员在AB的垂线AF上取两点E,D,使ED=AE,再过点D作出AF的垂线OD,并在OD上找一点C,使B,E,C在同一直线上,这时测量CD的长是15米,由此可知A,B的距离是.图1115.如图12,在4×5的正方形网格中,已知顶点在格点上的△ABC,现在要在其他的格点中选择点D,使△ABC与△ABD全等,这样的格点一共有个.图1216.如图13,是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块三角形木板另外一个角的度数是.图1317.如图14,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是.(写出一个即可)图1418.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图15所示,则要说明∠D’O’C’=∠DOC,需要证明△D’O’C’≌△DOC,则这两个三角形全等的依据是(写出全等的简写).图1519.如图16所示,方格中有一个△ABC,请你在方格内,画出满足条件A1B1=AB,B1C1=BC,∠A1=∠A的△A1B1C1,并判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等?图1620.等边三角形给人以“稳如泰山”的美感,它有独特的性质,请按照下列要求分别在各图中画出分割线.(1)把图17①分割成两个全等三角形;(2)把图17②分割成三个全等三角形;(3)把图17③分割成四个全等三角形.图1721.如图18,在△ABC中,∠B=∠C,点F为AC上一点,FD⊥BC于点D,过D点作DE⊥AB于点E,若∠AFD=158°,求∠EDF的度数.图1822.已知:如图19,B,C,E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.图1923.如图20,在△ABC中,AC=BC,AC⊥BC,AE⊥CD,垂足为点E,BF⊥CD,垂足为点F,图中BF与哪条线段相等?请说明为什么.图2024.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题:小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望(如图21),一棵树(AB)高是30尺,另一棵树(CD)高是20尺,两棵树树干间的距离(BD)是50尺,两棵树的树顶(A,C)处各站着一只鸟,忽然,两只鸟同时看见两树间的水面上(E处)游出一条鱼,它们立刻以相同的速度飞去抓鱼,并且路线垂直,最终同时到达目标,问这条鱼出现的地方(E点)离比较高的棕榈树(AB)的树根(B点)有多远?图21参考答案1.C2.A3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.D10.A11.∠AED12.105°13.13514.15米15.316.40°17.AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D18.SSS19.不一定全等.如图所示:20.图略.(1)过一顶点作对边垂线;(2)三条中线的交点到三个顶点连线构成了三个全等三角形;(3)连接三条边的中点,得到四个全等三角形.21.解:因为AB=AC,所以∠B=∠C.因为FD⊥BC于点D,DE⊥BC于点E,所以∠BED=∠FDC=90°.因为∠AFD=158°,所以∠EDB=∠CFD=180°-158°=22°.所以∠EDF=90°-∠EDB=90°-22°=68°.22.求证:△ABC≌△CDE.证明:因为AC∥DE,所以∠ACD=∠D,∠BCA=∠E.又因为∠ACD=∠B,所以∠B=∠D.又因为AC=CE,所以△ABC≌△CDE.23.解:BF=CE.理由:因为AC⊥BC,AE⊥CD,所以∠CAE+∠ACE=90°,∠BCF+∠ACE=90°,所以∠CAE=∠BCF.又因为∠AEC=∠CFB=90°,AC=BC,所以△ACE≌△CBF(AAS),所以BF=CE.24.解:依题意可知CE=AE,CE⊥AE,所以∠CED+∠AEB=90°.又因为CD⊥BD,AB⊥BD,所以∠CDE=∠EBA=90°,所以∠CED+∠C=90°,所以∠C=∠AEB.在△CDE和△EBA中,所以△CDE≌△EBA(AAS),所以EB=CD=20(尺).。

北师大版七年级下册数学第四章测试题(附答案)

北师大版七年级下册数学第四章测试题（附答案）一、单选题1.在下列长度的四根木棒中，能与2m、5m长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A. 2mB. 3mC. 5mD. 7m2.等腰三角形两边长为3和6，则周长为（）A. 12B. 15C. 12或15D. 无法确定3.如图，若△ABC≌△DEF，BE＝22，BF＝5，则FC的长度是（）A. 10B. 12C. 8D. 164.如图所示是两个全等三角形，由图中条件可知，∠α=（）A. 65°B. 30°C. 85°D. 30°或65°5.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC 的对应边是（）A. CDB. CAC. DAD. AB6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使△AEF≌△CEB．下列添加的条件错误的是（）A. EF=EBB. EA=ECC. AF=CBD. ∠AFE=∠B7.如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中符合题意结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，点P在∠MAN的角平分线上，点B，C分别在AM，AN上，作PR⊥AM，PS⊥AN，垂足分别是R，S．若∠ABP+∠ACP=180°，则下面三个结论：①AS=AR；②PC∥AB；③△BRP≌△CSP．其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题9.已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是________.10.如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，则∠DFC=________.11.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个判断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE，请以其中三个判断为条件，另一个为结果，写出一个正确的结论________(用序号⊗⊗⊗⇒⊗形式写出)．12.如图，已知△ABC≌△FDE，若∠F=105°，∠C=45°，则∠B=________度．13.如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD．则∠3＝________°．14.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，D为△ABC边AC上一点，BC=CD，CE平分∠ACB 的外角，且AC=CE.连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H.以下结论：① △ABC≌△EDC；② ∠DHF=60°；③ DF=FC；④若BE平分∠DEC，则BE平分∠ABC正确的是________.15.如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ,BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．16.如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段AB 和射线BD 上的一点，若点E 从点B 出发向点 A 运动，同时点F 从点 B 出发向点D 运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC 上取一点G，使△AEG 与△BEF 全等，则AG 的长为________.三、解答题17.已知：如图，AB ＝AD．请添加一个条件使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．18.如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．19.证明题已知：如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC ．求证：BC=EF．20.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2.求∠F的度数与DH的长21.如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD.过点D 作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上.若测得DE=15米，即可知道AB也为15米.请说明理由.22.如图，AE=CF，AD=CB，DF=BE，求证：△ADF≌△CBE。

北师大版数学七年级下册第四章检测卷

第四章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是()A．4，8，7 B．3，4，7C．2，3，4 D．13，12，53．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为()A．30° B．50° C．60° D．100°第3题图第4题图4．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①②B．①③C．①④D．②③5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A．45° B．60° C．90° D．100°第5题图第6题图6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝12S△ABC.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________．第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC.若∠1＝25°，则∠B的度数为________．9．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为________cm.第9题图第10题图10．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，则图中有________对全等三角形．11．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．第11题图第12题图12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当点E运动________s时，CF＝AB.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．求下图中x的值．14．如图，已知线段AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD.试说明：AB∥CD.15．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.试说明：△ABC≌△DEF.16．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．17.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.19．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．20．如图，在6×10的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫作格点，△ABC的三个顶点和点D，E，F，G，H，K均在格点上，现以D，E，F，G，H，K 中的三个点为顶点画三角形．(1)在图①中画出一个三角形与△ABC全等，如△DEG；(2)在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等，如△HFG.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.22．如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？六、(本大题共12分)23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图①，若AC＝AD，BC ＝BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？(1)请你帮他们解答，并说明理由；(2)细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE，DE，则有CE ＝DE，你知道为什么吗(如图②)?(3)小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有(2)中类似的结论．请你帮他在图③中画出图形，并写出结论，不要求说明理由．参考答案与解析1．A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C7．三角形的稳定性 8.65° 9.45 10.3 11.3.512．5或2 解析：如图，当点E 在射线BC 上移动时，CF ＝AB .∵∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .又∵∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .在△CFE 与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠A ，∠CEF ＝∠ACB ＝90°，CF ＝AB ，∴△CFE ≌△ABC (AAS)，∴CE ＝AC ＝7cm ，∴BE ＝BC＋CE ＝10cm ，10÷2＝5(s)．当点E 在射线CB 上移动时，CF ＝AB .在△CF ′E ′与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ′CF ＝∠A ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，CF ′＝AB ，∴△CF ′E ′≌△ABC (AAS)，∴CE ′＝AC ＝7cm ，∴BE ′＝CE ′－CB ＝4cm ，4÷2＝2(s)．综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝AB .13．解：由图可得x ＋2x ＋60°＝180°，(4分)解得x ＝40°.(6分)14．解：∵△AOB ≌△COD ，∴∠A ＝∠C ，(4分)∴AB ∥CD .(6分)15．解：∵AB ∥DF ，∴∠B ＝∠CPD ，∠A ＝∠FDE .∵∠E ＝∠CPD ，∴∠E ＝∠B .(3分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，BA ＝DE ，∠A ＝∠FDE ，∴△ABC ≌△DEF (ASA)．(6分)16．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴5－4<CD <5＋4，即1＜CD ＜9.(2分) (2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°，∴∠AEC ＝180°－∠BDE ＝55°.(4分)∵∠A ＝55°，∴∠C ＝180°－∠AEC －∠A ＝70°.(6分)17．解：(1)∵∠B ＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC ＝180°－101°＝79°.(4分)(2)∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.(6分) 18．解：(1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.(2分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(5分) (2)由(1)知△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF .(7分)∴AB ∥DE .(8分)19．解：∵∠CAB ＝50°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°－50°－60°＝70°.又∵AD 是高，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝180°－90°－∠C ＝30°.(3分)∵AE ，BF 是角平分线，∴∠CBF ＝∠ABF ＝35°，∠EAF ＝∠EAB ＝25°，∴∠DAE ＝∠DAC －∠EAF ＝5°，(6分)∠BOA ＝180°－∠EAB －∠ABF ＝180°－25°－35°＝120°.(8分)20．解：(1)如图①所示，△DEF (或△KHE ，△KHD )即为所求．(4分) (2)如图②所示，△KFH (或△KHG ，△KFG )即为所求．(8分)21．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .由(1)知△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(6分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN (ASA)，∴∠M ＝∠N .(9分)22．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ；③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分) 理由如下：在△AOB 和△COD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(9分)23．解：(1)△ACB ≌△ADB ，(1分)理由如下：∵在△ACB 与△ADB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，BC ＝BD ，AB ＝AB ，∴△ACB ≌△ADB (SSS)．(4分)(2)由(1)知△ACB ≌△ADB ，则∠CAE ＝∠DAE .(5分)在△CAE 与△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，∠CAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△CAE ≌△DAE (SAS)，∴CE ＝DE .(8分) (3)如图，CP ＝DP .(12分)。

北师大版七年级下册数学-第四章综合检测试卷

第四章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(B)A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间2．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(B)A．14 B．10C．3 D．23．如图所示，有一条线段是△ABC(AB＞AC)的中线，该线段是(B)A．线段GH B．线段ADC．线段AE D．线段AF4．如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是(A)A．ASA B．SASC．AAS D．SSS5．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④全等三角形的周长相等．其中正确的说法为(D) A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④6．要测量河岸相对两点A、B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD＝10，ED＝5，则AB的长是(C)A．2.5 B．10C．5 D．以上都不对7．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于(C)A．150°B．180°C．210°D．270°8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是(B)A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为(D)A．15°B．20°C．25°D．30°10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是(B)①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH.A．①②③④B．①②③C．②④D．①③二、填空题(每小题3分，共18分)11．在△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝40°.12．已知a、b、c分别为△ABC的三边，则化简|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b －c|＝0.13．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝120°.14．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB 上一点，CF⊥AD交AD于点H.则下列判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线．其中判断正确的有③④.(填序号)15．如图，∠C＝90°，AC＝8，BC＝3，AQ＋AP＝11，P、Q两点分别在AC和过点A 且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到AP＝8或3时，才能使△ABC与△APQ 全等．16．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积是7.三、解答题(共72分)17．(6分)如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B ＝42°，∠C ＝70°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．解：因为∠B ＝42°，∠C ＝70°，所以∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝68°.因为AE 平分∠BAC ，所以∠EAC ＝12∠BAC ＝34°.因为AD 是高，∠C ＝70°，所以∠DAC ＝90°－∠C ＝20°，所以∠DAE ＝∠EAC －∠DAC ＝34°－20°＝14°，所以∠AEC ＝90°－∠DAE ＝76°.18．(6分)如图，在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ，求证：△ABC ≌△DEC ．证明：因为∠BCE ＝∠ACD ＝90°，所以∠3＋∠4＝∠4＋∠5，所以∠3＝∠5.在△ACD 中，∠ACD ＝90°，所以∠2＋∠D ＝90°.因为∠BAE ＝∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝∠D ．在△ABC 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠D ，∠3＝∠5，BC ＝EC ，所以△ABC ≌△DEC (AAS)．19．(7分)如图，已知线段m 及锐角∠α，锐角∠β，求作△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝m ，∠B ＝∠α＋∠β.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，△ABC 即为所求．20．(7分)如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，PG ∥AB ，AP ＝CF . 求证：△AEF ≌△PGC ．证明：因为EF ∥BC ，PG ∥AB ，所以∠C ＝∠AFE ，∠GPC ＝∠A ．因为AP ＝CF ，所以AP ＋PF ＝CF ＋PF ，即AF ＝PC ．在△AEF 和△PGC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠GPC ，∠AFE ＝∠C ，AF ＝PC ，所以△AEF ≌△PGC (AAS)．21．(8分)如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在AD 上，且BE ＝AC ，求证：∠BED ＝∠CAD ．证明：延长AD 到F ，使DF ＝AD ，连接BF .因为AD 是△ABC 的中线，所以BD ＝DC ．在△ADC 和△FDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DF ，∠ADC ＝∠FDB ，CD ＝BD ，所以△ADC ≌△FDB (SAS)，所以BF ＝AC ，∠CAD＝∠F .因为BE ＝AC ，所以BE ＝BF ，所以∠F ＝∠BED ，所以∠BED ＝∠CAD ．22．(8分)已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，a ＝4，b ＝6，设三角形的周长是x . (1)直接写出c 及x 的取值范围； (2)若x 是小于18的偶数． ①求c 的长；②判断△ABC 的形状．解：(1)因为a ＝4，b ＝6，所以2＜c ＜10.故周长x 的范围为12＜x ＜20.(2)①因为周长为小于18的偶数，所以x ＝16或x ＝14.当x 为16时，c ＝6；当x 为14时，c ＝4.②当c ＝6时，b ＝c ，△ABC 为等腰三角形；当c ＝4时，a ＝c ，△ABC 为等腰三角形．综上，△ABC 是等腰三角形．23．(9分)小明家所在的小区有一个池塘，如图，A 、B 两点分别位于池塘的两侧，池塘西边有一座假山D ，在BD 的中点C 处有一个雕塑，小明从A 出发，沿直线AC 一直向前经过点C 走到点E ，并使CE ＝CA ，然后他测量点E 到假山D 的距离，则DE 的长度就是A 、B 两点之间的距离．(1)你能说明小明这样做的根据吗？(2)如果小明未带测量工具，但是知道点A 和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB 的长度范围吗？解：(1)在△ECD 和△ACB 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CA ，∠DCE ＝∠BCA ，DC ＝BC ，所以△ECD ≌△ACB (SAS)，所以DE ＝AB ．(2)连接AD ．因为AD ＝200米，AC ＝120米，所以AE ＝240米，所以40米＜DE ＜440米，所以40米＜AB ＜440米．24．(9分)如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CB ，垂足为F .(1)求证：△CAB ≌△EAD ； (2)求∠F AE 的度数； (3)求证：CD ＝2BF ＋DE .(1)证明：因为∠BAD ＝∠CAE ＝90°，所以∠BAC ＋∠CAD ＝90°，∠CAD ＋∠DAE ＝90°，所以∠BAC ＝∠DAE .在△CAB 和△EAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，所以△CAB ≌△EAD (SAS)．(2)解：因为∠CAE ＝90°，AC ＝AE ，所以∠E ＝45°.由(1)知△CAB ≌△EAD ，所以∠BCA ＝∠E ＝45°.因为AF ⊥BC ，所以∠CF A ＝90°，所以∠CAF ＝45°，所以∠F AE ＝∠F AC ＋∠CAE ＝45°＋90°＝135°. (3)证明：延长BF 到G ，使得FG ＝FB ，连接AG .因为AF ⊥BG ，所以∠AFG ＝∠AFB ＝90°.在△AFB 和△AFG 中，⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝GF ，∠AFB ＝∠AFG ，AF ＝AF ，所以△AFB ≌△AFG (SAS)，所以AB ＝AG ，∠ABF ＝∠G .因为△CAB ≌△EAD ，所以∠CBA ＝∠EDA ，CB ＝ED ．因为AB ＝AD ，所以AG ＝AD ．因为∠ABF ＝180°－∠CBA ，∠CDA ＝180°－∠EDA ，所以∠ABF ＝∠CDA ，∠G ＝∠CD A ．在△CGA 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GCA ＝∠DCA ，∠CGA ＝∠CDA ，AG ＝AD ，所以△CGA ≌△CDA (AAS)，所以CG ＝CD ．因为CG ＝CB ＋BF ＋FG ＝CB ＋2BF ＝DE ＋2BF ，所以CD ＝2BF ＋DE .25．(12分)如图1，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE ⊥BC 于点E . (1)若∠C ＝80°，∠B ＝50°，求∠DAE 的度数； (2)若∠C ＞∠B ，试说明∠DAE ＝12(∠C －∠B )；(3)如图2，若将点A 在AD 上移动到A ′处，A ′E ⊥BC 于点E .此时∠DAE 变成∠DA ′E ，(2)中的结论还正确吗？为什么？解：(1)在△ABC 中，∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－50°－80°＝50°.因为AD 是角平分线，所以∠DAC ＝12∠BAC ＝25°.在△AEC 中，因为∠AEC ＝90°，所以∠EAC ＝90°－∠C＝10°，所以∠DAE ＝∠DAC －∠EAC ＝15°.(2)∠DAE ＝180°－∠ADC －∠AED ＝180°－∠ADC －90°＝90°－∠ADC ＝90°－(180°－∠C －∠DAC )＝90°－⎝⎛⎭⎫180°－∠C －12∠BAC ＝90°－⎣⎡⎦⎤180°－∠C －12(180°－∠B －∠C )＝12(∠C －∠B )． (3)(2)中的结论仍正确．理由：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则A ′E ∥AF ，所以∠DA ′E ＝∠DAF .由(2)可知∠DAF ＝12(∠C －∠B )，所以∠DA ′E ＝12(∠C －∠B )．。

【七年级】2021年七年级下册数学第四章测试题(新北师大版)

【七年级】2021年七年级下册数学第四章测试题（新北师大版）新街中学2021-2021(下)七年级数学第四章测试题一.题1.在关系式s=45t中,自变量就是,因变量就是,当t=1.5时,s=。

2.已知等腰三角形的底为3,腰长为x,则周长y可以表示为。

3.例如图,则表示的就是小明在6点---8点时他的速度与时间的图像,则在6点----8点的路程是千米.4.例如图,假设圆柱的低就是5cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时,(1)圆柱的体积如何变化?,在这个变化过程中,自变量就是，因变量就是.(2)如果圆柱底面半径为r(cm),那么圆柱的体积v(cm3)可以表示为.(3)当r由1cm变化至10cm时,v由cm3变化至cm3.5.如图所示,圆锥的底面半径是2厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量就是______________，因变量就是_________；（2）如果圆锥的高为h(厘米),那么圆锥的体积v(厘米3)与h的关系式是_____________；（3）当高由1厘米变化至10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化至_______厘米3.6.如图所示,长方形的长为12,宽为x.（1）若设长方形的面积s,则面积s与宽x之间的关系是.（2）若用c则表示长方形的周长,则周长c与阔x之间的关系就是.二.7.正常人的体温通常在37℃左右，但一天中的相同时刻不尽相同.右图充分反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是【】a．清晨5时体温最高b．下午5时体温最高c．这一天中小明体温t(单位：℃)的范围就是36.5≤t≤37.5d．从5时至24时，小明体温一直是升高的。

8.一天，小军和爸爸回去登山，未知山脚至山顶的路程为300米，小军先跑了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s（米）与登山所用的时间t（分钟）的关系（从爸爸已经开始登山时计时）。