七年级数学下册 轴对称现象习题
七年级数学下册 5.1《轴对称现象》习题 (新版)北师大版
《轴对称现象》一、选择题1．①正方形；②等腰三角形；③长方形；④圆；⑤等边三角形都是轴对称图形，按对称轴由少到多的顺序排列是( )A.①③②⑤④B.①②⑧④⑤C.②③⑤①④D.④①⑤③②2．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有( )A.1个B.4个C.3个D.2个3．下图是轴对称图形的( )A. B. C. D.4．下列图形中，轴对称图形的是( )A. B. C. D.5．在线段、角、正方形、圆、直角三角形、等腰三角形中，是轴对称图形的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个6．如果将左边的图形“F”沿某条直线进行轴对称变换，能变成右边图形的是( )A. B. C. D.7．符合下列条件的图形中属于轴对称图形的是( )A.能够互相重合的两个图形B.一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合C.沿着一条直线对折，能够互相重合的两个图形D.一个图形绕着某一点旋转一定角度后与原来位置重合二、填空题8．在字母ABCDEHO中，是轴对称图形的是：_____．(填上字母)9．在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，其中是轴对称图形的有_____个，其中对称轴最多的是_____．10．下列10个汉字：林上下目王田天王显吕，其中不是轴对称图形的是_____；有一条对称轴的是_____；有两条对称轴的是_____；有四条对称轴的是_____．11．如图，是我国传统的一种窗户图案，则这个图案有_____条对称轴．三、解答题12．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．13．如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形．14．请将下列汉字中，是轴对称图形的字写在后面的米字格中(书写要工整、规范)15．对同一图形，从不同的角度看就会有不同的发现，请根据右图解决以下问题：如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分别以AB、AC所在的直线为对称轴，作出△ABD、△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E、F，延长EB、FC 相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；参考答案一、选择题1．答案：C解析：【解答】∵①正方形有4条对称轴；②等腰三角形有1条对称轴；③长方形有2条对称轴；④圆有无数条对称轴；⑤等边三角形有3条对称轴；∴按对称轴由少到多的顺序排列为②③⑤①④．故选C．【分析】根据对称轴的定义，先分别求出各轴对称图形的对称轴，再按对称轴由少到多的顺序排列即可．2．答案：D解析：【解答】美和善都是轴对称图形，祥和洋不是对称图形．共2个．故选D．【分析】此题主要是分析汉字的对称性，美和善都是轴对称图形，祥和洋不是对称图形．3．答案：C解析：【解答】A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形，故选C．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形进行判断．4．答案：D解析：【解答】A、B、C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．故选D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．5．答案：C解析：【解答】线段是轴对称图形；角是轴对称图形；正方形是轴对称图形；圆是轴对称图形；直角三角形不是轴对称图形；等腰三角形轴对称图形；故轴对称图形有5个．故选C．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．6．答案：D解析：【解答】A、不是轴对称图形，左边图形不能轴对称变换得到右边图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，左边图形不能轴对称变换得到右边图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，左边图形不能轴对称变换得到右边图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，左边图形能轴对称变换得到右边图形，故本选项错误．故选D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．7．答案：B解析：【解答】根据轴对称图形的概念，A、C、D都不是轴对称图形，B是轴对称图形．故选B．【分析】根据轴对称图形的概念求解．二、填空题8．答案：A，H，O．解析：【解答】根据轴对称图形的性质得出：A，H，O是轴对称图形，故答案为：A，H，O．【分析】根据轴对称图形的定义得出答案即可．9．答案：3 等边三角形解析：【解答】线段有两条对称轴，锐角有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，故填3，等边三角形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．10．答案：林上下天王显吕目王田解析：【解答】“林上下”不是轴对称图形，“天王显吕”这四个字都有1条对称轴，“目王”有2条对称轴，“田”有4条对称轴．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．11．答案：2解析：【解答】沿中间两条直线任意一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么有2条对称轴．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．三、解答题12．答案：见解答过程.解析：【解答】作图如下：【分析】根据轴对称图形的性质，找到图形中的一组对应点，连接对称图形的两个对应点，作这个线段的垂直平分线就是这个图形的对称轴．13．答案：见解答过程．解析：【解答】【分析】根据轴对称图形的对应点被对称轴垂直平分的性质进行画图即可．14．答案：善解析：【解答】观察书写的八个汉字，只有“善”字是轴对称图形．故八个字中轴对称图形的字有：善．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可得出答案．15．答案：见解答过程．解析：【解答】∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵△ABE与△ABD关于AB对称，△ACF与△ACD关于AC对称，∴AE=AF，∠E=∠F=90°，∠EAB=∠DAB，∠DAC=∠FAC．∵∠BAD+∠CAD=45°，∴∠BAE+∠FAC=45°，∴∠BAD+∠CAD+∠BAE+∠FAC=90°，∴四边形AEGF是矩形，∵AE=AF，∴矩形AEGF是正方形．【分析】由轴对称及已知条件可以得出∠E=∠F=∠EAF=90°AE=AF，再根据正方形的判定方法就可以得出四边形AEGF是正方形．。
七年级数学下册《轴对称现象》典型例题(含答案)
《轴对称现象》典型例题例1 指出下列图形中的轴对称图形例2 指出下列图形中的轴对称图形，并指出轴对称图形的对称轴．（1）正方形；（2）长方形；（3）圆；（4）平行四边形．例3 画出下列图形的对称轴。
例4 指出下边哪组图形是轴对称的，并指出对称轴．（1）任意两个半径相等的圆；（2）正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；（3）长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形；（4）两个全等的三角形．（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）例5找出下面的轴对称图形，并说出它们各有几条对称轴．例6 下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）有两个角相等的三角形（B）有一个内角是︒45的直角三角形（C）有一个内角是︒120的三角形30，另一个内角为︒（D）有一个角是︒30的直角三角形例7观察中(1)～(5)，它们是不是轴对称图形?有什么共同特点?例8请分别画出下图中3个图形的对称轴．例9如图，(1)正三角形，(2)正四边形，(3)正五边形，(4)正六边形，(5)正八边形，(6)正九边形都是轴对称图形，数一数它们的对称轴的条数．观察后分析：正多边形对称轴的条数与边数"有什么关系?根据你的分析结果回答，正十边形，正十六边形，正二十九边形分别有几条对称轴?正五十边形呢?正一百边形呢?参考答案例1分析：正确理解轴对称图形概念．解：轴对称图形是（2）（3）（4）（6）（7）（8）例2 分析：判断一个图形是否是轴对称图形，关键是能否找到一条直线使该图的两部分沿这条直线对折后完全重合．解：（1）、（2）、（3）都是轴对称图形，（4）不是轴对称图形．正方形的对称轴是两条对边中点所在的直线和正方形对角线所在的直线；长方形的对称轴是两条对边中点所在的直线；圆的对称轴是任意一条直径所在的直线．说明：对称轴是一条直线，不是线段．例3分析：依据定义可以画出，但可能是多条．解：如图例4 分析：判断两个图形是否是轴对称，关键是能否找到一条直线使这两个图形沿这条直线对折后能够重合．解：（1）和（2）每组的两个图形都是轴对称的．（3）和（4）每组的两个图形不是轴对称的．（1）的对称轴是连结两个圆心的线段的垂直平分线；（2）的对称轴就是原正方形分成两三角形时的这条对角线所在的直线．说明：对称轴是直线而非线段．例5分析：本题主要考查识别轴对称图形的能力．根据轴对称图形的概念来认真识别．但要注意．图(9)(10)这两个图也有“对称”性，但它们没有对称轴．不能把它们误认为是轴对称图形．解：根据图形可知：(1)是轴对称图形，它有3条对称轴；(2)是轴对称图形，它有5条对称轴；(3)是轴对称图形．它有4条对称轴.(4)是轴对称图形．它有1条对称轴；(5)是轴对称图形，它有2条对称轴；(6)不是轴对称图形；(7)是轴对称图形，它有1条对称轴；(8)是轴对称图形，它有1条对称轴；(9)(10)虽然有“对称”性，但都不是轴对称图形．例6 分析：在（A）中，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形一定是轴对称图形，它的对称轴为底边上的高（或底边上的中线或顶角的平分线）. 而（B）和（C）中的两个三角形同样也是等腰三角形，所以也是轴对称图形. 那么（D）中三角形的三个内角各不相等，不是等腰三角形，所以（D）不是轴对称图形.解：选（D）说明：在三角形中，只有等腰三角形才是轴对称图形，而不是等腰三角形的三角形就一定不是轴对称图形.例7分析：本题主要考查两个图形成轴对称图形的理解．可以利用轴对称的概念加以判断，但不能把两个图形成轴对称与一个图形是轴对称图形的概念相混淆．解：它们都是轴对称图形，每一组中都有两个图形．可以沿某一条直线对折使两个图形能完全重合在一起，所以每幅图中的两个图形成轴对称．轴对称图形是一个图形．可以有一条或许多条对称轴．(1)～(5)两个图形成轴对称，一般来说只有一条对称轴．例8分析：找对称轴从不同角度观察，全面分析．解：(1)有6条对称轴；(2)有5条对称轴；(3)有6条对称轴．画图略．例9分析：正多边形并不都是轴对称图形．但是，是轴对称图形的正多边形的对称轴的条数与其边数有着密切的联系，请仔细找出它们之间的规律．解：正三角形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形就有6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正九边形有9条对称轴．正多边形对称轴的条数与边数n之间的关系是：边数是n，对称轴的条数是n条．所以正十边形有10条对称轴，正十六边形有16条对称轴，正二十九边形就有29条对称轴，正五十边形就有50条对称轴，正一百边形就有100条对称轴．。
七年级数学下册 5.1轴对称现象 检测(含答案)
一．选择题： 1．下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（ ）
A．
B
C．
D．
2．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A．正方形
B．等边三角形
C．等腰梯形
D．等腰三角形
4．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关
B．2 个
C．1 个
D．0 个
9．中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一．下列篆体字“大”“美”“中”“原”
中，不是轴对称图形的是（ ）
第 1 页（共 2 页）
A．
B．
C．
D．
10．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
二．填空题：
C．
D．
11．成轴对称的两个图形
是全等的（填“一定”或“不一定”）．
12×462＝
×
；
×891＝
×81．
三．解答题：
16．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
17．
A．
B．
C．
D．
18．画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，
正多边形的边
3
4
5
6
数
对称轴的条数 根据上表，猜想正 n 边形有
条对称轴．
第 2 页（共 2 页）
7
„
„
于某条直线成轴对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
七年级数学下册《轴对称图形典型例题》
轴对称图形典型例题例1 如下图，已知，PB ⊥AB ，PC ⊥AC ，且PB ＝PC ，D 是AP 上一点．求证：∠BDP ＝∠CDP ．证明：∵ PB ⊥AB ，PC ⊥AC ，且PB ＝PC ，∴ ∠P AB ＝∠P AC （到角两边距离相等的点在这个角平分线上），∵ ∠APB ＋∠P AB ＝90°，∠APC ＋∠P AC ＝90°，∴ ∠APB ＝∠APC ，在△PDB 和△PDC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠= PD PD APC APB PC PB .，，∴ △PDB ≌△PDC （SAS ），∴ ∠BDP ＝∠CDP ．（图形具有明显的轴对称性，可以通过利用轴对称的性质而不用三角形的全等）注 利用角平分线定理的逆定理，可以通过距离相等直接得到角相等，而不用再证明两个三角形全等． 例2 已知如下图（1），在四边形ABCD 中，BC ＞BA ，AD ＝CD ，BD 平分∠ABC ．求证：∠A ＋∠C ＝180°．（1）证法一：过D 作DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC 于F ，∵ BD 平分∠ABC ，∴ DE ＝DF ，在Rt △EAD 和Rt △FCD 中，⎩⎨⎧==.DF DE DC AD ，（角平分线是常见的对称轴，因此可以用轴对称的性质或全等三角形的性质来证明．）∴ Rt △EAD ≌Rt △FCD （HL ），∴ ∠C ＝∠EAD ，∵ ∠EAD ＋∠BAD ＝180°，∴ ∠A ＋∠C ＝180°．证法二：如下图（2），在BC 上截取BE ＝AB ，连结DE ，证明△ABD ≌△EBD 可得．（2）证法三：如下图（3），延长BA 到E ，使BE ＝BC ，连结ED ，以下同证法二．（3）注 本题考察一个角平分线上的任意一点到角的两边距离相等的定理来证明线段相等，关键是掌握遇到角的平分线的辅助线的不同的添加方法．例3 已知，如下图，AD 为△ABC 的中线，且DE 平分∠BDA 交AB 于E ，DF 平分∠ADC 交AC 于F ． 求证：BE ＋CF ＞EF ．证法一：在DA 截取DN ＝DB ，连结NE 、NF ，则DN ＝DC ，在△BDE 和△NDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.DE DE NDE BDE ND BD ，，（遇到角平分线可以考虑利用轴对称的性质或全等三角形的性质来解题）∴ △BDE ≌△NDE （SAS ），∴ BE ＝NE （全等三角形对应边相等），同理可证：CF ＝NF ，在△EFN 中，EN ＋FN ＞EF （三角形两边之和大于第三边），∴ BE ＋CF >EF ．证法二：延长ED 至M ，使DM ＝ED ，连结CM 、MF ，在△BDE 和△CDM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.DM DE CDM BDE CD BD ，，（从另一个角度作辅助线）∴ △BDE ≌△NDE （SAS ），∴ CM ＝BE （全等三角形对应边相等），又∵ ∠BDE =∠A DE ，∠ADF ＝∠CDF ，而∠BDE ＋∠ADE ＋∠ADF ＋∠CDF ＝180°，∴ ∠ADE +∠ADF ＝90°，即∠EDF ＝90°，∴ ∠FDM ＝∠EDF ＝90°，在△EDF 和△MDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.DF DF MDF EDF MD ED ，，∴ △EDF ≌△MDF （SAS ），∴ EF ＝MF （全等三角形对应边相等），在△CMF 中，CF ＋CM >EF ，∴ BE ＋CF >EF ．注 本题综合考察角平分线、中线的意义，关键是如何使题中的分散的条件集中．例4 已知，如下图，P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ．求：∠BAC 的度数．解：∵ AP ＝PQ ＝AQ （已知），∴ ∠APQ ＝∠AQP ＝∠P AQ ＝60°（等边三角形三个角都是60°），∵ AP ＝BP （已知），（注意观察图形和条件）∴ ∠PBA ＝∠P AB （等边对等角），∴ ∠APQ ＝∠PBA ＋∠P AB ＝60°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和），∴ ∠PBA ＝∠P AB ＝30°，同理∠QAC ＝30°，∴ ∠BAC ＝∠BAP ＋∠P AQ ＋∠QAC ＝30°＋60°＋30°＝120°．注本题考察等腰三角形、等边三角形的性质，关键是掌握求角的步骤：（1）利用等边对等角得到相等的角；（2）利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和得各角之间的关系；（3）利用三角形内角和定理列方程．例5 已知，如下图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC 于点D，连结ED，并延长ED到点F，使DF＝DE，连结FC．求证：∠F＝∠A．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB（等边对等角），∵EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∴∠ACB＝∠EDB（等量代换），∴ED∥AC（同位角相等，两直线平行），在△BDE和△AED中，BE＝AE=ED，连结AD可得，∠EAD＝∠EDA，∠EBD＝∠EDB，∠EDA＋∠EDB＝90°，即AD⊥BC，∴∠EDA＋∠EDB＝90°，即AD⊥BC，（用什么定理判定三角形全等的？）∴D为BC的中点，∴△BDE≌△CDF，∴∠BED＝∠F，而∠BED＝∠A，∴∠F＝∠A．例6 已知，如下图，△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE．求证：EF⊥BC．证法一：作BC边上的高AD，D为垂足，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD（等腰三角形三线合一），又∵∠BAC＝∠E＋∠AFE，∠AEF＝∠AFE，∴∠CAD＝∠E，∴AD∥EF，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC．证法二：过A作AG⊥EF于G，∵∠AEF＝∠AFE，AG＝AG，∠AGE＝∠AGF＝90°，∴△AGE≌△AGF（ASA），∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∠EAF＝∠B＋∠C，（请对比多种证法的优劣）∴∠EAG＋∠GAF＝∠B＋∠C，∴∠EAG＝∠C，∴AG∥BC，∵AG⊥EF，∴EF⊥BC．证法三：过E作EH∥BC交BA的延长线于H，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠H＝∠B＝∠C＝∠AEH，∵∠AEF＝∠AFE，∠H＋∠AFE＋∠FEH＝180°，∴∠H＋∠AEH＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∴∠AEF＋∠AEH＝90°，即∠FEH＝90°，∴EF⊥EH，又EH∥BC，∴EF⊥BC．证法四：延长EF交BC于K，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴ ∠B ＝21（180°－∠BAC ），∵ ∠AEF ＝∠AFE ，∴ ∠AFE ＝21（180°－∠EAF ），∵ ∠BFK ＝∠AFE ，∴ ∠BFK ＝21（180°－∠EAF ），∴ ∠B ＋∠BFK ＝21（180°－∠BAC ）＋21（180°－∠EAF ）∵ ＝21[360°－（∠EAF ＋∠BAC ）]，∴ ∠EAF ＋∠BAC ＝180°，∴ ∠B ＋∠BFK ＝90°，即∠FKB ＝90°，∴ EF ⊥BC ．注 本题考察等腰三角形性质的应用，解题的关键是通过添加辅助线，建立EF 与BC 的联系，仔细体会以上各种不同的添加辅助线的方法．例7 如下图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，P 是AD 上一点．求证：∠ABP ＝∠ACP ．证明：连结BC ，∵ AB ＝AC （已知），∴ ∠ABC ＝∠ACB （等边对等角），又∵ 点A 、D 在线段BC 的垂直平分线上（与线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），而两点确定一条直线，∴ AD 就是线段BC 的垂直平分线，∴ PB ＝PC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），∴ ∠PBC ＝∠PCB （等边对等角），（线段垂直平分线的性质）∴ ∠ABC －∠PBC ＝∠ACB －∠PCB （等式性质），即∠ABP ＝∠ACP ．注 本题若用三角形全等，至少需要证两次，现用线段垂直平分线的判定和性质，就显得比较简洁． 例8 如下图，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB 交AB 于D ，交AC 于E ，若△ABC 的周长为28，BC ＝8，求△BCE 的周长．解：∵ 等腰△ABC 的周长＝28，BC ＝8，∴ 2AC ＋BC ＝28，∴ AC ＝10， （理由是什么？）∵ DE 垂直平分AB ，∴ AE ＝BE ，∴ △BCE 的周长＝BE ＋EC ＋BC＝AE ＋EC ＋BC＝AC ＋BC ＝10＋8＝18．注 本题考察线段垂直平分线的性质定理的运用，关键是运用线段垂直平分线的性质得到线段的等量关系．例9 已知，如下图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，EF 为AB 的垂直平分线，EF 交BC 于F ，交AB 于E ，求证：FC BF 21=．证法一：连结AF ，则AF ＝BF ，∴ ∠B ＝∠F AB （等边对等角），∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C （等边对等角），∵ ∠BAC ＝120°，∴ ∠B ＝∠C ＝302180=∠-BAC （三角形内角和定理），∴ ∠F AB ＝30°，∴ ∠F AC ＝∠BAC －∠F AB ＝120°－30°＝90°，又∵ ∠C ＝30°，（线段的垂直平分线是常见的对称轴之一）∴ FC AF 21=（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴ FC BF 21=． 证法二：连结AF ，过A 作AG ∥EF 交FC 于G ，∵EF为AB的垂直平分线，∴AF＝BF，又∵∠B＝30°，∴∠AFG＝60°，∠BAG＝90°，∴∠A G B＝60°，△AFG为等边三角形，又∵∠C＝30°，∴∠G AC＝30°，∴AG＝GC，（构造等边三角形是证明线段相等的一种好方法）∴BF＝FG＝GC＝FC21．例10 已知，如下图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB＝75°，∠DMC＝45°，AM＝MD．求证：AB＝BC．思路分析从结论分析，要证AB＝BC，可连结AC，使BC与AB能落在一个三角形内，再看∠BAC与∠BCA能否相等？证明：连结AC，交DM于H，∵∠AMB＝75°，∠DMC＝45°（已知），∴∠AMD＝60°（平角定义）又∵AM＝MD，∴△AMD为等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），∴AM＝AD（等边三角形三边相等），∵CD⊥BC，∴∠DCM＝90°，∵∠DMC＝45°，∴∠MDC＝45°（三角形内角和定理），∴CD＝CM（等角对等边），∴AC是DM的垂直平分线（和线段两端点等距离的点，在线段的垂直平分线上），∴∠MHC＝90°，∴∠HCM＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝45°，∴AB＝BC（等角对等边）．【典型热点考题】例1 如图7—15，等腰△ABC的对称轴与底边BC相交于点D，请回答下列问题：(1)AD 是哪个角的平分线；(2)AD 是哪条线段的垂直平分线；(3)有哪几条相等的边；(4)有哪几对相等的角．点悟：本题主要考查等腰三角形的所有特征．所以应该根据等腰三角形是轴对称图形的性质来解答问题．解：等腰三角形是轴对称图形，直线AD 是它的对称轴．(1)AD 是顶角∠BAC 的平分线．(2)AD 是线段BC 的垂直平分线．(3)AB ＝AC ，BD ＝DC ．(4)∠BAD ＝∠CAD ，∠ABC ＝∠ACB ，∠ADB ＝∠ADC ．例2 如图7—16，已知PB ⊥AB ，PC ⊥AC ，且PB ＝PC ，D 是AP 上一点．求证：∠BDP ＝∠CDP ．点悟：利用三角形全等证明两个角相等最直观，但因为图形具有明显的轴对称性，可以通过利用轴对称的性质而不用三角形全等同样可以，证明：∵ PB ⊥AB ，PC ⊥AC ，且PB ＝PC ，∴ ∠PAB ＝∠PAC(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)．∵ ∠APB ＋∠PAB ＝90°，∠APC ＋∠PAC ＝90°，∴ ∠APB ＝∠APC ．在△PDB 和△PDC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=PD PD APCAPB PC PB ∴ △PDB ≌△PDC(SAS)∴ ∠BDP ＝∠CDP ．例3 如图7—17，先找出下列各图形中的轴对称图形，再画出它们的对称轴(有几条，画几条)．点悟：先确定是否是轴对称图形，如果是轴对称图形，就将它们的对称轴全部画出来．解：(1)是，它有3条对称轴．(2)是，它有2条对称轴．(3)是，它有2条对称轴．(4)是，它只有一条对称轴．(5)它不是轴对称图形，故没有对称轴．(6)它是轴对称图形，有一条对称轴．图均略．例4 如图7—18，△ABC中，AB＝AC，D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC，将图中的等腰三角形全部写出来，并求出∠B的度数．点悟：图中共有三个等腰三角形，要将它们一一写出来，不能遗漏．在计算∠B的度数时，要充分利用三角形的一个外角等于它的两个不相邻的两个内角的和．解：图中共有三个等腰三角形，它们分别是：△ABC，△ABD，△CAD．设∠B＝x，则∠C＝x＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC＝2x．∴∠B＋∠C＋∠BAC＝∠B＋∠C＋∠BAD＋∠DAC＝x＋x＋x＋2x＝5x＝180°∴︒=︒==∠365180xB．例5 如图7—19，在金水河的同一侧居住两个村庄A、B．要从河边同一点修两条水渠到A、B两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN何处两条水渠最短?点悟：先将具体问题抽象成数学模型．河流为直线MN，在直线MN的同一侧有A、B两点．在直线MN上找一点P，使P点到A、B两点的距离之和为最小．这里就要充分运用轴对称图形的性质加以解决．解：如图7—19所示．作B点关于直线MN的对称点B′，连结AB′，与MN相交于P，则P点即为所求．事实上，如果不是P 点而是P '点时，则连结B P 、P A ''和B P ''．由轴对称性知道，B P PB B P B P '=''=',，所以P '到A 、B 的距离之和，B P P A B P P A ''+'='+'，而P 到A 、B 的距离之和B A B P AP PB AP '='+=+在'P B A '∆中，三角形两边之和大于第三边，B A B P P A '>''+'所以P 点即为所求的点．例6 如图7—20，已知，AD 为△ABC 的中线，且DE 平分∠BDA 交AB 于E ，DF 平分∠ADC 交AC 于F ．求证：BE ＋CF ＞EF ．点悟：遇到角平分线就可以考虑利用轴对称的性质或全等三角形的性质来解决问题．证法一：在DA 上截取DN ＝DB ．连结NE 、NF ．则DN ＝DC ．在△BDE 和△NDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DE DE NDE BDE ND BD ∴ △BDE ≌△NDE ．∴ BE ＝NE ．同理可得，CF ＝NF ．在△EFN 中，EN ＋FN ＞EF(三角形两边之和大于第三边)．∴ BE ＋CF ＞EF ．证法二：如图7—21，延长DE 至M ，使DM ＝ED ，连结CM 、MF ．在△BDE 和△CDM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DM DE CDM BDE CD BD∴ △BDE ≌△CDM(SAS)．∴ CM ＝BE(全等三角形对应边相等)又∵ ∠BDE ＝∠ADE ，∠ADF ＝∠CDF ，而∠BDE ＋∠ADE ＋∠ADF ＋∠CDF ＝180°∴ ∠ADE ＋∠ADF ＝90°，即∠EDF ＝90°．∴ ∠FDM ＝∠EDF ＝90°．在△EDF 和△MDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DF DF MDF EDF MD ED ∴ △EDF ≌△MDF(SAS)∴ EF ＝MF(全等三角形对应边相等)．在△CMF 中，CF ＋CM ＞MF ，∴ BE ＋CF ＞EF ．点拨：本题综合考查角平分线，中线的意义，三角形全等及线段之间的等量关系，关键是要把题目中的已知条件集中巧妙应用．【易错例题分析】例 已知如图7—22，在四边形ABCD 中，BC ＞BA ，AD ＝CD ，BD 平分∠ABC ．求证：∠A ＋∠C ＝180°．证法一：如图7—22，过D 作DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC 于F ．∵ BD 平分∠ABC ，∴ DE ＝DF在Rt △EAD 和Rt △FCD 中，∵ AD ＝DC ，DE ＝DF ，∴ Rt △EAD ≌Rt △FCD(HL)∴ ∠C ＝∠EAD ，∵ ∠EAD ＋∠BAD ＝180°，∴ ∠A ＋∠C ＝180°．证法二：如图7—23，在BC 上截BE ＝AB ，连结DE ，证明△ABD ≌△EBD 可得．证法三：延长BA 到E ，使BE ＝BC ，连结ED ，以下同证法二，如图7—24．警示：本题直接加以证明则不可能，需要巧妙的添加适当的辅助线，不会添加辅助线或添加不适当的辅助线则是最常见的误区．本题是用一个角的平分线上任意一点到角的两边距离相等的定理来证明线段相等，添加辅助线的方法有多种情况，应该很好感悟尽快掌握．。
北师大新版七年级下册《1轴对称现象》2024年同步练习卷+答案解析
北师大新版七年级下册《1轴对称现象》2024年同步练习卷一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是()A. B. C. D.2.下面各图形中，对称轴最多的是()A.正方形B.圆C.等腰三角形D.长方形3.下列四个图形中，是轴对称图形，且对称轴只有一条的图形是()A. B. C. D.4.下列图案不是轴对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
5.汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，黑体的汉字“王”“中”“田”等都是轴对称图形，请再写出两个这样的汉字：______.6.如图，与关于直线l对称，若，，则______.7.如图，两个三角形关于某直线成轴对称，已知其中某些边的长度和某些角的度数，则______.8.观察下图中各组图形，其中成轴对称的为______只写序号1，2等三、解答题：本题共4小题，共32分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
9.本小题8分如图，与关于直线l对称，如果的周长为38cm，的面积为，那么的周长为______，的面积为______.10.本小题8分如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.画出四种不同的方法：11.本小题8分画出下列图形的对称轴.12.本小题8分如图所示，现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑.如图①、②所示.观察图①、图②中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征：都是轴对称图形；涂黑部分都是三个小正三角形.请在图内分别设计一个新方案，使图案具有上述两个特征.答案和解析1.【答案】D【解析】解：画对称轴如图：不能用无刻度直尺直接准确画出轴对称图形的所有对称轴的是D选项．故选：A.直接连线画对称轴即可；连线找到中点，再画对称轴即可；延长两腰交于一点，再连接两条对角线相交于一点，过这两点的直线即为对称轴；能用无刻度的直尺直接画出两条对称轴，但水平和竖直的两条对称轴无法直接画出．本题考查轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握对称轴的定义．2.【答案】B【解析】解：A选项有四条对称轴；B选项有无数条对称轴；C选项有一条对称轴；D选项有两条对称轴．故选：根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后选出对称轴最多的选项则可．本题主要考查了轴对称图形的对称轴条数，比较简单．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，有8条对称轴，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，有一条对称轴，故正确．故选：根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；B.该图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；C.该图形是轴对称图形，故此选项不合题意；D.该图形是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】口，天答案不唯一【解析】解：黑体的汉字“王”“中”“田”等都是轴对称图形，类似的还有：“口，天”等都可以看成是轴对称图形．故答案为：口，天答案不唯一根据轴对称图形的性质，只要汉字中左右结构，或上下结构相同的字，如本、日等字即可．此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．6.【答案】【解析】解：与关于直线l对称，，，故答案为：根据轴对称的性质与三角形的内角和等于可得．本题考查轴对称的性质与三角形的内角和定理，解题的关键是掌握轴对称的性质与三角形的内角和．7.【答案】【解析】解：根据图形可知，故答案为：根据轴对称的性质和三角形内角和定理求解．本题考查了轴对称的性质，准确找出对应角是解本题的关键．8.【答案】①②④【解析】解：3中的伞把不对称，故填①②④故填①②④认真观察所给的图形，按照直线两旁的部分是否能够互相重合来判断是否符合要求．本题考查了生活中的轴对称问题；轴对称的关键是寻找对称轴，观察直线两边图象折叠后可重合是正确解答本题的关键．9.【答案】【解析】解：和关于直线l对称，≌，的周长为38cm，的面积为故答案为：38cm，根据关于成轴对称的两个图形是全等形和全等三角形的性质可得答案．本题考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握成轴对称的两个图形是全等形和全等三角形的性质．10.【答案】解：如图所示．.【解析】根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案．此题考查了利用轴对称设计图案，此题难度适中，注意如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．11.【答案】解：【解析】图找到切点，作两圆的共切线；图连接关键点即可．解答此题要明确轴对称的性质：1、对称轴是一条直线；2、垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；4、在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；5、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．12.【答案】解：如图所示：【解析】根据轴对称图形的性质分别设计出图形即可．此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．。
七年级数学下册 轴对称现象习题
5.1 轴对称现象（含答案）一．选择题：(四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内)1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3．下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下图所示的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④5.下列图形中,右边图形与左边图形成轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．6.如图,关于虚线成轴对称的有( )个A ．1B ．2C ．3D ．4①②③④7．下列图案中，是轴对称图形且只有两条对称轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．8.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．下面的图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下面的图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题：（把正确答案填在题目的横线上）11.下列图标中，是轴对称图形的是_________________；(填序号)12．下面四个艺术字中，是轴对称图形的有__________（只填序号）．13．如图是44 正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有______个；①②③④14.认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案,其中每个小正方形的边长为1,回答下列问题:(1)请写出这四个图案都具有的两个特征.特征1:______________________；特征2: ______________________；(2)请在图②中设计一个图案,使它也具备上述两个特征；15．把一张长方形纸片对折两次，画上一个四边形，再剪去这个四边形（镂空），展开长方形纸片如图，设折痕为l 1，l 2，l 3，观察图形，填空：（1）①与②关于__________成轴对称；（2）折痕l 2既是_______与________的对称轴，又是________与_________的对称轴，整体看，也是_______与_______的对称轴；三．解答题：（按题目要求，写出必要的说明过程，解答步骤）16．观察如图中的图案，哪些是轴对称图形？并指出对称轴的条数．17．下列各图形中画出图形的对称轴：1()2()3()4()5()6()7()18．如①，②，③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的；（1）如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称釉？（2）如图②、③所示的图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？（3）请你推断，按此规律进行下去，第n 个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？19．如图，是由三个相同的小正方形组成的图形，请在图中画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形；（至少画出三种情况）20．分别画出具有一条对称轴、两条对称轴、三条对称轴、四条对称轴的几何图形；（画出对称轴，并画成虚线）①②③5.1 轴对称现象参考答案：1~10 ABCDB CDAAB11.①②③④；12．①②④；13．4；如图，有4个位置使之成为轴对称图形：14．(1)都是轴对称图形；面积都是4；(2)答案不唯一，只要画出一个满足条件的图案即可；如图：15．（1）l1；（2）②，③；①，④；①②，③④；16．图（2）（4）（5）（7）是轴对称图形，对称轴的条数分别是1，2，1，1；17．略；18．（1）是轴对称图形，共有4条对称轴；（2）都是轴对称图形，都有2条对称轴；（3）是轴对称图形，有2条对称轴；19.略；20.略；。
北师大版数学七年级下册第五章5.1轴对称现象习题(包含答案)
第五章5．1轴对称现象习题一、选择题1、下面四幅画分别是体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画,其中是轴对称图形的是(C)2、下列图形中，轴对称图形的个数是（ C ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3、下列图形中不是轴对称图形的是( C )A B C D4、下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是( A )5、下列图形不确定是轴对称图形的是（ D ）A.角B.线段C.直线D.三角形6、下列说法中正确的是（ C ）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 ②角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形 ④矩形是轴对称图形A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④ 7、下列图形中轴对称图形的个数是（ D ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、下列图形中，线段AB 和A ’B ’ （AB =A ’B ’）不关于直线l 对称的是（ A ）A.B.C.D.9、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是（C ）A ．21：10B. 10：21C. 10：51D. 12：0110、下列图形中，不是轴对称图形的是（ C ）A ．有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45°直角三角形 C. 有一个内角是30°的直角三角形 D. 有两个角分别是30°和120°的三角形 二、填空题11、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线______，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫_________．l A'B'l B'A'l B'A'l12、对于两个图形，如果沿着一条直线对折后_________，那么就称这两个图形_________，这条直线就是_________．13、ΔABC和ΔA’B’C’关于直线l对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________.(12cm，6cm2)14、如图，在由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形共有_____4_________个．三、解答题15、如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．答：② 不是轴对称图形16、如图，表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．（第18题图）解：五边形ABCDE是轴对称图形，△ABE与△CDE，△ABD与△CDB成轴对称．17、（1）正三角形，（2）正四边形，（3）正五边形，（4）正六边形，（5）正八边形，（6）正九边形都是轴对称图形，数一数它们的对称轴的条数．观察后分析：正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系？根据你的分析结果回答，正十边形，正十六边，正二十九边形分别有几条对称轴？正五十边形呢？正一百边形呢？解：正三角形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，•正六边形有6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正九边形有9条对称轴，正多边形对称轴的条数与边数n之间的关系是：边数是n，对称轴的条数是n条，所以正十边形有10条对称轴，正十六边形有16条对称轴，正二十九边形有29条对称轴，正五十边形有50•条对称轴，正一百边形有100条对称轴.。
北师大版数学七年级下册5.1《轴对称现象》精选练习(含答案)
北师大版数学七年级下册5.1《轴对称现象》精选练习一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A.互相垂直的两条直线构成的图形B.一条直线和直线外一点构成的图形C.有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D.有一个内角为60°的三角形2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角是45°直角三角形C.有一个内角是30°的直角三角形D.有两个角分别是30°和120°的三角形3.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是（）A.21：10B.10：21C.10：51D.12：014.下列图形中，轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列图形不确定是轴对称图形的是（ ）A.角B.线段C.直线D.三角形6.选择观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列图形中,右边图形与左边图形成轴对称的是( )8.如图,关于虚线成轴对称的有( )个.A.1B.2C.3D.49.下列图形是轴对称图形且有两条对称轴的是( )A．①② B．②③ C．②④ D．③④10.下列图形中，不是轴对称图形的是( )11.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是( ）12.如图，点A和点B相距60cm且关于直线L对称，一只电动青蛙在与直线相距20cm，与点A 相距50cm的点P1处以A为对称中心跳至P2处，然后从P2处以L为对称轴跳至P3处，再从P3处以B为对称中心跳至P4处，再从P4处以L为对称轴跳至P5处，又从P5处以A为对称中心跳至P6处…，以此类推，循环往复，P2016距离与直线L的距离是（）A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm二、填空题13.△ABC和△A’B’C’关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△A’B’C’面积为6cm2,则△A’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________.14.如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图（1）有_____条对称轴，图（2）有_____条对称轴.15.我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一常见的图案，这个图案有_________条对称轴.16.如图,在由四个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样三角形共有个.17.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了灰色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成灰色,使整个涂成灰色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有个.三、作图题18.如图,已知△ABC和直线MN,求作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于直线MN对称.(不要求写作法,只保留作图痕迹)四、解答题19.认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案,其中每个小正方形的边长为1,回答下列问题:(1)请写出这四个图案都具有的两个特征.特征1:特征2:(2)请在图②中设计一个你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征参考答案1.答案为：D2.答案为：C3.答案为：C4.答案为：A5.答案为：D6.答案为：C7.答案为：B8.答案为：B9.答案为：A.10.A11.答案为：B.12.A．解：∵点A和点B相距60cm，∴点A、B到直线l的距离为30cm，∵点P1到直线l的距离为20cm，∴点P2、P3到直线l得到距离为30×2﹣20=40cm，由图可知，每4个点为一个循环组，∵2016÷4=504，∴P2016与第4个点P4到直线L的距离相等为20cm.故选A.13.答案为：12cm，6cm214.答案为：2,2;15.答案为：216.答案为：417.答案为：418.解:如图.19.解:(1)都是轴对称图形;面积都是4(2)答案不唯一,只要画出一个满足条件的图案即可.如图.。
七年级数学下册《轴对称现象》练习题及答案(北师大版)
七年级数学下册《轴对称现象》练习题及答案(北师大版)一、单选题1．下列为轴对称图形的是（）.A．B．C．D．2．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面是“育”“才”“水”“井"四个字的甲骨文，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列答案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．以下图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（）.A．B．C． D．10．在下列四个图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（）A．B．C．D．二、填空题11．矩形的对称轴有____条．12．角是轴对称图形,它的对称轴是____,线段是轴对称图形,它的对称轴是____.13．已知：如图，O是∠APB内部一点，M、N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别交于点E、F，连接OE、OF，若△OEF的周长为10cm，则MN=________cm.14．正方形，等边三角形，等腰三角形，等腰梯形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的是____.15．“中”字是一个成轴对称的汉字，它有________ 条对称轴．三、解答题16．如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴．A． B．C． D．17．如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画1个同样大小的正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（要求：用3种不同的方法）18．在公路AB上建筑一车站C，使它到E、F两村庄的距离和最短．（保留画图痕迹）19．如图，在正方形网格当中，三角形ABC 的三个顶点都在格点上．直线MN 与直线PQ 相交于点O ．（1）画出将三角形ABC 向右平移5个单位长度后的三角形111A B C （点,,A B C 的对应点分别是点111,,A B C ）．（2）画出三角形ABC 关于直线MN 对称的三角形222A B C （点,,A B C 的对应点分别是点222,,A B C ）．（3）画出将三角形ABC 绕着点O 旋转180后的三角形333A B C （点,,A B C 的对应点分别是点333,,A B C ）．（4）在三角形111A B C 222A B C 333A B C 中，三角形 与三角形 成轴对称，三角形 与三角形 成中心对称20．下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出他们的对称轴参考答案1．A2．B3．C4．B5．C6．A7．B8．C9．A10．C11．2．12．角平分线所在的直线线段的垂直平分线和线段自身所在的直线13．1014．正方形15．216．【详解】解：根据轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合，则图形B与它构成轴对称；对称轴如图：17.如图所示：18．【详解】①连接EF交AB于点C，点C就是所求的点；②画出点E关于直线AB的对称点E'，连接E F'交AB于点C，连接ECE、E'关于直线AB对称∴='EC E C∴+='EC FC E F由两点之间线段最短可知，线段E F '的长即为EC FC +的最小值，故C 点即为所求点．19．【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求；（2）如图所示，222A B C △即为所求；（3）如图所示，333A B C △即为所求；（4）由图形可知， 222A B C △与333A B C △成轴对称，111A B C △与333A B C △成中心对称 故答案为：222A B C 333A B C 111A B C 333A B C20． 【详解】解：如图所示：（对称轴不唯一，画出一条即可）。
七年级下数学《轴对称现象》综合测试题
的关系如图所示，现有下列四种说法：
①第 3 小时中的速度比第 1 小时中的速度快；
②第 3 小时中的速度比第 1 小时中的速度慢；
③第 3 小时后已停止前进；
④第 3 小时后保持匀速前进。
其中说法正确的是
（
）
A、②③ B、①③ C、①④ D、②④
3．下列图案中，有且只有三条对称轴的是
（
）
4．等腰三角形两边的长分别是 2cm 和 5cm，则这个三角形的周长是
轴对称综合测试题（A）
一、 选择题（每题 3 分，共 30 分，将正确答案字母填入下表）：
1、 明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，
因变量是
（）
A. 明明
B. 电话费
C. 时间
D.爷爷
2、变量 x 与 y 之间的关系是 y= — x2+1，当自变量 x=2 时，因变量 y 的值是（
距离地面高度/千米
0
1
2
3
4
5
温度/℃
20
8
2
－4
－10
你能预测出距离地面 6 千米的高空温度是
。
13、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形
需 3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支火柴棒，搭 3 个
三角形需 7 支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭 个
三角形需要 支火柴棒，那么 与 的关系可以用式
2、一位旅行者在早晨 8 时出发到乡村，第一个小时走了 5 千米，然后他上坡，1 个小时只 走了 3 千米，以后就休息 30 分钟；休息后平均每小时走 4 千米，在中午 12 时到达乡村。根 据右图回答问题： （5）旅行者 9 时、10 时、10 时 30 分、11 时离开城市的距离为多少？ （6）他停下来休息时离开城市的距离是多少？ （7）乡村离城市有多少路程？ （8）旅行者离开城市 6 千米、10 千米、12 千米、14 千米的时间分别为多少？
七年级数学下册《轴对称现象》综合训练.课时训练(含答案)
5.1 轴对称现象一、选择题1．下面是轴对称图形的有（）个圆、一个角为30度的直角三角形、长方形、正方形、等腰梯形A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列图形不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．平行四边形D．正六边形3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．底边上的高C．顶角平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线4．下面四个图形中，哪个不是轴对称图形（）A．有两个内角相等的三角形B．线段C．有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形D．有一个内角是60°的直角三角形5．正方形是轴对称图形，它有（）对称轴A．1 B．2 C．3 D．46．下面说法错误的是（）A．轴对称图形的对称轴只能有有限条B．直线是轴对称图形C．线段是轴对称图形D．角是轴对称图形7．下列图形不是轴对称图形的是（）A．有两个角相等的三角形B．有一个角是45°的直角三角形C．两个内角分别为30°、120°的三角形D．有一个内角为30°的直角三角形8．下列说法中，正确的是()A．两个全等三角形组成一个轴对称图形B．直角三角形一定是轴对称图形C．轴对称图形是由两个图形组成的D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形二、填空题1．角平分线上的点到角的两边的距离___________．2．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离__________3．等边三角形的对称轴有___________条，是_________4．观察下面的图形，它们共同特点是，我认为__________比较与众不同，理由：．5．数的运算中会有一些有趣的对称现象比如“1的金字塔”，你能发现其中的规律吗？按你发现的规律把下面的式子补充完整．12=1112=1211112=1232111112=1234321_________111112=1111112=_____________三、解答题1．如图所示，是不是轴对称图形，它有几条对称轴，请把它画出来．2．同学们你们想到了吗？不仅图形中有轴对称现象，而且许多文字中也存在着这种现象，比如我们的汉字中的“土”“山”“干”“甘”“品”等等，再如英文中的“A”“X”“Y”等等。
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5.1 轴对称现象（含答案）
一．选择题：(四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内)
1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是(
)
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．下图所示的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．①④
5.下列图形中,右边图形与左边图形成轴对称的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6.如图,关于虚线成轴对称的有( )个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．
4
①
②
③
④
7．下列图案中，是轴对称图形且只有两条对称轴的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下面的图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．下面的图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题：（把正确答案填在题目的横线上）
11.下列图标中，是轴对称图形的是_________________；(填序号)
12．下面四个艺术字中，是轴对称图形的有__________（只填序号）．
13．如图是44 正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选
出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有______个；
①
②
③
④
14.认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案,其中每个小正方形的边长为1,回答下列问题:
(1)请写出这四个图案都具有的两个特征.
特征1:______________________；特征2: ______________________；
(2)请在图②中设计一个图案,使它也具备上述两个特征；
15．把一张长方形纸片对折两次，画上一个四边形，再剪去这个四边形（镂空），展开长方形纸片如图，设折痕为l 1，l 2，l 3，观察图形，填空：
（1）①与②关于__________成轴对称；
（2）折痕l 2既是_______与________的对称轴，又是________与_________的对称轴，整体看，也是_______与_______的对称轴；
三．解答题：（按题目要求，写出必要的说明过程，解答步骤）
16．观察如图中的图案，哪些是轴对称图形？并指出对称轴的条数．
17．下列各图形中画出图形的对称轴：
1(
)
2(
)3(
)4()5(
)6(
)7(
)
18．如①，②，③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的；
（1）如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称釉？
（2）如图②、③所示的图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？
（3）请你推断，按此规律进行下去，第n 个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？
19．如图，是由三个相同的小正方形组成的图形，请在图中画一个小正方形，使补画后的图形为轴
对称图形；（至少画出三种情况）
20．分别画出具有一条对称轴、两条对称轴、三条对称轴、四条对称轴的几何图形；
（画出对称轴，并画成虚线）
①
②
③
5.1 轴对称现象参考答案：
1~10 ABCDB CDAAB
11.①②③④；
12．①②④；
13．4；如图，有4个位置使之成为轴对称图形：
14．(1)都是轴对称图形；面积都是4；
(2)答案不唯一，只要画出一个满足条件的图案即可；如图：
15．（1）l1；（2）②，③；①，④；①②，③④；
16．图（2）（4）（5）（7）是轴对称图形，对称轴的条数分别是1，2，1，1；17．略；
18．（1）是轴对称图形，共有4条对称轴；
（2）都是轴对称图形，都有2条对称轴；
（3）是轴对称图形，有2条对称轴；
19.略；
20.略；。