EXCEL规划求解案例分析
利用EXCE的规划求解进行求解威布尔分布参数
利用EXCE的规划求解进行求解威布尔分布参数
由于威布尔分布的可以描述独立同分布变量的分布，经常被用于不同
概率密度函数模型之间的相互比较，因此其参数估计一直是建模分析的重
要环节，使用EXCEL可以规划求解威布尔分布参数，我们以以下案例来求
解该分布参数：
假设有一组随机样本x(1),x(2),…,x(n)，满足威布尔分布，想对α
和β参数进行估计，那么我们可以使用下面的方法：
1.首先，使用EXCEL编写对数似然函数，其表达式为：
lnL=ln[αβ^(α+n)]+α∑lnx-β∑x-nlnβ
这里α,β为待求参数。
2.编写规划过程求解α、β估计值。
具体而言，我们需要构建EXCEL规划模型，使得对数似然函数最大，而其估计值α、β即为结果。
我们以EXCEL求解威布尔分布参数为例，指导将这一过程编写如下：
1.首先，在EXCEL中编写对数似然函数，其表达式为：
lnL=ln[αβ^(α+n)]+α∑lnx-β∑x-nlnβ
这里α,β为待求参数，其取值范围通常设置为大于0小于100，因此，可以将参数α作为变量编写入EXCEL规划模型，即：
MIN = lnL
S.T.0 < α < 100 and0 < β < 100
2.在EXCEL中编写对数似然函数，其表达式为：
lnL=ln[αβ^(α+n)]+α∑lnx-β∑x-nlnβ
其中α,β为待求参数，α ∑ lnx 为样本的对数期望值， -β ∑x 为样本的期望值，而n ln β 为测量方差。
EXCEL规划求解案例分析 ppt课件
例1. 雅致家具厂生产计划优化问题
雅致家具厂生产4种小型家具，由于该四种家具具 有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需 要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销 售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻 璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400 小时，详细的数据资料见下表。
完整的模型描述：
第二步 在“工具”菜单中选择“规划求解”。
第三步 在“规划求解参数”对话框进行选择如下图。
第四步 点击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”对话框
第五步 单击“求解”，即可解决此题。
最后结果如下页图所示。
实验内容：
分别运用 EXCEL和LINDO 求解, 学委 在下周上课前把电子版的结果收齐。
运用EXCEL求解线性规划问题
广东商学院 数学与计算科学学院
outline
1.关于“规划求解” 2.如何加载“规划求解” 3. “规划求解”各参数设置 4. “规划求解”步骤 5. 利用“规划求解”解线性规划问题
1. 关于“规划求解”
Microsoft Excel的“规划求解”工具取自德克 萨斯大学奥斯汀分校的Leon Lasdon和克里 夫兰州立大学的Allan Waren共同开发的 Generalized Reduced Gradient(GRG2)非线性 最优化代码. 线性和整数规划问题取自 Frontline Systems公司的John Waston和Dan Fylstra提供的有界变量单纯形法和分支定界 法
（木材约束）
6x1 2x2 x3 2x4 1000 （玻璃约束）
2x1 1x2 3x3 2x4 400 （劳动时间约束）
s.t
.
Excel规划求解简单例子
Excel规划求解简单例子
1、为了保证人们的健康，若干种养分的日供给量不得少于某个最低值，否则就会因营养缺乏而致病，为简单起见，假设需要三种养分A、B、C（例如蛋白质、维生素、微量元素），并假设人们的食谱由两类食物构成，有关数据如下表所示。
在满足营养要求情况下如何进行是的费用最少？
解：首先根据题意，建立线性方程组：
1、根据题意建立数据表。
然后在B3、D5、D6、D7单元格插入sumproduct函数（工具栏—插入—函数，在函数参数界面直接拖选单元格即行）。
B
2、C2分别代表X1、X2，B4、C4分别是目标函数的系数。
excel规划求解实例
2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛2013年12月2日关于水泥厂生产及运输方案的最优化求解摘要摘要内容：本论文主要讨论四个水泥厂往五个城市提供水泥的生产运输最优化问题。
根据给出的条件，做出合理的分析，通过建立数学模型以及利用电脑软件Microsoft excel2003辅助，求出2012年的水泥生产成本，并根据各地不同的生产成本以及超出需要额外投资的成本，规划求解得出在资源限制范围内最优的生产运输方案以及所需要的最低费用。
关键词：回归方程；目标函数；数学模型；线性规划求解。
一、问题重述某水泥有限公司现有4个水泥厂，这4个厂生产的水泥都销往附近的ABCDE 这5个城市，而这5个城市今年的需求量分别为110万吨，160万吨，80万吨，200万吨和100万吨。
已知资源消耗系数为2.5，每吨产品的运输费用见表一，表二提供了一些其他供参考的数据，表三提供了最近十年这4家水泥厂生产每吨水泥的生产成本(万元)。
问题：请你根据给定的数据设计出最优的生产及运输方案，并给该水泥公司表一：每吨水泥的运输费用(单位：元)表二：一些其他供参考的数据表三：4家水泥厂的生产成本(万元/吨)注：资源限制是指产地资源的拥有量；资源消耗系数是指生产单位产品所需消耗的资源数。
二、问题分析问题中给出最近几年各个水泥厂生产成本，由回归方程可得到每个水泥厂2012年的生产成本。
设2012年每个水泥厂生产成本分别为W1,W2,W3,W4。
四个水泥厂运往五个城市，需要的运费各不相同。
并且各个水泥厂的生产成本各不相同。
超出年生产能力之后生产每吨水泥需要的额外成本也不一样，所以本题需要设两个主要的函数，分别为年生产能力之内每个水泥厂运往每个地方的水泥数量，以及年生产能力之外每个水泥厂运往每个地方的水泥数量。
设四个水泥厂的代号为A1，A2，A3，A4，五个城市的代号为B1，B2，B3，B4，B5，设产能之内各个水泥厂运往每个城市的水泥吨位为Xij，产能之外各个水泥厂运往每个城市的水泥为Yij。
应用excel规划求解实例
应用EXCEL规划求解工具进行优化1.线性规划—生产规划：步骤一：建立模型：每天生产甲乙两种产品分别为X1和X2，数学模型为：目标函数：minf（X1，X2）=60*X1+120*X2约束条件：9*X1+4*X2<=3603*X1+4*X2<=3004*X1+5*X2<=200-X1<=0-X2<=0用EXCEL建立模型如下：步骤二：规划求解参数确定：步骤三：选项参数确定：步骤四：求解：由上面求解过程可知：X1=20，X2=24时，可使目标函数值最小，即f（X1，X2）=4080. 2.工程下料问题规划求解：由题意可列出下列方案：步骤一：设使用8种方案的次数分别为X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7和X8，且均为正整数，建立数学模型如下：目标函数：f（X）=（5*X1+10*X2+25*X3+5*X4+30*X5+10*X6+25*X7+5*X8）/（（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8）*180）约束条件：gX1=2*X1+X2+X3+X4=100gX1=2*X2+X3 +3*X5+2*X6+X7gX1=X1+X3+33*X4 +2*X6+3*X7+5*X8用EXCEL建立模型如下：步骤二：规划求解参数确定：步骤三：选项参数确定：步骤四：求解：由上面求解过程可知：X1=23，X2=50，X3=0，X4=4，X5=0，X6=0，X7=0和X8=3时，可使目标函数值最小，即f（X）=0.045139.3．规划求解—工时安排：某厂生产A B C三种产品，净利润分别为90元，75元，50元；使用的机时数分别为3h，手工时数分别为4h，3h，2h，由于数量和品种受到制约，机工最多为400h，手工为280h，数量最多不能超过50件，C至少要生产32件。
求：如何安排A B C的数量以获得最大利润？解：建立数学模型：A、B、C三种产品的数量分别为X1，X2和X3，其利润为f（X）：目标函数：maxf（X）=90*X1+75*X2+50*X3约束条件：3*X1+4*X2+5*X3<=4004*X1+3*X2+2*X3<=280X1<=50X2>=32用EXCEL建立模型如下：步骤一：建立模型：步骤二：规划求解参数确定：步骤三：选项参数确定：步骤四：求解：由上面求解过程可知：X1=0，X2=93，X3=0时，可使目标函数值最大，即f（X）=11160.4.FORTRAN语言解读：C ======================SUBROUTINE FFX(N,X,FX) ；（目标函数定义）C ======================DIMENSION X(N)COMMON /ONE/ I1,I2,I3,I4,NFX,I6NFX=NFX+1P0=ACOS(((1.0+X(1))**2-X(2)**2+25.0)/(10.0*(1.0+X(1))))；（输入角初始值）Q0=ACOS(((1.0+X(1))**2-X(2)**2-25.0)/(10.0*X(2)))；（输出角初始值）T=90.0*3.1415926/(180.0*30.0) ；（将输入角30等分后每一份值）FX=0.0 ；（目标函数初始值）DO 10 K=0,30 ；（循环程序入口，循环次数30次）PI=P0+K*T ；（计算每一次循环后的输入角）QE=Q0+2.0*(PI-P0)**2/(3.0*3.1415926)；（计算每一次循环后的理想输出角）D=SQRT(26.0-10.0*COS(PI)) ；（与L1和L4相邻的连杆四边形对角线长度r）AL=ACOS((D*D+X(2)*X(2)-X(1)*X(1))/(2.0*D*X(2)))；（L3和r的夹角）BT=ACOS((D*D+24.0)/(10.0*D)) ；（L4和r的夹角）IF (PI.GE.0.0 .AND. PI.LT.3.1415926) THEN；（判断输入角是否在0到pi之间，计算实际输出角）QI=3.1415926-AL-BTELSEQI=3.1415926-AL+BTENDIFIF(K.NE.0 .OR. k.NE.30) THEN ；（判断循环次数是否在30次内,计算目标函数）FX=FX+(QI-QE)**2*T；ELSEFX=FX+(QI-QE)**2*T/2.0ENDIF10 CONTINUE ；（继续循环）END ；（程序段结束）C =========================SUBROUTINE GGX(N,KG,X,GX) ；（约束条件函数子程序）C =========================DIMENSION X(N),GX(KG) ；（定义GX<=0的约束条件函数）GX(1)=-X(1) ；（杆长L2>=0）GX(2)=-X(2) ；（杆长L1>=0）GX(3)=-(X(1)+X(2))+6.0 ；（最短杆L1和杆L4之和小于另两杆之和）GX(4)=-(X(2)+4.0)+X(1) ；（最短L1和杆L2之和小于另两杆之和条件）GX(5)=-(4.0+X(1))+X(2) ；（最短L1和杆L3之和小于另两杆之和条件）GX(6)=-(1.4142*X(1)*X(2)-X(1)**2-X(2)**2)-16.0 ；（传动角大于45度）GX(7)=-(X(1)**2+X(2)**2+1.4142*X(1)*X(2))+36.0；（传动角小于135度）ENDC =========================SUBROUTINE HHX(N,KH,X,HX) ；（约束条件函数子程序）C =========================DIMENSION X(N),HX(KH) ；（定义HX=0的约束条件函数）X(1)=X(1)END5.学习心得：这次作业让我收获了很多，通过课堂上的学习，让我对优化设计有了一个充分的认识，老师的讲解细致入微，也让我对这门课充满了兴趣。
EXCEL求解第一章线性规划和灵敏度分析
线性规划模型的描述
例1：某工厂生产两种新产品：门和窗。经测算，每 生产一扇门需要在车间1加工1小时、在车间3加工3小 时；每生产一扇窗需要在车间2和车间3各加工2小时。 而车间1每周可用于生产这两种新产品的时间为4小 时、车间2为12小时、车间3为18小时。已知每扇门 的利润为300元，每扇窗的利润为500元。根据市场 调查得到的这两种新产品的市场需求状况可以确定， 按当前的定价可确保所有的新产品均能销售出去。 问：该工厂如何安排这两种新产品的生产计划，才 能使总利润最大？
$D$12） 复制E7单元格到E8、E9
EXCEL求解线性规划模型
（3）总利润计算： 在G12单元格输入公式： =C4*C12+D4*D12 或： =SUMPRODUCT（C4：D4，C12：D12）
EXCEL求解线性规划模型
在电子表格中建立线性规划模型步骤总结
收集问题数据； 在电子表格中输入数据（数据单元格）； 确定决策变量单元格（可变单元格）； 输入约束条件左边的公式（输出单元格）使用
EXCEL求解线性规划模型
2、主要求解结果 ■两种新产品每周的产量； ■两种新产品每周各实际使用的工时 （不能超过计划工时）； ■两种新产品的总利润
EXCEL求解线性规划模型
3、主要结果的计算方法
（1）两种新产品的每周产量：C12、D12，初始 值为0。
（2）实际使用工时计算（三种方法） 1）分别在E7、E8、E9中输入相应的计算公 式：
例：车间2：12——13，车间3：18——17 例：车间2：12——16，车间3：18——15
EXCEL求解线性规划模型
5、aij变化 例：由于车间2采用新的生产工艺，生产
Excel表格法求解路径规划问题
实验四： Excel 表格法求解路径规划问题
根据题意及决策变量与目标函数得出本问题的 线性规划模型。
minY=6×X11+3×X12+2×X13+5×X14+7×X21+5×X2 2+8×X23+4×X24+3×X31+2×X32 +9×X33+7×X34
s.t. X11+ X12+ X13+ X14=5（满足A1矿的产量） X21+ X22+ X23+ X24=2（满足A2矿的产量） X31+ X32+ X33+ X34=3（满足A3矿的产量） X11+ X21+ X31 =2（满足B1厂的需求量） X12+ X22 +X32 =3（满足B2矿的需求量） X13+ X23 +X33 =1（满足B3矿的需求量） X14+ X24 +X34 =4（满足B4矿的需求量） Xij >=0(i=1,2,3,j=1,2,3,4)(决策变量非负约束)
执行【工具】→【加载宏】 菜单命令，这时将出现 “加载宏”的对话框，在 “可用加载宏”窗口的 “规划求解”选项上打 “√”。当需要进行规划求 解操作时，直接进行该命 令，就可进入“规划求解 参数”对话框。
实验四： Excel 表格法求解路径规划问题
根据题意，设置本问题的决策变量和目标 函数。 设：Xij为每天从Ai矿运往Bj厂的矿石数量 （百吨），Y为总运费 Y=6×X11+3×X12+2×X13+5×X14+7 ×X21+5×X22+8×X23+4×X24+3×X3 1+2×X32 +9×X33+7×X34 ，则本问题 表格法求解路径规划问题
利用excel软件求解线性规划问题讲解
下面我们通过一个例子来解释怎样用“规划求解”来求解数学规划问题。
例1 公司通常需要确定每月（或每周）生产计划，列出每种产品必须生产的数量。
具体来说就是，产品组合问题就是要确定公司每月应该生产的每种产品的数量以使利润最大化。
产品组合通常必须满足以下约束：● 产品组合使用的资源不能超标。
● 对每种产品的需求都是有限的。
我们每月生产的产品不能超过需求的数量，因为生产过剩就是浪费（例如，易变质的药品）。
下面，我们来考虑让某医药公司的最优产品组合问题。
该公司有六种可以生产的药品，相关数据如下表所示。
设该公司生产药品1～6的产量分别为126,,,x x x （磅），则最优产品组合的线性规划模型为123456123456123456123456max 6 5.3 5.4 4.2 3.8 1.86543 2.5 1.545003.2 2.6 1.50.80.70.316009609281041..977108410550,16j z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x j =++++++++++≤⎧⎪+++++≤⎪⎪≤⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≤⎪≤⎪⎪≤⎪⎪≥≤≤⎩下面用规划求解加载宏来求解这个问题： 首先，如下如所示，在Excel 工作表内输入目标函数的系数、约束方程的系数、右端常数项；其次，选定目标函数单元、可变单元、约束函数单元，定义目标函数、约束函数其中，劳动力约束函数的定义公式是“=MMULT(B3:G3, J5:J10)”，原料约束函数的定义公式是“＝MMULT(B4:G4,J5:J10)”，目标函数的定义公式是“MMULT(B5:G5, J5:J10)”。
注：函数MMULT(B3:G3, J5:J10)的意义是：单元区B3:G3表示的行向量与单元区J5:J10表示的列向量的内积。
这一要特别注意的是，第一格单元区必须是行，第二格单元区必须是列，并且两个单元区所含的单元格个数必须相等。
使用Excel进行线性规划求解功能，轻松找到问题的最优的解决方案
使用Excel进行线性规划求解功能，轻松找到问题的最优的解
决方案
在我们的工作中，规划求解是十分常见的应用场景，是一种研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。
比如在生产管理中，在人工、材料等等条件的约束下，如何安排才能使工厂利益的最大化问题就是典型的规划问题。
而对于此类问题的求解，如果使用手工求解的方式还是存在一定的困难，但是如果使用Excel这个工具的话，就能轻松的进行求解。
下面，我就通过一个工厂生产利润最大化的例子来给小伙伴们讲解下具体的使用方法。
题目：某家具生产厂可以生产A、B、C、D四种家具，四种家具所需要的人工、木材、玻璃等的量是不同的，同时由于市场
的限制，每种家具的最大销售量也是有限制的。
四种家具的所
需材料、市场限额、利润见下表：
根据上述要求，可以设该厂生产A、B、C、D四种家具的量分别为X1、X2、X3、X4，则利润为：maxZ=60X1+66X2+40X3+50X4。
约束条件如下：
根据以上条件，在Excel中做出以下求解模版：
根据以上分析，目标值单元格的公式如下：
=SUMPRODUCT(B13:E13,B6:E6)。
时间约束，木材约束，玻璃约束的使用量公式分别为：=SUMPRODUCT(B18:E18,$B$13:$E$13)
=SUMPRODUCT(B19:E19,$B$13:$E$13)
=SUMPRODUCT(B20:E20,$B$13:$E$13)
专栏
从进销存系统入门ExcelVBA编程。
excel规划求解经典案例
excel规划求解经典案例经济运行中的一些经典案例常常被用来进行计划求解，其中一个经典案例就是Excel规划求解。
Excel是一种功能强大的电子表格软件，可以用来进行各种计算和数据处理操作。
在经济规划中，Excel可以帮助我们进行各种经济指标的计算和分析，帮助我们更好地制定经济政策和计划。
一个很经典的Excel规划求解案例是生产计划的制定。
企业在制定生产计划时，需要考虑许多因素，比如市场需求、生产能力、成本等。
使用Excel可以帮助企业优化生产计划，以实现最大化的利润。
首先，企业需要收集市场需求和产品价格等数据。
然后，他们可以使用Excel建立一个模型，其中包含了生产能力、成本和利润的相关信息。
通过输入不同的参数，企业可以通过Excel进行各种分析，比如利润最大化、成本最小化等。
举一个例子来说，假设某企业有三种产品，每种产品的成本和售价如下表所示：产品成本（元/个）售价（元/个）产品A 10 20产品B 15 25产品C 20 30企业的生产能力有限，每种产品的生产量必须在一定范围内。
比如，产品A的生产量不能超过100个，产品B的生产量不能超过200个，产品C的生产量不能超过150个。
通过在Excel中建立一个模型，并设定一些限制条件，企业可以求解最优的生产计划，以实现最大的利润。
首先，在Excel中建立一个工作表，输入产品的成本和售价。
然后，在同一行中输入每种产品的生产量限制。
接下来，在某一个单元格中输入一个公式，用来计算利润。
利润 = 销售量 *（售价 - 成本）使用Excel的求解器功能，企业可以设定限制条件和目标函数，然后求解最优的生产计划。
在这个案例中，限制条件是每种产品的生产量不能超过一定的限制，目标函数是最大化利润。
通过Excel的求解器功能，企业可以得到最优的生产计划，以实现最大的利润。
比如，最优的生产计划可能是，生产100个产品A，生产150个产品B，生产100个产品C。
这个生产计划可以使得企业获得最大利润。
利用Excel进行规划求解
利用Excel 进行规划求解Excel 具有规划求解的基本功能，包括线性规划和非线性规划。
对于常规的线性规划问题，Excel 就可以给出求解结果。
对于比较复杂的问题，那就需要用到较难掌握的数学软件如Matlab 了。
不过，大多数规划问题Mathcad 即可完成所赋予的任务。
利用Excel 求解规划问题有些“罗嗦”，但也不难掌握。
下面以几个简单的实例说明其应用方法，希望各位能够举一反三，将其推广到多变量的情形。
【例1】设有一位个体户制杯者，有两副模具，分别用来生产果汁杯和鸡尾酒杯。
有关生产情况的各种数据资料见下表。
3 果汁杯6 h/百件 10 m 3/百件 600件 600元/百件 鸡尾酒杯 5 h/百件 20 m 3/百件 0件 400元/百件 *注：定点量为每周生产的最大数量。
若每周工作不超过50小时，且拥有储藏量为140m3的仓库。
问：⑴ 该个体户如何安排工作时间才能使得每周的收益最大？⑵ 若每周多干1小时，收益增大多少？⑶ 通过加班加点达到的收益极限是多少？解：这个例子取自一本面向中学生的知识读物，是一个最大收益问题，可以建立模型如下：21400600)(Max x x x f +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤≤+≤+0,0614020105056 s.t.2112121x x x x x x x 显然，约束条件中的第三个式子x 1≤6可以表作1*x 1+0*x 2≤6，从而有如下矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=400600c ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21x x x ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=01201056A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=614050b 容易看到，上述模型表为矩阵形式便是：目标函数为[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡==21400600)(Max x x x c x f T 约束条件为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=≤⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=061405001201056 s.t.21x x x b Ax下面是利用Excel 求解规划结果的详细步骤：第一步，录入数据，定义有关单元格在Excel 中，将有关数据资料按一定的规范录入，最好按照资料表格录入。
用Excel求解线性规划问题实例
单位时耗(小时/吨) 资源设备
ⅠⅡ
每天现有工 时
搅拌机 成型机
34
15
21
5
烘箱
22
11
利润(百元/吨)
54
解：用变 量x 1 和 x 2 分别表 示光华食 品厂生产 饼干I和 饼干II的 数量。
目标函数 约束条件
max Z 5x1 4x2
3x1 4x2 15
s.t.
2 2
x1 x1
x2 5 2x2 11
x1, x2 0
资源设备
Ⅰ型饼干 Ⅱ型饼干 约束条件
搅拌机
3
4
15
<=
成型机
2
1
5
<=
烘箱2ຫໍສະໝຸດ 28<=
利润(百元/吨)
5
4
目标值
目标函数：maxZ=5x1+4x2 1
3
17
x1
x2
资源上限
15 5 11
资源设备
搅拌机 成型机
烘箱
利润
例1 资源利用问题的求解
光华食品厂主要生产葱油饼干（Ⅰ型）和苏打饼干（Ⅱ型），销售利润 分别为500元/吨和400元/吨。根据销售部门提供的信息可知，目前这两 种饼干在市场上都很畅销，该厂能生产多少，市场就能卖出多少。但从 生产部门得知，有三种关键设备即搅拌机、成型机、烘箱的生产能力， 限制了该厂的饼干生产。该公司每天生产这两种饼干的量应为多少，可 使其利润最大？其具体数据如表所示：
EXCEL规划求解案例分析
目标规划问题的提出
例1 某工厂生产两种产品;受到原材料供应和设备工 时的限制 在单件利润等有关数据已知的条件下;要求 制定一个获利最大的生产计划 具体数据如下：
产品
I
II
原材料kg/件 5
10
设备工时h/件 4
4
利润元/件
6
8
限量 60 40
问该公司应制造两种家电各多少件;使获取的利润为 最大
雅致家具厂生产4种小型家具;由于该四种家具具有 不同的大小 形状 重量和风格;所以它们所需要的主 要原料木材和玻璃 制作时间 最大销售量与利润均 不相同 该厂每天可提供的木材 玻璃和工人劳动时 间分别为600单位 1000单位与400小时;详细的数据 资料见下表
应如何安排这四种家具的日产量;使得该厂的日利润 最大
• 单击添加;显示添加约束对话框
• 选项:显示规划求解选项对话框 在其中可以加 载或保存规划求解模型;并对规划求解过程的 高级属性进行控制
4 规划求解步骤
⑴ 启用规划求解宏； ⑵ 输入数据； ⑶ 利用函数SUMPRODUCT引入约束与目标 ⑷ 对话框规划求解的各要素
例1 雅致家具厂生产计划优化问题
SUMPRODUCT函数
• SUMPRODUCT的意思是:乘积之和 • 在给定的几组数组中;将数组间对应的
元素相乘;并返回乘积之和 • 语法 • SUMPRODUCTarray1;array2;array3; • Array1;array2;array3; 为 2 到 30 个数
组;其相应元素需要进行相乘并求和
最后结果如下页图所示
用Excel求解得对应的敏感性报告灵敏度分析如下表所示
最优解
递减成本指目标函 数中决策变量的系 数必须改进多少才 能得到该决策变量 的正数解;改进对最 大值为增加;对最小
规划求解的例子和练习
规划问题求解三、规划求解及应用1、线性规划问题线性规划的一般形式，线性规划可以找到全局的最优解。
例4：某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产一个单位需要工时3小时和7小时，用电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。
公司可提供的工时为300小时，可提供的用电量为250千瓦，可提供的原材料为420公斤。
两种产品的单位利润分别为200元和210元。
该公司怎样安排两种产品的生产量，所获得的利润最大。
操作步骤：（1）建立数学模型（2）在EXCEL中输入模型，注意：用颜色区分不同功能的单元格，可以不做这样的修饰。
输入模型的参考原则：围绕数据建立模型；约束的左侧表达式和右侧表达式，最好同行和同列；行和列的总和应该靠近行和列；左向右，从上往下输入模型；可以使用颜色、影印等来区别参数和模型中的变量。
（3）在E3中输入公式：=SUMPRODUCT(C3:D3,$C$7:$D$7)，复制到e5;e6 在C8中输入公式：=SUMPRODUCT(C6:D6*C7:D7)说明：SUMPRODUCT(C3:D3,$C$7:$D$7)等价于c3*c7+d3*d7（4）选择“工具”菜单的规划求解：①设置目标单元格②设置可变单元格；③设置约束条件；④设置非负数条件。
（5）单击“求解”，单击“确定”。
（6）拓展训练：为了了解利润随着产量的变化，可以制作模拟运算表：使用序列填充产生数据B13：B23；C12：M12①在B12中输入公式：=C8②选中B12：M23区域，选择“数据”菜单的模拟运算表，在“输入引用行的单元格”中输入$C$7，在“输入引用列的单元格”中输入$D$7，单击“确定”。
③利用数据产生三维曲面图形。
操作技巧见课堂操作。
2、非线性规划问题例5：某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产一个单位需要工时3小时和7小时，用电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。
公司可提供的工时为300，可提供的用电量为250千瓦，可提供的原材料为420公斤。
excelsolver（规划求解）的用法及例子
excelsolver（规划求解）的⽤法及例⼦Solve Linear Programming ProblemsCheck that Solver is installedOpen ExcelClick on the ‘tools’ menuIf Solver is listed, then go to Formulation.Otherwise, Solver needs to be installed, as follows:Again under ‘tools’ click ‘Add-ins..’.The window that appears lists the available add-ins,Click the box next to Solver so that it contains a tick, click ok.Solver should now appear under the ‘tools’ menuFormulationWhenever we formulate a worksheet model of a linear program, we perform the following steps (Par. problem as an example, see appendix):Step 1: Enter the data in the worksheetCells B7:C10 show the production requirements per unit for each product.Cells B5:C5 show the profit contributions per unit for the two products.Cells F7:F10 show the number of hours available in each department.Step 2: Specify cell locations for the decision variablesCells B4:C4.Step 3: Select a cell and enter a formulation for computing the objective value function.Cell D5: =B4*B5+C4*C5 or SUMPRODUCT($B$4:$C$4,$B5:$C5)Step 4: Select a cell and enter a formulation for computing the left-hand side of each constraint.Cell D7:=B4*B7+C4*C7 or SUMPRODUCT($B$4:$C$4,$B7:$C7) (copy from Cell D5)Cell D8:=B4*B8+C4*C8 or SUMPRODUCT($B$4:$C$4,$B8:$C8) (copy from Cell D5)Cell D9:=B4*B9+C4*C9 or SUMPRODUCT($B$4:$C$4,$B9:$C9) (copy from Cell D5)Cell D10:=B4*B10+C4*C10 or SUMPRODUCT($B$4:$C$4,$B10:$C10) (copy from Cell D5)Tips:(1)SUMPRODUCT function requires specifying two cell ranges of equal size, separated by a comma, such as SUMPRODUCT($B$4:$C$4,$B5:$C5). The SUMPRODUCT function computes the products of the first entries in each range, second entries in each range, and so on. It then sums these products.(2) The $ symbol in the cells keeps that cell reference fixed when we copy the formula. This is especially convenient since the formula for calculating the sum of the left-hand-side value for each constrain also follows the same structure as the objective function.Excel SolutionThe following steps show how Solver can be used to obtain the optimal solution to the Par, Inc., problem. Step 1: Select the Tools pull-down menu.Step 2: Select the Solver option.Step 3: When the Solver Parameters dialog box appears.Enter D5 into the Set Cell boxSelect the Equal to: Max optionEnter B4:C4 into the By Changing Variable Cells box.Select Add.Step 4: When the Add Constraint dialog box appears:Enter D7:D10 in the Cell Reference boxSelect <=Enter F7:F10 into the Constraint boxClick OKStep 5: When the Solver Parameters dialog box reappears:Choose Options.Step 6: When the Solver Options dialog box appears,Select Assume Linear Models and Assume Non-negativeClick OK.Step 7: When the Solver Parameters dialog box reappears:Choose Solve.Step 8: When the Solver Results dialog box appears:Select Keep Solver Solution, and choose Answer and Sensitivity from Reports box. The following table shows Excel layout for the Par. problem.The answer report for the Par. problem is:Answer the following questions:1.a.Which constraints are binding? Which are not binding?b.What is the range of optimality for the objective function coefficient associated with standardbags?c.What is the range of optimality for the objective function coefficient associated with deluxe bags?d.After the production, how many hours remain in finishing, and inspection and packagingdepartment?e.What would be the impact on the production plan and profit if the objective function coefficientassociated with standard bags were to change to 12?f.What would be the impact on the production plan and profit if the number of sewing departmentwere to decrease to 500?g.What would be the impact on the production plan and profit if the objective function coefficient associated with standard bags were to change to 9 while at the same time the objective function coefficient associated with deluxe bag were to change to 8?2. Solve M&D Problem. (Answer: Obj=800)3. Solve PM Problem. (Answer: Obj=216,300)4. Solve MSA Problem. (Answer: Obj=15,166)5. Solve Whole Wood Problem. (Answer: Obj=0.05)。
规划求解究竟有多好用？我用九个案例给你答案「全动图演示」
案例6：题目 接下来我们看下解题过程： 案例6：计算最优组合1
案例6：规划求解参数设置
解析：此题设置了三个约束条件，一为目标产量是整数，二是目标产量大于等于最低要求产 量，三是原料消耗总量小于等于现有原料。
案例 7：取最优组合 2。
案例1解题演示
案例1：规划求解的参数设置 下面给大家说说规划求解中，各约束条件的含义（约束条件是对可变单元格的值进行约束）：
解析：案例1中，我们设置的约束条件为【bin】二进制，即符合条件的数据，在可变单元格中 显示1；不符合条件的数值，在可变单元格中显示0。
案例 2：解一元方程。公式【 3^x+6^x＝ 8^x】，求 x 的值
案例 5：趣味填数游戏 2，要求详见下图
案例5：题目
此题的解题过程如下： 案例5：趣味填数游戏2
案例5：规划求解参数设置 解析：此题的九宫格由于是连续区域，故不需要辅助单元格；目标值用的是各边之和的和 （120）；约束条件有两条，一为九宫格区域为不重复值，二是用每边的和等于15（正常情况 下，应该还有一个约束条件，即九宫格区域额值＜=9，由于设置了和为15，所以这个条件可以 忽略）。
案例9：题目 此题解其中一个的过程： 案例9解其中一题 但是本题数据较多，如果一道题、一道题的解，很浪费时间。由于此题比较有规律，就可以用 VBA来实现批量解题。在VBA中使用规划求解，需要引用Solver
引用Slover 然后用以下代码，就可以实现批量解题：
Sub 批量执行规划求解() Application.AlertBeforeOverwriting = False Dim a As Integer, Arr Arr = Range('F4:F' & Cells(Rows.Count, 1).End(xlUp).Row) Dim Rng1, Rng2 For a = 4 To UBound(Arr, 1) + 3 Rng1 = Range('$E$' & a).Address Rng2 = Range('$B$' & a & ':$D$' & a).Address SolverReset SolverOk SetCell:=Rng1, MaxMinVal:=3, ValueOf:=Arr(a - 3, 1), ByChange:=Rng2, Engine:=1, EngineDesc:='GRG Nonlinear' If Arr(a - 3, 1) = VBA.Int(Arr(a - 3, 1)) Then SolverAdd CellRef:=Rng2, Relation:=4, FormulaText:='整数' Else SolverAdd CellRef:=Rng2, Relation:=3, FormulaText:=0.1 End If SolverSolve Userfinish = False Next a Application.AlertBeforeOverwriting = True End Sub
利用excel软件求解线性规划问题分析
下面我们通过一个例子来解释怎样用“规划求解”来求解数学规划问题。
例1 公司通常需要确定每月（或每周）生产计划，列出每种产品必须生产的数量。
具体来说就是，产品组合问题就是要确定公司每月应该生产的每种产品的数量以使利润最大化。
产品组合通常必须满足以下约束：● 产品组合使用的资源不能超标。
● 对每种产品的需求都是有限的。
我们每月生产的产品不能超过需求的数量，因为生产过剩就是浪费（例如，易变质的药品）。
下面，我们来考虑让某医药公司的最优产品组合问题。
该公司有六种可以生产的药品，相关数据如下表所示。
设该公司生产药品1～6的产量分别为126,,,x x x L （磅），则最优产品组合的线性规划模型为123456123456123456123456max 6 5.3 5.4 4.2 3.8 1.86543 2.5 1.545003.2 2.6 1.50.80.70.316009609281041..977108410550,16j z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x j =++++++++++≤⎧⎪+++++≤⎪⎪≤⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≤⎪≤⎪⎪≤⎪⎪≥≤≤⎩下面用规划求解加载宏来求解这个问题： 首先，如下如所示，在Excel 工作表内输入目标函数的系数、约束方程的系数、右端常数项；其次，选定目标函数单元、可变单元、约束函数单元，定义目标函数、约束函数其中，劳动力约束函数的定义公式是“=MMULT(B3:G3, J5:J10)”，原料约束函数的定义公式是“＝MMULT(B4:G4,J5:J10)”，目标函数的定义公式是“MMULT(B5:G5, J5:J10)”。
注：函数MMULT(B3:G3, J5:J10)的意义是：单元区B3:G3表示的行向量与单元区J5:J10表示的列向量的内积。
这一要特别注意的是，第一格单元区必须是行，第二格单元区必须是列，并且两个单元区所含的单元格个数必须相等。
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设产品I和II的产量分别为x1和x2，其数学 模型为：
max Z= 6x1 +8x2 5x1 + 10x2 ≤60 st. 4x1 + 4x2 ≤40 x1 , x2 ≥0
其最优解，即最优生产计划为x1＝8件， x2＝2件，max Z＝64元。
例2 假设在前面例子中，计划人员被要求 考虑如下意见： (1) 由于产品 II 销售疲软，故希望产品 II 的 产量不超过产品I 的一半； (2)原材料严重短缺，生产中应避免过量消 耗； (3)最好能节约4h设备工时； (4)计划利润不少于48元。
其中
x1, x2 , x3 , x4 分别为四种家具的日产量。
SUMPRODUCT函数
• SUMPRODUCT的意思是:乘积之和 • 在给定的几组数组中，将数组间对应 的元素相乘，并返回乘积之和。 • 语法 • SUMPRODUCT（array1,array2,array3, ...） • Array1,array2,array3, ... 为 2 到 30 个数 组，其相应元素需要进行相乘并求和。
例1. 雅致家具厂生产计划优化问题
雅致家具厂生产4种小型家具，由于该四种家具具 有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需 要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销 售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻 璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400 小时，详细的数据资料见下表。 应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂的日利 润最大？
• 单击“添加”,显示添加约束对话框
• 选项:显示”规划求解选项”对话框.在其中可 以加载或保存规划求解模型,并对规划求解过 程的高级属性进行控制
4. “规划求解”步骤
⑴ 启用“规划求解”宏；
⑵ 输入数据； ⑶ 利用函数“SUMPRODUCT”引入约束与目标 ⑷ 对话框“规划求解”的各要素.
规划问题的特点（共性）
一般来讲，规划问题都具有如下特点：
1. 所求问题都有单一的目标（如求生产的最低 成本，求运输的最佳路线，求产品的最大盈 利，求产品周期的最短时间），要求求目标 函数的最优解。 2. 对于问题涉及的对象（如路程、原材料等） 存在有明确的可以用不等式表达约束条件。 3. 问题的表达可以描述为：一组约束条件（不 等式），和一个目标方程。 4. 利用Excel技术可以简单的求得问题满足约束 条件求的目标最优解。
什么是规划问题?
在计划管理中常会遇到：人力资源的调 1、约束条件的表达 度、产品生产的安排、运输线路的规划、生 产材料的搭配、采购批次的确定等问题。 2、目标的数学描述 这类问题有一个共同点，即需要解决： 3、应用Excel的规划 如何合理利用各种存在约束的资源，而获得 求解工具对问题求解 最佳的经济效益，也就是达到利润最大、成 本最低等目标。这就是本节要解决的“在约 束条件下寻求目标函数最优解的规划问题”。
2.如何加载“规划求解”
1) 在“工具”菜单上,单击“加载宏”
2) 在弹出的对话框中的“可用加载宏”列表框 中,选定待添加的加载宏“规划求解”选项旁 的复选框,然后单击“确定”.单击“确定” 后,“工具”菜单下就会出现一项“规划求解”
3. “规划求解”各参数设置
单击“规划求解”按钮,将会出现以下规划求 解参数设置对话框
x1, x2 , x3 , x4 ，目标要求是日利润最大化，
约束条件为三种资源的供应量限制和产品销售量限制。 据此，列出下面的线性规划模型：
MaxZ 60 x1 20 x2 40 x3 30 x4 （木材约束） 4 x1 2 x2 x3 2 x4 600 6 x1 2 x2 x3 2 x4 1000 （玻璃约束） 2 x1 1 x2 3 x3 2 x4 400 （劳动时间约束） （家具1需求量约束） x1 100 s .t . （家具2需求量约束） x2 200 x3 50 （家具3需求量约束） （家具4需求量约束） x4 100 x1 , x2 , x3 , x4 0 （非负约束）
下面介绍用Excel中的“规划求解”功能求此题。 第一步 在Excel中描述问题、建立模型，如下图所示。
=SUMPRODUCT(B6:E6,$B$15:$E$15)
第二步 在“工具”菜单中选择“规划求解”。
第三步
在“规划求解参数”对话框进行选择如下图。
第四步 点击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”对话框
目标规划问题及其数学模型？？？
目标规划问题的提出 例1 某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工 时的限制。在单件利润等有关数据已知的条件下，要 求制定一个获利最大的生产计划。具体数据如下：
产品 I II 限量
原材料(kg/件)
设备工时(h/件) 利润(元/件)
0
问该公司应制造两种家电各多少件，使获取的利润 为最大。
类似这样的多目标决策问题是典型的 目标规划问题。
运用EXCEL求解线性规划问题
outline
1.关于“规划求解”
2.如何加载“规划求解”
3. “规划求解”各参数设置
4. “规划求解”步骤
5. 敏感性分析
1. 关于“规划求解”
Microsoft Excel的“规划求解”工具取自德克 萨斯大学奥斯汀分校的Leon Lasdon和克里 夫兰州立大学的Allan Waren共同开发的 Generalized Reduced Gradient(GRG2)非线性 最优化代码. 线性和整数规划问题取自 Frontline Systems公司的John Waston和Dan Fylstra提供的有界变量单纯形法和分支定界 法
表1 雅致家具厂基本数据 家 具 类 型
劳动时间（小时/件） 木材（单位/件）
1
2
3
4
可提供量 400小时 600单位 1000单位
2
4 6
1
2 2
3
1 1
2
2 2
玻璃（单位/件）
单位利润（元/件） 最大销售量（件）
60 100
20 200
40 50
30 100
解：依题意，设置四种家具的日产量分别为决策变量