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等差数列的定义与通项公式教案

等差数列的定义与通项公式教案第一章：等差数列的概念引入1.1 等差数列的定义1.1.1 引导学生回顾自然数的排列，引入等差数列的概念。

1.1.2 通过具体例子，让学生理解等差数列的含义。

1.1.3 引导学生总结等差数列的特点。

1.2 等差数列的表示方法1.2.1 介绍等差数列的表示方法，引导学生理解首项、末项、公差等概念。

1.2.2 通过示例，让学生学会用符号表示等差数列。

1.2.3 让学生尝试自己表示一些等差数列，并判断其是否正确。

第二章：等差数列的性质2.1 等差数列的通项公式2.1.1 引导学生探究等差数列的通项公式。

2.1.2 通过推导，让学生理解并掌握等差数列的通项公式。

2.1.3 让学生运用通项公式计算等差数列的特定项。

2.2 等差数列的求和公式2.2.1 引导学生探究等差数列的求和公式。

2.2.2 通过推导，让学生理解并掌握等差数列的求和公式。

2.2.3 让学生运用求和公式计算等差数列的前n项和。

第三章：等差数列的通项公式的应用3.1 求等差数列的特定项3.1.1 让学生运用通项公式求解等差数列的特定项。

3.1.2 提供一些练习题，让学生巩固求特定项的方法。

3.2 求等差数列的前n项和3.2.1 让学生运用求和公式求解等差数列的前n项和。

3.2.2 提供一些练习题，让学生巩固求前n项和的方法。

第四章：等差数列的综合应用4.1 等差数列与函数的关系4.1.1 引导学生理解等差数列与函数的关系。

4.1.2 提供一些示例，让学生学会如何将等差数列问题转化为函数问题。

4.2 等差数列在实际问题中的应用4.2.1 提供一些实际问题，让学生运用等差数列的知识解决问题。

4.2.2 引导学生思考等差数列在其他领域的应用，如数学建模、数据处理等。

第五章：总结与拓展5.1 等差数列的定义与通项公式的总结5.1.1 与学生一起总结等差数列的定义与通项公式的关键点。

5.1.2 鼓励学生提出疑问，解答学生的疑惑。

等差数列概念及通项公式经典教案

等差数列的概念与通项公式[学习目标]1．准确理解等差数列、等差中项的概念,掌握等差数列通项公式的求解方法,能够熟练应用通项公式解决等差数列的相关问题.2．通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导,体会数形结合思想、化归思想、归纳思想,培养学生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力.3．激情参与、惜时高效,利用数列知识解决具体问题,感受数列的应用价值.[重点]：等差数列的概念与等差数列通项公式的推导和应用.[难点]：对等差数列中"等差〞特征的理解、把握和应用.[学法指导]1. 阅读探究课本上的基础知识,初步掌握等差数列通项公式的求法;2. 完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成预习自测；3. 将预习中不能解决的问题标出来,并写到后面"我的疑惑〞处.一、知识温故1.数列有几种表示方法？2.数列的项与项数有什么关系？3函数与数列之间有什么关系？教材助读1.一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,公差通常用字母_______________表示.2. 由三个数a 、A 、b 组成的数列可以看成最简单的等差数列.这时A 叫做a 与b 的等差数列即3.如果数列{n a } 是公差为d 的等差数列,则+=12a a ,+=13a a ,4．通项公式为n a =an+b 〔a,b 为常数〕的数列都是等差数列吗？反之,成立吗？[预习自测]1. 等差数列d a 2-,a ,d a 2+…….的通项公式是〔〕A ．d n a a n )1(-+= B.d n a a n )3(-+=C ．d n a a n )2(2-+= D.nd a a n 2+=2.已知数列{n a } 的通项公式为n a n 23-=,则它的公差为〔〕A ．2 B.3 C.-2 D.-33．已知231+=a ,231-=b ,则a 与b 的等差中项为4.在等差数列{n a }中,已知,28,1093==a a 则=12a[我的疑惑]二、经典X 例Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究点一：等差数列的概念和通项公式问题1：等差数列概念的理解〔1〕如何用数学符号来描述等差数列？〔2〕若把等差数列概念中的"同一个〞去掉,则这个数列_______等差数列.〔填"是〞或"不是〞〕〔3〕设d为等差数列{a n}的公差,则当d＞0时,{a n}为______数列；当d＜0时,{a n}为______数列；当d=0时,{a n}为_____数列.探究二：如何推导等差数列{a n}的通项公式？探究三：等差中项的理解在等差数列中,从第2项起,每一项<有穷数列的末项除外>都是它的前一项与后一项的___________；反之,如果一个数列从第2项起,每一项<有穷数列的末项除外>都是它的前一项与后一项的等差中项,即2a n+1= ___________ ,那么这个数列是___________.[归纳总结]1.等差数列的概念是的主要依据.2.推导通项公式时不要忘记检验的情况〔特别是叠加法〕.3.通项公式的说明：〔1〕在a n=a1+<n-1>d中,已知就可以求出〔方程思想〕.〔2〕求通项公式时要学会运用"基本量法〞,即探究点1：等差数列的判断方法〔重点〕[例1] 判断数列{an}是否为等差数列：〔1〕a n=2n-1；〔2〕a n=<-1>n；〔3〕a n=an+b<a,b为常数>.[规律方法总结]判断数列{a n}是等差数列的方法：〔1〕定义法：；〔2〕等差中项：<n≥2,n∈N*>；〔3〕探究点2：求解通项公式〔重难点〕[例2]在等差数列{a n}中,已知a5=10,a12=31,求：〔1〕首项a1与公差d；〔2〕通项公式a n.[规律方法总结]在应用等差数列的通项公式解题时,对这四个量,知道其中_______________________量就可以求余下的量. [拓展提升]已知等差数列{a n}的公差不为零,a1,a2是方程x2-a3x+a4=0的根,求数列{a n}的通项公式.探究点3：等差数列实际应用〔重难点〕[例3]梯子的最高一级宽33 cm,最低一级宽110 cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列,求中间各级的宽度.[规律方法总结]（1）在实际问题中,若涉与一组与顺序有关的数的问题,可通过解决；若这组数均匀地递增或递减,则可通过解决.〔2〕用数列解决实际问题时,一定要分清等关键词.Ⅱ.我的知识网络图------1．等差数列{a n}：—3,—7,—11,……….的通项公式为〔〕A ．14a +-=n n B.74a --=n n C.14a +=n n D.74a -=n n2．已知等差数列{a n }的首项为2,末项为62,公差为4,则这个数列共有〔〕A ．13项 B.14项 C.15项 D.16项3. 已知等差数列{a n }中,a 10=10,a 12=16,则这个数列的首项是〔〕A ．-6B ．6C ．-17D ．174．等差数列{a n }中,已知31a 1=,4a a 52=+,33=n a ,则n 等于〔〕 A ．48 B.49 C.50 D.515．已知数列a,--15,b,c,45是等差数列,则a+b+c 的值是〔〕A ．--5 B.0 C.5 D.106．等差数列{a n }中,60a 1=,31a ++=n n a .则10a 等于________二、综合应用-----挑战高手,我能行！7．已知{a n }是等差数列,20a 137=+a ,则=++11109a a a ________8. 已知等差数列的首项a 1和公差d 是方程x 2-2x-3=0的两根,且知d ＞a,则这个数列的第30项是_______三、拓展探究题------战胜自我,成就自我！9．已知无穷等差数列{a n },首项31=a ,公差5-=d ,依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{}n b .<1>求1b 和2b ；<2>求{}n b 的通项公式；<3>{}n b 的第110项是{a n }的第几项？四、课后练习1. 已知等差数列{a n }中,a 2=2,a 5=8,则数列的第10项为〔〕A.12B.14C.16D.182. 已知等差数列的通项公式为a n =-3n+a,a 为常数,则公差d=〔〕 A.-3 B.3 C.-23 D.233．已知递增的等差数列{a n }满足4,12231-==a a a ,则公差等于〔〕A. 2B. -2C. 2或-2D. 14. 在等差数列{a n }中,若a 1+a 2=-18,a 5+a 6=-2,则30是这个数列的〔〕A ．第22项B ．第21项C ．第20项D ．第19项5. 等差数列7,11,15,…,195,共有____项．6. 已知数列{a n }是等差数列,且a 3+a 11=40,则a 6+a 7+a 8等于_______7．若数列b x x a ,,,21与数列b y y y a ,,,,321均成等差数列,则=--2312y y x x 8.已知等差数列{a n }中,0,166473=+-=a a a a ,求{a n }的通项公式.9.三个数成等差数列,其和为9,前两项之积为后一项的6倍求这三个数.10.已知正数数列.,,,}{10122113111a a a a a n n n 求中=+=+。

《等差数列的通项公式》教案与说课稿

《等差数列的通项公式》教案与说课稿等差数列的通项公式教案一、教学目标1. 了解等差数列的定义及基本性质；2. 掌握求等差数列第n项通项公式的方法；3. 学会应用等差数列的通项公式解决实际问题。

二、教学重点和难点教学重点1. 求等差数列第n项通项公式的方法；2. 应用等差数列的通项公式解决实际问题。

教学难点1. 通项公式的推导过程；2. 实际问题的转化和解决。

三、教学内容和方法1. 教学内容1. 等差数列的定义及基本性质；2. 求等差数列第n项通项公式的方法；3. 应用等差数列的通项公式解决实际问题。

2. 教学方法1. 归纳法；2. 演示法；3. 讲解法；4. 提问法；5. 实践法。

四、教学过程设计1. 导入环节引出等差数列的概念，通过实例引发学生的思考，激发学生的研究热情。

2. 基础知识讲解详细讲解等差数列的定义、通项公式及基本性质。

3. 求通项公式的方法通过几个典型的例子，让学生领会归纳法所要达到的目的、学会运用归纳法求通项公式。

4. 应用等差数列的通项公式解决实际问题通过一些实际问题的例子，让学生学会如何根据题目所给出的条件化成等差数列，并运用等差数列求解问题的能力。

五、课堂讲评1. 错误讲解针对学生易犯的错误进行详细的讲解，排除学生的误区。

2. 课堂练针对性地设计课堂练，巩固学生的研究效果。

六、作业布置1. 课后作业一：完成课堂上未完成的练题。

2. 课后作业二：通过课程资料，自学一些扩展知识，写一篇小结并提交。

七、板书设计等差数列： 首项$a_1$，公差$d$ 通项公式$a_n$： - 方法1： $a_n=a_1+(n-1)d$ - 方法2： $a_n=a_{n-1}+d$八、教学反思本节课通过讲解和练习的方式，帮助学生掌握了等差数列的基本概念和求解方法，并能够将所学知识应用到实际问题中去解决问题。

等差数列的通项公式教案

等差数列的通项公式教案教案标题：等差数列的通项公式教案教案目标：1. 学生能够理解等差数列的概念和特点。

2. 学生能够推导等差数列的通项公式。

3. 学生能够应用通项公式解决等差数列相关问题。

教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾等差数列的定义和特点，例如：相邻两项之差相等。

2. 提出问题：如果已知一个等差数列的首项和公差，我们能否找到任意一项的值？探究（15分钟）：1. 分组讨论：将学生分成小组，每个小组探究一个等差数列的通项公式的推导过程。

2. 指导学生通过观察等差数列的前几项，找到其中的规律。

3. 引导学生思考如何利用已知的首项和公差来表示任意一项的值。

4. 指导学生通过列式推导的方法，逐步推导出等差数列的通项公式。

总结（10分钟）：1. 让学生分享各自小组的推导过程和结果。

2. 引导学生总结等差数列的通项公式。

3. 强调通项公式的重要性和应用价值。

练习（20分钟）：1. 分发练习题，让学生独立完成。

2. 监督学生的练习过程，及时给予指导和解答疑惑。

3. 鼓励学生互相合作，共同解决难题。

拓展（10分钟）：1. 引导学生思考等差数列的应用领域，例如数学、物理、经济等。

2. 提供一些拓展问题，让学生进一步应用等差数列的通项公式解决问题。

总结（5分钟）：1. 回顾本节课的学习内容和重点。

2. 确保学生对等差数列的通项公式有清晰的理解。

3. 鼓励学生在课后继续巩固和拓展相关知识。

教学资源：1. 等差数列的示例题和练习题。

2. 小组讨论和分享的板书或PPT。

3. 相关教学视频或在线资源。

教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与和回答问题的能力。

2. 检查学生在练习题上的表现和理解程度。

3. 收集学生对本节课的反馈和问题，及时调整教学策略。

等差数列通项公示教学设计（精选7篇）

等差数列通项公示教学设计（精选7篇）等差数列通项公示教学设计（精选7篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，总不可避免地需要编写教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。

怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编精心整理的等差数列通项公示教学设计（精选7篇），仅供参考，欢迎大家阅读。

等差数列通项公示教学设计1[教学目标]1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。

通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

[教学重难点]1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

2.教学难点：(1)对等差数列中“等差”两字的把握;(2)等差数列通项公式的推导。

[教学过程]一.课题引入创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)二、新课探究(一)等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

(1)定义中的关健词有哪些?(2)公差d是哪两个数的差?(二)等差数列的通项公式探究1:等差数列的通项公式(求法一)如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?根据等差数列的定义可得：因此等差数列的通项公式就是:，探究2:等差数列的通项公式(求法二)根据等差数列的定义可得：将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，三、应用与探索例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

小学数学等差数列教案【优秀8篇】

小学数学等差数列教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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等差数列的定义与通项公式教案

等差数列的定义与通项公式教案一、教学目标：1. 了解等差数列的定义，掌握等差数列的性质。

2. 掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的求和公式5. 应用举例三、教学重点与难点：1. 教学重点：等差数列的定义、性质、通项公式及应用。

2. 教学难点：等差数列通项公式的理解和运用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解等差数列的定义、性质、通项公式及应用。

2. 利用实例进行分析，帮助学生理解和掌握等差数列的性质和通项公式。

3. 运用练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

五、教学过程：1. 引入：通过列举一些实际问题，引导学生思考等差数列的定义和性质。

2. 等差数列的定义：讲解等差数列的定义，引导学生理解等差数列的特点。

3. 等差数列的性质：讲解等差数列的性质，如相邻两项的差是常数等。

4. 等差数列的通项公式：推导等差数列的通项公式，并解释其含义。

5. 等差数列的求和公式：讲解等差数列的求和公式，并给出应用实例。

6. 练习题：布置一些有关等差数列的练习题，让学生巩固所学知识。

7. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调等差数列的定义、性质和通项公式的重点。

8. 作业：布置一些有关等差数列的应用题，让学生进一步理解和掌握所学知识。

六、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了等差数列的定义、性质和通项公式。

针对存在的问题，调整教学方法，为下一节课做好准备。

七、教学评价：通过课堂讲解、练习题和课后作业，评价学生对等差数列的定义、性质和通项公式的掌握程度。

对学生的学习情况进行全面评价，鼓励优秀学生，帮助后进生。

八、课时安排：2课时九、教学资源：教材、教案、PPT、练习题等。

十、教学拓展：1. 等差数列在实际应用中的例子：如人口增长、工资增长等。

等差数列通项公式教案

使用板书（写出等差数列通项公式的推导过程）
2
4、接着大家一起来求解上面提出的例题：例：求12、8、4、0…的第20项解：因为这个数列的首项为12，公差为-4，项数为20；所以应用等差数列的通项公式的公式得第20项a20=a1+(20-1)*(-4)=12+19*(-4)=-64
讲解技能（分析性讲解，让学生熟练求等差数列第n项的过程）
提问技能
让学生试着跟老师一起探究等差数列的通项公式的求法
使用板书列出例题
2
3、等差数列的通项公式：
（为了探究更简便的求等差数列的第n项的方法，我们做如下探究）
如果数列{an}首项是a1，公差是d,那么根据等差数列的定义可得：
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-an-1=d
将这（n-1）个等式左右两边分别相加，可得：
学生认真听课并跟着老师的节奏试着和老师一起解决所给的问题
使用板书列出例题和解答过程
1
4、总结：这节课我们复习了上节课学习的等差数列的概念，并学习了求等差数列的通项公式的方法，推导了等差数列的通项公式，强调学生要熟记这个公式，并会应用这个公式求等差数列的通项
总结
学生和老师一起总结本节课所学知识
an- a1=（n-1）d
即an=a1+（n-1）d（*）
指出这里n≧2，发现当n=1时，（*）也成立，所以对一切正整数N,上面的公式（*）都成立，因此它就是等差数列{an}的通项公式，这种求等差数列的通项公式的方法叫做迭代法。
讲解技能（分析性讲解，使学生理解这种求等差数列的通项公式的过程）
学生认真听讲，并跟着老师分析的过程试着回答老师所列的步骤
教学重点、难点

等差数列的通项公式教案

等差数列的通项公式教案一、引言等差数列（Arithmetic Progression，简称AP）是数学中的重要概念之一，也是初高中数学课程的基础内容。

在学习等差数列时，学生需要掌握等差数列的定义、性质以及其通项公式的推导与应用。

本教案旨在通过清晰简洁的讲解和示例，帮助学生全面理解等差数列的通项公式。

二、等差数列的定义和性质1. 定义等差数列是指一个数列中的任意两个相邻项之差都相等的数列。

常用字母表示等差数列的一般项，一般记为an。

2. 性质（1）等差数列的通项公式是数列中任意一项与首项之间的差等于公差的n-1倍，即an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

（2）等差数列的前n项和Sn的计算公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。

三、等差数列通项公式的推导过程为了帮助学生理解等差数列通项公式的推导过程，我们以等差数列的首项a1和公差d为已知条件，通过数学推理的方式得出通项公式an = a1 + (n-1)d。

策略一：利用等差数列性质推导根据等差数列的性质，我们知道an与a1之间的差值是公差d的n-1倍。

即an - a1 = d * (n-1)。

移项得到an = a1 + (n-1)d，这就是等差数列的通项公式。

策略二：利用等差数列的递推关系推导根据等差数列的定义，我们知道an是一个数列中与a1的差等于d 的第n项。

因此，我们可以通过递推的方式来推导通项公式。

首先列举几个已知的等差数列项：a1、a2、a3，其中a2 = a1 + d，a3 = a2 + d。

可以发现，a2 - a1 = (a1 + d) - a1 = d，同理a3 - a2 = d。

可以推断，任意两项之间的差值都等于公差d。

我们可以使用递推关系来表示等差数列的各项，即an = a(n-1) + d。

通过不断逆推，可以将an表示为a(n-k) + kd。

而a(n-k)又可以用a(n-k-1) + d表示，以此类推，最终可以将an表达为a1 + (n-1)d。

等差数列及其通项公式教学设计

等差数列及其通项公式教学设计（一）【内容分析】本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时．在上节学习数列的概念之后，转入特殊数列的学习，起着承前启后的作用．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．【教学目标】 1．知识与能力：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式．了解等差数列的通项公式与一次函数的关系。

2．过程与方法：通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力．3．情感态度与价值观:通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．【教学重点】①等差数列的概念；②等差数列的通项公式的推导过程及应用．【教学难点】①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程．【设计思路】本节采用启发式和探究式的教学方法。

从创设情境引导学生首先从三个现实问题概括出数组特点，通过观察归纳抽象出等差数列的概念；学生自主探究推导出等差数列的通项公式；借助例题进行巩固，小组合作总结反思。

【教学过程】一、创设情景，提出问题师：课本第36页的四个例题及第38页的例1，提出以上五个问题中的数蕴涵着5列数．通过实例创设等差数列的模型。

①0，5，10，15，20，25，…．②18，15．5，13，10．5，8，5．5．③10072，10144，10216，10288，10360.例1教师：把每列数记做数列的第一项，第二项，……。

观察后项与前项的差有什么规律？学生：然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．设计意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．二、观察归纳，引出概念教师：投出三个思考题思考1上述数列有什么共同特点？思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？学生：分组讨论，每小组找代表发言。

等差数列的通项公式教案

第1-2课时§【教学题目】§6.2.26.2.2等差数列的通项公式【教学目标】1.1.掌握等差数列的通项公式；掌握等差数列的通项公式；掌握等差数列的通项公式；2.2.会应用等差数列的通项公式解答相关问题会应用等差数列的通项公式解答相关问题会应用等差数列的通项公式解答相关问题. .【教学内容】1.1.等差数列的通项公式；等差数列的通项公式；等差数列的通项公式；2.2.应用等差数列的通项公式解答相关问题应用等差数列的通项公式解答相关问题应用等差数列的通项公式解答相关问题. .【教学重点】等差数列的通项公式等差数列的通项公式. .【教学难点】应用等差数列的通项公式解答相关问题应用等差数列的通项公式解答相关问题. .【教学过程】一、导课§（一）重做§6.2.16.2.1等差数列的定义例1，并指出这个数列的第101项例1、已知等差数列的首项为1212，，公差为-5-5，试写出这个数列的第，试写出这个数列的第2项到第5项.解：由于112a =，5d =-，因此有等差数列的通项公式得：，因此有等差数列的通项公式得：()211257a a d =+=+-=；()32752a a d =+=+-=；()43253a a d =+=+-=-；()54358a a d =+=-+-=-；…………显然，依据公式（显然，依据公式（6.16.16.1）写出这个等差数列的第）写出这个等差数列的第101项，是比较困难的，那有没有比较简单的做法呢？法呢？（二）思路提示根据数列的通项公式的定义，我们只要求出这个等差数列的通项公式，就可以方便地求出这个数列的任意项（包括第101项）项）. .注：数列的通项公式的定义：注：数列的通项公式的定义：1.1.数列的通项公式的概念数列的通项公式的概念数列的通项公式的概念一个数列的第n 项n a 如果能用关于项数n 的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式项公式. .2.2.用数列的通项公式表示对应的无穷数列：用数列的通项公式表示对应的无穷数列：{}n a =｛数列的通项公式｝｛数列的通项公式｝. .二、新授——等差数列的通项公式（一）公式推导-的第50项. 解：由于11a =-，()21516d a a =-=--=5d =-，因此，因此()()1111667n a a n d n n =+-=-+-´=-，即 67na n =-. 故506507293a =´-=. 例2、在等差数列{}n a 中，10048a =，公差13d =，求首项1a . 解：由于公差13d =，故设等差数列的通项公式为，故设等差数列的通项公式为 ()1113n a a n =+-×. 由于10048a =，故，故设等差数列{}n a 的公差为d ，则，则11a a =，21a a d =+，()32112a a d a d d a d =+=++=+，()431123a a d a d d a d =+=++=+，…………以此类推，通过观察可以得到等差数列的以此类推，通过观察可以得到等差数列的通项公式通项公式()11n a a n d =+-.（二）等差数列的通项公式 ()11n a a n d =+-. . （（6.26.2））知道了等差数列{}n a中的1a 和d ，利用公式（，利用公式（6.26.26.2）），可以直接计算出数列的任意一项，可以直接计算出数列的任意一项.. 如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数常数，那么，这个数列叫做等差数列等差数列..这个常数叫做等差数列的公差，一般用这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母字母d 表示表示..注：在例1的等差数列{}n a 中，首项112a =，5d =-，所以数列的通项公式为，所以数列的通项公式为()()1215175n a n n =+-×-=-，所以数列的第101项为项为101175101488a =-´=-.三、例题讲解例1、求等差数列 1,5,11,17,()114810013a =+-×，解得解得115a =.注：本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：100n =，10048a=()()120a d a a d -+++=()4+5=a d a d-+()5115140a a d a d =+-=+=()1011101910a a d a d =+-=+=，13d =. 例3、小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄恰好构成一个、小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄恰好构成一个等差数列等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明的年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄岁，求他们祖孙三人的年龄. .分析：知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和，可以将这三个数设为a d -，a ，a d +这样可以方便地求出a ，从而解决问题，从而解决问题. .解：设小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄a d -，a ，a d +，其中d 为公差，则，则解得解得 =40a ，25d =，从而从而15a d -=，65a d +=.答：小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄分别为15岁、岁、4040岁和65岁.注：将构成等差数列的三个数设为a d -，a ，a d +，是经常使用的方法.四、学生练习在等差数列{}n a 中，50a =，1010a =，求首项1a 与公差d .解：因为解：因为解得解得 18a =-，2d =. 五、课堂小结（一）等差数列的（一）等差数列的通项公式通项公式；（二）应用等差数列的通项公式解答相关问题（二）应用等差数列的通项公式解答相关问题. .六、作业布置课本P8练习6.2.2第1题、第2题、第3题、第4题.七、教学反思1n d=+11n n -=-.。

等差数列教案(多篇)

一、等差数列的定义1. 导入：引导学生回顾数列的概念，进而引出等差数列的定义。

2. 讲解：等差数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。

3. 举例：给出几个等差数列的例子，让学生观察并找出它们的公差。

4. 练习：让学生练习判断一些数列是否为等差数列，并找出它们的首项和公差。

二、等差数列的通项公式1. 导入：引导学生思考如何表示等差数列的任意一项。

2. 讲解：等差数列的通项公式为$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。

3. 推导：引导学生利用等差数列的定义和通项公式，推导出前$n$ 项和的公式。

4. 练习：让学生运用通项公式计算等差数列的任意一项，以及求前$n$ 项和。

三、等差数列的性质1. 导入：引导学生思考等差数列有哪些性质。

2. 讲解：等差数列的性质有：①首项和末项的平均值等于中项；②相邻两项的差等于公差；③前$n$ 项和的公式为$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$。

3. 举例：给出一些等差数列，让学生观察并运用性质进行判断。

4. 练习：让学生运用等差数列的性质解决问题，如求等差数列的中项、判断两个数列是否为等差数列等。

四、等差数列的应用1. 导入：引导学生思考等差数列在实际问题中的应用。

2. 讲解：等差数列在实际问题中的应用举例：①计算等差数列的前$n$ 项和；②求等差数列的通项公式；③解决与等差数列相关的实际问题，如工资增长、人口增长等。

3. 举例：给出一些实际问题，让学生运用等差数列的知识进行解决。

4. 练习：让学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资总额、预测人口增长等。

五、等差数列的综合练习1. 给出一些关于等差数列的练习题，让学生独立完成。

2. 针对学生的练习情况，进行讲解和解答疑惑。

3. 总结本节课所学内容，强调等差数列的定义、通项公式、性质和应用。

等差数列的通项公式教案

等差数列的通项公式教案教学目标1.明确等差数列的定义.2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题3.培养学生观察、归纳能力.教学重点1.等差数列的概念;2.等差数列的通项公式教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教学方法启发式数学教具准备投影片1张(内容见下面)教学过程(I)复习回顾师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。

这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。

(放投影片)(Ⅱ)讲授新课师：看这些数列有什么共同的特点?1，2，3，4，5，6;①10，8，6，4，2，…;②③生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)对于数列②-2n(n≥1)(n≥2)对于数列③(n≥1)(n≥2)共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。

具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。

二、等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。

若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：若将这n-1个等式相加，则可得：即：即：即：……由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①(1≤n≤6)数列②：(n≥1)数列③：(n≥1)由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项? 解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

初中数学教案：等差数列与通项公式

初中数学教案：等差数列与通项公式等差数列与通项公式一、引言等差数列作为初中数学中的重要内容，是学习数列与函数的基础。

它能帮助学生理解数列的定义和性质，培养学生的思维能力和推理能力。

本教案将以等差数列与通项公式为主题，详细讲解概念、性质以及应用，并提供相应的教学方法。

二、概念与性质1. 等差数列的定义等差数列是指一个数列中的各项之间的差值都相等的数列。

通常用字母a表示首项，d表示公差，n表示项数，第n项表示为an，通常表示为an=a+(n-1)d。

学生首先需要熟悉等差数列的概念以及基本符号的含义。

2. 等差数列的性质等差数列有以下几个重要性质：（1）公差d的作用：公差决定了等差数列中每一项的值与其前一项的差值。

（2）首项a的作用：首项决定了等差数列中每一项的值与公差之间的关系。

（3）通项公式的推导：通过观察等差数列的特点，可以推导出等差数列的通项公式an=a+(n-1)d。

三、等差数列的应用1. 求和公式等差数列的和可以通过求和公式来计算，即Sn=(a1+an)×n/2，其中Sn表示等差数列的前n项的和。

学生需要通过具体例子来理解求和公式的运用，同时要能够应用公式进行求和计算。

2. 应用实例等差数列的应用非常广泛，在数学和现实生活中都有很多实例。

例如，计算机中的算法、金融领域中的利息计算、建筑中的等距离控制等都能够用到等差数列的知识。

通过应用实例，学生能够将等差数列与实际问题联系起来，提高问题解决能力。

四、教学方法与策略1. 由浅入深的教学法在教学中，可以先从简单的数列开始，逐步引入等差数列的概念和性质。

首先引导学生观察和发现等差数列的规律，然后引入通项公式和求和公式的概念和运用。

2. 理论与实践相结合的教学法除了讲解等差数列的公式和性质，还需要提供大量的例题和实践活动，让学生通过实际的计算和问题解决来加深对等差数列的理解。

例如，可以设计一些情境题，让学生将等差数列应用到实际生活中。

3. 合作学习的教学法在教学中可以采用分组合作的方式，让学生在小组内相互讨论、合作完成练习或解决问题。

等差数列通项公式精品教学设计课件示例

等差数列通项公式教课设计一教课种类新知课二教课目的1.经过教与学的互动，使学生加深平等差数列通项公式的认识，能解决一些简单的问题；2.利用通项公式求等差数列的各项、项数、公差、首项，使学生进一步领会方程思想；3.培育学生察看能力，进一步提升学生推理、概括能力，培育学生的应意图识 .三教课要点，难点教课要点是 1. 等差数列的观点的理解与掌握.2通项公式的理解与掌握；教课难点是掌握公式的推导过程以及对公式灵巧运用．四教课器具实物投影仪，多媒体软件，电脑 .五教课方法：解说法，启迪指引法六教课程1 [ 情形 ]上我学了数列。

在平时生活中，人口增、教育款等些大家此后会接触得比多的算，都需要用到相关数列的知来解决。

今日我先学一特别的数列。

由学生察剖析并以下数列的特色：(1)2000年，在澳大利悉尼行的奥运会上，女子重被正式列比目。

目共置了7 个。

此中的4 个体重成数列（位：kg）： 48， 53， 58， 63⋯(2)数列 2， 4,6,8,10 ⋯；(3)数列 2， 2， 2， 2，2，⋯(4)数列 3,6,9,12 ⋯2引解观点思虑：同学察一下上边的三个数列：48,53,58,63⋯①2， 4,6,8,10⋯②2， 2， 2， 2， 2，③3,6,9,12⋯④看些数列有什么共同特色呢引学生察相两的关系 , 可获得数列一是每后一都比前一多五，增；数列二每后一都比前一多二，是一列偶数；数列三是一列常数，每后一比前一多零；数列四是一列三的倍数，每后一比前一多三；合上述所，它的共同特色是什么呢它的共同特色是：从第 2 起，每一与它的前一的“差”都等于同一个常数 .也就是，些数列均拥有相两之差“相等”的特色.拥有种特色的数列，我把它叫做等差数列.定：等差数列：一般地，假如一个数列从第 2 起，每一与它的前一的差等于同一个常数，那么个数列就叫做等差数列。

个常数叫做等差数列的公差，公差往常用字母 d 表示。

那么于以上三等差数列，它的公差挨次是5,2,0,3.判断： 1：1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 102： 5 ， 5， 5， 5， 5，5，⋯3： a ， 3a，5a， 7a，9a, ⋯是不是等差数列注意：⑴公差 d 必定是由后减前所得，而不可以用前减后来求；⑵ 于数列 {a n},若a n 1－a n= (d 是与n没关的数或d字母 ) ，≥2，∈，此数列等差数列，d 公差；n n N(3) 若 =0,数列常数列．d3通项公式的推导a2a1da3 a2 d 察看：a4a3dK a n an 1d两边分别相加获得a2 a1a3 a2a4a3K a n a n 1 n 1 d所以 an a n 1 d 1进而等差数列的通项公式为：a n a1n 1 d公式推论：anam n m d公式用法：（ 1）用于求出第n 项；（ 2）用于求出项数或许公差，知三求一；4 [ 例题剖析 ]［例 1］在等差数列 { a n } 中，已知a5＝10，a12＝ 31，求首项a1与公差 d.解：由题意可知，这是一个以 a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得 a1＝－2，d＝3.即这个等差数列的首项是－2，公差是 3.［例 2］一个首项为23，公差为整数的等差数列，假如前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少0 是不是该数列的一项解：由a n=23+(n-1)d,a7<0;a6>0得－＜d＜-23/6所以 d=－ 4；a n=23-4(n-1);若a n=0，则n-1不为整数，所以0不是该数列的一项。