时间和空间的数学(一)

时间和空间的数学(一)

【摘要】文章针对人类生活的空间作出一些分析，探讨；论述时空观点对数学尤其是几何学的影响。

【关键词】空间时间维数几何学

“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怅然而涕下。”这是唐朝陈子昂的诗句，抒发着诗人对时间和空间的万千感慨。是啊，茫茫太空，遥遥未来，我们生活的宇宙空间究竟是什么样的？这是人类一个永恒的科学主题。古往今来，不知多少科学志士为此付出毕生精力，但是研究至今仍未完结。一部数学发展史竟也和这一课题结下了不解之缘。各种各样的几何学正是描摹宇宙的数学框架。

按照哲学原理时间是没有起点的。但是人们可以人为地选择一个标志性时间作为计算的原点。此前的时间无限，此后的时间也无限。现在世界通行的计算时间的原点是公元零年。尽管这是“耶稣基督”降生的年份，带有明显的宗教色彩，但是，国际上需要一个共同的计算时间的方法。只要大家接受，世界通行，作为“地球村”的一员就应该遵守国际惯例，和国际接轨。而诸如光绪某某年、民国某某年的纪年方法确实没有必要再使用了。时间的几何模型是一维的直线，没有开端也没有终结。时间和实数集一一对应。时间的连绵不断正是实数连续性的直观背景。有了年的起点，天文学便要规定月、日、小时、分、秒，以至毫、微秒等等，单位越来越小，永远不会完结。一个具体的时刻可以说成是某年某月某日某时某分某秒，用数字来表示，便是一个有理数。另一方面，时间和时间是连续的，没有“非时间”的空隙存在。所以时间可以用一条两头无限的直线加以表示。当取定了时间原点和单位时间之后，每个时刻都对应一个实数，每个实数也确定一个时刻。就是说，时间和实数是一一对应的。用几何方法表示就是一条直线。现实空间的直观描述是三维的：上下、前后、左右；各向同性：无限广延；处处都有一样的密度；每一个维度相当于一条直线；两个维度构成一个平面；三个维度构成一个立体空间。古希腊数学家研究点、线、面的关系，便建立起公理体系，世称“欧氏空间”，其上的几何学即“欧氏几何学”。欧几里得的几何学是现实世界最简单、最粗略的近似。他为牛顿的绝对时空准备了数学模型。在牛顿看来，空间像一个大容器，物体在其中运动、静止、放进或移出，空间并不会发生什么变化。另一方面，时间像一条川流不息的河流，无论事件发生或者不发生，时间总是均匀不变地流逝。因此，三维的欧氏几何学可以描述空间，一维的欧氏空间（数轴）可以描述时间，两者互不相干，这是人们最朴素的时空观，也是现今大多数人持有的时空观。在人们日常生活中，用这样的方法描述宇宙也就可以了。