中考数学专题复习《反比例函数》拓展题(含答案)

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中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)

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中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.若点()1,2A x ,()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上,则1x ,2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2.若点()26-,在反比例函数ky x=的图象上,则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--,B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时,y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时,4y >3.如图,在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4.如图,点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点,点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点,AB 所在直线垂直x 轴于点C ,点M 是y 轴上一点,连接MA 、MB ,则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165.如图,点A ,B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点,且满足45AOB ∠=︒,若点A 的坐标为()3,5,则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36.如图,已知点A 、B 分别在反比例函数y =1x (x >0),y =-4x(x >0)的图象上,且OA⊥OB ,则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127.如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28.已知蓄电池的电压为定值(电压三星近总度阻) 使用蓄电池时 电流(单位:A )与电阻尺(单位:Ω)是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9.如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410.如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点(点D 在点A 右侧) 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611.如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12.智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦(调整镜头和感光芯片的距离)的功能.为了验证手机摄像头的放大率(摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值) 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13.某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示(水深h 越深 压力F 越大) 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器(电阻不计)开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示(参考公式:UI R=1000Pa 1kPa =).则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水()时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14.一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h (cm )与底面半径x (cm )之间的函数关系式为_____.15.在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16.若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=(k 为常数)的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17.如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18.如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA =10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=(k ≠0)的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19.如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20.如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21.如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式; (2)直接写出:不等式mkx b x+>解集是______; (3)依据相关数据求AOB 的面积.22.如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48,.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ,的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式; (2)求菱形OABC 的边长;(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23.如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图:作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.(保留作图痕迹 不写作法) (3)在(2)的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证:AD AE =. 24.如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空:m 的值为______ 反比例函数的解析式为______; (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集; (3)点P 是线段AB 上一动点(不与A 、B 点重合) 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25.如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. (1)求抛物线的对称轴;(2)已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标;(3)将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化?判断并说明理由.26.如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.(1)判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由;(2)求出直线EP :()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27.如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现:90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.(1)小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-;点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ; (2)求直线BC 曲线CD 的函数表达式;(3)小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上(点M 在点N 左侧)点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1.答案:B解析:将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得: 182x = 解得14x =; 28-1x =解得28x =-; 384x =解得; 824-<<故选:B. 2.答案:C解析:⊥点()26-,在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--,把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选:C. 3.答案:A解析:当0a >时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意;32x =231x x x ∴<<当0a <时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选:A.4.答案:A解析:如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭, <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选:A.5.答案:A解析:将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =(负数舍去)15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6.答案:B解析:作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7.答案:B解析:设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选:B.8.答案:C解析:设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意;当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意;当10I =时 6R =由图象知:当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意;故选:C.9.答案:B解析:作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是:12y x =把6y =代入12y x=得:2x = 422a ∴=-=故选B.10.答案:C解析:直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示:22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =(舍去) 12k∴=故选:C.11.答案:D解析:有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选:D.12.答案:B解析:由函数图象可知:当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确;由函数图象可知:当像距为15.0cm 时 物距为300cm . 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误;由函数图象可知:物距越大 像距越小 故选项C 说法正确;由题意可知:当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选:B.13.答案:B解析:A.由图3得:当0h =时 0p = 故此项说法正确;122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得:2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误; C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得:0.8h = 故此项说法正确;D.当报警器刚好开始报警时:1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选:B.14.答案:20h x = 解析:根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为:20h x=. 15.答案:12m > 解析:由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16.答案:213y y y << 解析:反比例函数2(1k k y x+=为常数) 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数)的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为:213y y y <<.17.答案:-3<x <0或x >3 解析:⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P (-3 1) ⊥P ′的坐标为(3 -1)当mx >kx 时 x 的取值范围为-3<x <0或x >3故答案为:-3<x <0或x >3. 18.答案:48解析:如图所示:过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '(m n )OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA =10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得:m =6 n =8. ∴A '(6,8) ∴ 反比例函数中k =xy (0k ≠)=48 故答案为:48.19.答案:9解析:据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为:9.20.答案:(0,22023解析:联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-(舍去)2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为:(0,22023. 21.答案:(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析:(1)反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为:2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为:1y x =+.(2)根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是:1x >或20x -<<. 故答案为:1x >或20x -<<; (3)过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示:一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22.答案:(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析:(1)⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48,⊥点D 的坐标为()24, 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =; (2)过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得:5x =⊥菱形OABC 的边长为5;(3)⊥点B 的坐标为()48, 5BC =⊥点C 的坐标为()43,代入22y k x =得:234k = 解得:234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得:63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23.答案:(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析:(1)过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.(2)如解图所示 所作射线CE 即为所求.(3)证明:在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24.答案:(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析:(1)⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ,⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A , ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=; 故答案为:8 8y x =;(2)观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<; (3)设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25.答案:(1)抛物线的对称轴为直线2x =(2)点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)y 的值随x 的增大而增大解析:(1)由题意得:2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为:24y x x =-∴对称轴为:4222b x a -=-=-=; (2)由题意得:OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭; (3)24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26.答案:(1)点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析(2)39y x =+ 323x <<解析:(1)六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得:23=解得:63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得:13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上; (2)把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得: 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得:39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为:39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27.答案:(1)见解析(2)直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= (3)72 解析:(1)根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 (2)设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=; (3)设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-(舍去) 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为:72.。

中考数学压轴题专题反比例函数的经典综合题附答案

中考数学压轴题专题反比例函数的经典综合题附答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y= (k>0,x>0)的图象上,点D的坐标为(,2).(1)求k的值;(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的一个顶点恰好落在函数y= (k>0,x >0)的图象上时,求菱形ABCD平移的距离.【答案】(1)解:作DE⊥BO,DF⊥x轴于点F,∵点D的坐标为(,2),∴DO=AD=3,∴A点坐标为:(,5),∴k=5 ;(2)解:∵将菱形ABCD向右平移,使点D落在反比例函数y= (x>0)的图象上D′,∴DF=D′F′=2,∴D′点的纵坐标为2,设点D′(x,2)∴2= ,解得x= ,∴FF′=OF′﹣OF= ﹣ = ,∴菱形ABCD平移的距离为,同理,将菱形ABCD向右平移,使点B落在反比例函数y= (x>0)的图象上,菱形ABCD平移的距离为,综上,当菱形ABCD平移的距离为或时,菱形的一个顶点恰好落在函数图象上.【解析】【分析】(1)根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标,代入求出即可;(2)B和D可能落在反比例函数的图象上,根据平移求出即可.2.已知反比例函数y= 的图象经过点A(﹣,1).(1)试确定此反比例函数的解析式;(2)点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB.判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由;(3)已知点P(m, m+6)也在此反比例函数的图象上(其中m<0),过P点作x轴的垂线,交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是,设Q点的纵坐标为n,求n2﹣2 n+9的值.【答案】(1)解:由题意得1= ,解得k=﹣,∴反比例函数的解析式为y=﹣(2)解:过点A作x轴的垂线交x轴于点C.在Rt△AOC中,OC= ,AC=1,∴OA= =2,∠AOC=30°,∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,∴∠AOB=30°,OB=OA=2,∴∠BOC=60°.过点B作x轴的垂线交x轴于点D.在Rt△BOD中,BD=OB•sin∠BOD= ,OD= OB=1,∴B点坐标为(﹣1,),将x=﹣1代入y=﹣中,得y= ,∴点B(﹣1,)在反比例函数y=﹣的图象上(3)解:由y=﹣得xy=﹣,∵点P(m, m+6)在反比例函数y=﹣的图象上,其中m<0,∴m( m+6)=﹣,∴m2+2 m+1=0,∵PQ⊥x轴,∴Q点的坐标为(m,n).∵△OQM的面积是,∴OM•QM= ,∵m<0,∴mn=﹣1,∴m2n2+2 mn2+n2=0,∴n2﹣2 n=﹣1,∴n2﹣2 n+9=8.【解析】【分析】(1)由于反比例函数y= 的图象经过点A(﹣,1),运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式;(2)首先由点A的坐标,可求出OA的长度,∠AOC的大小,然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°,OB=OA,再求出点B的坐标,进而判断点B是否在此反比例函数的图象上;(3)把点P(m, m+6)代入反比例函数的解析式,得到关于m的一元二次方程;根据题意,可得Q点的坐标为(m,n),再由△OQM的面积是,根据三角形的面积公式及m<0,得出mn的值,最后将所求的代数式变形,把mn的值代入,即可求出n2﹣2 n+9的值.3.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y2= (c≠0)的图象相交于点B(3,2)、C(﹣1,n).(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象,直接写出y1>y2时x的取值范围;(3)在y轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形?如果存在,请求点P的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)解:把B(3,2)代入得:k=6∴反比例函数解析式为:把C(﹣1,n)代入,得:n=﹣6∴C(﹣1,﹣6)把B(3,2)、C(﹣1,﹣6)分别代入y1=ax+b,得:,解得:所以一次函数解析式为y1=2x﹣4(2)解:由图可知,当写出y1>y2时x的取值范围是﹣1<x<0或者x>3.(3)解:y轴上存在点P,使△PAB为直角三角形如图,过B作BP1⊥y轴于P1,∠B P1 A=0,△P1AB为直角三角形此时,P1(0,2)过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90,△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中,在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB∴∴P2(0,)综上所述,P1(0,2)、P2(0,).【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式,进而求出点C坐标,最后用再用待定系数法求出一次函数解析式;(2)利用图象直接得出结论;(3)分三种情况,利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论.4.已知:O是坐标原点,P(m,n)(m>0)是函数y= (k>0)上的点,过点P作直线PA⊥OP于P,直线PA与x轴的正半轴交于点A(a,0)(a>m).设△OPA的面积为s,且s=1+ .(1)当n=1时,求点A的坐标;(2)若OP=AP,求k的值;(3)设n是小于20的整数,且k≠ ,求OP2的最小值.【答案】(1)解:过点P作PQ⊥x轴于Q,则PQ=n,OQ=m,当n=1时,s= ,∴a= = .(2)解:解法一:∵OP=AP,PA⊥OP,∴△OPA是等腰直角三角形.∴m=n= .∴1+ = •an.即n4﹣4n2+4=0,∴k2﹣4k+4=0,∴k=2.解法二:∵OP=AP,PA⊥OP,∴△OPA是等腰直角三角形.∴m=n.设△OPQ的面积为s1则:s1= ∴•mn= (1+ ),即:n4﹣4n2+4=0,∴k2﹣4k+4=0,∴k=2.(3)解:解法一:∵PA⊥OP,PQ⊥OA,∴△OPQ∽△OAP.设:△OPQ的面积为s1,则 =即: = 化简得:化简得:2n4+2k2﹣kn4﹣4k=0(k﹣2)(2k﹣n4)=0,∴k=2或k= (舍去),∴当n是小于20的整数时,k=2.∵OP2=n2+m2=n2+ 又m>0,k=2,∴n是大于0且小于20的整数.当n=1时,OP2=5,当n=2时,OP2=5,当n=3时,OP2=32+ =9+ = ,当n是大于3且小于20的整数时,即当n=4、5、6…19时,OP2的值分别是:42+ 、52+ 、62+ …192+ ,∵192+ >182+ >32+ >5,∴OP2的最小值是5.【解析】【分析】(1)利用△OPA面积定义构建关于a的方程,求出A的坐标;(2)由已知OP=AP,PA⊥OP,可得△OPA是等腰直角三角形,由其面积构建关于n的方程,转化为k的方程,求出k;(3)利用相似三角形的面积比等于相似比的平方构建关于k的方程,最值问题的基本解决方法就是函数思想,利用勾股定理用m、n的代数式表达OP2,,在n的范围内求出OP2的最值.5.如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线相交于点A(,6)和点B(-3,),直线AB与轴交于点C.(1)求直线AB的表达式;(2)求的值.【答案】(1)解:∵点A(,6)和点B(-3,)在双曲线,∴m=1,n=-2,∴点A(1,6),点B(-3,-2),将点A、B代入直线,得,解得,∴直线AB的表达式为:(2)解:分别过点A、B作AM⊥y轴,BN⊥y轴,垂足分别为点M、N,则∠AMO=∠BNO=90°,AM=1,BN=3,∴AM//BN,∴△ACM∽△BCN,∴【解析】【分析】根据反比例函数的解析式可得m和n的值,利用待定系数法求一次函数的表达式;作辅助线,构建平行线,根据平行线分线段成比例定理可得结论.6.如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折,得到一个新函数的图象(图中的“V形折现”)(1)类比研究函数图象的方法,请列举新函数的两条性质,并求新函数的解析式;(2)如图2,双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1,a),点D是线段AC上一动点(不包括端点),过点D作x轴的平行线,与新函数图象交于另一点E,与双曲线交于点P.①试求△PAD的面积的最大值;②探索:在点D运动的过程中,四边形PAEC能否为平行四边形?若能,求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由.【答案】(1)解:如图1,新函数的性质:1.函数的最小值为0;2.函数图象的对称轴为直线x=3.由题意得,点A的坐标为(-3,0),分两种情况:①当x-3时,y=x+3;②当x<-3时,设函数解析式为y=kx+b,在直线y=x+3中,当x=-4时,y=-1,则点(-4,-1)关于x轴的对称点为(-4,1),把点(-4,1),(-3,0),代入y=kx+b中,得:,解得:,∴y=-x-3.综上,新函数的解析式为y=.(2)解:如图2,①∵点C(1,a)在直线y=x+3上,∴a=4,∵点C(1,4)在反比例函数y=上,∴k=4,∴反比例函数的解析式为y=.∵点D是线段AC上一动点,∴设点D的坐标为(m,m+3),且-3<m<1,∵DP∥x轴,且点P在双曲线上,∴点P的坐标为(,m+3),∴PD=-m,∴S△PAD=(-m)(m+3)=m2-m+2=(m+)2+,∵a=<0,∴当m=时,S有最大值,最大值为,又∵-3<<1,∴△PAD的面积的最大值为.②在点D的运动的过程中,四边形PAEC不能为平行四边形,理由如下:当点D为AC的中点时,其坐标为(-1,2),此时点P的坐标为(2,2),点E的坐标为(-5,2),∵DP=3,DE=4,∴EP与AC不能互相平分,∴四边形PAEC不能为平行四边形.【解析】【分析】(1)根据一次函数的性质,结合函数图象写出新函数的两条性质;利用待定系数法求新函数解析式,注意分两种情况讨论;(2)①先求出点C的坐标,再利用待定系数法求出反比例函数解析式,设出点D的坐标,进而得到点P的坐标,再根据三角形的面积公式得出函数解析式,利用二次函数的性质求解即可;②先求出A的中点D的坐标,再计算DP、DE的长度,如果对角线互相平分,则能成为平行四边形,如若对角线不互相平分,则不能成为平行四边形.7.如图,在矩形OABC中,OA=6,OC=4,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?【答案】(1)解:∵在矩形OABC中,OA=6,OC=4,∴B(6,4),∵F为AB的中点,∴F(6,2),又∵点F在反比例函数(k>0)的图象上,∴k=12,∴该函数的解析式为y= (x>0)(2)解:由题意知E,F两点坐标分别为E(,4),F(6,),∴,==== ,∴当k=12时,S有最大值.S最大=3【解析】【分析】)当F为AB的中点时,点F的坐标为(3,1),由此代入求得函数解析式即可;根据图中的点的坐标表示出三角形的面积,得到关于k的二次函数,利用二次函数求出最值即可.8.在平面直角坐标系中,我们定义点P(a,b)的“变换点”为Q.且规定:当a≥b时,Q 为(b,﹣a);当a<b时,Q为(a,﹣b).(1)点(2,1)的变换点坐标为________;(2)若点A(a,﹣2)的变换点在函数y= 的图象上,求a的值;(3)已知直线l与坐标轴交于(6,0),(0,3)两点.将直线l上所有点的变换点组成一个新的图形记作M.判断抛物线y=x2+c与图形M的交点个数,以及相应的c的取值范围,请直接写出结论.【答案】(1)(1,﹣2)(2)解:当a≥﹣2时,则A(a,﹣2)的变换点坐标为(﹣2,﹣a),代入y= 可得﹣a= ,解得a= ;当a<﹣2时,则A(a,﹣2)的变换点坐标为(a,2),代入y= 可得2= ,解得a= ,不符合题意;综上可知a的值为;(3)解:设直线l的解析式为y=kx+b (k≠0 ),将点(6,0)、(0,3)代入y=kx+b得:,解得,∴直线l的解析式为y=﹣ x+3.当x=y时,x=﹣ x+3,解得x=2.点C的坐标为(2,﹣2),点C的变换点的坐标为C′( 2,﹣2 ),点(6,0)的变换点的坐标为(0,﹣6),点(0,3)的变换点的坐标为(0,﹣3),当x≥2时,所有变换点组成的图形是以C′( 2,﹣2)为端点,过(0,﹣6 )的一条射线;即:y=2x﹣6,其中x≥2,当x<2时,所有变换点组成的图形是以C′(2,﹣2)为端点,过(0,﹣3)的一条射线,即y= x﹣3,其中,x<2.所以新的图形M是以C′(2,﹣2)为端点的两条射线组成的图形.如图所示:由和得:x2﹣x+c+3=0①和x2﹣2x+c+6=0②讨论一元二次方程根的判别式及抛物线与点C′的位置关系可得:①当方程①无实数根时,即:当c>﹣时,抛物线y=x2+c与图形M没有交点;②当方程①有两个相等实数根时,即:当c=﹣时,抛物线y=x2+c与图形M有一个交点;③当方程②无实数根,且方程①有两个不相等的实数根时,即:当﹣5<c<﹣时,抛物线y=x2+c与图形M有两个交点;④当方程②有两个相等实数根或y=x2+c恰好经过经过点C′时,即:当c=﹣5或c=﹣6时,抛物线y=x2+c与图形M有三个交点;⑤当方程②方程①均有两个不相等的实数根时,且两根均小于2,即:当﹣6<c<﹣5时,抛物线y=x2+c与图形M有四个交点;⑥当c<﹣6时,抛物线y=x2+c与图形M有两个交点.【解析】【解答】解:(1)∵2≥﹣1,∴点(2,1)的变换点坐标为(1,﹣2),故答案为:(1,﹣2);【分析】(1)由变换点的定义可求得答案;(2)由变换点的定义可求得A的变换点,代入函数解析式可求得a的值;(3)先求得直线y=x与直线l的交点坐标,然后分为当x≥2和x<2两种情况,求得M的关系式,然后在画出M的大致图象,然后将抛物线y=x2+c与M的函数关系式组成方程组,然后依据一元二次方程根的判别式进行判断即可.9.如图,已知二次函数的图象与y轴交于点A(0,4),与x 轴交于点B,C,点C坐标为(8,0),连接AB,AC.(1)请直接写出二次函数的解析式.(2)判断△ABC的形状,并说明理由.(3)若点N在x轴上运动,当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标.【答案】(1)解:∵二次函数的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B.C,点C坐标(8,0),∴解得∴抛物线表达式:(2)解:△ABC是直角三角形.令y=0,则解得x1=8,x2=-2,∴点B的坐标为(-2,0),由已知可得,在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20,在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80,又∴BC=OB+OC=2+8=10,∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形(3)解:∵A(0,4),C(8,0),AC= =4 ,①以A为圆心,以AC长为半径作圆,交轴于N,此时N的坐标为(-8,0),②以C为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为( ,0)或( ,0)③作AC的垂直平分线,交g轴于N,此时N的坐标为(3,0),综上,若点N在轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,点N的坐标分别为(-8,0)、( ,0)、(3,0)、 ,0)【解析】【分析】(1)根据待定系数法即可求得;(2)根据拋物线的解析式求得B的坐标,然后根据勾股定理分别求得AB2=20,AC2=80,BC=10然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形(3)分别以A.C两点为圆心,AC长为半径画弧,与m轴交于三个点,由AC的垂直平分线与c轴交于一个点,即可求得点N的坐标10.已知,抛物线的图象经过点,.(1)求这个抛物线的解析式;(2)如图1,是抛物线对称轴上一点,连接,,试求出当的值最小时点的坐标;(3)如图2,是线段上的一点,过点作轴,与抛物线交于点,若直线把分成面积之比为的两部分,请求出点的坐标.【答案】(1)解:将,的坐标分别代入.得解这个方程组,得,所以,抛物线的解析式为(2)解:如图1,由于点、关于轴对称,所以连接,直线与轴的交点即为所求的点,由,令,得,解得,,点的坐标为,又,易得直线的解析式为:.当时,,点坐标(3)解:设点的坐标为,所以所在的直线方程为.那么,与直线的交点坐标为,与抛物线的交点坐标为.由题意,得① ,即,解这个方程,得或(舍去).② ,即,解这个方程,得或(舍去),综上所述,点的坐标为,或,.【解析】【分析】(1)将点、的坐标代入可得出、的值,继而得出这个抛物线的解析式;(2)由于点、关于轴对称,所以连接,直线与轴的交点即为所求的点,利用待定系数法确定直线的解析式,然后求得该直线与轴的交点坐标即可;(3)如图2,交于,设,根据一次函数和二次函数图象上点的坐标特征,设点的坐标为,,.然后分类讨论:分别利用或,列关于的方程,然后分别解关于的方程,从而得到点坐标11.如图,二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,B点坐标为(4,0),与y轴交于点C(0,4).点D为抛物线上一点(1)求抛物线的解析式及A点坐标;(2)若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,求点D的坐标;(3)若△BCD是锐角三角形,请直接写出点D的横坐标m的取值范围________.【答案】(1)解:将B(4,0),C(0,4)代入y=x2+bx+c得,,解得,所以抛物线的解析式为,令y=0,得,解得,,∴A点的坐标为(1,0)(2)解:设D点横坐标为,则纵坐标为,①当∠BCD=90°时,如下图所示,连接BC,过C点作CD⊥BC与抛物线交于点D,过D作DE⊥y轴与点E,由B、C坐标可知,OB=OC=4,∴△OBC为等腰直角三角形,∴∠OCB=∠OBC=45°,又∵∠BCD=90°,∴∠ECD+∠OCB=90°∴∠ECD=45°,∴△CDE为等腰直角三角形,∴DE=CE=a∴OE=OC+CE=a+4由D、E纵坐标相等,可得,解得,,当时,D点坐标为(0,4),与C重合,不符合题意,舍去.当时,D点坐标为(6,10);②当∠CBD=90°时,如下图所示,连接BC,过B点作BD⊥BC与抛物线交于点D,过B作FG⊥x轴,再过C作CF⊥FG于F,过D作DG⊥FG于G,∵∠COB=∠OBF=∠BFC=90°,∴四边形OBFC为矩形,又∵OC=OB,∴四边形OBFC为正方形,∴∠CBF=45°∵∠CBD=90°,∴∠CBF+∠DBG=90°,∴∠DBG=45°,∴△DBG为等腰直角三角形,∴DG=BG∵D点横坐标为a,∴DG=4-a,而BG=∴解得,,当时,D点坐标为(4,0),与B重合,不符合题意,舍去.当时,D点坐标为(2,-2);综上所述,D点坐标为(6,10)或(2,-2).(3)3+ <m <6或 3- <m <2【解析】【解答】解:(3)当BC为斜边构成Rt△BCD时,如下图所示,以BC中点O'为圆心,以BC为直径画圆,与抛物线交于D和D',∵BC为圆O'的直径,∴∠BDC=∠BD'C=90°,∵,∴D到O'的距离为圆O'的半径,∵D点横坐标为m,纵坐标为,O'点坐标为(2,2),∴即化简得:由图像易得m=0或4为方程的解,则方程左边必有因式,∴采用因式分解法进行降次解方程或或,解得,,,当时,D点坐标为(0,4),与C点重合,舍去;当时,D点坐标为(4,0),与B点重合,舍去;当时,D点横坐标;当时,D点横坐标为;结合(2)中△BCD形成直角三角形的情况,可得△BCD为锐角三角形时,D点横坐标m的取值范围为3+ <m <6或 3- <m <2.【分析】(1)利用待定系数法求抛物线的解析式,再令y=0,求A的坐标;(2)设D点横坐标为a,代入函数解析式可得纵坐标,分别讨论∠BCD=90°和∠CBD=90°的情况,作出图形进行求解;(3)当BC为斜边构成Rt△BCD时,以BC中点O'为圆心,以BC为直径画圆,与抛物线交于D和D',此时△BCD和△BCD'就是以BC为斜边的直角三角形,利用两点间距离公式列出方程求解,然后结合(2)找到m的取值范围.12.请完成下面题目的证明.如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG 与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE(1)求证:直线CG为⊙O的切线;(2)若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH;①求证:△CBH∽△OBC;②求OH+HC的最大值.【答案】(1)证明:由题意可知:∠CAB=∠GAF,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°∵OA=OC,∴∠CAB=∠OCA,∴∠OCA+∠OCB=90°,∵∠GAF=∠GCE,∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°,∵OC是⊙O的半径,∴直线CG是⊙O的切线;(2)证明:①∵CB=CH,∴∠CBH=∠CHB,∵OB=OC,∴∠CBH=∠OCB,∴△CBH∽△OBC解:②由△CBH∽△OBC可知:∵AB=8,∴BC2=HB•OC=4HB,∴HB= ,∴OH=OB-HB=∵CB=CH,∴OH+HC=当∠BOC=90°,此时BC=∵∠BOC<90°,∴0<BC<令BC=x∴OH+HC= = =当x=2时,∴OH+HC可取得最大值,最大值为5【解析】【分析】(1)由题意可知:∠CAB=∠GAF,∠GAF=∠GCE,由圆的性质可知:∠CAB=∠OCA,所以∠OCA=∠GCE,从而可证明直线CG是⊙O的切线;(2)①由于CB=CH,所以∠CBH=∠CHB,易证∠CBH=∠OCB,从而可证明△CBH∽△OBC;②由△CBH∽△OBC可知:,所以HB= ,由于BC=HC,所以OH+HC=利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值.13.如图1,抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A,B,C,已知点A(﹣1,0),点B(3,0)(1)求抛物线的解析式(2)点D为抛物线的顶点,DE⊥x轴于点E,点N是线段DE上一动点①当点N在何处时,△CAN的周长最小?②若点M(m,0)是x轴上一个动点,且∠MNC=90°,求m的取值范围.【答案】(1)解:函数的表达式为:y=a(x+1)(x﹣3)=a(x2﹣2x﹣3),故﹣3a=﹣3,解得:a=1,故函数的表达式为:y=x2﹣2x﹣3(2)解:①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'(2,﹣3),连接AC'交DE于点N,则此时△CAN的周长最小.设过点A、C'的一次函数表达式为y=kx+b,则:,解得:,故直线AC'的表达式为:y=﹣x﹣1,当x=1时,y=﹣2,故点N(1,﹣2);②如图2,过点C作CG⊥ED于点G.设NG=n,则NE=3﹣n.∵∠CNG+∠GCN=90°,∠CNG+∠MNE=90°,∴∠NCG=∠MNE,则tan∠NCG=n=tan∠MNE,故ME=﹣n2+3n,∴﹣1<0,故ME有最大值,当n时,ME,则m的最小值为:;如下图所示,当点N与点D重合时,m取得最大值.过C作CG⊥ED于G.∵y=x2﹣2x﹣3= y=(x-1)2﹣4,∴D(1,-4),∴CG=OE=1.∵EG=OC=3∴GD=4-3=1,∴CG=DG=1,∴∠CDG=45°.∵∠CDM=90°,∴∠EDM=45°,∴△EDM是等腰直角三角形,∴EM=ED=4,∴OM=OE+EM=1+4=5,∴m=5.故:m≤5.【解析】【分析】(1)函数的表达式为:y=a(x+1)(x﹣3)=a(x2﹣2x﹣3),即可求解;(2)①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'(2,﹣3),连接AC'交DE于点N,则此时△CAN的周长最小,即可求解;②如图2,ME=﹣n2+3n,求出ME最大值,则可求出m的最小值;当点N与点D处时,m取得最大值,求解即可.14.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A,B(A在B的左侧).(1)抛物线的对称轴为直线x=-3,AB=4.求抛物线的表达式;(2)平移(1)中的抛物线,使平移后的抛物线经过点O,且与x正半轴交于点C,记平移后的抛物线顶点为P,若△OCP是等腰直角三角形,求点P的坐标;(3)当m=4时,抛物线上有两点M(x1, y1)和N(x2, y2),若x1<2,x2>2,x1+x2>4,试判断y1与y2的大小,并说明理由.【答案】(1)解:抛物线 y=-x2+mx+n的对称轴为直线x=-3,AB=4.∴点 A(-5,0),点B(-1,0).∴抛物线的表达式为y=-(x+5)( x+1)∴y=-x2-6x-5.(2)解:如图1,依题意,设平移后的抛物线表达式为:y=-x2+bx.∴抛物线的对称轴为直线x=,抛物线与x正半轴交于点C(b,0).∴b>0.记平移后的抛物线顶点为P,∴点P的坐标(,),∵△OCP是等腰直角三角形,∴ =∴b=2.∴点P的坐标(1,1).(3)解:如图2,当m=4时,抛物线表达式为:y=-x2+4x+n.∴抛物线的对称轴为直线 x=2.∵点M(x1, y1)和N(x2, y2)在抛物线上,且x1<2,x2>2,∴点M在直线x=2的左侧,点N在直线x=2的右侧.∵x1+x2>4,∴2-x1<x2-2,∴点M到直线x=2的距离比点N到直线x=2的距离近,∴y1>y2.【解析】【分析】(1)先根据抛物线和x轴的交点及线段的长,求出抛物线的解析式;(2)根据平移后抛物线的特点设出抛物线的解析式,再利用等腰直角三角形的性质求出抛物线解析式;(3)根据抛物线的解析式判断出点M,N的大概位置,再关键点M,N的横坐标的范围即可得出结论.15.如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=10,求点E的坐标.【答案】(1)解:把点A(2,6)代入y= ,得m=12,则y= .把点B(n,1)代入y= ,得n=12,则点B的坐标为(12,1).由直线y=kx+b过点A(2,6),点B(12,1)得,解得,则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7(2)解:如图,直线AB与y轴的交点为P,设点E的坐标为(0,m),连接AE,BE,则点P的坐标为(0,7).∴PE=|m﹣7|.∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10,∴×|m﹣7|×(12﹣2)=10.∴|m﹣7|=2.∴m1=5,m2=9.∴点E的坐标为(0,5)或(0,9).【解析】【分析】(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式,求出反比例函数的解析式,把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式,得出n的值,得出点B的坐标,再把A、B的坐标代入直线y=kx+b,求出k、b的值,从而得出一次函数的解析式;(2)设点E 的坐标为(0,m),连接AE,BE,先求出点P的坐标(0,7),得出PE=|m﹣7|,根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10,求出m的值,从而得出点E的坐标.。

2022年中考数学专题训练 反比例函数(含解析)

2022年中考数学专题训练 反比例函数(含解析)

反比例函数1.正比例函数y =6x 的图象与反比例函数y =6x的图象的交点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第一、三象限[解析] D ∵正比例函数y =6x 与反比例函数y =6x 中比例系数k =6>0,∴两函数的图象都经过第一、三象限,∴两函数图象的交点有两个,分别位于第一、三象限,故选择D .2. 若ab <0,则正比例函数y =ax 和反比例函数y =bx在同一坐标系中的大致图象可能是( )图1-ZT -1[解析] C (1)当a>0,b<0时,可知正比例函数y =ax 的图象经过第一、三象限,反比例函数y =bx 的图象在第二、四象限;(2)当a<0,b>0时,可知正比例函数y =ax 的图象经过第二、四象限,反比例函数y =bx的图象在第一、三象限.通过比较可得正确选项是C .3.[鄂州中考] 已知正比例函数y =-4x 与反比例函数y =kx 的图象交于A ,B 两点,若点A 的坐标为(x ,4),则点B 的坐标为________.[答案] (1,-4)[解析] 把y =4代入y =-4x ,得x =-1,∴A(-1,4).∵正比例函数与反比例函数的图象在不同象限的交点关于原点成中心对称,∴点B 的坐标为(1,-4).类型之二 反比例函数与一次函数的综合应用4.[陕西中考] 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y =6x 的图象交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点,那么(x 2-x 1)(y 2-y 1)的值为________.[答案] 24[解析] ∵点A ,B 在反比例函数y =6x 的图象上,∴x 1y 1=6.∵正比例函数与反比例函数的图象在不同象限的交点关于原点成中心对称,∴x 2=-x 1,y 2=-y 1,∴(x 2-x 1)(y 2-y 1)=(-x 1-x 1)(-y 1-y 1)=4x 1y 1=4×6=24.5.[郴州中考] 已知直线l 平行于直线y =2x +1,并与反比例函数y =1x 的图象交于点A(a ,1).求直线l 的函数表达式.解:∵反比例函数y =1x 的图象过点A(a ,1),∴1=1a ,∴a =1,∴点A 的坐标为(1,1). ∵直线l 平行于直线y =2x +1,∴可设直线l 的函数表达式为y =2x +b ,把点A(1,1)的坐标代入,得 1=2×1+b ,∴b =-1,∴直线l 的函数表达式为y =2x -1.6.如图1-ZT -2,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =ax +b 的图象与x 轴交于点A(-2,0),与y 轴交于点C ,与反比例函数y =kx 在第一象限的图象交于点B(m ,n),连接OB ,若S △AOB =6,S △BOC =2.(1)求一次函数的表达式; (2)求反比例函数的表达式.图1-ZT -2解:过点B 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为E ,D. 因为S △AOB =6,S △BOC =2, 所以S △AOC =4.又点A(-2,0),所以OA =2, 所以OC =4.又S △BOC =2,所以BD =1, 因为AO =2,S △AOB =6,所以BE =6,所以点B 的坐标为(1,6).(1)因为一次函数y =ax +b 的图象过点A ,B ,所以⎩⎪⎨⎪⎧-2a +b =0,a +b =6,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =2,b =4,即一次函数的表达式为y =2x +4.(2)因为反比例函数y =kx 的图象过点B ,所以6=k1,即k =6,所以反比例函数的表达式为y =6x.7.如图1-ZT -3所示,直线y =k 1x +b 与双曲线y =k 2x 相交于A(1,2),B(m ,-1)两点.(1)求直线和双曲线的函数表达式;(2)若A 1(x 1,y 1),A 2(x 2,y 2),A 3(x 3,y 3)为双曲线上的三点,且x 1<x 2<0<x 3,请直接写出y 1,y 2,y 3的大小关系;(3)观察图象,请直接写出不等式k 1x +b >k 2x的解集.图1-ZT -3解:(1)∵双曲线y =k 2x 经过点A(1,2),∴k 2=2,∴双曲线的函数表达式为y =2x .∵点B(m ,-1)在双曲线y =2x 上,∴m =-2,则B(-2,-1).由A(1,2),B(-2,-1)两点在直线y =k 1x +b 上,得⎩⎪⎨⎪⎧k 1+b =2,-2k 1+b =-1,解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1=1,b =1,∴直线的函数表达式为y =x +1. (2)y 2<y 1<y 3. (3)x>1或-2<x<0.类型之三 反比例函数与几何图形的综合应用8.如图1-ZT -4,在平面直角坐标系中,反比例函数y =kx (x>0)的图象和矩形ABCD 在第一象限,AD 平行于x 轴,且AB =2,AD =4,点A 的坐标为(2,6).(1)直接写出B ,C ,D 三点的坐标;(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的表达式.图1-ZT -4解:(1)B(2,4),C(6,4),D(6,6).(2)点A ,C 同时落在反比例函数的图象上.如图1-ZT -5,矩形ABCD 平移后得到矩形A ′B ′C ′D ′.图1-ZT -5设平移距离为a ,则A′(2,6-a),C ′(6,4-a). ∵点A′,C ′在函数y =kx 的图象上,∴2(6-a)=6(4-a),解得a =3,∴点A′(2,3),∴矩形的平移距离为3,反比例函数的表达式为y =6x.9.如图1-ZT -6,已知反比例函数y =k 13x 的图象与一次函数y =k 2x +m 的图象交于A(-1,a),B(13,-3)两点,连接AO. (1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)设点C 在y 轴上,且与点A ,O 构成等腰三角形,请直接写出点C 的坐标.图1-ZT -6解:(1)∵反比例函数y =k 13x 的图象经过点B(13,-3),∴k 1=3×13×(-3)=-3.∵反比例函数y =k 13x 的图象经过点A(-1,a),∴a =1.由直线y 2=k 2x +m 过点A ,B ,得 ⎩⎪⎨⎪⎧-k 2+m =1,13k 2+m =-3,解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2=-3,m =-2, ∴反比例函数的表达式为y =-1x,一次函数的表达式为y =-3x -2.(2)点C 在y 轴上,且与点A ,O 构成等腰三角形,则点C 的坐标为(0,-2)或(0,2)或(0,2)或(0,1).10.如图1-ZT -7,一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx (x >0)的图象交于点P(n ,2),与x 轴交于点A(-4,0),与y 轴交于点C ,PB ⊥x 轴于点B ,且AC =BC.(1)求一次函数、反比例函数的表达式.(2)反比例函数图象上是否存在一点D ,使四边形BCPD 为菱形,如果存在,求出点D 的坐标;如果不存在,请说明理由.图1-ZT -7解:(1)∵AC=BC ,CO ⊥AB ,∴AO =BO. ∵A(-4,0),∴B(4,0),∴P(4,2). 把P(4,2)的坐标代入y =mx ,得m =8,∴反比例函数的表达式为y =8x.把A(-4,0),P(4,2)的坐标代入y =kx +b ,得⎩⎪⎨⎪⎧0=-4k +b ,2=4k +b ,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =14,b =1.∴一次函数的表达式为y =14x +1.(2)存在点D ,使四边形BCPD 为菱形. ∵AC =BC ,∴∠CAB =∠ABC. ∵PB ⊥x 轴,∴∠APB +∠CAB=90°,∠PBC +∠ABC=90°, ∴∠APB =∠PBC,∴CP =CB.由y =14x +1,知当x =0时,y =1,如图1-ZT -8过点C 作CD 平行于x 轴,交PB 于点E ,交反比例函数y =8x的图象于点D ,连接PD ,BD.图1-ZT -8∴点D 的坐标为(8,1),BP ⊥CD , ∴PE =BE =1,∴CE =DE =4, ∴PB 与CD 互相垂直平分, ∴四边形BCPD 为菱形, ∴点D(8,1)即为所求.。

中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案

中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案

中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案班级:___________姓名:___________考号:_____________一、单选题1.对于反比例函数y=2x,下列说法正确是()A.图象经过点(2,﹣1)B.图象位于第二、四象限C.图象是中心对称图形D.当x<0时,y随x的增大而增大2.对于反比例函数y=2x,下列说法不正确的是()A.当x<0时,y随x的增大而减小B.点(-2,-1)在它的图象上C.它的图象在第一、三象限D.当x>0时,y随x的增大而增大3.如图,过y轴上任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数y=4x和y=2x的图象交于A点和B点,若C为x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为()A.3B.4C.5D.64.已知反比例函数y=k x的图象如图所示,则一次函数y=kx+k的图象经过()A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限5.若点M(﹣3,a),N(4,﹣6)在同一个反比例函数的图象上,则a的值为()A.8B.﹣8C.﹣7D.56.函数y=1x+√x的图象在()A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限7.图所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是A.当x=3时,EC<EM B.当y=9时,EC>EMC.当x增大时,EC·CF的值增大。

D.当y增大时,BE·DF的值不变。

8.已知函数y=−k 2+1x的图象经过点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果x2<0<x1,那么()A.0<y2<y1B.y1>0>y2C.y2<y1<0D.y1<0<y29.已知双曲线y=k−1x向右平移2个单位后经过点(4,1),则k的值等于()A.1B.2C.3D.510.对于反比例函数y=k x(k≠0),下列说法正确的是()A.当k>0时,y随x增大而增大B.当k<0时,y随x增大而增大C.当k>0时,该函数图象在二、四象限D.若点(1,2)在该函数图象上,则点(2,1)也必在该函数图象上11.下列关于反比例函数y=8x的描述,正确的是()A.它的图象经过点(12,4)B.图象的两支分别在第二、四象限C.当x>2时,0<y<4D.x>0时,y随x的增大而增大12.反比例函数y= 1x的图象的两个分支分别位于()象限.A.一、二B.一、三C.二、四D.一、四二、填空题13.如图,已知点A、B在双曲线y= k x(x>0)上,AC△x轴于点C,BD△y轴于点D,AC与BD 交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k=.14.如图,矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=k x(k≠0,x>0)的图象上,若矩形ABCD的面积为16,则k的值为.15.已知反比例函数y= k x(k为常数,k≠0)的图象位于第一、第三象限,写出一个符合条件的k的值为.16.若反比例函数y=﹣mx的图象经过点(﹣3,﹣2),则当x<0时,y随x的增大而.17.若点(4,m)与点(5,n)都在反比例函数y=8x(x≠0)的图象上,则m n(填>,<或=).18.如图,A(1,1),B(2,2),双曲线y= k x与线段AB有公共点,则k的取值范围是。

中考数学专题练习:反比例函数(含答案)

中考数学专题练习:反比例函数(含答案)

中考数学专题练习:反比例函数(含答案)1.(·海南)已知反比例函数y=kx的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于( )A.二、三象限B.一、三象限C.三、四象限D.二、四象限2.(·哈尔滨)已知反比例函数y=2k-3x的图象经过点(1,1),则k的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.23.(·湖州)如图,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象交于M,N两点,若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是( )A.(-1,-2) B.(-1,2)C.(1,-2) D.(-2,-1)4.(·临沂)如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1,当y1<y2时,x的取值范围是( )A.x<-1或x>1B.-1<x<0或x>1 C.-1<x<0或0<x<1 D.x<-1或0<x<15.(·无锡)已知点P(a,m)、Q(b,n)都在反比例函数y=-2x的图象上,且a<0<b,则下列结论一定成立的是( ) A .m +n<0B .m +n>0C .m<nD .m>n6.(原创)如图是反比例函数y =kx图象的一支,则一次函数y =-kx +k 的图象大致是( )7.(·怀化)函数y =kx -3与y =kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )8.(·安庆一模)对于反比例函数y =2x ,下列说法不正确...的是( ) A .点(-2,-1)在它的图象上 B .它的图象在第一、三象限 C .当x >0时,y 随x 的增大而增大 D .当x <0时,y 随x 的增大而减小9.(·郴州) 如图,A,B 是反比例函数y =4x 在第一象限内的图象上的两点,且A,B 两点的横坐标分别是2和4,则△OAB 的面积是( )A .4B .3C .2D .110.(·嘉兴) 如图,点C 在反比例函数y =kx (x>0)的图象上,过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点A 、B,且AB =BC,△AOB 的面积为1.则k 的值为( )A .1B .2C .3D .411.(·台州)如图,点 A,B 在反比例函数y =1x (x>0)的图象上,点 C,D 在反比例函数y =kx (k>0)的图象上, AC∥BD∥y 轴. 已知点 A,B 的横坐标分别为 1,2,△OAC 与△ABD 的面积之和为32,则 k 的值为( )A .4B .3C .2D. 3212.(·重庆B 卷)如图,菱形ABCD 的边AD⊥y 轴,垂足为点E,顶点A 在第二象限,顶点B 在y 轴的正半轴上,反比例函数y =kx (k≠0,x >0)的图象同时经过顶点C,D.若点C 的横坐标为5,BE=3DE,则k 的值为( )A.52B.3 C.154D.513.(·南京)已知反比例函数y=kx的图象经过点(-3,-1),则k=________.14.(·云南省卷)已知点P(a,b)在反比例函数y=2x的图象上,则ab=________.15.(·宜宾)已知:点P(m,n)在直线 y=-x+2上,也在双曲线 y =-1x上,则m2+n2的值为________.16.(·随州)如图,一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A、B两点,与x轴交于点C,若tan∠AOC=13,则k的值为________.17.(·泰安)如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数y=mx的图象经过点E,与AB交于点F.(1)若点B的坐标为(-6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式;(2)若AF-AE=2,求反比例函数的表达式.18.(·杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时). (1)求v 关于t 的函数表达式;(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?19.(·山西)如图,一次函数y 1=k 1x +b(k 1≠0)的图象分别与x 轴,y 轴相交于点A,B,与反比例函数y 2=k 2x (k 2≠0)的图象相交于点C(-4,-2),D(2,4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)当x 为何值时,y 1>0;(3)当x 为何值时,y 1<y 2,请直接写出x 的取值范围.20.(·甘肃省卷)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(-1,a),B两点,与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式;(2)若点P在x轴上,且S△ACP =32S△BOC,求点P的坐标.21.(·绵阳)如图,一次函数y=-12x+52的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A,B两点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P点的坐标.22.(·改编)某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:年度2014 2015 2016 2017投入技改资金x(万元) 2.5 3 4 4.5产品成本y(万元/件) 7.2 6 4.5 4(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其表达式;(2)按照这种变化规律,若2018年已投入资金5万元. ①预计生产成本每件比2017年降低多少万元?②若打算在2018年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入资金多少万元?(结果精确到0.01万元).1.(·瑶海区二模)如图,已知点A 是反比例函数y =1x (x>0)的图象上的一个动点,连接OA,OB⊥OA ,且OB =2OA.那么经过点B 的反比例函数图象的表达式为( )A .y =-2xB .y =2xC .y =-4xD .y =4x2.(·宿迁)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=2x(x>0)的图象与正比例函数y=kx,y=1kx(k>1)的图象分别交于点A,B.若∠AOB=45°,则△AOB的面积是________.3.(·北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=14x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数;②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.4.(·杭州)设一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象过A(1,3),B(-1,-1)两点.(1)求该一次函数的表达式;(2)若点(2a+2,a2)在该一次函数图象上,求a的值;(3)已知点C(x 1,y 1),D(x 2,y 2)在该一次函数图象上,设m =(x 1-x 2)(y 1-y 2),判断反比例函数y =m +1x 的图象所在的象限,说明理由.参考答案【基础训练】1.D 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D 11.B 12.C13.3 14.2 15.6 16.317.解:(1)∵B(-6,0),AD =3,AB =8,E 为CD 的中点, ∴E(-3,4),A(-6,8).∵反比例函数的图象过点E(-3,4), ∴m=-3×4=-12.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为:y =kx +b,∴⎩⎨⎧-6k +b =8,-3k +b =4,解得⎩⎨⎧k =-43,b =0,∴y=-43x ;(2)∵AD=3,DE =4,∴AE=5. ∵AF-AE =2,∴AF=7.∴BF=1.设E 点坐标为(a,4),则F 点坐标为(a -3,1). ∵E ,F 两点在y =mx的图象上,∴4a=a -3,解得a =-1.∴E(-1,4),∴m=-4,∴y=-4x .18.解:(1)根据题意,得vt =100 (t>0),所以v =100t (t>0);(2)由题意知,v =100t (0<t ≤5),而100>0,所以当t>0 时,v 随着t 的增大而减小,当0<t≤5时,v≥1005=20,所以平均每小时至少要卸货20吨.19.解:(1)∵一次函数y 1=k 1x +b(k 1≠0)的图象经过点C(-4,-2),D(2,4),∴⎩⎨⎧-2=-4k 1+b 4=2k 1+b ,解得:⎩⎨⎧k1=1b =2,∴一次函数的表达式为:y 1=x +2.∵反比例函数y 2=k 2x (k 2≠0)的图象经过点D(2,4),∴4=k 22,即k 2=8,∴反比例函数的表达式为:y 2=8x ;(2)令y 1=x +2中y 1>0,即x +2>0,解得x >-2,∴当x >-2时,y 1>0;(3)由图象可知:当x <-4或0<x <2时,y 1<y 2.20.解:(1)把点A(-1,a)代入y =x +4,得a =3,∴ A(-1,3).把A(-1,3)代入反比例函数y =k x ,得k =-3,∴ 反比例函数的表达式为y =-3x ;(2)联立两个函数表达式得 ⎩⎨⎧y =x +4,y =-3x , 解得⎩⎨⎧x =-1,y =3,⎩⎨⎧x =-3,y =1.∴ 点B 的坐标为B(-3,1).当y =x +4=0时,得x =-4.∴ 点C(-4,0).设点P 的坐标为(x,0).∵S △ACP =32S △BOC ,∴12×3×|x-(-4)|=32×12×4×1.即|x +4|=2,解得 x 1=-6,x 2=-2.∴ 点P(-6,0)或(-2,0).21.解:(1)∵△AOM 的面积为1,∴12||k =1,∵k>0,∴k=2.∴y=2x ;(2)如解图,作点A 关于y 轴的对称点C,连接BC 交y 轴于P 点.∵A ,B 是两个函数图象的交点,第21题解图∴⎩⎪⎨⎪⎧y =2x ,y =-12x +52,解得:⎩⎨⎧x 1=1,y 1=2,⎩⎨⎧x 2=4,y 2=12.∴A(1,2),B(4,12).∴C(-1,2).设y BC =kx +b,则⎩⎨⎧-k +b =2,4k +b =12, 解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-310,b =1710,∴y=-310x +1710,∴P(0,1710),∴PA+PB =BC =52+(32)2=1092.22.解:(1)∵2.5×7.2=18,3×6=18,4×4.5=18,4.5×4=18,∴x 与y 的乘积为定值18,∴反比例函数能表示其变化规律,其表达式为y =18x ;(2)①当x =5时,y =3.6.4-3.6=0.4(万元),∴生产成本每件比2017年降低0.4万元.②当y =3.2时,3.2=18x ,x =5.625≈5.63,5.63-5=0.63(万元).∴还需投入0.63万元.【拔高训练】1.C 2.23.解:(1)∵点A(4,1)在y =kx (x>0)的图象上.∴k4=1,∴k=4.(2)① 3个.(1,0),(2,0),(3,0).② a.如解图1,当直线过(4,0)时:14×4+b =0,解得b =-1, b .如解图2,当直线过(5,0)时:14×5+b =0,解得b =-54,c .如解图3,当直线过(1,2)时,14×1+b =2,解得b =74, d .如解图4,当直线过(1,3)时14×1+b =3,解得b =114,∴综上所述:-54≤b<-1或74<b≤114. 4.解:(1)将A(1,3),B(-1,-1)的坐标分别代入y =kx +b,得⎩⎨⎧k +b =3,-k +b =-1,解得⎩⎨⎧k =2,b =1, 故一次函数的表达式为y =2x +1.(2)∵点(2a +2,a 2)在该一次函数图象上,∴a 2=2(2a +2)+1,∴a 2-4a -5=0,解得a1=5,a2=-1.(3)由题意知,y1-y2=(2x1+1)-(2x2+1)=2(x1-x2).∴m=(x1-x2)(y1-y2)=2(x1-x2)2≥0,∴m+1≥1>0,∴反比例函数y=m+1x的图象在第一、三象限.。

中考数学真题分类函数专题(反比例函数)试题及答案详解

中考数学真题分类函数专题(反比例函数)试题及答案详解

中考数学真题分类之函数专题——反比例函数一.反比例函数的定义(共2小题) 1.已知反比例函数的解析式为y =|a|−2x,则a 的取值范围是( )A .a ≠2B .a ≠﹣2C .a ≠±2D .a =±2 2.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是( )A .正比例函数B .一次函数C .反比例函数D .二次函数二.反比例函数的图象(共1小题)3.已知ab <0,一次函数y =ax ﹣b 与反比例函数y =ax在同一直角坐标系中的图象可能( )A .B .C .D .三.反比例函数的性质(共2小题)4.反比例函数y =2x的图象位于( )A .第一、三象限B .第二、三象限C .第一、二象限D .第二、四象限5.关于反比例函数y =5x 的图象,下列说法正确的( ) A .经过点(2,3) B .分布在第二、第四象限 C .关于直线y =x 对称D .x 越大,越接近x 轴四.反比例函数系数k 的几何意义(共3小题)6.如图,矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ,与反比例函数y =kx(k >0)在第一象限的图象交于点E ,∠AOD =30°,点E 的纵坐标为1,△ODE 的面积是4√33,则k 的值是 .7.如图,矩形ABCD 的顶点A ,B 在x 轴上,且关于y 轴对称,反比例函数y =k1x(x >0)的图象经过点C ,反比例函数y =k 2x(x <0)的图象分别与AD ,CD 交于点E ,F ,若S △BEF =7,k 1+3k 2=0,则k 1等于 .8.如图,菱形ABCD 的边AB 在x 轴上,点A 的坐标为(1,0),点D (4,4)在反比例函数y =k x(x >0)的图象上,直线y =23x +b 经过点C ,与y 轴交于点E ,连接AC ,AE .(1)求k ,b 的值; (2)求△ACE 的面积.五.反比例函数图象上点的坐标特征(共8小题)9.如图,点A ,B 是直线y =x 上的两点,过A ,B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线y =1x(x >0)于点C ,D .若AC =√3BD ,则3OD 2﹣OC 2的值为( )A .5B .3√2C .4D .2√310.、若点(﹣1,y 1),(2,y 2),(3,y 3)在反比例函数y =kx(k <0)的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A .y 1>y 2>y 3B .y 3>y 2>y 1C .y 1>y 3>y 2D .y 2>y 3>y 111.如图,点A ,B 在双曲线y =3x(x >0)上,点C 在双曲线y =1x(x >0)上,若AC ∥y 轴,BC ∥x 轴,且AC =BC ,则AB 等于( ) A .√2 B .2√2 C .4 D .3√212.反比例函数y =k x(x <0)的图象如图所示,下列关于该函数图象的四个结论:①k >0;②当x <0时,y 随x 的增大而增大;③该函数图象关于直线y =﹣x 对称;④若点(﹣2,3)在该反比例函数图象上,则点(﹣1,6)也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有 个.13.已知:函数y 1=|x |与函数y 2=1|x|的部分图象如图所示,有以下结论:①当x <0时,y 1,y 2都随x 的增大而增大; ②当x <﹣1时,y 1>y 2;③y 1与y 2的图象的两个交点之间的距离是2; ④函数y =y 1+y 2的最小值是2. 则所有正确结论的序号是 . 14.如图,在平面直角坐标系中,反比例y =kx(k >0)的图象和△ABC 都在第一象限内,AB =AC =52,BC ∥x 轴,且BC =4,点A 的坐标为(3,5).若将△ABC 向下平移m 个单位长度,A ,C 两点同时落在反比例函数图象上,则m 的值为 .15.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,球上分别标有数字﹣1,1,2.第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回),得到的数字作为点M 的横坐标x ;再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球,得到的数字作为点M 的纵坐标y .(1)用列表法或树状图法,列出点M (x ,y )的所有可能结果;(2)求点M (x ,y )在双曲线y =−2x上的概率.16.如图,已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ,四个顶点都在坐标轴上,反比例函数y =k x(k ≠0)的图象与AD 边交于E (﹣4,12),F (m ,2)两点. (1)求k ,m 的值;(2)写出函数y =kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围.六.待定系数法求反比例函数解析式(共3小题) 17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,A (﹣1,2).(1)将点A 向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点B ,则点B 的坐标是 .(2)点C 与点A 关于原点O 对称,则点C 的坐标是 . (3)反比例函数的图象经过点B ,则它的解析式是 . (4)一次函数的图象经过A ,C 两点,则它的解析式是 .18.如图,已知平行四边形OABC 中,点O 为坐标原点,点A (3,0),C (1,2),函数y =kx (k ≠0)的图象经过点C . (1)求k 的值及直线OB 的函数表达式: (2)求四边形OABC 的周长.19.如图,直线AB 与x 轴交于点A (1,0),与y 轴交于点B (0,2),将线段AB绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ,反比例函数y =kx(k ≠0,x >0)的图象经过点C .(1)求直线AB 和反比例函数y =kx (k ≠0,x >0)的解析式;(2)已知点P 是反比例函数y =kx (k ≠0,x >0)图象上的一个动点,求点P 到直线AB 距离最短时的坐标.七.反比例函数与一次函数的交点问题(共5小题)20.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y 1=kx +b (k 、b 是常数,且k ≠0)与反比例函数y 2=cx(c 是常数,且c ≠0)的图象相交于A (﹣3,﹣2),B (2,3)两点,则不等式y 1>y 2的解集是( )A .﹣3<x <2B .x <﹣3或x >2C .﹣3<x <0或x >2D .0<x <221.如图,一次函数y 1=(k ﹣5)x +b 的图象在第一象限与反比例函数y 2=kx的图象相交于A ,B 两点,当y 1>y 2时,x 的取值范围是1<x <4,则k = .22.已知直线y =ax (a ≠0)与反比例函数y =kx(k ≠0)的图象一个交点坐标为(2,4),则它们另一个交点的坐标是 .23.如图,已知反比例函数y =k x(x >0)的图象与一次函数y =−12x +4的图象交于A 和B (6,n )两点. (1)求k 和n 的值;(2)若点C (x ,y )也在反比例函数y =kx(x >0)的图象上,求当2≤x ≤6时,函数值y 的取值范围.24.如图,一次函数y =mx +b 的图象与反比例函数y =kx的图象交于A (3,1),B (−12,n )两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n 的值及该一次函数的解析式.八.反比例函数的应用(共1小题)25.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程,首期打通共有土石方总量为600千立方米,设计划平均每天挖掘土石方x 千立方米,总需用时间y 天,且完成首期工程限定时间不超过600天. (1)求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围;(2)由于工程进度的需要,实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米,工期比原计划提前了100天完成,求实际挖掘了多少天才能完成首期工程?九.反比例函数综合题(共1小题)26.在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标为A(0,0),B(6,0),C(6,8),D(0,8),AC,BD交于点E.(1)如图(1),双曲线y=k1x过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式;(2)如图(2),双曲线y=k2x 与BC,CD分别交于点M,N,点C关于MN的对称点C′在y轴上.求证△CMN~△CBD,并求点C′的坐标;(3)如图(3),将矩形ABCD向右平移m(m>0)个单位长度,使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P.当△AEP为等腰三角形时,求m的值.参考答案与试题解析一.反比例函数的定义(共2小题) 1.【解答】解:根据反比例函数解析式中k 是常数,不能等于0,由题意可得:|a |﹣2≠0, 解得:a ≠±2, 故选:C . 2.【解答】解:设等腰三角形的底角为y ,顶角为x ,由题意,得y =−12x +90°, 故选:B .二.反比例函数的图象(共1小题)3.【解答】解:若反比例函数y =ax经过第一、三象限,则a >0.所以b <0.则一次函数y =ax ﹣b 的图象应该经过第一、二、三象限;若反比例函数y =ax经过第二、四象限,则a <0.所以b >0.则一次函数y =ax ﹣b 的图象应该经过第二、三、四象限. 故选项A 正确; 故选:A .三.反比例函数的性质(共2小题) 4.【解答】解:∵k =2>0,∴反比例函数经过第一、三象限; 故选:A .5.【解答】解:A 、把点(2,3)代入反比例函数y =5x得2.5≠3不成立,故A 选项错误;B 、∵k =5>0,∴它的图象在第一、三象限,故B 选项错误;C 、反比例函数有两条对称轴,y =x 和y =﹣x ;当x <0时,x 越小,越接近x 轴,故C 选项正确;D 、反比例函数有两条对称轴,y =x 和y =﹣x ;当x <0时,x 越小,越接近x 轴,故D 选项错误. 故选:C .四.反比例函数系数k 的几何意义(共3小题) 6.【解答】解:如图,作EM ⊥x 轴于点M ,则EM =1. ∵△ODE 的面积是4√33, ∴12OD •EM =4√33,∴OD =8√33. 在直角△OAD 中,∵∠A =90°,∠AOD =30°, ∴∠ADO =60°,∴∠EDM =∠ADO =60°.在直角△EMD 中,∵∠DME =90°,∠EDM =60°, ∴DM =EM tan60°=√3=√33, ∴OM =OD +DM =3√3, ∴E (3√3,1).∵反比例函数y =kx(k >0)的图象过点E ,∴k =3√3×1=3√3. 故答案为3√3.7.【解答】解:设点B 的坐标为(a ,0),则A 点坐标为(﹣a ,0) 由图象可知,点C (a ,k 1a),E (﹣a ,−k 2a),D (﹣a ,k 1a),F (−a3,k 1a) 矩形ABCD 面积为:2a •k 1a=2k 1∴S △DEF =DE⋅DF 2=23a×(−2k 2a)2=−23k 2S △BCF =CF⋅BC2=43a×k 1a2=23k 1S △ABE =AB⋅AE2=2a×(−k 2a)2=−k 2∵S △BEF =7∴2k 1+23k 2−23k 1+k 2=7 ①∵k 1+3k 2=0∴k 2=−13k 1代入①式得43k 1+53×(−13k 1)=7解得k 1=9 故答案为:9 8.【解答】解:(1)由已知可得AD =5, ∵菱形ABCD ,∴B (6,0),C (9,4),∵点D (4,4)在反比例函数y =kx(x >0)的图象上, ∴k =16,将点C (9,4)代入y =23x +b ,∴b =﹣2;(2)E (0,﹣2),直线y =23x ﹣2与x 轴交点为(3,0), ∴S △AEC =12×2×(2+4)=6;五.反比例函数图象上点的坐标特征(共8小题) 9.【解答】解:延长CA 交y 轴于E ,延长BD 交y 轴于F . 设A 、B 的横坐标分别是a ,b , ∵点A 、B 为直线y =x 上的两点, ∴A 的坐标是(a ,a ),B 的坐标是(b ,b ).则AE =OE =a ,BF =OF =b .∵C 、D 两点在交双曲线y =1x (x >0)上,则CE =1a,DF =1b. ∴BD =BF ﹣DF =b −1b,AC =1a−a .又∵AC =√3BD , ∴1a−a =√3(b −1b),两边平方得:a 2+1a2−2=3(b 2+1b2−2),即a 2+1a 2=3(b 2+1b2)﹣4,在直角△ODF 中,OD 2=OF 2+DF 2=b 2+1b2,同理OC 2=a 2+1a2, ∴3OD 2﹣OC 2=3(b 2+1b 2)﹣(a 2+1a2)=4.故选:C .10.【解答】解:∵k <0,∴在每个象限内,y 随x 值的增大而增大, ∴当x =﹣1时,y 1>0, ∵2<3, ∴y 2<y 3<y 1 故选:C .11.【解答】解:点C在双曲线y=1x上,AC∥y轴,BC∥x轴,设C(a,1a ),则B(3a,1a),A(a,3a),∵AC=BC,∴3a −1a=3a﹣a,解得a=1,(负值已舍去)∴C(1,1),B(3,1),A(1,3),∴AC=BC=2,∴Rt△ABC中,AB=2√2,故选:B.12.【解答】解:观察反比例函数y=kx (x<0)的图象可知:图象过第二象限,∴k<0,所以①错误;因为当x<0时,y随x的增大而增大;所以②正确;因为该函数图象关于直线y=﹣x对称;所以③正确;因为点(﹣2,3)在该反比例函数图象上,所以k=﹣6,则点(﹣1,6)也在该函数的图象上.所以④正确.所以其中正确结论的个数为3个.故答案为3.13.【解答】解:补全函数图象如图:①当x<0时,y1随x的增大而减小,y2随x的增大而增大;故①错误;②当x<﹣1时,y1>y2;故②正确;③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2;故③正确;④∵(x﹣1)2≥0,∴x2+1≥2|x|,∵y=y1+y2=|x|+1|x|=x2+1|x|≥2,∴函数y =y 1+y 2的最小值是2. 故④正确.综上所述,正确的结论是②③④. 故答案为②③④.14.【解答】解:∵AB =AC =52,BC =4,点A (3,5). ∴B (1,72),C (5,72), 将△ABC 向下平移m 个单位长度,∴A (3,5﹣m ),C (5,72−m ), ∵A ,C 两点同时落在反比例函数图象上,∴3(5﹣m )=5(72−m ), ∴m =54;故答案为54;15.【解答】解:(1)用树状图表示为: 点M (x ,y )的所有可能结果;(﹣1,1)(﹣1,2)(1,﹣1)(1,2)(2,﹣1)(2,1)共六种情况.(2)在点M 的六种情况中,只有(﹣1,2)(2,﹣1)两种在双曲线y =−2x上, ∴P =26=13;因此,点M (x ,y )在双曲线y =−2x上的概率为13.16.【解答】解:(1)∵点E (﹣4,12)在y =k x上,∴k =﹣2,∴反比例函数的解析式为y =−2x, ∵F (m ,2)在y =−2x上,∴m =﹣1.(2)函数y =kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围为:﹣4<x <﹣1或1<x <4.六.待定系数法求反比例函数解析式(共3小题) 17.【解答】解:(1)将点A 向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点B ,则点B 的坐标是(2,3);(2)点C 与点A 关于原点O 对称,则点C 的坐标是(1,﹣2);(3)设反比例函数解析式为y =kx, 把B (2,3)代入得:k =6,∴反比例函数解析式为y =6x;(4)设一次函数解析式为y =mx +n ,把A (﹣1,2)与C (1,﹣2)代入得:{−m +n =2m +n =−2,解得:{m =−2n =0,则一次函数解析式为y =﹣2x .故答案为:(1)(2,3);(2)(1,﹣2);(3)y =6x;(4)y =﹣2x .18.【解答】解:(1)依题意有:点C (1,2)在反比例函数y =kx(k ≠0)的图象上,∴k =xy =2, ∵A (3,0) ∴CB =OA =3, 又CB ∥x 轴, ∴B (4,2),设直线OB 的函数表达式为y =ax , ∴2=4a ,∴a =12,∴直线OB 的函数表达式为y =12x ;(2)作CD ⊥OA 于点D , ∵C (1,2),∴OC =√12+22=√5, 在平行四边形OABC 中, CB =OA =3,AB =OC =√5,∴四边形OABC 的周长为:3+3+√5+√5=6+2√5, 即四边形OABC 的周长为6+2√5.19.【解答】解:(1)将点A(1,0),点B(0,2),代入y=mx+b,∴b=2,m=﹣2,∴y=﹣2x+2;∵过点C作CD⊥x轴,∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,∴△ABO≌△CAD(AAS),∴AD=OB=2,CD=OA=1,∴C(3,1),∴k=3,∴y=3x ;(2)设与AB平行的直线y=﹣2x+h,联立﹣2x+h=3x ,∴﹣2x2+hx﹣3=0,当△=h2﹣24=0时,h=2√6或﹣2√6(舍弃),此时点P到直线AB距离最短;∴P(√62,√6);七.反比例函数与一次函数的交点问题(共5小题)20.【解答】解:∵一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=c x (c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,∴不等式y1>y2的解集是﹣3<x<0或x>2.故选:C.21.【解答】解:由已知得A、B的横坐标分别为1,4,所以有{k −5+b =k4(k −5)+b =k 4解得k =4, 故答案为4. 22.【解答】解:∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,∴另一个交点的坐标与点(2,4)关于原点对称, ∴该点的坐标为(﹣2,﹣4). 故答案为:(﹣2,﹣4).23.【解答】解:(1)当x =6时,n =−12×6+4=1, ∴点B 的坐标为(6,1). ∵反比例函数y =kx 过点B (6,1),∴k =6×1=6. (2)∵k =6>0,∴当x >0时,y 随x 值增大而减小, ∴当2≤x ≤6时,1≤y ≤3.24.【解答】解:(1)∵反比例函数y =kx的图象经过A (3,1), ∴k =3×1=3,∴反比例函数的解析式为y =3x;(2)把B (−12,n )代入反比例函数解析式,可得 −12n =3, 解得n =﹣6,∴B (−12,﹣6),把A (3,1),B (−12,﹣6)代入一次函数y =mx +b ,可得{1=3m +b−6=−12m +b,解得{m =2b =−5,∴一次函数的解析式为y =2x ﹣5.八.反比例函数的应用(共1小题)25.【解答】解:(1)根据题意可得:y =600x, ∵y ≤600, ∴x ≥1;(2)设实际挖掘了m天才能完成首期工程,根据题意可得:600 m −600m+100=0.2,解得:m=﹣600(舍)或500,检验得:m=500是原方程的根,答:实际挖掘了500天才能完成首期工程.九.反比例函数综合题(共1小题)26.【解答】解:(1)如图1中,∵四边形ABCD是矩形,∴DE=EB,∵B(6,0),D(0,8),∴E(3,4),∵双曲线y=k1x 过点E,∴k1=12.∴反比例函数的解析式为y=12x.(2)如图2中,∵点M,N在反比例函数的图象上,∴DN•AD=BM•AB,∵BC=AD,AB=CD,∴DN•BC=BM•CD,∴DNBM =CDBC,∴DNCD =BMCB,∴CNCD =CMCB,∵∠MCN =∠BCD , ∴△MCN ∽△BCD , ∴∠CNM =∠CDB , ∴MN ∥BD ,∴△CMN ∽△CBD . ∵B (6,0),D (0,8),∴直线BD 的解析式为y =−43x +8, ∵C ,C ′关于MN 对称, ∴CC ′⊥MN , ∴CC ′⊥BD , ∵C (6,8),∴直线CC ′的解析式为y =34x +72, ∴C ′(0,72).(3)如图3中,①当AP =AE =5时,∵P (m ,5),E (m +3,4),P ,E 在反比例函数图象上, ∴5m =4(m +3), ∴m =12.②当EP =AE 时,点P 与点D 重合,∵P (m ,8),E (m +3,4),P ,E 在反比例函数图象上, ∴8m =4(m +3), ∴m =3.③显然PA ≠PE ,若相等,点P 在点E 的下方,显然不可能. 综上所述,满足条件的m 的值为3或12.。

中考数学压轴题之反比例函数(中考题型整理,突破提升)及详细答案

中考数学压轴题之反比例函数(中考题型整理,突破提升)及详细答案
y1= 中,当 x=1 时,y=4, ∴ P(1,4). 设直线 AP 的函数关系式为 y=mx+n, 把点 A(﹣4,﹣1)、P(1,4)代入 y=mx+n,


解得

故直线 AP 的函数关系式为 y=x+3,
则点 C 的坐标(0,3),OC=3,
∴ S△ AOP=S△ AOC+S△ POC
= OC•AR+ OC•PS
又∵ 点 F 在反比例函数
(k>0)的图象上,∴ k=12,
∴ 该函数的解析式为 y= (x>0)
(2)解:由题意知 E,F 两点坐标分别为 E( ,4),F(6,
∴ 当 k=12 时,S 有最大值.S 最大=3
【解析】【分析】)当 F 为 AB 的中点时,点 F 的坐标为(3,1),由此代入求得函数解
C 与 D 横纵坐标乘积相等,求出 b 的值确定出 B 坐标,进而求出 k 的值,确定出双曲线解 析式;(3)抓住两个关键点,将 A 坐标代入双曲线解析式求出 b 的值;将 C 坐标代入双 曲线解析式求出 b 的值,即可确定出平行四边形与双曲线总有公共点时 b 的范围.
5.如图,正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A(3,3),把直线 OA 向下平移后, 与反比例函数的图象交于点 B(6,m),与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点.
(1)求 m 的值; (2)求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式; (3)若点 E 是抛物线上的一个动点,是否存在点 E,使四边形 OECD 的面积 S1
, 是四边
形 OACD 面积 S 的 ?若存在,求点 E 的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)解:∵ 反比例函数的图象都经过点 A(3,3),

中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题(带答案)

中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题(带答案)

中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题(带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.若点()1,4A -是反比例函数()0ky k x=≠图象上一点,则常数k 的值为( ) A .4 B .14-C .4-D .142.函数6y x=的图象位于第( )象限 A .一、二 B .一、三 C .二、三 D .二、四3.已知反比例函数2y x =图象上有三点()14,A y ,()22,B y 和31,2C y ⎛⎫⎪⎝⎭,则1y 、2y 和3y 的大小关系为( ) A .y y y >>₁₂₃B .y y y >>₂₁₃C .y y y >>₃₂₁D .y y y >>₃₁₂4.已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示,则一次函数y bx c =+与反比例函数bcy x=的图象可能..是( )A .B .B .C .D .5.如图,点P ,Q 在反比例函数4y x=的图象上,点M 在x 轴上,点N 在y 轴上,下列说法正确的是( )A .图1、图2中阴影部分的面积分别为2,4B .图1、图2中阴影部分的面积分别为1,2C .图1、图2中阴影部分的面积之和为8D .图1、图2中阴影部分的面积之和为3 6.下列各点中,不在反比例函数6y x=图像上的点是( ) A .()1,6B .()6,1--C .()6,1D .()2,3-7.如图,OAB 是面积为4的等腰三角形,底边OA 在x 轴上,若反比例函数图象过点B ,则它的解析式为( )A .2y x=B .-2y x=C .4y x =D .4y x=-8.已知如图,一次函数14y x =+图象与反比例函数25y x=图象交于()1,A n ,()5,B m -两点,则12y y >时x 的取值范围是( )A .5x 0-<<或1x >B .5x <-或01x <<C .5x 0-<<或01x <<D .51x -<<二、填空题9.在平面直角坐标系中,将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ,若点B 恰好在反比例函数的图象上,则此反比例函数的表达式为 .10.已知点()()1221A yB y --,,,和()34C y ,都在反比例函数8y x=的图象上,则123y y y ,,的大小关系为 .(用“<”连接)11.如图,点A 是反比例函数2y x=-的图象上一点,过点A 向y 轴作垂线,垂足为点B ,点C 、D 在x 轴上,且BC AD ∥,则四边形ABCD 的面积为 .12.如图,直线6y x =-+与y 轴交于点A ,与反比例函数ky x=图象交于点C ,过点C 作CB x ⊥轴于点B ,3AO BO =,则k 的值为 .13.如图,已知点(3,3)A 和(3,1)B ,反比例函数(0)ky k x=≠图象的一支与线段AB 有交点,写出一个符合条件的k 的整数值: .三、解答题14.如图,在ABCD 中(1,0)A -,(2,0)B 和(0,2)D ,反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点C .(1)点C 的坐标为 . (2)求反比例函数的解析式.(3)点E 是x 轴上一点,若BCE 是直角三角形,请直接写出点E 的坐标.15.科学课上,同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度()cm h 是液体的密度()3g /cm ρ的反比例函数,如图是该反比例函数的图象,且0ρ>.(1)求h 关于ρ的函数表达式;(2)当密度计悬浮在另一种液体中时25cm h =,求该液体的密度ρ.16.通过试验研究发现:一节40分钟的课堂,初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.如图,学生注意力指标y 随时间x (分钟)变化的函数图象,当010x ≤<和1020x ≤<时,图象是线段;当2040x ≤≤时,图象是反比例函数的一部分.(1)求反比例函数解析式和点A 、D 的坐标;(2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于32?请说明理由.17.某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间满足某种函数关系. x (元)3 4 5 6y (个) 20 15 12 10(1)根据表中的数据请你写出请y 与x 之间的函数关系式;(2)设经营此贺卡的销售利润为w 元,试求出w 与x 之间的函数关系式,若物价局规定此贺卡的销售价每个最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x 定为多少元时,才能使日销售获得最大利润?18.如图,一次函数()10y kx b k =+≠的图象与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,与反比例函数()20my x x=>的图象交于点()1,2C 和()2,D n .(1)分别求出两个函数的解析式; (2)当12y y >时,直接写出x 的取值范围. (3)连接OC ,OD ,求COD △的面积;(4)点P 是反比例函数上一点,PQ x ∥轴交直线AB 于Q ,且3PQ =请直接写出点P 的坐标.答案第1页,共1页参考答案:1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A9.4y x =-10.213y y y << 11.2 12.16-13.4(答案不唯一) 14.(1)()3,2 (2)6y x=(3)(3,0)或(7,0) 15.(1)20h ρ=(2)0.8ρ=16.(1)反比例函数的解析式为800y x=,()0,20A 和()40,20D (2)陈老师能经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于32 17.(1)60y x=(2)1018.(1)一次函数的解析式为13y x =-+,反比例函数的解析式为22y x=; (2)12x <<; (3)32; (4)()37,37P +-或()37,37P -+.。

中考数学备考专题复习反比例函数含解析

中考数学备考专题复习反比例函数含解析

反比例函数一、单选题(共12题;共24分)1、(2016•龙东)已知反比例函数y= ,当1<x<3时,y的最小整数值是()A、3B、4C、5D、62、如果等腰三角形的底边长为x,底边上的高为y,则它的面积为定植S时,则x与y的函数关系式为()A、y=B、y=C、y=D、y=3、(2016•大庆)已知A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)是反比例函数y= 上的三点,若x1<x2<x3, y2<y1<y3,则下列关系式不正确的是()A、x1•x2<0B、x1•x3<0C、x2•x3<0D、x1+x2<04、将一次函数y=x图象向下平移b个单位,与双曲线y=交于点A,与x轴交于点B,则OA2-OB2=( )A、-2B、2C、-D 、5、如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为()A、y=B、y=C、y=D、y=6、如图,△AOB为等边三角形,点A在第四象限,点B的坐标为(4,0),过点C(4,0)作直线l交AO于D,交AB于E,且点E在某反比例函数y=(k≠0)图象上,当△ADE和△DCO的面积相等时,k的值为()A、-B、-C、-3D、-67、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的()A、7:20B、7:30C、7:45D、7:508、(2015•玉林)如图,反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点(﹣,m)(m >0),则有()A、a=b+2kB、a=b﹣2kC、k<b<0D、a<k<09、如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的两边在坐标轴上,OB=1,点A在函数y=﹣(x<0)的图象上,将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y= (x>0)的图象上,C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是()A 、B 、C 、D 、10、(2016•济宁)如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB= ,反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于()A、60B、80C、30D、4011、(2016•湖北)一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为()A 、B 、C 、D 、12、(2016•天津)若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y= 的图象上,则y1, y2, y3的大小关系是()A、y1<y3<y2B、y1<y2<y3C、y3<y2<y1D、y2<y1<y3二、填空题(共5题;共6分)13、如果函数y=x2m-1为反比例函数,则m的值是________.14、(2015•黄石)反比例函数y=的图象有一支位于第一象限,则常数a的取值范围是________ .15、(2016•宁波)如图,点A为函数y= (x>0)图象上一点,连结OA,交函数y= (x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为________.16、(2016•丽水)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点,连结OA,OB,过A作AE⊥x轴于点E,交OB于点F,设点A的横坐标为m.(1)b=________(用含m的代数式表示);(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4,则m的值是________.17、(2016•绍兴)如图,已知直线l:y=﹣x,双曲线y= ,在l上取一点A(a,﹣a)(a>0),过A作x轴的垂线交双曲线于点B,过B作y轴的垂线交l于点C,过C作x轴的垂线交双曲线于点D,过D作y轴的垂线交l于点E,此时E与A重合,并得到一个正方形ABCD,若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1:2的两条线段,则a的值为________.三、解答题(共3题;共15分)18、当m 取何值时,函数是反比例函数?19、(2016•苏州)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y= (x>0)的图象交于点B(2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点P(3n﹣4,1)是该反比例函数图象上的一点,且∠PBC=∠ABC,求反比例函数和一次函数的表达式.20、已知与是反比例函数图象上的两个点.(1)求m和k的值(2)若点C(-1,0),连结AC,BC,求△ABC的面积(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.四、综合题(共4题;共45分)21、(2016•曲靖)在平面直角坐标系中,把横纵坐标都是整数的点称为“整点”.(1)直接写出函数y= 图象上的所有“整点”A1, A2, A3,…的坐标;(2)在(1)的所有整点中任取两点,用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率.22、(2015•广州)已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;(2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.23、(2016•枣庄)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y= (k>0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?24、(2016•雅安)已知直线l1:y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,且与双曲线y= 交于点C(1,a).(1)试确定双曲线的函数表达式;(2)将l1沿y轴翻折后,得到l2,画出l2的图象,并求出l2的函数表达式;(3)在(2)的条件下,点P是线段AC上点(不包括端点),过点P作x轴的平行线,分别交l2于点M,交双曲线于点N,求S△AMN的取值范围.答案解析部分一、单选题【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解:在反比例函数y= 中k=6>0,∴该反比例函数在x>0内,y随x的增大而减小,当x=3时,y= =2;当x=1时,y= =6.∴当1<x<3时,2<y<6.∴y的最小整数值是3.故选A.【分析】根据反比例函数系数k>0,结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x>0中单调递减,再结合x的取值范围,可得出y的取值范围,取其内的最小整数,本题得解.本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是找出反比例函数y= 在1<x<3中y的取值范围.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键.【答案】C【考点】根据实际问题列反比例函数关系式,三角形的面积【解析】【解答】∵S=xy,∴y=.故选C.【分析】考查列反比例函数关系式,得到三角形高的等量关系是解决本题的关键.三角形的面积= 1 2 底×高,那么高=,把相关数值代入即可求解.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解:∵反比例函数y= 中,2>0,∴在每一象限内,y随x的增大而减小,∵x1<x2<x3, y2<y1<y3,∴点A,B在第三象限,点C在第一象限,∴x1<x2<0<x3,∴x1•x2<0,故选A.【分析】根据反比例函数y= 和x1<x2<x3, y2<y1<y3,可得点A,B在第三象限,点C在第一象限,得出x1<x2<0<x3,再选择即可.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性,本题是逆用,难度有点大.【答案】B【考点】一次函数图象与几何变换,反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】∵平移后解析式是y=x+b,代入y=得:x+b=,即x2+bx=,y=x+b与x轴交点B的坐标是(-b,0),设A的坐标是(x,y),∴OA2-OB2=x2+y2+(-b)2=x2+(x+b)2-b2=2x2+2xb=2(x2+xb)=2×=2,故选B.【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用,主要考查学生的计算能力的能力.【答案】D【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】由于函数图象关于原点对称,所以阴影部分面积为圆面积,则圆的面积为10π×4=40π.因为P(3a,a)在第一象限,则a>0,3a>0,根据勾股定理,OP=于是π=40π,a=±2,(负值舍去),故a=2.P点坐标为(6,2).将P(6,2)代入y=,得:k=6×2=12.反比例函数解析式为:y=.故选D.【分析】根据P(3a,a)和勾股定理,求出圆的半径,进而表示出圆的面积,再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍,求出圆的面积,建立等式即可求出a的值,从而得出反比例函数的解析式.【点评】此题是一道综合题,既要能熟练正确求出圆的面积,又要会用待定系数法求函数的解析式.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义,待定系数法求反比例函数解析式,三角形的面积【解析】【解答】如图,连接AC,∵点B的坐标为(4,0),△AO B为等边三角形,∴AO=OB=4.∴点A的坐标为(2,-2).∵C(4,0),∴AO=OC=4,∴∠OCA=∠OAC.∵∠AOB=60°,∴∠ACO=30°.又∵∠B="60°." ∴∠BAC=90°.∵S△ADE=S△DCO, S△AEC=S△ADE+S△ADC, S△AOC=S△DCO+S△ADC,∴∴S△AEC=S△AOC =×AE•AC=•CO•2,即•AE•2=×2×2,∴E点为AB的中点(3,-).把E点(3,-)代入y=中得:k=-3故选C.【分析】连接AC,由B的坐标得到等边三角形AOB的边长,得到AO与CO,得到AO=OC,利用等边对等角得到一对角相等,再由∠AOB=60°,得到∠ACO=30°,可得出∠BAC为直角,可得出A的坐标,由三角形ADE与三角形DCO面积相等,且三角形AEC面积等于三角形AED与三角形ADC面积之和,三角形AOC面积等于三角形DCO面积与三角形ADC面积之和,得到三角形AEC与三角形AOC面积相等,进而确定出AE的长,可得出E为AB中点,得出E的坐标,将E坐标代入反比例解析式中求出k的值,即可确定出反比例解析式。

中考数学综合题专题复习【反比例函数】专题解析附答案

中考数学综合题专题复习【反比例函数】专题解析附答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1.如图.一次函数y=x+b的图象经过点B(﹣1,0),且与反比例函数(k为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1,n).求:(1)一次函数和反比例函数的解析式;(2)当1≤x≤6时,反比例函数y的取值范围.【答案】(1)解:把点B(﹣1,0)代入一次函数y=x+b得: 0=﹣1+b,∴b=1,∴一次函数解析式为:y=x+1,∵点A(1,n)在一次函数y=x+b的图象上,∴n=1+1,∴n=2,∴点A的坐标是(1,2).∵反比例函数的图象过点A(1,2).∴k=1×2=2,∴反比例函数关系式是:y=(2)解:反比例函数y= ,当x>0时,y随x的增大而减少,而当x=1时,y=2,当x=6时,y= ,∴当1≤x≤6时,反比例函数y的值:≤y≤2【解析】【分析】(1)根据题意首先把点B(﹣1,0)代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式,又点A(1,n)在一次函数y=x+b的图象上,再利用一次函数解析式求出点A的坐标,然后利用代入系数法求出反比例函数解析式,(2)根据反比例函数的性质分别求出当x=1,x=6时的y值,即可得到答案.2.心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y 随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?(2)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?【答案】(1)解:设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20,把B(10,40)代入得,k1=2,∴y1=2x+20.设C、D所在双曲线的解析式为y2= ,把C(25,40)代入得,k2=1000,∴当x1=5时,y1=2×5+20=30,当,∴y1<y2∴第30分钟注意力更集中.(2)解:令y1=36,∴36=2x+20,∴x1=8令y2=36,∴,∴∵27.8﹣8=19.8>19,∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.【解析】【分析】(1)根据一次函数和反比例函数的应用,用待定系数法求出线段AB所在的直线的解析式,和C、D所在双曲线的解析式;把x1=5时和进行比较得到y1<y2,得出第30分钟注意力更集中;(2)当y1=36时,得到x1=8,当y2=36,得到,由27.8﹣8=19.8>19,所以经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.3.抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(﹣2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B.(1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示),再求m的值;(2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB;(3)若射线NM交x轴于点P,且PA•PB= ,求点M的坐标.【答案】(1)解:y= x2+x+m= (x+2)2+(m﹣1)∴顶点坐标为(﹣2,m﹣1)∵顶点在直线y=x+3上,∴﹣2+3=m﹣1,得m=2;(2)解:过点F作FC⊥NB于点C,∵点N在抛物线上,∴点N的纵坐标为: a2+a+2,即点N(a, a2+a+2)在Rt△FCN中,FC=a+2,NC=NB﹣CB= a2+a,∴NF2=NC2+FC2=( a2+a)2+(a+2)2,=( a2+a)2+(a2+4a)+4,而NB2=( a2+a+2)2,=( a2+a)2+(a2+4a)+4∴NF2=NB2,NF=NB(3)解:连接AF、BF,由NF=NB,得∠NFB=∠NBF,由(2)的思路知,MF=MA,∴∠MAF=∠MFA,∵MA⊥x轴,NB⊥x轴,∴MA∥NB,∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°,∴2∠MAF+2∠NBF=180°,∠MAF+∠NBF=90°,∵∠MAB+∠NBA=180°,∴∠FBA+∠FAB=90°,又∵∠FAB+∠MAF=90°,∴∠FBA=∠MAF=∠MFA,又∵∠FPA=∠BPF,∴△PFA∽△PBF,∴ = ,PF2=PA×PB= ,过点F作FG⊥x轴于点G,在Rt△PFG中,PG= = ,∴PO=PG+GO= ,∴P(﹣,0)设直线PF:y=kx+b,把点F(﹣2,2)、点P(﹣,0)代入y=kx+b,解得k= ,b= ,∴直线PF:y= x+ ,解方程 x2+x+2= x+ ,得x=﹣3或x=2(不合题意,舍去),当x=﹣3时,y= ,∴M(﹣3,).【解析】【分析】(1)利用配方法将二次函数化成顶点式,写出顶点坐标,由顶点再直线y=x+3上,建立方程求出m的值。

中考数学反比例函数专题训练(含答案)

中考数学反比例函数专题训练(含答案)

中考数学反比例函数专题训练(含答案)一、反比例函数的图象与性质1.已知反比例函数的解析式为y=( |a|-2 ) / x,则a 的取值范围是( )A. a ≠2B. a ≠-2C. a ≠±2D. a=±22.反比例函数y=-3 / x,下列说法不正确的是( )A. 图象经过点(1,-3)B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y=x 对称D. y 随x 的增大而增大3.下列各点中,与点(-3,4) 在同一个反比例函数图象上的点的是( )A. (2,-3)B. (3,4)C. (2,-6)D. (-3,-4)4.点M(a,2a) 在反比例函数y=8 / x 的图象上,那么a 的值是( )A. 4B. -4C. 2D. ±25.如果反比例函数y=(a-2) / x ( a 是常数) 的图象在第一、三象限,那么a 的取值范围是( )A. a<0B. a>0C. a<2D. a>26.若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3) 都在反比例函数y=-12 / x 的图象上,则y1,y2,y3 的大小关系是( )A. y2<y1<y3B. y3<y1<y2C. y1<y2<y3D. y3<y2<y17.反比例函数y=k / x 的图象经过点A(-1,2),则当x>1 时,函数值y 的取值范围是( )A. y>-1B. -1<y<0C. y<-2D. -2<y<08.若点A(a,b) 在反比例函数y=3 / x 的图象上,则代数式ab-1 的值为________.9.反比例函数y=(2m-1)xm2-2,x>0时,y 随着x 的增大而增大,则m 的值是________.10.已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内,点P(x0,y0) 在这个反比例函数的图象上,且x0y0>-4.请你写出这个反比例函数的表达式__________.(写出符合题意的一个即可)11.已知A(x1,y1),B(x2,y2) 都在反比例函数y=-2 / x 的图象上.若x1x2=-4,则y1y2 的值为________.12.已知A(1,m),B(2,n) 是反比例函数y=k/x 图象上的两点,若m-n=4,则k 的值为________.13.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3)、B(2m,y1)、C(6m,y2).若y1-y2=4,则m 的值为________.14.已知反比例函数y=m / x 在其所在象限内y 随x 的增大而减小,点P(2-m,m+1) 是该反比例函数图象上一点,则m 的值为________.15.已知A(x1,y1),B(x2,y2) 是反比例函数y=k / x 图象上的两点,且x1+x2=-2,x1·x2=2,y1+y2=-4/3,则k=________.16.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2) 是反比例函数y=k/x 图象上的两点,且(x1-x2)(y1-y2)=9,3x1=2x2,则k 的值为________.17.在平面直角坐标系xOy 中,点A(a,b) (a>0,b>0) 在双曲线y=k1/x 上,点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y=k2/x 上,则k1+k2 的值为________.18.反比例函数y=k/x 的图象上有一点P(2,n),将点P 向右平移1 个单位,再向下平移1 个单位得到点Q,若点Q 也在该函数的图象上,则k=________.19.已知A、B 两点分别在反比例函数y=(2m-3) / x ( m ≠3/2 ) 和y=(3m-2) / x ( m ≠2/3) 的图象上,且点A 与点B 关于y 轴对称,则m 的值为________.【参考答案】二、反比例函数与几何图形或一次函数结合1.若一次函数y=ax+6 (a≠0) 的图象与反比例函数y=3/x 的图象只有一个交点,则a 的值为________.2.若直线y=-x+m 与双曲线y=n/x (x>0) 交于A(2,a),B(4,b) 两点,则mn 的值为________.3.一次函数y1=-x+6 与反比例函数y2=8/x (x>0) 的图象如图所示,当y1>y2 时,自变量x 的取值范围是________.4. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+2 与反比例函数y=1/x 的图象有唯一公共点.若直线y=-x+b 与反比例函数y=1/x 的图象没有公共点,则b 的取值范围是________.5.如图,过x 轴的正半轴上任意一点P,作y 轴的平行线,分别与反比例函数y=3/x (x>0),y=-6/x (x>0) 的图象相交于点A,B,若C 为y 轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC 的面积为________.6.如图,矩形ABCD 的顶点A,C 在反比例函数y=k/x (k>0,x>0) 的图象上,若点A 的坐标为(3,4),AB=2,AD∥x 轴,则点C 的坐标为________.7.如图,正方形ABCD 的边长为2,点B 与原点O 重合,与反比例函数y=k/x 的图象交于E、F 两点,若△DEF 的面积为9/8,则k 的值为________.8.如图,已知反比例函数y=4/x 的图象经过Rt△OAB 斜边OB 的中点D,与直角边AB 相交于点C,则△OBC 的面积为________.9.如图,反比例函数y=k/x 的图象经过平行四边形ABCD 对角线的交点P,已知点A、C、D 在坐标轴上,BD⊥DC,平行四边形ABCD 的面积为6,则k=________.10.如图,点A,C 分别是正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=4/x 的图象的交点,过A 点作AD⊥x 轴于点D,过C 点作CB⊥x 轴于点B,则四边形ABCD 的面积为________.11.如图,点A 是反比例函数y=-8/x 图象上的一点,过点A 的直线与y 轴交于点B,与反比例函数y=k/x (x>0) 的图象交于点C、D.若AB=BC=CD,则k 的值为________.12.如图,△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=k/x 在第一象限的图象经过点B,若OA2-AB2=8,则k 的值为________.【参考答案】。

中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案

中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案

中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案一、选择题1.下列函数关系式中,y 是x 的反比例函数的是( )A .y =x +3B .y =x 3C .y =3x 2D .y =3x 2.若反比例函数y=6x 的图像经过点(﹣2,a ),则a 的值是( )A .6B .﹣2C .﹣3D .3 3.已知反比例函数y =−1x ,下列结论不正确...的是( ) A .该函数图象经过点(−1,1)B .该函数图象位于第二、四象限C .y 的值随着x 值的增大而增大D .该函数图象关于原点成中心对称 4.反比例函数(其中),当时,y 随x 的增大而增大,那么m 的取值范围是( ) A . B .C .D . 5.在同一直角坐标系中,函数y =−kx +k 与y =k x (k ≠0)的大致图象可能为( )A .B .C .D .6.反比例函数y =6x 图象上有三个点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)其中y 1<y 2<0<y 3,则x 1,x 2,x 3的大小关系是( )A .x 1<x 2<x 3B .x 3<x 1<x 2C .x 2<x 1<x 3D .x 3<x 2<x 1 7.如图,A 、B 是第二象限内双曲线y =k x 上的点,A 、B 两点的横坐标分别是a ,3a ,线段AB 的延长线交x轴于点C ,S △AOC =12.则k 的值为( )A .﹣6B .﹣5C .﹣4D .﹣38.如图,矩形OABC与反比例函数y1=k1x(k1是非零常数,x>0)的图象交于点M,N,与反比例函数y2=k2x(k2是非零常数,x>0)的图象交于点B,连接OM,ON.若四边形OMBN的面积为3,则k1﹣k2=()A.3 B.﹣3 C.32D.−32二、填空题9.已知点A(−3,2)在反比例函数y=kx的图象上,则k的值为.10.若点P1(﹣1,m),P2(﹣2,n)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,则m n.(填“>”,“<”或“=”)11.正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y= k2x(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为12.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴上任意一点,BC∥x轴,分别交y=2x (x>0),y=kx(x<0)的图象于B,C两点,若△ABC的面积是3,则k的值为.13.如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为.三、解答题14.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点,与轴的负半轴交于点,且.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)请直接写出不等式的解集.15.1896年,挪威生理学家古德贝发现,每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点,这就导致每个人在蒙上眼睛行走时,虽然主观上沿某一方向直线前进,但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究,某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米(x>0)的反比例函数,y与x之间有如表关系:请根据表中的信息解决下列问题:(1)求出y与x之间的函数解析式;(2)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米,则其两腿迈出的步长之差是多少厘米?(k>0).16.如图,设反比例函数的解析式为y=3kx(1)若反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;(2)若反比例函数的图象与过点M (﹣2,0)的直线l :y =kx+b 的图象交于A 、B 两点,如图,当△ABO 的面积为12时,求直线l 的解析式.17.某医药研究所研制了一种新药,在试验药效时发现:成人按规定剂量服用后,检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克,第100分钟达到最高,接着开始衰退.血液中含药量y (微克)与时间x (分钟)的函数关系如图,并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系.(1) ; (2)分别求出当和时,y 与x 之间的函数关系式; (3)如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的,求一次服药后的有效时间是多少分钟?18.如图,一次函数 y ax b =+ 的图象与反比例函数 k y x=的图象交于第一象限C ,D 两点,坐标轴交于A 、B 两点,连结OC ,OD (O 是坐标原点).(1)利用图中条件,求反比例函数的解析式和m 的值;(2)求△DOC 的面积.(3)双曲线上是否存在一点P ,使得△POC 和△POD 全等?若存在,给出证明并求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.参考答案1.B2.C3.C4.A5.D6.C7.A8.B9.k=-610.>11.(-m,-n).12.−413.1014.(1)解:点在反比例函数的图象上反比例函数解析式为;OA=OB,点在轴负半轴上点.把点、代入中得解得:一次函数的解析式为;(2) 15.(1)解:设y 与x 之间的函数解析式为y =k x 将(2,7)代入得7=k 2∴k =14∴y 与x 之间的函数解析式为y =14x . (2)解:当y =35时,即14x =35,解得x =0.4∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米,其两腿迈出的步长之差是0.4厘米.16.(1)解:∵反比例函数与正比例函数y =2x 的图象有一个交点的纵坐标为2 把y =2代入y =2x 求得x =1∴反比例函数与正比例函数y =2x 的图象交点的坐标为(1,2)把(1,2)代入y =3k x (k >0),得到3k =2 ∴k =23;(2)解:把M (﹣2,0)代入y =kx+b ,可得b =2k∴y =kx+2k解{y =3k x y =kx +2k 得{x =−3y =−k 或{x =1y =3k∴B (﹣3,﹣k ),A (1,3k )∵△ABO 的面积为12∴12•2•3k+12•2•k =12解得k =3∴直线l 的解析式为y =3x+6.17.(1)27(2)解:当时,设y 与x 之间的函数关系式为∵经过点 ∴解得:,∴解析式为;当时,y 与x 之间的函数关系式为∵经过点∴解得:∴函数的解析式为; (3)解:令解得:令,解得:∴分钟 ∴服药后能持续175分钟.18.(1)∵点C (1,2)在反比例函数 图象上 ∴k=2∴反比例函数解析式为 2y x= ∵点B (2,m )在反比例函数 图象上 ∴m= 22=1. (2)如图,过点C 作⊥OA 于E ,过点D 作DF ⊥OA 于 Fk y x =2y x =∵C (1,2),D (2,1)∴CE=2,DF=1∵C 、D 在一次函数 的图象上∴221a b a b +=⎧⎨+=⎩解得: 13a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为y=-x+3当y=0时,x=3∴A 点坐标为(3,0)∴OA=3∴DOC S =S △AOC -S △AOD = 1122OA CE OA DF ⋅-⋅ = 11323122⨯⨯-⨯⨯ =1.5.(3)设点P 坐标为(n , 2n )∵C (2,1),D (1,2)∴OC=OD∵△POC 和△POD 全等∴PC=PD ∴222222(1)(2)(2)(1)n n n n -+-=-+-解得: 2n =∴P (, )或P ( 2 , ) ∴双曲线上存在一点P ,使得△POC 和△POD 全等,P ( , )或P ( , ). y ax b =+222-2222。

中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)

中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)

中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)班级:___________姓名:___________考号:_____________一、单选题1.一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于点A(−1,−2),点B(2,1).当y1<y2时,x的取值范围是()A.x<−1B.−1<x<0或x>2 C.0<x<2D.0<x<2或x<−12.关于函数y=−2x,下列说法中正确的是()A.图像位于第一、三象限B.图像与坐标轴没有交点C.图像是一条直线D.y的值随x的值增大而减小3.如图,在直角坐标系中,点A是双曲线y= 3x(x>0)上的一个动点,点B是x轴正半轴上的一个定点,当点A的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会()A.逐渐减小B.不变C.逐渐增大D.先减小后增大4.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=-8x与一次函数y=-x+2交于A,B两点,O为坐标原点,则△AOB的面积为()A.2B.6C.10D.85.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y= k x在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是()A.1≤k≤4B.2≤k≤8C.2≤k≤16D.8≤k≤166.如图,过反比例函数y= 1x(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设AC与OB的交点为E,△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2,比较它们的大小,可得()A.S1>S2B.S1=S2C.S l<S2D.大小关系不能确定7.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是()A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷8.在同一直角坐标系中,函数y=kx+1与y=−k x(k≠0)的图象大致是()A.B.C.D.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y= mx(m≠0)的图象相交于点A(-2,3),B(6,-1),则不等式kx+b>mx的解集为()A.x<−2B.−2<x<0或x>6 C.x<6D.0<x<6或x<−210.已知两个函数y1=k1x+b与y2= k2x的图象如图所示,其中A(-1,2),B(2,-1),则不等式k1x+b>k2x的解集为()A.x<−1或x>2B.x<−1或0<x<2 C.−1<x<2D.−1<x<0或0<x<211.在反比例函数y=−3x图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),若x1<0<x2<x3,则下列结论正确的是()A.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y3<y1<y2 12.图所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是A.当x=3时,EC<EM B.当y=9时,EC>EMC.当x增大时,EC·CF的值增大。

中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)

中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)

中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)一、单选题1.如图,反比例函数y= 2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为()A.2B.4C.5D.82.小兰画了一个函数y= ax−1的图象如图,那么关于x的分式方程ax−1=2的解是()A.x=1B.x=2C.x=3D.x=43.若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数y = –√2x图象上的两点,且a1<a2,则b1与b2的大小关系是()A.b1<b2B.b1 = b2C.b1>b2D.不能确定4.某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)之间的函数关系式为S=Vℎ(ℎ≠0),这个函数的图象大致是()A.B.C.D.5.若反比例函数y=k x(k为常数,且k≠0)的图象过点(3,-4),则下列各点在该图象上的是()A.(6,-8)B.(-6,8)C.(-3,4)D.(-3,-4)6.已知反比例函数y=k x(k>0)的图象与直线y=﹣x+6相交于第一象限A、B的两点.如图所示,过A、B两点分别作x、y轴的垂线,线段AC、BD相交与P,给出以下结论:①OA=OB;②四边形OCPD 是正方形;③若k=5.则△ABP的面积是8;④P点一定在直线y=x上,其中正确命题的个数是几个()A.4B.3C.2D.17.已知点P(3,2)在反比例函数y=k x(k≠0)图象上,则下列各点中在此反比例函数图象上的是()A.(−3,−2)B.(3,−2)C.(−2,3)D.(2,−3)8.下列函数:①y=−x;②y=−1x;③y=√2x;④y=120x2+240x+3(x<0)中,y随x的增大而减小的函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B在函数y=k x(x >0)的图象上,若△C=60°,AB=2,则k的值为()A.√2B.√3C.1D.2 10.对于反比例函数y=﹣1x,下列说法正确的是()A.图象经过点(1,1)B.图象位于第一、三象限C.图象是中心对称图形D.当x<0时,y随x的增大而减小11.一次函数y=ax+a与反比例函数y=−ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.12.面积为2的△ABC,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表示大致是() A.B.C.D.二、填空题13.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A与D在函数y=k x(x>0)的图象上,AC⊥x轴,垂足为C,∠BCO=30°,点B的坐标为(0,1),则k的值为.14.如图,反比例函数y=6x在第一象限的图象上有两点A,B,它们的横坐标分别是2,6,则△AOB 的面积是.15.反比例函数y=7x图象与正比例函数y=kx图象交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为.16.如图,正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2=k x(k≠0)的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(1,3).当y1<y2时,x的取值范围是.17.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在y 轴的正半轴上,点C在第二象限,将△AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点.DE与BC交于点F.若y=kx(k≠0)图象经过点C,且S△BEF=12,则k的值为.18.如图,一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点M,N,与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点B,过点B作BA△x轴,BC△y轴.垂足分别为点A,C.当矩形OABC与△OMN 的面积相等时,点B的坐标为.三、综合题19.如图,双曲线y1=k x(k为常数,且k≠0)与直线y2=﹣13x+b交于点A(﹣2,a)和B(3c,2﹣c).(1)求k,b的值;(2)求直线与x轴的交点坐标.20.如图,已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B,与反比例函数y= k1x的图象的一个交点为A(1,m).过点B作AB的垂线BD,与反比例函数y= k2x(x>0)的图象交于点D(n,﹣2).(1)求k1和k2的值;(2)若直线AB、BD分别交x轴于点C、E,试问在y轴上是否存在一个点F,使得△BDF△△ACE?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.21.如图,直线y=2x+1与双曲线相交于点A(m,32)与x轴交于点B.(1)求双曲线的函数表达式:(2)点P在x轴上,如果△ABP的面积为6,求点P坐标.22.在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,观察分析函数特征,概括函数性质的过程,已知函数y=﹣2|x−2|x−1上,结合已有的学习经验,完成下列各小题.(1)请在表格中空白处填入恰当的数据:x…﹣3﹣2﹣101243322345…y (5)2834﹣40﹣1﹣43…(2)根据表中的数据,在所给的平面直角坐标系中画出函数y=﹣2|x−2|x−1的图象;(3)根据函数图象,写出该函数的一条性质:;(4)结合所画函数图象,直接写出不等式﹣2|x−2|x−1<﹣53x+5的解集为:.(保留1位小数,误差不超过0.2)23.在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=−x2+2ax−a2−a+2(a 是常数)上.(1)若该二次函数图象的顶点在第二象限时,求a的取值范围;(2)若抛物线的顶点在反比例函数y=−8x(x<0)的图象上,且y1=y2,求x1+x2的值;(3)若当1<x1<x2时,都有y2<y1<1,求a的取值范围.24.如图,点A(m,m+1),B(m+3,m﹣1)是反比例函数y=k x(x>0)与一次函数y=ax+b的交点.求:(1)反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围.参考答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】B13.【答案】2√314.【答案】815.【答案】-1416.【答案】x<-1或0<x<117.【答案】-1218.【答案】(−1+√3,1+√3)19.【答案】(1)解:∵点B(3c,2﹣c)在直线y2=﹣13x+b的图象上∴−13×3c+b=2−c解得:b=2∴直线解析式为y2=﹣13x+2∵点A(﹣2,a)在直线y2=﹣13x+2的图象上∴a=−13×(−2)+2=83∴点A坐标为(-2,8 3)∵点A(-2,83)在y1=kx图象上∴83=k−2解得:k=−16 3 .(2)解:∵直线解析式为y2=﹣13x+2∴当y2=0时,x=6∴直线与x轴的交点坐标为(6,0).20.【答案】(1)解:将A(1,m)代入一次函数y=2x+2中,得:m=2+2=4,即A(1,4)将A(1,4)代入反比例解析式y= k1x得:k1=4;过A作AM△y轴,过D作DN△y轴∴△AMB=△DNB=90°∴△BAM+△ABM=90°∵AC△BD,即△ABD=90°∴△ABM+△DBN=90°∴△BAM=△DBN∴△ABM△△BDN∴AMBN=BMDN,即14=2DN∴DN=8∴D(8,﹣2)将D坐标代入y= k2x得:k2=﹣16(2)解:符合条件的F坐标为(0,﹣8),理由为:由y=2x+2,求出C坐标为(﹣1,0)∵OB=ON=2,DN=8∴OE=4可得AE=5,CE=5,AC=2 √5,BD=4 √5,△EBO=△ACE=△EAC若△BDF△△ACE,则BDAC=BFAE,即√52√5=BF5解得:BF=10则F(0,﹣8).综上所述:F点坐标为(0,﹣8)时,△BDF△△ACE.21.【答案】(1)解:把A(m,32)代入直线y=2x+1得:32=2m+1,即m=14∴A(14,32)∵点A(14,32)为直线与反比例函数y=kx的交点把A点坐标代入y=k x,得k=14× 32=38则双曲线解析式为y=38x;(2)解:对于直线y=2x+1,令y=0,得到x=−12,即B(−12,0)设P(x,0),可得PB=|x+1 2|∵△ABP面积为6∴12×|x+12|×32=6,即|x+12|=8解得:x=7.5或x=﹣8.5则P坐标为(7.5,0)或(﹣8.5,0). 22.【答案】(1)解:如下表所示:x…﹣3﹣2﹣101243322345…y (5)283346﹣4-20﹣1﹣43-32…(3)当x<1时,y随x的增大而增大(4)x<0.3或1<x<3.723.【答案】(1)解:∵y=−x2+2ax−a2−a+2=−(x−a)2−a+2第 11 页 共 11 页 ∴ 抛物线 y =−x 2+2ax −a 2−a +2 的顶点为 (a ,−a +2) ∵ 抛物线的顶点在第二象限∴{a <0−a +2>0解得 2<a <0 ;(2)解: ∵ 抛物线 y =−x 2+2ax −a 2−a +2 的顶点在反比例函数 y =−8x(x <0) 的图象上 ∴a(−a +2)=−8解得 a =4 或 a =−2∵a <0∴a =−2∴ 顶点为 (−2,4)∵y 1=y 2∴ 点 A(x 1,y 1) , B(x 2,y 2) 关于直线 x =−2 对称∴x 1+x22=−2∴x 1+x 2=−4 ;(3)解: ∵ 当 1<x 1<x 2 时,都有 y 2<y 1<1∴ 抛物线的对称轴 x =a <1 ,经过点为 (1,1)∴{a <1−1+2a −a 2−a +2=1解得 a =0 或 a =−3故 a 的取为0或-3.24.【答案】(1)解:由题意可知,m (m+1)=(m+3)(m ﹣1). 解得m=3.∴A (3,4),B (6,2); ∴k=4×3=12, ∴y =12x∵A 点坐标为(3,4),B 点坐标为(6,2), ∴{3a +b =46a +b =2 , ∴{a =−23b =6 ,∴y=﹣ 23 x+6 (2)解:根据图象得x 的取值范围:0<x <3或x >6.。

反比例函数拓展题(含规范标准答案)

反比例函数拓展题(含规范标准答案)

1:(2007年浙江省初中数学竞赛)函数y =1x-图象的大致形状是( )A B C D2.(2009年牡丹江市)如图,点A 、B 是双曲线3y x=上的点,分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段,若1S =阴影,则12S S += .3.已知y 与2x -3成反比例,且41=x 时,y =-2,求y 与x 的函数关系式.4.已知函数y =y 1-y 2,且y 1为x 的反比例函数,y 2为x 的正比例函数,且23-=x 和x =1时,y 的值都是1.求y 关于x 的函数关系式.6.如图,A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点,BC ∥x 轴,AC ∥y 轴, △ABC 的面积记为S ,则(s= ).x yABO1S2S8题图7.如图,点A 、B 是函数y =x 与xy 1=的图象的两个交点,作AC ⊥x 轴于C ,作BD ⊥x 轴于D ,则四边形ACBD 的面积为( ).8.已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上,∠C =90°,点D 在第一象限,OC =3,DC =4,反比例函数的图象经过OD 的中点A .(1)求该反比例函数的解析式;(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ,求过A 、B 两点的直线的解析式.9.如图,A 、B 两点在函数)0(>=x xmy 的图象上.(1)求m 的值及直线AB 的解析式;(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.12.如图,已知点A 在反比例函数的图象上,AB ⊥x 轴于点B ,点C (0,1),若△ABC 的面积是3,则反比例函数的解析式为____________.13.如图,直线y =mx 与双曲线xky =交于A ,B 两点,过点A 作AM ⊥x 轴,垂足为M ,连结BM ,若S △ABM =2,则k 的值是( ).14.如图,双曲线xky =(k >0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ,交AB 于点D 。

中考数学-反比例函数专题练习(含答案)

中考数学-反比例函数专题练习(含答案)

中考数学-反比例函数专题练习(含答案)一、单选题1.已知ab<0,点P(a、b)在反比例函数的图象上,则直线y=ax+b不经过(不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象与函数 的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是()A. ﹣1<x0<0B. 0<x0<1C. 1<x0<2D. 2<x0<33.小兰画了一个函数y= 的图象如图,那么关于x的分式方程的分式方程 =2的解是()A. x=1B. x=2C. x=3D. x=44.反比例函数y= 的图象,在每个象限内,y的值随x值的增大而增大,则k可以为()A. 0B. 1C. 2D. 35.若y=(5+m)x 2+n是反比例函数,则m、n的取值是(的取值是()A. m=﹣5,n=﹣3B. B. m≠m≠﹣5,n=﹣3 C. C. m≠m≠﹣5,n=3 D. D. m≠m≠﹣5,n=﹣4 6.若是反比例函数,则a的取值为的取值为A. 1B. ﹣1C. ±1D. 任意实数任意实数 7.如图,如图,已知点已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点,点B在x轴负半轴上,轴负半轴上,且且OA=OB,则△AOB的面积为()A. 2B.C. 2D. 48.直线y=﹣ x﹣1与反比例函数与反比例函数 (x<0)的图象交于点A,与x轴相交于点B,过点B作x轴垂线交双曲线于点C,若AB=AC,则k的值为()A. ﹣2B. ﹣4C. ﹣6D. ﹣89.如图,直线y=-x与双曲线y=相交于A(-2,1)、B两点,则点B坐标为( )A. (2,-1)B. (1,-2)C. (1,-)D. (,-1)10.已知(x1 , y1),(x2 , y2),(x3 , y3)是反比例函数的图象上的三个点,是反比例函数且x1<x2<0,x3>0,则y1 , y2 , y3的大小关系是()A. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y111.下列关于y与x的表达式中,表示y是x的反比例函数的是(的反比例函数的是( )A. y=4xB. =﹣2C. xy=4D. y=4x﹣312.已知函数y=的图象如图,当x≥﹣1时,y的取值范围是(的取值范围是( )A. y<﹣1B. B. y≤y≤﹣1C. C. y≤y≤﹣1或y>0D. y<﹣1或y≥013.已知反比例函数y= 的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是( )A. (﹣6,1)B. (1,6)C. (2,﹣3)D. (3,﹣2)14.某反比例函数(k≠0)的图象经过(-2, 1 ),则它也经过的点是 ( )A. (1,-2)B. (1,2)C. (2,1)D. (4,-2)15.在反比例函数y=图象的每条曲线上,y 都随x 的增大而增大,则k 的取值范围是( )A. k >1B. k >0C. C. k≥1k≥1k≥1D. ﹣l≤k <116.计划修建铁路lkm ,铺轨天数为t (d ),每日铺轨量s (km/d ),则在下列三个结论中,正确的是(确的是( )①当l 一定时,t 是s 的反比例函数;的反比例函数;②当l 一定时,l 是s 的反比例函数;的反比例函数;③当s 一定时,l 是t 的反比例函数.的反比例函数.A. 仅①B. 仅②C. 仅③D. D. ①①,②,③17.根据下表中,反比例函数的自变量x 与函数y 的对应值,可得p 的值为(的值为( )x -2 1y 3 pA. 3B. 1C. -2D. -618.对于函数y= (k >0),下列说法正确的是( )A. y 随x 的增大而减小B. y 随x 的增大而增大的增大而增大C. 当x <0时,y 随x 的增大而减小D. 图象在第二、四象限内图象在第二、四象限内二、填空题19.图象经过点(﹣1,2)的反比例函数的表达式是________.20.如图,△ABC 三个顶点分别在反比例函数三个顶点分别在反比例函数 , 的图像上,若∠C =90°,AC ∥y轴,BC ∥x 轴,S △ABC =8,则k 的值为________.21.一批零件600个,一个工人每小时做15个,用关系式表示人数x 与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为之间的函数关系式为 ________ .22.反比例函数y=﹣ ,当y 的值小于﹣3时,x 的取值范围是________.三、解答题23.当m 为何值时,函数y=(m ﹣3)x 2﹣|m|是反比例函数?当m 为何值时,此函数是正比例函数?函数?24.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y =kx (k >0)与反比例函数y =的图象分别交于A 、C 两点,已知点B 与点D 关于坐标原点O 成中心对称,且点B 的坐标为(m , 0).其中m >0.(1)四边形ABCD 的是________.(填写四边形ABCD 的形状)(2)当点A 的坐标为(n ,3)时,四边形ABCD 是矩形,求mn 的值.的值.(3)试探究:随着k 与m 的变化,四边形ABCD 能不能成为菱形?若能,请直接写出k 的值;若不能,请说明理由.值;若不能,请说明理由.25.如图,已知A (﹣4,2)、B (n ,﹣4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象的两个交点.象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;)求此反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.的取值范围.26.已知函数已知函数 y=(5m ﹣3)x 2﹣n +(n+m ), (1)当m ,n 为何值时是一次函数?为何值时是一次函数?(2)当m,n为何值时,为正比例函数?为何值时,为正比例函数?(3)当m,n为何值时,为反比例函数?为何值时,为反比例函数?27.已知一个长方体的体积是100cm3 , 它的长是ycm,宽是10cm,高是xcm. (1)写出y与x之间的函数关系式;之间的函数关系式;(2)当x=2cm时,求y的值.的值.答案解析部分一、单选题 1.已知ab<0,点P (a 、b )在反比例函数的图象上,则直线y=ax+b 不经过(不经过() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【考点】一次函数与系数的关系,反比例函数图象上点的坐标特征【考点】一次函数与系数的关系,反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】点P (a 、b)在反比例函数的图象上,b=1,可知a <0,继而即可判断.断.【解答】∵点P (a 、b)在反比例函数的图象上,的图象上, 代入求得:b=1,又ab <0,∴a <0,y=ax+b=ax+1经过一、二和四象限,不经过第三象限.经过一、二和四象限,不经过第三象限.故选C .【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象上点的坐标特征,本题考查了一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象上点的坐标特征,难度不难度不大,同时注意数形结合思想的应用.大,同时注意数形结合思想的应用.2.方程x 2+3x ﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象与函数 的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出方程x 2+2x ﹣1=0的实数根x 0所在的范围是( )A. ﹣1<x 0<0B. 0<x 0<1C. 1<x 0<2D. 2<x 0<3【答案】B【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解:方程x 2+2x-1=0的实数根可以看作函数y=x+2和y=的交点坐标,的交点坐标,函数大体图象如图所示:函数大体图象如图所示:A 、由图可得,第三象限内图象交点的横坐标小于-2,故-1<x 0<0,不符合题意;,不符合题意;B 、当x=1时,y 1=1+2=3,y 2==1,而3>1,根据函数的增减性可知,第一象限内的交点的横坐标小于1,故,0<x 0<1,符合题意;,符合题意; C 、当x=1时,y 1=1+2=3,y 2==1,而3>1,根据函数的增减性可知,第一象限内的交点的横坐标小于1,故,1<x 0<2,不符合题意;,不符合题意;D 、当x=2时,y 1=2+2=4,y 2=, 而4>, 根据函数的增减性可知,第一象限内的交点的横坐标小于2,故,2<x 0<3,不符合题意;故答案为:B【分析】【分析】方程x2+2x ﹣1=0,可变为x+2=,根据函数的观点来看它的根可视为y=x+2和y=的交点的横坐标;函数大体图象如图所示:由图像可知第三象限内图象交点的横坐标小于-2,当x=1时,y 1=1+2=3,y 2= =1,而3>1,根据函数的增减性可知,第一象限内的交点的横坐标小于1,从而即可得出答案。

中考数学《反比例函数的实际应用》专项练习题及答案

中考数学《反比例函数的实际应用》专项练习题及答案

中考数学《反比例函数的实际应用》专项练习题及答案一、单选题1.某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天.若m个人共同完成需n天,选取6组数对(m,n),在坐标系中进行描点,则正确的是()A.B.C.D.2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体体积应()A.不大于2435m3B.不小于2435m3C.不大于3524m 3D.不小于3524m 33.根据图1所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论:①x<0时,y=2x②∥OPQ的面积为定值.③x>0时,y随x的增大而增大.④MQ=2PM.⑤∥POQ可以等于90°.其中正确结论是()A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤4.小明乘车从县城到怀化,行车的速度v(km/ℎ)和行车时间t(ℎ)之间函数图是()A.B.C.D.5.矩形的长为x,宽为y,面积为12,则y与x之间的函数关系用图象表示大致为()A.B.C.D.6.已知甲,乙两地相距s(单位:km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(单位:h)关于行驶速度v(单位:kmℎ⁄)的函数图象是()A.B.C.D.7.一个面积为20的矩形,若长与宽分别为x,y,则y与x之间的关系用图象可表示为()A.B.C.D.8.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10∥,加热到100∥,停止加热,水温开始下降,此时水温(∥)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30∥,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30∥时,接通电源后,水温y (∥)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50∥的水,则接通电源的时间可以是当天上午的()A.7:20B.7:30C.7:45D.7:509.已知力F所作的功是15焦,则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的()A.B.C.D.10.如图,点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与∥O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为()A.y=3x B.y=10x C.y=12x D.y=27x11.如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A坐标为(﹣1,0),顶点B的坐标为(0,﹣2),经过顶点C的双曲线y=kx(k>0)与线段AD交于点E,且AE:DE=2:1,则k的值为()A.4B.6C.8D.1212.阿基米德说:“给我一个支点,我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理,即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m,则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是()A.B.C.D.二、填空题13.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则当p=25时,V=.14.如图,矩形OABC的两条边在坐标轴上,OA=1,OC=2,现将此矩形向右平移,每次平移1个单位,若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点,它们的纵坐标之差的绝对值为0.6,则第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为(用含n的代数式表示)15.如图,点A在双曲线y= k x的第一象限的那一支上,AB∥y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若∥ADE的面积为32,则k的值为.16.在对物体做功一定的情况下,力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系,其图象如图所示.点P(4,3)在图象上,则当力达到10N时,物体在力的方向上移动的距离是m.17.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超过12A,那么用电器的可变电阻应控制的范围是.18.若12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项,点P(m,n)在双曲线y=a−1x上,则a的值为.三、综合题19.在平面直角坐标系中,反比例函数y= mx(x>0)的图象上有一点A(a,3),过点A作AB∥x轴于点B,将点B沿x轴正方向平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数于点D,CD= 32,直线AD与x轴交于点M,与y轴交于点N.(1)用含a的式子表示点D的横坐标为:;(2)求a的值和直线AD的函数表达式;(3)请判断线段AN与MD的数量关系,并说明理由;(4)若一次函数y1=k1x+b1经过点(10,9),与双曲线y= mx(x>0)交于点P,且该一次函数y1的值随x的增大而增大,请确定P点横坐标n的取值范围(不必写出过程)20.如图,在∥ABCD中,设BC边的长为x(cm),BC边上的高线AE长为y(cm),已知∥ABCD 的面积等于24cm2.(1)求y关于x的函数表达式;(2)求当3<y<6时x的取值范围.21.如图,在平面直角坐标系xOy中,∥ABC的边AC在x轴上,边BC∥x轴,双曲线y= k x(x>0)与边BC交于点D(4,m),与边AB交于点E(2,n).(1)求n关于m的函数关系式;(2)若BD=2,tan∥BAC= 12,求k的值和点B的坐标.22.某养猪场对猪舍进行喷药消毒.在消毒的过程中,先经过5min的药物集中喷洒,再封闭猪舍10min,然后再打开窗户进行通风.已知室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数图象如图所示,其中在打开窗户通风前y与x分别满足两个一次函数,在通风后y与x满足反比例函数.(1)求反比例函数的关系式;(2)当猪舍内空气中含药量不低于5mg m3⁄且持续时间不少于21min,才能有效杀死病毒,问此次消毒是否有效?23.某机床加工一批机器零件,如果每小时加工30个,那么12小时可以完成.(1)设每小时加工x个零件,所需时间为y小时,写出y与x之间的函数关系式,画出图象;(2)若要在一个工作日(8小时)内完成,每小时要比原来多加工几个?24.如图1,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物,在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡.改变活动托盘B与点O的距离x(cm),观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况.实验数据记录如表x(cm)1015202530y(g)3020151210(1)把表中(x,y)的各组对应值作为点的坐标,在图2的坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点;(2)观察所画的图象,猜测y与x之间的函数关系,求出函数关系式;(3)当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是多少?参考答案1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】B 12.【答案】A 13.【答案】40014.【答案】145n(n+1)或 65n(n+1 15.【答案】8316.【答案】1.2 17.【答案】R≥3W 18.【答案】3 19.【答案】(1)a+2(2)解:∵CD∥y 轴,且CD= 32∴D (a+2, 32 )∵A 、D 都在反比例函数图象上∴{m =3am =32(a +2) ,解得 {a =2m =6 ,即a 的值为2 ∴A (2,3),D (4, 32 )设直线AD 的函数表达式为y=kx+b把A 、D 的坐标代入可得 {2k +b =34k +b =32,解得 {k =−34b =92∴直线AD 的函数表达式为y=﹣ 34 x+ 92 ;(3)解:结论:AN=MD理由:在y=﹣ 34 x+ 92 中,令y=0可得x=6,令x=0可得y= 92∴M (6,0),N (0, 92)∵A (2,3),D (4, 32)∴AN= √(2−0)2+(3−92)2 = 52 ,MD= √(6−4)2+(0−32)2= 52∴AN=MD ;(4)解:如图,当直线与x 垂直时n 的值最大,当直线与x 轴平行时n 的值最小当直线垂直x 轴时,则可知E 点横坐标为10,即此时n 的值为10当直线平行x 轴时,则F 点的纵坐标为9,由(1)可得反比例函数解析式为y= 6x,当y=9时,可解得x= 23 ,即P 点的横坐标为 23 ,即此时n 的值为 23∵一次函数y 1的值随x 的增大而增大 ∴直线在直线P 1E 和直线P 2F 之间∴n 的取值范围为 23<n <10.20.【答案】(1)解:∵BC 边的长为x (cm ),BC 边上的高线AE 长为y (cm ),已知∥ABCD 的面积等于24cm 2.∴根据平行四边形的面积计算方法得:xy =24 ∴y =24x(x >0);(2)解:当y =3时x =8,当y =6时x =4 所以当3<y <6时x 的取值范围为4<x <8.21.【答案】(1)解:∵点D (4,m ),点E (2,n )在双曲线y= k x(x >0) 上∴4m=2n ,解得n=2m ;(2)解:过点E 作EF∥BC 于点F∵由(1)可知n=2m∴DF=m∵BD=2∴BF=2﹣m∵点D(4,m),点E(2,n)∴EF=4﹣2=2∵EF∥x轴∴tan∥BAC=tan∥BEF= BFEF=2−m2=12,解得m=1∴D(4,1)∴k=4×1=4,B(4,3).22.【答案】(1)解:设反比例函数关系式为y=k x. ∵反比例函数的图象过点(15,8)∴k=120.∴y=120 x.(2)解:设正比例函数关系式为y=kx. 把x=5,y=10代入上式,得k=2 .∴y=2x.当y=5时,x=52.把y=5代入y=120x,得x=24.∴24−52=21.5>21.答:此次消毒能有效杀死该病毒.23.【答案】(1)解:由题意可得y= 30×12x=360 x即y与x的函数关系式是y= 360x,函数图象如右图所示(2)解:由题意可得3608−30=45−30=15答:每小时要比原来多加工15个24.【答案】(1)解:如图所示:(2)解:由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数∴设y= kx(k≠0)把x=10,y=30代入得:k=300∴y= 300 x将其余各点代入验证均适合∴y与x的函数关系式为:y= 300 x(3)解:把y=24代入y= 300x得:x=12.5∴当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是12.5cm。

中考数学专题复习《反比例函数与几何综合》测试卷-附带答案

中考数学专题复习《反比例函数与几何综合》测试卷-附带答案

中考数学专题复习《反比例函数与几何综合》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1.如图 在直角坐标系中 A B C D 四点在反比例函数k y x=线段AC BD ,都过原点O ()4,2A 点B 点纵坐标为4 连接AB CD DA ,,.(1)求该反比例函数的解析式(2)当-2y ≥时 写出x 的取值范围(3)求四边形ABCD 的面积.2.如图 在平面直角坐标系中 直线2y x b =+经过点()2,0A - 与y 轴交于点B 与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点(),6C m 过点B 作BD y ⊥轴 交反比例函数()0k y x x=>的图象于点D 连接AD CD 、.(1)b =______ k =______(2)求ACD 的面积.3.如图 一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象相交于A B 两点(点A 在点B 的左侧) 与x 轴相交于点C 已知点()1,4A 连接OB .(1)求反比例函数的解析式(2)若BOC 的面积为3 求AOB 的面积(3)在(2)的条件下 根据图象 直接写出m kx b x>+的解集. 4.小明借助反比例函数图象设计“鱼形”图案.如图 在平面直角坐标系中 以反比例函数ky x =图象上的点()2A 和点B 为顶点 分别作菱形AOCD 和荾形OBEF 点D E 在x 轴上 以点O 为圆心 OA 长为半径作AC 连接BF(1)求k 值(2)计算图形阴影部分面积之和.5.在平面直角坐标系xOy 中 反比例函数()0k y x x=>的图象与等腰直角三角形OAB 相交 90OBA ∠=︒ 6OA =.(1)如图1 若反比例函数的图象恰好经过OAB 的顶点B 时 求反比例函数的表达式(2)在(1)的前提下 过点A 作AQ OB 交反比例函数的图象于点Q 连接BQ 求OBQ △的面积和点Q 的坐标(3)如图2 若反比例函数的图象交OAB 的边OB 于点C 且13BC OB = 点P 是反比例函数图象上的一动点 满足OCP △的面积是3 请直接写出点P 的坐标.6.平面直角坐标系xOy 中 横坐标为a 的点A 在反比例函数()10k y x x=>的图象上 点A '与点A 关于点O 对称 一次函数2y mx n =+的图象经过点A '.(1)设2a = 点()4,2B 在函数1y 2y 的图象上 分别求函数1y 2y 的表达式.(2)如图① 设函数1y 2y 的图象相交于点B 点B 的横坐标为3aAA B '的面积为16 求k 的值(3)设12m = 如图① 过点A 作AD x ⊥轴 与函数2y 的图象相交于点D 以AD 为一边向右侧作正方形ADEF 试说明函数2y 的图象与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图象上. 7.如图 在矩形OABC 中 3OA = 2OC = F 是AB 上的一个动点(F 不与A B 重合) 过点F 的反比例函数()0ky x x=>的图象与BC 边交于点E .(1)当F 为AB 的中点时 求该反比例函数的解析式和点E 的坐标.(2)当k 为何值时 CEF △的面积最大 最大面积是多少?8.已知直线11y x =+与双曲线22y x=相交于点A 和点B 如图所示 过点B 作BD y ⊥轴于点D 设直线AB 交x 轴于点C 连接CD .(1)求:BCD △的面积(2)求:当12y y ≥时 x 的取值范围.9.如图 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 ABO 的边AB 垂直x 轴于点B 反比例函数()0k y x x=>的图象经过AO 的中点C 与边AB 相交于点D 若D 的坐标为()4,m 3AD =.(1)反比例函数k y x=的解析式是 (2)设点E 是线段CD 上的动点 过点E 且平行y 轴的直线与反比例函数的图象交于点F 则OEF 面积的最大值是 .10.如图 一次函数1y kx b =+的图象与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()20m y x x=>的图象交于点()1,2C ()2,D n .(1)分别求出两个函数的解析式(2)连接OC OD 求COD △的面积(3)点P 是反比例函数上一点 PQ x ∥轴交直线AB 于Q 且3PQ = 求点P 的坐标. 11.如图 反比例函数(0)k y x x =<的图像与直线3x =-交于点P AOP 的面积等于3.(1)求反比例函数的表达式(2)利用图像 求当30x -<<时 y 的取值范围.12.如图 ABC 中 60CAB ∠= 45ABC ∠= 点A B 在x 轴上 反比例函数k y x =的图象经过点(123C , 且与BC 边交于另一点D CE x ⊥轴 垂足为点E .(1)求反比例函数的解析式(2)求点D 的坐标(3)在x 轴上是否存在点P 使得BDP △与BCE 相似 若存在 请直接写出满足条件点P 的坐标 若不存在 请说明理由.13.如图 Rt OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上 点A 在第一象限内 已知反比例函数()0k y x x =>的图象经过线段OA 的中点D 交直线AB 于点C .若OAB 的面积为6.(1)求k 的值(2)若AC OB = 求点A 的坐标.14.如图 在Rt ABO △中 直角顶点B 在x 轴正半轴上 反比例函数n y x=(0n >)的图象分别与边AO 边AB 交于点C D .(1)如果点C 的坐标为()23,且8AD = 求n 的值及点B 的坐标 (2)连结CB 如果AD DB = 求OAB OCB S S :的值.15.如图 一次函数y ax b =+与反比例函数k y x =的图象交于D E 两点 CD x ⊥轴 垂足为C 过C 作CB DE ∥交y 轴于B 已知四边形ABCD 的面积为12 E 点纵坐标为2-.(1)求反比例函数的解析式(2)当6AB =时 求一次函数的解析式(3)在(2)的条件下 直接写出k ax b x+<的自变量x 的取值范围. 参考答案:1.(1)8y x= (2)4x ≤-或0x >(3)242.(1)4 6 (2)92.3.(1)4y x= (2)3AOB S =△(3)01x <<或2x >4.(1)43(2)833π5.(1)9y x = (2)9 点Q 的坐标为()332,323+(3)()1,4或()4,16.(1)18y x=22y x =- (2)6k =7.(1)3y x = 3,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (2)3k =时 CEF S △最大为348.(1)BCD △的面积为1(2)20x -≤<或1x ≥9.(1)4y x= (2)1410.(1)13y x =-+ 22y x= (2)32(3)(3P 或(3P11.(1)()60y x x=-< (2)2y >12.(1)y =(2)()D(3)()P 或()10P ,13.(1)3(2)()3,414.(1)()660n B =,,15.(1)反比例函数的解析式为12y x=- (2)一次函数的解析式为4y x =-+(3)20x -<<或6x >.。

中考数学《反比例函数》专项练习(附答案解析)

中考数学《反比例函数》专项练习(附答案解析)

中考数学《反比例函数》专项练习(附答案解析)一、综合题1.已知:如图1,函数y1=kx 和y2=xk(k>1)的图象相交于点A和点B .(1)求点A和点B的坐标(用含k的式子表示);(2)如图2,点C的坐标为(1,k),点D是第一象限内函数y1的图象上的动点,且在点A的右侧,直线AC、BC、AD、BD分别与x轴相交于点E、F、G、H .①判定△CEF的形状,并说明理由;②点D在运动的过程中,∠CAD和∠CBD的度数和是否变化?如果变化,说明理由;如果不变,求出∠CAD和∠CBD的度数和.2.在平面直角坐标系中,我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”,例如点(1,1),(-2,-2),(√2,√2),…都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个.(1)若点P(2,m)是反比例函数y=nx(n为常数,n≠0)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;(2)函数y=3kx+s-1(k,s为常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标,若不存在,说明理由.3.如图,点A是坐标原点,点D是反比例函数y=6x(x>0)图象上一点,点B在x轴上,AD=BD,四边形ABCD是平行四边形,BC交反比例函数y=6x(x>0)图象于点E.(1)平行四边形BCD 的面积等于 ;(2)设D 点横坐标为m ,试用m 表示点E 的坐标;(要有推理和计算过程) (3)求 CE:EB 的值; (4)求 EB 的最小值.4.如图,一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A (﹣3,m+8),B (n ,﹣6)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求△AOB 的面积.5.已知双曲线y=1x (x >0),直线l 1:y ﹣√2=k (x ﹣√2)(k <0)过定点F 且与双曲线交于A ,B 两点,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)(x 1<x 2),直线l 2:y=﹣x+√2. (1)若k=﹣1,求△OAB 的面积S ; (2)若AB=52√2,求k 的值;(3)设N (0,2√2),P 在双曲线上,M 在直线l 2上且PM ∥x 轴,求PM+PN 最小值,并求PM+PN 取得最小值时P 的坐标.(参考公式:在平面直角坐标系中,若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)则A ,B 两点间的距离为AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2)6.已知反比例函数y=1−2mx( m为常数)的图象在一、三象限.(1)求m的取值范围.(2)如图,若该反比例函数的图象经过▱ ABCD的顶点D,点A,B的坐标分别为(0,3),(-2,0).①求出反比例函数表达式;②设点P是该反比例函数图象上的一点,若OD=OP,则P点的坐标为▲ .若以D,O,P为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P的个数为▲ .7.绘制函数y=x+1x的图象,我们经历了如下过程:确定自变量x的取值范围是x≠0;列表﹣﹣描点﹣﹣连线,得到该函数的图象如图所示.x …-4 -3 -2 -1 −12−13−141413121 2 3 4 …y …−414−313−212−2−212−313−4144143132122 212313414…观察函数图象,回答下列问题:(1)函数图象在第象限;(2)函数图象的对称性是A.既是轴对称图形,又是中心对称图形B.只是轴对称图形,不是中心对称图形C.不是轴对称图形,而是中心对称图形D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形(3)在x>0时,当x=时,函数y有最(大,小)值,且这个最值等于;在x<0时,当x=时,函数y有最(大,小)值,且这个最值等于;=−2x+1是否有实数解?说明理由.(4)方程x+1x8.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上,过点D和BC的中点H的直线交AC于点F,线段DE,CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根,请解答下列问题:(1)求点D的坐标;(k≠0)的图象经过点H,则k= ;(2)若反比例函数y= kx(3)点Q在直线BD上,在直线DH上是否存在点P,使以点F,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.9.设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象;的图象与函数y1的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2.(2)若反比例函数y2=kx①求k的值;②结合图象,当y1>y2时,写出x的取值范围.10.受新冠肺炎疫情的影响,运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降.借此机会,为了贯彻“发展循环经济,提高工厂效益”的绿色发展理念;管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造,改造期间的月利润与时间成反比例函数;到5月底开始恢复全面生产后,工厂每月的利润都比前一个月增加10万元.设2020年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元,其图象如图所示,试解决下列问题:(1)分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后,y与x的函数表达式.(2)到第几个月时,该化工厂月利润才能再次达到100万元?(3)当月利润少于50万元时,为该化工厂的资金紧张期,问该化工厂资金紧张期共有几个月?11.(如图,四边形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内,其四个顶点分别在反比例函数y1=nx 与y2=4nx的图象上,对角线AC⊥BD于点P,AC⊥x轴于点N(2,0)(1)若CN=12,试求n的值;(2)当n=2,点P是线段AC的中点时,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由;(3)直线AB与y轴相交于E点.当四边形ABCD为正方形时,请求出OE的长度.12.如图点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,AO=CD=2,AB=DA= √5,反比例函数y= kx(k>0)的图象过CD的中点E.(1)求证:△AOB≌△DCA;(2)求k的值;(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,试判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由.13.如图所示,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,且与反比例函数y=m的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为点D.若OB=2OA=3OD= x12 .(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若两函数图象的另一个交点为E,连结DE,求△CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤m的解集.x与y2= 14.某校九年级数学小组在课外活动中,研究了同一坐标系中两个反比例函数y1=k1xk2(k2>k1>0)在第一象限图象的性质,经历了如下探究过程:x操作猜想:(1)如图①,当k1=2,k2=6时,在y轴的正方向上取一点A作x轴的平行线交y1于点B,交y2于点C .当OA=1时,AB=,BC=,BC AB =;当OA=3时,AB=,BC=,BCAB=;当OA=a时,猜想BCAB=(2)在y轴的正方向上任意取点A作x轴的平行线,交y1于点B、交y2于点C,请用含k1、k2的式子表示BCAB的值,并利用图②加以证明.(3)如图③,若k2=12,BCAB =12,在y轴的正方向上分别取点A、D(OD>OA)作x轴的平行线,交y1于点B、E,交y2于点C、F,是否存在四边形ADFB是正方形?如果存在,求OA的长和点B的坐标;如果不存在,请说明理由.15.如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.(1)求H点的坐标及k的值;(2)点P在y轴上,使△AMP是以AM为腰的等腰三角形,请直接写出所有满足条件的P 点坐标;(3)点N(a,1)是反比例函数y=kx(x>0)图象上的点,点Q(m,0)是x轴上的动点,当△MNQ的面积为3时,请求出所有满足条件的m的值.16.如图,双曲线y1=k1x与直线y2=xk2的图象交于A、B两点.已知点A的坐标为(4,1),点P(a,b)是双曲线y1=k1x上的任意一点,且0<a<4.(1)分别求出y1、y2的函数表达式;(2)连接PA、PB,得到△PAB,若4a=b,求三角形ABP的面积;(3)当点P在双曲线y1=k1x上运动时,设PB交x轴于点E,延长PA交x轴于点F,判断PE与PF的大小关系,并说明理由.参考答案与解析1.【答案】(1)解:由题意,联立{y=kxy=xk,解得{x=ky=1或{x=−ky=−1,∵点A在第一象限,点B在第二象限,且k>1,∴A(k,1),B(−k,−1)(2)解:①△CEF是等腰直角三角形,理由如下:设直线BC的解析式为y=k0x+b0,将点B(−k,−1),C(1,k)代入得:{−kk0+b0=−1k0+b0=k,解得{k0=1b0=k−1,则直线BC的解析式为y=x+k−1,当y=0时,x+k−1=0,解得x=1−k,即F(1−k,0),同理可得:点E的坐标为E(1+k,0),∴CF=√(1−k−1)2+(0−k)2=√2k,CE=√(1+k−1)2+(0−k)2=√2k,EF=1+k−(1−k)=2k,∴CE=CF,CE2+CF2=4k2=EF2,∴△CEF是等腰直角三角形;②由题意,设点D的坐标为D(m,km),则m>k>1,∵△CEF是等腰直角三角形,∴∠CFE=∠CEF=45°,∴∠BFH=∠AEG=135°,设直线BD的解析式为y=k1x+b1,将点B(−k,−1),D(m,km )代入得:{−kk1+b1=−1mk1+b1=km,解得{k1=1mb1=k−mm,则直线BD的解析式为y=1m x+k−mm,当y=0时,1m x+k−mm=0,解得x=m−k,即H(m−k,0),同理可得:点G的坐标为G(k+m,0),∴DH=√(m−k−m)2+(0−km )2=km√1+m2,DG=√(k+m−m)2+(0−km )2=km√1+m2,∴DH=DG,∴∠DHG=∠DGH,∵∠DHG=∠BHF,∴∠DGH=∠BHF,∴∠CAD+∠CBD=∠AEG+∠DGH+∠CBD,=∠BFH+∠BHF+∠CBD,=180°,即∠CAD与∠CBD的度数和不变,度数和为180°2.【答案】(1)解:根据题意,“梦之点”就是有关函数图象与直线y=x的交点,其坐标就是对应的方程组的解.由题意可得:m=2由点P(2, 2)在反比例函数y=nx图象上,可得n=2×2=4故所求的反比例函数的解析式为y=4x(2)解:由题意可得:(Ⅰ)当k=0时,y=s−1,此时“梦之点”的坐标为(s−1, s−1 ) . (Ⅱ)当k≠0 时, (3k−1)x=1−s显然,此方程的解的情况决定函数y=3kx+s−1的图象上“梦之点”的存在情况,当k=13, s≠1时,方程无解,不存在“梦之点”;当k=13, s=1时,方程有无数个解,此时存在无数个“梦之点”,“梦之点”的坐标可表示为(ℎ,ℎ)(ℎ为任意实数);当k≠13时,得{x=1−s3k−1y=1−s3k−1,即“梦之点”的坐标为(1−s3k−1, 1−s3k−1)3.【答案】(1)12(2)解:由题意D(m,6m),由(1)可知AB=2m,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=2m,∴C(3m,6m) .∵B(2m,0),C(3m,6m),∴直线BC的解析式为y=6m2x−12m,由{y=6xy=6m2x−12m,解得{x=(√2+1)my=6√2−6m或{x=(1−√2)my=6(1+√2)m(舍弃),∴E((√2+1)m,6√2−6m);(3)解:作EF⊥x轴于F,CG⊥x轴于G . ∵EF//CG,∴CE BE=FG BF=√2+1)m (√2+1)m−2m =√2√2−1=√2 ;(4)解:∵CEBE =√2 ∴BE =√2+1 ,要使得 BE 最小,只要 AD 最小, ∵AD =√m 2+36m 2=√(m −6m )2+12 ,∴AD 的最小值为 2√3 , ∴BE 的最小值为√3√2+1=2√6−2√3 .4.【答案】(1)解:将A (﹣3,m+8)代入反比例函数y= mx 得,m −3=m+8,解得m=﹣6, m+8=﹣6+8=2,所以,点A 的坐标为(﹣3,2), 反比例函数解析式为y=﹣ 6x ,将点B (n ,﹣6)代入y=﹣ 6x 得,﹣ 6n =﹣6, 解得n=1,所以,点B 的坐标为(1,﹣6),将点A (﹣3,2),B (1,﹣6)代入y=kx+b 得, {−3k +b =2k +b =−6 , 解得 {k =−2b =−4,所以,一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4; (2)解:设AB 与x 轴相交于点C , 令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2, 所以,点C 的坐标为(﹣2,0), 所以,OC=2, S △AOB =S △AOC +S △BOC , = 12 ×2×3+ 12 ×2×1,=3+1, =4.5.【答案】(1)解:当k=-1时,l 1:y=﹣x+2√2, 联立得,{y =−x +2√2y =1x ,化简得x 2﹣2√2x+1=0, 解得:x 1=√2﹣1,x 2=√2+1,设直线l 1与y 轴交于点C ,则C (0,2√2). S △OAB =S △AOC ﹣S △BOC =12•2√2•(x 2﹣x 1)=2√2;(2)解:根据题意得:{y −√2=k(x −√2)y =1x 整理得:kx 2+√2(1﹣k )x ﹣1=0(k <0), ∵△=[√2(1﹣k )]2﹣4×k ×(﹣1)=2(1+k 2)>0, ∴x 1、x 2 是方程的两根, ∴{x 1+x 2=√2(k−1)k x 1·x 2=−1k①, ∴AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√(x 1−x 2)2+(1x 1−1x 2)2=√(x 1−x 2)2(1+1x 12·x 22)=√[(x 1+x 2)2−4x 1x 2](1+1x 12·x 22),将①代入得,AB=√2(k 2+1)2k 2=√2(k 2+1)−k (k <0),∴√2(k 2+1)−k =5√22,整理得:2k2+5k+2=0,解得:k=﹣2,或 k=12;(3)解:∵直线l1:y﹣√2=k(x﹣√2)(k<0)过定点F, ∴ F(√2,√2).如图:设P(x,1x ),则M(﹣1x+√2,1x),则PM=x+1x ﹣√2=√(x+1x−√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4,∵PF=√(x−√2)2+(1x −√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4,∴PM=PF.∴PM+PN=PF+PN≥NF=2,当点P在NF上时等号成立,此时NF的方程为y=﹣x+2√2,由(1)知P(√2﹣1,√2+1),∴当P(√2﹣1,√2+1)时,PM+PN最小值是2.6.【答案】(1)解:根据题意,得1−2m>0,解得m<12,∴m的取值范围是m<12.(2)解:①∵四边形ABCD是平行四边形,A(0,3),B(−2,0),∴D(2,3) .把D(2,3)代入y=1−2mx ,得3=1−2m2,∴1−2m=6 .∴反比例函数表达式为y=6x;②(3,2)或(-2,-3)或(-3,-2);4 7.【答案】(1)一、三(2)C(3)1;小;2;−1;大;−2(4)解:方程x + 1x =﹣2x +1没有实数解,理由为:y =x + 1x 与y =﹣2x +1在同一直角坐标系中无交点.8.【答案】(1)解:x 2﹣9x+18=0, (x ﹣3)(x ﹣6)=0, x=3或6, ∵CD >DE , ∴CD=6,DE=3, ∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,AE=EC= √62−32 =3 √3 , ∴∠DCA=30°,∠EDC=60°, Rt △DEM 中,∠DEM=30°, ∴DM= 12 DE= 32 , ∵OM ⊥AB ,∴S 菱形ABCD = 12 AC •BD=CD •OM , ∴12×6√3×6 =6OM ,OM=3 √3 , ∴D (﹣ 32 ,3 √3 ) (2)解:(3)解:如图1,①∵DC=BC ,∠DCB=60°, ∴△DCB 是等边三角形, ∵H 是BC 的中点,∴DH⊥BC,∴当Q与B重合时,如图1,四边形CFQP是平行四边形,∵FC=FB,∴∠FCB=∠FBC=30°,∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°,∴AB⊥BF,CP⊥AB,Rt△ABF中,∠FAB=30°,AB=6,∴FB=2 √3 =CP,,√3);∴P(92②如图2,∵四边形QPFC是平行四边形,∴CQ∥PH,由①知:PH⊥BC,∴CQ⊥BC,Rt△QBC中,BC=6,∠QBC=60°,∴∠BQC=30°,∴CQ=6 √3,连接QA,∵AE=EC,QE⊥AC,∴QA=QC=6 √3,∴∠QAC=∠QCA=60°,∠CAB=30°,∴∠QAB=90°,∴Q(﹣92,6 √3),由①知:F(32,2 √3),由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律,则P(﹣92﹣3,6 √3﹣√3),即P(﹣152,5 √3);③如图3,四边形CQFP是平行四边形,同理知:Q(﹣92,6 √3),F(32,2 √3),C(92,3 √3),∴P(212,﹣√3);综上所述,点P的坐标为:(92,√3)或(﹣152,5 √3)或(212,﹣√3).9.【答案】(1)解:由题意y1=|x|.函数图象如图所示:(2)解:①当点A在第一象限时,由题意A(2,2),∴2=k2,∴k=4.同法当点A在第二象限时,k=−4,②观察图象可知:当k>0时,x>2时,y1>y2或x<0时,y1>y2.当k<0时,x<−2时,y1>y2或x>0时,y1>y2.10.【答案】(1)解:由题意得,设前5个月中y= kx,把x=1,y=100代入得,k=100,∴y与x之间的函数关系式为y= 100x(0<x<5,且x为整数),把x=5代入,得y=20,由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b,把x=5,y=20代入得,20=10×5+b,解得:b=-30,∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30(x>5且x为整数);(2)解:在函数y=10x−30中,令y=100,得10x−30=100解得:x=13答:到第13个月时,该化工厂月利润再次达到100万元.(3)解:在函数y=100x中,当y=50时,x=2,∵100>0,y随x的增大而减小,∴当y<50时,x>2在函数y=10x−30中,当y<50时,得10x−30<50解得:x<8∴2<x<8且x为整数;∴x可取3,4,5,6,7;共5个月.答:该化工厂资金紧张期共有5个月.11.【答案】(1)解:∵点N的坐标为(2,0),CN⊥x轴,且CN=12,∴点C的坐标为(2,12).∵点C在反比例函数y1=nx的图象上,∴n=2×12=1.(2)解:四边形ABCD为菱形,理由如下:当n=2时,y1=nx=2x,y2=4nx=8x.当x=2时,y1=2x=1,y2=8x=4,∴点C的坐标为(2,1),点A的坐标为(2,4).∵点P是线段AC的中点,∴点P 的坐标为(2, 52 ). 当y = 52 时, 2x = 52 , 8x = 52 , 解得:x = 45 ,x = 165 ,∴点B 的坐标为( 45 , 52 ),点D 的坐标为( 165 , 52 ), ∴BP =2﹣ 45 = 65 ,DP = 165 ﹣2= 65 , ∴BP =DP .又∵AP =CP ,AC ⊥BD , ∴四边形ABCD 为菱形.(3)解:∵四边形ABCD 为正方形, ∴AC =BD ,且点P 为线段AC 及BD 的中点. 当x =2时,y 1= 12 n ,y 2=2n ,∴点A 的坐标为(2,2n ),点C 的坐标为(2, 12 n ),AC = 32 n , ∴点P 的坐标为(2, 54 n ).同理,点B 的坐标为( 45 , 54 n ),点D 的坐标为( 165 , 54 n ),BD = 125 . ∵AC =BD , ∴32 n = 125 , ∴n = 85 ,∴点A 的坐标为(2, 165 ),点B 的坐标为( 45 ,2). 设直线AB 的解析式为y =kx+b (k ≠0),将A (2, 165 ),B ( 45 ,2)代入y =kx+b ,得: {2k +b =16545k +b =2 ,解得: {b =65k =1 ,∴直线AB 的解析式为y =x+ 65 . 当x =0时,y =x+ 65 = 65 , ∴点E 的坐标为(0, 65 ),∴当四边形ABCD为正方形时,OE的长度为6.512.【答案】(1)证明:∵点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴,∴∠AOB=∠DCA=90°,在Rt△AOB和Rt△DCA中,AO=CD,AB=DA∴Rt△AOB≌Rt△DCA(HL)(2)解:在Rt△ACD中,CD=2,AD= √5,∴AC= =1,∴OC=OA+AC=2+1=3,∴D点坐标为(3,2),∵点E为CD的中点,∴点E的坐标为(3,1),k=3×1=3(3)解:点G在反比例函数的图象上.理由如下:∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称,∴△BFG≌△DCA,∴FG=CA=1,BF=DC=2,∠BFG=∠DCA=90°,而OB=AC=1,∴OF=OB+BF=1+2=3,∴G点坐标为(1,3),∵1×3=3,∴G(1,3)在反比例函数y= 的图象上13.【答案】(1)解:∵OB =2OA =3OD =12 ∴OA =6,OD =4 ∴A(6,0),B(0,12)把 A(6,0),B(0,12) 分别代入 y =kx +b 得: {6k +b =0b =12 ,解之得: m =−4×20=−80 ∴一次函数的解析式为 y =−2x +12 令 x =−4 ,则 y =20 ∴C(−4,20)把 C(−4,20) 代入 y =mx 得:m =−4×20=−80∴反比例函数的解析式为 y =−80x ; (2)解:解方程组 {y =−2x +12y =−80x 得: {x 1=−4y 1=20,{x 2=10y 2=−8∴E(10,−8)∴S ΔCDE =S ΔADC +S ΔADE=12AD ⋅(CD +|y E |)=12×(4+6)×(20+8) =140(3)解:如图:当x <-4时, y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方,即 kx +b > mx ; 当 −4 ≤ x <0 时, y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方,即 kx +b ≤ mx ; 当0<x <10时, y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方,即 kx +b > mx ; 当 x ≥10时, y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方,即 kx +b ≤ mx ; 综上可得,不等式 kx +b ≤ mx 的解集为 −4 ≤ x <0 或 x ≥10. 14.【答案】(1)2;4;2;23;43;2;2 数学思考: (2)BCAB =k 2−k 1k 1证明:∵AB ·OA =k 1 , AC ·OA =k 2 , ∴AC ·OA −AB ·OA =BC ·OA =k 2−k 1 ,∴BCAB =BC·OAAB·OA=k2−k1k1.推广应用:(3)解:若四边形ADFB是正方形,设点B的坐标为(a,b)(a>0,b>0),则有DF=DA=AB=a,OA=b,OD=a+b,∴点F的坐标为(a,a+b) .∵k2=12,BCAB =k2−k1k1=12,∴12−k1k1=12,解得:k1=8 .∵点B在y=8x 图象上,点F在y=12x图象上,∴ab=8,a (a+b)=12,∴a2=12−8=4,∴a=2,∴b=4,∴OA=4,点B的坐标为(2,4) .15.【答案】(1)解:由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2,∵tan∠AHO=2,∴OH=1,∴H(1,0),∵MH⊥x轴,∴点M的横坐标为1,∵点M在直线y=2x+2上,∴点M的纵坐标为4,即M(1,4),∵点M在y=kx上,∴k=1×4=4;(2)解:①当AM=AP时,∵A(0,2),M(1,4),∴AM=√5,则AP=AM=√5,∴此时点P的坐标为(0,2﹣√5)或(0,2+ √5);②若AM=PM时,设P(0,y),则PM=√(1−0)2+(4−y)2,∴√(1−0)2+(4−y)2=√5,解得y=2(舍)或y=6,此时点P的坐标为(0,6),综上所述,点P的坐标为(0,6)或(0,2+ √5),或(0,2﹣√5);(3)解:∵点N(a,1)在反比例函数y=4x(x>0)图象上,∴a=4,∴点N(4,1),延长MN交x轴于点C,设直线MN的解析式为y=mx+n,则有{m+n=44m+n=1,,解得{m=−1n=5,∴直线MN的解析式为y=﹣x+5.∵点C是直线y=﹣x+5与x轴的交点,∴点C的坐标为(5,0),OC=5,∵S△MNQ=3,∴S△MNQ =S△MQC﹣S△NQC=12×QC×4﹣12×QC×1=32QC=3,∴QC=2,∵C(5,0),Q(m,0),∴|m﹣5|=2,∴m=7或3,故答案为7或3.16.【答案】(1)解:把点A(4,1)代入双曲线y1=k1x得k1=4,∴双曲线的解析式为y1=4x;把点A(4,1)代入直线y2=x k2得k2=4,∴直线的解析式为y2=14x(2)解:∵点P(a,b)在y1=4x的图象上,∴ab=4,∵4a=b,∴4a2=4,则a=±1,∵0<a<4,∴a=1,∴点P的坐标为(1,4),又∵双曲线y1=4x 与直线y2=14x的图象交于A、B两点,且点A的坐标为(4,1),∴点B的坐标为(−4,−1),过点P作PG∥y轴交AB于点G,如图所示,把x=1代入y2=14x,得到y=14,∴点G的坐标为(1,14),∴PG =4−14=154 , ∴S △ABP =12 PG ( x A −x B )=12×154×8=15 (3)解:PE=PF .理由如下:∵点P ( a , b )在 y 1=4x 的图象上,∴b =4a ,∵点B 的坐标为( −4 , −1 ), 设直线PB 的表达式为 y =mx +n , ∴{am +n =4a −4m +n =−1, ∴{m =1a n =4a −1, ∴直线PB 的表达式为 y =1a x +4a −1 , 当 y =0 时, x =a −4 ,∴E 点的坐标为( a −4 ,0), 同理:直线PA 的表达式为 y =−1a x +4a +1 , 当 y =0 时, x =a +4 ,∴F 点的坐标为( a +4 ,0),过点P 作PH ⊥x 轴于H ,如图所示,∵P 点坐标为(,∴H 点的坐标为( a ,0),∴EH =x H −x E =a −(a −4)=4 , FH =x F −x H =a +4−a =4 , ∴EH=FH ,∴PE=PF .。

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《反比例函数》拓展题(含答案)
知识点回顾
由于反比例函数解析式及图象的特殊性,很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。

这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容,又能充分体现数形结合的思想方法,考查的题型广泛,考查方法灵活,可以较好地将知识与能力融合在一起。

下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下:
一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题
设P为双曲线上任意一点,过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足分别为M、N,则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|
∴xy=k 故S=|k| 从而得
结论1:过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形,利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论,可得出对应的面积的结论为:
结论2:在直角三角形ABO中,面积S=
结论3:在直角三角形ACB中,面积为S=2|k|
结论4:在三角形AMB中,面积为S=|k|
例题讲解
【例1】如右图,已知△P10A1,△P2A1A2都是等腰直角三角形,点P1、P2
都在函数y=4
x(x>0)
的图象上,斜边OA1、A1A2都在x轴上.则点A2的坐
标为 .
1、如例1图,已知△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形,点P1、
P2、P3…P n都在函数y=4
x
(x>0)的图象上,斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上.则
点A10的坐标为
2、已知点A(0,2)和点B(0,-2),点P在函数y=
1
x
的图像上,如果△PAB的面积为6,
求P点的坐标。

【例2】如右图,已知点(1,3)在函数y=k
x
(x>0)的图像上,矩形ABCD的边BC在x轴
上,E是对角线BD的中点,函数y=k
x
(k>0)的图象又经过A,E两点,点E的横坐标
为m,解答下列各题
1.求k的值
2.求点C的横坐标(用m表示)
3.当∠ABD=45°时,求m的值112
1、已知:如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线AC、BD的交点,反比例函数y=2 x
(x>0)的图象经过A,E两点,点E的纵坐标为m.
(1)求点A坐标(用m表示)
(2)是否存在实数m,使四边形ABCD为正方形,若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由
2、如图1,矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上,点E(m,1)是对角线BD的中点,点A、
E在反比例函数y=k
x
的图象上.
(1)求AB的长;
(2)当矩形ABCD是正方形时,将反比例函数y=k
x
的图象沿y轴翻折,得到反比例函数y=
1
k
x
的图象(如图2),求k1的值;
(3)直线y=-x上有一长为2动线段MN,作MH、NP都平行y轴交在条件(2)下,第一
象限内的双曲线y=k
x
于点H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形(如图3)?若能,请求
出点M的坐标;若不能,请说明理由.
【例3】在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1),矩形OMPN的相邻两边OM,ON分别在x,y轴的正半轴上,O为原点,线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE(顶点依次对应)
(1)求∠FOE;
(2)求证:矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上,并写出该函数的解析式。

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A,B两点,点P(a,b)是
反比例函数y=1
2x
在第一象限内的任意一点,过点P分别作PM⊥x轴于点M,PN⊥y 轴于
点N,PM,PN分别交直线AB于E,F,有下列结论:①AF=BE;②图中的等腰直角三角形有4
个;③S△OEF=1
2
(a+b-1);④∠EOF=45°.其中结论正确的序号是②③④
【例4】已知:如右图,已知反比例函数y=
2k
x
和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过(a ,b ),(a+1,b+k ).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如图,已知点A 在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A 的坐标; (3)利用(2)的结果,请问:在x 轴上是否存在点P ,使△AOP 为等腰三角形?若存在,把符合条件的P 点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.
已知反比例函数y=2k
x
和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a ,b ),(a+k ,b+k+2)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标: (3)根据函数图象,求不等式
2k
x
>2x-1的解集; (4)在(2)的条件下,x 轴上是否存在点P ,使△AOP 为等腰三角形?若存在,把符合条件的P 点坐标都求出来;若不存在,请说明理由。

一、巩固练习:解答题
1、已知反比例函数y=k
x
图象过第二象限内的点A(-2,m),作AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3;若直
线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=k
x
的图象上另一点C(n,-1).
(1)反比例函数的解析式为y=-6
x
,m=3,n=6;
(2)求直线y=ax+b的解析式;
(3)设直线y=ax+b与x轴交于M,求AM的长;
(4)根据图象写出使反比例函数y=k
x
值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围。

2、已知如图:矩形ABCD的边BC在x轴上,E为对角线BD的中点,点B、D的坐标分别为B(1,0),D
(3,3),反比例函数y=k
x
的图象经过A点,
(1)写出点A和点E的坐标;(2)求反比例函数的解析式;
3、如右图已知反比例函数y=k
x
(k<0)的图像经过点A(-3,m),过A点作AB⊥x轴于
点B,且△AOB的面积为3。

123
(1)求k和m的值
(2)若一次函数y=ax+1的图像经过点A,并且与x轴相交于点M,求∠AMO和|AO|:|AM|的值
二、 拓展训练
4、已知反比例函数y=2k x
和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a ,b )、(a+1,b+k )两点. (1)求反比例函数的解析式;
(2)若两个函数图象在第一象限内的交点为A (1,m ),请问:在x 轴上是否存在点B ,使△AOB 为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点B 的坐标;
(3)若直线y=-x+12
交x 轴于C ,交y 轴于D ,点P 为反比例函数y=2k x (x >0)的图象上一点,过P 作y 轴的平行线交直线CD 于E ,过P 作x 轴的平行线交直线CD 于F ,求证:DE •CF 为定值.
过手练习
1、已知:如右图已知反比例函数y=12
x
的图像与一次函数y=kx-7的图像都经过P(m,2)
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,两底AD、BC与y轴平行,且A和B的横坐标分别为a和a+2,求a的值.118。

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