Z变换及其收敛域.

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Z变换的定义与收敛域

X(z) x(n)zn
n

x(n)zn
n
令： lim n an n
则： <1：收敛 >1：发散 =1：可能收敛也可能发散
3、几类序列收敛域情况讨论
1．有限长序列的收敛域
x(n ), n 1nn 2
2．右边序列的收敛域
x ( n ) a n u n n 1 n
（三）典型序列的z变换
1、单位样值函数的z变换
(n)10
n0 n0

X(z) (n)zn(0)z01 n
(n)
1 1 0
n 1
ROC:整个 z 平面
Z[T (nm )]zm
2、单位阶跃序列的z变换 u(n)
1 u(n)0
n0 n0
X(z)的ROC：Rx1<|z|< Rx2
前提
双边序列的收敛域是内径为 Rx1,外径为 Rx2 的环形部分
例8-4
x(n)

(
1 3
)
n

1 2

n
n0 n0
1
Rx1

, 3
Rx2 2
ROC:
1 z 2 3
j Im( z )
1/3 2
0
Re( z )
4、单边 z变换的收敛域

X(z)anzn
z
,| z|| a|
n0
za
x n a n u n 1 X z z
za
左边
z a 序列
当a eb ，则
ZT
e bn u( n)

z z eb
， z eb，

双边z变换定义及收敛域

Rx+
n2 ≤ 0
7
(4)双边序列
n为任意值时皆有值
其z变换：X (z) = x(n)z−n + ∑x(n)z−n ∑
n=0 −1 ∞
n=−∞
前式Roc: 0 ≤ z < Rx+ 后式Roc: Rx− < z ≤ ∞
∴当Rx− ≥ Rx+时，Roc : ∅ 当Rx− < Rx+时，Roc : Rx− < z < Rx+
0
Rx −
Re[z]
n1 ≥ 0
包括z =5∞处
因果序列 • n1≥0的右边序列的右边序列 • Roc: Rx− ≤| z |≤ ∞ • 因果序列的z变换必在∞处收敛因果序列的z变换必在∞ 收敛域一定是某个圆的外部
Rx −
j Im[z]
Re[z] n1 ≥ 0
0
包括z =∞处
6
(3)左边序列
n=−∞
∞
P( z ) 令X ( z ) = Q( z)
j Im z] [
Re[z]
则X(z)的零点：使X(z)=0的点，即P( z ) = 0和当Q ( z )阶次高于P ( z )时 Q ( z ) → ∞ X(z)的极点：使X(z) → ∞的点，即Q ( z ) = 0和当P ( z )阶次高于Q ( z )时P ( z ) → ∞
2
(1)有限长序列 1)有限长序列
x(n), n ≤ n ≤ n2 1 x(n) = 其 n 他 0,
其Z变换 X (z) = ∑x(n)z−n ：
n=n1 n2
j Im[z]
Roc至为 0 < z < ∞ 少：
有限z平面有限平面

数字信号处理z变换公式表

数字信号处理z变换公式表序号变换名称公式。

1双边Z变换定义X(z)=∑_n = -∞^∞x(n)z^-n，收敛域为R_x -<| z|2单边Z变换定义（因果序列）X(z)=∑_n = 0^∞x(n)z^-n，收敛域为| z| > R_x -3Z变换的线性性质若x_1(n)↔ X_1(z)，R_1 -<| z|，x_2(n)↔ X_2(z)，R_2 -<| z|，则ax_1(n)+bx_2(n)↔ aX_1(z)+bX_2(z)，收敛域为R_ -<| z|，其中R_ -=max(R_1 -,R_2 -)，R_ +=min(R_1 +,R_2 +)4序列的移位（双边Z变换）若x(n)↔ X(z)，R_x -<| z|，则x(n - m)↔ z^-mX(z)，收敛域为R_x -<| z|（m为整数）5序列的移位（单边Z变换）若x(n)↔ X(z)，则x(n - m)u(n)↔ z^-mX(z)+∑_k =0^m - 1x(k - m)z^-k（m>0），收敛域为| z| > R_x -6Z域尺度变换（乘以指数序列）若x(n)↔ X(z)，R_x -<| z|，则a^nx(n)↔X((z)/(a))，收敛域为| a| R_x -<| z|<| a| R_x +（a≠0）7序列的线性加权（Z域求导）若x(n)↔ X(z)，R_x -<| z|，则nx(n)↔ -z(dX(z))/(dz)，收敛域为R_x -<| z|8序列的反褶若x(n)↔ X(z)，R_x -<| z|，则x(-n)↔ X((1)/(z))，收敛域为(1)/(R_x +)<| z|<(1)/(R_x -)9卷积定理（双边Z变换）若x_1(n)↔ X_1(z)，R_1 -<| z|，x_2(n)↔ X_2(z)，R_2 -<| z|，则x_1(n)*x_2(n)↔ X_1(z)X_2(z)，收敛域为R_ -<| z|，其中R_ -=max(R_1 -,R_2 -)，R_ +=min(R_1 +,R_2 +)10卷积定理（单边Z变换）设x_1(n)和x_2(n)为因果序列，x_1(n)↔ X_1(z)，x_2(n)↔ X_2(z)，则x_1(n)*x_2(n)↔ X_1(z)X_2(z)，收敛域为| z| >max(R_1 -,R_2 -)11初值定理（因果序列）若x(n)是因果序列，x(n)↔ X(z)，则x(0)=lim_z→∞X(z)12终值定理（因果序列，X(z)的极点在单位圆内，最多在z = 1处有一阶极点）若x(n)是因果序列，x(n)↔ X(z)，则lim_n→∞x(n)=lim_z→1(z - 1)X(z)。

第一节z变换及收敛域

m 1
m 0
m 0
z m 1 z 1 1 lim 1 m a m 0 a
m
z 1 a
z 当 1，即 z a 时收敛 a 1 a z X z 1 1 z az za 1 a
拉氏变换z变换带状取决于极点的实部环状取决于极点模值1414页页z平面与s平面的映射关系自s平面z平面左半平面虚轴右半平面从左向右单位圆内单位圆上单位圆外半径扩大stre1515页页其收敛域应包括整个z平面
第 1 页
第六章离散系统的Z域分析
主要内容: z变换的定义及其收敛域 z变换的性质 Z反变换差分方程的z变换分析法系统框图的z变换分析法系统函数与系统特性
离散系统的Z变换分析
3 页
连续系统的拉氏变换分析
X
第
第一节
连续信号
等间隔采样

Z 变换
抽样信号
k
4 页
一.Z变换的提出—由拉氏变换引出
xs (t ) x(t ) T (t ) x(t ) (t kT )
k
x(kT ) (t kT )

e j0k e j0k cos 0 k 2
19 页
Ze

j 0 k
z k z e j 0 k

z 1
z z cos 0 1 z z Z cos0 k k 2 j0 k j0 k 2ze ze z 2 z cos 0 1
X
第
二.序列Z变换及其收敛域
1.定义
6 页

《Z变换的收敛域》课件

1
收敛域的大小与稳定性有密切
关系
信号的频域特性
2
如果系统的输入信号Z变换的收敛域包含了稳定域，则系统是稳定的
不同的收敛域代表着信号在频域上的不
同特性，因此收敛域在信号分析中具有
重要的地位
3
滤波器设计
不同的收敛域决定了数字滤波器的性质，因此我们可以根据需要指定收敛域来设计所需的数字滤波器
收敛域的边界有哪些？如何确定边界？
常见的收敛域有哪些？
1 收敛于整个平面
对于某些信号，Z变换在整个平面都收敛，这在实际应用中较为少见
2 收敛于单位圆内部
当信号的绝对值随着时间的增加而指数衰减，Z变换收敛于单位圆内部
3 收敛于单位圆外部的环状区域
如果信号的绝对值并不随着时间的增加而衰减，而是不断循环波动，Z变换就会在圆环上收敛
动态系统中收敛域的重要性是什么？
控制系统稳定性分析
Z变换和收敛域在控制系统的分析和设计中具有广泛应用。我们可以利用收敛域来预测系统的稳定性，并设计控制器来改善系统的性能
语音信号处理
语音信号的处理和分析需要考虑其时间和频率特性。Z变换和收敛域是分析语音信号频率特性的有力工具之一
Z变换与收敛域在实际应用中的局限性与挑战
边界线的特点不同
收敛域和发散域之间的边界线有很大不同。收敛域的边界线通常是连续的，而发散域的边界线则断断续续
收敛定理是什么？有哪些类型？
1
极限定理
如果序列的极限存在，则它的Z变换必收
稳定定理
2
敛于某个区域内
一个因果稳定的离散系统的Z变换必定在
单位圆内收敛
3
因果性定理
如果离散系统是因果的，那么它的Z变换

数字信号处理DSP第二章1 z变换的定义及收敛域

在处收敛的z变换，
j Im[ z ]
其序列必为因果序列
R
x

R e[ z ]
0
2019/2/9
数字信号处理
包括 z 处
3）左边序列
0 nn 2 x (n ) (n ) nn x 2
n n 其 z 变换： X ( z ) x ( n ) z x ( n ) z n n 1 0 n 2
2019/2/9 数字信号处理
第二章 z变换
时域分析方法变换域分析方法：
连续时间信号与系统 Laplace变换 Fourier变换离散时间信号与系统 z变换 Fourier变换
2019/2/9 数字信号处理
一、z变换的定义及收敛域
1、z变换的定义
序列x(n)的z变换定义为：
n X () z Z T [() x n ] x () n z n
极点： z 0 （ N 1 ）阶
0
R e[ z ]
R o c : 0 z
2019/2/9
数字信号处理
n 例 2 ：求 x ( n ) a u ( n ) 的 z 变换及其收敛域
解： X ( z ) = x ( n ) z = a u ( n ) z = a z
当 n 0 时， R o c :R z 1 x 当 n 0 时， R o c :R z 1 x
2019/2/9 数字信号处理
R
x

R e[ z ]
n1 0
0
包括 z 处
因果序列
n1 0 的右边序列，
Roc: R z x 因果序列的z变换必在处收敛

z变换的定义和收敛域PPT课件

——电子信息工程
第二章离散系统的变换域分析
——电子信息工程
u( t ) 0
f
t
——电子信息工程
主要内容： • z变换及其收敛域 • 部分分式展开法求z反变换 • z变换的主要性质 • 离散系统的系统函数和频率响应 • 系统函数与差分方程的关系 • 线性时不变系统的基本结构
——电子信息工程
2.1 z变换与z逆变换
n0
n
若有 | a || b |
X(z) z z za zb
| a || z || b |
——电子信息工程
3.典型序列z变换
(1) x(n) (n) 1, 任意z
(2)
x(n)
u(n)
1
1 z 1
,
|z|1
(3)
x(n)
u(n
1)
1
1 z 1
,
|z|1
(4)
x(n)
a n u(n)
x(n) 0
——电子信息工程
例：求序列 x(n) bnu(n 1) 的 z 变换及收敛域
1
解： X (z) x(n)zn bnzn bnzn 1 bnzn
n
n
n1
n0
当 | z |时1，级数 b
收b 敛n z n
n0
X (z)
1
n0
bnzn
1
1 1 b1z
z zb
| z || b |
注意：左边序列和右边序列具有相同的z变换形式，但收敛域不同。
——电子信息工程
（4）.双边序列
双边序列是指n为任意值时x(n)皆有值的序列。
1
X (z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn

z变换知识点总结

z变换知识点总结一、引言在信号处理领域中，z变换（Z-transform）是一种重要的数学工具，用于分析和处理离散时间信号。

与连续时间信号相对应的拉普拉斯变换用于处理连续时间信号，而z变换则用于处理离散时间信号。

z变换可以将离散时间信号转换为复变量域中的复数函数，从而更容易地进行信号分析和处理。

本文将对z变换的基本概念、性质、逆z变换、收敛域、z变换与拉普拉斯变换的关系以及在数字滤波器设计中的应用等知识点进行总结和讨论。

二、z变换的基本概念1. 离散时间信号的z变换对于一个离散时间信号x[n]，其z变换定义如下：X(z) = Z{x[n]} = ∑(n=-∞ to ∞) x[n] z^(-n)其中，z是一个复数变量，n为离散时间序列，x[n]是每个时间点上的信号值。

2. z变换的双边z变换和单边z变换双边z变换定义在整个序列上，包括负无穷到正无穷的所有时间点。

而单边z变换定义在0和正无穷之间的时间点上，通常用于信号的因果系统的分析。

3. z域表示z变换把离散时间信号的时域表示转换为z域表示。

z域是复平面上的一种表示，其中z = a + jb，其中a为实部，b为虚部。

z域表示包含了离散时间信号的频率、相位和幅值信息。

三、z变换的性质1. 线性性质类似于连续时间信号的拉普拉斯变换，z变换也具有线性性质，即对于任意常数a和b，有Z{a x1[n] + b x2[n]} = a X1(z) + b X2(z)。

这意味着z变换对于信号的线性组合保持封闭性。

2. 移位性质类似于连续时间信号的移位特性，z变换也具有移位性质，即Z{x[n-k]} = z^(-k) X(z)，其中k是任意常数。

这意味着z变换对于离散时间信号的时移操作具有相应的变换规律。

3. 初值定理和终值定理z变换有类似于连续时间信号的初值定理和终值定理。

初值定理表示当n趋向负无穷时，z变换为Z{x[0]}。

终值定理表示当n趋向正无穷时，z变换为Z{x[∞]}。

z变换的定义与收敛域.

1) |z|3
2 3 H ( z) 1 1 2z 1 3z 1 非稳定，因果
h[k ] (2
2) 2<|z|<3 非稳定，非因果
k 1
3
k 1
)u[k ]
h[k ] 2k 1 u[k ] 3k 1 u[k 1]
3) |z|<2 稳定，非因果
h[k ] 2
单位圆 Im(z) Re(z)
单位圆
Im(z) Re(z)
稳定因果系统
非稳定非因果系统
单位圆
Im(z) Re(z)
稳定非因果系统
系统函数
对LTI系统:
y[k]=x [k]*h[k]
由z变换的性质：Y(z)=H(z)X(z) H(z)称为离散LTI系统的系统函数当的H(z) ROC包含单位圆时
H ( e j ) H ( z ) z e j
k 1
u[k 1] 3
k 1
u[k 1]
留数法求Z反变换
1 k 1 x[k ] X ( z ) z dz c 2j
l
C为X(z) 的ROC中的一闭合曲线
Re s{ X ( z ) z k 1 } z p
l
1 例：X ( z ) (1 az1 ) 2
X ( z ) z k
k 0
N 1
1 zN 1 1 z
z 0
2)右边序列
X ( z)
k N1

k

x[k ]z
k
z R
例：x[k ] ak u[k ]
X ( z) a z
k 0 k
1 1 1 az
z a
3)左边序列

第五章 Z域分析

m

m 1
x(k ) z
max( R 11 , R 21 ) z
2. 位移性
a. 双边Z变换
则
x(n) X ( z )
m
x(n m ) z
X ( z ), m 为整数
收敛域：1）不包括
0，
处，收敛域不变处，需重新判断
2）包括 0，
证明: z [ x ( n m )] 令k=n+m
z [ x ( n m )] z
x ( n )u ( n ) x ( z )
m
则
x ( n m )u ( n ) z [ X ( z )

m 1
x(k ) z
k
]
k 0
证明：
z [ x ( n m ) u ( n )]

x(n m ) z
n
n0
令k=n+m 则：
z [ x ( n m ) u ( n )] z [ X ( z )

a. X(z)/z 有N个单极点
则：
Z1 Z N
X z

N
Ai z z zi
i0
Ai
X (z) z
( z zi )
z zi
b X(z)有一个r阶重极点
X z A0
Z1
j

d
r
Ajz ( z z1 )
(r j) (r j)

j 1
z
1<|z|<2
k2
k 1
( k 1)
z ( z 2)
2
|z|<2
2 ( k 1)

2第二章-z变换

p0 p1e j p2 e j 2 pM e jM H ( e j ) d 0 d1e j d 2 e j 2 d N e jN
调用： num [ p0 , p1 , p2 , , pM ]
den [d 0 , d1 , d 2 , , d N ] H freqz(num, den, )
ˆ X a ( s)
X (z )
思考练习
?
X a (s)
2. Z变换与傅里叶变换
s j 的拉普拉斯变换即为傅里叶变换，
ze e
sT
jT
映射为z平面的单位圆
jT
X ( z ) z e jT X (e
ˆ ) X a ( j)
抽样序列在单位圆上的z变换，等于其理想抽样信号的傅里叶变换。

c
c
| H (e j ) |2 d
c
Parseval定理
序列的傅立叶变换是从频域对离散时间信号和系
统进行分析。它是用{ 变换用{
jt
e
j n
}作为基函数对序
列进行正交展开，这与连续时间信号中的傅立叶
e
}对模拟信号进行展开相似。
4. 序列傅立叶变换的对称性
• 序列的共轭对称性质
xe (n) xe (n) 若序列 xe (n)满足
则称 xe (n)为共轭对称序列
若序列xo (n)满足 xo (n) x
o
( n)
则称 xo (n)为共轭反对称序列
任何序列 x(n)均可表示成上述两种序列之和，
即x(n) xe (n) xo (n) 1 xe ( n) {x( n) x ( n)} 2 其中 1 xo ( n) {x( n) x ( n)} 2

Z变换的定义与收敛域

c)零点、极点和增益常数表示
H ( z ) = kz
( N M )
( z z (1))( z z (2) ( z z ( M )) ( z p(1))( z p (2)) ( z p ( N ))
L
d) 2阶因子表示
H ( z) = ∏
k =1
b0 k + b1k z 1 + b2 k z 2 1 2 a0 k + a1k z + a2 k z
单位圆 Im(z) Re(z)
单位圆
Im(z) Re(z)
稳定因果系统
非稳定非因果系统
单位圆
Im(z) Re(z)
稳定非因果系统
系统函数
对LTI系统:
y[k]=x [k]*h[k]
由z变换的性质：Y(z)=H(z)X(z) H(z)称为离散LTI系统的系统函数当的H(z) ROC包含单位圆时
H ( e j ) = H ( z ) z = e j
(1) m! 1 = (m 1)! ( z a) 2+ m 1
m 1
= ma ( m +1) = (k + 1) a k
z =0
k
x[k ] = (k + 1)a u[k 1]
系统的稳定性和H(z) 系统的稳定性和
LTI系统稳定的充要条件：
∑ k = ∞
∞
h[k ] < ∞
H(z)的收敛域包含单位圆
留数法求Z反变换留数法求反变换
1 k 1 x[k ] = ∫c X ( z ) z dz 2πj
l
C为X(z) 的ROC中的一闭合曲线
= ∑ Re s{ X ( z ) z k 1 } z = p

Z变换及收敛域

对于任意给定的序列x(n) ，使
X (z) =
−n x ( n ) z ∑ ∞
n = −∞
收敛的所有z 值之集合为收敛域 (ROC) 。
即满足
n = −∞
∑
∞
x ( n) z − n < ∞ 的区域
ROC: Region of convergence 不同的x(n)的z变换，可能对应于相同的z 变换，但收敛域不同，故在确定 z 变换时，必须指明收敛域。
§2.1.1 z变换的定义及收敛域
z变换的定义 z变换的收敛域讨论几种情况
1． z变换的定义
单边z变换双边z变换 X ( z ) = ∑ x ( n) z − n
n= 0 ∞ ∞
X (z) =
n =－∞
−n x ( n ) z ∑
• z变换是复变量 z −1的幂级数（亦称罗朗级数）
2．z变换的收敛域
△左边序列的z变换其ROC为 △双边序列的z变换其ROC为
j Im[z]
j Im[z]
j Im(z )
z > R1的圆外； z < R2 的圆内； R1 < z < R2 的圆环。
j Im(z )
R2
Re[z]
R1
Re[z]
22 R
1/3 R1
Re(z )
O
2
Re(z )
0
第二项为有限长序列的z变换，它的收敛域为有限z平面第一项中若|z|=Rx 使级数收敛，则所有|z|<Rx都能使级数收敛收敛域所以左边序列的收敛域为 j Im( z ) 为圆内
0 <| z |< Rx +
收敛半径如果n2<0,则为纯非因果序列

z变换定义、z变换收敛域(都是花钱买的东北大学)

z变换定义
利用差分方程可求离散系统的结构及瞬态解。

为了分析系统的另外一些重要特性，如稳定性和频率响应等，需要研究离散时间系统的z变换（类似于模拟系统的拉氏变换），它是分析离散系统和离散信号的重要工具。

一个离散序列x（n）的Z变换定义为
其中z为复变量，是一个以实部为横坐标，虚部为纵坐标构成的平面上的变量，这个平面也称z平面。

常用Z[x(n)]表示对序列x(n)的z变换，即
这种变换也称为双边z变换，与此相应还有单边z变换，单边z变换只是对单边序列（n>=0部分）进行变换的z变换，其定义为
可以把单边z变换看成是双边z变换的一种特例，即因果序列情况下的双边z变换。

Z变换收敛域
一般，序列的Z变换并不一定对任何z值都收敛，z平面上使上述级数收敛的区域称为“收敛域”。

我们知道，级数一致收敛的条件是绝对值可和，因此z平面的收敛域应满足
因为对于实数序列，
，因此，|z|值在一定范围内才能满足绝对可和条件，这个范围一般表示为
R
x-〈|z|〈R
x+
这就是收敛域，一个以R x-和R x+为半径的两个圆所围成的环形区域，R x-和R x+称为收敛半径，R x-和R x+的大小，即收敛域的位置与具体序列有关，特殊情况为R x-或R x+等于0，这时圆环变成圆或空心圆。

Z变换收敛域的特点：
∙收敛域是一个圆环，有时可向内收缩导原点，有时可向外扩展到∞，只有x(n)=δ(n)的收敛域是整个z平面；
∙在收敛域内没有极点，x（z）在收敛域内每一点上都是解析函数。

Z变换表示法：
∙级数形式；
∙解析表达式（注意只表示收敛域上的函数，同时要注明收敛域）。

Z变换知识点范文

Z变换知识点范文Z变换是其变量为离散信号的连续复平面变换。

它在离散系统分析中扮演着重要的角色，具有广泛的应用。

下面是一些关于Z变换的知识点：1.Z变换的定义：Z变换将一个离散序列表示为复平面上的函数，通过对序列各个元素进行加权求和来定义。

给定一个序列x[n]，它的Z变换为X(z)，表示为X(z)=Z{x[n]}。

2.Z变换的收敛域：Z变换中的收敛域是指Z平面上的有效区域，其中Z变换收敛并且定义良好。

对于一个离散序列x[n]，它的Z变换收敛域由序列的性质决定。

3.常见的Z变换公式：Z变换有一些常见的公式，包括前向差分公式、后向差分公式、Z域的微分公式、Z域的积分公式等等。

这些公式可以用来简化复杂的序列计算，方便分析和设计离散系统。

4.Z域和频域之间的关系：Z变换可以将一个离散序列从时间域转换到Z域，相当于从时域到频域的变换。

在Z域中，可以分析序列的频率响应和系统的稳定性等。

5.Z变换的性质：Z变换具有一些重要的性质，包括线性性质、时移性质、尺度性质、卷积定理等。

这些性质可以用于简化Z变换的计算和分析。

6.倒Z变换：倒Z变换是Z变换的逆变换，将一个函数从Z域转换回时域。

通过倒Z变换可以还原离散序列的时间信息。

7.离散传输函数和Z变换：离散系统可以用传输函数来描述，传输函数是输入和输出之间的关系。

通过Z变换可以得到离散传输函数的Z域表达式，从而进行系统的分析和设计。

8.Z变换在离散系统设计中的应用：Z变换在离散系统设计中有广泛的应用，包括信号滤波、频率域分析、系统稳定性分析等。

通过Z变换，可以方便地进行离散系统的建模和分析。

9.Z变换和傅里叶变换的关系：10.递归和非递归系统的Z变换表示：递归系统和非递归系统在Z域中有不同的表示方法。

递归系统的传输函数是有理多项式，而非递归系统的传输函数是多项式。

总之，Z变换是离散信号处理中的重要工具，可以用来描述和分析离散系统。

通过Z变换，可以方便地进行系统的建模、分析和设计，有助于了解离散信号的频率特性、系统的稳定性等。

xn=a2un的z变换及收敛域

xn=a2un的z变换及收敛域首先，我们来讨论xn=a^2un的z变换。

Z变换是一种离散时间信号的频域表示方法，它将离散时间序列xn映射到复平面上的函数X(z)。

对于给定的离散时间序列xn，其z变换X(z)定义如下：X(z) = Z{xn} = Σ(xn z^(-n))。

其中，n取遍所有整数，z为复变量。

现在我们来计算xn=a^2un的z变换。

根据定义，我们有：X(z) = Z{a^2un} = Σ((a^2un) z^(-n))。

由于un是单位阶跃函数，它的定义如下：un = 1, n >= 0。

un = 0, n < 0。

因此，我们可以将上述求和分为两个部分来计算：X(z) = Σ((a^2 1) z^(-n)), n >= 0。

= Σ(0 z^(-n)), n < 0。

对于第一个部分，我们可以将a^2提取出来，得到： X(z) = a^2 Σ(z^(-n)), n >= 0。

这是一个等比级数求和，其求和公式为：Σ(z^(-n)) = 1 / (1 z^(-1))。

将其代入上式，我们得到：X(z) = a^2 (1 / (1 z^(-1))), n >= 0。

对于第二个部分，我们有：X(z) = Σ(0 z^(-n)), n < 0。

= 0。

综上所述，xn=a^2un的z变换为：X(z) = a^2 (1 / (1 z^(-1))), n >= 0。

= 0, n < 0。

接下来我们来讨论收敛域。

收敛域是指在复平面上，z变换X(z)收敛的区域。

对于上述的X(z) = a^2 (1 / (1 z^(-1)))，它在什么区域内收敛呢？我们知道，收敛域取决于级数的绝对值是否收敛。

对于上述的X(z)，当|z| > 1时，级数1 / (1 z^(-1))绝对值不收敛，因此X(z)在|z| > 1的区域内不收敛。

当|z| < 1时，级数1 / (1 z^(-1))绝对值收敛，因此X(z)在|z| < 1的区域内收敛。