常用逻辑用语--新教材 新理念 新设计(选修1-1)

第一章常用逻辑用语

1.1 命题与量词

1.1.1 命题

一、学习目标

了解命题的概念，会判断一些命题的真假

二、知识梳理

(一选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的

1．下列语句不是命题的是 (

A．地球是太阳系的行星 B．等腰三角形的两底角相等

C．今天会下雪吗？ D．正方形的四个内角均为直角

2．下列命题中，为真命题的是 (

A．{}是空集 B．{x∈N||x－1|＜3}是无限集

C．空集是任何集合的真子集 D．x2－5x＝0的根是自然数

3．给出以下四个命题：①5≤5，②{1，2}{2}；③平行四边形的四条边都相等；④长方形

的对角线互相垂直，其中为真命题的是 (

A．①、② B．③、④ C．①、③ D．②、④

4．给出下列四个命题：

①函数y＝cos x的值域为[－1，1]；

②；

③{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞；

④奇数未必都是质数．

其中假命题的个数是 (

A．0 B．1 C．2 D．3

(二填空题

分别在横线上填“对”或“错”

5．“矩形的对角线互相平分．”是真命题________．

6．“对边平行的四边形是平行四边形．”是假命题________．

7．“0是最小的自然数．”是真命题________．

8．“有四条腿的物品都是桌子．”是真命题________．

9．“是无理数吗？”不是命题________．

(三解答题

10．判断下列命题的真假．

(112是48和36的最大公约数；(

(2无理数是π；(

(3三角形内角和等于180°；(

(49的算术平方根是－3．(

11．已知a，b均为非零实数，且a＜b，判断下列命题的真假．

(1a2＜b2 (2a2b＜ab2 (3 (4

12．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，(其中a，b，c，d均为实数．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，试确定组成的正确命题的个

数．

三、自我评价

完成时间成功率札记

1.1.2 量词

一、学习目标

理解全称量词与存在量词的意义，正确地判断全称命题、存在性命题的真假，会用自然语言、符号语言表示两种命题．

二、知识梳理

(一选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的

1．下列命题中真命题的个数为 (

(1x∈R，x2＞x (2x∈R，x2＞x (3x∈Q，x3－8＝0 (4x∈R，x2＋2＞2

A．1 B．2 C．3 D．4

2．判断下列全称命题的真假，其中真命题为 (

A．所有奇数都是质数 B．x∈Z，x∈Q

C．对每个无理数x，则x2也是无理数 D．每个函数都有反函数

3．下列存在性命题中假命题的个数是 (

①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形．A．0 B．1 C．2 D．3

4．下列命题中的假命题是 (

A．存在实数α和β，使cos(α＋β＝cosαcosβ＋sinα sinβ

B．对任意实数α和β，都有cos(α＋β≠cosαcosβ＋sinα sinβ

C．对任意实数α和β，都有cos(α＋β＝cosαcosβ－sinαsinβ

D．存在实数α和β，使得cos(α＋β＝cosαcosβ－sinαsinβ

(二填空题

5．已知四个命题(1x∈Z，x2＝3； (2x∈R，x2＝3；

(3x∈R，x2＋x＋1＞0；(4x∈R，x2＋x－1＞0．

其中真命题的个数为________

6．“若f(x是奇函数，则f(0＝0”是真命题还是假命题________．

7．“有的实数没有对数．”是真命题还是假命题________．

8．“对任意自然数n，均有2n＞2n＋1．”是真命题还是假命题________．

9．“函数y＝tan x是增函数．”是真命题还是假命题________．

(三解答题：

10．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出全称量词和存在量词．

(1有的集合没有真子集；

(2三角形中两边之和大于第三边．

11．判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来．

(1有的实数不能作除数；

(2任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

(3任意实数的绝对值均不小于零．

12．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假．

(1末位是0的整数，可以被2整除；

(2角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

(3自然数都是正整数；

(4有些三角形不是等腰三角形；

(5周期函数都有最小正周期．

三、自我评价

完成时间成功率札记

1.2 基本逻辑联结词

1.2.1“且”与“或”

一、学习目标

了解逻辑联结词“且”与“或”的含义，能够判断一些含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假

二、知识梳理

(一选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的

1．命题p：函数f(x＝2x的值域为[0，＋∞，命题q：函数的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞．则 (

A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真

2．在命题“x＝±2是方程x2－4＝0的根”中，使用的逻辑联结词的情况是 (

A．没有使用逻辑联结词 B．使用了逻辑联结词“且”

C．使用了逻辑联结词“或” D．无法判断