常用逻辑用语--新教材 新理念 新设计(选修1-1)
选修1-1常用逻辑用语教案
第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
高中数学选修1-1(人教B版)第一章常用逻辑用语1.3知识点总结含同步练习题及答案
q ”，那么
1 时，mx 2 − x + 1 = 0 无实数根； 4
1 ，则 mx 2 − x + 1 = 0 无实数根，真命题； 4
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． （1）若 m ⋅ n < 0 ，则方程 mx 2 − x + n = 0 有实数根； （2）若 m ⩽ 0 或 n ⩽ 0，则 m + n ⩽ 0 ． 解：（1）逆命题：若方程 mx 2 − x + n = 0 有实数根，则 m ⋅ n < 0 ，假命题 ； 否命题：若 m ⋅ n ⩾ 0 ，则方程 mx2 − x + n = 0 没有实数根，假命题 ； 逆否命题：若方程 mx 2 − x + n = 0 没有实数根，则 m ⋅ n ⩾ 0 ，真命题． （2）逆命题：若 m + n ⩽ 0 ，则 m ⩽ 0 或 n ⩽ 0 ，真命题； 否命题：若 m > 0 且 n > 0，则 m + n > 0 ，真命题 ； 逆否命题：若 m + n > 0 ，则 m > 0 且 n > 0 ，假命题 ．
因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 A ⫋ B．故
{ 1 + m ⩾ 10, 或{ 1 + m > 10, 1 − m < −2, 1 − m ⩽ −2,
解得 m ⩾ 9 ，故实数 m 的取值范围是 [9, +∞)．
2.若则命题的四种形式 描述： 若则命题 命题的常见形式为“若 p 则 q ”，其中 p 叫做命题的条件， q 叫做命题的结论． 逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称 为互逆命题．其中一个命题称为原命题（original proposition），另一个称为原命题的逆命 题（inverse proposition）．也就是说，如果原命题为“若 p ，则 q ”，那么它的逆命题 为“若 q ，则 p ”． 否命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么 这两个命题称为互否命题．其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题（negative proposition）．也就是说，如果原命题为“若 p ，则 q ”，那么它的否命题为“若 ¬p ，则 ¬q ”． 逆否命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么 这两个命题称为互为逆否命题．其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命
(人教版)高中数学选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语1.3
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
1.3 简单的逻辑联结词
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
自主学习 新知突破
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
(1) 因为 p 假 q 真，所以 “ p 或 q” 为真， “ p
且q”为假，“非p”为真． (2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p” 为假． (3)p 或 q ： 0∈∅ 或 0∈{x|x2 － 3x － 5<0} ， p 且 q ： 0∈∅ 且
D．(¬p)∧(¬q)
p 为真命题， q 为假命题，则 A ， B ， D 均为假命
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
3 ．判断下列命题的形式 ( 从“ p∨q”“p∧q” 和“ ¬p” 中选填 一种)：
(1)π不是整数：________；
[思路点拨 ]
将命题分解还原为“p或q” ，“p且q” ，“非
p”形式的结构是解决问题的关键．
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
解析： (1)是非p形式的复合命题， 其中p：若α是一个三角形的最小内角，则α≤60°. (2)是p且q形式的复合命题，
(2)6≤8：________； (3)2是偶数且2是素数：________. 答案： (1)¬p (2)p∨q (3)p∧q
高中数学 复习课(一)常用逻辑用语讲义(含解析)新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学教
复习课(一) 常用逻辑用语命题及其关系通过选择题、填空题的方式设置一些多知识点、知识跨度大的试题，考查命题及其关系，以及对命题真假的判断．[考点精要]四种命题的相互改写交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题．[注意] 互为逆否命题的两个命题，它们具有相同的真假性．[典例] 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假．(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当mn<0时，方程mx2－x＋n＝0有实数根．[解] (1)将命题写成“若p，则q”的形式为：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面．(假命题)否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行．(假命题)逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面．(真命题)(2)将命题写成“若p，则q”的形式为：若mn<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则mn<0.(假命题)否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根．(假命题)逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则mn≥0.(真命题)[类题通法]简单命题真假的判断方法[题组训练]1．命题“若函数f (x )＝x 2－ax ＋3在[1，＋∞)上是增函数，则a ≤2”的否命题( ) A ．与原命题同为假命题 B ．与原命题一真一假 C ．为假命题D ．为真命题解析：选D 原命题显然为真，原命题的否命题为“若函数f (x )＝x 2－ax ＋3在[1，＋∞)上不是增函数，则a >2”，为真命题，故选D.2．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若a >b ，则3a >3b”的逆命题 B ．命题“若x 2≤1，则x ≤1”的否命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2－x ＝0”的否命题 D ．命题“若a >b ，则1a <1b”的逆否命题解析：选A 对于A ，逆命题是“若3a >3b，则a >b ”，是真命题；对于B ，否命题是“若x 2>1，则x >1”，是假命题，因为x 2>1⇔x >1或x <－1；对于C ，否命题是“若x ≠1，则x 2－x ≠0”，是假命题，因为当x ＝0时，x 2－x ＝0；对于D ，逆否命题是“若1a ≥1b，则a ≤b ”，是假命题，如a ＝1，b ＝－1.故选A.3．下列说法中错误的个数是( )①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数” ②命题“若x >1，则x －1>0”的否命题是“若x ≤1，则x －1≤0” ③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”④命题“x ＝－4是方程x 2＋3x －4＝0的根”的否命题是“x ＝－4不是方程x 2＋3x －4＝0的根”A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C ①错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；②正确；③错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；④错误，否命题是“若一个数不是－4，则它不是方程x 2＋3x －4＝0的根”.充分条件与必要条件充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断．[考点精要]充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； (2)如果p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的充要条件．[典例] (1)(2017·某某高考)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)(2017·某某高考)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d,2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0⇔S 4＋S 6>2S 5.(2)法一：由⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12，得0<θ<π6，故sin θ<12.由sin θ<12，得－7π6＋2k π<θ<π6＋2k π，k ∈Z ，推不出“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”．故“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件．法二：⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12⇒0<θ<π6⇒sin θ<12，而当sin θ<12时，取θ＝－π6，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－π6－π12＝π4>π12. 故“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件． [答案] (1)C (2)A [类题通法]充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假．(2)等价法：利用A⇒B与綈B⇒綈A，B⇒A与綈A⇒綈B，A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．[题组训练]1．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A 若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD，反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A.2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B 当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β⇒/ α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．3．对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B 当x＝1.8，y＝0.9时，满足|x－y|<1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，即〈x〉≠〈y〉；当〈x〉＝〈y〉时，必有|x－y|<1，所以“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的必要不充分条件，故选B.含有逻辑联结词、量词的命题的真假，以及全称命题，特称命题的否定．[考点精要]1．含有逻辑联结词的命题与集合之间的关系2．全称命题、特称命题的否定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”的否定是“∃x 0∈M ，綈p (x 0)”，特称命题“∃x 0∈M ，p (x 0)”的否定是“∀x ∈M ，綈p (x )”．[典例] (1)已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≥0，则綈p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0(2)已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p 1：|a ＋b |>1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3； p 2：|a ＋b |>1⇔θ∈⎝⎛⎦⎥⎤2π3，π；p 3：|a －b |>1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π3；p 4：|a －b |>1⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π.其中的真命题是( ) A ．p 1，p 4 B ．p 1，p 3 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4[解析] (1)已知全称命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)≥0，则綈p ：∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0，故选C.(2)由|a ＋b |>1可得：a 2＋2a ·b ＋b 2>1，∵|a |＝1，|b |＝1，∴a ·b >－12.故θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3.当θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3时，a ·b >－12，|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2>1，即|a ＋b |>1；由|a －b |>1可得：a 2－2a ·b ＋b 2>1，∵|a |＝1，|b |＝1，∴a ·b <12.故θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π，反之也成立．[答案] (1)C (2)A [类题通法]1．判断含有逻辑联结词的命题真假的方法 (1)先确定简单命题p ，q .(2)分别确定简单命题p ，q 的真假． (3)利用真值表判断所给命题的真假． 2．判断含有量词的命题真假的方法(1)全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M 中每一个x 验证 p (x )成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可．(2)特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M 中，能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可；否则，这一特称命题为假．(3)全称命题的否定一定是特称命题，特称命题的否定一定是全称命题．首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定．[题组训练]1．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析：选C 由题意p 与q 均为假命题，故p ∧q 为假．2．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________________．解析：这里给出的是一个特称命题，其否定是一个全称命题．等于的否定是不等于． 答案：对任意的x ∈R ，都有x 2＋2x ＋5≠03．已知p ：点M (2,3)在直线ax －y ＋1＝0上，q ：方程x 2＋y 2＋x ＋y ＋a ＝0表示圆，p ∨q 是假命题，某某数a 的取值X 围．解：当p 是真命题时，2a －3＋1＝0，即a ＝1， 所以当p 是假命题时，a ≠1；当q 是真命题时，1＋1－4a >0，即a <12，所以当q 是假命题时，a ≥12.又p ∨q 是假命题，所以p ，q 均为假命题， 所以a ≥12且a ≠1，所以实数a 的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)．1．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( ) A ．綈p ：∃x ∈A,2x ∈B B ．綈p ：∃x ∉A,2x ∈B C ．綈p ：∃x ∈A,2x ∉BD ．綈p ：∀x ∉A,2x ∉B解析：选C 命题p 是全称命题：∀x ∈M ，p (x )，则綈p 是特称命题：∃x ∈M ，綈p (x )．故选C.2．命题p ：若ab ＝0，则a ＝0；命题q ：若a ＝0，则ab ＝0，则( ) A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假D ．p 假q 真解析：选D 由条件易知：命题p 为假命题，命题q 为真命题，故p 假q 真．从而“p 或q ”为真，“p 且q ”为假．3．下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0 B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1 D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件解析：选D ∵∀x ∈R ，e x >0，∴A 错；∵函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象有交点，如点(2,2)，此时2x＝x 2，∴B 错；∵当a ＝b ＝0时，a ＋b ＝0，而0作分母无意义，∴C 错；a >1，b >1，由不等式可乘性知ab >1，∴D 正确．4．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 先证“α⊥β⇒a ⊥b ”．∵α⊥β，α∩β＝m ，b ⊂β，b ⊥m ，∴b ⊥α.又∵a ⊂α，∴b ⊥a ；再证“a ⊥b ⇒/ α⊥β”．举反例，当a ∥m 时，由b ⊥m 知a ⊥b ，此时二面角αm β可以为(0，π]上的任意角，即α不一定垂直于β.故选A.5．下列有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x 2－1＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－1≠0” B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件 C ．若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则k ＝1D ．对于命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0 解析：选C A 显然正确；当x ＝1时，x 2－3x ＋2＝0成立，但x 2－3x ＋2＝0时，x ＝1或x ＝2，故“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件，B 正确；若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则k ＝0或k ＝1，故C 错误；D 显然正确．6．已知p ：m －1<x <m ＋1，q ：(x －2)(x －6)<0，且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值X 围是( )A ．(3,5)B ．[3,5]C ．(－∞，3)∪(5，＋∞)D ．(－∞，3]∪[5，＋∞)解析：选B p ：m －1<x <m ＋1，q ：2<x <6.因为q 是p 的必要不充分条件，所以由p 能得到q ，而由q 得不到p ，所以可得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>2，m ＋1≤6或⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥2，m ＋1<6.解得3≤m ≤5.7．命题“在△ABC 中，如果∠C ＝90°，那么c 2＝a 2＋b 2”的逆否命题是__________________________________．答案：在△ABC 中，若c 2≠a 2＋b 2，则∠C ≠90°8．设p ：x >2或x <23；q ：x >2或x <－1，则綈p 是綈q 的________条件．解析：綈p ：23≤x ≤2.綈q ：－1≤x ≤2.因为綈p ⇒綈q ，但綈q ⇒/ 綈p . 所以綈p 是綈q 的充分不必要条件． 答案：充分不必要9．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值X 围是________．解析：命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”为真，则a ≤x 2，x ∈[1,2]恒成立，所以a ≤1. 命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”为真， 则“4a 2－4(2－a )≥0，即a 2＋a －2≥0”，解得a ≤－2或a ≥1. 若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值X 围是(－∞，－2]∪{1}． 答案：(－∞，－2]∪{1}10．已知p ：x 2－8x －20＞0，q ：x 2－2x ＋1－a 2＞0，若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值X 围．解：p ：x 2－8x －20＞0⇔x ＜－2或x ＞10， 令A ＝{x |x <－2或x >10}，∵a ＞0，∴q ：x ＜1－a 或x ＞1＋a ， 令B ＝{x |x <1－a 或x >1＋a }， 由题意p ⇒q 且q ⇒/ p ，知A B ，应有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1＋a <10，1－a ≥－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1＋a ≤10，1－a >－2⇒0＜a ≤3，∴a 的取值X 围为(0,3]．11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，x <－2，x ＋3－2≤x ≤12.(1)求函数f (x )的最小值；(2)已知m ∈R ，命题p ：关于x 的不等式f (x )≥m 2＋2m －2对任意m ∈R 恒成立；q ：函数y ＝(m 2－1)x是增函数．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，某某数m 的取值X 围．解：(1)作出函数f (x )的图象，可知函数f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12上单调递增，故f (x )min ＝f (－2)＝1.(2)对于命题p ，m 2＋2m －2≤1， 故－3≤m ≤1； 对于命题q ，m 2－1>1，故m >2或m <－ 2.由于“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则p 与q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎨⎧－3≤m ≤1，－2≤m ≤2，解得－2≤m ≤1.②若p 假q 真，则⎩⎨⎧m >1或m <－3，m <－2或m >2，解得m <－3或m > 2. 故实数m 的取值X 围是(－∞，－3)∪[－2，1]∪(2，＋∞)．。
2019北师大版高中数学选修1-1 新优化全国通用_第一章 常用逻辑用语 _1.4
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
特别提醒一个命题的否定与命题的否命题不同,以下从三个角度 分析二者的区别.
(1)概念:命题的否定是直接对命题的结论进行否定;而否命题是 对原命题的条件和结论同时进行否定.
(2)构成:原命题“若a,则b”的否定是“若a,则������ b”;而其否命题为 “若������ a,则������ b”.
(3)因为p是真命题,q是假命题,
所以p∧q是假命题,p∨q是真命题,������ p是假命题.
(4)因为p是真命题,q是真命题,
所以p∧q是真命题,p∨q是真命题,������ p是假命题.
反思感悟判断“p∧q”“p∨q”“������ p”形式的命题真假的步骤:
第一步,确定复合命题的构成形式;
第二步,判断简单命题p,q的真假;
(2)(方法1)因为x2-2x-3>0⇒x>3或x<-1,
所以������ p:-1≤x≤3.
又因为
������2
1 >0⇒x2-x-6>0⇒x>3
-������-6
或
x<-2,
所以������ q:-2≤x≤3.
因为{x|-1≤x≤3}⫋{x|-2≤x≤3},
所以������ p是������ q的充分不必要条件.
解析:y=cos
2������-
3π 2
=-sin 2x,所以它是最小正周期为 π 的奇函数.
答案:B
首页
X D 新知导学 INZHI DAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的
【选修1-1,1-2,4-5】：专题一 常用逻辑用语 含解析
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系 (1)四种命题若原命题为“若p ，则q ”，则其逆命题是若q ，则p ；否命题是若綈p ，则綈q ；逆否命题是若綈q ，则綈p ．(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p ，则q ”为真命题，记作：p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．(2)如果既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，记作：p ⇔q ，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件．4．简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”． (2)命题p ∧q 、p ∨q 、綈p 的真假判断5.(1)全称量词和存在量词：(2)(1)判断一个语句是否为命题，就是要看它是否具备“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．只有这两个条件都具备的语句才是命题．(2)判断一个命题的真假，首先要分清命题的条件和结论．对涉及数学概念的命题真假的判断，要以数学定义、定理为依据(数学定义、定理都是命题，且都是真命题)，从概念的本身入手进行判断．2．四种命题的相互关系及应用(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”．(2)当一个命题有大前提而要写其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或几个)作为大前提．(3)判断命题的真假，如果不易直接判断，可正难则反应用互为逆否命题的等价性来判断．3．“否命题”与“命题的否定”的区别．“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，“否命题”是对原命题既否定其条件，又否定其结论，而“命题的否定”是否定原命题，只否定命题的结论．4．充要条件的三种判断方法(1)定义法：分三步进行，第一步，分清条件与结论；第二步，判断p ⇒q 及q ⇒p 的真假；第三步，下结论．(2)等价法：将命题转化为另一个等价且容易判断真假的命题．一般地，这类问题由几个充分必要条件混杂在一起，可以画出关系图，运用逻辑推理判断真假．(3)集合法：写出集合A ＝{x|p(x)}及B ＝{x|q(x)}，利用集合之间的包含关系加以判断：①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件； ②若A B ，则p 是q 的充分不必要条件； ③若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件； ④若B A ，则p 是q 的必要不充分条件； ⑤若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；⑥若A B 且B A ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．5.互为逆否的两个命题是等价的，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假； 如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
最新人教版高中数学选修1-1《常用逻辑用语》本章综述
第一章常用逻辑用语
本章综述
本章是高中数学中基础性的一章，主要安排的是逻辑的基础知识.逻辑是研究思维形式及其规律的一门科学，基本的逻辑知识是认识问题和研究问题不可缺少的工具.常见逻辑用语重点讲解四种命题及其相互关系、充分条件和必要条件、简单逻辑联结词的含义以及全称量词和特称量词等基本内容.
本章重点是四种命题间的关系，以及如何区分书写全称命题和特称命题;难点是充分条件和必要条件的确定.
二十世纪以来，数理逻辑发展迅速，目前已成为数学的重要学科，现代逻辑的应用也层出不穷，逻辑用语已经是现代生活必不可少的数学工具.数学是一门逻辑性很强的学科.命题与逻辑不仅是数学的基础学科，也是文学、哲学、计算机科学以及其他自然科学的基础.所有的科学研究都要在正确地逻辑思维下进行，没有正确地逻辑思维就不可能得出正确地结论.所以本章通过学习常用的逻辑用语要求正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容.
本章知识较为抽象，有些概念很难理解.在学习中不可死记硬背，应善于从生活实际中找到具体的实例，通过例子来记忆、理解和应用概念.尝试运用这部分知识解决问题，在应用的过程中得到巩固提高.如在学习四种命题及其相互关系时，要多联系生活中例子，这样有助于我们认识、理解命题及命题之间的联系.如果运用类比的方法还可以找出相关的概念的区别与联系.学习本章时，要反复推敲简单逻辑联接词的含义、明确全称量词和特称量词的表示方法，仔细辨别充分条件和必要条件，逐步建立与逻辑用语知识相应的理论体系和思想方法.。
人教版高中选修1-1第一章常用逻辑用语课程设计
人教版高中选修1-1第一章常用逻辑用语课程设计一、课程背景逻辑是思维科学中非常重要的一部分，高中阶段也是学生开始接触逻辑的阶段，逻辑课程的教学可以帮助学生提高思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。
本课程设计针对人教版高中选修1-1第一章常用逻辑用语教材，旨在帮助学生系统学习常用的逻辑用语，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学目标1. 知识目标•了解常用的逻辑用语，如命题、推理、假设、充分必要条件、充分非必要条件等；•理解逻辑用语在生活和学习中的应用；•掌握逻辑用语的使用方法，并能正确运用到实际问题中。
2. 能力目标•培养学生的逻辑思维能力；•提高学生的分析问题和解决问题的能力；•学会通过逻辑推理得出正确的结论。
3. 情感目标•增强学生的逻辑思维意识；•培养学生良好的思维习惯和学习态度；•培养学生自觉遵守逻辑原则和规则的意识。
三、教学内容与教学方式1. 教学内容本课程设计的教学内容主要包括人教版高中选修1-1第一章常用逻辑用语，具体内容如下：•命题及其运算；•推理及其形式；•假设及其条件；•充分必要条件及其应用；•充分非必要条件及其应用。
2. 教学方式本课程设计的教学方式主要包括课堂讲授、思维导图分析和案例分析等。
具体内容如下：•通过讲解常用逻辑用语的基本概念和规则，使学生了解逻辑用语的基本原理和应用方法；•通过思维导图分析，帮助学生理清逻辑用语的逻辑联系，提高学生对逻辑的理解和掌握；•通过案例分析，引导学生运用所学的逻辑用语分析和解决实际问题，提高学生的创新思维和实际应用能力。
四、教学重点和难点1. 教学重点•逻辑用语的基本概念和规则；•逻辑思维的培养。
2. 教学难点•逻辑思维的操作和应用；•逻辑思维的调动和运用。
五、教学评估为了评估学生的学习效果，本课程设计将采用单元目标检测、小组讨论和案例分析等方式进行教学评估。
•单元目标检测：在每个单元结束后进行测试，检查学生对逻辑用语的掌握情况；•小组讨论：要求学生分组讨论有关逻辑思维的实例案例，鼓励学生运用所学逻辑知识来分析和解决问题；•案例分析：在实际案例中使用逻辑思维分析和解决问题，考察学生的应用能力和创新思维。
高中数学新课标人教A版选修1-1《第一章 常用逻辑用语》归纳整合
充分也不必要条件． 充要条件可以与各章节内容相结合，所以是历年高考考查的热 点之一．
【例2】 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是( A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d
)．
B．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0且a≠1)的图象不过第二象限 C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数 解析 B选项中，当b＝1，a>1时，q推不出p成立，因而p为q的充分 不必要条件．C选项中，q：x＝0或1，不能够推出p成立，因而p为q 的充分不必要条件．D选项中，p、q可以互推，因而p为q的充要条 件．故本题选A. 答案 A
专题三 简单的逻辑联结词的综合应用 解决这类问题时，应先根据题目条件，即新命题的真假情况， 推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求 出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的 真假情况，求出参数的取值范围．
【例3】 已知：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数 根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p∨q”为真 命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围． 解 p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根⇔
(3)p、q“换位”且“换质”：交换原命题的条件和结论，并 且同时否定，所得的命题是逆否命题：“若綈q，则綈p”．
原命题与它的逆命题、原命题与它的否命题之间的真假是不确 定的，而原命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)之 间在真假上是始终保持一致的：同真同假．
【例1】 判断下列命题的真假． (1)若x∈A∪B，则x∈B的逆命题与逆否命题； (2)若0<x<5，则|x－2|<3的否命题与逆否命题； (3)设a、b为向量，如果a⊥b，则a· b＝0的逆命题和否命题． 解 (1)若x∈A∪B，则x∈B是假命题，故其逆否命题为假，逆 命题为若x∈B，则x∈A∪B，为真命题． (2)∵0<x<5，∴－2<x－2<3，∴0≤|x－2|<3. 原命题为真，故其逆否命题为真． 否命题：若x≤0或x≥5，则|x－2|≥3. 1 1 5 例如当x＝－2，|－2－2|＝2<3.故否命题为假．
人教版高中选修(B版)1-1第一章常用逻辑用语课程设计
人教版高中选修(B版)1-1第一章常用逻辑用语课程设计本次课程设计主要针对人教版高中选修(B版)1-1第一章常用逻辑用语课程而设计。
学生通过本课程的学习，能够掌握逻辑用语的基本概念，了解逻辑用语在各个领域的应用，掌握逻辑关系的表达方法，提高学生的逻辑思维和语言表达能力。
一、课程目标1.理解逻辑用语的基本概念；2.掌握逻辑用语在各个领域的应用；3.熟悉逻辑关系的表达方法；4.提高学生的逻辑思维和语言表达能力。
二、教学内容1. 逻辑用语的基本概念•逻辑用语的含义和作用；•命题的定义和分类；•命题连接词的分类及其运用。
2. 逻辑用语在各个领域的应用•语文领域中的逻辑用语；•数学领域中的逻辑用语；•社会科学领域中的逻辑用语。
3. 逻辑关系的表达方法•等价关系、蕴含关系、反对关系等的表达方法；•逻辑运算符的使用方法。
三、教学方法1.讲授法：通过课堂讲授，将逻辑用语的基本概念、分类、运用等知识点传授给学生。
2.练习法：透过一些练习题来锻炼学生的逻辑思维能力。
3.对话法：通过教师提出一些问题，引导学生进行讨论，促进学生对逻辑用语更深入的了解。
四、教学过程1. 逻辑用语的基本概念（1）引入引入逻辑用语的基本概念，说明逻辑用语在日常生活和学习中的重要性。
（2）命题的定义和分类先给出命题这个概念，让学生掌握其基本概念和分类方法。
（3）命题连接词的分类及其运用结合实例，对命题连接词进行分类说明，让学生掌握运用方法。
2. 逻辑用语在各个领域的应用（1）语文领域中的逻辑用语以作文为例，让学生了解作文中逻辑关系的表达方法。
（2）数学领域中的逻辑用语以求解实际问题为例，让学生了解数学中逻辑用语的应用。
（3）社会科学领域中的逻辑用语以政治事件为例，让学生了解社会科学领域中逻辑用语的应用。
3. 逻辑关系的表达方法（1）等价关系、蕴含关系、反对关系等的表达方法以实例讲解逻辑关系的表达方法。
（2）逻辑运算符的使用方法举例说明逻辑运算符的使用方法。
高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语
常用逻辑用语一、命题及其关系考点：要点1．命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句叫做命题．其中推断为真的语句叫做真命题，推断为假的语句叫做假命题．要点2．四种命题：(1)一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若￢p，则￢q；逆否命题：若￢q，则￢p．要点3.四种命题的关系：互为逆否的两个命题同真假.考点1. 命题及其真假推断：例1、推断下列语句是否是命题？若是，推断其真假并说明理由。
1）x>1或x=1；2）假如x=1，那么x=33)x2-5x+6=0； 4)当x=4时,2x＜0； 5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?6)矩形莫非不是平行四边形吗? 7)矩形是平行四边形吗？；8)求证:若x∈R,方程x2-x+1=0无实根.解析：1）不是，x值不确定。
2）是，假命题3）不是命题.因为语句中含有变量x,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假.同样如“2x＞0”也不是命题.4)是命题.它是作出推断的语言,它是一个假命题.5)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出推断,疑问句不是命题.6)是命题.通过反意疑问句对矩形是平行四边形作出了推断,它是真命题.7)不是.不是陈述句8)不是命题.它是祈使句,没有作出推断.如“把门关上”是祈使句,也不是命题.练一练： 1. 推断下列语句是不是命题。
（1）2+22是有理数；（2）1+1>2；（3）2100是个大数；（4）986能被11整除；（5）非典型性肺炎是怎样传播的？ （6）（6）x ≤3。
2. 推断下列语句是不是命题。
（1）矩形莫非不是平行四边形吗？ （2）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ （3）一个数不是合数就是质数。
（4）大角所对的边大于小角所对的边； （5）y+x 是有理数，则x 、y 也是有理数。
高中数学选修1-1公式概念总结
第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若p ，则q ”的形式。
其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。
1.1.2 四种命题3、互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.4、互否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。
如果原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、互逆否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。
如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、以上总结概括：1.1.3 四种命题间的相互关系7、四种命题间的相互关系：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系：8、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
1.2 充要条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件原命题 若p ，则q 逆命题 若q ，则p 否命题 若p ⌝，则q ⌝ 逆否命题 若q ⌝，则p ⌝原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假假假假原命题逆命题否命题逆否命题互为 逆 否互为 逆 否 互 逆 互否互否若p ⌝，则q ⌝ 若q ⌝，则p ⌝若p ，则q若q ，则p互逆1、充要条件与必要条件：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p q ⇒，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题一、学习目标了解命题的概念，会判断一些命题的真假二、知识梳理(一选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的1．下列语句不是命题的是 (A．地球是太阳系的行星 B．等腰三角形的两底角相等C．今天会下雪吗？ D．正方形的四个内角均为直角2．下列命题中，为真命题的是 (A．{}是空集 B．{x∈N||x－1|＜3}是无限集C．空集是任何集合的真子集 D．x2－5x＝0的根是自然数3．给出以下四个命题：①5≤5，②{1，2}{2}；③平行四边形的四条边都相等；④长方形的对角线互相垂直，其中为真命题的是 (A．①、② B．③、④ C．①、③ D．②、④4．给出下列四个命题：①函数y＝cos x的值域为[－1，1]；②；③{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞；④奇数未必都是质数．其中假命题的个数是 (A．0 B．1 C．2 D．3(二填空题分别在横线上填“对”或“错”5．“矩形的对角线互相平分．”是真命题________．6．“对边平行的四边形是平行四边形．”是假命题________．7．“0是最小的自然数．”是真命题________．8．“有四条腿的物品都是桌子．”是真命题________．9．“是无理数吗？”不是命题________．(三解答题10．判断下列命题的真假．(112是48和36的最大公约数；((2无理数是π；((3三角形内角和等于180°；((49的算术平方根是－3．(11．已知a，b均为非零实数，且a＜b，判断下列命题的真假．(1a2＜b2 (2a2b＜ab2 (3 (412．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，(其中a，b，c，d均为实数．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，试确定组成的正确命题的个数．三、自我评价完成时间成功率札记1.1.2 量词一、学习目标理解全称量词与存在量词的意义，正确地判断全称命题、存在性命题的真假，会用自然语言、符号语言表示两种命题．二、知识梳理(一选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的1．下列命题中真命题的个数为 ((1x∈R，x2＞x (2x∈R，x2＞x (3x∈Q，x3－8＝0 (4x∈R，x2＋2＞2A．1 B．2 C．3 D．42．判断下列全称命题的真假，其中真命题为 (A．所有奇数都是质数 B．x∈Z，x∈QC．对每个无理数x，则x2也是无理数 D．每个函数都有反函数3．下列存在性命题中假命题的个数是 (①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形．A．0 B．1 C．2 D．34．下列命题中的假命题是 (A．存在实数α和β，使cos(α＋β＝cosαcosβ＋sinα sinβB．对任意实数α和β，都有cos(α＋β≠cosαcosβ＋sinα sinβC．对任意实数α和β，都有cos(α＋β＝cosαcosβ－sinαsinβD．存在实数α和β，使得cos(α＋β＝cosαcosβ－sinαsinβ(二填空题5．已知四个命题(1x∈Z，x2＝3； (2x∈R，x2＝3；(3x∈R，x2＋x＋1＞0；(4x∈R，x2＋x－1＞0．其中真命题的个数为________6．“若f(x是奇函数，则f(0＝0”是真命题还是假命题________．7．“有的实数没有对数．”是真命题还是假命题________．8．“对任意自然数n，均有2n＞2n＋1．”是真命题还是假命题________．9．“函数y＝tan x是增函数．”是真命题还是假命题________．(三解答题：10．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出全称量词和存在量词．(1有的集合没有真子集；(2三角形中两边之和大于第三边．11．判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来．(1有的实数不能作除数；(2任何一个实数除以1，仍等于这个实数；(3任意实数的绝对值均不小于零．12．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假．(1末位是0的整数，可以被2整除；(2角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；(3自然数都是正整数；(4有些三角形不是等腰三角形；(5周期函数都有最小正周期．三、自我评价完成时间成功率札记1.2 基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”一、学习目标了解逻辑联结词“且”与“或”的含义，能够判断一些含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假二、知识梳理(一选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的1．命题p：函数f(x＝2x的值域为[0，＋∞，命题q：函数的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞．则 (A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真2．在命题“x＝±2是方程x2－4＝0的根”中，使用的逻辑联结词的情况是 (A．没有使用逻辑联结词 B．使用了逻辑联结词“且”C．使用了逻辑联结词“或” D．无法判断3．如果xy＝0，则下列叙述正确的是 (A．x＝0且y＝0 B．x＝0或y＝0C．x≠0且y≠0 D．x≠0或y≠04．设命题p：1是质数，命题q：4是有理数，且有下列判断：(1q为真 (2p为真 (3p∨q为真 (4p∧q为真则判断正确的个数为 (A．1 B．2C．3 D．4(二填空题分别指出下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”形式的命题的真假．5．p：π是有理数，q：π是实数p∧q为________，p∨q为________．6．p：{0}，q：＝{0} p∧q为________，p∨q为________．7．p：1∈{1，2}，q：{1}{1，2} p∧q为________，p∨q为________．8．p：2是偶数，q：1是质数p∧q为________，p∨q为________．9．p：0是偶数，q：0是自然数p∧q为________，p∨q为________．(三解答题10．判断下列命题的真假．(13≤4；(2π≤3；(3且；(43＋3＝6或3＋4＝6．11．判断下列命题的真假．(1方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；(2x2－3x－4＝0的解为x＝4或x＝－1；(3x2－3x－4＝0的解为x＝4且x＝－1；(43或5是12的约数．12．设命题p：数列{2n＋1}为等差数列，命题q：数列{2n＋1}为等比数列，证明命题p∨q和p∧q均为真命题．三、自我评价完成时间成功率札记1.2.2 “非”(否定一、学习目标了解逻辑联结词“非”的含义，会写一个命题的否定命题，能判断否定命题的真假，会对全称命题、存在性命题进行否定二、知识梳理(一选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的1．已知命题p：|x－1|≥2，q：x∈Z．若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x 构成的集合为 (A．{x|x≥3或x≤－1，x Z} B．{x|－1≤x≤3，x Z}C．{－1，0，1，2，3} D．{0，1，2}2．已知全集U＝R，如果命题p：∈A∪B，则命题“非p”是 (A．非p：A B．非p：∈C UBC．非p：A∩B D．非p：∈(C UA∩(C UB3．已知命题p：x∈R，cos x≤1，则 (A．p：x∈R，cos x≥1 B．p：x∈R，cos x≥1C．p：x∈R，cos x＞1 D．p：x∈R，cos x＞14．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 (A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0(二填空题：分别判断下列命题的非的真假5．p：x∈R，x2－2x＋1＜0．________．6．q：至少存在一个菱形不是正方形．________．7．r：x∈R，x2＋x＋1＞0．________．8．s：x∈R，x3＋8≠0．________．9．m：有四条腿的物品未必都是桌子________．(三解答题10．写出下列命题的非：(1不是每一个人都会开车；(2存在一个三角形是正三角形；(3至少存在一个实数x使x2－2x－3＝0成立；(4正数的对数不全是正数．11．写出下列命题的非，并判断非命题的真假：(1p：奇数是质数；(2发光的全是金子；(3对任意整数k，kπ都是函数y＝|sin x|的周期．12．写出对下列词语的否定：(1至少n个；(2最多n个；(3都是；(4大于；(5所有的；(6任意的．三、自我评价完成时间成功率札记1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件一、学习目标(1了解“如果p则q”形式的命题，并能判断命题的真假，理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，掌握充分条件、必要条件与充要条件的判断．二、知识梳理(一选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的1．x＝1是x2＝1的 (A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．设a，b均为实数，则“a2＋b2＝0”是“a＝0”的 (A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 (A．a＜0 B．a＞0 C．a＜－1 D．a＞14．命题“2x2－5x－3＜0”的一个必要不充分条件是 (A． B． C． D．(二填空题5．若A是B的充分条件，则A是B的________条件．6．是的________条件．7．设a，b，c∈R，则a＞b是ac2＞bc2的________条件．8．条件甲：“a＞1”是条件乙：“”的________条件．9．已知p：|2x－3|＜1，q：x(x－3＜0，则p是q的________条件．(三解答题10．分别在下面各题的横线中填上适当的符号(，，．(1sinα＝sinβ________α＝β；(2x＞5________x＞3；(3x2－2x－3＞0________x＞3；(4在三角形ABC中，A＞B ________ cos A＜cos B．11．已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x＋1－a2＞0．，且p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．12．已知p：|2x－10|＞3，q：2x2＋9x－18＜0．判断p是q的什么条件．三、自我评价完成时间成功率札记1.3.2 命题的四种形式一、学习目标了解一个命题的逆命题，否命题与逆否命题的概念，会写出一些命题的逆命题，否命题与逆否命题，并能判断真假．二、知识梳理(一选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的1．命题：“若x2≤1，则－1＜x＜1”的逆否命题是 (A．若x2＞1，则x≥1，或x≤－1 B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1，或x＜－1，则x2＞1 D．若x≥1，或x≤－1，则x2＞12．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为 (A．两直线平行，内错角相等 B．两直线不平行，则内错角不相等C．内错角不相等，则两直线不平行 D．内错角不相等，则两直线平行3．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是 (A．逆命题、否命题、逆否命题都为真 B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真 D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真4．命题“若a＞b，则a－b＞0”的逆否命题为 (A．若a－b＞0，则a＞b B．若a≤b，则a－b≤0C．若a＞b，则b＜a D．若a－b≤0，则a≤b(二填空题5．命题“垂直于同一直线的两条直线相互平行”的逆命题为________．6．命题“若a＞1，则a＞0”的否命题为________．7．命题“全等三角形的面积相等”的逆否命题为________．8．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题的真假为________．9．命题“若M∪N＝N，则M N”的否命题为________．(三解答题10．给出下列命题：①命题“若b2－4ac＜0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0无实根”的否命题；②命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a＞b＞0，则”的逆否命题．其中真命题的序号为________．11．分别写出命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题，逆命题和否命题．12．写出命题“若xy＝0则x＝0或y＝0”的逆命题、否命题、逆否命题．三、自我评价完成时间成功率札记单元达标一、选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的1．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是 (A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中 (A．真命题与假命题的个数相同 B．真命题的个数一定是奇数C．真命题的个数一定是偶数 D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数*3．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的 (A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．“xy＞0”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”的 (A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．在下列结论中，正确的是 (①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件③“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件④“p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件A．①② B．①③ C．②④ D．③④二、填空题6．函数f(x＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是________．7．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0的对称轴为x＝2的充要条件是________．8．将命题“x＝1或x＝2是x2－3x＋2＝0的充要条件”用逻辑符号表示为_____________________________________．9．将命题“没有一个整数a，使a2＋2＝0”用逻辑符号表示为_____________________________________．三、解答题10．求使不等式(a2＋4a－5x2－4(a－1x＋3＞0对任意实数x均成立的充要条件．11．已知p：|x－4|≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．12．若关于x的三个方程x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少一个方程有实数解，求实数a的取值范围．参考答案第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1．C 2．D 3．A 4．A(提示：设t＝|x2－1 |，考虑方程t2－t＋k＝0有两个相等的实数根，有零根，有一个正根一个负根，有两个正根这四种情况进行分析5．对 6．错 7．对 8．错 9．对10．(1真(2假(3真(4假11．只有(3是真命题12．任意两个不等式作为条件，另一个不等式作结论，所得到的命题都是真的，所以可以组成3个真命题1.1.2 量词1．B． 2．B． 3．A． 4．B5．2． 6．假 7．真 8．假 9．假10．(1存在性命题，存在量词为“有的”；(2全称命题，全称量词为“任意”11．(1存在性命题．x∈R，x不能作除数；(2全称命题．x∈R，；(3全称命题．x∈R，|x|≥0．12．(1全称命题(真(2全称命题(真(3全称命题(假(4存在性命题(真(5全称命题(假1.2 基本逻辑联结词1.2.1 “且”与“或”1．D． 2．C． 3．B 4．B5．假、真 6．假、真 7．真、真 8．假、真 9．真、真10．(1真(2假(3真(4真11．(1真(2真(3假(4真12．分别用等差等比数列的定义证明命题P，q均为真命题，所以命题p∧q和命题p∨q 均为真命题1.2.2“非”(否定1．D 2．D 3．C 4．C5．真 6．假 7．假 8．真 9．假10．(1所有的人都会开车(2任意的三角形都不是正三角形(3对任意实数x都有x2－2x－3≠0(4正数的对数都是正数11．(1奇数不全是质数(真(2发光的不全是金子(真(3存在整数k，使kπ不是函数y＝|sinx|的周期(真12．(1最多n－1个(2至少n＋1个(3不都是(4不大于(5某个(6某些1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1．A 2．A 3．C 4．B5．必要 6．充分 7．必要 8．充要 9．充分10．(1(2(3(411．由x2－8x－20＞0，得x＜－2或x＞10由x2－2x＋1－a2＞0得x＜1－a或x＞1＋a由解得0＜a≤312．由|2x－10|≤3得由2x2＋9x－18≥0得x≤－6或∵，∴P是q的充分条件1.3.2命题的四种形式1．D 2．C 3．D 4．D5．若两条直线互相平行，则它们垂直于同一条直线6．若a≤1，则a≤07．面积不相等的两个三角形不是全等三角形8．真命题9．若M∪N≠N，则M N10．①②③11．原命题的逆否命题：不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数；逆命题是：能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数；否命题是：各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除12．解：逆命题：若x＝0或y＝0，则xy＝0．否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0．逆否命题：若x≠0且y≠0，则xy0．单元达标1．B 2．C 3．B(提示：考虑“a＝1且a＝2a＋b＝3”的逆否命题 4．A 5．B6．a＝b＝0 7．4a＋b＝0．8．(x＝1∨(x＝2x2－3x＋2＝0．9．a∈Z＝a2＋2＝010．当即1＜a＜19时符合条件．当a＝1时也符合条件．经检验，不等式(a2＋4a－5x2－4(a－1x＋3＞0对任意实数x均成立的充要条件为a∈[1，19．11．由|x－4|≤6解得－2≤x≤10．由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0解得1－m≤x≤1＋m由解得m≥9，即实数m的取值范围为[9，＋∞12．设三个方程的判别式分别为Δ1，Δ2，Δ3，令，解得．所以，a的取值范围为．。