正弦定理余弦定理复习学案

第三章第6讲 《 正弦定理和余弦定理》学案

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考纲要求：

1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题.

2.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．

要点梳理：

2.三角形面积公式：S △ABC ＝12ah ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝_________________；

思考：在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .判断一下结论是否正确，说明理由

(1) C B A c b a sin :sin :sin ::

(2)a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C

＝2R (R 为三角形的外接圆半径) (3)a >b ⇔ sin A>sin B ⇔ A>B ；

(4)sin A=sin B ⇔ A=B ⇔三角形为等腰三角形

(5)sin 2A ＝sin 2B ⇔A ＝B ⇔三角形为等腰三角形；

题组一：直接用正、余弦定理解三角形及求面积

1.（知两角和一边）在△ABC 中，A=30°，B=45°，2=a 求b

2.（知两边和一边对角）在△ABC 中，求B

o C c b 60,65,10)1(===

o A b a 60,20,10)2(===

o A b a 30,6,32)3(===

3.（知三边）在△ABC 中，33,3,3===c b a ，求C

4.（知两边和夹角）在△ABC 中，o A c b 30,3,3===，求a

5.（求面积）在△ABC 中，o C b a 120,7,5===，求ABC S ∆

6.（综合应用）(2011天津高考题改编)在△ABC 中，D 为边AC 上的一点，满足 BD=1, AB=AD=

2

3,BC=2.求sinC

题组二：边角互化解三角形，判断三角形形状

1.（2013湖南）锐角△ABC 中，b B a 3sin 2=，求A

2.（2014广东）△ABC 中，,2cos cos b B c C b =+求b

a 3.△ABC 中，A

b a B a

c cos )2(cos -=-则△ABC 为（ ）三角形

A.等腰

B.直角

C.等腰直角

D.等腰或直角

题组三：用正余弦定理解决最值问题

1.钝角△ABC 中，2,1==b a 则最大边c 的取值范围（）

322.35.32.31.<<<<<<<

2.（2013课标2改编）△ABC 中，2,3==

b B π，求ABC S ∆的最大值 3.△ABC 中A

c a sin =，求

c b a +的最大值

课后作业

（一）必做题

1.△ABC 中，o A b a 60,10,15===，求cosB

2.△ABC 中,,1,5

3sin ,135cos ===

a B A 求cosC 3.△ABC 中,B A C sin cos 2sin =，判断三角形形状 4.△ABC 中，,cos cos B

b A a =,判断三角形形状

5.锐角△ABC 中，A=2B ，求b

a 的取值范围 6.（2015湖南）△ABC 中，A

b a tan =，且B 为钝角（1）证明：2π=

-A B （2）求sinA+sinC 的取值范围

7.（2014北京）△ABC 中，,8,3

==AB B π

点D 在BC 边上，且CD=2,7

1cos =∠ADC (1)求BAD ∠sin (2)求 BD,AC 的长

（二）选做题（近5年全国课标1高考真题） 1.(2011·全国课标卷)在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为 ________．

2.(2011·全国大纲卷)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知 A －C ＝90°，a ＋c ＝2b ，求C .

3.（2014课标1）在△ABC 中，C b c B A b a sin )()sin )(sin 2(,2-=-+=,ABC S ∆的最大值为

4.（2015课标1）在平面四边形ABCD 中，075=∠=∠=∠C B A ,BC=2,则AB 的取值范围为

5.（2012课标）在△ABC 中，0sin 3cos =--+c b C a C a （1）求A （2）若2=a 3=∆ABC S ，求c b ,

6.（2013课标1）在△ABC 中，P BC AB ABC .1,3,900===∠为△ABC 内一点， 且090=∠BPC (1)若BP=2

1,求PA （2）若0150=∠APB ,求PBA ∠tan