游戏中的物理学

fB (t)
B
d dt
x0 (t)
fi (t)
m
d2 dt 2
x0 (t)
Kx0 (t)
B
d dx
x0 (t)
– 它描述了输入 fi (t) 和输出 x0 (t) 之间的
动态关系。 2020/11/21
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2.5 力和力矩
• 力会产生线性速度，而力矩会产生旋转加速 度。
空气阻力）
ax 0
vx vm x vxt vmt
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1.2 2D粒子运动学
• y分量：
– 当子弹脱离步枪时，y方向的初速度是0，但y轴
加速度是-g（重力）：
ay
g
dvy dt
vy ayt gt
y
1 2
ayt2
1 2
gt 2
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1.2 2D粒子运动学
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1.3 3D粒子运动学
• 位移、速度及加速度向量的表示：
s
[(vm
cosx
)t]i
[
y0
(vm
cos
y
)t
1 2
gt
2
]
j
[(vm
cosz
)t]k
v [vm cosx ]i [vm cos y gt] j [vm cosz ]k
a (g) j
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• 理想的黏滞阻力是物体速度与阻力系数的函 数：
Fv C f v Fv Cf v2(适合快速移动的物体)
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2.4 浮力
• 浮力是物体浸在流体中所产生的力。 • 浮力公式：
FB gV
– 计算浮力时，要先求出物体的体积，再将体积乘
以流体的相对体积质量 (g)
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2.1 万有引力
• 计算重力加速度
ma GM em (Re h)2
a g ' GM e (Re h)2
– 地球的半径大约为 6.38106 m – 地球的质量大约为 5.981024 kg
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2.2 摩擦力
• 当物体在运动时，会与接触面彼此交互作用 而产生摩擦力。
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第八讲：游戏中的物理学
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本讲提纲
一、运动学
二、作用力
三、动力学
四、碰撞
Physics
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五、抛体
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一、运动学
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1.1 速度与加速度
• 速度：
– 是一个具有量值及方向的向量。
v s t
• 加速度：
– 速率的变化率（平均加速度）
a v t
• 例子，让玩家从战舰发射炮弹攻击某段距离 的目标。
• 为了给玩家增加行动的复杂度，让他控制许 多影响炮弹轨道的因素，如大炮的发射角度、 炮弹的枪口速度等。
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1.3 3D粒子运动学
• X分量：
ax 0
vx vmx vm cosx x vxt (vm cosx )t
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1.4 刚体运动学
• 角速度：
– 的改变率就是角速度
– 的改变率就是角加速度
2 1 t
22 12 2 (2 1)
2
1
1t
1 2
t
2
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1.4 刚体运动学
• 切线速度： v r • 切线加速度： at r • 向心加速度： an ( r)
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二、作用力
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2.1 万有引力
• 牛顿万有引力定律：
– 两物体之间的引力与这两个物体的质量成正比， 且与两个物体质心距离的平方成反比，同时，该 引力的作用线就是两物体质心的连线。
– 公式：
Fa
Gm1m2 r2
• G为 6.6731011 (Nm2 ) kg2
1.3 3D粒子运动学
• 现在我们有了完整的描述弹道的方程，那如 何计算命中目标？
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1.4 刚体运动学
• 粒子位移、速度与加速度的公式也适用于刚 体。
• 刚体做线性移动时，所追踪的刚体的点为其 质心。
• 当刚体旋转时，它通常会绕着通过质心的轴 旋转（除非刚体被链住而迫使它要绕着某一 点旋转）。
阻尼会试着减慢两物体之间的相对速度。 • 相对速度和阻尼力的关系式如下：
Fd kd (v1 v2 )
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2.4 弹簧和阻尼
• 常见的质量-弹簧-阻尼系统，如下图所示：
– 根据牛顿第二运动定律，得到：
fi (t)
fK
(t)
fB (t)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
m
d2 dt 2
x0 (t)
fK (t) Kx0 (t)
• 位移、速度及加速度向量的表示：
s
(vmt
)i
(
1 2
gt
2
)
j
v (vm )i (gt) j
a (g) j
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1.2 2D粒子运动学
• 计算子弹在击中目标瞬间的垂直落差d：
thit
xhit vm
n
vm
d
yhit
1 2
gth2it
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1.3 3D粒子运动学
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2.4 弹簧和阻尼
• 根据虎克定律，弹力为弹簧由原先静止时的 长度、因受力而伸长或缩短的长度与弹性系 数的函数。
• 公式：
Fs ks (L r)
– L为弹簧伸长或压缩后的长度；r是弹簧静止时的 长度。
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2.4 弹簧和阻尼
• 阻尼的作用是抵消速度。 • 当阻尼连着两个正在靠近或远离的物体时，
• 摩擦力的大小与接触面间的正压力，与表面 粗糙程度有关。
• 最大静摩擦力：Ff max s N • 滑动摩擦力：
Ffk k N k s
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2.2 摩擦力
• 一般表面的摩擦系数
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2.3 流体动阻力
• 流体动阻力与摩擦力一样会阻挡物体的运动。
• 流体动阻力的主要分力就是摩擦力，是由流 体流经（并接触）物体表面的相对分流而产 生的。
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1.3 3D粒子运动学
• y分量：
ax g
vy vmy at (vm cosy ) gt
y
y0
vmyt
1 2
at 2
y0
(vm
cosy )t
1 2
gt 2
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1.3 3D粒子运动学
• z分量：
az 0
vz vmz vm cosz z vmzt (vm cosz )t
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1.1 速度与加速度
• 匀加速运动学方程：
v2 v1 at
v22 2a(s2 s1) v12
s2
s1
v1t
1 2
at 2
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1.2 2D粒子运动学
• 计算子弹从瞄准点到真正击中目标的点之间 的垂直落差。
• x分量：
– 子弹会以x方向的枪口初速度 vm离开步枪（忽略