两角差的余弦公式练习

3.1.1两角和与差的余弦公式

一、选择题

1．[2014·哈尔滨高一检测]cos195°的值为( )

A. 6＋24

B. －6＋24

C. 6－24

D. 2－64

1．B [解析] cos195°＝cos(180°＋15°)＝－cos15°＝－cos(45°－30°)＝－(cos45°cos30°＋sin45°sin30°)＝－(22×32＋22×12)＝－6＋24

. 2．cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)等于( )

A.12 B ．－12 C.32 D ．－32

3．cos70°cos335°＋sin110°sin25°的结果是( )

A ．1 B.22 C.32 D.12

4．已知cos α＝513，α∈(3π2，2π)，则cos(α－π4

)的值等于( ) A.5226 B ．－2213 C ．－7226 D.3213

5．cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4sin α－cos α的值是( ) A. 2 B. － 2 C. 22 D. －22

6．[2014·天津三校高一模拟]在△ABC 中，若sin A sin B

A ．内部

B ．外部

C ．一边上

D ．不确定

7．若sin α－sin β＝1－32，cos α－cos β＝－12

，则cos(α－β)的值为( ) A.12 B.32 C.34

D ．1 8．若sin(π＋θ)＝－35，θ是第二象限角，sin(π2＋φ)＝－255

，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是( )

A ．－55 B.55 C.11525

D. 5 9．已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos(α－β) 的值为( )

A ．－12 B.12

C ．－1

D ．1

10．化简2cos x －6sin x 等于( )

A ．22cos(π6－x )

B ．22cos(π3－x )

C ．22cos(π6＋x )

D ．22cos(π3

＋x ) 二、填空题

11．cos(－40°)cos20°－sin(－40°)sin(－20°)＝________.

12．若sin(π2＋α)＝－45，α∈(π2，π)，则cos(π3

－α)＝__________. 13．若a ＝(cos α，sin β)，b ＝(cos β，sin α)，0<β<α<π2，且a ·b ＝12

，则α－β＝__________. 14．cos17°cos77°＋cos73°cos13°＝________.

15．化简：cos7°－sin15°sin8°cos8°

= ＝cos(60°－45°)＝cos60°cos45°＋sin60°sin45°＝

2＋62. 三、解答题

16．若sin(π2＋α)＝－45，α∈(π2，π)，求cos(π3

－α)．

17．已知tan α＝－34，π<α<2π，求cos(π4

－α)．

18．[2014·福建师大附中期末](1)已知：sin α＋cos β＝35，cos α－sin β＝45

，求sin(α－β)的值； (2)类比(1)的过程与方法，将(1)中已知条件中两个等式的左边进行适当改变，写出改变后的式子，并求cos(α－β)的值．