北京人大附中2019--2020学年七年级下期数学线上教学适应性练习(期中试卷)(word版,无答案)
2024北京人大附中初一(下)期中数学(含答案)
2024北京人大附中初一（下）期中数 学2024.4说明：1．本练习共6页，共四道大题，27道小题，满分100分，时间90分钟． 2．试题答案一律作答在答题纸的指定区域内，在区域外的作答无效． 一、选择题（本题共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．的绝对值是AB ．C ．D 2．下面是5片树叶图，在A 、B 、C 、D 四幅图中，能通过图（1）平移得到的是（1）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标中，点()3,4A −在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知23x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程318x my −=的一个解，那么m 的值为A ．3B ．3−C ．4D ．4−5．右图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育杜老师在测量小明同学的体育成绩时，选取测量线段CD 的长度，其依据是A ．垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若实数a ，b 满足340b +−=，那么a b +的值是 A ．2−B ．0C ．2D ．47．如图，直线AB CD ∥，点E ，F 在直线AB 上，点M 在直线CD 上，且满足90EMP =︒∠，若128=︒∠，则∠2的度数为A ．33°B ．56°C ．52°D ．62°8．如图是者北京城一些地点的分布示意图。
在图中，分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为()3.5,4，表示宣武门的点的坐标为()2,1−−，那么坐标原点所在的位置是A ．天安门B ．正阳门C ．西直门D ．阜成门9．如图，长青化工厂从A 地购买原料运回工厂，制成产品后运到B 地销售，该工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请问该工厂的原料和产品各重有多少吨？若设原料重x 吨，产品重y 吨，则可以列方程组A ．10201500012011097200x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．()()1.51020150001.212011097200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20101500011012097200x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．()()1.52010150001.211012097200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩10．如图，直线AB CD ∥，点E ，F 分别是直线AB ，CD 上的点，点G 为直线AB ，CD 之间的一点，连接EG ，FG ，∠AEG 的平分线交CD 于点H ，若38DFG ∠=︒，32372EHD G ∠+∠=︒，则∠CHE 的度数为A ．116°B ．118°C ．120°D ．122°二、填空题（本题共18分，每空2分）11．实数9的算术平方根是 ．12．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，若点()2,3M m m −在y 轴上，则OM 的值为 ． 13．写出一个无理数，使它在4和5之间，该无理数可以是 ． 14．在下图中，∠1和∠2是同位角的是 （直接填写序号）．15．在平面直角坐标系中，已知点()0,A a 、()3,0B ，直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为9，则a 的值为 ．16．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，OF 平分∠EOD ，若40AOC ∠=︒，则FOB ∠= °．17．如果关于x ，y 的二元一次方程组34431164x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足方程52310x y m −=+，则m 的值为 ．18．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某超市将运动耳机、手办模型、迷你音箱各若干个搭配成A ，B ，C 三种盲盒，具体信息如下表：盲盒的销售数量为 个；（2）已知某个月超市销售的三种盲盒的总成本为32100元，且一共销售盲盒65个（每种盲盒至少销售了1个），则迷你音箱的总成本最多为 元．三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）19．（14．（2）解方程：()21621250x −−=． 20．解下列方程组． （1）25238x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）348465x y x y −=⎧⎨+=⎩．21．如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，12∠=∠，C D ∠=∠，证明：AC DF ∥请补充完整以下证明 证明：∵12∠=∠（已知）13∠=∠（ ）∴23∠=∠（等量代换）∴ ∥ （ ） ∴C ABD ∠=∠ 又∵C D ∠=∠（已知）∴D ABD ∠=∠（ ） ∴AC DF ∥（ ）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是()2,0A −，()4,1B −，()1,2C −−．将三角形ABC 向上平移m 个单位（m 为正整数），再向右平移n 个单位（n 为正整数），得到三角形111A B C ，其中1A ，1B ，1C 是点A ，B ，C 的对应点．（1）当1m =，1n =时，画出平移后的三角形111A B C ，并写出点1B 的坐标 ； （2）若4m n +=，且三角形1OAC 的面积是1，则1C 的坐标是 ．23．已知，如图1，直线MN 与直线AB ，CD ，EF 分别交于M ，N ，P ，直线AB EF ∥，过点的射线NH 交直线AB 于点H ，12180∠+∠=︒，图1（1）求证：CD EF ∥；（2）如图2，直线KN 过点N ，若3245∠+∠=∠，求证：射线KN 为∠PNH 的角平分线．图224．小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换， A 变换：首先对实数取算术平方根，减去1；B 变换：首先对实数取立方根，然后取不超过该立方根的最大整数；例如：实数7经过一次A 1，实数10经过一次B 变换得到2． （1）①实数25经过一次A 变换所得的数是 ； ②实数25经过一次B 变换所得的数是 ；（2）整数m 经过两次在B 变换得到的数是2，则m 的最小值是 ；最大值是 ； （3）实数x 经过一次A 变换得到的数是a ，实数x 经过一次B 变换得到的数是b ，是否存在x 使得a b =成立？若存在请直接写出x 的值，若不存在请说明理由．25．已知点A ，B ，C ，D ，E 均为定点，直线AB CD ∥，点P 为射线EA 上一个动点（点P 不与点A 重合），连接PC ，（1）如图1，当点P 在线段AE 上时，若30A ∠=︒，70C ∠=︒，直接写出∠APC 的度数：图1（2）点M 为直线CD 下方的动点，连接CM ，CM 平分∠DCP ，①如图2，当点P 在线段AE 上时，连接AM ，若AM 平分∠BAE ，用等式表法∠M 与∠APC 之间的数量关系，并证明；图2②如图3，当点P 在直线CD 的下方运动时（点P 在射线EA 上），射线PN 平分∠APC ，点K 在直线CD 的下方，且满足射线CK PN ∥，若34BAB ∠=︒，请直接写出∠MCK 的度数．图3备用图26．在平面直角坐标系xOy 中，对于互不重合的两个点(),A a b ，(),B c d ，令2m a c =−，2n b d =−，若点P 的坐标为(),m n ，我们称点P 为点A 关于点B 的友好点．例如，已知()2,3A ，()1,5B ，则3m =，1n =，点A 关于点B 的友好点为()3,1 （1）已知()2,3A ，()1,5B ，①则点A 关于点B 的友好点的坐标为 ；②若点B 关于点C 的友好点是点A ，则点C 的坐标为 ；（2）已知点D D 关于()2,8E 的友好点为点F ，若点F 到x 轴的距离等于到y 轴距离的2倍，求点F 的坐标；（3）已知点)1,0G，(0,H ，点O 为坐标原点，点M 与点N 为三用形GOH 边上的任意两个不重合的两个点，若点Q 为点M 关于点N 的友好点，则所有可能的点Q 形成的图形的面积为 ．参考答案一、选择题（本题共30分，每题3分）11．312．61314．② 15．略 16．65°17．1211−18．略 三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）19．（1）解：原式424=−+−2=−（2）解：()2252116x −=5214x −=±5214x =+或5214x =−98x =或18x =−20． （1）25238x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：①×2得：2410x y += ③③－②得：2y = 将2y =代入①得：1x = ∴12x y =⎧⎨=⎩（2）348465x y x y −=⎧⎨+=⎩①②解：①×3得：91224x y −= ③ ②×2得：81210x y += ④ ④＋③得：2x = 得2x =代入①得：12y =−∴212x y =⎧⎪⎨=−⎪⎩21．证明：∵12∠=∠（已知）13∠=∠（对顶角相等）∴23∠=∠（等量代换）∴BD CE ∥（同位角相等，两直线平行） ∴C ABD ∠=∠（两直线平行，同位角相等） 又∵C D ∠=∠（已知） ∴D ABD ∠=∠（等量代换）∴AC DF ∥（内错角相等，两直线平行） 22．（1）画出平移后的三角形111A B C1B 的坐标()3,2−；（2）()2,1−或()0,1． 23． （1）证明：∵12180+=︒∠∠，13180+=︒∠∠， ∴23=∠∠， ∴CD AB ∥， ∵AB EF ∥， ∴CD EF ∥． （2）证明 ∵CD EF ∥， ∴5CNP =∠∠． 即567=+∠∠∠， ∵3245+=∠∠∠， ∴67324+=+∠∠∠∠， ∵46=∠∠，23=∠∠， ∴726=+∠∠∠． 即7KNH =∠∠，∴直线KN 为∠PNH 的角平分线．24．（1）①4， ②2． （2）略 （3）4或9． 25．（1）40° （2）①略 ②17°或73° 26．（1）①()5,9 ②()1,12−−（2）∠M 与∠APC 之间的数量关系为：2APC AMC =∠∠ 证明：设1x =∠，2y =∠ ∵CM 平分∠DCP ， ∴212DCP x ==∠∠． ∵AM 平分∠BAE ， ∴222BAE y ==∠∠．过点作PG CD ∥，过点M 作MH AB ∥，∴2GPC DCP x ==∠∠，32y =∠∠， ∵AB CD ∥，PG CD ∥，MH AB ∥， ∴AB GP ∥，CD MH ∥．∴1CMH x ==∠∠，2GAP BAE y ==∠∠． ∴3AMC CMH x y =−=−∠∠∠422APC GPC x y =−=−∠∠∠∴2APC M =∠∠．（3）60+。
北京人大附中七年级(下)期中数学试卷
七年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点（1，-3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（）A. 140°B. 60°C. 50°D. 40°3.下列A，B，C，D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（）A. B. C. D.4.下列各式中，正确的是（）A. =±4B. ±=4C. =-3D. =-45.如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数-2，0，1，2，3，则表示数的点P应落在线段（）A. AO上B. OB上C. BC上D. CD上6.已知三角形内一点P（-3，2），如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P′的坐标是（）A. （-1，1）B. （-5，3）C. （-5，1）D. （-1，3）7.若关于x，y的方程组的解是，则|m-n|为（）A. 1B. 3C. 5D. 28.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A. 50°B. 100°C. 45°D. 30°9.下列不等式解法正确的是（）A. 如果，那么x＜-1B. 如果，那么x＜0C. 如果3x＜-3，那么x＞-1D. 如果，那么x＞010.如图，在平面直角坐标系中，点A（-5，0）、点B（2，2），点C（0，5），则△ABC的面积为（）A. 13B. 13.5C. 12.5D. 12二、填空题（本大题共9小题，共22.0分）11.9的平方根是______．12.已知是方程3x+ay=13的解，则a的值是______．13.已知点A（a+1，4），B（3，2a+2），若直线AB∥Ox轴，则a的值为______．14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为______ 度．15.我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园一玲珑塔一国家体育场一水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（-1，0），森林公园的坐标为（-2，2），则终点水立方的坐标为______．16.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=，则称点Q为点P的变换点，点（，2）的变换点的坐标是______．17.若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是______．18.已知关于m的不等式m（3x-2）＜2m+n的解集是x＞，则m的符号为______（填正或负），用等式表示m与n的关系是______．19.如图，已知四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：（1）画射线AC；（2）连接AB、AD、BD；（3）将△ABD沿射线AC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对应点分别为点C、E、F；（4）连接BF．若BF=kAD，通过使用测量工具，计算等方法，猜想k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.解方程组：（1）；（2）．四、解答题（本大题共8小题，共40.0分）21.计算：+|2-|-．22.解不等式x-1≤x-，并把它的解集在数轴上表示出来．23.如图，BC∥AD，点G在直线AB上，∠FBC=∠EAD，求证：BF∥AE．24.已知和都是关于x，y的二元一次方程2x-y+m=0的解．（1）分别求m，n的值；（2）若点A（m，0），点B（0，n），点P在x轴上，且使OP=OA，直接写出△ABP 的面积．25.列二元一次方程组解应用题食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的甲、乙两种饮料均需加入同种添加剂，甲饮料每瓶需加该添加剂1克，乙饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产70瓶甲、乙两种饮料中，共添加170克该添加剂，问甲、乙两种饮料各生产了多少瓶？26.已知关于x，y的方程组的解满足2x＞y+3，求a的取值范围．27.已知：射线AB∥射线CD，点P是平面内一点，连接PA，PC，射线AE平分∠PAB，射线CF平分∠PCD（1）如图1，若点P在线段AC上，求证：AE∥CF；（2）若点P在线段AB所在直线的上方，且射线AE所在的直线与射线CF所在的直线相交于点Q．直接用等式表示∠APC与∠AQC的数量关系______．28.如图，对于平面直角坐标系中的任意两点A，B给出如下定义：过点A作直线m⊥x轴，过点B作直线n⊥y轴，直线m、n交于点C，我们把BC叫做A、B两点之间的水平宽，记作d1（A，B），把AC叫做A，B两点之间的铅垂高，记作d2（A，B）．特别地，当AB⊥x轴时，规定A，B两点之间的水平宽为0，即d1（A，B）=0，A，B两点间的铅垂高为AB，即d2（A，B）=AB；当AB⊥y轴时，规定A，B两点之间的水平宽为AB，即d1（A，B）=AB，A，B两点之间的铅垂高为0，即d2（A，B）=0；（1）已知O为坐标原点，点P（2，-1），则d1（O，P）=______，d2（O，P）=______．（2）已知点Q（at，-bt+b），a＞0，b＞0．①若a=4，b=3，点D（0，3），d1（Q，D）+d2（Q，D）=5，求t的值；②若ab＞a+b，点E（1，1），直接写出d1（Q，E）+d2（Q，E）的最小值（用含a，b的代数式表示）．答案和解析1.【答案】D【解析】解：点（1，-3）在第四象限．故选D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】D【解析】解：延长CD，∵∠CDE=140°，∴∠EDF=40°．∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF=40°．故选：D．延长CD，先根据补角的定义得出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3.【答案】B【解析】解：观察图形可知，B图案能通过平移图案得到．故选B．根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．4.【答案】C【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=-3=，所以C选项正确；D、原式=|-4|=4，所以D选项错误．故选：C．根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大相应的算术平方根越大得出的范围是解题关键．估算出的范围，即可解答．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故选C．6.【答案】A【解析】解：∵点P（-3，2）向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度即得点P′的位置，∴点P′的横坐标为-3+2=-1，纵坐标为2-1=1，∴点P的对应点P′的坐标是（-1，1），故选A．根据题意让点P的横坐标加2，纵坐标减1即可得到点P的对应点P′的坐标．本题考查了点的坐标的平移性质，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．7.【答案】D【解析】解：根据定义，把代入方程，得，所以．那么|m-n|=2．故选：D．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求|m-n|的值．此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．8.【答案】D【解析】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故选：D．根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：A、-x＞2的两边都乘-2得，x＜-4，故本选项错误；B、x＞-x的两边都加上x，x＞0，再两边都乘得，x＞0，故本选项错误；C、3x＜-3的两边都除以3得，x＜-1，故本选项错误；D、-x＜0的两边都乘-得，x＞0，故该选项正确．故选：D．由不等式的性质得，A、B、C、错误，D正确；本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10.【答案】C【解析】解：△ABC的面积为：7×5-×7×2-=35-7-3-12.5=12.5故选：C．利用分割法求得△ABC的面积．考查了三角形的面积和坐标与图形性质，若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．11.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12.【答案】7【解析】解：∵是方程3x+ay=13的解，∴代入得：6+a=13，解得：a=7，故答案为：7．把方程的解代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵直线AB∥Ox轴，∴2a+2=4，解得a =1．故答案是：1．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标为相等列式求解即可．本题考查了坐标与图形性质，熟记“平行于x轴的直线上的点的纵坐标为相等”是解题的关键．14.【答案】55【解析】解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°．∵∠ACB=90°，∴∠A=90°-35°=55°．（直角三角形两锐角互余）故答案为：55．根据平行线的性质可求∠B的度数，根据三角形内角和定理求∠A；或根据平角的定义先求∠ACD的度数，再运用平行线的性质求解．此题考查平行线的性质和三角形内角和定理，属基础题．15.【答案】（-2，-4）【解析】解：由题意可建立如图所示的平面直角坐标系则终点水立方的坐标为（-2，-4）．故答案为：（-2，-4）．根据玲珑塔的坐标向右平移1个单位，可得原点坐标，根据点的位置，可得相应点的坐标．本题考查了坐标确定位置，玲珑塔的坐标向右平移1个单位得出原点坐标是解题关键．16.【答案】（，-2）【解析】解：∵点（，2），＜3，∴根据变换点的定义可知b′=-2，∴点（，2）的变换点的坐标为（，-2），故答案为：（，-2）．直接根据变换点的定义得出答案．本题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是熟练掌握新定义“变换点”．17.【答案】【解析】解：∵关于x，y的方程组的解是，∴方程组满足，解得．故答案为：．根据关于x，y的方程组的解是，可得方程组满足，解之即可求解．此题考查二元一次方程组的解，关键是把解代入后两式相加，得出其关系．18.【答案】负m=n【解析】解：∵关于m的不等式m（3x-2）＜2m+n，即3mx＜4m+n的解集是x＞，∴m＜0，且x＞，即=，整理得：12m+3n=15m，即m=n，故答案为：负，m=n．根据已知不等式的解集确定出m的符合，进而找出m与n的关系式即可．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】2【解析】解：（1）射线AC如图所示．（2）线段AB，AD，BD如图所示．（3）△FCE如图所示．（4）利用测量法可得k的值，猜想k的值=2．根据射线，线段，平移的性质画出图形即可，利用测量法解决k的值．本题考查作图-复杂作图，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1），把②代入①得：y-9+3y=7，解得：y=4，把y=4代入②得：x=-5，则方程组的解为；（2），①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入②得：y=-1，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：原式=4+2--3=3-．【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：去分母，得：3x-6≤4x-3，移项，得：3x-4x≤6-3，合并同类项，得：-x≤3，系数化成1得：x≥-3．则解集在数轴上表示出来为：．【解析】去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．23.【答案】证明：∵BC∥AD，∴∠ABC=∠GAD，∵∠FBC=∠EAD，∴∠ABF=∠GAE，∴BF∥AE．【解析】依据平行线的性质，即可得出∠ABC=∠GAD，依据∠FBC=∠EAD，即可得到∠ABF=∠GAE，进而判定BF∥AE．本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24.【答案】解：（1）把代入2x-y+m=0得，2×1-4+m=0，∴m=1，∴关于x，y的二元一次方程为2x-y+1=0，把代入2x-y+1=0得-4-n+1=0，∴n=-3；（2）∵m=1，n=-3，∴点A（1，0），点B（0，-3），∴OA=1，∵OP=OA=，∴AP=或AP=，∴△ABP的面积=×3=或△ABP的面积=×3=．【解析】（1）把代入2x-y+m=0求得m=1，把代入2x-y+1=0得-4-n+1=0，得到n=-3；（2）根据（1）中的结论得到点A（1，0），点B（0，-3），求得OA=1，得到AP=或AP=，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】解：设甲饮料生产了x瓶，乙饮料生产了y瓶，依题意，得：，解得：．答：甲饮料生产了20瓶，乙饮料生产了50瓶．【解析】设甲饮料生产了x瓶，乙饮料生产了y瓶，根据生产70瓶甲、乙两种饮料共添加170克该添加剂，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26.【答案】解：由方程组，得，∵2x＞y+3，∴2×＞+3，解得，a＞，即a的取值范围是a＞．【解析】根据方程组，可以用含a的代数式表示出x、y，然后根据2x＞y+3可以求得a的取值范围，本题得以解决．本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．27.【答案】2∠AQC-∠APC=180°【解析】（1）证明：如图1中，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠CAE=∠BAC，∠ACF=∠ACD，∴∠CAE=∠ACF，∴AE∥CF．（2）解：如图2中，2∠AQC-∠APC=180°．理由：设∠PAQ=∠EAB=x，∠FCD=∠FCP=y，∵AB∥CD，∴∠1=∠PCD=2y，∠2=y，∵∠APC+2x+2y=180°①∠AQC+x+y=180°②，②×2-①可得2∠AQC-∠APC=180°．故答案为：2∠AQC-∠APC=180°．（1）想办法证明∠CAE=∠ACF即可．（2）如图2中，结论：2∠Q-∠P=180°．设∠PAQ=∠EAB=x，∠FCD=∠FCP=y，利用三角形内角和定理以及平行线的性质，构建方程组即可解决问题．本题考查平行线的性质和判定，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．28.【答案】2 1【解析】解：（1）∵O（0，0），点P（2，-1），则d1（O，P）=2，d2（O，P）=1；故答案为：2，1；（2）①若a=4，b=3，则点Q（4t，-3t+3），∵点D（0，3），∴d1（Q，D）=|4t|，d2（Q，D）=|-3t+3-3=|3t|，∵d1（Q，D）+d2（Q，D）=5，∴|4t|+|3t|=5，∴4t+3t=5，解得：t=；②at=1时，t=，d1（Q，E）+d2（Q，E）的最小值为|-bt+b-1|=|+b-1|=+b-1；-bt+b=1时，d1（Q，E）+d2（Q，E）的最小值为|at-1|，t=，|at-1|=|-1|=-1，∵ab＞a+b，∴a+b-ab＜0，∴+b-1-（-1）=+-===＜0，∴当a＞b时，d1（Q，E）+d2（Q，E）的最小值为-+b-1；当a＜b时，d1（Q，E）+d2（Q，E）的最小值为-1．（1）根据新定义和点O、点P的坐标即可得出答案；（2）①由a=4，b=3，得出点Q（4t，-3t+3），由点D（0，3）和新定义得出d1（Q，D）=|4t|，d2（Q，D）=|-3t+3-3=|3t|，结合已知条件得出|4t|+|3t|=5，解得：t=即可；②at=1时，t=，d1（Q，E）+d2（Q，E）的最小值为|-bt+b-1|=|+b-1|=+b-1；-bt+b=1时，d1（Q，E）+d2（Q，E）的最小值为|at-1|，t=，|at-1|=|-1|=-1，由已知条件得出a+b-ab＜0，由+b-1-（-1）=＜0，即可得出结果．本题是三角形综合题目，考查了新定义：水平宽和铅垂高，以及最小值问题；正确理解水平宽和铅垂高的性质是解题的关键．。
精品解析：北京市北京师范大学附属实验中学2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
标为（ ）
A. 4,1
【答案】B
B. 1, 4
C. 1, 2
D. 2,1
【解析】 【分析】
根据“马”所在的位置的坐标为 (2, 2) ，“象”所在位置的坐标为 1, 4 建立直角坐标系，即可判断. 【详解】根据“马”所在的位置的坐标为 (2, 2) ，“象”所在位置的坐标为 1, 4 建立直角坐标系，如图
A. 1 【答案】A
B. 2
C. 3
D. 4
【解析】 【分析】 根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断． 【详解】图形中从左向右第 1，2，4 个图形中的∠1 和∠2 的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角， 只有第 3 个图中的∠1 和∠2 的两边互为反向延长线，是对顶角． 故选：A． 【点睛】本题考查对顶角的定义，需要熟记“对顶角的两边互为反向延长线”．
行时以上结论不成立． 【详解】】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1 和∠2 大小关系. 故选 D． 【点睛】本题考查平行线的性质，注意性质定理的条件是两直线平行．
6. 在平面直角坐标系中，点 M 4, 3 到 x 轴的距离是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. -3
【答案】A
【解析】 【分析】 根据点的纵坐标的绝对值是点到 x 轴的距离，可得答案．
5. 两条直线被第三条直线所截，若∠1 与∠2 是同旁内角，且∠1=70º，则 ( )
A. ∠2=70º C. ∠2=70º或∠2=110º
B. ∠2=110º D. ∠2 的度数不能确定
【答案】D
【解析】 【分析】 两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平
2019-2020学年【北师大版】七年级下期中考试数学试卷(含答案)
北师大版2019-2020学年数学精品资料七年级下期中考试数学试卷一、精心选一选．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1.下列运算正确的是（ ）.A ．a 5＋a 5 =a 10B ．a 6×a 4=a 24C ．a 0÷a －1=aD ．(a 2)3=a 5 2.下列关系式中，正确．．的是（ ） A.(a －b)2=a 2－b 2 B.(a ＋b)（a －b)=a 2－b 2 C.(a ＋b)2=a 2＋b 2 D.(a ＋b)2=a 2＋ab ＋b 23.大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重的百万分之一相当于（ ）的体重 A. 袋鼠 B. 啄木鸟 C. 蜜蜂 D. 小鸡4.如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A. 20° B. 40° C . 70° D .130°5. 下列哪组数能构成三角形 ( )A 、4，5，9B 、8，7，15C 、5，5，11D 、13，12，20 6.如果一个等腰三角形的一边为4㎝，另一边为5㎝，则它的周长为( )A 、14B 、13C 、14或13D 、、无法计算7.下列说法中，正确的是 ( )A.内错角相等．B.同旁内角互补．C.同角的补角相等．D.相等的角是对顶角．8.以长为3，5，7，10的四条线段中的三条为边，能构成三角形的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9.如图1,下列条件中，能判定DE ∥AC 的是 （ ） A. ∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C. ∠1=∠2 D.∠3=∠410.已知x a =3,x b =5,则x 2a －b =( ) A.53B.56C. 59二、细心填一填（每小题3分，共计24）11. 有两根长3㎝、4㎝的木棒，选择第三根木棒组成三角形，则第三根木棒第范围是____________________________。
2020-2021中国人民大学附属中学初一数学下期中模拟试题带答案
2020-2021中国人民大学附属中学初一数学下期中模拟试题带答案一、选择题1．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位长度C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④3．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°4．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（）A ．一个数的算术平方根一定是正数B ．1的立方根是±1C ．255=±D ．2是4的平方根 6．下列现象中是平移的是（ ）A ．将一张纸对折B ．电梯的上下移动C ．摩天轮的运动D．翻开书的封面 7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ）A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．22a b pC ．﹣2a ＜﹣2bD ．﹣a ＞﹣b9．已知关于x 的不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤ B ．12a << C ．12a ≤< D ．12a ≤≤10．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠GED ，∠1=50°，则∠2=（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°12．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－3二、填空题13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ，若∠BOE =2∠BOD ，则∠AOF 的度数为______．14．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x <k 1x+b 的解集为______．15．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x ，即当n 为非负整数时，若1122n x n -≤<+，则x n =，如0.460=，3.674=，给出下列关于x 的结论： ①1.4931=；②22x x =；③若1142x -=，则实数x 的取值范围是911x ≤<； ④当0x ≥，m 为非负整数时，有20182018m x m x +=+；⑤x y x y +=+；其中，正确的结论有_________（填写所有正确的序号）.16．如图，已知AB CD ∥，120ABE ∠=︒，35DCE ∠=︒，则BEC ∠=__________．17．如图，点,A B 的坐标分别是()1,0、()0,2，把线段AB 平移至11A B 时得到点1A 、1B 两点的坐标分别为()3,b ，(),4a ，则+a b 的值是__________.18．根据不等式的基本性质，可将“mx ＜2”化为“x ＞2m”，则m 的取值范围是_____. 19．将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为______． 20．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 三、解答题21．如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，判断BE 、DF 是否平行，并说明理由．22．如图，AD//BC ，∠A=∠C ．求证：AB//DC ．23．如图，点A B ，的坐标分别为()()2,00,1，，将线段AB 直接平移到MN ，使点A 移至点M 的位置，点B 移至点N 的位置，设平移过程中线段AB 扫过的面积为S ，（1）如图1，若点N 的坐标是()3,1，则点M 的坐标为_____________，请画出平移后的线段MN ；（2）如图2，若点M 的坐标是()3,1，请画出平移后的线段MN ，则S 的值为_____________；（3）若 2.5S =，且点M 在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标．24．解下列不等式组：（1）35318xx+≥⎧⎨-<⎩（2）12(1)2235xxx x⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩25．解方程组:x4y1 216x y-=-⎧⎨+=⎩.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度．故选：C．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．C解析：C【解析】【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．【详解】解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最多消耗4升汽油，此项正确；③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．故②④合理，故选：C．【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．3．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：A．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．B．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．C．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．D．由图可得，∠1和∠2不是同位角．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．5．D解析：D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【详解】A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；B、1的立方根是1，错误；C5，错误；D、2是4的平方根，正确；故选：D【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．6．B解析：B【解析】【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．7．B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.8．C解析：C【解析】A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A 错误；B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B 错误；C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C 正确；D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D 错误．故选C.9．A解析：A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可.【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<a ， ∵不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，∵不等式组只有三个整数解，∴不等式的整数解为：-1、0、1，∴1<a≤2，故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．C解析：C【解析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．C解析：C【解析】【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】∵AB∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED∴∠2=∠GEF= 12∠GED=12(180°-∠GEC)=65°故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理. 12．A解析：A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A二、填空题13．54°【解析】【分析】设∠BOD=x∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°得出x=36°求出∠AOC=∠BOD=36°即可求出∠AOF=90°-36°=54°【详解】解：设∠BOD解析：54°【解析】【分析】设∠BOD=x，∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°，得出x=36°，求出∠AOC=∠BOD=36°，即可求出∠AOF=90°-36°=54°．【详解】解：设∠BOD=x，∠BOE=2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠EOB=2x，则2x+2x+x=180°，解得：x=36°，∴∠BOD=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°，∵OF⊥CD，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-36°=54°；故答案为：54°．【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．14．【解析】【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集【详解】两条直线的交点坐标为（-12）且当x＞-1时直线l2在直线l1的下方解析：1x>-【解析】【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x＞-1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x ＜k1x+b的解集为x＞-1．故答案为：x＞-1．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．15．①③④【解析】【分析】对于①可直接判断②⑤可用举反例法判断③④我们可以根据题意所述利用不等式判断【详解】∵1-＜1493＜1+∴故①正确当x=03时=12=0故②错误；∵∴4-≤x-1＜4+解得：9解析：①③④【解析】【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．【详解】∵1-12＜1.493＜1+12， ∴1.4931=，故①正确，当x=0.3时，2x =1，2x =0，故②错误；∵1142x -=， ∴4-12≤12x-1＜4+12， 解得：9≤x ＜11，故③正确，∵当m 为非负整数时，不影响“四舍五入”，∴2018m x +=m+2018x ，故④正确，当x=1.4，y=1.3时，1.3 1.4+=3，1.3 1.4+=2，故⑤错误，综上所述：正确的结论为①③④，故答案为：①③④【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．16．95°【解析】如图作EF∥AB 则EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=35°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：本解析：95°【解析】如图，作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE +∠BEF =180°，∵∠ABE =120°，∴∠BEF =60°，∵∠DCE =∠FEC =35°，∴∠BEC =∠BEF +∠FEC =95°. 故答案为95°. 点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.17．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB 向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab 的值【详解】∵AB 两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b）B1（a4）∴解析：4【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，进而可得a、b的值．【详解】∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），平移后A1（3，b），B1（a，4），∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，∴a=0+2=2，b=0+2=2，∴a+b=2+2=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．18．m＜0【解析】因为mx＜2化为x＞根据不等式的基本性质3得：m＜0故答案为：m＜0解析：m＜0【解析】因为mx＜2化为x＞2m，根据不等式的基本性质3得：m＜0，故答案为：m＜0．19．如果两个角是对顶角那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等放在如果的后面结论是这两个角的补角相等应放在那么的后面【详解】题设为：对顶角结论为：相等故写成如果…那么…的形式是：如果两个解析：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；【点睛】此题考查命题与定理，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．20．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题21．BE∥DF，理由见解析．【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°得到∠ADC+∠ABC=180°，再根据角平分线的性质得到∠ABE+∠ADF =90°，再由等量替换得到∠AFD=∠ABE，根据同位角相等两直线平行即可得到；【详解】BE∥DF，理由如下：证明：四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，∴∠ABE+∠ADF =90°，∵∠AFD+∠ADF=90°，∴∠AFD=∠ABE（等量替换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查四边形的内角和为360°、角平分线的性质、平行四边形的判定以及等量替换原则，掌握同位角相等两直线平行的判定定理是解题的关键．22．证明见解析．【解析】【分析】根据AD ∥BC 得到∠C=∠CDE ，再根据∠A=∠C ，利用等量替换得到∠A=∠CDE 即可判定；【详解】证明：∵AD ∥BC(已知)，∴∠C=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠CDE(等量代换)，∴AB ∥CD(同位角相等，两直线平行)；【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，掌握直线平行内错角相等的性质和同位角相等两直线平行的判定法则是解题的关键．23．（1）()5,0，画图见详解；（2）3，画图见详解；（3）()0.5,0-或(4.5,0)或()0,0.25-或(0,2.25)【解析】【分析】（1）根据坐标系内点B 到点N 的移动规律，即可得出点M 的坐标；（2）根据点的平移规律先找出点N 的坐标，再计算四边形面积即可；（3）分点M 在x 轴和y 轴上两种情况分析即可．【详解】解：（1）点M 的坐标为()5,0，∵N 的坐标为()3,1，即B 向右平移3个单位，∴A 向右平移3个单位得到M 的坐标为()5,0；故答案为：()5,0；（2）∵点M 的坐标是()3,1，即A 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位， ∴点B 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点N 的坐标为()1,2，∴S 即为四边形ABNM 的面积，如下图， ∴111313322BNM ABM ABNM S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=V V 四边形 故答案为：3；（3）当点M 在x 轴上时，设点(),0M m ，则21 2.5S AM OB m =⋅=-⨯=，解得：0.5m =-或 4.5m =，此时，点M 的坐标为()0.5,0-或(4.5,0)；当点M 在y 轴上时，设点M (0,)d ，则12212 2.52ABM S S d ==⨯⨯-⨯=V ， 解得：0.25d =-或 2.25d =， 此时，点M 的坐标为()0,0.25-或(0,2.25)；综上所述，所有满足条件的M 点的坐标为()0.5,0-或(4.5,0)或()0,0.25-或(0,2.25)．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，掌握平移变化与坐标变化之间的关系是解此题的关键．24．（1）23x ≤<；（2）3x >.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：（1）35,318x x ①②+≥⎧⎨-<⎩解不等式①，得2x ≥.解不等式②，得3x <.因此，原不等式组的解集为：23x ≤<.方法二：在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为：23x ≤<．（评分标准：用口诀和数轴表示得出答案均给分） (2)()121,22,35x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩①② 解：解不等式①，得2x >.解不等式②，得3x >.因此，原不等式组的解集为：3x >．方法二：在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为：3x >.【点睛】考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.25．72x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用代入法解二元一次方程组．【详解】x 4y 1216x y -=-⎧⎨+=⎩①② 由①得：x=4y-1 ③将③代入②，得：2(4y-1)+y=16，解得：y=2,将y=2代入③，得：x=7．故原方程组的解为72x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入法及加减消元法是解题的关键．。
2019-2020年七年级下数学期中试卷及答案.docx
2019-2020 年七年级下数学期中试卷及答案题号一二三四五六总分得分二、选择题（请将每小题的答案填在表格内）（每小题 3 分，共 18 分）题号111213141516答案11、下列计算正确的是（★ ）A. x2x4x8B. a10a2a5C. m3m2m5D. ( a2)3 a 612、四根长度分别为 3 ㎝、 4 ㎝、 7 ㎝、 10 ㎝的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（★ ）A.14 ㎝B.17 ㎝C.20㎝D.21 ㎝13、下列各式能用平方差公式计算的是（★ ）A.( x 5)( x 5)B.(a 2b)(2a b)C.(1 m)( 1 m)D. ( x1) 214、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=36 °，那么∠ 2 的度数为（★）A. 44°B. 54°C. 60°D. 36°（第 14 题）（第16 题）15、已知x3y 5 0，则代数式 3 2x 6 y 的值为（★）A.7B. 8C. 13D.1016、如图，在△ ABC 中，已知点 D、 E、F 分别是 BC 、 AD 、BE 上的中点，且△ ABC 的面积为 8 ㎝2，则△ BCF 的面积为（★ ）A.0.5 ㎝2B.1㎝2C.2㎝2D.4㎝2三、计算（每小题 4 分，共 16 分）17、(2)3 6 ( 1 )1( 3.5)018、a a2a3( 2a3 ) 2a7a219、(x2)2(x 1)( x 2)20、(m2n 3)( m 2n3)四、因式分解（每小题 4 分，共 16 分）21、2x(m n) (n m)22、8x25023、3ax26axy 3ay224、16 y48x2 y2x 4五、画图题（本题 4 分）25、如图，△ ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移 3 格，再向右平移 4 格 .（1）请在图中画出平移后的△ A ′B′C′（2）在图中画出△ A ′B′C′的高 C′D′六、解答题（第26~29 题各 5 分，第 30 题 6 分，共 26 分）26、当x1时，求代数式 (3 4x)(3 4 x) (3 4x) 2的值.1227、如图， AB ∥ DC，∠ ABC= ∠ADC ，问：AE 与 FC 平行吗？请说明理由.（第 27 题）28、在△ ABC 中， AD 是高， AE 是角平分 .，∠ B=20 °，∠ C=60 ，求∠ CAD 和∠ DAE 的度数。
北京市人大附中2019-2020学年第二学期七年级线上教学适应性练习3数学试题(无答案)
22019-2020 学年度第二学期初一年级数学限时练习 3一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个． 1．4 的平方根是A. ±16B ． ±C ． ±2D ． 2．如果 a ＞b ，那么下列不等式成立的是A ．a －b ＜0B ．a －3＜b －3C ． 1 a ＜1bD ．－3a ＜－3b3 33．下列调查四项调查中最适合采用全面调查方式开展调查的的是 A.本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度B.本市初中生对全国中小学生 “安全教育日”的了解情况C. 本市初中学生每周课外阅读时间情况D.选出本校跳高成绩最好的学生参加全区比赛4．若是关于 x 和 y 的二元一次方程ax + y = 1的解，则 a 的值等于（）.A.1B. 3C. -1D. -35. 在平面直角坐标系中，如果点 P (-1，- 2 + m ) 在第三象限，那么 m 的取值范围为 A ． m < 2B. m ≤2 C ． m ≤0D. m < 06．如图，直线 AB ， CD 相交于点O ， OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ，若∠BOE =72°，则∠AOF 的度数为 A ． 36° B. 54° C ． 60°D. 72°7.下列命题中，不．正确的是（ ）.A. 两条直线相交形成的对顶角一定相等B. 两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8. 在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置， 在正方形网格中，她以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立平面直角坐标系，表示2丝路驿站的点坐标为（0，0）. 如果表示丝路花雨的点坐标为（7，－1），那么表示清杨洲的点坐标大约为（2，4）；如果表示丝路花雨的点坐标为（14，－2），那么这时表示清杨洲的点坐标大约为A．（4，8） B.（5，9）C．（9，3） D.（1，2）9.对有理数x，y 定义运算：x※y =ax +by ，其中a，b 是常数．如果2※（-1）=8，3※2=5，那么4※3 的值为A．6 B. 10 C．8 D.2010．小明、小聪参加了100m 跑的5 期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5 期的集训共有56 天；②小明5 次测试的平均成绩是11.68 秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能会劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第 4 期出现，建议集训时间定为14 天．所有合理推断的序号是A．①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④81 ⎨x ≥ m 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 11．写出一个大于－3 的负无理数．12．若点 P （ 2x +6，3 x - 3 ）在 y 轴上，则点 P 的坐标为.13. 在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出右图的画法，这种画平行线方法的依据是 14. 若 19的整数部分为a ，小数部分为b ,则a + 2b =．15．若关于 x , y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 x - 3y = 6 的解，则k =．16. 已知关于 x 的一元一次不等式mx +1 > 5 - 2x 的解集4是 x <m + 2，如图，数轴上的 A ，B ，C ，D 四个点中，实数 m 对应的点可能是 .17. 若关于 x 的不等式组⎧3 - 2x > 0,有且只有 2 个整数解，则m 的取值范围是.⎩18. 我们规定：在平面直角坐标系 xOy 中，任意不重合的两点 M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d (M , N ) = x 1 - x 2 + y 1 - y 2 ，例如 图①中，点 M （－2，3）与点 N （1，－1）之间的折线距离为d (M , N ) = - 2 -1 + 3- (-1) = 3 + 4 = 7 . 如图②，已知点 P （3，－4），若点 Q 的坐标为（t ，2），且d (P ,Q ) = 10 ，则 t 的值为.三、解答题（本题共 54 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（5 分）计算： + - (-2)2+| - 2|．20．（5 分）解方程组：3 -27 3 E C PDHAGBF21．（5 分）解不等式组 并求出它的整数解．22．（5 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3,1），（0,2），若把三角形ABC 向上平移3 个单位长度，再向左平移1 个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C 的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ.（1）写出点Aʹ的坐标为．；（2）在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；（3）三角形AʹBʹCʹ的面积为．23.（5 分）已知：如图，∆ABC 中，D ，G 为BC 上的两点（不与B，C 重合），联结AD ，过点D 作DE ∥ AC 交AB 于点E ，过点G 作∠FGC=∠ADC 交AC 于点F.（1）依题意补全图形；（2）请你判断∠EDA 和∠GFC 的数量关系，并加以证明.B D GC 24．（5 分）列方程（组）或不等式解决问题为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金25 万元在二百余家A 级景区配备两种轮椅800 台，其中普通轮椅每台350 元，轻便型轮椅每台450 元．现在又获得了5 万元的社会捐助，如果将预算资金和捐助资金恰好全部用完，那么能购买两种轮椅各多少台？25. （6 分）某年级共有300 名学生，为了解该年级学生在A，B 两个体育项目上的达标情况，进行了抽样调查. 过程如下，请补充完整．收集数据从该年级随机抽取30 名学生进行测试，测试成绩（百分制）如下：A 项目78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 7481 86 69 83 77 82 85 92 95 58 54 63 67 82 74B 项目93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 7378 82 100 70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75整理、描述数据5 654321–4 –3 –2 –1 O–11 2 34 x–2–3–4（说明：成绩 80 分及以上为优秀，60~79 分为基本达标，59 分以下为不合格） 根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计图、统计表；（2）在此次测试中，成绩更好的项目是，理由是 ；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 项目和 B 项目成绩都是优秀的人数最多为人．y26.（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A (a ,a )， B （a , a -3），其中 a 为整数.点 C 在线段 AB 上，且点 C 的横纵坐标均为整数.（1）当 a =1 时，画出线段 AB ；（2）若点 C 在 x 轴上，求出点 C 的坐标； （3）若点 C 纵坐标满足1 < y < ，直接写出 a 的所有可能取值：.27．（6 分） 阅读下列材料：已知：如图 1，直线 AB ∥CD ，点 E 是 AB 、CD 之间的一点，连接 BE 、DE 得到∠BED ． 求证：∠BED =∠B +∠D . 小冰是这样做的：证明：过点 E 作 EF ∥AB ，则有∠BEF =∠B ．∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ． ∴∠FED =∠D ． ∴∠BEF +∠FED =∠B +∠D ． 即∠BED =∠B +∠D ．AB EF CD图 1请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线 AB ∥CD ，直线 MN 分别与 AB 、CD 交于点 E 、F ．（1）如图 2，∠BEF 和∠EFD 的平分线交于点 G ．猜想∠G 的度数，并证明你的猜想；（2）如图 3，EG 1 和 EG 2 为∠BEF 内满足∠1=∠2 的两条线，分别与∠EFD 的平分线交于点 G 1和 G 2．求证：∠FG 1 E+∠G 2=180°．MAEBGCF DNMAEB 1G 22G 1 CF DN图 2图 328．（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于给定的两点 P ，Q ，若存在点 M ，使得△MPQ 的面积等于 1，即 S △MPQ =1，则称点 M 为线段 PQ 的“单位面积点”．解答下列问题：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（1，0）．（1）在点 A （1，2），B （-1，1），C （-1，-2），D （2，-4）中，线段 OP 的“单位面积点”是．（2）已知点 E （0，3），F （0，4），将线段 OP 沿 y 轴向上平移 t （t 0）个单位长度，使得线段EF 上存在线段 OP 的“单位面积点”，求 t 的取值范围；（3）已知点 Q （1，-2），H （0，-1），点 M ，N 是线段 PQ 的两个“单位面积点”，点 M 在 HQ 的延长线上，若 S △HMN ≥ S △PQN ，直接写出点 N 纵坐标的取值范围.备用图1y6 5 4 3 2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O-1-2 -3-4 -5 -61 2 3 4 5 6 xAB1PC Dy6 5 4 32 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O-1-2 -3 -4 -5 -61 2 3 4 5 6x2。
2019-2020七年级下册北师大版数学期中模拟试卷及答案
七年级下册北师大版数学期中模拟试卷(时间：100分钟,满分：120分) 班级姓名得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题的四个选项中只有一个正确答案）1．计算：a2•a的结果是（）A．a B．a2C．a3D．2a22．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）A．∠DOE为直角B．∠DOC和∠AOE互余C．∠AOD和∠DOC互补D．∠AOE和∠BOC互补3．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．14．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）∥∥B+∥BFE=180° ∥∥1=∥2 ∥∥3=∥4 ∥∥B=∥5．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）（）﹣2、（）2、（）0三个数中，最大的是（）A．（）﹣2B．（）2 C．（）0D．无法确定6．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．如图，已知AD⊥BC于D，DE∥AB，若∠B＝48°，则∠ADE的度数为（）A．32°B．42°C．48°D．52°8．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm29．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐50°第二次向左拐130° B．第一次向左拐30°第二次向右拐30°C．第一次向右拐50°第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°第二次向左拐130°10．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s（m）和放学后的时间t（min）之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min；其中正确的个数为是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分，）11．计算3x2•2xy2的结果是．12．计算：＝．13．肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0．0007mm，则数据0．0007用科学记数法表示为．14．已知a2﹣a+1=2，那么a﹣a2+1的值是．15．∥ABC中，∥A=60°，∥ABC和∥ACB的平分线相交于点P，则∥BPC= ．16．已知（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，则n m＝．17．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC＝26°，则∠DFG＝．18．某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛，现在把花坛的边长增加2m，则这个花坛的面积增加了m2．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（15分）计算：（1）|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（2）（a3b5﹣3a2b2+2a4b3）÷（﹣ab）2．（3）已知x+y=3，xy=﹣7，分别求x2+y2，（x﹣y）2的值．20．（8分）化简求值：（3a﹣1）2﹣3（2﹣5a+3a2），其中．21．（9分）研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：1 23456…岩层的深度h/km岩层的55 90125160195230…温度t/℃根据以上信息，回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？（3）估计岩层10km深处的温度是多少？22．（6分）如图，∥l=∥2∥DE∥BC∥AB∥BC，那么∥A=∥3吗？说明理由．解：∥A=∥3，理由如下：∥DE∥BC∥AB∥BC（已知）∥∥DEB=∥ABC=90° ∥∥∥∥DEB+∥∥=180°∥DE∥AB ∥∥∥∥1=∥A∥∥∥2=∥3∥∥∥∥l=∥2（已知）∥∥A=∥3∥∥23．（8分）如图，已知AD∥BE，∥A=∥E，试说明：∥1=∥2．24．（8分）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．（1）你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长＝；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：方法一：方法二：（3）观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：（m+n）2、（m﹣n）2、mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝8，ab＝7，求a﹣b的值．25．（12分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD．（1）已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度数；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明理由．答案提示1．C．2．D．3．B．4．C．5．A．6．B．7．B．8．C．9．B．10．B．10．由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度＝路程÷时间可判断①；由t＝0时s＝1000的实际意义可判断②；根据t＝10时s＝0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．解：①小刚边走边聊阶段的行走速度是＝50（m/min），此①错误；②当t＝0时，s＝1000，即小刚家离学校的距离是1000m，此②正确；③当s＝0时，t＝10，即小刚回到家时已放学10min，此③正确；④小刚从学校回到家的平均速度是＝100（m/min），此④正确；11．6x3y2．12．﹣8．13．7×10﹣4．14．0．15．120°．16．﹣．17．77°．18．4a+412．解：＝＝＝＝8×（﹣1）＝﹣8，18．解：根据题意得：原来花坛的面积：S1＝a2，现在正方形花坛的边长为：（a+2），现在花坛的面积为：S2＝（a+2）2，花坛增加的面积为：S＝S2﹣S1＝（a+2）2﹣a2＝a2+4a+4﹣a2＝4a+4．19．解：（1）原式=3+（﹣1）×1﹣（﹣8）=3﹣1+8=10；（2）原式=（a3b5﹣3a2b2+2a4b3）÷a2b2=4ab3﹣12+8a2b；（3）∥x+y=3，xy=﹣7，∥x2+y2=（x+y）2﹣2xy=32﹣2×（﹣7）=23；（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=32﹣4×（﹣7）=37．20．解：原式=9a2﹣6a﹣1﹣6+15a﹣9a2=9a﹣5，当a=﹣时，原式=﹣3﹣5=﹣8．21．解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；（3）当h＝10km时，t＝35×10+20＝370（℃）．22．解：∥A=∥3，理由如下：∥DE∥BC,AB∥BC(已知)∥90∠=∠=o(垂直的定义)，DEC ABC∥180,DEB ABC o∠+∠=∥DE∥AB(同旁内角互补，两直线平行)，∥∥1=∥A(两直线平行，同位角相等)，∥2=∥3(两直线平行，内错角相等)，∥∥1=∥2(已知)∥∥A=∥3(等量代换)．23．解：因为AD∥BE，所以∥A＝∥EBC．因为∥A＝∥E，所以∥EBC＝∥E．所以DE∥AB．所以∥1＝∥2．24．解：（1）由题可得，图乙中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m﹣n；（2）方法一：图乙中阴影部分的面积＝（m﹣n）2方法二：图乙中阴影部分的面积＝（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（3）∵（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一个图形的面积；∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，而a+b＝8，ab＝7，∴（a﹣b）2＝82﹣4×7＝64﹣28＝36，∴a﹣b＝±6．25．解：（1）∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD（对顶角相等），∵∠BOD＝36°（已知），∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∵OG⊥CD（已知），∴∠COG＝90°（垂直的定义），即∠AOC+∠AOG＝90°，∴∠AOG＝90°﹣∠AOC＝90°﹣36o＝54o；（2）∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE（角平分线定义），∵∠COG＝90°（已证），即∠AOC+∠AOG＝90°，∵∠COE+∠AOC+∠AOG+∠GOF＝180°（平角定义），∴∠COE+∠GOF＝90°（等式性质），∴∠AOG＝∠GOF（等角的余角相等），∴OG是∠AOF的角平分线（角平分线定义）．。
北师大附中西城实验学校2019—2020 学年度初一第二学期线上学习阶段测试数学PDF无答案2020.05.12
数学
2020.05.12
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
1．同一平面内如果两条直线不重合，那么这两条直线的位置关系为
A．平行
B．相交
C．相交或垂直
D．平行或相交
2. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P (−2, 4) 在
A. 第一象限
B. ∠2=110º
C. ∠2=70º 或∠2=110º
D. ∠2 的度数不能确定
6. 在平面直角坐标系中，点 P(4，-3)到 x 轴的距离为
A．4
B．3
C．-3
D． 5
7. 下列语句中，真命题是
A．若 a2＝b2，则 a＝b
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C． -3 是 81 的平方根 D．相等的两个角是对顶角
B. 第二象限
C. 第三象限
3. 下列各数中是无理数的是
A．3.1415926
B． 3 16
4．下图中,∠1 和∠2 是对顶角的有
C． 1 3
D. 第四象限 D． 289
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5. 两条直线被第三条直线所截，若∠1 与∠2 是同旁内角，且∠1=70º，则
A. ∠2=70º
P
A
E1 3
B
4
2
C MF
ND
Q
∵∠BEM - ∠3= ∠ ⑤
∴∠ ⑥ - ∠3= ⑥ °
22.计算：
（1） 3 −27 + 6( 1 + 6) 6
（2） 3 − 2 + 0.04 − (− 3)2
2019-2020学年北京人大附中七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．﹣D．32．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）二元一次方程3x+2y＝12的解可以是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°5．（3分）在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查全国餐饮企业员工的复工情况B．调查全国医用口罩日生产量C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D．调查疫情期间北京地铁的客流量6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P 的坐标为（）A．B．C．D．7．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣2，3），C（4，﹣1），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为（）A．（﹣4，8）B．（4，﹣8）C．（0，2）D．（0，﹣2）9．（3分）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB+6°，则∠COD的度数（）A．58°B．59°C．60°D．61°10．（3分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共27分，每空3分）11．（3分）实数9的平方根是．12．（3分）若点P（a﹣4，2a﹣6）在x轴上，则点P的坐标为．13．（3分）已知实数a，b满足|a+|+＝0，则a b的值为．14．（6分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B 是，根据是．15．（3分）某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为．16．（3分）给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为．17．（3分）如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG ＝72°，则∠BEH＝°．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）19．（5分）计算：+|2﹣|+．20．（5分）解方程：4（x﹣1）2﹣9＝0．21．（10分）下列方程组（1）；（2）．22．（5分）如图，已知AD∥BC，∠1＝2．求证：BE∥DF．23．（5分）某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩（单位：分/秒）的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.1000米跑步的频数分布表如表：分组3'17″＜x≤3'37″3'37″＜x≤3'57″3'57″＜x≤4'17″4'17″＜x≤4'37″4'37″＜x≤4'57″4'57″＜x≤5'17″频数109m221注：3'37″即3分37秒b.1000米跑步在3'37″＜x≤3'57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为．（2）根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．（3）若男生1000米跑步成绩等于或者优于3'57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．（2）点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．25．（7分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为°（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求出﹣3的绝对值是多少即可．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）．2．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】将x＝0代入方程求出y的值，判断所求值与各选项中对应的y的值是否一致，从而得出答案．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．4．【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7．【分析】根据二次根式的性质确定的范围，即可得出答案．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用二次根式的性质是解答此题的关键．8．【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．【分析】根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．【点评】本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键．10．【分析】分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．【点评】本题考查了点的坐标所表示的数据信息，读懂图中横纵坐标所表示的含义、数形结合是解题的关键．二、填空题（本题共27分，每空3分）11．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【点评】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12．【分析】根据x轴上点的坐标的特点y＝0，计算出a的值，从而得出点P坐标．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y＝0，难度适中．13．【分析】直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【点评】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．15．【分析】分别计算出喜欢文学类、科幻类的人数，可得喜欢历史类的人数，然后利用360°乘以喜欢历史类人数所占比例即可．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．16．【分析】根据程序框图列出关系式得出43×k＝324，将x＝﹣4的值代入计算即可求出值．【点评】此题考查了代数式求值，属于基础题．17．【分析】延长FG交直线AB于I．首先证明∠EIF＝∠CFG＝72°，再根据三角形内角和为180°可求∠AEG，根据平角的定义可求∠BEH．【点评】本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．【分析】根据待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键．三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）19．【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】由原方程得到（x﹣1）2＝，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【点评】题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．21．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．【分析】根据平行线的性质和判定证明即可．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．23．【分析】（1）根据频数，与总人数之间的关系即可解决问题；（2）利用表格信息，画出直方图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【点评】本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据要求画出图形，利用三角形的面积公式计算即可．（2）设E（0，m）．利用一次函数构建方程组求出点F的坐标，再利用三角形的面积的关系构建方程解决问题即可．【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；（2）①过E作EF∥AB，得∠B+∠D＝∠BED，再由已知∠D＝60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；②【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．。
2019-2020学年北京人大附中七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共20小题，共40.0分）1.如图所示，点P到直线l的距离是()A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度2.9的平方根是()A. 3B. √3C. ±3D. ±√33.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是()A. B.C. D.4.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.已知a>b，下列不等式中，不成立的是()A. a+4>b+4B. a−3>b−3C. a2>b2D. −2a>−2b6.如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O.OM平分∠BOD，如果∠AOE=50°，那么∠BOM的度数()A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°7.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为(−1,−1)，表示本仁殿的点的坐标为(2,−2)，则表示中福海商店的点的坐标是()A. (−4,−3)B. (−2,−1)C. (−3,−4)D. (−1,−2)8.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是()A. √3B. 2√3C. 2√2D. √109. 若{x =1y =−2，是关于x 和y 的二元一次方程mx +ny =3的解，则2m −4n 的值等于( ) A. 3 B. 6 C. −1 D. −210. 若点P(4−m,m −3)在第二象限，则m 的取值范围是( )A. m <3B. m >4C. 3<m <4D. 3≤m ≤411. 小聪、小明和小伶三位同学在同一所学校上学，该学校共有初一至高三6个年级，每个年级有6个班，每个班的人数在35～40之间.为了了解疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案： 小聪：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育委员代表班级填写完成．小明：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．小伶：我准备给每个班随机抽取3名同学各发一份问卷，填写完成．则小聪、小明和小伶三人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是( )A. 小聪B. 小明C. 小伶D. 小明和小伶12. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是( )A. 58°，122°B. 45°，68°C. 45°，58°D. 45°，45°13. 下列命题中不正确的是( )A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C. 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直D. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条14. 已知不等式组{x <2x >m有解，则m 的取值范围是( ) A. m <2 B. m >2 C. m ≤2 D. m ≥215. 制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A 型钢板，8块B 型钢板；方案2用3块A 型钢板，9块B 型钢板.A 型钢板的面积比B 型钢板大，从省料的角度考虑，应选( )A. 方案1B. 方案2C. 方案1和方案2均可D. 不确定16. 由方程组{2x −2y =m +3x +2y =2m +4可得x 与y 的关系式是( ) A. 3x =7+3m B. 5x −2y =10 C. −3x +6y =2 D. 3x −6y =217. 在平面直角坐标系xOy 中，点A(−2,0)，点B(0,3)，点C 在坐标轴上，若三角形ABC 的面积为6，则符合题意的点C 有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18. 已知x 和y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，则x 和y 的方程组{3a 1x +4b 1y =5c 13a 2x +4b 2y =5c 2的解是( ) A. {x =3y =4 B. {x =4y =3 C. {x =1y =1 D. {x =5y =5 19. 网上一家电子产品店，今年1−4月的电子产品销售总额如图1，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2．根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是( )A. 从1月到4月，电子产品销售总额为290万元B. 平板电脑2−4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了C. 平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降D. 今年1−4月中，平板电脑售额最低的是3月20. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A 1，A 2，A 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B 1，B 2，B 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下四个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送所用时间最长的是乙；④在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①④B. ①③④C. ②③D. ①②③④ 二、解答题（本大题共8小题，共55.0分）21. 计算：√36+√−83+√2(√2+2)+|√2−1|．22. 解方程组：{2x +y =4x −2y =−3．23. 解不等式组{4x −2(x −1)<4x−12≤1+2x 3，并求出它的整数解．24. 阅读下面材料：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角．请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题.(要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例)25. 居家学习期间，小明坚持每天做运动.已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒.运动软件显示，完成第一组运动，小明花了5分钟，其中做了20个波比跳，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，小明花了7分钟30秒，其中也做了20个波比跳，共消耗热量156大卡.每个动作之间的衔接时间忽略不计．(1)小明在第一组运动中，做了______ 个深蹲；小明在第二组运动中，做了______ 个深蹲．(2)每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？(3)若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？26. 新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行.新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试.将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图：成绩分组50≤x <60 60≤x <70 70≤x <80 80≤x <90 90≤x <100 频数 3 9 m 12 8c.成绩在80≤x <90这一组的成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样调查样本容量为______ ，表中m的值为______ ；(2)请补全频数分布直方图；(3)小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩80分为良好，那么估计小明所在的社区良好的人数约为______ 人；(4)若达到测试成绩前十五名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民A的得分为88分，请问居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？27.已知：如图，∠AOB=α，OC平分∠AOB，D是边OA上一点，将射线OB沿OD平移至射线DE，交OC于点F，E在F右侧.M是射线DA上一点(与D不重合)，N是线段DF上一点(与D，F不重合)，连接MN，∠OMN=β．(1)请在图1中根据题意补全图形；(2)求∠MNE的度数(用含α，β的式子表示)；(3)点G在线段OF上(与O，F不重合)，连接GN并延长交OA于点H，且满足2∠NGO+∠OMN=180°，画出符合题意的图形，并探究∠ENM与∠ENG的数量关系．28.小聪和小明在学习了平面直角坐标系后，感受到平面直角坐标系对研究数学问题的价值，产生了强烈的兴趣.于是尝试着定义了平面直角坐标系xOy中任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的一种新的距离：小聪定义了P1，P2的“分解距离”，如下：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2).若|x1−x2|≥|y1−y2|，则|x1−x2|为点P1与点P2的“分解距离”，即d分解(P,Q)=|x1−x2|；若|x1−x2|<|y1−y2|，则|y1−y2|为点P1与点P2的“分解距离”，即d分解(P,Q)=|y1−y2|.小明定义了P1，P2的“和距离”，如下：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(1,y1)与P2(x2,y2).点P1，P2的“和距离”为|x1−x2|与|y1−y2|的和，即d和(P,Q)=|x1−x2|+|y1−y2|.根据以上材料，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，(1)已知点A(2,1)，则d分解(A,O)=______ ；d和(A,O)=______ ；(2)若点B(x,4−x)在第一象限，且点d分解(B,O)=3.求点B的坐标；(3)①若点C(x,y)(x≥0,y≥0)，且点d和(C,O)=3.写出符合题意的三个点C的坐标，并在图1中描出相应的点，并观察图形，判断这些点是否在一条直线上．②若点E，F满足d分解(E,O)=d和(F,O)=3，请分别画出并描述所有符合条件的点E围成的图形和点F围成的图形，并直接写出两个图形重合部分的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离．根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3．故选C．3.【答案】A【解析】解：各组图形中，选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，故选：A．根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4.【答案】C【解析】解：∵x+2≥3，∴x≥3−2，∴x≥1，故选：C．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.【答案】D【解析】解：A.不等式a>b两边都加上4，不等号的方向不变，即a+4>b+4，原变形成立，故此选项不符合题意；B.不等式a>b两边都减去3，不等号的方向不变，即a−3>b−3，原变形成立，故此选项不符合题意；C.不等式a>b两边都除以2，不等号的方向不变，即a2>b2，原变形成立，故此选项不符合题意；D.不等式a>b两边都乘以−2，不等号的方程改变，即−2a<−2b，原变形不成立，故此选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；：②不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】A【解析】解：如图，∵AO⊥BC于点O．∴∠AOC=90°，∵∠AOE=50°，∴∠EOC=90°−50°=40°，又∠BOD=∠AOC=40°，OM平分∠BOD，∠BOD=20°．∴∠BOM=12故选：A．由余角的定义求得∠EOC=40°，然后结合对顶角相等和角平分线的性质得到∠BOM的度数．本题考查了垂线的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，是一个基础题．7.【答案】A【解析】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是(−4,−3)，故选：A．根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中福海商店的点的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟知二次根式的性质的解答本题的关键．根据二次根式的定义可知1.7<√3<2，1.4<√2<1.5，3<√10<4解答即可．【解答】解：∵1.7<√3<2，∴2√3>3，故选项A、B均不符合题意；∵1.4<√2<1.5，∴2<2√2<3，故本选项符合题意；∵√10>3，故本选项不合题意．故选：C．【解析】解：将{x =1y =−2代入方程mx +ny =3得：m −2n =3， ∴2m −4n =2(m −2n)=2×3=6．故选：B ．把x 与y 的值代入方程计算即可求出m −2n =3，把所求式子因式分解后代入计算即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10.【答案】B【解析】解：∵点P(4−m,m −3)在第二象限，∴{4−m <0m −3>0， 解得m >4，故选：B ．先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于m 的不等式组，再解不等式组可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：小伶的调查方案能较好地获得该疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况．小聪的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少；小明的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好．故选：C ．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的随机性是解题关键．12.【答案】C【解析】解：∵EG//FH ，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°．∵AB//CD ，∠2=122°，∴∠ECD =180°−122°=58°．∵CE//DF ，∴∠4=∠ECD =58°．故选：C ．先根据EG//FH 得出∠3的度数，再由AB//CD 得出∠ECD 的度数，根据CE//DF 即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13.【答案】C【解析】解：A 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；B 、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；C 、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，原命题是假命题；D 、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，是真命题； 故选：C ．根据平行线的判定和垂直的判定进行解答即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解析】解：因为x<2、x>m有解，根据大小小大中间找可知m<2．故选：A．根据不等式组有解可知，必须是大小小大中间找的情况，所以可求出m的范围．本题考查不等式的解集，难度中等，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15.【答案】B【解析】解：设A型钢板的面积为x，B型钢板的面积为y，其中x>y，方案1的面积为：4x+8y；方案2的面积为：3x+9y；∴(4x+8y)−(3x+9y)=4x+8y−3x−9y=x−y>0，∴4x+8y>3x+9y，∴从省料的角度考虑，应选方案2，故选：B．两种方案都是12张钢板，利用A型钢板的面积比B型钢板大这一条件即可求得结果．本题考查了一元一次不等式的应用，审清题意，根据已知条件找出不等关系列出不等式是解答此题的关键．16.【答案】D【解析】解：{2x−2y=m+3①x+2y=2m+4②，①×2−②得：3x−6y=2，故选：D．方程组消去m即可得到x与y的关系式．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.【答案】D【解析】解：分两种情况：①当C点在y轴上，设C(0,t)，∵三角形ABC的面积为6，∴12⋅|t−3|⋅2=6，解得t=9或−3．∴C点坐标为(0,−3)，(0,9)，②当C点在x轴上，设C(m,0)，∵三角形ABC的面积为6，∴12⋅|m+2|⋅3=6，解得m=2或−6．∴C点坐标为(2,0)，(−6,0)，综上所述，C点有4个，故选：D．分类讨论：当C点在y轴上，设C(0,t)，根据三角形面积公式得到12|t−3|⋅2=6，当C点在x轴上，设C(m,0)，根据三角形面积公式得到12|m +2|⋅3=6，然后分别解绝对值方程求出t 和m 即可得到C 点坐标．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长，也考查了三角形面积公式．18.【答案】D【解析】解：方程组{3a 1x +4b 1y =5c 13a 2x +4b 2y =5c 2变形为{35a 1x +45b 1y =c 135a 2x +45b 2x =c 2， ∵x 和y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4， ∴{35x =345y =4， 解得{x =5y =5． 故选：D ．根据已知方程组的解，将所求方程组变形后仿照解的规律求出x 与y 的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19.【答案】C【解析】解：由图1可得，从1月到4月，电子产品销售总额为85+80+60+65=290(万元)，故选项A 中的说法合理；由图2可得，平板电脑2−4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了，故选项B 中的说法合理；由图1可知，平板电脑4月份的销售额为65×17%=11.05(万元)，3月份的销售额为60×18%=10.8(万元)，故平板电脑4月份的销售额比3月份有所上升，故选项C 中的说法不合理；平板电脑1月份销售额为85×23%=19.55(万元)，2月份销售额为80×15%=12(万元)，3月份的销售额为60×18%=10.8(万元)，4月份的销售额为65×17%=11.05(万元)，故今年1−4月中，平板电脑售额最低的是3月，故选项D 中的说法合理；故选：C ．根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．本题考查条形统计图、折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】B【解析】解：从图可知以下信息：上午送时间最短的是甲，①正确；下午送件最多的是乙，②不正确；在这一天中派送所用时间最长的是乙，③正确；在这一天中派送快递总件数最多的是乙，④正确．∴正确结论的序号是①③④．故选：B ．根据图象给出的点的坐标进行解答即可．本题考查函数的图象；能够从图中获取信心，针对性的统计是求解的关键．21.【答案】解：原式=6−2+2+2√2+√2−1=5+3√2．【解析】直接利用绝对值以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：{2x +y =4①x −2y =−3②， ①×2+②得：5x =5，解得：x =1，把x =1代入①得：y =2， 则方程组的解为{x =1y =2．【解析】方程利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.【答案】解：解不等式4x −2(x −1)<4，得：x <1， 解不等式x−12≤1+2x3，得：x ≥−5，则不等式组的解集为−5≤x <1，∴不等式组的整数解为−5、−4、−3、−2、−1、0．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解．本题考查的是解一元一次不等式组及不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24.【答案】解：如图，∠1+∠2=180°；如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．【解析】分别列举满足条件的题设，但不满足题设的结论即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．25.【答案】40 70【解析】解：(1)(60×5−5×20)÷5=40(个)，(60×7+30−5×20)÷5=70(个)．故答案为：40；70．(2)设每个波比跳消耗热量x 大卡，每个深蹲消耗热量y 大卡，依题意，得：{20x +40y =13220x +70y =156， 解得：{x =5y =0.8． 答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡．(3)设小明要做m 个波比跳，则要做60×10−5m5=(120−m)个深蹲，依题意，得：5m +0.8(120−m)≥200，解得：m≥2416．21又∵m为正整数，∴m可取的最小值为25．答：小明至少要做25个波比跳．(1)根据做深蹲的数量=(每组运动的时间−做波比跳需要的时间)÷5，即可求出结论；(2)设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“完成第一组运动，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，共消耗热量156大卡”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(3)设小明要做m个波比跳，则要做(120−m)个深蹲，根据至少要消耗200大卡热量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】50 18 800【解析】解：(1)由题意可得，本次抽样调查样本容量为50，表中m的值为：50−3−9−12−8=18，故答案为：50，18；(2)由(1)值m的值为18，由频数分布表可知80≤x<90这一组的频数为12，补全的频数分布直方图如右图所示；=800(人)，(3)2000×12+850即小明所在的社区良好的人数约为800人，故答案为：800；(4)由题意可得，88分是第10名或者第11名，故居民A可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．(1)根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出m的值；(2)根据频数分布表中的数据和m的值，可以将频数分布表补充完整；(3)根据题目中的数据，可以计算出小明所在的社区良好的人数；(4)根据题目中的数据，可以得到88分是第多少名，从而可以得到居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27.【答案】解：(1)图形如图所示．(2)∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=1α，2∵DE//OB，α，∴∠DFO=∠BOC=12∴∠ENM=∠OMN+∠MDN=β+∠DOF+∠DFO=β+α．(3)结论：∠ENM=180°−2∠ENG．理由：如图，设直线GN交OA于T.∠NGO=γ．∵∠ENM=α+β=α+180°−2γ=180°+α−2γ，∵∠ENG=∠DNT=∠MTN−∠ADF=∠AOC+∠NGO−∠ADF=12α+γ−α=γ−12α，∴∠ENM=180°−2∠ENG．【解析】(1)根据要求画出图形即可．(2)利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可．(3)结论：∠ENM=180°−2∠ENG.利用三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查平移变换，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．28.【答案】2 3【解析】解：(1)∵A(2,1)，∴|x A−x O|=|2−0|=2，|y A−y O|=|1−0|=1，∵2>1，∴d分解(A,O)=2，d和(A,O)=2+1=3，故答案为：2，3；(2)∵点B(x,4−x)在第一象限，∴0<x<4，∴|x B−x O|=|x−0|=x，|y B−y O|=|4−x−0|=4−x，∵d分解(B,O)=3，∴x=3或4−x=3，∴x=3或x=1，∴B(3,1)或(1,3)；(3)①如图1，∵点C(x,y)(x≥0,y≥0)，∴|x C−x O|=|x−0|=x，|y C−y O|=|y−0|=y，∵d和(C,O)=3，∴x+y=3，∴y=−x+3，∵y≥0，∴−x+3≥0，∴x≤3，即0≤x≤3，当x=1时，y=2，∴C1(1,2)，当x=2时，y=1，∴C2(2,1)，当x=3时，y=0，∴C3(3,0)，如图1所示，点C1，C2，C3在直线y=−x+3(0≤x≤3)上；②如图2，设点E(m,n)，∵d分解(E,O)=3，∴|m|=3或|n|=3，∴m=±3或n=±3(边为红色的正方形是所有符合条件的点E围成的图形)，设F(a,b)，(F,O)=3，∵d和∴|a|+|b|=3(边为蓝色的正方形是所有符合条件的点F围成的图形)，当a≥0，b≥0时，a+b=3，∴b=−a+3，当a≥0，b<0时，a−b=3，∴b=a−3，当a<0，b≥0时，−a+b=3，∴b=a+3，当a<0，b<0时，−a−b=3，∴b=−a−3，×(3+3)×(3+3)=18．∴所有符合条件的点E围成的图形和点F围成的图形的重合部分的面积为12(1)先求出|x A−x O|=|2−0|=2，|y A−y O|=|1−0|=1，即可得出结论；(2)先判断出0<x<4，再用d分解(B,O)=3，建立方程求解，即可得出结论；(3)①先求出|x C−x O|=|x−0|=x，|y C−y O|=|y−0|=y，进而用d和(C,O)=3，得出x+y=3，即可得出结论；②同①的方法得出|m|=3或|n|=3，|a|+|b|=3，最后分类讨论，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了新定义，判断点在直线上的方法，用方程和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
北京人大附中2019-2020学年七年级下期期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷一、本部分共20道选择题，每小题2分，共40分.每小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段P A的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度2．9的平方根是（）A．3B．C．±3D．3．下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（）A．B．C．D．4．不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．已知a＞b，下列不等式中，不成立的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣3＞b﹣3C．＞D．﹣2a＞﹣2b 6．如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O．OM平分∠BOD，如果∠AOE＝50°，那么∠BOM的度数（）A．20°B．25°C．40°D．50°7．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣1，﹣2）8．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（）A．B．2C．2D．9．若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（）A．3B．6C．﹣1D．﹣210．若点P（4﹣m，m﹣3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞4C．3＜m＜4D．3≤m≤411．小聪、小明和小伶三位同学在同一所学校上学，该学校共有初一至高三6个年级，每个年级有6个班，每个班的人数在35～40之间．为了了解疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案：小聪：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育委员代表班级填写完成．小明：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．小伶：我准备给每个班随机抽取3名同学各发一份问卷，填写完成．则小聪、小明和小伶三人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是（）A．小聪B．小明C．小伶D．小明和小伶12．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，∠3和∠4的度数分别是（）A．58°，122°B．45°，68°C．45°，58°D．45°，45°13．下列命题中不正确的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直D．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条14．已知不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥215．制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A 型钢板，9块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板大，从省料的角度考虑，应选（）A．方案1B．方案2C．方案1和方案2均可D．不确定16．由方程组可得x与y的关系式是（）A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10C．﹣3x+6y＝2D．3x﹣6y＝2 17．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．已知x和y的方程组的解是，则x和y的方程组的解是（）A．B．C．D．19．网上一家电子产品店，今年1﹣4月的电子产品销售总额如图1，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2．根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（）A．从1月到4月，电子产品销售总额为290万元B．平板电脑2﹣4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了C．平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降D．今年1﹣4月中，平板电脑售额最低的是3月20．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下四个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送所用时间最长的是乙；④在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①④B．①③④C．②③D．①②③④二、主观题（共60分）本部分共五道答题，共60分，其中包括卷面分5分.解答题请写出文字说明、演算步骤或证明过程.算一算（每小题6分，共18分）21．计算：++（+2）+|﹣1|．22．解方程组：．23．解不等式组，并求出它的整数解．24．阅读下面材料：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题．（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）三.解决实际问题（第1小题9分，第2小题8分，共17分）25．居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，小明花了5分钟，其中做了20个波比跳，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，小明花了7分钟30秒，其中也做了20个波比跳，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计．（1）小明在第一组运动中，做了个深蹲；小明在第二组运动中，做了个深蹲．（2）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？（3）若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？26．新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行．新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图：a．线上垃圾分类知识测试频数分布表成绩分组50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100频数39m128 b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图c．成绩在80≤x＜90这一组的成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为，表中m的值为；（2）请补全频数分布直方图；（3）小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩80分为良好，那么估计小明所在的社区良好的人数约为人；（4）若达到测试成绩前十五名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民A的得分为88分，请问居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？四.解决几何问题（本题8分）27．已知：如图，∠AOB＝α，OC平分∠AOB，D是边OA上一点，将射线OB沿OD平移至射线DE，交OC于点F，E在F右侧．M是射线DA上一点（与D不重合），N是线段DF上一点（与D，F不重合），连接MN，∠OMN＝β．（1）请在图1中根据题意补全图形；（2）求∠MNE的度数（用含α，β的式子表示）；（3）点G在线段OF上（与O，F不重合），连接GN并延长交OA于点H，且满足2∠NGO+∠OMN＝180°，画出符合题意的图形，并探究∠ENM与∠ENG的数量关系．五.探究新问题（本题8分）28．小聪和小明在学习了平面直角坐标系后，感受到平面直角坐标系对研究数学问题的价值，产生了强烈的兴趣．于是尝试着定义了平面直角坐标系xOy中任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的一种新的距离：小聪定义了P1，P2的“分解距离”，如下：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）．若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则|x1﹣x2|为点P1与点P2的“分解距离”，即d分解（P，Q）＝|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则|y1﹣y2|为点P1与点P2的“分解距离”，即d分解（P，Q）＝|y1﹣y2|．小明定义了P1，P2的“和距离”，如下：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（1，y1）与P2（x2，y2）．点P1，P2的“和距离”为|x1﹣x2|与|y1﹣y2|的和，即d和（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．根据以上材料，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，（1）已知点A（2，1），则d分解（A，O）＝；d和（A，O）＝；（2）若点B（x，4﹣x）在第一象限，且点d分解（B，O）＝3．求点B的坐标；（3）①若点C（x，y）（x≥0，y≥0），且点d和（C，O）＝3．写出符合题意的三个点C 的坐标，并在图1中描出相应的点，并观察图形，判断这些点是否在一条直线上．②若点E，F满足d分解（E，O）＝d和（F，O）＝3，请分别画出并描述所有符合条件的点E围成的图形和点F围成的图形，并直接写出两个图形重合部分的面积．2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段P A的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．2．9的平方根是（）A．3B．C．±3D．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3．故选：C．3．下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：各组图形中，选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，故选：A．4．不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．【解答】解：∵x+2≥3，∴x≥3﹣2，∴x≥1，故选：C．5．已知a＞b，下列不等式中，不成立的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣3＞b﹣3C．＞D．﹣2a＞﹣2b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．不等式a＞b两边都加上4，不等号的方向不变，即a+4＞b+4，原变形成立，故此选项不符合题意；B．不等式a＞b两边都减去3，不等号的方向不变，即a﹣3＞b﹣3，原变形成立，故此选项不符合题意；C．不等式a＞b两边都除以2，不等号的方向不变，即＞，原变形成立，故此选项不符合题意；D．不等式a＞b两边都乘以﹣2，不等号的方程改变，即﹣2a＜﹣2b，原变形不成立，故此选项符合题意；故选：D．6．如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O．OM平分∠BOD，如果∠AOE＝50°，那么∠BOM的度数（）A．20°B．25°C．40°D．50°【分析】由余角的定义求得∠EOC＝40°，然后结合对顶角相等和角平分线的性质得到∠BOM的度数．【解答】解：如图，∵AO⊥BC于点O．∴∠AOC＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EOC＝90°﹣50°＝40°，又∠BOD＝∠AOC＝40°，OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠BOD＝20°．故选：A．7．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中福海商店的点的坐标．【解答】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是（﹣4，﹣3），故选：A．8．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（）A．B．2C．2D．【分析】根据二次根式的定义可知1.7＜＜2，1.4＜＜1.5，3＜＜4解答即可．【解答】解：∵1.7＜＜2，∴＞3，故选项A、B均不符合题意；∵1.4＜＜1.5，∴2＜＜3，故本选项符合题意；∵＞3，故故本选项不合题意．故选：C．9．若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（）A．3B．6C．﹣1D．﹣2【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m﹣2n＝3，把所求式子因式分解后代入计算即可．【解答】解：将代入方程mx+ny＝3得：m﹣2n＝3，∴2m﹣4n＝2（m﹣2n）＝2×3＝6．故选：B．10．若点P（4﹣m，m﹣3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞4C．3＜m＜4D．3≤m≤4【分析】先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，再解不等式组可得答案．【解答】解：∵点P（4﹣m，m﹣3）在第二象限，∴，解得m＞4，故选：B．11．小聪、小明和小伶三位同学在同一所学校上学，该学校共有初一至高三6个年级，每个年级有6个班，每个班的人数在35～40之间．为了了解疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案：小聪：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育委员代表班级填写完成．小明：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．小伶：我准备给每个班随机抽取3名同学各发一份问卷，填写完成．则小聪、小明和小伶三人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是（）A．小聪B．小明C．小伶D．小明和小伶【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：小伶的调查方案能较好地获得该疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况．小聪的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少；小明的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好．故选：C．12．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，∠3和∠4的度数分别是（）A．58°，122°B．45°，68°C．45°，58°D．45°，45°【分析】先根据EG∥FH得出∠3的度数，再由AB∥CD得出∠ECD的度数，根据CE ∥DF即可得出结论．【解答】解：∵EG∥FH，∠1＝45°，∴∠3＝∠1＝45°．∵AB∥CD，∠2＝122°，∴∠ECD＝180°﹣122°＝58°．∵CE∥DF，∴∠4＝∠ECD＝58°．故选：C．13．下列命题中不正确的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直D．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条【分析】根据平行线的判定和垂直的判定进行解答即可．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；C、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，原命题是假命题；D、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，是真命题；故选：C．14．已知不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥2【分析】根据不等式组有解可知，必须是大小小大中间找的情况，所以可求出m的范围．【解答】解：因为x＜2、x＞m有解，根据大小小大中间找可知m＜2．故选：A．15．制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A 型钢板，9块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板大，从省料的角度考虑，应选（）A．方案1B．方案2C．方案1和方案2均可D．不确定【分析】两种方案都是12张钢板，利用A型钢板的面积比B型钢板大这一条件即可求得结果．【解答】解：设A型钢板的面积为x，B型钢板的面积为y，其中x＞y，方案1的面积为：4x+8y；方案2的面积为：3x+9y；∴（4x+8y）﹣（3x+9y）＝4x+8y﹣3x﹣9y＝x﹣y＞0，∴4x+8y＞3x+9y，∴从省料的角度考虑，应选方案2，故选：B．16．由方程组可得x与y的关系式是（）A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10C．﹣3x+6y＝2D．3x﹣6y＝2【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式．【解答】解：，①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，故选：D．17．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到|t﹣3|•2＝6，当C点在x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到|m+2|•3＝6，然后分别解绝对值方程求出t和m即可得到C点坐标．【解答】解：分两种情况：①当C点在y轴上，设C（0，t），∵三角形ABC的面积为6，∴•|t﹣3|•2＝6，解得t＝9或﹣3．∴C点坐标为（0，﹣3），（0，9），②当C点在x轴上，设C（m，0），∵三角形ABC的面积为6，∴•|m+2|•3＝6，解得m＝2或﹣6．∴C点坐标为（2，0），（﹣6，0），综上所述，C点有4个，故选：D．18．已知x和y的方程组的解是，则x和y的方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】根据已知方程组的解，将所求方程组变形后仿照解的规律求出x与y的值即可．【解答】解：方程组变形为，∵x和y的方程组的解是，∴，解得．故选：D．19．网上一家电子产品店，今年1﹣4月的电子产品销售总额如图1，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2．根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（）A．从1月到4月，电子产品销售总额为290万元B．平板电脑2﹣4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了C．平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降D．今年1﹣4月中，平板电脑售额最低的是3月【分析】根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．【解答】解：由图1可得，从1月到4月，电子产品销售总额为85+80+60+65＝290（万元），故选项A中的说法合理；由图2可得，平板电脑2﹣4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了，故选项B中的说法合理；由图1可知，平板电脑4月份的销售额为65×17%＝11.05（万元），3月份的销售额为60×18%＝10.8（万元），故平板电脑4月份的销售额比3月份有所上升，故选项C中的说法不合理；平板电脑1月份销售额为85×23%＝19.55（万元），2月份销售额为80×15%＝12（万元），3月份的销售额为60×18%＝10.8（万元），4月份的销售额为65×17%＝11.05（万元），故今年1﹣4月中，平板电脑售额最低的是3月，故选项D中的说法合理；故选：C．20．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下四个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送所用时间最长的是乙；④在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①④B．①③④C．②③D．①②③④【分析】根据图象给出的点的坐标进行解答即可．【解答】解：从图可知以下信息：上午送时间最短的是甲，①正确；下午送件最多的是乙，②不正确；在这一天中派送所用时间最长的是乙，③正确；在这一天中派送快递总件数最多的是乙，④正确．∴正确结论的序号是①③④．故选：B．三．解答题21．计算：++（+2）+|﹣1|．【分析】直接利用绝对值以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝6﹣2+2+2+﹣1＝5+3．22．解方程组：．【分析】方程利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．23．解不等式组，并求出它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解．【解答】解：解不等式4x﹣2（x﹣1）＜4，得：x＜1，解不等式≤，得：x≥﹣5，则不等式组的解集为﹣5≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0．24．阅读下面材料：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题．（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）【分析】分别列举满足条件的题设，但不满足题设的结论即可．【解答】解：如图，∠1+∠2＝180°；如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．25．居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，小明花了5分钟，其中做了20个波比跳，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，小明花了7分钟30秒，其中也做了20个波比跳，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计．（1）小明在第一组运动中，做了40个深蹲；小明在第二组运动中，做了70个深蹲．（2）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？（3）若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？【分析】（1）根据做深蹲的数量＝（每组运动的时间﹣做波比跳需要的时间）÷5，即可求出结论；（2）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“完成第一组运动，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，共消耗热量156大卡”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设小明要做m个波比跳，则要做（120﹣m）个深蹲，根据至少要消耗200大卡热量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【解答】解：（1）（60×5﹣5×20）÷5＝40（个），（60×7+30﹣5×20）÷5＝70（个）．故答案为：40；70．（2）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，依题意，得：，解得：．答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡．（3）设小明要做m个波比跳，则要做＝（120﹣m）个深蹲，依题意，得：5m+0.8（120﹣m）≥200，解得：m≥24．又∵m为正整数，∴m可取的最小值为25．答：小明至少要做25个波比跳．26．新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行．新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图：a．线上垃圾分类知识测试频数分布表成绩分组50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100频数39m128 b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图c．成绩在80≤x＜90这一组的成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为50，表中m的值为18；（2）请补全频数分布直方图；（3）小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩80分为良好，那么估计小明所在的社区良好的人数约为800人；（4）若达到测试成绩前十五名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民A的得分为88分，请问居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？【分析】（1）根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出m的值；（2）根据频数分布表中的数据和m的值，可以将频数分布表补充完整；（3）根据题目中的数据，可以计算出小明所在的社区良好的人数；（4）根据题目中的数据，可以得到88分是第多少名，从而可以得到居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．【解答】解：（1）由题意可得，本次抽样调查样本容量为50，表中m的值为：50﹣3﹣9﹣12﹣8＝18，故答案为：50，18；（2）由（1）值m的值为18，由频数分布表可知80≤x＜90这一组的频数为12，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）2000×＝800（人），即小明所在的社区良好的人数约为800人，故答案为：800；（4）由题意可得，88分是第10名或者第11名，故居民A可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．27．已知：如图，∠AOB＝α，OC平分∠AOB，D是边OA上一点，将射线OB沿OD平移至射线DE，交OC于点F，E在F右侧．M是射线DA上一点（与D不重合），N是线段DF上一点（与D，F不重合），连接MN，∠OMN＝β．（1）请在图1中根据题意补全图形；（2）求∠MNE的度数（用含α，β的式子表示）；（3）点G在线段OF上（与O，F不重合），连接GN并延长交OA于点H，且满足2∠NGO+∠OMN＝180°，画出符合题意的图形，并探究∠ENM与∠ENG的数量关系．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可．（3）结论：∠ENM＝180°﹣2∠ENG．利用三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：（1）图形如图所示．（2）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝α，∵DE∥OB，∴∠DFO＝∠BOC＝α，∴∠ENM＝∠OMN+∠MDN＝β+∠DOF+∠DFO＝β+α．（3）结论：∠ENM＝180°﹣2∠ENG．理由：如图，设直线GN交OA于T．∠NGO＝γ．∵∠ENM＝α+β＝α+180°﹣2γ＝180°+α﹣2γ，∵∠ENG＝∠DNT＝∠MTN﹣∠ADF＝∠AOC+∠NGO﹣∠ADF＝α+γ﹣α＝γ﹣α，∴∠ENM＝180°﹣2∠ENG．28．小聪和小明在学习了平面直角坐标系后，感受到平面直角坐标系对研究数学问题的价值，产生了强烈的兴趣．于是尝试着定义了平面直角坐标系xOy中任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的一种新的距离：小聪定义了P1，P2的“分解距离”，如下：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）．若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则|x1﹣x2|为点P1与点P2的“分解距离”，即d分解（P，Q）＝|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则|y1﹣y2|为点P1与点P2的“分解距离”，即d分解（P，Q）＝|y1﹣y2|．小明定义了P1，P2的“和距离”，如下：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（1，y1）与P2（x2，y2）．点P1，P2的“和距离”为|x1﹣x2|与|y1﹣y2|的和，即d和（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．根据以上材料，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，（1）已知点A（2，1），则d分解（A，O）＝2；d和（A，O）＝3；（2）若点B（x，4﹣x）在第一象限，且点d分解（B，O）＝3．求点B的坐标；（3）①若点C（x，y）（x≥0，y≥0），且点d和（C，O）＝3．写出符合题意的三个点C 的坐标，并在图1中描出相应的点，并观察图形，判断这些点是否在一条直线上．②若点E，F满足d分解（E，O）＝d和（F，O）＝3，请分别画出并描述所有符合条件的点E围成的图形和点F围成的图形，并直接写出两个图形重合部分的面积．【分析】（1）先求出|x A﹣x O|＝|2﹣0|＝2，|y A﹣y O|＝|1﹣0|＝1，即可得出结论；（2）先判断出0＜x＜4，再用d分解（B，O）＝3，建立方程求解，即可得出结论；（3）①先求出|x C﹣x O|＝|x﹣0|＝x，|y C﹣y O|＝|y﹣0|＝y，进而用d和（C，O）＝3，得出x+y＝3，即可得出结论；②同①的方法得出|m|＝3或|n|＝3，|a|+|b|＝3，最后分类讨论，即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（2，1），∴|x A﹣x O|＝|2﹣0|＝2，|y A﹣y O|＝|1﹣0|＝1，∵2＞1，∴d分解（A，O）＝2，d和（A，O）＝2+1＝3，故答案为：2，3；（2）∵点B（x，4﹣x）在第一象限，∴0＜x＜4，∴|x B﹣x O|＝|x﹣0|＝x，|y B﹣y O|＝|4﹣x﹣0|＝4﹣x，∵d分解（B，O）＝3，∴x＝3或4﹣x＝3，∴x＝3或x＝1，。
2019-2020北京市人大附中中考数学模拟试卷(带答案)
则 BE 的长是 ( )
A．5
B．6
C．7
D．8
8．若正比例函数 y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象
大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 h 与时间 t 的函数关系如图所示，
则该容器是下列中的（ ）
A．
B．
标为（ ）
A．（6，4）
B． （6，2）
C．（4，4）
D．（8，4）
3．如图，将▱ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为
（）
A．66°
B．104°
C．114°
D．124°
4．已知二次函数 y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣
∴AD=DB= 1 AB= 7 2
在 Rt△AOD 中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即 OA2=(OA-1)2+( 7 )2，
解得，OA=4 ∴OD=OC-CD=3， ∵AO=OE,AD=DB, ∴BE=2OD=6 故选 B 【点睛】 本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题； ②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题； ④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题， 真命题有 3 个， 故选 C． 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随 机事件等知识，难度不大．
北京人大附中2019--2020学年七年级下期数学线上教学适应性练习(期中试卷)(word版,无答案)
13 31 312⎩ ⎩ ⎩ ⎩ 初一年级线上教学适应性练习（数学）命题人：陈维兵审题人：孙芳一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．2020.51. - 3 的绝对值是 （ ）．A.B. -C. -D.2. 在平面直角坐标系中，点 P (-3, 2) 位于（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.二元一次方程3x + 2y = 12 的解可以是（）．⎧x = 0A .⎨ y = 6⎧x = 3 B .⎨ y = 3⎧x = 4C .⎨y = 2⎧x = 5D .⎨y = 04.如图，已知直线 a ∥b ，∠1＝100°，则∠2 等于（ ）．aA ．60°B ．70°C ．80°D ．100°b5. 在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）．A ．调查全国餐饮企业员工的复工情况.B ．调查全国医用口罩日生产量C ．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D ．调查疫情期间北京地铁的客流量6. 在平面直角坐标系xOy 中，点 P 在第四象限，点 P 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2 ，则点 P 的坐标为（ ）．A ．( 2 ， - 1)B ．( - 2 ，1)C ．(1， - 2 )D ．( - 1， 2 )3考生须知1. 本试卷共 5 页，共三道大题，25 道小题，满分 100 分。
考试时间 60 分钟。
2. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑 色字迹签字笔作答。
3.选择题直接上传平台、其它题目将答题卡按平台要求拍照上传，注意提交图片的方向和清晰度，在试卷上作答或没有上传无效。
）． CDDCA7. 估算 23 的值是在（）． A ．3 和 4 之间B 4 和 5 之间C ．5 和 6 之间D ．6 和 7 之间8. 在平面直角坐标系 xOy 中， A （2，4），B （﹣2，3），C （4，﹣1），将线段 AB 平移得到线段 CD ，其中点 A 的对应点是 C ，则点 B 的对应点 D 的坐标为（ ）．A.（﹣4， 8）B.（4，﹣8）C.（0，2）D.（0，﹣2）9.如图，已知 CO ⊥AB 于点 O ，∠AOD =5∠DOB ＋6°，则∠COD 的度数（ A ．58°B ．59°C ．60°D ．61°AO10. 运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为 100 分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组 5 位同学（A ， B ，C ，D ，E ，F ）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述 5 位同学的相关成绩． 小军仔细核对所有数据后发现，图 1 中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图 2 中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．y100908070前三次的平均成绩yE100 9080706060505040403030202010–10 Ox1001010 Ox100–10第一次的成绩–10次的平均成绩以下说法中：① A 同学第一次成绩 50 分，第二次成绩 40 分，第三次成绩 60 分； ② B 同学第二次成绩比第三次成绩高； ③ D 同学在图 2 中的纵坐标是有误的； ④ E 同学每次测验成绩都在 95 分以上. 其中合理的是 （ ）． A ． ①②③B ．①②④C ①③④D ． ②③④ ．90 前两80 70 60 50 4030201090 8070 60 50 40 302010B5 b - 2 ⨯k 立方 输入x 二、填空题（本题共 27 分，每空 3 分）11. 实数 9 的平方根为.12. 若点 P （a －4，2a －6）在 x 轴上，则点 P 的坐标为 ．13.已知实数 a ，b 满足 a + + = 0 ，则a b 的值为．14. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A 是 130°，则第二次的拐角∠B 是， 根据是.BA15. 某中学七年级学生全体同学共有 600 人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有 240 人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为．文学类35%其它科 幻 类 15% 历史类16. 给出下列程序 → → → 输出，已知当输入的 x 值为 4 时，输出值为 324；，则当输入的 x 值为﹣4 时，输出值为．17. 如图，一副三角板 GEF 和 HEF 按如图所示放置，过 E 的直线 AB 与过F 的直线 CD 相互平行，若∠CFG ＝72°，则∠BEH ＝°．18. 在平面直角坐标系 xOy 中，A （4，0），B （0，3），C （m ，7），三角形 ABC 的面积为 14，则 m的值为三、解答题（本题共 43 分，第 19 题～20 题，每小题 5 分，第 21 题 10 分，第 22～23 题，每小题 5 分， 第 24 题 6 分，第 25 题 7 分）19. 计算：+ 2 - + 3 -8 ． 20．解方程： 4(x -1)2 - 9 = 0 ．(-3)2 5⎨2x + 2 y = 4. ⎨2x + y = 5. 21. 解下列方程组.(1) ⎧x = 2 y -1⎩(2) ⎧x - 3y = -1 ⎩22. 如图，已知 AD ∥BC ， ∠1 = ∠2 .求证 BE ∥DF.23. 某年级共有 330 名男生，为了解该年级男生 1000 米跑步成绩（单位：分/秒）的情况，从中随机抽取 30 名男生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．1000 米跑步的频数分布表如下：注： 3’37’’即 3 分 37 秒b ．1000 米跑步在 3’37’’<x ≤3’57’’这一组是： 3’39’’3’42’’3’45’’3’45’’ 3’50’’ 3’52’’ 3’53’’ 3’55’’ 3’57’’根据以上信息，回答下列问题：（1） 表中 m 的值为.（2） 根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图..（3） 若男生 1000 米跑步成绩等于或者优于 3’52’’，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数.24. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （0，4），B （6，4），将点 A 向右平移两个单位得到点 C ，将点 A向下平移 3 个单位得到点 D.（1） 依题意在下图中补全图形并直接写出三角形 ABD 的面积.（2） 点 E 是 y 轴上的点 A 下方的一个动点，连接 EC ，直线 EC 交线段 BD 于点 F ，若△DEF 的面 积等于三角形 ACF 面积的 2 倍. 请画出示意图并求出 E 点的坐标. y654321x–6 –5 –4 –3 –2–1 O –1–2–3–4–5–61 2 3 4 5 625. 对于平面内的∠M 和∠N ，若存在一个常数 k ＞0，使得∠M ＋k ∠N ＝360°，则称∠N 为∠M 的 k 系补周角．如若∠M ＝90°，∠N ＝45°，则∠N 为∠M 的 6 系补周角．（1） 若∠H ＝120°，则∠H 的 4 系补周角的度数为．（2） 在平面内 AB ∥CD ，点 E 是平面内一点，连接 BE ，DE ．①如图 1，∠D ＝60°，若∠B 是∠E 的 3 系补周角，求∠B 的度数．②如图 2，∠ABE 和∠CDE 均为钝角，点 F 在点 E 的右侧，且满足∠ABF = n ABE ，∠CDF = n （其中 n 为常数且 n ＞1），点 P 是∠ABE 角平分线 BG 上的一个动点，在 P 点运动过程中，请你确定一个点 P 的位置，使得∠BPD 是∠F 的 k 系补周角，并直接写出此时的 k 值（用含 n 的式子表示）．ABAFEC图 1CDE ECDG图 2。
2019-2020学年北京人大附中七年级(下)第一次限时作业数学试卷(4月份)(含答案解析)
2019-2020学年北京人大附中七年级(下)第一次限时作业数学试卷(4月份)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. √81的算术平方根是( ) A. −3 B. 3 C. ±3 D. 812. 如图，下列图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由平移得到的是( )A. B.C. D.3. 下列调查中，最适合使用全面调查的是( )A. 调查某品牌电视机的使用寿命B. 调查某批次手机的防水功能C. 了解我市中学生的视力情况D. 了解某班学生的肺活量情况4. 如图，AB//DC ，∠1=110°，则∠A 的度数为( )A. 110°B. 80°C. 70°D. 60°5. 在0⋅2⋅01⋅，227，−√2，π2，3.14，2+√3，−√9 ，0，√53，1.2626626662…中，属于无理数的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6. 下列式子错误的是( )A. −√0.04=−0.2B. √0.0013=0.1C. √(−5)33=−5D. √81=±97. 下列选项中可以用来说明命题“若x 2>1，则x >1”是假命题的反例是( )A. x =1B. x =−1C. x =2D. x =−28.如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，AC的取值范围是()A. AC>bB. AC<aC. b<AC<aD. 无法确定9.√x−1+|y+3|2=0，则(−xy)2的值为()A. −6B. 9C. 6D. −910.如图，长方形OABC放在数轴上，OA=2，OC=1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为()A. 2−√5B. −√5C. √5−2D. √5−311.如图，AB//EF，∠B=25°，∠BCD=45°，∠E=10°，则∠CDE=()A. 50°B. 30°C. 35°D. 70°12.下面的统计图反映了2013−2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是()A. 2013−2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加B. 2013−2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元C. 从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元D. 2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70%二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.−(−2017)的相反数是______．14.如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．15.比较大小：√4−1______√3(填“>”、“=”或“<”)．16.已知y=1+√2x−1+√1−2x，则2x+3y的平方根为______．17.实数√5的整数部分是m，小数部分是n，很显然m+n=√5，则m−n=______．18.在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间(单位：小时)分成5组，A:0.5≤x<1，B:1≤x<1.5，C:1.5≤x<2，D:2≤x<2.5，E:2.5≤x<3，制作成两幅不完整的统计图(如图)。
2019-2020学年北京人大附中七年级(上)期中数学试卷
a 时的多项式的值用 f（a）来表示，例如 x＝﹣2 时，多项式 f（x）＝x2+5x﹣6 的值记为
f（﹣2），那么 f（﹣2）等于（ ）
A．8
B．﹣12
C．﹣20
D．0
【分析】把 x＝﹣2 代入 x2+5x﹣6，求出 f（﹣2）等于多少即可．
【解答】解：当 x＝﹣2 时， f（x）＝x2+5x﹣6 ＝（﹣2）2+5×（﹣2）﹣6
23．（4 分）已知关于 x 的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0 是一元一次方程． （1）求 k 的值； （2）若已知方程与方程 3x＝4﹣5x 的解相同，求 m 的值．
第4页（共19页）
24．（5 分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地 出发，晚上到达 B 地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13 （1）通过计算说明 B 地在 A 地的何位置； （2）已知冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 50 升，若冲锋舟在救援前将油箱加满， 请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？
是
．
第2页（共19页）
17．（2 分）在数轴上，点 O 为原点，点 A、B 分别表示数 a、2，将点 A 向右平移 1 个单位
长度，得到点 C，若 CO＝2BO，则 a 的值为
．
18．（2 分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：
记录时间
累计里程 （单位：公里）
平均耗电量 （单位：度/公里）
剩余续航里程 （单位：公里）
15．（2 分）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高 100cm）
2020-2021北京大学附属中学初一数学下期中模拟试题含答案
2020-2021北京大学附属中学初一数学下期中模拟试题含答案一、选择题1．若点(),P a b 在第四象限，则（ ） A ．0a >，0b > B ．0a <，0b < C ．0a <，0b >D ．0a >，0b <2．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( ) A ．（-2，-3） B ．（-2, 3） C ．（2, 3） D ．（-3， 2）3．甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知 EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE ，则能得到∠AGD=∠ACB ．”乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB ，则能得到∠CDG=∠BFE ．”丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE ．”丁说：“如果连接 GF ，则 GF ∥AB ．”他们四人中，正确的是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个4．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）5．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为 ( ) A ．1-2B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2-16．10x x y -+=，则xy 的值为（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．27．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5）8．如图所示，已知直线BF 、CD 相交于点O ，D 40∠=︒，下面判定两条直线平行正确的是（ ）A ．当C 40∠=︒时，AB//CDB ．当A 40∠=︒时，BC//DEC ．当E 120∠=︒时，CD//EF D ．当BOC 140∠=︒时，BF//DE9．如图，下列条件中，能判断AB//CD 的是( )A ．∠BAC=∠ACDB ．∠1=∠2C ．∠3=∠4D ．∠BAD=∠BCD10．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有( ) A ．4种换法B ．5种换法C ．6种换法D ．7种换法 11．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1B ．x 2＋1C ．1x +D ．21x +12．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍 B ．纵向拉伸为原来的2倍 C ．横向压缩为原来的12 D ．纵向压缩为原来的12二、填空题13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ，若∠BOE =2∠BOD ，则∠AOF 的度数为______．14．已知关于x的不等式组() 5231 138222x xx x a⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，则实数a的取值范围为______.15．如图4，将∆ABC 沿直线AB向右平移后到达∆BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为．16．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2= ___________ .17．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a∥b成立189________．19．知a，b为两个连续的整数，且5a b<<，则ba=______．20．一个棱长为8cm的正方体容器装满水，现将这个容器中的水倒入一个高度为32cmπ的圆柱形玻璃杯中，恰好装满，则这个圆柱形玻璃杯的底面半径为______cm．三、解答题21．解方程组：41325x yx y+=⎧⎨-=⎩．22．为了增强学生的身体素质，西南大学附中七年级学生在每天晚自习之后进行夜跑.在学期末的体育考试中，七年级的同学们表现出很好的体育素养，并取得了良好的体育成绩.为了了解七年级学生的体育考试情况，小明抽取了部分同学的体育考试成绩进行分析，体育成绩优、良、中、差分别记为,,A B C D,,并绘制了如下两幅不完整的统计表：（1）本次调查共调查了名学生，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中C类所对应的扇形圆心角的度数是度；（3）若七年级人数为800人，请你估计体育成绩优、良的总人数．23．解二元一次方程组：（1）23532 x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）25 411 x yx y-=⎧⎨+=⎩24．先填空，再完成证明，证明：平行于同一条直线的两条直线平行，已知：如图，直线a、b、c中，求证：_______________.证明：25．（1）请写出图形平移的两个特征或性质，①______________________________.②______________________________.（2）如图，平移扇形OAB，使扇形上的点C移动到点C'，画出平移后的扇形O A B'''.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P（a，b）在第四象限内，得a＞0，b＜0，故选：D．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．B解析：B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．3．C解析：C【解析】【分析】根据EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，①根据∠CDG=∠BFE结合两直线平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根据两直线平行，同位角相等可得甲的结论；②根据∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根据平行线的性质定理可得乙的结论；③根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；④根据已知条件无法判断丁的说法是否正确．【详解】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，①∵∠CDG=∠BFE，∴∠CDG=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴甲正确；②∵∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠CDG=∠BCD，∴∠CDG=∠BFE，∴乙正确；③DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；④如果连接GF，则只有GF⊥EF时丁的结论才成立；∴丙错误，丁错误；故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟记定理，并能正确识图，依据定理完成角度之间的转换是解决此题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【详解】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.故选：A．【点睛】考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．5．D解析：D【解析】【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x+=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：212x ±==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1． 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．6．C解析：C 【解析】0=，∴x ﹣1=0，x +y =0，解得：x =1，y =﹣1，所以xy =﹣1．故选C ．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可． 【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意； （2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意； （3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意； （4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意； （5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意． 图中是同位角的是（1）、（2）、（5）． 故选D ． 【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．8．D解析：D【解析】【分析】选项A中，∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；选项B中，不符合三线八角，构不成平行；选项C中，∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；选项D中，∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行．【详解】解：A、错误，因为∠C＝∠D，所以AC∥DE；B、错误，不符合三线八角构不成平行；C、错误，因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF；D、正确，因为∠DOF＝∠BOC＝140°，所以∠DOF+∠D＝180°，所以BF∥DE．故选：D．【点睛】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．9．A解析：A【解析】【分析】根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：A. ∠BAC=∠ACD能判断AB//CD（内错角相等，两直线平行），故A正确；B. ∠1=∠2得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故B错误；C. ∠3=∠4得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故C错误；D. ∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD，故D错误；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．10．C解析：C【解析】【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．【详解】设10元的数量为x，5元的数量为y．则1055000x yx y⎧⎨≥≥⎩＋＝，，解得10xy⎧⎨⎩＝＝，18xy⎧⎨⎩＝＝，26xy⎧⎨⎩＝＝，34xy⎧⎨⎩＝＝，42xy⎧⎨⎩＝＝，5xy⎧⎨⎩＝＝.所以共有6种换法．故选C．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．11．D解析：D【解析】一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,x则它后面一个数的算术平方根是.故选D.12．B解析：B【解析】【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．二、填空题13．54°【解析】【分析】设∠BOD=x∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°得出x=36°求出∠AOC=∠BOD=36°即可求出∠AOF=90°-36°=54°【详解】解：设∠BOD解析：54° 【解析】 【分析】设∠BOD=x ，∠BOE=2x ；根据题意列出方程2x+2x+x=180°，得出x=36°，求出∠AOC=∠BOD=36°，即可求出∠AOF=90°-36°=54°． 【详解】解：设∠BOD=x ，∠BOE=2x ， ∵OE 平分∠BOC ， ∴∠COE=∠EOB=2x ， 则2x+2x+x=180°， 解得：x=36°， ∴∠BOD=36°， ∴∠AOC=∠BOD=36°， ∵OF ⊥CD ，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-36°=54°； 故答案为：54°． 【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．14．﹣3≤a＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集根据不等式组有四个整数解即可确定出a 的范围【详解】解不等式组解不等式①得：解不等式②得：x≤a+4∵不等式组有四个整数解∴1≤a+4<2解析：﹣3≤a ＜﹣2 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a 的范围． 【详解】 解不等式组()5231138222x x x x a ⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩①②解不等式①得：52x >-， 解不等式②得：x≤a+4，∵不等式组有四个整数解， ∴1≤a+4<2， 解得：-3≤a<-2．本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握运算法则．15．【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置∴AC∥BE∴∠CAB=∠EBD=50°∵∠ABC=100°∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°解析：30【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．16．32°【解析】【分析】根据在同一平面内垂直于两条平行线中的一条直线那么必定垂直于另一条直线推知AM⊥a；然后由平角是180°∠1=58°来求∠2的度数即可【详解】∵直线a∥bAM⊥b∴AM⊥a；∴∠解析：32°【解析】【分析】根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线”推知AM⊥a；然后由平角是180°、∠1=58°来求∠2的度数即可．【详解】∵直线a∥b，AM⊥b，∴AM⊥a；∴∠2=180°-90°-∠1；∵∠1=58°，∴∠2=32°．故答案是：32°．17．70°【解析】【分析】根据平行的判定要使直线a∥b成立则∠2=∠3再根据∠1＝110°即可把∠2的度数求解出来【详解】解：要使直线a∥b成立则∠2=∠3（同位角相等两直线平行）∵∠1＝110°∴∠3解析：70°【解析】【分析】根据平行的判定，要使直线a∥b成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．【详解】解：要使直线a∥b成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．本题主要考查了平行的判定（同位角相等，两直线平行），掌握直线平行的判定方法是解题的关键．18．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3，．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．19．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab的值即可得出答案【详解】∵ab为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab的值是解题关键解析：6【解析】【分析】a，b的值，即可得出答案．【详解】<<，∵a，b为两个连续的整数，且a b∴a=2，b=3，∴ba=3×2=6．故答案为：6．【点睛】此题考查估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．20．4【解析】【分析】首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm再根据水的体积不变来列出等式解出r值即可【详解】解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm依题意可得：∴∴r取正值4；故答案为：4【点解析：4【解析】首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm ，再根据水的体积不变来列出等式，解出r 值即可．【详解】解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm ， 依题意可得：23328r ππ⋅=，∴232512r =， 216r ∴=，∴r 取正值4；故答案为：4．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质和应用，以及圆柱、正方体体积的求法，要熟练掌握相关内容．三、解答题21．11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】直接利用加减消元法解方程组即可.【详解】41325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由+2⨯①②得：7x=11， 解得117x =， 把117x =代入方程①得：17y =-， 故原方程组的解为：11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.22．（1）40，图形见详解；（2）72；（3）600【分析】（1）根据A级的有16人，所占的圆心角是144°，据此即可求得测试的总人数，之后先根据百分比算出B的人数，再根据D的人数算出C的人数，即可补全条形图；（2）利用360︒乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）1441640360︒÷=︒（名），所以本次调查共调查了40名学生；4035%14⨯=（名），所以B类学生有14名，可以求到C类学生有40-16-14-2=8（名），可以补全条形统计图如下：（2）83607240︒⨯=︒，所以扇形统计图中C类所对应的扇形圆心角的度数是72度；（3）161480060040+⨯=（名），答：体育成绩优、良的总人数约有600名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）31xy=⎧⎨=-⎩【解析】（1）利用加减消元法，先消去y ，解出x ，再代入原式解出y 即可；（2）先将411x y +=两边同时乘2，得8222x y +=与25x y -=相加，消去y ，解出x ，再代入原式解出y 即可．【详解】解：（1）23532x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：33x =，解得：1x =，将1x =代入①得：1y =，所以方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：11x y =⎧⎨=⎩； （2）25411x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②×2得：8222x y +=③， ①＋③得：927x =，解得：3x =，将3x =代入①中解得：1y =-，所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法，此题运用加减消元法．24．见解析【解析】【分析】写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．【详解】已知：如图，直线a 、b 、c 中，//b a ，//c a .求证：//b c .证明：作直线a 、b 、c 的截线DF ，交点分别为D 、E 、F ，∵//b a ，∴12∠=∠.又∵//c a ，∴13∠=∠.∴23∠∠=.∴//b c .【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质解答即可；（2）将图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．【详解】（1）①平移不改变图形的形状和大小，②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等；（2）如图所示，扇形O A B '''即为所求：【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是作各个关键点的对应点．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
3 3
1 3
1
2
⎩ ⎩ ⎩ ⎩ 初一年级线上教学适应性练习（数学）
命题人：陈维兵
审题人：孙芳
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．
一个．
2020.5
1. - 3 的绝对值是 （ ）．
A.
B. -
C. -
D.
2. 在平面直角坐标系中，点 P (-3, 2) 位于（
）．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3.二元一次方程3x + 2y = 12 的解可以是（
）．
⎧x = 0
A .
⎨ y = 6
⎧x = 3 B .
⎨ y = 3
⎧x = 4
C .
⎨
y = 2
⎧x = 5
D .
⎨
y = 0
4.如图，已知直线 a ∥b ，∠1＝100°，则∠2 等于（ ）．
a
A ．60°
B ．70°
C ．80°
D ．100°
b
5. 在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业
纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（
）．
A ．调查全国餐饮企业员工的复工情况.
B ．调查全国医用口罩日生产量
C ．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温
D ．调查疫情期间北京地铁的客流量
6. 在平面直角坐标系
xOy 中，点 P 在第四象限，点 P 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2 ，
则点 P 的坐标为（ ）．
A ．( 2 ， - 1)
B ．( - 2 ，1)
C ．(1， - 2 )
D ．( - 1， 2 )
3
考生须知
1. 本试卷共 5 页，共三道大题，25 道小题，满分 100 分。
考试时间 60 分钟。
2. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑 色字迹签字笔作答。
3.
选择题直接上传平台、其它题目将答题卡按平台要求拍照上传，注意提交图片的方向和清晰度，在试卷上作答或没有上传无效。
）． C
D
D
C
A
7. 估算 23 的值是在（
）． A ．3 和 4 之间
B 4 和 5 之间
C ．5 和 6 之间
D ．6 和 7 之间
8. 在平面直角坐标系 xOy 中， A （2，4），B （﹣2，3），C （4，﹣1），将线段 AB 平移得到线段 CD ，其
中点 A 的对应点是 C ，则点 B 的对应点 D 的坐标为（ ）．
A.（﹣4， 8）
B.（4，﹣8）
C.（0，2）
D.（0，﹣2）
9.如图，已知 CO ⊥AB 于点 O ，∠AOD =5∠DOB ＋6°，则∠COD 的度数（ A ．58°
B ．59°
C ．60°
D ．61°
A
O
10. 运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运
算测试（每次测验满分均为 100 分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组 5 位同学（A ， B ，C ，D ，E ，F ）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述 5 位同学的相关成绩． 小军仔细核对所有数据后发现，图 1 中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图 2 中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．
y
100
90
80
70
前三次的平均成绩
y
E
100 90
80
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
–10 O
x
100
10
10 O
x
100
–10
第一次的成绩
–10
次的平均成绩
以下说法中：
① A 同学第一次成绩 50 分，第二次成绩 40 分，第三次成绩 60 分； ② B 同学第二次成绩比第三次成绩高； ③ D 同学在图 2 中的纵坐标是有误的； ④ E 同学每次测验成绩都在 95 分以上. 其中合理的是 （ ）． A ． ①②③
B ．①②④
C ①③④
D ． ②③④ ．
90 前两80 70 60 50 40
30
20
10
90 80
70 60 50 40 30
20
10
B
5 b - 2 ⨯k 立方 输入x 二、填空题（本题共 27 分，每空 3 分）
11. 实数 9 的平方根为
.
12. 若点 P （a －4，2a －6）在 x 轴上，则点 P 的坐标为 ．
13.
已知实数 a ，b 满足 a + + = 0 ，则a b 的值为
．
14. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A 是 130°，则第二次的
拐角∠B 是
， 根据是
.
B
A
15. 某中学七年级学生全体同学共有 600 人，如图是全体同学喜爱的图书类
型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有 240 人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为
．
文学类
35%
其它
科 幻 类 15% 历史类
16. 给出下列程序 → → → 输出，已知当输入的 x 值为 4 时，输出值为 324；，则当输
入的 x 值为﹣4 时，输出值为
．
17. 如图，一副三角板 GEF 和 HEF 按如图所示放置，过 E 的直线 AB 与过
F 的直线 CD 相互平行，若∠CF
G ＝72°，则∠BE
H ＝
°．
18. 在平面直角坐标系 xOy 中，A （4，0），B （0，3），C （m ，7），三角形 ABC 的面积为 14，则 m
的值为
三、解答题（本题共 43 分，第 19 题～20 题，每小题 5 分，第 21 题 10 分，第 22～23 题，每小题 5 分， 第 24 题 6 分，第 25 题 7 分）
19. 计算：
+ 2 - + 3 -8 ． 20．解方程： 4(x -1)2 - 9 = 0 ．
(-3)2 5
⎨
2x + 2 y = 4. ⎨
2x + y = 5. 21. 解下列方程组.
(1) ⎧x = 2 y -1
⎩
(2) ⎧x - 3y = -1 ⎩
22. 如图，已知 AD ∥BC ， ∠1 = ∠2 .求证 BE ∥DF.
23. 某年级共有 330 名男生，为了解该年级男生 1000 米跑步成绩（单位：分/秒）的情况，从中随
机抽取 30 名男生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a ．1000 米跑步的频数分布表如下：
注： 3’37’’即 3 分 37 秒
b ．1000 米跑步在 3’37’’<x ≤3’57’’这一组是： 3’39’’
3’42’’
3’45’’
3’45’’ 3’50’’ 3’52’’ 3’53’’ 3’55’’ 3’57’’
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 表中 m 的值为
.
（2） 根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图.
.
（3） 若男生 1000 米跑步成绩等于或者优于 3’52’’，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达
到优秀的人数.
24. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （0，4），B （6，4），将点 A 向右平移两个单位得到点 C ，将点 A
向下平移 3 个单位得到点 D.
（1） 依题意在下图中补全图形并直接写出三角形 ABD 的面积.
（2） 点 E 是 y 轴上的点 A 下方的一个动点，连接 EC ，直线 EC 交线段 BD 于点 F ，若△DEF 的面 积等于三角形 ACF 面积的 2 倍. 请画出示意图并求出 E 点的坐标. y
6
5
4
3
2
1
x
–6 –5 –4 –3 –2
–1 O –1
–2
–3
–4
–5
–6
1 2 3 4 5 6
25. 对于平面内的∠M 和∠N ，若存在一个常数 k ＞0，使得∠M ＋k ∠N ＝360°，则称∠N 为∠M 的 k 系
补周角．如若∠M ＝90°，∠N ＝45°，则∠N 为∠M 的 6 系补周角．
（1） 若∠H ＝120°，则∠H 的 4 系补周角的度数为
．
（2） 在平面内 AB ∥CD ，点 E 是平面内一点，连接 BE ，DE ．
①如图 1，∠D ＝60°，若∠B 是∠E 的 3 系补周角，求∠B 的度数．
②如图 2，∠ABE 和∠CDE 均为钝角，点 F 在点 E 的右侧，且满足∠ABF = n ABE ，∠CDF = n （其中 n 为常数且 n ＞1），点 P 是∠ABE 角平分线 BG 上的一个动点，在 P 点运动过程中，请你确定一个点 P 的位置，使得∠BPD 是∠F 的 k 系补周角，并直接写出此时的 k 值（用含 n 的式子表示）．
A
B
A
F
E
C
图 1
CDE E
C
D
G
图 2。