比的认识知识点

第四单元比的认识

(-)比的基本概念

1.两个数相除又叫做两个数的比。比的

值。2.比值通常用分数、小数和整数表示。3.

比的后项不能为0。4.

除

于商；

5.同分数比较，比的前项相

比的后项相当于分母，

数的值。6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(。除外)，比值不变。

7.分数的基本性质：分数的分子和

分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

8.商不变的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）, 商不变。

（-）求比值

1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比

1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。（把比化成最简整数比叫做化简比。）

2.最简整数比指比的前项和后项都

是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1O

3.比值和化简比的比较它们的主要区别是什么呢？

(1)目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件, 一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。

(2)结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能

得整数或小数。比有两种书写形式如

6比4,可写作6：4也写作:读作6 比4。

（3）读法不同。如6： 4

6 2

求比值是6： 4=6-=-4=j = 2读作二分之三，还可写作1.5 （结果是一个数）

6 3

化简比是6:4=64-4= 7=2读作三比二，还可写作3： 2 （结果是一个比）

（四）比的应用比的应用主要分为三类：

1、已知部分和，求各部分

2、已知部分差，求各部分

3、已知其中的某一部分，求其它部分

通用

(1)先求出一份是多少，用已知

数量+数量对应的份数(数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数)

(2)用各部分对应的份数X- 份的数量

例题：

(1)比的第一种应用：

已知两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级

有60人，男女生的人数比是5 ：

7,男女生各有多少人?

题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路:第一步求每份：60+ (5+7) =5 （人）第二步求男女生：男生:5 X 5=25 (人) 女生：5X7=35 (人)

(2)比的第二种应用：

已知一个数量是多少，和它与其它数量的比，求另外几个数量是多少？六年级有男生25人,男女生的比是5 ：7,求女生有多少人？全班共有多少

人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：254-5=5 （人）

第二步求女生:女生：5

X7=35 （人）。全班:25+35=60 （人）

（3）比的第三种应用:

已知两个数量的差，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少?

六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5,男女生各有多少人？全班共有多少人？

题目解析：“男生比女生多20人”就是男女人数的差解题思路：第一步求每份：204- （7-5） =10 （人）

第二步求女生：男生：7 X10=70 （人）女生：5 X10=50 （人）。全班：50 +70=120 （人）

7、比在几何里的运用：

比在几何里的应用，常有四种隐藏条件：（1）三角形的三个角的度数和是180 度

(2)等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。

(3)

一

半

(4)长方体的长宽高之和是它棱长

和的四分之一比是a： b o求长和宽、

面积。

(1)

长二周长！2X 土

宽=周长+ 2X与

面积=长X宽

(2)已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是a : b ：c o求长、宽、高、体积

长=棱长和。4 X 土

宽=棱长和于4 X》

高二棱长和。4 X十

体积=长X宽X高

表面积=(长X宽+长X高+宽X高)

X2

(3)已知三角形三个角的比是a： b：c,求三个内角的度数。三个角分别为：1 80X

cbaa 1 8 0 X cbab

1 80Xc bac

(4)已知三角形的周长，三条边的长度比是a : b : c ,求三条边的长度。

三条边分别为：周长X

cbaa 长X cbab

长Xc bac

以上几何问题都可以用分数计算方方法计算。

法计算，也可以用求比的应用的通用■LT」word