控制图的原理及应用课件
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控制图的应用ppt课件
•16
术语
计量值资料: 指为了分析所测量值所使用的 例如尺寸,力,浓度等定量资料.
计数值资料: 指用于进行记录和分析的,可计 数的真实性资料. 计数值资料收集并记录着 着一般不适合品或不适合事项的形态,并用 P,Pn,C和U控制图来进行分析.
极差(R): 子组,样本或所有数据中的最大值 与最小值的差.
而数据落在: μ± 3σ界限范围之外的概率应小于3%； μ± 1.96σ界限范围之外的概率应小于5%.
•29
•30
3 σ原则
一个控制图通常有三条线 1、中心线（CL）：其位置与总体均值 μ重合 2、上控制线（UCL）：其位置在μ+ 3σ处 3、下控制线（LCL）：其位置在μ- 3σ处
控制图实际上就是横过来的正态分布图的 具体应用
分析：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于 正态分布的计量控制图。又由于本例—是大量生产， 不难取得数据，故决定选用灵敏度高的X-R图。
•50
控制图使用实例
解：我们按照下列步骤建立Xbar-R图： 步骤1：选取数据
25组（根据判稳准则的要求） 样本量为5（一般4~5个） 抽样的时间间隔根据生产_情况确定 步骤2：计算各组样本的平均值Xi 步骤3：计算各组样本的=级差Ri 步骤4：计=算样本总均值X_与平均样本级差R Xbar=163.272 R=14.280
过程控制： 确定并识别过程，以做到及时发现和排
除产品实现过程中的异常变异，使上工序 的问题不带到下一工序去，以保证过程的 稳定性和产品质量的一致性。
•4
统计过程控制
统计过程控制（SPC） 用统计技术对过程进行控制。
* 统计过程控制(SPC): 为了达到并维持统计性控制状态从而提
术语
计量值资料: 指为了分析所测量值所使用的 例如尺寸,力,浓度等定量资料.
计数值资料: 指用于进行记录和分析的,可计 数的真实性资料. 计数值资料收集并记录着 着一般不适合品或不适合事项的形态,并用 P,Pn,C和U控制图来进行分析.
极差(R): 子组,样本或所有数据中的最大值 与最小值的差.
而数据落在: μ± 3σ界限范围之外的概率应小于3%； μ± 1.96σ界限范围之外的概率应小于5%.
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•30
3 σ原则
一个控制图通常有三条线 1、中心线（CL）：其位置与总体均值 μ重合 2、上控制线（UCL）：其位置在μ+ 3σ处 3、下控制线（LCL）：其位置在μ- 3σ处
控制图实际上就是横过来的正态分布图的 具体应用
分析：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于 正态分布的计量控制图。又由于本例—是大量生产， 不难取得数据，故决定选用灵敏度高的X-R图。
•50
控制图使用实例
解：我们按照下列步骤建立Xbar-R图： 步骤1：选取数据
25组（根据判稳准则的要求） 样本量为5（一般4~5个） 抽样的时间间隔根据生产_情况确定 步骤2：计算各组样本的平均值Xi 步骤3：计算各组样本的=级差Ri 步骤4：计=算样本总均值X_与平均样本级差R Xbar=163.272 R=14.280
过程控制： 确定并识别过程，以做到及时发现和排
除产品实现过程中的异常变异，使上工序 的问题不带到下一工序去，以保证过程的 稳定性和产品质量的一致性。
•4
统计过程控制
统计过程控制（SPC） 用统计技术对过程进行控制。
* 统计过程控制(SPC): 为了达到并维持统计性控制状态从而提
第二节-控制图原理
第二节-控制图原理什么是控制图控制图是一种用于监测和控制工程过程的可视化工具。
通常用于监测质量控制过程的统计数据，以便及时识别潜在问题并采取适当措施。
控制图也可以用于监测设备可靠性、生产进度等方面。
控制图的分类控制图可分为过程控制图和直方图。
过程控制图过程控制图是一种监测过程稳定性并指导改进的可视化工具。
它可以帮助我们在过程中及时发现不正常现象，以便采取适当措施，确保过程在稳定状态下运行。
过程控制图通常包括三种类型：一种是X-控制图，一种是S-控制图，另一种是R-控制图。
1.X控制图X控制图是一种数据类型控制图，用于监测均值是否稳定。
X控制图在原理上是比较简单的，是通过标准上下限范围内连续数据点的变化情况来判断过程是否稳定的。
2.S控制图S控制图用于监测数据分布的散布状况，通过这个散布情况来判断过程的稳定性。
如果散布过于广泛，则表明过程不稳定。
3.R控制图R控制图是一种可视的数据类型控制图，用于监测组内差异的大小和组间差异的大小。
如果组内差异很大，则表明过程不稳定。
直方图直方图是一种用于描述数据分布情况的图表。
它将数据进行分段，然后把每个分段的数据条数用柱状图表示出来，以便看出数据的分布规律。
直方图通常可以用于评估数据的分布形状，以便在研究中进行比较，并检测极端值/离群值。
如何制作控制图制作控制图的步骤如下:1.收集数据并进行分析首先我们需要收集数据，可以使用过程采样或过程监控系统，或手工记录过程数据。
然后对数据进行分析，计算出均值、标准差、极差等基本统计量。
2.设定控制限根据数据的均值、标准差和其他基本统计量，我们可以计算出控制限。
控制限是用来指导控制图的范围。
一般我们会选用3倍标准差作为上下控制限，即所谓的3σ控制图。
3.绘制控制图一旦确定了控制限，我们就可以开始绘制控制图了。
绘制控制图可以手动绘制，也可以使用计算机软件自动生成。
控制图的应用控制图的应用非常广泛，特别是在工业制造中。
经常使用控制图来监控生产过程，以及检测过程中的变化。
质量管理学控制图课件.ppt
• 计算统计量的中心值和控制界限。
x 图：
中心值CL＝
＝ ＝x29.86（g）
UCL＝ ＝x＋ A2 R ≈ 45.69（g）
LCL＝
＝ x—
A2
R
≈
14.03（g）
注：A2为随着样本容量n而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取。
第13页，共35页。
R 图：
中心值 CL＝ R＝27.44（g） UCL＝ D4 R≈ 58.04（g）
• 在质量改进方面，可以用来确认某过程是否得到了改进。
第5页，共35页。
二、应用控制图的步骤
应用步骤如下：
选择控制图拟控制的质量特性，如重量、不合格品数等；
选用合适的控制图种类； 确定样本容量和抽样间隔；
收集并记录至少20～ 25个样本的数据，或使用以前所记录的数据； 计算各个样本的统计量，如样本平均值、样本极差、样本标准差等；
• 在不对该过程做任何调整的同时，继续用同样的方法对 多装量抽样、观察和打点。如果在继续观察时，控制图 显示出存在异常原因，则应进一步分析具体原因，并采 取措施对过程进行调整。
第16页，共35页。
四、控制图的观察与分析
点子没有超出控制线（在控制线上的点子按出超出处理），
控制界限内的点子排列无缺陷，反映工序处于控制状态，生 产过程稳定，不必采取措施。 控制图上的点子出现下列情形之一时，即判断生产过程异常：
34.2
25
24
28
27
22
32
54
163
32.6
32
25
42
34
15
29
21
141
23.2
27
累计
746.6
控制图PPT
03 控制图的结构
04 控制图的功能
05 控制图的作用
二、什么是控制图？
二、什么是控制图？
二、什么是控制图？
• 2.3控制图结构
中间一条实线为中心线； 上、下两条虚线分别为 上控制界限和下控制界限； 并有按时间先后排列的 统计数值的描点序列。
控制界限不能驾驭过程，仅仅反应当前过程的状态。
2.92
2.65
2.82
151107
2.83
2.88
2.78
2.73
六、控制图的制作示例
x
xR
计量控制图常数 表
xR
x
当n=4时，A2=0.729；D4=2.282；D3=0
R
R
R
R
控制限 UCL CL LCL
极差UCL 极差CL 极差LCL
计算值 2.818 2.541 2.265 0.865 0.379
7
四、控制图的判稳与判异
①1个点落在A区外
②连续9点落在中心线同一侧
③连续6点递增或递减
④连续14点中相邻点交替上下
⑤连续3点中有2点落在中心线 同一侧的B区以外
⑥连续5点中有4点落在中心线 同一侧的C区以外
⑦连续15点落在中心线两侧C区 内
⑧连续8点落在中心线两侧且无 一在C区内
四、控制图的判稳与判异
二、什么是控制图？
二、什么是控制图？
三、控制图的分类
Contents
01 按数值质量特性分类
02 按控制图用途分类
三、控制图的分类
三、控制图的分类
x x ~x
三、控制图的分类
• 3.2按控制图的用途分类：
分析用控制图
控制用控制图
控制图的原理及应用
本：
，其平均值 x1, x有2,如…,下xn性质：
x
E(x)
(x)
n
和 则可通过k组大小为n的样本得到：
ˆ x
ˆ R
d2
其中， 是由n来d2确定的控制系数，可以通过查取计量控制图系数表（见表7-4）
得到。
12
二、计量值控制图
• 所以，由控制界限的一般公式即可得到图的控制界限为：
• 式中，
4
一、控制图基本原理
质 量 特 性 值
O
UCL CL
LCL 样本组号
5
一、控制图基本原理
（二）控制图的统计原理
1． 原理 3
当质量特性值服从正态分布时， 3即
X ~ N(, 2)
如果 生E(产X )过程中仅存在偶然因素，那么其产品质量特性值将会有
99.73%落在
的范围内。 3
6
一、控制图基本原理
c4
由此可以得到 图中x s 图的控x制界限为：
UCL
3 x 3s
n
c4 n
CL x
x
A3s
LCL
3
n
x
3s c4 n
x
A3s
• 式中
A3
3 c4
n
18
二、计量值控制图
• s图的控制界限为：
UCL c4 3
1 c42
3 s
1 c42 s c4
B4s
CL c4 s
LCL
• （三）控制图的分类——计量
分布 控制图类型 符号表示
适用范围及特点
平均值—极 差
控制图
xR 图
用于判断过程质量特性的均值以及极差（间接估算标 准差）是否处于所要求的水平，针对重量、长度、强 度等计量值控制对象，适用于产品批量较大且较为稳 定的工序，是最常用、最基本的控制图。判断工序异 常的灵敏度高，且极差计算工作量小
第七章控制图
收集和重新收集预备数据的要求
? 1、绘制控制图所要收集的预备数据不宜过少，否 则不足以对过程判稳。按照判稳准则的具体要求， 一般取预备数据数 ≥25。
? 2、分析改进后重新收集数据应区别情况处理 ? ①异常数据比较多时： ? 重新收集数据； ? ②仅出现个别异常数据时： ? 去掉异常数据后重新计算、判稳，如果仍有一
5、接下来根据?
x
?
?x
n
,UCL ?
LCL
?
6?
X
的关系利用前面得
到的控制界线估计过程参数? x 用于计算过程能力指数。
重新计算前的控制界线：
控制线 x 图
S图
CL 81.5384 0.8608
UCL 82.9398 1.9510 LCL 80.1370 0
重新计算后的控制界线：
控制线 x 图
S图
是否达到
否
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
2、根据统计稳态和技术稳态是否达到可以分成四种情 况。显然状态Ⅳ是最不理想的，也是现场所不能容忍的， 需要加以调整使之逐步达到状态Ⅰ。从上表可见，从状 态Ⅳ达到Ⅰ的途径有二：状态Ⅳ→Ⅱ→Ⅰ或状态 Ⅳ→Ⅲ→Ⅰ，究竟通过的哪条途径应通过具体技术经济
分析来决定，有时，为了更加经济，宁可保持在状态Ⅱ 也是有的 。
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
25
81.06 79.88 81.69 81.79 81.240 0.910
20
20
? ? x ? xi 20 ? 81.5384; s ? si 20 ? 0.8608
控制图
控制图控制图（Control Chart ）又称管理图、休哈特图，是一种将显著性统计原理应用于控制生产过程的图形方法。
控制图是区分过程中正常波动和一场波动，并判断过程是否处于控制状态的一种工具。
正常波动是由普通原因（偶然因素、随机因素）造成的，这些因素在生产过程中大量存在，对产品质量经常发生影响，但它造成的质量波动往往比较小，在生产过程中是允许存在的，如材料成分的微小变化、设备的轻微震动、刃具的正常磨损、夹具的弹性变型等；一场波动是由特殊原因（异常因素、系统因素造成的。
这些因素在生产过程中并不大量存在，对产品质量也不经常发生影响，一旦存在，它对产品质量的影响就比较显著，如机器设备带病运转，操作者违章操作等。
控制图的控制界限就是用来区分正常波动和异常波动的。
1、控制图的基本结构1）以随时间推移而变动着的样品号为横坐标，以质量特性值或其统计量为纵坐标； 2）三条具有统计意义的控制线：上控制线UCL 、中心线CL 、下控制线LCL ； 3）一条质量特性值或其统计量的波动曲线。
2、控制图原理的解释 第一种解释：“点出界就判异”小概率事件原理：小概率事件实际上不发生，若发生即判异常。
控制图就是统计假设检验的图上作业法。
第二种解释：“抓异因，弃偶因”控制限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限。
休哈特控制图的实质就是区分偶然因素与异常因素的。
UCLLCL样本统计量数值x 或R14 15 16 17 18按用途分类1）分析用控制图——用于质量和过程分析，研究工序或设备状态；或者确定某一“未知的”工序是否处于控制状态；2）控制用控制图——用于实际的生产质量控制，可及时的发现生产异常情况；或者确定某一“已知的”工序是否处于控制状态。
4、R X -图的绘制1）确定控制对象（统计量）一般应选择技术上最重要的、能以数字表示的、容易测定并对过程易采取措施的、大家理解并同意的关键质量特性进行控制。
2）选择控制图对于计量数据而言，R X -控制图是最常用最基本的。
控制图介绍PPT
一般原因:由于随机的,偶然的波动所引起的变化; 异常原因:由于异常的,超出预想的波动所引起的变化.
控制图形式
控制图的基本格式
数据点
纵 坐 标
控制上限UCL
中心线
控制下限LCL 横坐标
4
控制图原理
5
控制图原理
从直方图看控制图
6
控制图原理
从直方图看控制图
7
控制图原理
控制界限的确定
1、两类错误和风险：控制图就是看点子是否越出控制界限或是否存在排列缺陷来判 断过程是正常还是出现异常. 既然是判断,就有判断正确和判断错误的问题,会出现 四种情况：
GB6.1 控制图
控制图概述
控制图又叫管理图,是用于区分由异常原因（系统原因）引起的波 动或是由过程固有的随机原因引起的波动的一种工具方法;
主要用于对过程进行管控,以监控并保持过程的稳定运作;
控制图是对过程进行动态控制的工具; 是建立在数理统计学的基 础上，运用有效数据建立控制界线。由美国贝尔电话公司休哈特 工程师提出，他把统计学中的“发现异常”作为控制生产过程的 一种工具。因此，“发现异常”就成为控制图的基础。这里所说 的“异常”是指很少发生的事情发生了，也就是说“出现了小概 率事件”。
±2σ
95.45%
4.55%
±3σ
99.73%
0.27%
±4σ 99.994%
0.006%
±5σ 99.99994% 0.00006%
9
控制图原理
3、控制界限的合理设置 经过统计学家的统计大致在±3σ处，两种错误的总经济损失为最小。因此，以 ±3σ作为控制界限就被定了下来。 也就是： 上控制界限：UCL=CL+ 3σ 下控制界限：LCL=CL - 3σ
控制图形式
控制图的基本格式
数据点
纵 坐 标
控制上限UCL
中心线
控制下限LCL 横坐标
4
控制图原理
5
控制图原理
从直方图看控制图
6
控制图原理
从直方图看控制图
7
控制图原理
控制界限的确定
1、两类错误和风险：控制图就是看点子是否越出控制界限或是否存在排列缺陷来判 断过程是正常还是出现异常. 既然是判断,就有判断正确和判断错误的问题,会出现 四种情况：
GB6.1 控制图
控制图概述
控制图又叫管理图,是用于区分由异常原因（系统原因）引起的波 动或是由过程固有的随机原因引起的波动的一种工具方法;
主要用于对过程进行管控,以监控并保持过程的稳定运作;
控制图是对过程进行动态控制的工具; 是建立在数理统计学的基 础上，运用有效数据建立控制界线。由美国贝尔电话公司休哈特 工程师提出，他把统计学中的“发现异常”作为控制生产过程的 一种工具。因此，“发现异常”就成为控制图的基础。这里所说 的“异常”是指很少发生的事情发生了，也就是说“出现了小概 率事件”。
±2σ
95.45%
4.55%
±3σ
99.73%
0.27%
±4σ 99.994%
0.006%
±5σ 99.99994% 0.00006%
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控制图原理
3、控制界限的合理设置 经过统计学家的统计大致在±3σ处，两种错误的总经济损失为最小。因此，以 ±3σ作为控制界限就被定了下来。 也就是： 上控制界限：UCL=CL+ 3σ 下控制界限：LCL=CL - 3σ
Minitab教程-控制图PPT课件
当同时使用多个检验时，控制图的敏感度也会增加。但是，误警报率也会增加，这 可能使您对检验结果做出不必要的反应。
2021
25
适用场合
• 当你希望对过程输出的变化范围进行预测时； • 当你判断一个过程是否稳定（处于统计受控状态）时； • 当你分析过程变异来源是随机性还是非随机性时； • 当你决定怎样完成一个质量改进项目时——防止特殊问题的出现，或对
产生误解
• 数据应当采用时间顺序
• 应当按照适当的时间间隔收集数据
• 采用子组形式收集数据
• 子组大小应当相等或接近相等
• 子组必须足够大
• 必须收集足够多的子组才能获取精确的控制限
2021
16
• 8．U控制图
当样品的大小保持不变时可用C控制图，而当样品的大小变化时则应换 算为平均每单位的缺陷数后再使用U控制图。
限制范围内，但是有两点在控制限制以外，表明该过程不
2021
稳定。R 控制图上的中心线在 3.890 处，也远远超出了允许11
的最大变异 +2 毫米。因此您的过程中可能存在非常大的变
异。
• 3．Xbar-s控制图
当样本大小n>9，这时应用极差估计总体标准差的效率降低，需要用S 图来代替R图。
血糖水平 的 Xbar-R 控制图
在这些结果中，移动极差控制图
稳定，因此您可以解释单值控制 图。单值控制图上有 9 个点不受 控制。过程随时间变化不稳定。
2021
24
• 步骤 3：确定在每个检验中失败的点
调查未通过特殊原因检验的任何观测值。默认情况下，Minitab 只执行检验 1，该检 验将检测超出控制限的点。但是，如果执行其他检验，点可能无法通过多个检验。
2021
2021
25
适用场合
• 当你希望对过程输出的变化范围进行预测时； • 当你判断一个过程是否稳定（处于统计受控状态）时； • 当你分析过程变异来源是随机性还是非随机性时； • 当你决定怎样完成一个质量改进项目时——防止特殊问题的出现，或对
产生误解
• 数据应当采用时间顺序
• 应当按照适当的时间间隔收集数据
• 采用子组形式收集数据
• 子组大小应当相等或接近相等
• 子组必须足够大
• 必须收集足够多的子组才能获取精确的控制限
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• 8．U控制图
当样品的大小保持不变时可用C控制图，而当样品的大小变化时则应换 算为平均每单位的缺陷数后再使用U控制图。
限制范围内，但是有两点在控制限制以外，表明该过程不
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稳定。R 控制图上的中心线在 3.890 处，也远远超出了允许11
的最大变异 +2 毫米。因此您的过程中可能存在非常大的变
异。
• 3．Xbar-s控制图
当样本大小n>9，这时应用极差估计总体标准差的效率降低，需要用S 图来代替R图。
血糖水平 的 Xbar-R 控制图
在这些结果中，移动极差控制图
稳定，因此您可以解释单值控制 图。单值控制图上有 9 个点不受 控制。过程随时间变化不稳定。
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• 步骤 3：确定在每个检验中失败的点
调查未通过特殊原因检验的任何观测值。默认情况下，Minitab 只执行检验 1，该检 验将检测超出控制限的点。但是，如果执行其他检验，点可能无法通过多个检验。
2021
第七章 控制图原理及其应用
np图主要用来控制生产过程中可能出现 的不合格品数，设置不合品数控制界限， 当不合格品数超过这个界限，就需对生 产过程进行调整。
版权所有：张跃刚
P163 例7-3
某厂生产一种零件，规定每天抽100件(每组)为一个 样本，试用np控制图对其质量进行控制。
版权所有：张跃刚
版权所有：张跃刚
2.不合格品率控制图（p图）
是否失控的主要依据。
一般是用“三倍标准偏差法”(又称3σ法或3σ原理)。 把中心线确定在被控制对象(如平均值、极差、中位 数等)的平均值上。再以中心线为基准向上或向下量 3倍标准偏差，就确定了上、下控制界限。
版权所有：张跃刚
3σ 原理：
质量特性质服从正态分布
变化范围：μ±3σ 合格品率：99.73%(过程基本实现受控)
X 图检出力最强，X图最弱
S图检出力最强，RS图最弱
版权所有：张跃刚
1. X R控制图的应用
是计量值控制图中最常用、最基本的一种控制 图，常用于控制对象为长度、重量、强度、 纯度、时间和生产量等计量值的场合。
特点：
适用范围广，计量值X常服从正态分布； 灵敏度高，X 图检出异常能力强。
版权所有：张跃刚
控制图的基本格式
质 量 特 性 数 据
● ● ● ● ● ● ●
UCL
● ●
●
CL LCL
样本号
中心线CL(Central Line)——用细实线表示； 上控制界限:UCL(Upper Control Limit)——用虚线表示； 下控制界限:LCL(Lower Control Limit)——用虚线表示。
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317300 ppm 45500 ppm 2700 ppm 63 ppm 0.57 ppm 0.002 ppm
常态(正态)分布
=P[Z>z]
Z
0.00 0.01 0.02
... 3.50 3.51 3.52
... ... 4.98 4.99
Page 11
0
z
标准常态分布右边机率值
Z
Z
0.500000000
Page 18
3、不良数与缺点数的区别
不良数： 在生产过程中不符合工艺或工程规格要求的产品数量，也即是 含有质量缺陷的产品数量。
缺点数： 任何不满足特定要求条件的出现缺点数量。
不良率： 产品所含不良品数量除以产品总数再乘以100。
单位缺点： 每百件产品中所含缺点的数量，即缺点总数除以产品总数再乘 以100。一个不良品中至少有一个缺点，或者说含有一个缺点 以上的产品为不良品，一个不良品中也可能含有多个缺陷。
从而监测过程是否处于控制状态的一种统计工具。
样本统计量数值
175
170
UCL=172 上控制限
165
CL=164 中心线
160
155
LCL=156 下控制限
150
时间或
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
样本号
控制图示例 按时间或样本号顺序抽取的样本统计,所得数值的描绘点。
Page 5
活动
Page 6
过程
统计
世界上第一张控制图是休哈特在1924年5月16日提出的不合格品率p控制图。
Page 15
三、控制图常用术语
1、统计资料及其分类 2、总体与样本的区别 3、不良数与缺点数 4、样本中位数 5、样本全距（极差） 6、样本变异数（方差） 7、样本标准偏差
Page 16
1、统计资料的分类
统计资料
计量资料
Page 19
4、样本中位数
把收集到的统计资料按大小顺序重新排列，排在正
中间的那个数就叫作中位数，用符号 ~x 表示；当n为奇
数时正中间的数只有一个，当n为偶数时，正中位置有两个 数，此时，中位数为正中间两个数的算术平均值。 如： 1）1.1， 1.3， 1.4 ， 1.2，1.5 2) 1.0， 1.2， 1.4，1.1
... 0.000003398 0.000003241 0.000003092
... ... 0.000000001 0.000000001 0.000000001
常态(正态)分布与控制图
+ 3 A 区
+ 2 B 区
+ C区
C区
- B区
- 2 A 区 - 3
UCL
规
CL 格
范 围
LCL
Page 12
计数资料
是指可取任意数值的资料， 并可以连续取值的数据。
如:长度、容积、重量、化 学成分、温度、等。
是指只能用个数、件数或点 数等单位来计量的资料。
如:合格数量、缺点数、不 良数、成功或失败次数等等。
Page 17
2、总体与样本的区别
总体参数与样本统计量的区别： 总体包括过去、现在和将来所有产品的全体，因此不 可能精确知道，只能通过以往的数据加以估计，而样 本统计量的数值是已知的。（假设检验）
用来衡量一个总数里标准差的统计单位
+/-1σ +/-2σ +/-3σ +/-4σ +/-5σ +/-6σ
Page 10
68.27% 95.45% 99.73% 99.9973% 99.999943% 99.9999998%
k P [ -k < Z < k ] 1 0.6827 2 0.9545 3 0.9973 4 0.999937 5 0.99999943 6 0.999999998
➢宇宙万物和工业产品大部份成常态（正态）分布
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常态(正态)分布
99.73% 95.45%
68.27%
直方图
常态 曲线 图
-3 -2 -1 X +1 +2 +3
当X=μ 时
➢常态分布又称为高斯(Gaussian)分布
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常态(正态)分布
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
控制图
Page 1
控制图
运用得好：控制、诊断、预测 运用得差：劳命伤财
抽象到具体 枯燥到有趣
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目录
1、 什么是控制图
2、 控制图由来 3、 控制图常用术语 4、 控制图的原理 5、 控制图的应用 6、 控制图实施步骤
Page 3
一、什么是控制图
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控制图是对过程关键质量特性值进行测量、分析、改进，
LSL
规格下限
LCL 控制下限
其中： μ为正态总体的均值 σ为正态总体的标准差
CL 中心线
UCL 控制上限
USL
规格上限
控制限与规格限（公差）的区别： 控制限用以区分偶然波动和异常波动，规范限用以区分合格与不合格
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二、控制图由来
Page 14
控制图简史:
20世纪20年代美国贝尔电话实验室成立了两个研究质量的课 题组，一为过程控制组，学术领导人为休哈特；另一为产品 控制组，学术领导人为道奇。其后，休哈特提出了过程控制 理论以及控制过程的具体工具——控制图。道奇与罗米格提 出了抽样检验理论和抽样检验表。
1.50
0.066807201
3.00
0.496010644
1.51
0.065521712
3.01
0.492021686
1.52
0.064255488
3.02
...
...
...
...
0.000232629
4.00
0.000031671
4.50
0.000224053
4.01
0.000030359
4.51
在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体，总体 就是某数量指标值X的全体（即一堆数据），这一堆数有个 分布，从而总体可用一个分布描述，简单的说总体就是一个 分布。统计学的主要任务是：研究总体是什么分布，这个总 体的均值、方差或标准差是多少。 从总体中抽取部份个体所组成的集合称为样本，人们从总体 中抽取样本是为了认识总体，即从样本推断总体。
函数：
f (x) =
1 2
EXP (-
1 2
(
x
)2 )
积分：
k1
(x) =
EXP (2
-k
= P [ -k < Z < k ]
1 Z2 ) dZ
2
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-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Sigma=σ （大写Σ，小写σ）
(xi x)2
σ
n1
0.000215773
4.02
0.000029099
4.52
...
...
...
...
...
...
...
...
0.000000318
5.48
0.000000021
5.98
0.000000302
5.49
0.000000020
5.99பைடு நூலகம்
6.00
0.001349898 0.001306238 0.001263873
常态(正态)分布
=P[Z>z]
Z
0.00 0.01 0.02
... 3.50 3.51 3.52
... ... 4.98 4.99
Page 11
0
z
标准常态分布右边机率值
Z
Z
0.500000000
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3、不良数与缺点数的区别
不良数： 在生产过程中不符合工艺或工程规格要求的产品数量，也即是 含有质量缺陷的产品数量。
缺点数： 任何不满足特定要求条件的出现缺点数量。
不良率： 产品所含不良品数量除以产品总数再乘以100。
单位缺点： 每百件产品中所含缺点的数量，即缺点总数除以产品总数再乘 以100。一个不良品中至少有一个缺点，或者说含有一个缺点 以上的产品为不良品，一个不良品中也可能含有多个缺陷。
从而监测过程是否处于控制状态的一种统计工具。
样本统计量数值
175
170
UCL=172 上控制限
165
CL=164 中心线
160
155
LCL=156 下控制限
150
时间或
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
样本号
控制图示例 按时间或样本号顺序抽取的样本统计,所得数值的描绘点。
Page 5
活动
Page 6
过程
统计
世界上第一张控制图是休哈特在1924年5月16日提出的不合格品率p控制图。
Page 15
三、控制图常用术语
1、统计资料及其分类 2、总体与样本的区别 3、不良数与缺点数 4、样本中位数 5、样本全距（极差） 6、样本变异数（方差） 7、样本标准偏差
Page 16
1、统计资料的分类
统计资料
计量资料
Page 19
4、样本中位数
把收集到的统计资料按大小顺序重新排列，排在正
中间的那个数就叫作中位数，用符号 ~x 表示；当n为奇
数时正中间的数只有一个，当n为偶数时，正中位置有两个 数，此时，中位数为正中间两个数的算术平均值。 如： 1）1.1， 1.3， 1.4 ， 1.2，1.5 2) 1.0， 1.2， 1.4，1.1
... 0.000003398 0.000003241 0.000003092
... ... 0.000000001 0.000000001 0.000000001
常态(正态)分布与控制图
+ 3 A 区
+ 2 B 区
+ C区
C区
- B区
- 2 A 区 - 3
UCL
规
CL 格
范 围
LCL
Page 12
计数资料
是指可取任意数值的资料， 并可以连续取值的数据。
如:长度、容积、重量、化 学成分、温度、等。
是指只能用个数、件数或点 数等单位来计量的资料。
如:合格数量、缺点数、不 良数、成功或失败次数等等。
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2、总体与样本的区别
总体参数与样本统计量的区别： 总体包括过去、现在和将来所有产品的全体，因此不 可能精确知道，只能通过以往的数据加以估计，而样 本统计量的数值是已知的。（假设检验）
用来衡量一个总数里标准差的统计单位
+/-1σ +/-2σ +/-3σ +/-4σ +/-5σ +/-6σ
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68.27% 95.45% 99.73% 99.9973% 99.999943% 99.9999998%
k P [ -k < Z < k ] 1 0.6827 2 0.9545 3 0.9973 4 0.999937 5 0.99999943 6 0.999999998
➢宇宙万物和工业产品大部份成常态（正态）分布
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常态(正态)分布
99.73% 95.45%
68.27%
直方图
常态 曲线 图
-3 -2 -1 X +1 +2 +3
当X=μ 时
➢常态分布又称为高斯(Gaussian)分布
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常态(正态)分布
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
控制图
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控制图
运用得好：控制、诊断、预测 运用得差：劳命伤财
抽象到具体 枯燥到有趣
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目录
1、 什么是控制图
2、 控制图由来 3、 控制图常用术语 4、 控制图的原理 5、 控制图的应用 6、 控制图实施步骤
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一、什么是控制图
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控制图是对过程关键质量特性值进行测量、分析、改进，
LSL
规格下限
LCL 控制下限
其中： μ为正态总体的均值 σ为正态总体的标准差
CL 中心线
UCL 控制上限
USL
规格上限
控制限与规格限（公差）的区别： 控制限用以区分偶然波动和异常波动，规范限用以区分合格与不合格
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二、控制图由来
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控制图简史:
20世纪20年代美国贝尔电话实验室成立了两个研究质量的课 题组，一为过程控制组，学术领导人为休哈特；另一为产品 控制组，学术领导人为道奇。其后，休哈特提出了过程控制 理论以及控制过程的具体工具——控制图。道奇与罗米格提 出了抽样检验理论和抽样检验表。
1.50
0.066807201
3.00
0.496010644
1.51
0.065521712
3.01
0.492021686
1.52
0.064255488
3.02
...
...
...
...
0.000232629
4.00
0.000031671
4.50
0.000224053
4.01
0.000030359
4.51
在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体，总体 就是某数量指标值X的全体（即一堆数据），这一堆数有个 分布，从而总体可用一个分布描述，简单的说总体就是一个 分布。统计学的主要任务是：研究总体是什么分布，这个总 体的均值、方差或标准差是多少。 从总体中抽取部份个体所组成的集合称为样本，人们从总体 中抽取样本是为了认识总体，即从样本推断总体。
函数：
f (x) =
1 2
EXP (-
1 2
(
x
)2 )
积分：
k1
(x) =
EXP (2
-k
= P [ -k < Z < k ]
1 Z2 ) dZ
2
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-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Sigma=σ （大写Σ，小写σ）
(xi x)2
σ
n1
0.000215773
4.02
0.000029099
4.52
...
...
...
...
...
...
...
...
0.000000318
5.48
0.000000021
5.98
0.000000302
5.49
0.000000020
5.99பைடு நூலகம்
6.00
0.001349898 0.001306238 0.001263873