噪声中的信号检测-信号统计分析-04
高斯色噪声中信号的检测
104 高斯色噪声中信号检测的思路（1）色噪声：噪声的功率谱密度在整个频带内的分布是非均匀的。
色噪声的自相关函数不再是δ函数，故色噪声在任意两个不同时刻的取值不再是不相关的。
（2）高斯色噪声：服从高斯分布的色噪声。
（3）高斯色噪声中信号检测的基本方法：一种是白化处理方法，另一种是卡亨南-洛维（Karhunen-Loeve ）展开方法。
（4）白化处理方法：先将含有高斯色噪声的接收信号通过一个白化滤波器，使输入白化滤波器的色噪声在输出端变为白噪声，然后再按白噪声中信号检测的方法进行处理。
（5）卡亨南-洛维展开方法：把含有高斯色噪声的信号表示成正交展开的形式，将正交展开的系数作为样本，从而使样本是相互统计独立的。
通过求取卡亨南-洛维展开系数的概率密度，并将它们相乘，得到所有卡亨南-洛维展开系数的联合概率密度（即含有高斯色噪声的信号的多维概率密度）；再由卡亨南-洛维展开系数的联合概率密度得到不同假设下的似然函数，从而就可以进行似然比检测。
2 卡亨南-洛维展开1．随机信号的正交展开（1）正交函数集在时间),0(T 上定义的函数集},2,1),({ =k t f k ，如果满足⎰⎩⎨⎧≠==*Ti k ik ik t t f t f 001d )()( （5.2.1） 则称此函数集是正交函数集。
（2）完备的正交函数集如果在平方可积或能量有限的函数空间中，不存在另一个函数)(t g ，使⎰==*Tk k t t g t f 0,2,10d )()( （5.2.2）则正交函数集},2,1),({ =k t f k 称为完备的正交函数集。
（3）随机信号的正交展开在时间),0(T 上的任意平方可积随机信号)(t x 的正交展开表示为∑∑∞==∞→==11)()(lim)(k k k mk k km t f x t f xt x （5.2.3）其展开系数k x 为⎰==*Tk k k t t f t x x 0,2,1d )()( （5.2.4）105对于随机信号)(t x ，展开系数k x 是随机变量，因此随机信号)(t x 的正交展开应在平均意义上满足0)()(lim 21=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∑=∞→m k k k m t f x t x E （5.2.5） 即正交展开的均方误差等于零，或者说正交展开均方收敛于)(t x 。
强噪声背景下的信号提取
抵消系统的输出噪声和信号崎变均比用经典 的最佳滤波器结构所能达到的要低。
参考文献
[I] 戴逸松. 微弱信号检测方法及仪器【 . 国 M] 防工业出版社. 1994 , 12 . [2] 刘松强. 数字信号处理系统及其应用[Ml . 清华大学出版社， 1996 年9 月。 [31 郑金里， 应启渐， 杨为理. 信号与系统(第二 版)[M].北京: 高等教育出版社， 2000. [41 肖宝盛， 蜘启庚一 种抗抗性能很强的救宇 通信系统【). 第三届全国电子技术应用大 c 会论文集， 北京， 1993 . [51 TayLer . Intercept receiver for double 一side 一band . noise 一l ke signals[P]. i
200 7 NO . 0 2 S C IENC E & T EC HNOLOGY INF ORMA T ION
声， 式(1)可 输出 由 知 噪声由 no(t)- y(t))给 ( 出 因 使E{el(n)}最 等价于E{[no y 。 为 小 (t)(t)]2}达到最小，而使输出总功率最小就是使 输出噪声功率最小，又由于输出中的信号维 持不变，所以只要输出总功率达到最小就会 使输出信噪比达到最大。 从式(6)可以看出，最小可能的输出功率
图1 微弱信号处理方法分类
原始粉入
系统愉出.
- 一~ _ ~ - 一一 - 一一_ ~ 一_ _ _ _ ~ 一~ ~ ~ ~ J
自 适应嗓声抵消器
图2 自适应噪声抵消原理
工 业 技 术—
作，并且不断调节自身，使误差信号 e 达到 最小 。 在这个系统中目的是利用滤波器将噪声 从其中滤除， 在最小均方意义下， 产生对信号
盔路和 SIN .0ENO IFR TN 20 C& COGN MI 0E E 2 HL Y OA C OT 7N O
噪声环境下的信号检测及其MATLAB仿真
１ ，因此 不 能 兼 顾作 用 距 离 和距 离分 辨 力 两 项 指 ）
标 为 了 实 现 二 者 的 兼 顾 ．就 要 采 取 新 的 方 法 。 近
分辨 能力之 间 的矛盾 。本 文利 用该 原理 ，使 含有 噪 声 的 Ｃ ｉ 信 号通 过 匹配 滤波 器 加 以检 测 ，并 对其 ｈｒ ｐ 进 行 了 ＭＡ Ｌ Ｂ仿真 。 ＴＡ
子 ，该算 子 的输 出非 常窄 ，因此 ，对 辨别 相 隔很近 的 目标 相 当有用 。
年来 ，从 改进 雷达 体制方 面来 扩 大作 用距离 和 提高 距离 分辨 力方 面 已有 很大 的进 展 。这种 体制 就是 脉
冲压缩 （ Ｃ Ｐ ）雷 达 体 制 。它 采 用 宽 脉 冲 发 射 以 提
高发 射 的平均 功率 ．保证 足够 的最 大作 用距 离 ：而
在接 收 时则 采 用相 应 的脉 冲 压缩 法 以获得 窄 脉 冲 ， 以提高距 离分 辨力 ，因而能 较好地 解 决作用 距 离和
收稿— １ ２ ０ ７ １— Ｏ
２
线 性 调 频 （Ｆ Ｌ Ｍ）信号 是 雷 达 中 常用 的信 号 。
其 表达 式为 ：
ｓ （）＝ ｘ ＇ｔ Ｔ ｔ ｅｐ Ｑ ｒ／ ）一 ￣２
≤ｔ Ｔ ≤
２
设 计要 求基 本一致
２２ 匹 配 滤 波 器 设 计 ．
由于这 种信 号 的相位是 ｔ的 函数 ．其频 率 是 ｔ 的线性 函数 ，因此 ，Ｌ Ｍ信 号 是线性频 率调 制 的 Ｆ 基 带信 号 。同时 Ｌ Ｍ 信号 是脉 冲信 号 ．其 时宽 为 Ｆ
非高斯噪声中的信号检测
说明：非高斯噪声通 常具有较大的拖尾 拉普拉斯
-2
-1
0
1
2
3
4
5
1.非高斯噪声的性质
零均值PDF非高斯性描述：峰态（kurtosis）
E ( w [n]) 2 2 2 3 E ( w [n])
高斯PDF ： 均匀PDF ：
4
E (w [n]) 3 2 0
4 4
w[n] ~ U [ 32 , 32 ] 2 1.2
检测性能： PD Q[Q1 ( PF ) d 2 ]
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测
p( w) w i ( A) dw p( w)
2
Fisher信息：
基于单个观测数据
例2： 拉普拉斯噪声中弱直流电平检验：
H 0 : z[n] w[n]
n 0,1,..., N 1
s[n]
n 0
N 1
H1 ' H0
非高斯噪声中确定性弱信号的NP检测器结构
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测
pw ( z[n]) N 1 z[n] T (z ) s[n] pw ( z[n]) n 0
高斯分布时
1 T (z ) 2
1
0 1
p( w[n]) k
k 1 M 2 1 1 w [ n] exp 2 22 2 k k
权值因子：
k 1
M
k
1
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测 例1： 非高斯噪声中直流电平检验：
H 0 : z[n] w[n]
h( y[n])
噪声随机信号的检测与分析
０ 引言
＋
科 技进步 给人们 带 来诸 多便利 的同时也 引发 了一些 问题 ，而这 些 问题可 能会 带来 很多麻 烦 ， 比如环境 噪声问题．当然，噪声一方面是作为一种有害的信息需要加 以克服与控制 ，另一方面 。作为机械运行时发 出的一种固有信号 ，必然携带着机械本身的结构信息和运行 的状态信息。因此可 以利用噪声信号来对设备 的运行状态及故障进行在线监测和预报 ．虽然 已有不少学者对其进行了大量的理论研究 ，但具体应用上尚 有许多问题亟待解决 ， 中对采集 的噪声信号的有效处理是关键 ．小波技术应用于声源检测与故障诊断可 其 克服传统方法抗干扰能力差 、不适合处理非平稳信号的局限，提高声源检测与故障诊断的准确性 ． １ 随机信 号的检 测
两 个条 件密度 函数 为 ２口
， ｚ Ｉ） （ ｓ ＝
收稿 日期 ：２ ０ 一ｌ一 ２ ０６ Ｏ Ｏ 作者简介 ：洪少春 （９ １ ，男 ，福建南 安市人 ，讲师 ，主要从事 自动化控制及应用光学教学研究 １ ７ 一）
（） ３
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长期以来 ， 人们对基于噪声信 号的声源检测和故障诊断进行 了大量的深入研究 ，积累了不少行之有效 的方 法 ，主要有 主观判 断法 、分部 运 行法 、近场测 量法 、振动 加速度 法等 ．下 面对 随机信 号的检 测进行分
析．
当信号样本是 分 布均匀 和方 整 为特定值 的高 斯分 布时 ，前 后样本是 联 合高 斯分 布 的 ，样本 间的相关 取 决 于取样 间隔 ，可 以用 ｍ 个 这种 样本 ．一 般地 随机载荷 统计 特 性表 现 在 幅值 域 和频 域 ．在 幅值 域 的特性 般都 符合正态 分布 ．利 用概率 论 中的 中心极 限定理 可将均 匀 分布 的 白噪声转 变 为正态 分布 的白噪声 ．如 果被测的反射信号统计特性是高斯 的，那么接收到的信号就可以用高斯信号做模型 ．还有一种高斯信号的
统计信号处理及其在通信领域的应用
统计信号处理及其在通信领域的应用统计信号处理（Statistical Signal Processing）是一门研究在随机噪声存在的情况下，如何从信号中提取有用信息的领域。
该领域结合了概率论、数理统计、信号处理以及模式识别等多个学科，广泛应用于通信领域中。
一、统计信号处理简介统计信号处理是一种利用概率与统计理论来处理信号的故障分析方法，可以有效地应对信号中的噪声扰动和不确定性。
在通信系统中，由于信号在传输过程中经历了多种噪声的干扰，估计和恢复原始信号变得至关重要。
统计信号处理通过建立数学模型，利用统计学方法对信号进行分析和处理，从而实现对原始信号的准确还原。
二、统计信号处理方法在通信系统中的应用1. 信号检测与估计统计信号处理提供了一种可靠的方法来检测和估计信号。
在通信中，我们常常需要对接收到的信号进行解调和解码，以还原原始信息。
统计信号处理方法可以通过对信号的概率特征进行建模和分析，提高信号检测和估计的准确性与效率。
2. 信号滤波信号滤波是通信系统中常见的一项任务，用于去除信号中的噪声和不必要的频率成分。
统计信号处理提供了一系列滤波算法，如卡尔曼滤波、最小均方滤波等，可以有效地进行信号去噪和频谱清理，提高通信系统的信号质量。
3. 信号压缩与编码为了有效利用有限的信道资源，通信系统需要对信号进行压缩和编码。
统计信号处理方法可以通过对信号的统计特征进行分析，提取出具有代表性的信息，然后进行有损或无损压缩。
这种压缩与编码技术可以在保证信息传输质量的同时，节省信道带宽和减少传输延迟。
4. 信号分类与识别通信系统中经常需要对信号进行分类与识别，以实现多用户共享同一信道资源的目的。
统计信号处理方法可以通过建立合适的分类模型，对信号进行自动分类与识别。
其中，常用的方法包括最大似然分类、支持向量机等。
5. 数字信号处理数字信号处理是通信系统中不可或缺的一部分，统计信号处理方法在数字信号处理中具有重要作用。
例如，在信号的采样、量化、调制、解调等过程中，统计信号处理提供了一系列优化算法，可以有效地提高信号处理的效率和准确性。
强背景噪声中信号二次循环自相关检测与幅度估计
当观测信 号 的信 噪 比下 降时 ， 系统 的检测 性 能 急 剧
下降 ， 难得 到较 高 的检 测 概 率 。对 强 背景 噪声 中 很
信 号 的检 测 与估计 成 为 信号 检 测 的一个 重 要 问 题 ，
ｏ ｎｔ ｎｓｖ ｃ ｇｒ ｕｎ ｉｅ，ｔ ｅ ｔｆｅ ｈ ｔｔ ｔ ｄ ｒ ｆ ｒ ｅ ｓ ｓ ｐ ｒｏ ｈ ｎ ｔ ｅ ｔ ａ ｉｉ ａ ｆｉ ｅ ｉ ｅ ｂａ ｋ ｏ ｄ ｎｏ ｓ ｉ ｔ ｓ ｉｉ ｄ ｔ ａ ｈｅ ｍｅ ｈｏ ｅ ｅ ｒ ｄ ｉ ｕ ｅ ｉ ｒ ｔ ａ ｈ ｒ ｄ ｔｏｎ ｌ Ｓ
机 仿 真 实 验 ， 明 了所 提 的 方 法 在 检 测 能 力 方 面 优 于 传 统 方 法 。 根 据 ＦＦ 的 特 性 ， 估 计 出 了 强 噪 声 中 信 号 的 证 Ｔ 还 幅度 。
关键 词 ： 强背景噪声； 信号检测； 二次循环自相关
中 图 分 类 号 ： Ｎ ７． Ｔ ９１１ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ： Ｎ ２１１（０８０—０８０ Ｃ ３— ３２０ ）４ ８— ４ ０ ３
ｐｒ ｃ ｓ ｉ ｇ． ｉ ｒ ｉ ｌ ｅ ｅ ｔ ｈｅ ｓ ｃ ｎｄ ｒ ｉｃ ｅ ａ ｏ ｃ ｒ ｌｔｏ ｅ ｅ ｔｎｇ ｍ ｅ ｈｏ ｍｐｒ — ｏ ｅ ｓｎ Ｔｈ ｓ ａ ｔｃ ｅ ｐｒ ｓ ｎ ｓ ｔ ｅ ｏ ａ ｙ ｃｒ ｌ ｕｔ — ｏｒ ｅ ａ ｉ ｎ ｄ ｔ ｃ ｉ ｔ ｄ ｂｙ ｉ ｏ
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２０ ０ ８年 ８月
舰Байду номын сангаас船 电 子 对 抗
ＳＨ Ｉ ＰＢＯＡ ＲＤ ＥＩＥＣＴＲ ＯＮ Ｉ ＣＯ Ｕ Ｎ ＴＥＲＭ ＥＡＳＵ Ｒ Ｅ Ｃ
雷达基本理论与基本原理
雷达基本理论与基本原理一、雷达的基本理论1、雷达工作的基本过程发射机产生电磁信号，由天线辐射到空中，发射的信号一部分被目标拦截并向许多方向再辐射。
向后再辐射回到雷达的信号被天线采集，并送到接受机，在接收机中，该信号被处理以检测目标的存在并确定其位置,最后在雷达终端上将处理结果显示出来。
2、雷达工作的基本原理一般来说，会通过雷达信号到目标并从目标返回雷达的时间，得到目标的距离。
目标的角度位置可以根据收到的回波信号幅度为最大时，窄波束宽度雷达天线所指的方向而获得。
如果目标是运动的，由于多普勒效应，回波信号的频率会漂移。
该频率的漂移与目标相对于雷达的速度成正比，根据f =工,即d九可得到目标的速度。
3、雷达的主要性能参数和技术参数3.1雷达的主要性能参数3.1.1雷达的探测范围雷达对目标进行连续观测的空域，叫做探测范围，又称威力范围，取决于雷达的最小可测距离和最大作用距离，仰角和方位角的探测范围。
3.1.2测量目标参数的精确度和误差精确度高低用测量误差的大小来衡量，误差越小，精确度越高，雷达测量精确度的误差通常可以分为系统误差、随机误差和疏失误差。
3.1.3分辨力指雷达对两个相邻目标的分辨能力。
可分为距离分辨力、角分辨力（方位分辨力和俯仰角分辨力）和速度分辨力。
距离分辨力的定义：第一个目标回波脉冲的后沿与第二个目标回波脉冲的前沿相接近以致不能分辨出是两个目标时，作为可分辨的极限，这个极限距离就是距离分辨力：（△ R）=巴。
因此，min 2脉宽越小，距离分辨力越好3.1.4数据率雷达对整个威力范围完成一次探测所需时间的倒数。
3.1.5抗干扰能力指雷达在自然干扰和人为干扰（主要的是敌方干扰（有源和无源））条件下工作的能力。
3.1.6雷达可靠性分为硬件的可靠性（一般用平均无故障时间和平均修复时间衡量）、软件可靠性和战争条件下雷达的生存能力。
3.1.7体积和重量体积和重量决定于雷达的任务要求、所用的器件和材料。
噪声监测数据
噪声监测数据标题：噪声监测数据引言概述：噪声监测数据是指通过专业设备对环境中的噪声水平进行实时监测和记录的数据。
这些数据对于评估环境噪声对人类健康和生活质量的影响，制定相关政策和措施具有重要意义。
一、噪声监测数据的采集方式1.1 室内监测：通过安装在室内的专业噪声监测仪器进行实时监测。
1.2 室外监测：通过在室外设置噪声监测点，使用专业设备对环境中的噪声进行监测。
1.3 移动监测：通过携带式噪声监测仪器对不同区域的噪声进行监测，可以实时记录噪声水平的变化。
二、噪声监测数据的分析方法2.1 频谱分析：通过对噪声信号进行频谱分析，可以了解噪声的频率成分和强度分布。
2.2 时域分析：对噪声信号进行时域分析，可以观察噪声的波形特征和变化规律。
2.3 统计分析：对监测数据进行统计分析，可以得出噪声水平的平均值、最大值、最小值等参数。
三、噪声监测数据的应用领域3.1 环境保护：监测环境中的噪声水平，评估对周围居民和野生动物的影响，制定相关保护措施。
3.2 城市规划：通过监测城市中不同区域的噪声水平，优化城市规划，减少噪声污染。
3.3 工业安全：监测工业生产中的噪声水平，保障工人的健康安全，预防职业病。
四、噪声监测数据的管理与共享4.1 数据存储：建立噪声监测数据的数据库，对数据进行分类、整理和存储。
4.2 数据分析：利用数据分析工具对监测数据进行分析和挖掘，发现规律和趋势。
4.3 数据共享：将监测数据分享给相关部门和公众，促进噪声监测数据的应用和管理。
五、噪声监测数据的未来发展5.1 智能化监测：发展智能噪声监测设备，实现自动化监测和数据传输。
5.2 大数据应用：结合大数据技术，对大规模噪声监测数据进行分析和应用。
5.3 交叉应用：将噪声监测数据与其他环境监测数据进行交叉应用，实现更全面的环境监测和评估。
结论：噪声监测数据的采集、分析、应用和管理对于环境保护和人类健康具有重要意义，未来的发展将更加智能化和数据化。
信号的统计检测与估计理论
信号的统计检测与估计理论华侨大学信息科学与工程学院电子工程系电子程系E-mail:************.cnTel: 22692477T l22692477课程教学目的和方法目的通过本课程学习，使学生掌握信号的检测和估计的基本概念、基本理论和分析问题的基本方法，培养学生运用这些方法去解基本和分析问题的基本方法，培养学用这些方法去解决实际问题的能力。
方法本课程将通过重点讲授检测和估计的基本概念、基本原理和分析问题的基本方法入手，使同学们学会信号的检测与估计理论，析问题的基本方法入手使同学们学会信号的检测与估计理论将为进一步学习、研究随机信号统计处理打下坚实的理论基础，同时它的基本概念、理论和解决问题的方法也为解决实际应用，如信号处理系统设计等问题打下良好的基础。
2课程内容简介信号的统计检测与估计理论已成为现代信息理论的一个重要组成部分，它是现代通信、雷达、声纳以及自动控制技术的理论基础，它在许多领域或技术中有广泛的应用。
其主要内容有：信号的矢量与复数表示、噪声和干扰、假设检验、确知信号的检测、具有随机参量信号的检测、信号的参量估计、信号参量的最佳线性估计。
3教学基本内容及学时分配概论(0.5学时)第一章信号的矢量与复数表示(3.5学时)第二章噪声和干扰(2学时)第三章假设检验(4学时)第四章确知信号的检测(6学时)第五章具有随机参量信号的检测(6学时)第八章信号的参量估计(8学时)第九章信号参量的最佳线性估计(4学时)4教材教材¾《信号的统计检测与估计理论》（第二版），李道本著，科学出版社，2004年9月参考书《信号检测与估计理论》赵树杰赵建勋编著清华大¾《信号检测与估计理论》，赵树杰、赵建勋编著，清华大学出版社，2005年11月张明友吕明编著电子工业出版¾《信号检测与估计》张明友、吕明编著，电子工业出版社，2005年2月¾其他相关参考书籍5考试与要求选修课平时：60%-70%作业¾¾上课考勤期末考试40%30%期末考试：40%-30%6目录概论第一章信号的矢量与复数表示第二章噪声和干扰第三章假设检验第章第四章确知信号的检测第五章具有随机参量信号的检测第八章信号的参量估计第九章信号参量的最佳线性估计7信号的检测与估计理论的起源和发展检测与估计理论的基本概念检测与估计的分类8信号的统计检测与估计理论起源¾第二次世界大战( 20世纪40年代)¾战争对雷达和声纳技术的需求理论基础¾信息论(Information Theory)¾通信理论(Comm. Theory)数学工具¾概率论( Probability Theory)¾随机过程(Stochastic (random) Process)¾数理统计(Statistics)9信号的统计检测与估计理论发展¾现代信息理论的重要组成部分随机信号统计处论基¾随机信号统计处理的理论基础10检测与估计理论的应用现代通信雷达、声纳自动控制模式识别自动控制、模式识别射电天文学、航空航天工程遥感遥测资源探测天气预报精神物理学生物物理学精神物理学、生物物理学系统识别11无线通信系统无线通信系统原理框图12信息系统信息系统的主要工作¾信号的产生、发射、传输、接收、处理¾实现信息的传输最主要的要求¾高速率¾高准确性13信号的随机性 确知信号)(0s t t T ≤≤确信号 随机参量信号()()12(;)(0;[,,...,])T M s t t T θθθ≤≤=θθ 噪声加性噪声¾¾乘性噪声()n t 干扰¾一般干扰¾人为干扰 信号在信道传输中畸变14噪声和干扰噪声¾与有用信号无关的一些破坏性因素；如：通信中的各种工业噪声交流声脉冲噪声银河系¾如：通信中的各种工业噪声、交流声、脉冲噪声、银河系噪声、大气噪声、太阳系噪声、热噪声等；干扰与有用信号有关的些破坏性因素¾与有用信号有关的一些破坏性因素；¾如通信中的符号间干扰、共信道干扰、邻信道干扰、人为干扰等干扰等；15信号的随机性 处理的信号：()(0)v t t T ≤≤)0()()(),v t s t n t t T =+≤≤)()(;)(),0v t s t n t t T =+≤≤θ 接收信号或观测信号16信号的统计处理方法对信号的随机性进行统计描述概率密度函数、各阶矩、相关函数、协方差函数、功率谱密度等来描述随机信号的统计特性；基于随机信号统计特性所进行的各种处理和选择的相应准则均是在统计意义上进行的，并且是最佳的，如应准则均是在统计意义上进行的并且是最佳的如信号状态的统计判决、信号参量的最佳估计等；处理结果的评价即性能用相应的统计平均量来度量，如判决误差、平均代价、平均错误概率、均值、方差、均方误差等；17检测和估计理论检测估计¾参量估计¾波形估计（滤波理论）滤波理论：现代Wiener滤波理论和Kalman滤波理论18检测¾有限观测“最佳”区分一个物理系统不同状态的理论。
混合高斯-指数噪声中水中目标信号的最佳检测
指数 噪声 （ ｕ ｓ ｎＥ ｐ ｎ ｎｉｌ ｘｕ ｅＭｏ ｅ， Ｇａ ｓｉ — ｘ ｏ ｅ ｔ ａ ａ Ｍｉｔｒ ｄ ｌ
去 云 ｅ（ ） ｘ一 ｐ
㈩
收稿 日期 ： ０ ６ １ — ０ ２ ０ — １１
作者 简 介 ： 科 满 （９ ５ ， 北 工 业 大 学 博 士生 ， 要从 事信 息与 通 信 工 程 及 信 号 处 理 的研 究 。 刘 １ ７ 一） 西 主
后 利用似然 比检验进行 检 测 。
由于传统 的水下 目标信 号检 测器 大都是 根据 高
斯 统计 特性设计 的［ ］而近几 年 大量 的理论 和实验 ４ ， 研 究表明［３ 对 海洋环 境 噪声 的这 个假设 存 在很 大 １３ ，， 的局限性 ， 不能 完全反 映实 际的海 洋环 境 噪声 分 布 ， 从 而使 得传统 的检测器 在复 杂海洋 背 景下性 能大 大 降低 。因此 ，有必 要构 造一 种符 合或 接近 海洋 环境 噪声 与 目标 噪声 特 性模 型 ， 据此 设 计 一种 水 中 目 并 标信号 的最佳检 测器 。
１ 混合 高斯一 数 噪声 模 型 （ ＭＭ ） 指 ＧＥ
在 深海 区 ， 目标存 在 时 ， 当 观测 到的输 入噪声是 由环境 噪声和 舰船 辐射 噪声 组成 ， 中 ： 其 环境 噪声源 主要 是 由远处 的 航 运 噪声 和 风成 噪声 组成 ； 远处 而 的行船 辐射 的航运 噪声 通常 由离散线 谱和 宽带连续 谱 组成 ， 于待检 测 目标来 说 ， ］对 线谱成 分是 目标重
要 特征 之一 。 在低频 段 ， 离散线 谱 主要来源 于螺旋桨 的转 动 ， 噪声 无 论 是水 面 舰 船还 是潜 艇都 很 难完 该
全 消除 。因此 线谱 的检 测就 变得至关 重要 。
高斯白噪声中信号的检测
高斯白噪声中信号的检测32 4.1 内容提要及结构本章首先介绍高斯白噪声统计特性及随机信号的采样定理，然后依次讨论高斯白噪声中二元确知信号检测、多元确知信号检测、二元随机参量信号检测以及多重二元信号的检测。
本章内容实际是将信号检测的基本理论具体应用到高斯白噪声信号检测的情况，并且主要讨论的是理想高斯白噪声中信号检测方法及性能分析方法；本章主要讨论一般的似然比检测方法，而不指定哪一个具体准则。
本章内容逻辑结构如图4.1.1所示。
4.2 目的及要求本章的目的是使学习者从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面理解高斯白噪声的特点，熟悉随机信号的采样定理；掌握带限高斯白噪声和理想高斯白噪声中二元确知信号检测方法，尤其掌握理想高斯白噪声中观测信号的似然函数，掌握理想高斯白噪声中二元确知信号检测性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中多元确知信号检测方法及性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中二元随机参量信号检测方法及性能分析方法；理解和熟悉高斯白噪声中多重二元信号检测的概念及使用条件，掌握高斯白噪声中多重二元确知信号和二元随机参量信号检测方法及性能分析方法。
4.3 学习要点4.3.1 高斯白噪声● 内容提要：本小节从高斯噪声和白噪声两个方面论述高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面论述高斯白噪声的统计特性，简要讨论低通和带通随机信号采样定理。
● 关键点：从高斯噪声和白噪声两个方面理解高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面掌握高斯白噪声的统计特性，熟悉低通和带通随机信号采样定理。
1．噪声噪声是指与接收的有用信号混杂在一起而引起信号失真的不希望的信号，是一种随机信号或随机过程。
2．高斯白噪声高斯白噪声是一种幅度分布服从高斯分布，功率谱密度在整个频带内为常数的随机信号或随机过程。
高斯白噪声既具有高斯噪声的特性，又具有白噪声的特性。
确知信号的检测二元确知信号的检测多元确知信号的检测带限高斯白噪声中二元确知信号的检测理想高斯白噪声中二元确知信号的检测二元随机振幅和相位信号的检测二元随机相位信号的检测3．高斯噪声1）高斯噪声定义高斯噪声是一种幅度分布服从高斯分布的随机信号或随机过程。
信号检测实验4误码率分析 参考答案
实验四误码率的分析1、假定QPSK 信号具有如下的星座图模式：1) 试利用二元数字通信系统的误码性能精确推导QPSK 系统的误码率。
2) 假设系统中的噪声是高斯白噪声，利用matlab 对该系统在工作区间（信噪比0~10dB ）下的误码性能进行仿真。
简答：（1）、试利用二元数字通信系统的误码性能精确推导QPSK 系统的误码率。
解：令0),2(2121)(22>==⎰∞-x x erfc dt e x Q x t π b E 表示每比特信号的能量对于二元数字通信系统：二进制相移键控BPSK ：)(21)2(00N E e r f c N E Q P b b b == 对于QPSK 系统：其比特错误率等于BPSK 的比特错误率，而误码率则是)2()2(2)1(10202N E Q N E Q P P b b b s -=--= 当性噪比较高时，)()2(200N E erfc N E Q P b b s =≈(2)、说明：Eb = Energy-per-bitEs = Energy-per-symbol = nEb with n bits per symbolTb = Bit duration , Rb = Bit Rate, the bit transmission time Tb = 1/RbTs = Symbol durationN0 / 2 = Noise power spectral density (W/Hz)Pb = Probability of bit-errorPs = Probability of symbol-errorEb/N0 = The energy per bit to noise power spectral density ratio。
It is a normalized signal-to-noise ratio (SNR) measure, also known as the "SNR per bit".程序如下：clear allSNR_DB=[0:1:12]; %Signal-to-noise ratio gradually improvesum=1000000;data= randsrc(sum,2,[0 1]); %generate a 1000000*2 random matrix, using [0 1][a1,b1]=find(data(:,1)==0&data(:,2)==0); %returns the row and column indices ofthe evaluated expression which are TRUE. message(a1)=-1-j; % map [ 0 0] to 225°[a2,b2]=find(data(:,1)==0&data(:,2)==1);message(a2)=-1+j; % map [ 0 1] to 135°[a3,b3]=find(data(:,1)==1&data(:,2)==0);message(a3)=1-j; % map [ 1 0] to 275°[a4,b4]=find(data(:,1)==1&data(:,2)==1);message(a4)=1+j;% map [ 0 0] to 45°scatterplot(message)title('B点信号的星座图')A=1;Tb=1;Eb=A*A*Tb;P_signal=Eb/Tb;NO=Eb./(10.^(SNR_DB/10)); %SNR_DB=10.*log10(Eb./NO)P_noise=NO; %noise power 单边功率谱密度(N0)主要用在复数信号中，双边功率谱密度(N0/2)主要用在实信号中。
第三章信号的统计检测理论
2012-4-18
13
def
判决表达式（续）
似然比检测门限： P ( H 0 )(c10 − c00 ) def ＝η P ( H1 )(c01 − c11 ) 故由贝叶斯准则得到的似然比检验为
> λ ( x) < η
H0 H1
似然比函数λ ( x)是一个检验统计量，不依赖于假设的 先验概率，也与代价因子无关，具有不变性。不同情 况下为了得到最小平均代价C , 应当正确设置η。 对数似然比检验及其化简后的判决表达式分别为： ln λ ( x )
图3.5 二元信号检测的判决域划分与判决概率
信息科学与技术学院
2012-4-18
9
统计检测的结果和判决概率（续）
图3.5可见，判决结域的划分不仅影响判决概率，而且有 最佳划分方法。 2、M 元信号情况 类似于二元信号，有M 2种判决结果，其中M 种正确。 对于每种判决结果有相应的判决概率： P( H i | H j ) = ∫ p ( x | H j )dx
18
信息科学与技术学院
最小平均错误概率准则（续）
对数似然比为
> ln λ ( x) < ln η
H0 H1
统计检验量l ( x)与检验门限γ 的判决表达式为 （ l x)
H1 H0
> <
γ
或
（ l x)
H1
H0
< >
γ
若先验概率相等，则判决表达式为 λ （x)
H1 H0
> <
1
也可写成两个似然函数直接比较 p ( x | H1 )
R0
∑ ∑c
j =0 i =0
1
信号的统计检测理论
1
H1
H
0
H1
c00
c10
c11
c01
cij 表示假设Hj为真时，判决假设Hi成立所付出的代价
注：一般假设
c10 c00 c01 c11
国家重点实验室
3.3.1 平均代价的概念和贝叶斯准则
2. 平均代价的计算
平均代价C将由两部分构成，一是信源发送H0假设时，判决所付出的代价C(H0 ) 二是信源发送H1假设时，判决所付出的代价C(H1 )
3.2 .2 统计检测的结果和判决概率
四种判决概率的计算：
根据通信原理的结果，若信源两个假设等概发送，最佳判决门限为 A/2，即若接 收信号大于A/2，判决信源发送A；若接收信号小于A/2，则判决信源发送0 。
A R0 : , 2
A R1 : , 2
12
根据通信原理的结果，若信源两个假设等概发送，最佳判决门限 为 A/2，即若接收信号大于A/2，判决信源发送A；若接收信号小于 A/2，则判决信源发送0。
1 x2 exp px H 0 2 2 2 2
12
国家重点实验室
合并
C c10 PH 0 c11PH1 PH1 c01 c11 px H1 PH 0 c10 c00 px H 0 dx R 0
国家重点实验室
3.3.1 平均代价的概念和贝叶斯准则
3. 平均代价取到最小值的条件
贝叶斯准则的基本原理：在划分观察空间时，使平均风险最小
国家重点实验室
3.3.1 平均代价的概念和贝叶斯准则
通信系统中，二元信号的平均解调错误概率：
Pe P0P1 0 P1P0 1
心理学研究中信号检测论实验综述
心理学研究中信号检测论实验综述信号检测论（Signal Detection Theory，简称SDT）是一种用于研究在不确定环境下的判断和决策的理论框架。
在心理学研究中，信号检测论被广泛应用于许多领域，如知觉、记忆、认知和情感等。
本文将综述信号检测论在心理学研究中的应用和主要实验。
信号检测论的核心思想是将感知和决策过程视为对信号的检测过程。
在信号检测论中，信号和噪音是同时存在的。
信号是所需要检测的目标刺激，而噪音则是与信号同时存在的干扰刺激。
研究者通过比较个体在相同或不同噪音条件下的信号检测能力，来了解个体在特定任务中的认知和感知特点。
知觉：信号检测论在知觉领域的应用主要集中在视觉和听觉方面。
在视觉方面，研究者利用信号检测论研究了视觉错觉和视觉注意等方面的认知过程。
在听觉方面，研究者探讨了人类对声音频率、强度和时长的感知过程。
记忆：在记忆领域，信号检测论被用于研究记忆的准确性和记忆扭曲现象。
研究者通过比较个体在不同噪音条件下的记忆准确性和记忆扭曲程度，深入探讨了人类的记忆系统及其对信息加工的机制。
认知：在认知领域，信号检测论被用于研究人类的判断和决策过程。
研究者通过分析个体在不同噪音条件下的判断标准和判断偏差，探讨了人类的认知偏差和决策制定的过程。
情感：信号检测论也被用于研究情感和情绪的认知过程。
研究者利用信号检测论探讨了情绪感知和情绪调节等方面的认知机制，以及情绪障碍和情绪调节障碍的心理病理学过程。
实验一：假设研究者以人的视觉错觉为研究对象，采用信号检测论来研究视觉错觉的机制。
在该实验中，研究者将呈现给参与者一系列带有噪音的视觉刺激，要求参与者判断是否看到目标刺激。
通过比较不同噪音条件下的判断标准和判断偏差，研究者可以深入了解人类的视觉错觉现象。
实验二：假设研究者以人的记忆扭曲为研究对象，采用信号检测论来探讨记忆扭曲的机制。
在该实验中，研究者将向参与者呈现一系列带有噪音的记忆材料，并要求参与者对材料的细节进行回忆。
微弱信号检测
微弱信号检测引言微弱信号检测是一种在噪声背景下探测和提取微弱信号的技术，广泛应用于无线通信、地质勘探、生物医学等领域。
由于噪声的存在，使得微弱信号很难被准确地捕获和识别。
本文将介绍常见的微弱信号检测方法以及在实际应用中的一些注意事项。
常见的微弱信号检测方法统计方法统计方法是最常用的微弱信号检测方法之一。
基于统计学的原理，通过对观测数据进行统计分析，计算信号的统计特性，从而达到检测信号的目的。
常用的统计方法包括最小二乘法、方差分析和卡尔曼滤波等。
时频分析方法时频分析方法是一种将信号在时域和频域进行联合分析的方法，可以捕捉信号在不同时间和频率上的变化。
通过时频分析，可以提高对微弱信号的检测能力。
常见的时频分析方法包括小波变换、短时傅里叶变换和Wigner-Ville分析等。
自适应滤波方法自适应滤波方法是一种通过对信号进行滤波来提高微弱信号检测的方法。
该方法通过对滤波器的参数进行自适应调整，以适应不同噪声环境下的信号特性。
常见的自适应滤波方法包括最小均方差滤波和递归自适应滤波等。
特征提取方法特征提取方法是一种通过对信号的特征进行提取来实现微弱信号检测的方法。
该方法通过提取信号的频率、幅值、相位等特征，从而分离出微弱信号。
常见的特征提取方法包括功率谱密度分析、相关分析和熵分析等。
微弱信号检测的注意事项噪声抑制在进行微弱信号检测之前，首先需要进行噪声抑制。
由于噪声的存在，会干扰和掩盖微弱信号，因此必须采取适当的方法对噪声进行抑制。
常见的噪声抑制方法包括滤波、降噪算法和信号增强等。
多样性处理由于微弱信号往往具有多样性，不同的信号可能有不同的统计特性和时频特性。
因此，在进行微弱信号检测时，需要采用多样性处理方法，以适应不同信号的特点。
常见的多样性处理方法包括特征级联、多传感器融合和多分类器组合等。
实时性要求在某些应用场景中，微弱信号的检测需要具备实时性要求。
这就要求微弱信号检测算法具备较高的计算速度和低延迟。
信号检测的基本理论
固定阈值
固定阈值是指设定一个固定的值作为信号检测的阈值。这种方法简单易行，但可能不适用于所有情况，因为不同情况下信号和噪声的分布可能会有所不同。
自适应阈值
自适应阈值是指根据信号和噪声的分布自动调整阈值。这种方法能够更好地适应不同情况，提高信号检测的准确性和可靠性。
信号检测的阈值
灵敏度是指信号检测器能够正确识别有效信号的能力。高灵敏度意味着检测器能够准确地捕捉到较弱的信号。
在信号检测过程中，似然比是指对于给定的观察结果，某个假设（例如信号存在或不存在）成立的概率。通过比较不同假设下的似然比，可以判断哪个假设更有可能为真。
详细描述
信号检测的似然比原理
总结词
贝叶斯决策理论基于贝叶斯定理，通过计算信号存在的先验概率和观察结果的概率，来决定是否接受或拒绝信号存在的假设。
详细描述
信号检测的基本理论
目 录
CONTENCT
信号检测理论概述 信号检测理论的基本概念 信号检测理论的基本原理 信号检测理论的参数估计 信号检测理论的性能评价 信号检测理论的应用实例
01
信号检测理论概述
信号检测理论是一种统计决策理论，用于描述和预测观察者对信号的检测行为。它基于观察者对信号的存在与否做出判断，并考虑了观察者的判断标准和心理因素对判断结果的影响。
通信工程
03
在通信工程领域，信号检测理论用于研究信号处理和通信系统中的噪声抑制和信号提取问题，以提高通信系统的性能和可靠性。
信号检测理论的应用领域
20世纪40年代
20世纪50年代
20世纪60年代至今
信号检测理论最初由美国心理学家J.A.Swets等人提出，旨在解决军事侦察和雷达探测中的信号检测问题。
通信信号检测
随机过程在信号检测与滤波中的应用
随机过程在信号检测与滤波中的应用随机过程在信号检测与滤波中的应用随机过程是指一组随机变量的集合，其取值会随时间的推移而变化。
在信号处理领域，随机过程在信号检测与滤波中有着广泛的应用。
本文将介绍随机过程在信号检测与滤波中的应用及其相关理论。
一、信号检测信号检测是指根据接收到的信号判断信号所属的类别。
在实际应用中，信号往往会受到噪声的干扰。
随机过程的理论提供了一种判断信号和噪声的方法。
1.1 随机过程的统计特性随机过程的统计特性可以通过概率密度函数、自相关函数和功率谱密度等来描述。
在信号检测中，我们可以利用这些统计特性来分析信号与噪声之间的区别。
1.2 信号检测的基本原理在信号检测中，我们通常需要设计一个判决准则来判断接收到的信号是属于信号还是噪声。
随机过程的统计特性可以帮助我们设计这个判决准则。
常用的准则有最小平均错误概率准则和最大后验概率准则。
二、信号滤波信号滤波是指将信号通过某种滤波器进行处理，以提取出感兴趣的信息或抑制不需要的干扰。
随机过程在信号滤波中有着重要的应用。
2.1 随机过程滤波器随机过程滤波器是一类根据输入信号的统计特性设计的滤波器。
它可以根据信号和噪声的统计特性来对信号进行滤波，从而实现信号的增强或噪声的抑制。
2.2 卡尔曼滤波器卡尔曼滤波器是一种经典的随机过程滤波器，广泛应用于估计和控制问题中。
它利用系统的动态模型和测量信号的统计特性来对信号进行滤波，可以有效地估计出信号的真实值。
三、随机过程在实际应用中的案例3.1 语音信号处理语音信号在传输过程中会受到噪声的干扰，影响信号的质量。
利用随机过程的理论，可以设计出针对语音信号的检测和滤波算法，提高语音信号的清晰度和可懂度。
3.2 图像处理图像处理中常常需要对图像进行降噪和增强。
利用随机过程的理论，可以设计出适用于图像处理的滤波器，去除图像中的噪声、模糊和伪影等干扰。
3.3 无线通信无线通信中的信号往往会受到多径衰落和干扰等问题的影响。
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信号统计分析
第3章 噪声中的信号检测
本章内容
3.1 引言 3.2 信号检测模型 3.3 统计判决准则 3.4 统计判决准则的推广 3.5 高斯白噪声中已知信号的检测 3.6 高斯色噪声中已知信号的检测 3.7 随机参量信号的检测
3.1 引言
几个概念
• 根据观测样本，选择最可能产生这种观测样本的那个信号
判断为信源输出的信号。
P
(
H1
|
x
)
H1
≷
P
(
H
0
|
x)
H0
• 相应的判决规则为
λ(x) =
( ) f ( ) f
x H1 x H0
H1
≷
H0
P (H0 ) P ( H1 )
=
th
3.3.3 最小平均错误概率准则
寻找合适的判决门限 th′ 使二元假设检验的统计平均
( ) ( ) C = P( H0 ) ⎡⎣C00P D0 H0 + C10P D1 H0 ⎤⎦ ( ) ( ) + P( H1) ⎡⎣C01P D0 H1 +C11P D1 H1 ⎤⎦
目标：寻找合适的判决门限 th′ ，使平均代价达到最小。
令 dC = 0
dth′
解得
( ) f ( ) f
th′ H1 th′ H0
M元假设检验 多样本假设检验 序贯检验 复合假设检验 分集技术与多检测器检测数据融合
3.4.1 M元假设检验
M元假设下的贝叶斯检验
• M 种假设 H0 ,H1, ,HM −1 ，先验概率 P( H0 ),P( H1), ,P( HM−1)
代价函数 Cij (i, j = 0,1, , M −1)，则统计判决付出的平均代价
二元的信号检测模型
中国科学技术大学本科生课程 信号统计分析 00660500
分类 • 二元假设检验 二元简单假设检验 二元复合假设检验 • M 元假设检验 • 连续信号的检测 • 离散信号的检测 • 单样本检测 • 多样本检测
3.3 统计判决准则
3.3.1 几个基本概念 3.3.2 最大后验概率准则 3.3.3 最小平均错误概率准则 3.3.4 贝叶斯平均风险最小准则 3.3.5 极大极小准则 3.3.6 纽曼-皮尔逊准则 3.3.7 似然比检验
th =
P ( H0 ) (C10 − C00 ) P ( H1 ) (C01 − C11 )
•
极小极大准则：th
=
( ) p0 C10 − C00 (1− p0 ) (C01 − C11
)
• 纽曼-皮尔逊准则： th由给定的虚警概率确定。
3.4 统计判决准则的推广
3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 3.4.5
• 与门限作比较的变量称为检验统计量
• 似然比检验
λ
(
x
)
H1
≷
th
H0
• 似然比检验的对数形式
ln
λ
(
x
)
H1
≷
ln
th
H0
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几种判决准则的门限值 th
• 最大后验概率准则/最小错误概率准则：th = P ( H0 ) P ( H1 )
•
贝叶斯平均风险最小准则：
p1 C10 − C00 1− p1 C01 − C11
此时判决所付的平均代价
C ( p, p1 ) = C00 p + C11 (1− p) + (C10 − C00 )α ( p1 ) p + (C01 − C11 ) β ( p1 )(1− p)
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= C00 p + C11 (1− p) + (C10 − C00 )α ( p) p + (C01 − C11 ) β ( p)(1− p)
当先验概率 p 未知时，按照推测的先验概率( p1,1− p1 )
来设计贝叶斯检验，判决规则为
( ) ( ) f
x H1
H1
≷
( ) ( )( ) f x H0 H0
为：
∑ ∑ ( ) ( ) M −1 M −1
C=
Cij P Di H j P H j
i=0 j=0
• M 元假设下的贝叶斯检验就是根据使平均风险最小的准
则，将观测空间 R划分为互斥的 Ri (i = 0,1, , M −1)。 • 当 x ∈ Ri ，则判 Hi 为真。
得
∑ ( ) ∑ ∫ ∑ ( )( ) ( ) M−1
=
th
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双样本检测下二维观测空间的判决域划分示意图
判决面的方程式为： λ (x) = th
纽曼-皮尔逊准则 max P ( D1 | H1 ) s.t. P ( D1 | H0 ) = α0
即 门限 th 由下式确定
λ(x) =
( ) f
x H1
( ) 其中 A > 0 ，噪声 n ∼ N 0,σ 2 ，P ( H1 ) = P ( H0 ) = 1 2
求基于最小错误概率准则进行判决的判决规则和最小 错误 概率。
3.3.4 贝叶斯平均风险最小准则
判决是需要付出代价的，引入代价函数 Cij (i, j = 0 ,1)
一般 C10 ≥ C00 , C01 ≥ C11 则判决所付的平均代价为
• 贝叶斯准则要求已知先验概率和各种代价函数；极小极
大准则应用于仅仅知道代价函数 Cij (i, j = 0 ,1) ,而先验概 率 P ( Hi ) (i = 0,1) 未知的情况。
• 极小极大准则：把使最小平均代价（贝叶斯代价）取得 最大值所对应的概率当作先验概率使用。
设先验概率 P ( H0 ) = p ，则贝叶斯判决规则为
i = 1, 2, , N
( ) f ( ) f
x H1 x H0
H1
≷
H0
p (C10 − C00 ) (1− p)(C01 − C11 )
贝叶斯代价为
{ } { } Cmin ( p) = p C00 ⎡⎣1−α ( p)⎤⎦ + C10α ( p) + (1− p) C01β ( p) + C11 ⎡⎣1− β ( p)⎤⎦
采用拉格朗日待定系数法
L = P ( D0 H1 ) + μ P ( D1 H0 )
类比平均代价，可得相应的判决规则：
( ) f
x H1
H1
≷ μ = th
( ) f x H 0 H0
门限 th 由 Pfa = α0 确定。
例
对于单样本的雷达检测问题，有 H0 : x = n H1 : x =1+ n
0≤t ≤T
二元通信系统对应的二元假设检验模型
H0 : x (t ) = s0 (t ) + n (t ) H1 : x (t ) = s1 (t ) + n (t )
0≤t ≤T
统计判决的基本步骤
(1) 做出合理假设 (2) 确定判决所要遵循的最佳准则 (3) 进行实验，获取判决所需的先验知识 (4) 形成判决规则，划分判决域 (5) 设计最佳接收机，计算统计性能
λ(x) =
f f
(x (x
Hi Hk
) )
Hi
≥
P P
( (
Hk Hi
) )
,
j = 0,1,
, M −1, k ≠ i
3.4.2 多样本假设检验
多样本假设检验模型
H0 : xi = A0 + ni H1 : xi = A1 + ni
i = 1, 2, , N
• 记 x = [x1, x2, ] , xN T 。贝叶斯判决的目标是将N维观测空间
=
P (H0 ) P (H1)
相应的判决规则为 λ ( x) =
( ) f
x H1
H1
≷
( ) f x H0 H0
P P
(H0 ( H1
) )
=
th
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例 二元通信系统，其单样本的二元假设检验为 H0 : x = −A+ n H1 : x = A + n
（极小极大方程）
3.3.6 纽曼-皮尔逊准则
• 纽曼-皮尔逊准则是在先验概率和代价都难以确定的情况 下处理假设检验问题的有效准则。
( ) • 在保证虚警概率小于等于某一给定值 Pfa ≤ α0 的约束条
件下，使检测概率 PD 最大。其表示形式为
max P ( D1 | H1 ) s.t. P ( D1 | H0 ) = α0
概率
例：
目标回波信号 s (t ) = 1 ，噪声 n(t) ∼ N (0,1) ，利用单
个观测样本进行检测。
H0 : x = n
H1 : x = 1+ n
f (x H ) 0
f (x H ) 1
调整门限 可以折衷 考虑两类 错误概率
x
四类判决概率
3.3.2 最大后验概率准则
二元假设检验模型
H0 : x = −A+ n H1 : x = A + n
其中噪声 n ∼ N (0,1) ，给定虚警概率 α0 = 10−3 。请求纽
曼-皮尔逊准则的判决规则和检测概率。
3.3.7 似然比检验
前面几种准则下的判决规则都具有如下形式：
λ(x) =
( ) f
x H1
H1