2013-2014学年高一数学10月月考试题A及答案(新人教A版 第97套)

高一10月月考数学试题A
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共 50分）
1. 设集合A ＝{x||x －a|<1，x ∈R}，B ＝{x|1<x<5，x ∈R}．若A∩B＝∅，
则实数a 的取值范围是( )
A ．{a|0≤a≤6}
B ．{a|a≤2或a≥4}
C ．{a|a≤0或a≥6}
D ．{a|2≤a≤4} 2. 二次函数])5,0[(4)(2∈-=x x
x x f 的值域为 ( )
A.),4[+∞-
B.]5,0[
C.]5,4[-
D.]0,4[-
3. =+--33
24
log ln 01.0lg 273
3e ( )
A.14
B.0
C.1
D. 6
4. 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，
则A 中的元素)2,1(-在集合B 中的像为( ) A. )3,1(-- B.)3,1( C. )1,3( D. )1,3(-
5.三个数2
31.0=a ，31.0log 2=b ，31
.02
=c 之间的大小关系为（ ）
A ．a ＜c ＜b
B ．a ＜b ＜c
C ．b ＜a ＜c
D ．b ＜c ＜a
6.已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2
()2f x x x =-， 则当0x <时，函数()f x 的解析式为 （ ）
A ．()(2)f x x x =-+
B ．()(2)f x x x =-
C ．()(2)f x x x =--
D ．()(2)f x x x =+
7. 函数x
y a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是（ ）
8.设02log 2log <<b a ，则（ ）
A. 10<<<b a
B. 10<<<a b C .1>>b a D. 1>>a b
9.函数54)(2+-=x x x f 在区间],0[m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ）
A.),2[+∞
B.[2,4]
C. [0,4]
D.]4,2(
10. 设()833-+=x x f x ，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得
()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间（ ）
A.(1,1.25)
B. (1.25,1.5)
C. (1.5,2)
D. 不能确定 二.填空题（每小题 5分，共 25 分） 11.函数⎩⎨
⎧≥<--=-)
2(2
)2(32)(x x x x f x
，则)]3([-f f 的值为 ．
12.计算：=⋅8log 3log 94 ．
13.二次函数842--=x kx y 在区间]20,5[上是减少的，则实数k 的取值范围为 ．
14.若奇函数()f x 在(,0)-∞上是增函数，且(1)0f -=，则使得()0f x >的x 取值范围是_________. 15.给出下列四个命题：
①函数||x y =与函数2)(x y =表示同一个函数； ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；
③函数2)1(3-=x y 的图像可由23x y =的图像向右平移1个单位得到； ④若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；
⑤设函数()x f 是在区间[]b a ,上图像连续的函数，且()()0<⋅b f a f ，则方程()0=x f 在区间[]b a ,上至少有一实根；
其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号） 三.解答题(要有必要的过程，否则不给分.本大题共75分) 16．(本小题满分12分)
已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{}
213≤-≤-=x x B ， （1）求B A 、)()(B C A C U U ；
（2）若集合{}
1212+≤≤-=k x k x M 是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.
17．(本小题满分12分)
已知函数1
21
2)(+-=x x x f .
⑴判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；
⑵利用函数单调性的定义证明：)(x f 是其定义域上的增函数.
18．(本小题满分12分)
已知二次函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值
19．(本小题满分12分)
已知函数1()(01)x f x a a a -=>≠且
（1）若函数()y f x =的图象经过P （3，4）点，求a 的值； （2）比较1
(lg )( 2.1)100
f f -与大小，并写出比较过程；
20（本小题满分13分）
函数)1,0)(3(log )(≠>-=a a ax x f a （1）当2=a 时，求函数)(x f 的定义域；
（2）是否存在实数a ，使函数)(x f 在]2,1[递减，并且最大值为1，
若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分14分）
设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b R ∈，当0≠+b a 时，
都有
0)
()(>++b
a b f a f .
（1）若b a >，试比较)(a f 与)(b f 的大小关系；
（2）若0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.
乐安一中 2013～2014学年度高一上学期第二次月考数学试题
（A 卷）参考答案
一、选择题（本大题共10题，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D C A A B
B B
二、填空题：（本题共5小题，每题5分，共25分）
17．（ 12分）
【解析】（1）)(x f 为奇函数.
,012≠+x ∴)(x f 的定义域为R ，
又)(1
21
221211212)(x f x f x x x x x
x -=+--=+-=+-=--- )(x f ∴为奇函数.
（2）1
22
1)(+-
=x x f , 任取1x 、R x ∈2，设21x x <， )1221()1221()()(2121+--+-=-x x x f x f )1
21
121(212+-+=x x
)
12)(12()22(221
21++-=x x x x 022********<-∴<∴<x x x x x x ， , 又12210,210x x +>+>，
)()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴，．)(x f ∴在其定义域R 上是增函数.
18． (12分)
19．(12分)
【解析】⑴因为函数()y f x =的图象经过(3,4)P
又 3 3.1->-， 从而 3
3.1a a -->.
即1
(lg
)( 2.1)100
f f >-. 当01a <<时，x
y a =在(,)-∞+∞上为减函数， 又3 3.1->-，从而 3
3.1a a --<.
即1
(lg
)( 2.1)100
f f <-. .20．（ 13分）
21．（ 14分）
【解析】 （1）因为b a >，所以0>-b a ，由题意得：
0)
()(>--+b
a b f a f ，所以0)()(>-+b f a f ，又)(x f 是定义在R 上的奇函数，
)()(b f b f -=-∴0)()(>-∴b f a f ，
即)()(b f a f >. （2）由（1）知
)(x f 为R 上的单调递增函数，
0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立， )92()329(k f f x x x -⋅->⋅-∴，
即)92()329(x
x
x
k f f ⋅->⋅-，
x x x k 92329⋅->⋅-∴，x x k 3293⋅-⋅<∴对任意),0[+∞∈x 恒成立，
即
k 小于函数
),0[,3293+∞∈⋅-⋅=x u x x 的最小值.
令x
t 3=，则),1[+∞∈t 13
1
)3
1(32332932
2
≥-
-=-=⋅-⋅=∴t t t u x
x
， 1<∴k .。