专题复习：全等三角形与角平分线

专题全等三角形与角平分线☞解读考点

知识点名师点晴

全等

三角

形

全等图形理解全等图形的定义，会识别全等图形

全等三角形的判定

理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、

ASA、AAS，并会判定两个三角形全等直角三角形的判定会利用HL判定两个三角形全等

角平

分线

角平分线的性质理解并掌握角平分线的性质

角平分线的判定利用角平分线的判定解决有关的实际问题

☞2年中考

【2015年题组】

1．（2015六盘水）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证

明△ABC≌△DCB的是（）

A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC

＝BD

【答案】D．

【解析】

试题分析：A．可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

B．可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

C．利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；

D．SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；

故选D．

考点：全等三角形的判定．

2．（2015贵阳）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）

A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE

【答案】B．

考点：全等三角形的判定与性质．

3．（2015义乌）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得

△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

【答案】D．

【解析】

试题分析：在△ADC和△ABC中，∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，

∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选D．考点：全等三角形的应用．

4．（2015泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

【答案】D．

考点：1．全等三角形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．等腰三角形的性质；4．综合题．

5．（2015宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的

性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=1

2AC；③△ABD≌△CBD，

其中正确的结论有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】D．

【解析】

试题分析：在△ABD与△CBD中，∵AD=CD，AB=BC，DB=DB，∴△ABD ≌△CBD（SSS），故③正确；

∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，∵AD=CD，∠ADB=∠CDB，OD=OD，

∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．新定义；3．阅读型．6．（2015宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C．

考点：全等三角形的判定．

7．（2015荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；

③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，

其中结论正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．综合题；4．压轴题．

8．（2015柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，

且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=1

2GE；②△AGE≌△ECF；

③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中，正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B．

【解析】

试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DC B=90°，AB=BC，∵

AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：2

GE，∴①错误；

∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中，∵AG=CE，∠GAE=∠CEF，AE=EF，∴△GAE≌△CEF，∴②正确；

∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；

∵∠BGE=∠BE G=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE 和△ECH不相似，∴④错误；

即正确的有2个．故选B．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题．

9．（2015柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF= ．