小升初数学衔接暑假班系列讲义第四讲：有理数的加减运算
小升初数学衔接讲与练第4讲有理数的加减法
第四讲有理数的加减法【学习目标】1、会用有理数的加减法的运算法例进行有理数的加减法运算；2、会用用有理数的加减法的互换律与联合律使运算简易。
【知识重点】1、有理数的加法的运算法例：同号两数相加，取本来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，仍得这个数。
2、有理数的减法的运算法例：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、加法互换律与加法联合律：加法互换律：a+b=b+a加法联合律：(a+b)+c=a+(b+c)4、有理数加法与算术加法的差别：有理数加法不单要进行绝对值的运算还要判断和的符号。
中，和不小于每一个加数的结论不再建立。
5、有理数加法中“+”号“”号的意义：（ 1）表示运算符号（加号或减号）；（2）表示性质符号，一般独自的一个数前面的“ +”或“”号表示性质符号。
如“4”的“”表示负号。
【经典例题】例 1、计算：(-13)+0；(-3.5)+(-6.1)；(- 2 )+(-1)；(-8）+5。
3 6例 2、计算：9-（-5）；0-8；（-3）-1；（-5）-0。
例 3 计算以下各式，并谈谈？它们运用了哪些运算定律。
（-8 ）+（-9 ） = 4+ （-7）=（-9 ）+（-8 ） = （-7）+4=[2+(-3)]+( -8)= [10+(-10)]+(-5)=2+[(-3)+(-8)] = 10+[(-10)+(-5)]=例 4、计算：（ 1） 31+（ -28 ） +28+69;(2)(-32)-(-27)-(-72)-87（ 3）（-72 ）- （ -37）- （-22 ）-17（4）（-16）-（-12）-24-（-18）（ 5）（ -4.3 ）-（ +5.8 ）+（-3.2 ）-（ -3.5 ）（6）(+ 2)+(-2.4)+(+1 )+(+3.8)+(-3)+(-3.7)55 5例 6、若用则◇◇◇表示 +10, 用▲表示 -10, 用◇表示 +1, 用◆表示 -1.◇◇◇表示 _________;▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______.+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(+▲▲ )+(◇◇◇ +◆◆◆ )+_____________=【经典练习】一、选择(1) 两数和为负数，那么这两数必然是( )A. 同为正数B.同为负数C.一个为零一个为负数D.起码一个为负数，且负数绝对值大(2)以下说法正确的个数为 ( ) 。
有理数的加减法知识讲解
1.4有理数的加减法(基础)知识讲解(总7页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除有理数的加减法（基础）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+＝7，求，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b-=+-．要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)(+2)+(-11)；(4)+(+； (5)+(+； (6)(-5)+0．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【变式1】计算：113343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(+10)+(-11)；⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-1+-23类型二、有理数的减法运算2．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3．计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）(3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432(4) 113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）132.2532 1.87584+-+（6）1355354624618-++-【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换．举一反三：【变式】用简便方法计算： (1)+++(++(++ (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4．小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.（单位：cm ）(1) 小虫最后是否回到出发地O 为什么(2) 小虫离开O 点最远时是多少(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答第1组 第2组 第3组 第4组 第5组100 150 350 -400 -100(2)第一名超过第五名多少分【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克【巩固练习】有理数的加减法（基础）一、选择题1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高( )．A．-10℃ B．-6℃ C．6℃ D．10℃2．如果□+2＝0，那么“□”内填的数的是( )．A．2 B．-2 C．0 D．-13．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（）A．两个数都是正数 B．两个数都是负数C．一个是正数，另一个是负数 D．至少有一个数是零4．下列说法中正确的是A．正数加负数，和为0B．两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C．两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D．两个数的和为负数，则这两个数一定是负数5．下列说法正确的是( )A．零减去一个数，仍得这个数B．负数减去负数，结果是负数C．正数减去负数，结果是正数D．被减数一定大于差6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±kg，(25±kg，(25±kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )A． B． C． D．7.（呼和浩特） -3+5的相反数是( )．A．2 B．-2 C．-8 D．8二、填空题a b c c在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”1.有理数,,（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．2. 如果a＞0，b＜0，a＋b＜0，那么a，b，- b，-a大小关系是3．某月股票M开盘价20元，上午10点跌元，下午收盘时又涨了元，则股票这天的收盘价是_______．4．列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，________；(2)一个加数是0，和是-5________；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，________．5. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 .6.（吉林）如图所示，数轴上A、B两点所表示的有理数的和是_________．三、解答题1.计算题（1）232(1)(1)( 1.75)343-----+-（2）132.1253(5)(3.2)58-+---+（3）21772953323+---（4）231321234243--++-+（5）2312()()3255---+--+-（6）123456782001200220032004-+-+-+-+--+-+2. 已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值．3. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：(单位：元)+2，-3，+2，-1，-2，+1，-2，0(1)当他卖完这8套服装后的总收入是多少(2)盈利(或亏损)了多少元。
2021-2022学年人教版小升初数学讲义第4讲《有理数的加减运算》
第四讲 有理数的加减运算知识1.掌握有理数的加法的运算法则；2.掌握有理数的减法的运算法则. 方法1.能够正确计算有理数的加减运算；2.能够灵活应用绝对值在有理数的加减法中的计算.1.有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） ◆同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；◆异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ◆互为相反数的两个数相加得_____；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数） ◆一个数同0相加，仍得这个数. 2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的_______，即)(b a b a -+=-. 【注意】：计算过程中，一定要注意符号.计算下列各题：（1）)2(6-+ （2）)2(6-+- （3）)2(6---01课堂目标02知识梳理03例题精析有理数的加减运算题型一例1（4）2)3(5+--- （5）21)61(31--+- （6）2)341(312---计算下列各题：（1）)8(7)17(18-++--- （2）)1712(129175---- （3）12714111253+- 计算下列各题：（1）)852()25.1(833)5.6(411---++-+ （2）125.0)125.0()413(75.0----++-（3）53)75.2()412(21152-+--+--- （4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+--)611()61(127)65()23( 变式1 例2计算下列各题：（1）)217()75.2()413(5.0---+-+- （2）)321(742)312(731-++-+（3）)85.1()432()75.0(85.0-++-++- （4）)83.5(32.217.1432.12-+----变式2已知71=+a ，8=b ，且a 、b 异号，求b a -的值．已知4=x ，21=+y ，且0>+y x ，求y x 、的值． 已知6=x ，9=y ，且y x y x +=+，求y x -的值．已知8=x ，2=y ，且x y y x -=-，求y x +的值．已知2=a ，3=b ，且b a b a +=+，求b a -的值．绝对值的性质题型二例1 【方法总结】若|x |=a （a ≥0），则x =±a .变式1 例2 【方法总结】若|a |=a ，则a ≥0；若|a |=-a ，则a ≤0.例3 变式2第四讲 有理数的加减法作业1.计算（-4）+6的值是（ ）A ．-10B ．-2C ．10D ．22.某地区一天三次测量气温如下，早上是-6◆，中午上升了7◆，半夜下降了9◆，则半夜的气温是（ ）A ．4◆B ．-8◆C ．10◆D ．-22◆3.计算2-|-3|的结果是（ ）A ．-5B ．-1C ．1D ．54.两个负数相加，其和一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．05.计算)61(32--的结果等于（ ） A ．65B ．21-C ．21 D ．65-6.计算下列各题：（1）)8(51)3(---+- （2）)8(4)10()3(--+-+- （3）)1213543(1279+- （4）75.4874411125.11-+- 作业一 有理数的加减法（5）25)32(6143--++- （6）25.1)819()435(8119--+-+1.已知|a |=4，|b |=2，且ab <0，求a -b 的值．2.已知|x |=1，|y |=5，且x <0，y >0求x +2y 的值．作业二 绝对值的性质。
小升初衔接数学课堂：第4讲 有理数的加减法
第4讲有理数的加减法【知识衔接】————小学初中课程解读————————小学知识回顾————一、加、减法意义和运算定律（1）把两个数合并成一个数的运算叫加法。
（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
（3）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。
二分数的加减法运算（1）同分母分数加减的法则同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
（2）同分母带分数加减的法则带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
（3）异分母分数加减的法则异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
三小数的加减法计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。
四、混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；3、算式里有括号的要先算括号里面的。
学科-网————初中知识链接————1.有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．2.有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a-b=a+（-b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．3.有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．【经典题型】小学经典题型1．27要加上（ ）个分数单位等于最小假分数．A ．6B ．7C ．52．今年的产量比去年增加15，就是（ ） A ．今年产量占去年的15B ．今年产量是去年的（1+15） C ．今年产量是去年的（1−15） 3．下面各题计算正确的是（ ） A ．57+58+215=1230=25B ．2021−1011=1210=1C ．1521−1021−521=04．在数射线上的小虫从3.8这点出发，先向左爬3格到3.5，再依次：向右爬20格向左爬4格向右爬7格，如果每格的大小一样，那么小虫最后停留在数射线上的点是（ ） A ．3.8B ．5.8C ．6.6D ．4.45．甲数是240，乙数比甲数多25%，乙数是（ ） A ．60B ．240C ．300D ．1256．被减数、减数、差加起来的和是800．被减数是（ ） A ．400B ．500C ．3007．计算下面各题，能简算的要简算．58+16+38+5634×25+25×14(13+14)÷12+5634×813+813÷42−712÷78−13（0.6+310）÷（1−1108．用你喜欢的方法计算．517+517×33813÷7+17×51312−4×14÷49．列式计算①一个数的23，比这个数的20%多1，求这个数． ②35与710的和除以1与15的差，商是多少？10．列式计算．（1）一个数加上它的25%等于20的3倍，求这个数？ （2）已知ac ＝25，a 与50的比等于b 与c 的比，求b 的值？初中经典题型1．计算–15+35的结果等于 A ．20 B ．–50 C ．–20D ．502．比﹣2小1的数是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．33. 两个数的和为正数，那么这两个数是（ ） A ．正数B ．负数C ．一正一负D ．至少一个为正数4. 气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是（ ）A ．2- ℃B ．1- ℃C ．0 ℃D ．1 ℃5．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四6．已知|a|＝3，|b|＝4，并且a＞b，那么a＋b的值为()A．＋7 B．－7 C．±1 D．－7或－17．下列算式中，与－1＋9的结果相同的是()A．1＋9 B．－(9－1)C．－(1－9) D．－9＋(－1)8.用简便方法计算（﹣）+（+3）+（+0.75）+（﹣4）等于（）A．0 B．1C．﹣1D．9. 7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）=（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律10．下列叙述正确的是()A．两个有理数的和一定大于每一个加数B．两数相加，只需把两个数的绝对值相加C．符号相反的两个数相加，结果为零D．异号两数相加，如果正数的绝对值大，那么和为正数，如果负数的绝对值大，那么和为负数11．下面运用加法结合律的式子是()A．45－76＝－46＋75 B．63－128－72＝63＋(－128－72)C．128－75－45＝128－(75+45) D．a＋b＋c＝b＋a＋c12．下列各式能用加法运算律简化计算的是()A．313＋(144-)B．825＋12＋13C．(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)D．412＋(27-)＋(133-)＋(125-)13.大于﹣而小于1的整数和是．14. 计算：﹣5+|﹣3|= ．15.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，不变，即a+b= ．16. 计算：﹣（﹣3）+|﹣8|+（﹣4）+|+6|=17．113532 3(5)(1)(3)(10)10 464675 +----++-18．计算题（1）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）（2）+（﹣）+（3）（﹣9）+15【实战演练】————先作小学题——夯实基础————1．90－40＋50=（）A. 27B. 55C. 100D. 902．甲数是56，乙数是甲数的12倍，求两数之和，列式为（）。
小升初数学衔接暑假班系列讲义第四讲：有理数的加减运算
● 解析：根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ● 答案：$- 4$ ● 题目：计算 ( - 1/2) + ( - 1/3) = _______． 解析：根据有理数加法法则，先通分，再相加。 答案：$- \frac{5}{6}$
合并同类项：将相同类型的项合并在一起，简化计算过程 提取公因数：将公共因子提取出来，简化表达式 约分：将分子和分母中的公因子约掉，简化分数 乘法分配律：利用乘法分配律将复杂表达式分解为多个简单项的乘积，便于计算
符号错误：在进行有理数加减运算时，要特别注意符号的处理，以免出现错误。
运算顺序错误：遵循先乘除后加减的原则，对于有括号的运算，要先计算括号内的内容。
有理数加减运算在数学 中具有举足轻重的地位 ，对于数学的发展和应 用具有深远的影响。
有理数：可以表示为两 个整数之比的数，包括 整数和分数。
加法：将两个有理数相 加，得到它们的和。
减法：将一个有理数减 去另一个有理数，得到 它们的差。
有理数加减运算的意义： 在数学和实际生活中，有 理数加减运算具有广泛的 应用，如计算、测量、统 计等。
有理数减法可 以通过加法来
实现，即ab=a+(-b)。
减法运算转换 为加法运算后， 可以利用加法 的交换律和结 合律简化计算。
转换时需要注 意符号的变化，
负数相减等于 正数相加，正 数相减等于负
小升初数学衔接暑假班系列讲义第四讲：有理数的加减运算
第四讲 有理数的加减运算 课标要求：内 容具 体 要 求 有理数的加减运算 B ．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 （以三步为主)；C. 能运用的有理数的运算解决简单问题．有理数的运算律A ．理解有理数的运算律；B ．能用有理数的运算律简化有理数运算． 一、有理数的加减运算知识点1：有理数的加法法则加法法则同号 同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加．1. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号,并用较大的 异号 绝对值减去较小的绝对值．2.互为相反数的两个数相加得0．与0 一个数与0相加仍得这个数．注11.有理数加法运算步骤：(1）先确定和的符号；(2)再计算和的绝对值．2。
和的符号的确定与和的绝对值的计算，都取决于两个加数的符号．口诀：同号取同，异号取大；同号相加,异号相减．3。
后面的加数为负数时，这个负数要用括号括起来,即两个符号要用括号隔开．【典型例题】例1 计算(1） (-1.5)+ 0。
9 （2）（-1.3)+(-8) (3） 0+（—3。
5)练习1 计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121 (2） 314+（—561）（3) (—561)+0 （4) （+251）+(—2.2) （5) （—152）+（+0.8)知识点2：有理数的减法法则减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数．字母表示 ()a b a b -=+-。
注21.有理数减法运算步骤：（1）先把减法转化为加法； （2）再按照加法运算的步骤进行运算．2.把减法变成加法时要注意两变:（1)把减号变为加号（改变运算符号);(2)把减数变为它的相反数（改变性质符号）．【典型例题】例2 计算：（1） （—3）-(-5） (2） 0-7 (3)(—321)-541练习2 计算（口答）：（1）6-(-9)= (2）(—6）—（-9)= (3）（—6）—9=(4)（-6）-1= (5)(-6）-（—1）= （6)6-（-1） =（7)(-6）—0= （8）0—（—6）= (9)（-1)-（—6）=二、有理数加减混合运算知识点1:有理数加减混合运算运算步骤1.用减法法则把算式中的减法转化为加法;2。
2018年小升初衔接课程---第四节有理数的加减运算
知识点 2：有理数加法的运算定律 ② 加法交换律： a b b a 。 ②加法结合律： (a b) c a (b c) 。 【例 1】计算： （1）16 +（－25）+ 24 +（－35） （2） （—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
【例 2】每袋小麦的标准重量为 90 千克，10 袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10 袋小麦的总重量是多少千克？ 想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
7. 已知|������| = 2, b = −7, c的相反数为-5,试求 a+(-b)+(- c )的值
8.一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳 1 个单位,第二次向左跳 2 个单位,第三 次向右跳 3 个单位,第四次向左跳 4 个单位,…,按这样的规律跳 100 次,跳骚到原点的距 离是多少？
(3)33+311+(− 2.16)+9811+(− 32125)；
(4)491921+(− 78.21)+27221+(− 21.79).
6.10 筐苹果，以每筐 30 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记 录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 问（1）10 筐苹果共超过（不足）多少千克？ （2）10 筐苹果共重多少千克？
10.某人于星期一股市开盘时购进一种股票， 每股每天收盘时涨价情况分别是： 当天+5 元， 星期二-2 元，星期三+3 元，星期四-3 元，星期五-1 元。 （1）该种股票到周五收盘时是涨了还是跌了，每股涨跌多少元？ （2）如果此人周一购进该种股票 1000 股，每股 20 元，并且周五收盘前将股票全部抛出， 此人在该股票交易中最终是赚了还是亏了？赚或亏多少元（未缴税的情况下）？
小升初数学衔接暑假讲义
七年级数学上册第一章有理数1.1正数和负数一、基础知识1.像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。
（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。
）2.像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。
8．举出2对具有相反意义的量的例子：9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分三、直通中考“甲比乙大-2岁”表示的意义是（）A、甲比乙小2岁B、甲比乙大2岁C、乙比甲大-2岁D、乙比甲小2岁某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A 、-10℃B 、-6℃C 、6℃D 、10℃1.1有理数一、知识海洋1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数）2.有理数的分类：（1）按整数分数分类类⎪⎪⎧⎪⎨⎧正整数正数. （2）按数的正负性分2网 0.3 4.下列说法中，错误的有（ ）①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5.简答题：（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负整数零正整数整数有理数..（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？（4）写出三个大于-105小于-100的有理数．三、直通中考在0，1，-2，﹣3.5这四个数中，是负整数的是（）A、0B、1C、-2D、﹣3.5【数轴】一、基础知识1.数轴数轴具有、、三个要素。
3.7.910.（3A、2B、－2C、±2D、4已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.a>0B.b<0C.ab<0 Db-a>0【相反数】一、基础知识1.像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有______不同的两个数叫做互为相反数2.0的相反数是。
有理数的加减法讲义全
专题四有理数的加法1、相关知识链接（13）加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法；（14）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；（15）加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
2、教材知识详解【知识点1】有理数加法法则（1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。
数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|；若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；（2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。
数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；（3）一个数同0相加，仍得这个数。
【例1】计算：（1）（+8）+（+2）（2）（-8）+（-2）（3）（-8）+（+2）（4）（+8）+（-2）（5）（-8）+（+8）（6）（-8）+ 0【知识点2】有理数加法的运算律加法交换律：a + b = b + a加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c）【例2】计算 4.1+（+12）+（-12）+（-10.1）+7【基础练习】1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人 元，就是（＋10）＋（＋30）=②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是（＋25）＋（－10）＝2.计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121； （2）（—2.2）+3.8； （3）314+（—561）；（4）（—561）+0； （5）（+251）+（—2.2）； （6）（—152）+（+0.8）； （7）（—6）+8+（—4）+12； （8）3173312741++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64； （10）9+（—7）+ 10 +（—3）+（—9）；3.用简便方法计算下列各题：（1） （2）75.9)219()29()5.0(+-++-)127()65()411()310(-++-+（3）)539()518()23()52()21(++++-+-（4）)4.2()6.0()2.1()8(-+-+-+-（5）)37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+-3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？5. 一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：星期一二三四五血压的变化升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位请算出星期五该病人的血压【基础提高】1．计算：(1)3-8；(2)-4+7；(3)-6-9；(4)8-12；(5)-15+7；(6)0-2； (7)-5+9+3；(8)10+（-17）+8；2．计算：(1)-4.2+5.7+（-8.4）+10；(2)6.1-3.7-4.9+1.8；4．计算：(1)12+(-18)+(-7)+15； (2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；5．计算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)；2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)； (4) )31()21(54)32(21-+-++-+专题五 有理数的减法及加减混合运算1、 相关知识链接减法是加法的逆运算。
北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(教师版)——第四课时：有理数及其运算(正数和负数)
北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。
孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1.1：正数和负数1.正数与负数定义（1）定义：大于0 的数叫做正数，在正数前加上符号“-”（负号）的数叫做负数。
（2）含义：①正数就是我们小学学习的大于0的数。
②每一个正数前加上一个_负号__就得到对应的一个负数，所以有多少正数就对应多少个___负数___。
（3）二级结论：①数由数字与符号两部分构成；②__数_包括正数、零和负数三类。
（4）理解要点：①正数一般是小学所学过0以外的数前面加“+”号，也可以不加“+”号；②负数一般是小学所学过0以外的数前面加“-”，“-”号不能省略；③_是否_含有“+”“-”号不是判断一个数是不是正数、负数的唯一标准，它必须具备以下两个要素：小学学过的除0以外的所有数；含“+”“-”号（无“+”“-”号视同为含“+”号）。
2.“0”的认识（1）0既不是正数，也不是负数。
（2）0是正数与负数的_ 分界 _。
（易错提示：0除了表示“一个也没有”外，还表示特定的意义。
0是最小的自然数）3.用正数和负数表示相反意义的量（1）生活中到处都存在__相反意义__的两个量；（2）相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，那么另一个量就是负。
（3）理解要点：①相反意义的量是指意义相反的两个量，相反意义的量是_成对_出现的；②判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。
1. 正负数之间区分 【例1】在下列数中，正数有_ 3 _个，负数有_ 4 _个。
7， 32， －6， 0， 3.1415， －215， －0.62， －11. 2. 表示相反意义的量【例2】如果温度上升3o C 记作+3o C ，那么下降5o C 记作_____-5o C ____。
(完整版)小升初衔接数学讲义(共13讲)
第一讲 数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n ≠互质）。
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少？如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）A.2aB.2a -C.0D.2b已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）例1例2 例3 例4例51、绝对值的几何意义①|||0|a a=-表示数a对应的点到原点的距离。
②||a b-表示数a、b对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：（1）若20 a-≤≤，化简|2||2|a a ++-（2）若0x，化简|||2||3|||x xx x---解答：设0a，且||axa≤，试化简|1||2|x x+--解答：a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b+=+（2）||||||;ab a b=（3）||||;a b b a-=-（4）若||a b=则a b=（5）若||||a b，则a b（6）若a b，则||||a b解答：若|5||2|7x x++-=，求x的取值范围。
有理数的加减混合运算—暑假小升初数学衔接之知识讲练(原卷版)苏教版
苏教版暑假小升初数学衔接之知识讲练专题09《有理数的加减混合运算》学习目标:1、会进行有理数的加减混合运算2、理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算学习重点:进行有理数的加减混合运算学习难点:理解省略加号和括号的有理数加减混合运算，并会计算计算：（1）7-（-4）+（-5）（2）-2-12+(-3)+8-(-6)___________根据有理数的减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为例如7+4+（-5）可以写成7+4-5，它表示7、4与（-5）的和.计算：（-4）+9-（-7）-13解：原式=-4+9+（+7）+（-13）减法转化为加法=-4+9+7-13 省略加号的和=-4-13+9+7 加法交换律=-17+16 同号两数相加=-1 异号两数相加11-39.5+10-2.5-4+19解：原式=11+10+19-39.5-2.5-4 加法交换律=【（11+19）+10】+【（-39.5-2.5）-4】加法结合律 =40-46 同号两数相加 =-6 异号两数相加计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17；（3）111 3.7639568 4.7621362 --+--+（4）5113 3.464 3.872 1.54 3.376344 +---+++（5）1355354624618-++-；（6）132.2532 1.87584+-+【例题2】巡道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。
他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km.此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少1、有理数加减混合运算统一为有理数的_________运算2、性质符号与运算符号的辨析课堂巩固一．选择题1．（2019秋•沙河市期末）为计算简便，把( 1.4)( 3.7)(0.5)( 2.4)( 3.5)----++++-写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( )A ． 1.4 2.4 3.70.5 3.5-++--B ． 1.4 2.4 3.70.5 3.5-+++-C ． 1.4 2.4 3.70.5 3.5-+---D ． 1.4 2.4 3.70.5 3.5-+--+2．（2019秋•岑溪市期末）某地一天早晨的气温是5C ︒-，中午上升了10C ︒，午夜又下降了8C ︒，则午夜的气温是( )A ．3C ︒-B ．5C ︒- C ．5C ︒D ．9C ︒-3．（2018秋•黄陂区期末）将式子(20)(3)(5)(7)-++---+省略括号和加号后变形正确的是( )A ．20357-+-B ．20357--++C ．20357-++-D ．20357--+-4．（2018秋•秀英区校级月考）把(6)(10)(3)(2)+--+--+写成省略加号和的形式为( )A ．61032+-+B ．61032---C ．61032+--D ．61032++-5．（2018秋•达川区校级月考）如果a 为最大的负整数，b 为绝对值最小的数，c 为最小的正整数，则a b c -+的值是( )A ．1-B ．0C ．1D ．无法确定二．填空题1．（2018秋•北海期末）把(8)(5)(2)-+---写成省略括号的和的形式是 ．2．（2018秋•泾源县校级期中）某升降机第一次上升6米，第二次下降7米，第三次又上升5米，此时升降 3．（2018秋•滦县期中）将算式2731()()()()3644-+----+写成去括号后的形式是 ． 27313644--+-．三．解答题1．（2019秋•小店区校级月考）计算（1）52||63-+- （2）12(18)(7)--+-（3）1216(8)433--- （4）33145(2)(1)()4747-+++---2．（2019秋•迎泽区校级月考）计算（1）36(76)(24)64+-+-+ （2）12(18)(7)20--+--（3）211246(1)(1)5445---+- （4）5231591736342--+-3．（2019秋•普陀区期中）计算：4554139612+-+．4．（2019秋•凉州区校级月考）计算（1）17(33)10(16)-+----． （2）|7|4(2)|4|(9)--+---+-一．选择题6．（2018秋•广陵区校级月考）把6(7)(3)(9)--++---写成省略加号和的形式后的式子是()A ．6739--+-B ．6739---+C ．6739-+--D ．6739-+-+7．有一座3层的楼房失火了，一个消防队员搭了23级的梯子爬到3楼楼顶上去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火过去了，他又爬上了6级，这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后退了3级，躲开了这块木头，然后又往上爬了6级，这时他距离楼顶还有( )A ．3级B ．4级C ．5级D ．6级8．计算3245315-+-所得过程不正确的是( ) A ．910415-+- B ．910415+-- C ．910415-+- D ．109415-- 二．填空题1．（2019秋•雨花区校级月考）长沙一天的气温早上是24C ︒，中午升高了5C ︒，半夜时又下降了10C ︒，半夜时的气温是 C ︒．2．（2019秋•南关区校级月考）把算式2(5)(7)(9)-+----+写成省略加号和的形式： ．3．（2018秋•湖南月考）长沙市某天上午的温度是25C ︒，中午又上升了3C ︒，下午由于冷空气南下，夜间又下降了8C ︒，则这天夜间的温度是 C ︒．4．（2018秋•上杭县校级月考）把下列算式写成省略括号的形式：(5)(8)(2)(3)(7)+-++---++= ．5．（2016秋•濉溪县期中）计算：2016(2017|20162017|)-+-= ．17．（2016秋•南安市期中）把(6)(3)(4)---+-写成省略加号的和的形式为： ．三．解答题）1．（2019秋•义乌市校级月考）计算：（1）(14)5(12)(34)--+--- （2）313()()()(8.5)424---++++2．（2018秋•揭西县期末）计算：13()22+--．3．（2019秋•南木林县校级月考）计算题：（1）(53)(21)(69)(37)-++---+ （2）15.7 4.28.4 2.315---+（3）(12)(18)(37)(41)--++-++-（4）11131(1)1(2)(3)(1)424244--+-----+．4．（2019秋•皇姑区校级月考）求111111|||||| 101111124950-+-+⋯+-的值．5．（2018秋•二道区校级期中）计算：（1）8(10)(2)(5)+-+---(2)713620-+-+．6．（2018秋•新疆期末）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）:（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？7．（2018秋•金乡县期中）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：5231 5(9)17(3)6342 -+-++-解：原式5231 [(5)()][(9)()](17)[(3)()] 6342 =-+-+-+-+++-+-5231[(5)(9)17(3)]()()()]6342 =-+-++-+-+-++-10(1)4=+-114=-启发应用用上面的方法完成下列计算：（1）3131 (3)(1)2(2)10252-+-+--；（2）5221 (2000)(1999)4000(1) 6332-+-++-．。
小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。
2.有理数的两种分类。
3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。
4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。
②非负性。
③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。
二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。
A。
相反数 B。
倒数 C。
绝对值 D。
平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。
例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。
2a B。
-2a C。
0 D。
2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。
2 B。
3 C。
9 D。
6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。
小升初衔接班《有理数的运算》知识点讲解
板块一有理数的加减运算有理数混合运算知识导航定义示例剖析有理数加法法则：①同号两数相加，取相．同．的．符．号．，并把绝．对．值．相．加．．②异号两数相加，取绝．对．值．较．大．的加数符号，并用较大的绝对值减．去．较小的绝对值．③互为相反数的两个数相加得0．一个数同0相加，仍得这个数．10+17=27(-10)+(-17)=-(10+17)=-27-17+10=-(17-10)=-7-10+17=+(17-10)=7-17+17=0-17+0=-17有理数加法的运算律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法交换律的推广：任意若干个数相加，无论各数相加先后次序如何，其和不变．a +b =b +a(加法交换律)如：10+17=17+10(a +b )+c =a +(b +c )(加法结合律)如：20.17+3.14+16.86=20.17+（3.14+16.86）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相．反．数．．a -b =a +(-b )(减法法则)如：1000-2017=1000+(-2017)=-(2017-1000)=-1017有理数加减混合运算的步骤：①运用减法法则，把所有的减法转化为加法；②利用运算律及技巧简便计算，求出结果．如：6-5.6-17+9.6-15=(+6)+(-5.6)+(-17)+(+9.6)+(-15)它的含义是正6，负5.6，负17，正9.6，负15的和．10经典例题【例1】简单计算填空：（请在长横线上写出运算步骤）⑴(-17)+(-85)= =⑵(-54)+19= = ；⑶134-(-67)= =；⑷-137-(-53)=+ = = ；⑸(-536)-(+239)= + = = ；⑹-32-⎛-12⎫=；⑺-9-(+0.25)=；⑻-(-(-3.75))--2.16=．5 3⎪16⎝⎭【例2】加减混合运算以下题目请写出详细计算过程，不允许跳步：⑴-995+⎛2002⎫-⎛-3001⎫-1；6 3⎪ 2⎪⎝⎭⎝⎭⑵1-⎛-2⎫+⎛-1⎫-0.9-⎛+3⎫-1-14+0.9； 3⎪ 5⎪ 4⎪45⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶--5+0.25-⎛-2.6-3⎫+⎛-7⎫．3 5⎪ 12⎪⎝⎭⎝⎭板块二有理数的乘除运算【例3】加减运算应用⑴若a -1=2.5，b +1=1，则a -b =；⑵a ，b 所对应的数字如图所示，则-a ，a +b ，a -b ，-a -b ，a -3，1a中为负数的有：；ab⑶若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（）A ．这三个数都是0B ．最少有两个数是负数C ．最多有两个正数D ．这三个数是互为相反数知识导航定义示例剖析有理数乘除运算总则：先确定结果的符号，再进行绝对值的运算．1、有理数乘法法则：两数相乘，同．号．得．正．，异．号．得．负．，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．2、有理数乘法运算律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．③乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把第一个数分别同这两个数相乘，再把积相加．5⨯30=150-5⨯30=-(5⨯30)=-150-5⨯(-30)=150-5⨯0=0①a ⨯b =b ⨯a (乘法交换律)②a ⨯b ⨯c =a ⨯(b ⨯c )(乘法结合律)③a ⨯(b +c )=ab +ac (乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负．因．数．的个数是偶数时，积为正数；负．因．数．的个数是奇数时，积为负数．（规律：奇负偶正）②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0．有理数除法法则：除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数．10÷(-17)=-⎛10⨯1⎫=-10 17⎪17⎝⎭有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方开方，再乘除，最后加减；⑵同级运算，从左到右进行；⑶如有括号，先算括号里的：有多重括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．运算顺序可以简记为：“从．左．到．右．，从．高．（级）到．低．（级），从．小．（括号）到．大．（括号）”．12经典例题【例4】简单乘除计算⑴-⎛-3⎫⨯⎛-1⎫⨯(-3)==5⎪ 2⎪⎝⎭⎝⎭⑵121÷(+3.75)÷(-2.2)==；9⑶⎛-332⎫⨯0.785⨯0⨯⎛-8⎫=；913⎪15⎪⎝⎭⎝⎭⑷32.5⨯(-1.25)⨯(-11)⨯8⨯1⨯(-5)=．2511【例5】乘除混合运算以下题目请写出详细的计算过程：⑴⎛-22⎫÷⎛-4⎫⨯⎛-5⎫⨯⎛5⎫；⑵-1÷-⎛-1⎫÷⎛-1⎫⨯⎛-1⎫； 5⎪ 5⎪ 4⎪ 6⎪37.54⎪ 3⎪ 3.2⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶--31÷⎛-5⎫÷(-(-2.6))⨯⎛-35⎫；⑷-33⨯⎛-1⎫÷0.0625⨯⎛+8⎫．4 6⎪ 9⎪8 2.25⎪ 27⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭板块三有理数的乘方运算知识导航定义示例剖析1、乘方的概念：求n 个相．同．因数a 相．乘．的．积．的运算，叫做乘方．即：a⨯ a ⨯ ⨯ a =a n n 个a乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数．n 叫做指数，表示因数a 的个数．a n 读作“a 的n 次方”或“a 的n 次幂”．2、一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，3就是31，此时指数1通常省略不写．二次方也叫平方，如32通常读作“3的平方”；三次方也叫立方，如33通常读作“3的立方”．3、注意：幂的底数是分数或负数时，⎛2⎫4底数应该加上括号，如(-2)5, ⎪．⎝9⎭25表示5个2相乘，即：25=2⨯2⨯2⨯2⨯2；(-2)5表示5个(-2)相乘，即：(-2)5=(-2)⨯(-2)⨯(-2)⨯(-2)⨯(-2)；-25表示5个2相乘的相反数，即：-25=-(2⨯2⨯2⨯2⨯2)；⎛2⎫52⎛2⎫522222 9⎪表示5个9相乘，即： 9⎪=9⨯9⨯9⨯9⨯9；⎝⎭⎝⎭25252⨯2⨯2⨯2⨯2表示5个2相乘再除以9，即：=．999把下列式子写成乘方的形式：⑴1⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)52⨯2⨯2⨯2⨯2⑵7⑶-6⨯6⨯(-6)⨯6⨯(-6)⑷( a +b )( a +b )( a +b ) ( a + b )n 个a +b144 ⑸23⨯23⨯23⑹66+66+66+66+66+66【例7】幂的运算法则⑴-0.12=；⑵-12014=；⎛3⎫324⑶ -⎪⎝⎭=；⑷-=；3⑸-20+⎛-⎝1⎫⎪⎭=；⑹-22016-22017+22018=；⑺(-4)2016⨯⎛-⎝1⎫2017⎪⎭=；⑻()2=16．25【例8】乘方的应用⑴设a ≠0，m 是正奇数，有下面的四个叙述：①(-1)ma 是a 的相反数；②(-1)m +1a 是a 的相反数；③(-a )m是a m 的相反数；④(-a )m +1是a m +1的相反数，其中正确的序号有．⑵已知(a -2)2+|ab +3|+|c 2-4|=0，求a +2b +3c 的值．【例9】有理数混合运算⑴-22+4⨯[32-5⨯(-1)2]÷(-1)322234⎛1⎫23223⎡⎛2⎫2⎤2013⑵0.25⨯(-2)-⎢4÷ -3⎪+1⎥+(-1)⎢⎝⎭⎥⎦⑶-3.8⨯2.4⨯799.6⨯⎛-11⎫⨯(33-3⨯9)⨯882 7⎪3⎝⎭⑷-32⨯(-2)2÷(0.3)2⨯(-22)+ ⎪-1⎝⎭习题1．填空⑴7+⎛-53⎫=温故知新；⑵(-5.7)-(-4.3)=；6 6⎪⎝⎭⑶-9-(+0.25)=16⑷-21-(-1.37)=；4161311613148习题2．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，正数m 的绝对值为3.5，求2m -⎛-cd ⎫-2015am -1-2015bm3⎪⎝⎭的值．习题3．下列判断正确的有几个（）①若3个有理数的乘积为负，则这3个有理数均为负数；②若abc <0，则a ，b ，c 中至少有一个负数；③几个有理数相乘，负因数的个数为奇数个，则积为负数；负因数的个数为偶数个，则积为正数；④绝对值不超过10的所有有理数的和为0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个习题4．把以下各式表示成幂的形式：①22+22+22+22=；②(-5)5+(-5)5+(-5)5+(-5)5+(-5)5= ；③2⨯2⨯(-2)⨯2⨯(-2)⨯(-2)=；8习题5．用“>”、“<”或“=”填空：①(-2)4(-4)2；②-53(-3)5；③-32(-2)3；④-|-3|3-(-3)2；⑤a 4a 5（a <0）⑥m 2(-m )2习题6．计算：⎛3⎫4⎛1⎫5131⑴ 2⎪⨯ -3⎪-2⨯-+--2；48⎝⎭⎝⎭⎛135⎫⎛1⎫2⎛1⎫⑵24⨯ --⎪+ -⎪÷ -⎪；⎝648⎭⎝3⎭⎝72⎭⎡⎛1⎫216⎤2⑶⎢-8+ 24⎪⨯⎥÷(0.1)．27⎢⎝⎭⎥⎦习题7．若(a+6)2+1-1+(a+2c)2=0，求(a+b+c)2017的值（写出解题过程）．b2。
小学升七年级数学暑假班讲义 第04讲 有理数的加法
第四讲 有理数的加法一、知识要点1、 有理数的加法法则有理数的加法法则：法则1：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：()()()()5323232-=+-=-+--=-+-法则2：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
法则3：一个数同0相加，仍得这个数。
知识延伸：互为相反数的两数相加得0；反之，如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。
规律方法小结：进行有理数的加法运算时，首先要确定用哪一条法则。
2、 有理数的加法运算律(1)加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，其和不变，即a b b a +=+。
例如：()()12332=-+=+-(2)加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其和不变，即()()c b a c b a ++=++。
例如：()[]()()()[]3421421-=-++-=-++-知识延伸：为了简化运算过程，可运用加法运算律。
(1)符号相同的或分母相同的先相加。
例如：()()()()=++-+++-2714=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+315413251 (2)相加得0的或相加得整数的先相加。
例如：()()()()=++-+++-36173规律方法小结：运算符号和性质符号要分开，例如：()43--中前一个“－”是运算符号，后一个“－”是性质符号，不要出现“43--”这样的错误。
二、典型例题例1、计算：(1)(－26)＋14； (2));413(212-+ (3)－6.4＋(－3.7)；(4)43＋(－0.75)； (5))21()32(-+- (6)|3||10|-++例2、计算：)324(83)65()851()432(-++-+-++练一练：(1) ()()()()()1526172683++-+-+++-(2) ()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-7115.076213例3、计算()()()()()()100994321-++++-+++-++例4、某小吃店一周内每天的盈亏情况如下(规定盈利为正)：128.3元，－25.6元，－15元，27元，－7元，36.5元，98元。
小升初数学暑假衔接《有理数的减法》知识点讲解与归纳总结
知识点一、有理数的减法法则
问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？ 用式子如何表示？ 问题2： 5+(+5) = ？ 结论：由上面两个式子我们不难得出： 5―(―5) = 5+(+5)
问题3：用上面的方法考虑： 0―(―3) =___，0+(+3) =___； 1―(―3) =___，1+(+3) =____； ―5―(―3) =___，―5+(+3) =___． 思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？
（2022 秋•花都区期末）有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a+b ＜ 0．（填“＞”、
“＜”或“＝”） 【思路点拨】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右 边的数为正数．又因为 a＜0，b＞0，|a|＞b 易求解． 【规范解答】解：由此图可知，a＜0，b＞0 且|a|＞b，所以 a+b＜0． 【考点评析】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合 起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注 意培养数形结合的数学思想．
八、绝对值相等的两数相减 绝对值相等的两数相减时，要遵循以下法则：
1. 首先确定被减数和减数的位置关系，即哪个数是减数，哪个数是被减数。 2. 如果两个数的绝对值相等且符号相同或相反，则它们的差值为0。例如，+3--3=0； --3+3=0。 3. 如果两个数的绝对值相等且符号不同，则它们的差值为两数的绝对值的差值乘 以-1。例如，--5+5=-(5-5)=0；+5--5=-(5-5)=0。 4. 如果两个数的绝对值不相等且符号相同或相反，则它们的差值为两数的绝对值 的差值乘以符号相同的因数。例如，--6+6=-(6。
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第四讲 有理数的加减运算
、有理数的加减运算 知识点 1：有理数的加法法则 加法法则
同号 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
1. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的 异号 绝对值
减去较小的绝对值．
2. 互为相反数的两个数相加得 0．
与 0 一个数与 0 相加仍得这个数． 注1
1. 有理数加法运算步骤： (1) 先确定和的符号； (2) 再计算和的绝对值．
2. 和的符号的确定与和的绝对值的计算，都取决于两个加数的符号． 口诀：同号取同，异号取大；
同号相加，异号相减．
3. 后面的加数为负数时，这个负数要用括号括起来，即两个符号要用括号隔开． 【典型例题】
例1 计算(1) (-1.5)+ 0.9 (2)(-1.3)+(-8) (3) 0+(-3.5)
1 1 1 1
练习1 计算： (1) 21
3
1
(2) 413+(-5 16)
(3) (-5
6
1
)+0 (4) (+2
5
1
)+(-2.2) (5) (-
知识点 2：有理数的减法法则
减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数．字母表示 a b a ( b) .
注2
1. 有理数减法运算步骤：
(1) 先把减法转化为加法； (2) 再按照加法运算的步骤进行运算． 2. 把减法变成加法时要注意两变：
(1) 把减号变为加号 (改变运算符号 )；(2) 把减数变为它的相反数 (改变性质符号 )．
2 2
)+(+0.8) 15
典型例题】
例 2 计算： (1) (-3)-(-5)
(2) 0-7 (3)(-3
练习 2 计算(口答)
二、有理数加减混合运算 知识点 1：有理数加减混合运算 运算步骤
1.用减法法则把算式中的减法转化为加法；
2.写成省略加号与括号的和的形式；
3. 用加法法则进行有理数的加法运算．
注1
1. 先把加减法统一成加法后，再写成省略加号和括号的和的形式．
2. 写成省略加号和的形式后，有两种读法(两种含义
) ．
如： -10-(+5)+(+8)-(-3)+(-11)
＝-10-5+8+3-11
按加法的结果可读作：负 10，负 5，正 8，正 3，负 11 的和． 按其运算也可读作：负 10减 5加8加3减 11.
【典型例题】
例 3 计算： 16+(-25)+24+(-35) (-2)+3+1+(-3)+(-4)
6-(-9)+(-0.5)-(-8) (-6)-(-9)-2-(-6)
练习 3 计算： 12-(-18)+(-7)-15
11 1
)-5 1 24
(1)6-(-9)= (4)(-6)-1= (7)(-6)-0=
(2) (-6)-(-9)= (5)(-6)-(-1)= (8)0-(-6)=
(3) (-6)-9= (6)6-(-1) = (9)(-1)-(-6)=
-40-28-(-19)+(-24)-(-32)
(+3.4)-(-2.8)+(-1.7)-(+4.5) (+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)
知识点 2：加减混合运算的巧算 运算律
1.加法交换律：
2.加法结合律： () a +() 注2
1. 进行有理数加减混合运算时，要先观察题目特征，再确定计算方法．
2. 运用运算律进行加减混合运算的简算和巧算的规律一般有：
(1) 同号结合法； (2) 相反数结合法； (3) 同分母结合法； (4) 凑整结合法． 【典型例题】
例 2 (1) 同号结合法： 先把所有正数相加，所有负数相加，再把两者结果相加． (+37)-
(+26)-(-63) +(-24) (-7)+(+8)+(-13)+(+21)-(+15)-(-6)
(2) 相反数结合法： 先把互为相反数的数结合起来相加．
2 3 11
(-2.1)+(+3.75)-(-4)-(+
3
(- 33 )-(- 2 ) (+2.75)
43
3 3
4 )-(+2.9)+(-
4)
2 3 1
12 72 )-(+ 73 )-(- 1932)
1 2 1 3 1 12(- 52 )-(- 11
2)+(+ 335)-(- 15)
练习 2
3 凑整结合法： 先把某些加数结合，凑为整数再相加．
2 4 1
22
3(- 4 54 )+(- 5 13 )-(+3.8)
3 2 2 1 (+ 6 )+(- 5 )+(+
4 )-(+ 1 )
5 3 5
3
5
3 75 +(-9.5)+(-
(1)(+7)+(-6)+(-7)+(+6) (2)(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3)
(3) (+15)+(-20)-(-8)+(-6)+(+2) (4)
31
32
21
12
4 3 4 3
【知识小结】
重点： 有理数加减法计算 难点： 技巧
易错点： 符号(特别是负号)
【模拟试题】
一、选择题 １．两个数的和是正数，那么这两个数( )．
A. 都是正数
B. 一正一负
C. 都是负数
D. 2. 把 (-12)-(+8)-(-3)+(+4)
写成省略括号的和的形式应为(
12-8-3+4 12-8+3+4 12+8+3+4 D.12-8-3-4 3. 下列说法正确的是(
(7) (5)(-0.5)-(-3 1 )+2.75+(-7 1 ) (6)
42
14
213)
5
9)
1.75 ( 2 21) 2 38
28
134) 289)
1 ( 31
2)
(8)
3 (
4 35)
3
16
) 35
525)
6
19
) 35
16 3) 7
至少有一个是正数
)．
A. 两个数的差一定小于被减数
B. 两个数的差是正数，则这两数都是正数
C. 零减去一个数仍得这个数
D. 减去一个负数，差一定大于被减数
4. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别是 20 米、 -15 米和 -10 米，那么最高的地方比最低的地方高( )． A 、25米 B 、10米
C
、5 米
D 、35米
5. 两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值的和相等，则( )． A. 这两个有理数都是正数 B. 这两个有理数都是负数
C. 这两个有理数同号
D. 这两个有理数同号或至少有一个为零
二、填空题
6．某天上午的温度是 5℃ ，中午又上升了 3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了
9℃，则这天夜
间的温度是 ℃．
7. 互为相反数的两个数的和等于 ．
8. 从– 5 中减去– 1，– 3， 2 的和，所得的差是
．
9. 观察下列数： 1，2，-3，4，5，-6，7，8，－9，⋯则前 12 项的和为 ．
10. 在-7与 37之间插入三个数， 使这 5个数中每相邻两个数之间的距离相等， 则这三个数的和是
三、解答题
11. 计算：
1
5 1 (1) -2.4+3.5-4.6+3.5
(2) 11 -( 25 )+(-0.5)+ 31
2
6
6 IV
的记作正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)
+2，-3，+2，+1，-2，-1 ，0，-2 (1) 当他卖完这 8 套服装后是盈利还是亏损？
IV
(3) -0.5-(
3 1
)+2.75-(
71 ) (4)
12. 某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套 55 元的价格为标准，超出
(2) 盈利(或亏损)了多少钱？。