安徽省屯溪一中2014-2015学年高一上学期期中考试 数学
安徽省黄山市屯溪第一中学数学高三上期中经典练习卷(培优提高)
一、选择题1．已知函数22()()()n n f n n n 为奇数时为偶数时⎧=⎨-⎩，若()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=A ．0B ．100C ．100-D ．102002．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,若(){}nf a 仍是比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在()(),00,-∞⋃+∞上的如下函数： ①()3f x x =；②()xf x e =；③()f x =④()ln f x x =则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（ ） A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④3．下列命题正确的是A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2B ．若a ＞b ，则 ac ＞bcC ．若a ＞b ，则a 3＞b 3D ．若a>b ，则1a ＜1b4．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．165．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式2+0x ax b +<的解集为A B ，则a b +=（ ）A ．-3B ．1C ．-1D ．36．若ABC 的对边分别为,,a b c ，且1a =，45B ∠=,2ABCS =,则b =（ ）A ．5B ．25C D ．7．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为 （ ）A ．10 kmB kmC ．D ．8．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n +B ．2533n n +C ．2324n n+D ．2n n +9．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2B ．2C ．22D ．410．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）A ．110B ．310C ．12D ．71011．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=则11S =（ ） A ．9B ．22C ．36D ．6612．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形13．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95B ．100C ．135D ．8014．等比数列{}n a 的前三项和313S =，若123,2,a a a +成等差数列，则公比q =（ ） A ．3或13- B ．-3或13C ．3或13D ．-3或13-15．两个等差数列{}n a 和{}n b ，其前n 项和分别为n S ，n T ，且723n n S n T n +=+，则220715a ab b +=+（ ）A ．49B ．378C ．7914D ．14924二、填空题16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，且对于任意1n >，*n N ∈，满足11n n S S +-+=2(1)n S +，则10S 的值为__________17．已知实数,x y 满足102010x y x y x y ++≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为____．18．已知数列{}n a 满足11a =，111n na a +=-+，*n N ∈，则2019a =__________． 19．在无穷等比数列{}n a 中，123,1a a ==，则()1321lim n n a a a -→∞++⋯+=______． 20．已知三角形ABC 中，BC 边上的高与BC 边长相等，则AC AB+AB AC+BC 2AB⋅AC的最大值是__________． 21．设等差数列{}na 的前n 项和为n S ．若35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，则数列{}n a 的通项公式n a =____．22．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________．23．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++等于__________．24．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的取值范围为_______．25．如图在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是___________．三、解答题26．已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，cos sin 0a C C b c --=．（1）求A ．（2）若2a =，ABC △b ，c ． 27．已知等差数列{}n a 满足12231()()()2(1)n n a a a a a a n n +++++++=+（*n N ∈）.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .28．已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 29．已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 30．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1250,15a a S +==，数列{}n b 满足：12b a =，且131(2).n n n n n nb a b a b ++++=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若211(5)log n n n c a b +=+⋅，求数列{}n c 的 前n 项和.n T【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．C 3．C4．C5．A6．A7．D8．A9．A10．B11．D12．A13．B14．C15．D二、填空题16．91【解析】【分析】由Sn+1+Sn﹣1＝2（Sn+1）可得Sn+1﹣Sn＝Sn﹣Sn﹣1+2可得an+1﹣an＝2利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【详解】∵对于任意n＞1n∈N*满足Sn+17．5【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域利用数形结合即可得到z的最大值【详解】作出实数xy满足对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+18．-2【解析】【分析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性进而得到结果【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性周期为3故得到故得到故答案为：-2【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项一般方法是19．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出【详解】解：根据等比数列的性质数列是首项为公比为的等比数列又因为公比所以故答案为：【点睛】本题考查了无穷等比数列的求和公式考查了推理能力与计算能力属20．22【解析】试题分析：由题意得12bcsinA=12a2⇒bcsinA=a2因此ACAB+ABAC+BC2AB⋅AC=bc+cb+a2bc=b2+c2+a2bc=a2+2bccosA+a2bc=2c21．【解析】设等差数列的公差为d∵且成等差数列∴解得∴22．【解析】【分析】先根据条件列关于公差的方程求出公差后代入等差数列通项公式即可【详解】设等差数列的公差为【点睛】在解决等差等比数列的运算问题时有两个处理思路一是利用基本量将多元问题简化为首项与公差（公 23．50【解析】由题意可得=填5024．【解析】试题分析：由题意由可求得交点坐标为要使直线上存在点满足约束条件如图所示可得则实数m 的取值范围考点：线性规划25．（）【解析】如图所示延长BACD 交于E 平移AD 当A 与D 重合与E 点时AB 最长在△BCE 中∠B=∠C=75°∠E=30°BC=2由正弦定理可得即解得=平移AD 当D 与C 重合时AB 最短此时与AB 交于F 在△B三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：由题意可得，当n 为奇数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-+=--当n 为偶数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-++=+所以()1231001399a a a a a a a ++++=+++()()()2410021359999224610099100a a a ++++=-++++-++++++=，故选B.考点：数列的递推公式与数列求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数()22(){()n n f n n n =-当为奇数时当为偶数时及()(1)n a f n f n =++分别写出n 为奇数和偶数时数列{}n a 的通项公式，然后再通过分组求和的方法得到数列{}n a 前100项的和.2．C解析：C 【解析】 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，验证()()1n n f a f a +是否为非零常数，由此可得出正确选项. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则1n na q a +=. 对于①中的函数()3f x x =，()()3313112n n n n n n f a a a q f a a a +++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，该函数为“保等比数列函数”；对于②中的函数()xf x e =，()()111n n n n a a a n a n f a e e f a e++-+==不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”； 对于③中的函数()f x =()()1n n f a f a +===，该函数为“保等比数列函数”；对于④中的函数()ln f x x =，()()11ln ln n n n na f a f a a ++=不是常数，该函数不是“保等比数列函数”.故选：C. 【点睛】本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．C解析：C 【解析】对于A ，若1a =，1b =-，则A 不成立；对于B ，若0c ，则B 不成立；对于C ，若a b >，则33a b >，则C 正确；对于D ，2a =，1b =-，则D 不成立.故选C4．C解析：C 【解析】 【分析】数列{}n a ，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项1a ，得通项公式，从而得结论． 【详解】最下层的“浮雕像”的数量为1a ，依题有：公比()717122,7,101612a q n S -====-，解得18a =，则()12*82217,n n n a n n N -+=⨯=≤≤∈，57352,2a a ∴==，从而()()571212352352222,log log 212a a a a ⋅=⨯=∴⋅==，故选C ．【点睛】本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意先求出集合,A B ，然后求出=1,2AB -()，再根据三个二次之间的关系求出,a b ，可得答案.【详解】由不等式2230x x --<有13x ，则(1,3)A =-.由不等式260x x +-<有，则32x -<<，则(3,2)B =-.所以=1,2AB -().因为不等式2+0x ax b +<的解集为AB ,所以方程2+=0x ax b +的两个根为1,2-.由韦达定理有：1212a b-+=-⎧⎨-⨯=⎩,即=12a b -⎧⎨=-⎩. 所以3a b +=-. 故选：A. 【点睛】本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题.6．A解析：A 【解析】在ABC ∆中，1a =，045B ∠=，可得114522ABC S csin ∆=⨯⨯︒=，解得42c =． 由余弦定理可得：()222222142214252b ac accosB =+-=+-⨯⨯⨯=． 7．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用余弦定理求出A ，C 两地的距离即可． 【详解】因为A ，B 两地的距离为10km ，B ，C 两地的距离为20km ，现测得∠ABC ＝120°， 则A ，C 两地的距离为：AC 2＝AB 2+CB 2﹣2AB •BC cos ∠ABC ＝102+202﹣2110202⎛⎫⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭700． 所以AC ＝107km ． 故选D ． 【点睛】本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力．8．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d 则解得，故选A.9．A解析：A 【解析】 【分析】由正弦定理，化简求得sin 3cos 0B B -=，解得3B π=，再由余弦定理，求得()224b a c =+，即可求解，得到答案．【详解】在ABC ∆中，因为sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =， 由正弦定理得sin sin 3sin cos 0B A A B -=， 因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以sin 3cos 0B B -=，即tan 3B =，解得3B π=，由余弦定理得222222222cos ()3()3b a c ac B a c ac a c ac a c b =+-=+-=+-=+-， 即()224b a c =+，解得2a cb+=，故选A ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.10．B解析：B 【解析】试题分析： 如下图：由已知，在ABC ∆中，105,45,56ABC ACB BC ∠=∠==,从而可得：30BAC ∠= 由正弦定理，得：56sin 45sin 30AB =， 103AB ∴=那么在Rt ADB ∆中，60ABD ∠=,3sin 60103152AD AB ∴===， 即旗杆高度为15米，由3155010÷=，知：升旗手升旗的速度应为310（米 /秒）.故选B ．考点：解三角形在实际问题中的应用．11．D解析：D 【解析】分析：由341118a a a ++=，可得156a d +=，则化简11S =()1115a d +，即可得结果. 详解：因为341118a a a ++=， 所以可得113151856a d a d +=⇒+=， 所以11S =()111511666a d +=⨯=，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的求和公式， 意在考查等差数列基本量运算，解答过程注意避免计算错误.12．A解析：A 【解析】 【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】 因为2cos22A b c c+=，所以1cosA 22b cc ++=,() ccosA b,sinCcosA sinB sin A C ,sinAcosC 0===+=,因此cosC 0C 2π==，,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.13．B解析：B 【解析】 【分析】根据等差数列{}n a 性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，然后求出结果 【详解】由等差数列的性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，()()()()781234124140320100a a a a a a a a ⎡⎤∴+=++-+-+=+⨯=⎣⎦故选B 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。
安徽省屯溪一中高三数学上学期期中考试(文) 新人教版
屯溪一中2010届高三第一学期期中考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共55分）1、已知集合M={R x x x y y ∈-+=,322},集合N={32≤-y y }，则M =⋂N （ ）A ．{4-≥y y }B ．{51≤≤-y y }C ．{14-≤≤-y y }D ．φ2、圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 （ ）A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-=3、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。
则事件“抽到的不是一等品”的概率为 （ ） A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.34、已知函数(),(),()log (01)x a a f x a g x x h x x a a ===≠且>，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图像，其中正确的是 （ ）A B C D5、下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是 （ ）3.()()()ln ()sin x A f x e f x x f x x f x x ==== B. C. D.6、设()23x f x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是 （ ）Ａ.[]0,1 B []1,2 C. []2,1-- D. []1,0-7、已知圆C ：1)sin ()cos (22=-++θθy x ，那么直线l ：ax+by=0与圆的位置关系是（ ） A ．相离或相切 B ．相交或相切 C ．一定相交 D ．不能确定8、设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 （ ） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥9、某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，O AB CD A 1B 1C 1D 1· 将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为23，则第8组抽出的号码应是 。
【解析】安徽省黄山市屯溪一中2015届高三上学期第四次月考数学(理)试卷Word版含解析
2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是（）A．和不为偶数的两个整数都为偶数B．和为偶数的两个整数都不为偶数C．和不为偶数的两个整数不都为偶数D．和为偶数的两个整数不都为偶数3．已知集合，则集合∁R（M∪N）为（）A．{x|x≥1} B．Φ C．{x|x＞﹣3} D．{x|x＞1}4．“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．由直线x=﹣，y=0与曲线y=sinx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．16．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，D是BC边上的一点，=λ（+）．||=2，|=4，若记=，=，则用表示所得的结果为（）A．B．C．D．8．以S n表示等差数列{a n}的前n项和，若S5＞S6，则下列不等关系不一定成立的是（）A．2a3＞3a4 B．5a5＞a1+6a6C．a5+a4﹣a3＜0 D．a3+a6+a12＜2a79．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．10．已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在答题卡的相应位置．11．在极坐标系中，点到直线2ρcosθ﹣ρsinθ+2=0的距离为．12．已知平面向量，，且，则向量与的夹角为．13．设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．14．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式为．15．定义全集U的非空子集P的特征函数f p（x）=，这里∁U P表示集合P在全集U的补集．已知A，B均为全集U的非空子集，给出下列命题：①若A⊆B，则对于任意x∈U，都有f A（x）≤f B（x）；②对于任意x∈U，都有f∁UA（x）=1﹣f A（x）；③对于任意x∈U，都有f A∩B（x）=f A（x）•f B（x）；④对于任意x∈U，都有f A∪B（x）=f A（x）+f B（x）．则正确命题的序号为．三．解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知函数f（x）=2cos（x）（0≤x≤5），点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及•的值（2）设点A、B分别在角α、β（α、β∈[0，2π]）的终边上，求sin（﹣2β）的值．17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．（1）若PC=．求PA．（2）若∠APC=120°，求△ABP的面积S．18．设公差不为0的等差数列{a n}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．19．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定∃x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．20．现有六名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位），若第n次传球后，球传回到甲的不同传球方式的种数记为a n．（1）求出a1、a2的值，并写出a n与a n﹣1（n≥2）的关系式；（2）证明数列是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（3）当n≥2时，证明：．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+be x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R 作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N 处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案．解答：解：由，得=．∴z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是（）A．和不为偶数的两个整数都为偶数B．和为偶数的两个整数都不为偶数C．和不为偶数的两个整数不都为偶数D．和为偶数的两个整数不都为偶数考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用命题的否定写出结果即可．解答：解：命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是：和为偶数的两个整数不都为偶数．故选：D．点评：本题考查命题的否定，注意命题的否定形式以及否定词语的应用．3．已知集合，则集合∁R（M∪N）为（）A．{x|x≥1} B．Φ C．{x|x＞﹣3} D．{x|x＞1}考点：交、并、补集的混合运算；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：先利用分式不等式解法化简M，再进行计算，得出结果．解答：解：M={x|（x+3）（x﹣1）＜0}={x|﹣3＜x＜1}，M∪N={x|﹣3＜x＜1}∪{x|x≤﹣3}={x|x＜1}，∴∁R（M∪N）={x|x≥1}．故选A．点评：本题考查集合的基本运算，要注意对M正确化简，是基础题．4．“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：化简y=cos2ax﹣sin2ax，利用最小正周期为π，求出a，即可判断选项．解答：解：函数y=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，它的周期是，a=±1显然“a=1”可得“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”后者推不出前者，故选A．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．5．由直线x=﹣，y=0与曲线y=sinx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．1考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的概念及应用．分析：先根据题意画出直线及y=sinx所围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，最后转化成等价形式．解答：解：作出对应的图象如图：则对应的区域面积S==2=2（﹣cosx）|=2（1﹣cos）=2×，故选：D点评：本题主要考查了利用定积分求面积，同时考查了定积分的等价转化，属于基础题．6．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性，对称性和特殊点的特殊值分别进行判断即可．解答：解：因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除A．当x=1时，y＞0，所以排除C．因为，所以当x→+∞时，y→1，所以排除D．故选B．点评：本题主要考查函数图象的识别，要充分利用函数的性质去判断．7．在△ABC中，D是BC边上的一点，=λ（+）．||=2，|=4，若记=，=，则用表示所得的结果为（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：B，D，C三点共线，所以根据已知条件对于，能够得到，所以得到，所以=．解答：解：如图，B，D，C三点共线，存在μ，使；∴；∴；又；∴；∴；∴；∴=．故选C．点评：考查共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的减法．8．以S n表示等差数列{a n}的前n项和，若S5＞S6，则下列不等关系不一定成立的是（）A．2a3＞3a4 B．5a5＞a1+6a6C．a5+a4﹣a3＜0 D．a3+a6+a12＜2a7考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：a5＞0，a6＜0，这个数列是递减数列，公差d＜0．由此入手对各个选项逐个进行分析，能求出结果．解答：解：∵S n表示等差数列{a n}的前n项和，S5＞S6，∴S6﹣S5=a6＜0，则2a3＞3a4有可能成立，即A有可能成立；∵5a5﹣（a1+6a6）=5（a1+4d）﹣[a1+6（a1+5d）]=﹣2a1﹣10d=﹣2a6＞0，∴5a5＞a1+6a6不成立，即B不成立；∵a5＞0，a4＞0，a3＞0，∴a5+a4﹣a3＜0有可能成立，即C是有可能成立；∵a3+a6+a12﹣2a7=（3a1+18d）﹣（2a1+12d）=a1+6d=a7＜0，∴a3+a6+a12＜2a7，故D成立．故选：B．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．9．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．考点：导数的运算．专题：综合题；压轴题．分析：先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．解答：解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．点评：本题考查了求导公式，二次函数恒成立问题以及均值不等式，综合性较强．10．已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为（）A．3 B．4 C． 5 D． 6考点：函数与方程的综合运用．专题：压轴题；数形结合．分析：先画出y=f（x）与y=2x2+x的图象，结合两个函数图象，利用分类讨论的数学思想讨论f（2x2+x）=a（a＞2）根可能的根数即可．解答：解：画图，和y=2x2+x图象，结合两个函数的图象可知或a＞3，4个根，，5个根，，6个根．故选A．点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及分类讨论的数学思想，属于难题之列．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在答题卡的相应位置．11．在极坐标系中，点到直线2ρcosθ﹣ρsinθ+2=0的距离为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：点P化为直角坐标P（0，1）．直线2ρcosθ﹣ρsinθ+2=0化为2x﹣y+2=0．再利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：点P化为直角坐标P（0，1）．直线2ρcosθ﹣ρsinθ+2=0化为2x﹣y+2=0．∴点P到直线的距离d==．故答案为：．点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．12．已知平面向量，，且，则向量与的夹角为90°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：将两边平方，整理得出=，再根据cos＜，＞=═求出夹角余弦值，最后求出夹角大小．解答：解：将两边平方，得，化简整理得=.=由向量的夹角公式cos＜，＞===0，所以向量与的夹角为90°故答案为：90°点评：本题考查向量夹角的计算，向量模、向量数量积的运算．属于基础题．13．设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式将a6用a2表示，求出a6的最小值进一步求出a7的最小值，利用等比数列的通项求出公比的范围．解答：解：方法1：∵1=a1≤a2≤…≤a7；a2，a4，a6成公差为1的等差数列，∴a6=a2+2≥3，∴a6的最小值为3，∴a7的最小值也为3，此时a1=1且a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，必有q＞0，∴a7=a1q3≥3，∴q3≥3，q≥，方法2：由题意知1=a1≤a2≤…≤a7；中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，得，所以，即q3﹣2≥1，所以q3≥3，解得q≥，故q的最小值是：．故答案为：．点评：解决等差数列、等比数列的综合问题一般利用通项公式、前n项和公式列出方程组，解方程组求解．即基本量法．14．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式为y=sin （x+）．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y=sin （x+）的图象；再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x+）的图象；故得到的图象所表示的函数解析式为y=sin（x+），故答案为：y=sin（x+）．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．15．定义全集U的非空子集P的特征函数f p（x）=，这里∁U P表示集合P在全集U的补集．已知A，B均为全集U的非空子集，给出下列命题：①若A⊆B，则对于任意x∈U，都有f A（x）≤f B（x）；②对于任意x∈U，都有f∁UA（x）=1﹣f A（x）；③对于任意x∈U，都有f A∩B（x）=f A（x）•f B（x）；④对于任意x∈U，都有f A∪B（x）=f A（x）+f B（x）．则正确命题的序号为①②③．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：综合题；集合．分析：根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对①②③④各项中的运算加以验证，可得①②③都可以证明它们的正确性，而D项可通过反例说明它不正确．由此得到本题答案．解答：解：∵f A（x）=，f B（x）=，而C U A中可能有B的元素，但C U B中不可能有A的元素∴f A（x）≤f B（x），即对于任意x∈U，都有f A（x）≤f B（x）故①正确；对于B，∵f∁UA（x）=，结合f A（x）的表达式，可得f∁UA（x）=1﹣f A（x），故②正确；对于C，f A∩B（x）==•=f A（x）•f B（x），故③正确；对于D，f A∪B（x）=当某个元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故f A∪B（x）=1，而f A（x）=1且f B（x）=0，可得f A∪B（x）≠f A（x）•f B（x）由此可得④不正确．故答案为：①②③．点评：本题给出特征函数的定义，判断几个命题的真假性，着重考查了集合的运算性质和函数对应法则的理解等知识，属于中档题．三．解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知函数f（x）=2cos（x）（0≤x≤5），点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及•的值（2）设点A、B分别在角α、β（α、β∈[0，2π]）的终边上，求sin（﹣2β）的值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由x的范围求出x的范围，得到f（x）的最大值和最小值，从而求出A，B的坐标，则•的值可求；（2）由点A、B分别在角α、β（α、β∈[0，2π]）的终边上求出角α的值和角β的正余弦值，由倍角公式求得2β的正余弦值，展开两角差的正弦公式求得sin（﹣2β）的值．解答：解：（1）∵0≤x≤5，∴，∴﹣1≤cos（）≤．当，即x=0时，f（x）取得最大值1，当，即x=4时，f（x）取得最小值﹣2．因此，所求的坐标为A（0，1），B（4，﹣2）．则．∴•=0﹣2=﹣2；（2）∵点A（0，1）、B（4，﹣2）分别在角α、β（α、β∈[0，2π]）的终边上，则，，则sin2β=2sinβcosβ=2×=，cos2β=2cos2β﹣1=2×=．∴sin（﹣2β）=sin（）===．点评：本题考查了三角函数最值的求法，考查了平面向量的数量积运算，训练了三角函数的倍角公式及和差化积公式，考查了任意角的三角函数的定义，是中档题．17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．（1）若PC=．求PA．（2）若∠APC=120°，求△ABP的面积S．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：（1）在Rt△BPC中利用三角函数的定义，算出sin∠PBC=，可得∠PBC=60°，从而BP=BCcos60°=．然后在△APB中算出∠PBA=30°，利用余弦定理即可算出PA的大小．（2）设∠PBA=α，从而算出PB=sinα，∠PAB=30°﹣α．在△APB中根据正弦定理建立关于α的等式，解出sinα的值，得到PB长．再利用三角形面积公式加以计算，即可得出△ABP 的面积S．解答：解：（1）∵在Rt△BPC中，PC=，BC=1，∴sin∠PBC==，可得∠PBC=60°，BP=BCcos60°=．∵∠PBA=90°﹣∠PBC=30°，∴△APB中，由余弦定理PA2=PB2+AB2﹣2PB•AB•cos∠PBA，得PA2=+3﹣2×=，解得PA=（舍负）．（2）设∠PBA=α，可得∠PBC=90°﹣α，∠PAB=180°﹣∠PBA﹣∠APB=30°﹣α，在Rt△BPC中，PB=BCcos∠PBC=cos（90°﹣α）=sinα，△ABP中，由正弦定理得，∴sinα=2sin（30°﹣α）=2（cosα﹣sinα），化简得4sinα=cosα，∴结合α是锐角，解得sinα=，∴PB=sinα=，∴△ABP的面积S=AB•PB•sin∠PBA=．点评：本题在直角三角形中求线段PA的长与角的正切值，着重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函数的基本关系和两角和与差的三角公式等知识，属于中档题．18．设公差不为0的等差数列{a n}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a2，a5，a14构成等比数列得关于d的方程，解出d后利用等差数列的通项公式可得a n；（Ⅱ）由条件可知，n≥2时，=1﹣﹣（1﹣）=，再由（Ⅰ）可求得b n，注意验证n=1的情形，利用错位相减法可求得T n；解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），∵a2，a5，a14构成等比数列，∴=a2a14，即（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=0（舍去），或d=2．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（Ⅱ）由已知，，n∈N*，当n=1时，=；当n≥2时，=1﹣﹣（1﹣）=．∴=，n∈N*．由（Ⅰ），知a n=2n﹣1，n∈N*，∴b n=，n∈N*．又T n=+++…+，则T n=++…++．两式相减，得T n=+（++…+）﹣=﹣﹣，∴T n=3﹣．点评：本题考查等差数列等比数列的综合应用、错位相减法对数列求和，属中档题．19．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定∃x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．考点：函数的值；抽象函数及其应用．专题：计算题．分析：（1）取x1=x2=0可得f（0）≥f（0）+f（0）⇒f（0）≤0，由此可求出f（0）的值．（2）g（x）=2x﹣1在[0，1]满足条件①g（x）≥0，也满足条件②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，满足条件③，收此知故g（x）理想函数．（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，f（n）=f （n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能够推导出f（x0）=x0．解答：解：（1）取x1=x2=0可得f（0）≥f（0）+f（0）⇒f（0）≤0．（1分）又由条件①f（0）≥0，故f（0）=0．（3分）（2）显然g（x）=2x﹣1在[0，1]满足条件①g（x）≥0；（4分）也满足条件②g（1）=1．（5分）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则=，即满足条件③，（8分）故g（x）理想函数．（9分）（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．（11分）若x0＜f（x0），则f（x0）≤f[f（x0）]=x0，前后矛盾；（13分）若x0＞f（x0），则f（x0）≥f[f（x0）]=x0，前后矛盾．（15分）故x0=f（x0）．（16分）点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意挖掘题设的中的隐含条件，注意性质的灵活运用．20．现有六名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位），若第n次传球后，球传回到甲的不同传球方式的种数记为a n．（1）求出a1、a2的值，并写出a n与a n﹣1（n≥2）的关系式；（2）证明数列是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（3）当n≥2时，证明：．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）第n﹣1次传球后，不同传球方式种数为5n﹣1，不在甲手中的种数为5n﹣1﹣a n ，由此能求出a1、a2的值，并写出a n与a n﹣1（n≥2）的关系式．﹣1（2）由a n=﹣a n﹣1+5n﹣1，得，由此能证明数列是以为首项，为公比的等比数列，从而能求出．（3）当n（n≥3）为奇数时，则n﹣1为偶数，=；当n（n≥2）为偶数时，则n+1为奇数，从而，由此能证明当n≥2时，．解答：（本小题满分13分）（1）解：a1=0，a2=5，第n﹣1次传球后，不同传球方式种数为5n﹣1，不在甲手中的种数为5n﹣1﹣a n﹣1，∴当n≥2时，…（5分）（2）解：由a n=﹣a n﹣1+5n﹣1，得，又，则数列是以为首项，为公比的等比数列．从而，故．…（9分）（3）证明：当n（n≥3）为奇数时，则n﹣1为偶数，==＜6•==＜==当n（n≥2）为偶数时，则n+1为奇数，从而综上，当n≥2时，．…（13分）点评：本题考查a n与a n﹣1（n≥2）的关系式的求法，考查数列是等比数列，考查数列{a n}的通项公式的求法，考查不等式的证明，注意构造法的合理运用．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+be x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R 作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N 处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（I）根据a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，知道h′（x）在其定义域内大于等于零，得到一个关于b的不等式，解此不等式即得b的取值范围；（II）先设t=e x，将原函数化为关于t的二次函数，最后将原函数φ（x）的最小值问题转化成二次函数在某区间上的最值问题即可；（III）先假设存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行，利用导数的几何意义求出切线的斜率进而得出切线的方程，后利用斜率相等求出R的横坐标，如出现矛盾，则不存在；若不出现矛盾，则存在．解答：解：（I）依题意：h（x）=lnx+x2﹣bx．∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴对x∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x＞0，则．∴b的取值范围是．（II）设t=e x，则函数化为y=t2+bt，t∈[1，2]．∵．∴当，即时，函数y在[1，2]上为增函数，当t=1时，y min=b+1；当1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2时，当t=﹣时，；，即b≤﹣4时，函数y在[1，2]上是减函数，当t=2时，y min=4+2b．综上所述：（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为．C1在点M处的切线斜率为．C2在点N处的切线斜率为．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2．即．则=，∴设，则，（1）令，则，∵u＞1，∴r′（u）＞0，所以r（u）在[1，+∞）上单调递增，故r（u）＞r（1）=0，则，与（1）矛盾！点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调性、两条直线平行的判定等基础知识，属于中档题．。
安徽省屯溪一中2015届高三上学期期中考试数学理-Word版
2014-2015学年度屯溪一中高三期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=Q C P R （ ）.A.∅B. {}2C. {}1,0-D. {-2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）. A. x x f -=)( B. x x f 1)(=C.3)(x x f -=D. x x x f --=22)( 3.函数lg x y x=的图象大致是（ ）.4.函数)62sin(3π+-=x y 的单调递增区间为（ ）（其中Z k ∈） A. ]3,6[ππππ+---k k B. ]32,342[ππππ--k k C. ]6,32[ππππ--k k D.]3,6[ππππ+-k k 5.已知函数)1ln()(2+=x x f 的值域为{}210，，，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A.8 B.9 C. 26 D.276.若函数)21(log )(2+-=ax x x f a 有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A.），（10 B.)2,1( C. )2,1()1,0( D.),2(+∞7.若函数)(),(x g x f 分别是定义在实数集R 上的奇函数、偶函数，且满足xe x g xf =-)()(（e 是自然对数的底数），则有（ ）A.)0()3()2(g f f <<B.)2()3()0(f f g <<C.)3()2()0(f f g <<D.)3()0()2(f g f <<8.已知21)tan(=-βα，71tan -=β，且),0(πβα∈，，则βα-2的值为（ ） A.4π B.4π- C.43π D.43π- 9.方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x 有解，则a 的取值范围是（ ） A.2372318≤≤a B.0>a C.3180≤<a D.80-≤>a a 或 10. 已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（ ）. AB． C．2+ D．第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
安徽省屯溪一中高三数学上学期期中试题 文 新人教A版
屯溪一中2014届高三第二次月考数学（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 （ ）（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C )31,31(- D ．)31,(--∞2.若sin36°cos α－sin54°cos84°＝12，则α值可能为A ．96°B ．6°C ．54°D ．84°3. 已知等差数列}{n a 的前13项之和为413π，则)tan(876a a a ++等于 A.33B. 3C. 1-D. 1 4．设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5.设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 136．函数()sin(2))f x x x θθ=++为奇函数，且在[,0]4π-上为减函数的θ值可以是（ ） A ．3π- B ．6π- C ．56π D ．23π7.设偶函数()f x 对任意x ∈R ，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =,则=)107(fA.10B. 81-C. 81D.110-8.已知yx y x yx 311,2lg 8lg 2lg ,0,0+=+>>则的最小值是( )A ．2B ．22 C ．4 D ．239.若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f xx 在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(l o g )(k x x g a +=的图像是 ( )10．若直角坐标平面内的两个不同的点M 、N 满足条件：( ) ①M、N 都在函数的图象上；②M、N 关于原点对称． 则称点对[M ，N]为函数的一对“友好点对”(注：点对[M ，N]与[N ，M]为同一“友好点对”)．已知函数，此函数的“友好点对”有 A ．0对 B ．1对 C ．2对 D ．3对二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. 设oo 6sin 236cos 21-=a ，oo 13tan 113tan 22+=b ，250cos 1 -=c ，则a 、b 、c 的大小关系为 。
人教A版数学必修一安徽省屯溪一中高一上学期期中考试数学试题.docx
高中数学学习材料唐玲出品一、选择题：（本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}3,2,1=A ，{}4,3,2=B ，则=⋂)(B A C U （ ） A ．{}3,2 B ．{}5,4,1 C ．{}5,4 D ．{}5,1 2.设集合{1x A =≤x ≤}2 ，{1y B =≤y ≤}4，则下列对应关系f 中，不能构成从集合A 到集合B 的函数的是（ ）A ．2:x y x f =→ B ． 23:-=→x y x fC ．4:+-=→x y x fD ． 24:x y x f -=→ 3.已知函数=)(x f ⎩⎨⎧+,1,2x x 00<>x x ．若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．34.函数128++-=x y x 的定义域为（ ）A ．()3,0B ．[]3,0C ．)3,1(-D ．[]3,1-5.若幂函数)(x f y =的图象过点)41,2(，则它的单调递增区间是( ) A ． ),(+∞-∞ B ． ()0,∞- C ． [)+∞,0 D ． ),0(+∞6.已知函数x y 2log =的反函数是)(x f y =，则函数)1(x f y -=的图象是( )7.设函数3x y =与x y )41(5⋅=的图象交点为),(00y x P ，则0x 所在的区间是（ ） A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(8.若30)21(．=a ，23.0-=b ，3log 21=c ，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．c b a >>9.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]x y =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10x yB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=103x yC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=104x yD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=105x y 10.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x 99.1 3 4 1.5 12.6 y 5.1 04.4 5.7 1201.18对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（ ）A ．22-=x yB ．x y )21(=C ．x y 2log =D ．)1(212-=x y 二、填空题：(本大题共5小题, 每小题5分, 共25分)11.已知集合{}1,0=A ，{}3,0,1+-=a B ，且B B A =⋃，则实数=a ．12.已知实数x 满足,31=+-x x 则=+-2121x x ．①当23<a 时，函数)(x f 没有零点； ②当23=a 时，函数)(x f 有两个零点； ③当223<<a 时，函数)(x f 有四个零点； ④当2=a 时，函数)(x f 有三个零点；⑤当2>a 时，函数)(x f 有两个零点．其中正确的结论的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16.（本小题满分12分）已知函数242)(22-++-=m m mx x x f .（1）若函数)(x f 在区间[]1,0上是单调递减函数，求实数m 的取值范围；（2）若函数)(x f 在区间[]1,0上有最小值3-，求实数m 的值.17．（本小题满分12分）设a 、b 、c 为正数，且满足222c b a =+.（1）求 )1(log )1(log 22bc a a c b -++++的值； （2）若1)1(log 4=++a c b ，32)(log 8=-+c b a ，求a 、b 、c 的值.18. （本小题满分12分）已知定义域为R 的偶函数()f x 满足：对于任意实数x ，都有)1()1(x f x f -=+， 且当0≤x ≤1时，x x f x 23)(1+=+.（1）求证：对于任意实数x ，都有(2)()f x f x +=；（2）当[]3,1∈x 时，求()f x 的解析式.19．（本小题满分13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0≤x ≤200时，求函数)(x v 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）20．（本小题满分13分）定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足：①对任意1x 、2x )1,1(-∈都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+； ②当0<x 时，0)(>x f ． （1）判断函数)(x f 的奇偶性与单调性，并给出证明；（2）若21)51(=f ，求)191()111()21(f f f --的值．21．（本小题满分13分） 设函数12)(2+=x x x f ，a x a x g 35)2()(-++=． （1）求函数)(x f 在区间[]1,0上的值域；（2）若对于任意[]1,01∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得)()(12x f x g =成立，求实数a 的取值范围．.。
(全优试卷)版高一数学上学期期中试题及答案(人教A版 第35套)
屯溪一中2013—2014学年第一学期期中考试高 一 数 学 试 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}3,2,1=A ，{}4,3,2=B ，则=⋂)(B A C U （ ） A ．{}3,2 B ．{}5,4,1 C ．{}5,4 D ．{}5,12．下列各组中的函数)(x f 与)(x g 相等的是 （ ）A ．x x f =)(，2)()(x x g =B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x gD ．0)(x x f =，xxx g =)(3．函数||x x y =的图象大致是（ ）4．下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是 （ ）A ．()f x =B.2()3f x x x =- C. ()f x =11--x D ()f x = ||x - 5．已知f(x+1)的定义域是[-2，3]，则f(2x-1)的定义域是（ ）A 、 [-1，4]B 、[0，25] C 、[-5，5] D 、[-3，7] 6、函数y ＝3－2x －x 2的增区间为 A ． ]1,3[-- B ．]11[，- C ．]1,(--∞ D ． ]13[，- 7.已知集合21{log ,1},{|(),1}2xA y y x xB y y x ==>==>，则A B =（ ）A ．1{|0}2y y << B ．{|01}y y << C ．1{|1}2y y << D ．∅ 8. 设二次函数c bx ax x f ++=2)(，如果))(()(2121x x x f x f ≠=，则)(21x x f +等于（ ）A ．a b 2-B ．ab - C ．cD ．ab ac 442-9.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]x y =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10x yB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=103x yC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=104x yD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=105x y 10．设偶函数()log ||a f x x b =+在(0,)+∞上是单调减函数，则(2)f b -与(1)f a +的大小关系是（ ） A ．(2)(1)f b f a -=+ B ．(2)(1)f b f a ->+ C ．(2)(1)f b f a -<+D ．不能确定二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案写在答题卷上） 11、已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 12．已知实数x 满足,31=+-xx 则=+-2121xx ．13．已知{}{}A a ax x xB A ∈=+-==,01,3,2,12，则B B A = 时a 的值是 14．方程012=-+-a x x 有两个不同的解，则a 的取值范围是 15．关于函数)R x ,0x (|x |1x lg)x (f 2∈≠+=有下列命题： ①函数)x (f y =的图象关于y 轴对称； ②在区间)0,(-∞上函数)x (f y =是减函数； ③函数)x (f 的最小值为2lg ; ④在区间),1(∞上函数)x (f 是增函数． 其中正确命题序号为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）16（本题满分12分）已知集合{|23}M x x =-<<，集合{|0}N x x m =-≥.(1) 若=M N N ，求实数m 的取值范围；(2) 若φ=M N ，求实数m 的取值范围.17．（本小题满分12分）（1）设a 、b 、c 为正数，且满足222c b a =+.求 )1(log )1(log 22bca a cb -++++的值；（2）解方程：40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++18、（12分）已知函数242)(22-++-=m m mx x x f .（1）若函数)(x f 在区间[]1,0上是单调递减函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数)(x f 在区间[]1,0上有最小值3-，求实数m 的值.19、（12分）已知函数1()21xf x a =-+.（1）确定a 的值, 使()f x 为奇函数（2）求证： ()f x 在R 上总为增函数；；（3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.20、（13分）某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式. （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.21、（14分）已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1(0+x f )1()(0f x f +=成立．（1）函数xx f 1)(=是否属于集合M ？说明理由； （2）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件； （3）设函数1lg)(2+=x ax f 属于集合M ，求实数a 的取值范围． 参考答案1-10 BDCAB ACCBC11． 3； 12 . 3 13 1或2 14. a<1,或a=5/4 15、 ①③④三、解答题（16.解: (1)实数m 的取值范围为2m ≤-;-------------------------------------6分 (2)实数m 的取值范围为3m ≥.----------------------------------------6分17. (1)原式=1-----------------------------------------------------------6分(2)40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++40.2543213log log log ,1321x x x x x x -++==-++ 33121x x x x -+=-+，得7x =或0x =，经检验0x =为所求 ----------------------------------------------------------------6分 1819．（1）()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即112121x x a a --=-+++ ---- 解得: 1.2a = (2)()f x 的定义域为R, 设12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++ 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数 （3）由(2)知11()221x f x =-+, 211x+>,10121x ∴<<+,11110,()2122x f x ∴-<-<∴-<<+故函数()f x 的值域为11(,).22-20. 解：（1产品的利润为)(x g 万元，分 （2∴当4万元。
安徽省屯溪一中高一数学上学期期中试题新人教A版
高 一 数 学 试 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}3,2,1=A ，{}4,3,2=B ，则=⋂)(B A C U （ ） A ．{}3,2 B ．{}5,4,1 C ．{}5,4 D ．{}5,12．下列各组中的函数)(x f 与)(x g 相等的是 （ ）A ．x x f =)(，2)()(x x g =B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x gD ．0)(x x f =，xxx g =)(3．函数||x x y =的图象大致是（ ）4．下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是 （ ）A ．()f x =3x +B.2()3f x x x =- C. ()f x =11--x D ()f x = ||x - 5．已知f(x+1)的定义域是[-2，3]，则f(2x-1)的定义域是（ ）A 、 [-1，4]B 、[0，25] C 、[-5，5] D 、[-3，7] 6、函数y ＝3－2x －x 2的增区间为 A ． ]1,3[-- B ．]11[，- C ．]1,(--∞ D ． ]13[，- 7.已知集合21{log ,1},{|(),1}2xA y y x xB y y x ==>==>，则A B =（ ）A ．1{|0}2y y << B ．{|01}y y << C ．1{|1}2y y << D ．∅ 8. 设二次函数c bx ax x f ++=2)(，如果))(()(2121x x x f x f ≠=，则)(21x x f +等于（ ）A ．a b 2-B ．ab - C ．cD ．ab ac 442-9.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]x y =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10x yB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=103x yC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=104x yD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=105x y 10．设偶函数()log ||a f x x b =+在(0,)+∞上是单调减函数，则(2)f b -与(1)f a +的大小关系是（ ） A ．(2)(1)f b f a -=+ B ．(2)(1)f b f a ->+ C ．(2)(1)f b f a -<+D ．不能确定二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案写在答题卷上） 11、已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 12．已知实数x 满足,31=+-xx 则=+-2121xx ．13．已知{}{}A a ax x xB A ∈=+-==,01,3,2,12，则B B A = 时a 的值是 14．方程012=-+-a x x 有两个不同的解，则a 的取值范围是 15．关于函数)R x ,0x (|x |1x lg)x (f 2∈≠+=有下列命题： ①函数)x (f y =的图象关于y 轴对称； ②在区间)0,(-∞上函数)x (f y =是减函数； ③函数)x (f 的最小值为2lg ; ④在区间),1(∞上函数)x (f 是增函数． 其中正确命题序号为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 16（本题满分12分）已知集合{|23}M x x =-<<，集合{|0}N x x m =-≥.(1) 若=M N N ，求实数m 的取值范围；(2) 若φ=M N ，求实数m 的取值范围.17．（本小题满分12分）（1）设a 、b 、c 为正数，且满足222c b a =+.求 )1(log )1(log 22bca a cb -++++的值；（2）解方程：40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++18、（12分）已知函数242)(22-++-=m m mx x x f .（1）若函数)(x f 在区间[]1,0上是单调递减函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数)(x f 在区间[]1,0上有最小值3-，求实数m 的值.19、（12分）已知函数1()21x f x a =-+.（1）确定a 的值, 使()f x 为奇函数（2）求证： ()f x 在R 上总为增函数；；（3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.20、（13分）某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.21、（14分）已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1(0+x f )1()(0f x f +=成立．（1）函数xx f 1)(=是否属于集合M ？说明理由； （2）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件； （3）设函数1lg)(2+=x ax f 属于集合M ，求实数a 的取值范围． 参考答案1-10 BDCAB ACCBC11． 3； 12 . 3 13 1或2 14. a<1,或a=5/4 15、 ①③④三、解答题（16.解: (1)实数m 的取值范围为2m ≤-;-------------------------------------6分 (2)实数m 的取值范围为3m ≥.----------------------------------------6分17. (1)原式=1-----------------------------------------------------------6分(2)40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++40.2543213log log log ,1321x x x x x x -++==-++ 33121x x x x -+=-+，得7x =或0x =，经检验0x =为所求 ----------------------------------------------------------------6分 1819．（1）()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即112121x x a a --=-+++ ---- 解得: 1.2a = (2)()f x 的定义域为R, 设12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++ 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数 （3）由(2)知11()221x f x =-+, 211x+>,10121x ∴<<+,11110,()2122x f x ∴-<-<∴-<<+故函数()f x 的值域为11(,).22-20. （1）投资为x 万元，A 产品的利润为)(x f 万元，B 产品的利润为)(x g 万元，由题设)(x f =x k ⋅1，)(x g =x k ⋅2，.由图知41)1(=f ∴411=k ，又25)4(=g ∴452=k从而)(x f =)0(,41≥x x ，)(x g =x 45，)0(≥x 3分（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10-x 万元，设企业的利润为y 万元Y=)(x f +)10(x g -=x x -+10454，（100≤≤x ），∴当4万元。
安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
屯溪一中2014届高三第一次质量检测数 学 （文科）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把答案填在答题卡的相应位置。
1.设函数()()()，则和的定义域分别是和N M x x x g xx f 221262log 11-+=-=N C M R ⋂=A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3221， B ．（－1，1） C ．⎪⎭⎫⎝⎛-3221， D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛--132211，，2．若a<12，则化简4(2a －1)2的结果是A ．2a －1B ．－2a －1C ．1－2aD ．－1－2a 3．已知函数4)(2+-=ax x x f ，若)1(+x f 是偶函数，则实数a 的值为A ．1B ．1-C ．2-D ．24．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(2x x x x f x，若21)(=a f ，则a ＝ A ．－1 B ． 2 C ．－1或 2 D ．1或－ 25．已知,024:,01:≤-+≤-m q xx p x x p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是 A ．[)+∞,6B ． (]22,+∞-C ． [)+∞,2D ．()+∞+,226．设10<<a ，函数)22(log )(2--=x xa a ax f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是A ．),0(+∞B ．)0,(-∞C ．)3log ,(a -∞D ．),3(log +∞a7．函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是A B C D8．下列说法错误．．的是 A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若1x ≠则2320x x -+≠”B ．命题2:,10p x R x x ∈++<“存在使得”则2:,10p x R x x ⌝∈++≥“任意均有”C ．若0,a ≠ 则“a c a b ⋅=⋅”是“=”的充要条件D ．若“q p 且” 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题9.已知函数31,0()9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，若关于x 的方程2(2)()f x x a a R +=∈有六个不同的实根，则a 的取值范围是A ．)9,8(B ．(]8,9C ．(]2,9D ．(]2,810．对于函数k x x f +-=23)(，当实数k 属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定．．存在．．实数对,a b （0a b <<），使得当函数()f x 的定义域为[],a b 时，其值域也恰好是[], a bA ． [)2,0-B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--121,2 C ．),121(+∞-D ．)0,121(-第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
安徽省黄山市屯溪第一中学数学高一上期中经典练习卷(培优提高)
一、选择题1．(0分)[ID ：11825]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．(0分)[ID ：11822]函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,43．(0分)[ID ：11818]已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1274．(0分)[ID ：11805]三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<5．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③6．(0分)[ID ：11775]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．(0分)[ID ：11756]函数()111f x x =--的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11752]已知函数()245f x x x +=++，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥9．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}10．(0分)[ID ：11792]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：11786]若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log bab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>>D ．1log log a bb aa b a b >>>12．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．613．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．7814．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：11803]设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题16．(0分)[ID ：11918]函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______． 17．(0分)[ID ：11909]设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.18．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．19．(0分)[ID ：11866]已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 20．(0分)[ID ：11858]10343383log 27()()161255---+=__________．21．(0分)[ID ：11855]某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第x ()x N *∈年的年产量为y =______.22．(0分)[ID ：11850]已知函数f(x)=log a (2x −a)在区间[12,23]，上恒有f (x )>0则实数a 的取值范围是_____.23．(0分)[ID ：11842]非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________． 24．(0分)[ID ：11904]已知函数())2ln11f x x x =++，()4f a =，则()f a -=________．25．(0分)[ID ：11847]给出下列结论：①已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(−1)=2,f(−3)=−1，则f(3)<f(−1)； ②函数y =log 12(x 2−2x)的单调递减区间是(−∞,0)；③已知函数f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2，则当x <0时，f(x)=−x 2； ④若函数y =f(x)的图象与函数y =e x 的图象关于直线y =x 对称，则对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y).则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题26．(0分)[ID ：11999]计算下列各式的值：（Ⅰ)22log lg25lg4log (log 16)+- （Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+27．(0分)[ID ：11981]已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域28．(0分)[ID ：11972]求关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件. 29．(0分)[ID ：11969]2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？30．(0分)[ID ：11955]已知定义域为R 的函数()22xx b f x a-=+是奇函数．()1求a ，b 的值；()2用定义证明()f x 在(),-∞+∞上为减函数；()3若对于任意t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求k 的范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．B4．A5．C6．A7．B8．B9．D10．B11．D12．C13．C14．D15．A二、填空题16．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填17．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注18．【解析】由题意可得：19．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为720．【解析】21．y＝a（1+b）x（x∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x年增加到y件第一年为y＝a（1+b）第二年为y＝a （1+b）（1+b）＝a（1+22．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间1223上恒有f（x）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】23．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【24．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题25．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．B解析：B 【解析】 【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f （1）=-1， f （2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．3．B解析：B 【解析】 【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值． 【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．4．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．6．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .7．B解析：B 【解析】把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.8．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.9．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.10．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 11．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 12．C解析：C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.13．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C .【点睛】 本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．14．D解析：D【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为f(2)=8−e 2,0<8−e 2<1，所以排除A,B 选项；当x ∈[0,2]时，y ′=4x −e x 有一零点，设为x 0，当x ∈(0,x 0)时，f(x)为减函数，当x ∈(x 0,2)时，f(x)为增函数．故选D15．A解析：A【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．二、填空题16．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填 解析：()-3∞-，【解析】设2log y t =，223t x x =+-，（0t >）因为2log y t =是增函数，要求原函数的递减区间，只需求223t x x =+-（0t >）的递减区间，由二次函数知(,3)x ∈-∞-，故填(,3)x ∈-∞-．17．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注 解析：1(,)4-+∞【解析】由题意得： 当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.18．【解析】由题意可得：解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f f f f -=-=--=-=-19．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】设， 则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ， 所以，,故答案为7.20．【解析】解析：11【解析】1033483log 27161255-⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭35181122+-+=21．y ＝a （1+b ）x （x ∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x 年增加到y 件第一年为y ＝a （1+b ）第二年为y ＝a （1+b ）（1+b ）＝a （1+解析：y＝a（1+b%）x（x∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量，第二年产量…根据规律得到答案.【详解】设年产量经过x年增加到y件，第一年为y＝a（1+b%）第二年为y＝a（1+b%）（1+b%）＝a（1+b%）2，第三年为y＝a（1+b%）（1+b%）（1+b%）＝a（1+b%）3，…∴y＝a（1+b%）x（x∈N*）．故答案为：y＝a（1+b%）x（x∈N*）【点睛】本题考查了指数型函数的应用，意在考查学生的应用能力.22．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f（x）＝loga （2x﹣a）在区间1223上恒有f（x）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】解析：(13,1)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f（x）＝log a（2x﹣a）在区间[12,23]上恒有f（x）＞0，即{0<a<10<2x−a<1，或{a>12x−a>1，分别解不等式组，可得答案．【详解】若函数f（x）＝log a（2x﹣a）在区间[12,23]上恒有f（x）＞0，则{0<a<10<2x−a<1，或{a>12x−a>1当{0<a<10<2x−a<1时，解得13＜a＜1，当{a>12x−a>1时，不等式无解.综上实数a的取值范围是（13，1）故答案为（13，1）．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．23．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}，【解析】【分析】因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素．【详解】设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22,,a b ab 必有两个相等元素．若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =．若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =．综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-．【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．24．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题 解析：2-【解析】【分析】发现()()f x f x 2+-=，计算可得结果.【详解】因为()()))()22f x f x ln x 1ln x 1ln 122x x +-=+++=+-+=， ()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现()()f x f x 2+-=是关键，属于中档题.25．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根解析：①③【解析】①正确，根据函数是奇函数，可得f(3)=−f(−3)=1 ，而f(−1)=2，所以f(3)<f(−1) ；②错，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2,+∞)；③ 正确，奇函数关于原点对称，所以可根据x >0的解析式，求得x <0 的解析式；④f(x)=lnx ，根据对数函数的定义域，不能是任意实数，而需x,y >0，由f(xy)=f(x)+f(y)，所以正确的序号是①③.【点睛】本题以多项选择题的形式考查函数的某些性质，综合性比较高，选项②错的比较多，涉及复合函数单调区间的问题，谨记“同增异减”，同时函数的定义域，定义域是比较容易忽视的问题，做题时要重视.三、解答题26． (Ⅰ)12；(Ⅱ)12. 【解析】 试题分析：（1）根据对数运算法则log ,lg lg lg ,m a a m m n mn =+= 化简求值（2）根据指数运算法则01(),1,m n mn m m a a a aa -===，化简求值 试题解析：（Ⅰ）原式()3111log 3lg 254222222=+⨯-=+-=. （Ⅱ）原式1223233343441112292992⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 27． （1）2,0a b ==；（2）()f x 在(],1-∞-上为增函数，证明见解析；（3）93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）由函数为奇函数可得()312f =,()312f -=-，再联立解方程组即可得解； （2）利用定义法证明函数()f x 在(],1-∞-上为增函数即可；（3）由函数()f x 在[]2,1--上为增函数，则可求得函数的值域.【详解】 解：（1）由函数()212ax f x x b+=+是奇函数，且()312f =,则()312f -=-， 即22113212(1)132(1)2a b a b⎧⨯+=⎪⨯+⎪⎨⨯-+⎪=-⎪⨯-+⎩ ，解得：20a b =⎧⎨=⎩ ； （2）由（1）得：()2212x f x x+=，则函数()f x 在(],1-∞-上为增函数；证明如下：设121x x <≤-，则12()()f x f x -=211212x x +222212x x +-=2212212112222x x x x x x x x +--121212()(21)2x x x x x x --=，又因为121x x <≤-，所以120x x -<，12210x x ->，120x x >，即12())0(f x f x -< ，即12()()f x f x <，故()f x 在(],1-∞-上为增函数；（3）由（2）得：函数()f x 在[]2,1--上为增函数， 所以(2)()(1)f f x f -≤≤-，即93()42f x -≤≤-， 故[]2,1x ∈--，函数的值域为：93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了利用函数的性质求函数的值域问题，属中档题. 28．充要条件是1a ≤．【解析】【分析】当0a ≠时，根据根为“1正1负”、“2负根”进行讨论，由此求得a 的范围.当0a =时，直接解出方程的根.由此求得a 的取值范围.【详解】①0a ≠时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则0a <； 若方程有两个负的实根，则必有102{001440aa aa >-<∴≤∆=-≥＜．． ②若0a =时，可得12x =-也适合题意． 综上知，若方程至少有一个负实根，则1a ≤．反之，若1a ≤，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x 的方程2210ax x ++=至少有一负的实根的充要条件是1a ≤．【点睛】本小题主要考查根据含有参数的一元二次方程根的分布求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.29．(1) ()24003200800,05,10004600,510.x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-<≤⎩(2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【解析】【分析】（1）先求得总成本函数()G x ，然后用()()()f x R x G x =-求得利润()f x 的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量x 为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润.【详解】（1）由题意得()8001000G x x =+.因为()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩所以()()()24003200800,05,10004600,510.x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩ （2）由（1）可得，当05x ≤≤时，()()240045600f x x =--+.所以当4x =时，()max 5600f x =（万元）当510x <≤时，()10004600f x x =-，()f x 单调递增，所以()()105400f x f ≤=（万元）.综上，当4x =时，()max 5600f x =（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题. 30．(1) a=1,b=1 (2)见解析 (3) k<-【解析】试题分析：（1）()f x 为R 上的奇函数⇒(0)01f b =⇒=,再由，得1a =即可；（2） 任取12x x R ∈，，且12x x <，计算2112122(22)()()0(21)(2+1)x x x x f x f x --=>+即可；（3） 不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立等价于22(2)(2)f t t f t k -<--⇔22(2)(2)f t t f k t -<-⇔2222t t k t ->-⇔232k t t<-恒成立，求函数2()32h t t t =-的最小值即可.试题解析： （1）∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =，1b =. 又，得1a =.经检验11a b ==，符合题意.（2）任取12x x R ∈，，且12x x <，则1212211212121212(12)(21)(12)(21)()()2121(21)(21)x x x x x x x x x x f x f x --------=-=---- 21122(22)(21)(2+1)x x x x -=+. ∵12x x <，∴12220x x ->，又∴12(21)(21)0x x ++>，∴12()()0f x f x ->，∴()f x 为R 上的减函数（3）∵t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，∴22(2)(2)f t t f t k -<--，∴()f x 为奇函数，∴22(2)(2)f t t f k t -<-， ∴()f x 为减函数，∴2222t t k t ->-.即232k t t <-恒成立，而22111323()333t t t -=--≥-， ∴13k <-考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合.。
人教A版数学必修一安徽省屯溪一中高一上学期期中考试数学试题
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）一、选择题：（本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}3,2,1=A ，{}4,3,2=B ，则=⋂)(B A C U （ ） A ．{}3,2 B ．{}5,4,1 C ．{}5,4 D ．{}5,1 2.设集合{1x A =≤x ≤}2 ，{1y B =≤y ≤}4，则下列对应关系f 中，不能构成从集合A 到集合B 的函数的是（ ）A ．2:x y x f =→ B ． 23:-=→x y x fC ．4:+-=→x y x fD ． 24:x y x f -=→ 3.已知函数=)(x f ⎩⎨⎧+,1,2x x 00<>x x ．若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．34.函数128++-=x y x 的定义域为（ ）A ．()3,0B ．[]3,0C ．)3,1(-D ．[]3,1-5.若幂函数)(x f y =的图象过点)41,2(，则它的单调递增区间是( ) A ． ),(+∞-∞ B ． ()0,∞- C ． [)+∞,0 D ． ),0(+∞6.已知函数x y 2log =的反函数是)(x f y =，则函数)1(x f y -=的图象是( )7.设函数3x y =与x y )41(5⋅=的图象交点为),(00y x P ，则0x 所在的区间是（ ） A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(8.若30)21(．=a ，23.0-=b ，3log 21=c ，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．c b a >>9.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]x y =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10x yB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=103x yC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=104x yD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=105x y 10.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x 99.1 3 4 1.5 12.6 y 5.1 04.4 5.7 1201.18对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（ ）A ．22-=x yB ．x y )21(=C ．x y 2log =D ．)1(212-=x y 二、填空题：(本大题共5小题, 每小题5分, 共25分)11.已知集合{}1,0=A ，{}3,0,1+-=a B ，且B B A =⋃，则实数=a ．12.已知实数x 满足,31=+-x x 则=+-2121x x ．①当23<a 时，函数)(x f 没有零点； ②当23=a 时，函数)(x f 有两个零点； ③当223<<a 时，函数)(x f 有四个零点； ④当2=a 时，函数)(x f 有三个零点；⑤当2>a 时，函数)(x f 有两个零点．其中正确的结论的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16.（本小题满分12分）已知函数242)(22-++-=m m mx x x f .（1）若函数)(x f 在区间[]1,0上是单调递减函数，求实数m 的取值范围；（2）若函数)(x f 在区间[]1,0上有最小值3-，求实数m 的值.17．（本小题满分12分）设a 、b 、c 为正数，且满足222c b a =+.（1）求 )1(log )1(log 22bc a a c b -++++的值； （2）若1)1(log 4=++a c b ，32)(log 8=-+c b a ，求a 、b 、c 的值.18. （本小题满分12分）已知定义域为R 的偶函数()f x 满足：对于任意实数x ，都有)1()1(x f x f -=+， 且当0≤x ≤1时，x x f x 23)(1+=+.（1）求证：对于任意实数x ，都有(2)()f x f x +=；（2）当[]3,1∈x 时，求()f x 的解析式.19．（本小题满分13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0≤x ≤200时，求函数)(x v 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）20．（本小题满分13分）定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足：①对任意1x 、2x )1,1(-∈都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+； ②当0<x 时，0)(>x f ． （1）判断函数)(x f 的奇偶性与单调性，并给出证明；（2）若21)51(=f ，求)191()111()21(f f f --的值．21．（本小题满分13分） 设函数12)(2+=x x x f ，a x a x g 35)2()(-++=． （1）求函数)(x f 在区间[]1,0上的值域；（2）若对于任意[]1,01∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得)()(12x f x g =成立，求实数a 的取值范围．.。
2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高一(上)期中数学试卷解析版
2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是（）A．3.14 B．log48 C．﹣5 D．2．（5分）当x∈[0，+∞）时，下列函数中不是增函数的是（）A．y=x+a2x﹣3 B．y=2x C．y=2x2+x+1 D．y=|3﹣x|3．（5分）设f（3x）=，则f（1）的值是（）A．B．7 C．2 D．4．（5分）设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A．B．C．D．5．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域是（）A．[﹣1，1]B． C．D．[1，4]6．（5分）函数y=的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线x﹣y=0对称7．（5分）已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则下列不等式成立的是（）A．log b B．log a b＜log bC．log a b＜log a D．log b b8．（5分）已知函数y=f（x）的图象如图，则以下四个函数y=f（﹣x），y=﹣f（x），y=f（|x|）与y=|f（x）|的图象分别和上面四个图的正确对应关系是（）A．①②④③B．①②③④C．④③②①D．④③①②9．（5分）函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）对于任意的x∈R有f（1﹣x）=f（1+x），则f（2x）与f（3x）的大小关系是（）A．f（3x）≥f（2x）B．f（3x）≤f（2x）C．f（3x）＜f（2x）D．大小不确定10．（5分）设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的（）A．①②B．③④C．①③④D．①③二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．则∁U（A ∩B）=．12．（5分）函数f（x）=的单调增区间为．13．（5分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=﹣．则函数f（x）的解析式．14．（5分）设函数f（x）=，若f（6﹣a2）＞f（5a），则实数a的取值范围为．15．（5分）下列五个命题：①函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]．②f（x）=|2﹣x|与f（x）=表示相同函数；③幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1；⑤函数f（x）定义在R上，若y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）的图象关于直线x=﹣2对称；其中不正确的命题的序号是．三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）设集合，，求A∩B．17．（12分）定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x（1+x）+1，（1）求函数的解析式（2）求函数的值域．18．（12分）（1）已知a+b=12，ab=9，且a＞b，求的值．（2）lg5（lg8+lg1000）+2+．19．（12分）已知函数是幂函数且在（0，+∞）上为减函数，函数在区间[0，1]上的最大值为2，试求实数m，a的值．20．（13分）分设函数f（x）是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有f （m）•f（n）=f（m+n），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）证明当x＞0时，0＜f（x）＜1；（2）证明f（x）是R上的减函数；（3）如果对任意实数x，有f（2ax﹣x2）•f（ax2﹣2x+4）＜1恒成立，求实数a 的取值范围．21．（14分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x ≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）当﹣4≤x≤4时，求f（x）的图象与x轴所围成图形的面积；（3）写出（﹣∞，+∞）内函数f（x）的单调区间．2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是（）A．3.14 B．log48 C．﹣5 D．【解答】解：A．∵3.14既属于实数也属于有理数，∴A错误．B.．∵分数既属于实数也属于有理数，∴B错误．C．﹣5是实数也是有理数，∴C错误．D．是实数但不是有理数，∴D正确．故选：D．2．（5分）当x∈[0，+∞）时，下列函数中不是增函数的是（）A．y=x+a2x﹣3 B．y=2x C．y=2x2+x+1 D．y=|3﹣x|【解答】解：在x∈[0，+∞）时，A中，函数y=x+a2x﹣3为增函数；在x∈[0，+∞）时，B中，函数y=2x为增函数；在x∈[0，+∞）时，C中，函数y=2x2+x+1为增函数；D中，函数y=|3﹣x|在[0，3]上为减函数，在[3，+∞）上为增函数；故选：D．3．（5分）设f（3x）=，则f（1）的值是（）A．B．7 C．2 D．【解答】解：∵f（3x）=，∴f（1）=f（3×）===2，故选：C．4．（5分）设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A．B．C．D．【解答】解：log512===．故选：C．5．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域是（）A．[﹣1，1]B． C．D．[1，4]【解答】解：∵y=f（x）的定义域是[﹣1，1]，∴函数y=f（log2x）有意义⇔﹣1≤log2x≤1，∴≤x≤2．∴函数y=f（log2x）的定义域是{x|≤x≤2}．故选：B．6．（5分）函数y=的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线x﹣y=0对称【解答】解：要使函数有意义，则9﹣x2≥0，解得﹣3≤x≤3，关于原点对称，此时y=f（x）==，因为，所以函数f（x）为偶函数，所以函数图象关于y轴对称．故选：B．7．（5分）已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则下列不等式成立的是（）A．log b B．log a b＜log bC．log a b＜log a D．log b b【解答】解：∵0＜a＜1，b＞1且ab＞1，∴b＞，y=log a x单调递减，∴，，＞0，∴log a b＜log b．故选：B．8．（5分）已知函数y=f（x）的图象如图，则以下四个函数y=f（﹣x），y=﹣f（x），y=f（|x|）与y=|f（x）|的图象分别和上面四个图的正确对应关系是（）A．①②④③B．①②③④C．④③②①D．④③①②【解答】解：由对称变换规律知：y=f（﹣x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称；y=﹣f（x）与函数y=f（x）的图象关于x轴对称；要得到y=f（|x|）的图象，可将y=f（x），x≤0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0的图象即可；要得到y=|f（x）|的图象，可将y=f（x）的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变即可；故选：A．9．（5分）函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）对于任意的x∈R有f（1﹣x）=f（1+x），则f（2x）与f（3x）的大小关系是（）A．f（3x）≥f（2x）B．f（3x）≤f（2x）C．f（3x）＜f（2x）D．大小不确定【解答】解：由函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）对于任意的x∈R有f（1﹣x）=f（1+x）可得函数关于x=1对称由a＞0可得函数在（﹣∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增当x＞0时，3x＞2x＞1，f（3x）＞f（2x）当x=0时，3x=2x=1，f（3x）=f（2x）当x＜0时，3x＜2x＜1，f（3x）＞f（2x）综上可得，f（3x）≥f（2x）故选：A．10．（5分）设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的（）A．①②B．③④C．①③④D．①③【解答】解：由题意可得，均值为2，则即f（x1）+f（x2）=4①：y=x3在定义域R上单调递增，对应任意的x1，则存在唯一x2满足x13+x23=4①正确②：y=4sinx，满足4sinx1+4sinx2=4，令，则根据三角函数的周期性可得，满足sinx2=0的x2无穷多个，②错误③y=lgx在（0，+∞）单调递增，对应任意的x1＞0，则满足lgx1+lgx2=4的x2唯一存在③正确④y=2x满足，令x1=3时x2不存在④错误故选：D．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．则∁U（A ∩B）=（﹣∞，2）∪[3，+∞）．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}，∴∁U（A∩B）={x|x≥3或x＜2}．故答案为：（﹣∞，2）∪[3，+∞）12．（5分）函数f（x）=的单调增区间为（﹣，1）．【解答】解：∵﹣x2﹣x+2＞0，∴﹣2＜x＜1，令g（x）=﹣x2﹣x+2，对称轴x=﹣，开口向下，∴g（x）在（﹣，1）递减，∴f（x）在（﹣，1）递增，故答案为：（﹣，1）．13．（5分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=﹣．则函数f（x）的解析式f（x）=（x≠0）．【解答】解：由于函数f（x）=是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即有=，即q=0，又f（2）=﹣，则，解得p=2．则有f（x）=（x≠0），故答案为：f（x）=（x≠0）．14．（5分）设函数f（x）=，若f（6﹣a2）＞f（5a），则实数a的取值范围为﹣6＜a＜1．【解答】解：已知函数的图象如下，所以此函数为增函数，由f（6﹣a2）＞f（5a），得到6﹣a2＞5a，解得﹣6＜a＜1；故答案为：﹣6＜a＜115．（5分）下列五个命题：①函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]．②f（x）=|2﹣x|与f（x）=表示相同函数；③幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1；⑤函数f（x）定义在R上，若y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）的图象关于直线x=﹣2对称；其中不正确的命题的序号是①③⑤．【解答】解：对于①结论是不正确的，函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f （x+1）的值域为[﹣2，2]．对于②结论是正确的，f（x）=|2﹣x|=|x﹣2|，g（x）===|x ﹣2|，故表示相同函数．对于③结论是吧正确的，幂函数y=x﹣1不过（0，0）点．对于④结论是正确的，如下图：m=0时有2个公共点，0＜m＜3时有4个公共点，m=3时有3个公共点，m＞3时有2个公共点．对于⑤是不正确的，y=f（x+2）为偶函数，则f（x+2）关于y轴对称，将f（x+2）向右平移2个单位得f（x），则f（x）关于x=2对称．故答案为：①③⑤三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）设集合，，求A∩B．【解答】解：A={ x|）=﹣1}={x|x2﹣5x+6=2}={1，4}，B={x|a x﹣2＜，a＞1}={x|a x﹣2＜a7﹣2x}={x|x﹣2＜7﹣2x}={x|x＜3}，∴A∩B={1}．17．（12分）定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x（1+x）+1，（1）求函数的解析式（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵在R上的奇函数f（x），∴f（﹣x）=f（x），即x=0，则f（0）=0∵当x＞0时，f（x）=x（1+x）+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）（1﹣x）+1=x2﹣x+1，f（x）=﹣x2+x﹣1，（x＜0）故f（x）=（2）根据解析式可判断，∵当x＞0时，函数单调递增，f（x）＞1，当x＜0时，函数单调递增，f（x）＜﹣1，∴函数的值域值域为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∪{0}18．（12分）（1）已知a+b=12，ab=9，且a＞b，求的值．（2）lg5（lg8+lg1000）+2+．【解答】解：（1）由a+b=12，ab=9，且a＞b，得：，．∴===；（2）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+27=lg5（3lg2+3）+3（lg2）2+=3lg5•lg2+3lg5+3（lg2）2+=3lg2（lg5+lg2）+3lg5+=3+3×8=27．19．（12分）已知函数是幂函数且在（0，+∞）上为减函数，函数在区间[0，1]上的最大值为2，试求实数m，a 的值．【解答】解：因为函数是幂函数且在上为减函数，所以有解得m=﹣1．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’①当，[0，1]是f（x）的单调递减区间，∴∴a=﹣6＜0，∴a=﹣6﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7’②当，，解得a=﹣2（舍）或a=3（舍）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9’③，[0，1]为f（x）的单调递增区间，∴，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11’综合①②③可知﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12’20．（13分）分设函数f（x）是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有f （m）•f（n）=f（m+n），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）证明当x＞0时，0＜f（x）＜1；（2）证明f（x）是R上的减函数；（3）如果对任意实数x，有f（2ax﹣x2）•f（ax2﹣2x+4）＜1恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）令m=0，n=﹣1，则f（0）f（﹣1）=f（﹣1），∵f（﹣1）＞0，∴f（0）=1，再令m=x＞0，n=﹣x则f（x）f（﹣x）=f（0）=1，∴，∵﹣x＜0，∴，即当x＞0时，0＜f（x）＜1（2）设x1＜x2，则f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）f（x1），∵x2﹣x1＞0，∴0＜f（x2﹣x1）＜1，即0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）是R上的减函数，（3）∵f（2ax﹣x2）•f（ax2﹣2x+4）＜1，∴f（2ax﹣x2+ax2﹣2x+4）＜f（0），即f[（a﹣1）x2+2（a﹣1）x+4]＜f（0），∵f（x）是R上的减函数，∴（a﹣1）x2+2（a﹣1）x+4＞0要恒成立．当a=1时，不等式4＞0恒成立．当a＞1时，则△=[2（a﹣1）]2﹣4（a﹣1）×4＜0解得1＜x＜5，∴1≤x＜5．21．（14分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x ≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）当﹣4≤x≤4时，求f（x）的图象与x轴所围成图形的面积；（3）写出（﹣∞，+∞）内函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）由f（x+2）=﹣f（x）得，f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），所以f（x）是以4为周期的周期函数，∴f（π）=f（﹣1×4+π）=f（π﹣4）=﹣f（4﹣π）=﹣（4﹣π）=π﹣4．（2）由f（x）是奇函数与f（x+2）=﹣f（x），得：f[（x﹣1）+2]=﹣f（x﹣1）=f[﹣（x﹣1）]，即f（1+x）=f（1﹣x）．故知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．又0≤x≤1时，f（x）=x，且f（x）的图象关于原点成中心对称，则f（x）的图象如图所示．当﹣4≤x≤4时，f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=4S=4．△OAB（3）函数f（x）的单调递增区间为[4k﹣1，4k+1]（k∈Z），单调递减区间[4k+1，4k+3]（k∈Z）。
安徽省屯溪一中高一数学上学期期中考试 新人教版【会员独享】
屯溪一中09-10学年高一上学期期中考试数学卷总分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂=（ ）A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,52．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A ．2)(x x f =,x x g =)( B ．x x f =)(，xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,33)(x x g =3．函数()2log (1)f x x =+的定义域为 ( )A ．[)1,3-B ．()1,3-C ．(1,3]-D ．[]1,3-4.已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是 （ ）A ．0B ．1C ．)2ln(lnD ．2 5．为了得到函数10lg xy =的图象，可以把函数x y lg =的图象 （ ） A ．向上平移一个单位B ．向下平移一个单位C ．向左平移一个单位D ．向右平移一个单位6．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ）A ． a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤5-7．若函数(213)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是 （ ）A ．2B ．2-C ．1-D ．3-8．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b <<9．设f ：x A 到集合B 的映射，若{1,2}B =，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．∅或{}1D ．∅或{}210．已知函数11)(2++=mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜4B ．0≤m ≤4C ． 0≤m ＜4D ． m ≥411．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 （ ） A ．x y =B ．3-=x yC ．x y 2=D ．12log y x =12.已知函数()f x 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式)1(+x f ＜1的解集M ，则M C R = （ ）A ．(1,2)- B. (1,4) C. (,1][2,)-∞-+∞ D. (,1)[4,)-∞-+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2015年安徽省高考模拟试题_安徽省屯溪一中高三上学期期中考试数学(理)卷
cos ( ) 2 0 ， 则 两 曲 线 交 点 之 间 的 距 离
4
②
(e
0
1
x
sin x)dx e cos 1
1 4 9 的最小值为 ； 2 a b a x ④若点 (a,9) 在函数 y 3 的图象上，则 tan 的值为 3 ； 3 k ⑤函数 f ( x) 2 sin(2 x ) 1的对称中心为 ( ,0)(k Z ) 3 2 6
x 2 cos （ 为参数） ，在极坐标 y 1 2 sin
系（与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 o 为极点，以 x 轴正半轴为极轴） 中 ， 曲 线 C2 的 方 程 为 为 15．下列几个结论： ①“ x 1 ”是“ x 2 ”的充分不必要条件； 。
）
( A.) f ( x) 在 (0, ) 单调递减； (C.) f ( x) 在 (0, ) 单调递增；
6．在 ABC 中，若 b 5 ， C
4
5 ( B.) f ( x) 在 ( , ) 单调递减； 4 4 5 ( D.) f ( x) 在 ( , ) 单调递增； 4 4
③已知 a 0 ， b 0 ， a b 2 ，则 y 其中正确的是 （写出所有正确命题的序号） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题 75 分. 16.（本小题 12 分）已知函数 f ( x) 2 cos 2 x sin x 4 cos x 。
P 在 ABC 所在的平面内， NA NB NC 0 ， 13． 已知点 O 、 且 OA OB OC ， N、
PA PB PB PC PC PA ，则点 O 、 N 、 P 依次 ABC 是的
安徽省屯溪一中高三上学期期中考试(全科10套)安徽省屯
2014-2015学年度屯溪一中高三期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则（ ）.A. B. C. D.2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）.A. B. C. D.3.函数的图象大致是（ ）.4.函数的单调递增区间为（ ）（其中）A. B.C. D.5.已知函数的值域为，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A. B. C. D.6.若函数)21(log )(2+-=ax x x f a 有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.7.若函数分别是定义在实数集上的奇函数、偶函数，且满足（是自然对数的底数），则有（ ）A. B.C. D.8.已知，，且，则的值为（ ）A. B. C. D.9.方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x 有解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.10. 已知函数，，，则的最小值等于（ ）.A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
将每小题的最终结果填在指定的横线上。
11.函数)1cos lg(sin --=x x y 的定义域为 。
12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤--≤≤-=)02(4)20(2)(2x xx x x f ，则 。
13.在平面直角坐标系中，曲线)(221:1为参数t t y t x C ⎩⎨⎧+-=+=，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，两坐标系的长度单位相同，曲线，则曲线与曲线的交点之间的距离为 。
14.设函数)0)(3sin()(πϕϕ<<+=x x f ，若函数是奇函数，则 。
15.下列五个命题：①；②的充要条件是；③将钟的分针拨快10分钟，则分针转过的角度是；④若，，则的最小值为；⑤若函数⎩⎨⎧≥<+-=)1( log )1(4)13()(x x x a x a x f a对任意的都有则实数的取值范围是.其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，本大题75分.16.（本小题12分）化简下列各式：⑴)32cos(3)3sin(2)3sin(x x x ---++πππ； ⑵)cos(2sin )2sin(βααβα+-+。
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安徽省屯溪一中2014-2015学年高一上学期期中考试 数学2014.11班级：______________ 姓名：______________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是 （ ）A.3.14B. 4log 82.当[0,)x ∈+∞时，下列函数中不是增函数的是 （ ）A ．2||3y x a x =+-B ．2x y =C ．221y x x =++D ．3y x =-3.设(3)f x =(1)f 的值是 （ ）B . 7C . 2D .4.设lg 2a =，lg3b =，则5log 12等于 （ ）A.21a b a ++ B.21a b a ++ C.21a b a +- D.21a ba+- 5．.若函数y ＝f (x )的定义域是[－1,1]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域是 ( ) A ．[－1,1] B ．[12， 2] C ．[2，4] D ．[1,4]6．函数||||3492-++-=x x x y 的图象关于 ( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线0=-y x 对称7．已知01a <<，1b >，1ab >，则下列不等式成立的是（ ）A ．11log log log b a a b b b<< B ．11log log log a ba b b b<< C ． 11log log log a a b b b b<<D ．11log log log b a a b b b<<8.已知函数(x)y f =的图象如右图，则以下四个函数)(x f y -=，)(x f y -=，|)(|x f y =与 |)(|x f y =的图象分别和上面四个图的正确对应关系是 （ ）（A ）①②④③ （B ）①②③④ （C ）④③②① (D) ④③①② 9.设f (x )=ax 2+bx +c (a >0)满足f (1+x )=f (1-x )，则f (2x )与f (3x )的大小关系为 （ ）(A) f (3x )≥ f (2x ) (B) f (3x )≤ f (2x ) (C) f (3x )< f (2x ) (D)不确定 10.设函数()f x 的定义域为D,如果对于任意的1x D ∈,存在唯一的2x D ∈,使12()()2f x f x +(C C =为常数)成立,则称函数()y f x =在D 上的均值为C,给出下列四个函数:① 3y x = , ② 2y x -= , ③ lg y x = , ④ 2x y =;则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 ( ) A.①② B. ③④ C. ①③④ D. ①③ 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在答题卡的相应位置。
11.{}{}132|4|2U U R A x x B x x x A B ==-≤=-≥-⋂设全集，集合＜，．则C （）________ 12..函数f(x)=log 21(－x 2－x+2)的单调增区间为_______________ .13. 已知函数x 3q 2px )x (f 2-+=是奇函数，且35)2(f -=.则函数f(x)的解析式 。
14. 设函数(]2224x 10,,2(),(6a )f(5a),log (1)6,(2,)x x f x f x x ⎧-+-∈-∞=->⎨--∈+∞⎩若则实数a 的取值范围为 。
15．下列五个命题：①函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-。
②()2f x x =-与()f x 0，0）和（1，1）; ④一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1； ⑤函数)(x f 定义在R 上，若)2(+=x f y 为偶函数，则)(x f y =的图像关于直线2-=x 对称； 其中···不正确命题的序号是三.解答题：(本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.设集合212|log (56)1A x x x ⎧⎫=-+=-⎨⎬⎩⎭，2271|(),01x x B x a a a a --⎧⎫=<>≠⎨⎬⎩⎭且，求A B ．R 17.定义在上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x(1+x)+1,(1)求函数的解析式;(2)求函数的值域。
()()()[]2223191014201242m m xxg x m m x a f x m a m a +---+∞+-+．.已知函数＝是幂函数且在（，）上为减函数，函数＝在区间，上的最大值为，试求实数，的值20.设函数f (x )是定义在R 上的函数，对任意实数m 、n ，都有),()()(n m f n f m f +=⋅且当.1)(,0><x f x 时(1)证明当;1)(0,0<<>x f x 时 (2)证明)(x f 是R 上的减函数；(3)如果对任意实数x , 有22(2)(24)1f ax x f ax x -⋅-+<恒成立，求实数a 的取值范围.21. 设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x . (1)求f (2014)的值；(2)当－4≤x ≤4时，求f (x )的图象与x 轴所围成图形的面积； (3)写出(－∞，＋∞)内函数f (x )的单调区间。
屯溪一中高一数学期中测试卷2014.11班级：______________ 姓名：______________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是 （D ） A.3.14 B. 4log 82.当[0,)x ∈+∞时，下列函数中不是增函数的是 （ D ）A ．2||3y x a x =+-B ．2x y =C ．221y x x =++D ．3y x =- 3.设(3)f x =(1)f 的值是 （ C ）B . 7C . 2D .4.设lg 2a =，lg3b =，则5log 12等于 （ C ）A.21a b a ++ B.21a b a ++ C.21a b a +- D.21a ba+- 5．.若函数y ＝f (x )的定义域是[－1,1]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域是 ( B ) A ．[－1,1] B ．[12， 2] C ．[2，4] D ．[1,4]6．函数||||3492-++-=x x x y 的图象关于 ( B )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线0=-y x 对称7．已知01a <<，1b >，1ab >，则下列不等式成立的是（ B ）A ．11log log log b a a b b b<< B ．11log log log a ba b b b<< C ． 11log log log a a b b b b<<D ．11log log log b a a b b b<<8.已知函数(x)y f =的图象如右图，则以下四个函数)(x f y -=，)(x f y -=，|)(|x f y =与 |)(|x f y =的图象分别和上面四个图的正确对应关系是（ A ）（A ）①②④③ （B ）①②③④ （C ）④③②① (D) ④③①② 9.设f (x )=ax 2+bx +c (a >0)满足f (1+x )=f (1-x )，则f (2x )与f (3x )的大小关系为 （ A ）(A) f (3x )≥ f (2x ) (B) f (3x )≤ f (2x ) (C) f (3x )< f (2x ) (D)不确定 10.设函数()f x 的定义域为D,如果对于任意的1x D ∈,存在唯一的2x D ∈,使12()()2f x f x +(C C =为常数)成立,则称函数()y f x =在D 上的均值为C,给出下列四个函数:① 3y x = , ② 2y x -= , ③ lg y x = , ④ 2x y =;则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 ( D ) A.①② B. ③④ C. ①③④ D. ①③ 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在答题卡的相应位置。
11.{}{}132|4|2U U R A x x B x x x A B==-≤=-≥-⋂设全集，集合＜，．则C （）_=_(,2)[3,)-∞⋃+∞______12..函数f(x)=log 21(－x 2－x+2)的单调增区间为_____(-1/2,1)____ .13. 已知函数x 3q 2px )x (f 2-+=是奇函数，且35)2(f -=.则函数f(x)的解析式 x 32x 2)x (f 2-+= 。
14. 设函数(]2224x 10,,2(),(6a )f(5a),log (1)6,(2,)x x f x f x x ⎧-+-∈-∞=->⎨--∈+∞⎩若则实数a 的取值范围为-6<a<1 。
15．下列五个命题：①函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-。
②()2f x x =-与()f x = ③幂函数的图像都经过（0，0）和（1，1）点；④一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1； ⑤函数)(x f 定义在R 上，若)2(+=x f y 为偶函数，则)(x f y =的图像关于直线2-=x 对称； 其中···不正确命题的序号是 ①③⑤三.解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.设集合212|log (56)1A x x x ⎧⎫=-+=-⎨⎬⎩⎭，2271|(),01x x B x a a a a --⎧⎫=<>≠⎨⎬⎩⎭且，求A B ．解.由212log (56)1x x -+=-得，2562x x -+=，即2540x x -+=，1x =或4x =，∴{}1,4A =．∵2271()x x a a--<，∴272x x a a --<，当1a >时，272x x -<-，3x <，即{}|3B x x =<，这时{}1A B =．R 17.定义在上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x(1+x)+1,(1)求函数的解析式;(2)求函数的值域。