近世代数模拟试题4套附详细答案

四题试拟模数代世近
。e=a2ba 和 a=aba 是件条要必分充的 1-a=b 明证�群半幺含为 M、2 。想理位单和想理零是就想理个两有只 R 环除个一、1 �分 52 共�分 51 题小 2 第�分 01 题 1 第�题小 2 共题大本�题明证、四 。性偶奇的 � � 和 �� 换置定确�2 1�
中其�射映个一的 mZ 到 Z 是 � �群加类余剩的模为 m 以为 mZ�群加数整为 Z 设.61 �分 03 共�分 01 题小每�题小 3 共题大本�题答解、三 。___________是式项多小极的上 Q 在 3 + 2 元数代的上 Q 域数理有.51 ___________是位单有所的中 �i� Z则 �1��2i 中其 �}Z∈b �a|ib�a{� �i� Z 环数整斯高设.41 _____________�)x(则�想理主的成生 x 式项多由是)x(�环式项多数系整是�x�Z 设.31 。___________是子 。___________ 。___________
m
�
“算运中
m
M
义定�
)1 � m (}m ,1 � m ,�� ,2,1,0{ � m M
合集设、3
。和之阵矩称对反个一与阵矩称
� � � � 4 5 6 7 8 1 3 2 8 2 5 3 7 1 4 6 � � � �为别分 和 换置设、1 � � �� � 偶奇的 � 和 � 断判� � � � �87654321� �87654321�
1
群是定一、C 群是能可不、A
�它�群半的元上以或个 2 有具个一意任、5
� 2 � 、D
2
2
� 、C
2
� 1 � 、B
1
2
� ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA
�
=3 � �42�= 2 �� �31� �32� �21�= 1 � 中其�换置个三是 3 、 2 �、 1 � 设、4 � �41� � |b-a|=b*a、D � b2+a=b*a 、C }b,a{xam=b*a、B
�的 n 是须必阶的 H 群子的 G 群限有阶 n、5 等相、C 0、B 等相不、A
。等相定一不、D �
�数个的元含所 Ha 集陪左一任与数个的元含所 H 群子�群限有为 G 当、4 的一唯定一不、C
7、C
)样一解程方两(的同相、D 说来法乘�
01、D
的一唯、B
5、B
一唯是不、A
2、A �
�是解个这�解有都 G∈b,a �b=ay�b=xa 程方中 G 群在、3
。分无均选未或选多、选错。内号括的后题在写填码代其将请�的求要目题合符是个一有 只中项选备个四的出列题小每在)分 51 共�分 3 题小每�题小 5 共题大本(题择选项单、一
一题试拟模数代世近
。域商个一 的 R 含包 F 么那�域的 R 含包个一是 F�环的元的上以个两有个一是 R 定假、2 。群换交是 G 则� e � x 有� G � x 的意任对果如�明证。群是 G 设、1 2 �分 52 共�分 51 题小 2 第�分 01 题 1 第�题小 2 共题大本�题明证、四 �么什为�群是不是� m � m �则,)mdom()b+a(=b m a � M � 为”
1�
。___________�H)21(素元
。___________是能可只阶的
。)积之换置环循的字 。___________
等个一的 A 是”�“称则�___________足满”�“果如�系关个一的 A 合集是”�“设.6 。分无均填不、填错。案答确正上填中格空的题小每在请 )分 03 共�分 3 空每�题小 01 共题大本(题空填、二
。b–a�m 当仅且当 b〜� a 系关元二的上 Z 集数整义定 m 用利 �数整正个一是 m 设 、2 。b�x*a 得使 G∈x 的一惟有必�G∈b、a 的意任于对则�群是>*�G<若、1 �分 52 共�分 51 题小 2 第�分 01 题 1 第�题小 2 共题大本�题明证、四 。q ,p 和 ]b,a[ ,)b,a(求 ,193=b ,394=a、3
----- 的 F 在 存 果 如 � 元 数 代 个 一 的 F 域 做 叫 � 、 7
0 � n �n a � � � � 1a � 0 a
。构同-------与 G 么那�n 数整限有个一是若阶的 a、4 。------于等阶的 a 则�05 于等阶的 a 素元的中 G 群知已、3 4 。环整为称-----子因零无的元位单有个一、2 。构同----------个一同都群子个一任�说理定莱凯、1 。分无均填不、填错。案答确 正上填中格空的题小每在请)分 03 共�分 3 空每�题小 01 共题大本(题空填、二 群换交是 、D 群是定一不、B 。 �
�= 3 则� �4231� �
b-a=b*a、A
��的合结可是算运种哪列下�上 N 集数然自在、3 法加为*�合集数理有为 G、C 法加为*�合集数整为 G、A � �中�*�G�统系数代的面下、2
法乘为*�合集数理有为 G、D 法加为*�合集数偶为 G、B 群是不�
� a ,a ,e� 、D
3
� a ,e� 、C
3
�e ,a� 、B
�a� 、A
。群子是� �集子的 G 则�元成生是 a�群环循的素元个 6 有 G 设、1 。分无均选未或选多 、选错。内号括的后题在写填码代其将请�的求要目题合符是个一有只中项选备 个四的出列题小每在)分 51 共�分 3 题小每�题小 5 共题大本(题择选项单、一
二题试拟模数代世近
�格界有成构集序偏个哪列下、4 数倍的 4、C 数奇、B 数偶、A
�于等定一数个的素元的数代尔布限有、3 个 7、D 个 6、C 个 5、B 个 4、A
。群换交是 G 定肯能不则�素元个� �有 G�群是 G 设、2 阶 6 、D 。 � 阶 4、C 阶 3、B 阶 2、A
�是不定一群子何任的群限有阶 6、1 。分无均选未或选多
、选错。内号括的后题在写填码代其将请�的求要目题合符是个一有只中项选备 个四的出列题小每在)分 51 共�分 3 题小每�题小 5 共题大本(题择选项单、一
三题试拟模数代世近
射满非也射单非既.D
射满非而射单.B �
�R∈x � �2�x→x� � 0 1. D
�的 B 到 A 从是 � 则
射单非而射满.A
�分 03 共�分 01 题小每�题小 3 共题大本�题答解、三
对个一成示表地一唯可都阵方何任�明证、2。积乘的换对成写 � 和 � 把并�性
。 得使
n
a , �, 1a , 0 a
。-----------------为 � 称则�射满是又射单是既 � 射映若、6 。-----=B∩A 么那 }6.5.2{=B }3.2.1{=A、5
。---------为 a 称则 � x � a � x 立成均 A � x 何任对 �素元的 )0,A ( 统系数代是 a 、8
G 足满果如�群个一成作 G 合集空非限有的法乘有个一�义定一另的群限有、9
、9 。--------为系关除整在存 n 与 m 么那 � e � a 果如 � m 为阶的 a 素元中 G 群设 n 。-----------的 R 为称数阶法加的同共的元零非有所中 R 环子因零无、8 。---------的己自它/他于构同能只群个每�点观的构同从、7 。----------数个的集陪左、右的 H 群子个一、6 。----------------------- 有子因零的 8Z 环、5 。——————————=|xa|则,8=|x|,6=|a|中 G 群换可、4 。---------- � �� a� f � f 则�元个一的 A 是 a �射映一一的间 A 与 A 是 f 果如、2 1� 。-------是元位单的 }b ,a nim{ � b � a 算运的上]2�1[间区、3
�Z∈k � � �k�→k� �
。___________是 n�么那�数限有个一是 n 征特其�环的子因零无个一是 R 设.21
因零有所的中 6Z 则�环类余剩的模为 6 以是}�5� � �4� � �3� � �2� � �1 � � �0�{�6Z 设.11 的中 H/G 群商则�群子变不个一的 3S 是})231(�)321(�)1({�H 设�中 3S 群称对次 3 在.01 a 素元则�G∈a � 于对�知理定 egnargaL 据根�么那�群的素元个 51 有含个一是 G 果如.9 数共公有没个干若成示表(___________� τ σ么那�5S∈)532()3421(� τ�)53()32(� σ设.8 � )ba(且而�元逆可的中 G 是也 G∈ba 则�G∈b�a � 于对�么那�群个一是)· �G(设.7
一是� � �E� �算运的中 E 是” � “则�法乘的数是” � “ �合集的成做数偶有所是 E 设、2 �么什为�群是不是� � �E�问�统系数代个
。集陪有所的 H 出写�})2 1(,I{=H�群子的 G 是 H�群换置的上 A 是 G}3,2,1{=A 合集设、1 �分 03 共�分 01 题小每�题小 3 共题大本�题答解、三 。----------是 P 则�群环循个一成作来法加于对 R 环个一、01 。---------、立成律合结�闭封法乘于对
。的--------是素元逆的素元个每�的--------是元位单的群、1 。分无均填不、填错。案答确 正上填中格空的题小每在请)分 03 共�分 3 空每�题小 01 共题大本(题空填、二 素元有所的中 3S、D )32(�)31(�)21、B )321(�)1(、C )231(�)321(�)1(、A � �有素元有所的换交 )321(与以可中 3S 在 �么那 �})231(�)321(�)32(�)31(�)21( �)1({�3S 设、5 ) � ,)A(P( 、D � � ,Z� 、B � 幂次数整正的 2、D 。 � � �系关除整�|,}21,6,4,3,2{� 、C 、A � � ,N�