1.4.1正弦函数余弦函数的图像说课稿

正弦函数、余弦函数的图像说课稿

一、教材分析

本课是数学必修4第一章三角函数中第四节的第一课时的内容.

是在学生已掌握了一些基本函数的图象及其作法的基础上，进一步研究三角函数图象作法的一节课。他的学习为下一步运用数形结合思想研究三角函数的性质奠定坚实的知识基础。

二学情分析：

1.从知识储备上，学生已经掌握了正弦线、诱导公式等三角函数

知识，一些基本函数的图象与画法，这为本节课的学习奠定了知识上的基础。

2.从学生思维能力上，学生具备了一定的抽象逻辑思维能力，但

形象思维在学习中有不可替代的作用，因此老师要充分利用数形结合的方法进行教学。

三目标分析：

从以上对教材和学生的分析，我制定了如下的教学目标：

1.知识与能力目标：

能画出正弦、余弦函数的图像

2. 过程与方法目标：

通过体验利用单位圆中的正弦线作出正弦函数图象的过程，体会数形结合以及划归的思想。

3.情感态度价值观目标：

四、教学重难点分析

为了达成上述的教学目标，我制定了如下的教学重难点：

1.重点：正弦函数、余弦函数的图像

由于学生第一次接触用几何描点法来做函数图像，不符合学生的作图习惯，所以我把这节课的教学难点设定为

难点：理解用正弦线做函数图像的过程；

二、教法学法分析

1.新课标倡导积极主动、勇于探究的学习方式，同时结合本节课的特点和学情分析，我

主要采用启发探究式教学方法，充分尊重学生的主体地位，设置了从实际问题导入数学问题，从特殊到一般的探究过程。

2.学生在老师的启发引导下，主要采用自主探究、合作交流等学习方式。

五．教学过程分析

1.直观实验导入新课

老师安排学生做一个简谐振动的实验，并观察它的图像特征。（利用实验增强了学生对正弦函数图像的直观认知；又调动了学生参与学习的热情。）

学生观察后，老师提问：“通过上述实验我们对正弦、余弦函数的图像有了直观印象。但如何才能画出精确图像呢？”

2探索新知

学生针对刚才老师提出的问题，会迁移以前的知识回答“列表，描点，连线”。

老师鼓励学生自己尝试画一画。很快学生就会提出问题，描点中的无理数无法准确作出。（通过尝试探究，体会到几何描点的必要性）

老师引导学生能不能用前面学习过的正弦线的有关知识解决这个问题呢？

学生都能想到利用正弦线平移的方式，来画函数图像。

（通过这样的引导，学生的思维方式发生了改变，突破了这节课的难点）

老师通过信息技术的方式直观动态的作出正弦函数的图像，让学生观察并就作图的过程提出自己的问题。根据以前的教学实践学生可能会问：这个图像只是【0,2π】，怎么进行拓展呢？为什么要把单位圆分成12等份，以后图像都需要这样画吗？老师把学生提出的问题再让学生自己讨论，老师进行适当的引导。其中第二个问题老师可以采用信息技术的方式，分成3等份，6等份，24等份等，让学生一一观察所得图像，学生很快会发现太少不准确，太多又太繁琐。

针对第二个问题，老师反问学生你还记得抛物线是怎么画出来的吗。以此引导学生引出“五点法”做正弦函数图像的内容。

（设置让学生提问题的环节，培养了学生观察能力以及发现问题、分析问题、解决问题的能力。）

在学生回顾抛物线的五点法作图之后，老师提出问题：‘在坐正弦函数图像时，应抓住哪些关键点？’由学生自己发现，同学之间交流，最后写出关键的五个点。

（思考问题的提出培养了学生的观察能力）

然后老师接着提问“正弦函数同学们会画了，余弦函数怎么画呢？”

让学生以小组为单位进行探究。如何画出余弦函数的图像？你能从正弦函数与余弦函数的关系出发，利用正弦函数图像得到余弦函数图像吗？

教师引导学生思考，学生利用诱导公式，回答两个函数之间的关系，再用坐标变换作出余弦函数的图像。

（这样设计，一方面是为了降低难度，另一方面使学生从函数解析式之间的关系思考函数图像之间的关系，进而学习通过图像变换画余弦函数的方法）

得到余弦函数的图像后，教师提问你能确定余弦函数图像的关键点，并作出它在【0,2π】上的图像吗？

（教师提出探究问题，学生通过类比，确定余弦函数图像的五个关键点，并作出在【0,2π】上的图像。）3例题讲解，练习巩固

师生共同用“五点法”画出例1的图像，然后由学生独立完成练习1，并总结图像的做法。

（巩固“五点法”）

出示例1的“思考：你能从图形变换的角度出发，利用函数y=sinx，xϵ【0,2π】的图像来得到y=1+ sinx，xϵ【0,2π】的图像吗？同样的，能否从函数y=cosx, xϵ【0,2π】的图像得到函数y=-cosx, xϵ【0,2π】的图像吗？

引导学生从另一个角度即函数图像变换的角度熟悉函数作图。

（让学生更深刻的从数和形两个方面理解函数之间的联系）

4小结和作业

小结：你能谈谈做正弦函数图像的基本思路吗?

先由学生思考回答，教师再补充完善。

（反思学习过程，对研究正弦函数、余弦函数图像的方法进行概括，深化认识。）

布置不同层次的作业。