整式的加减合并同类项
整式的加减-同类项及合并同类项
同类项口诀
判断同类项，条件不能忘，
只把系数算，字母不变样。
字母要相同，指数要对等；
合并同类项，法则不能忘，
例１：先标出下列各多项式中的同类项 再合并同类项：
(2)
(3)
求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值， 其中x=
例2：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：
求多项式3a+abc-
c2-3a+
想一想
2.填一填：
思维拓展
4.若3x+ax+y-6y合并同类项后,不含x项， 则a的值 ( ) A.2 B.-3 C.0 D.-1
B
数学应用于生活
x2+2x+18
这是其中一套住宅的建筑平面图，你能用字母表示它的建筑面积吗？
（2）类比（1）中的方法完成下面的计算，并说明其中的道理：
类比运算：
(1). 100t－252t＝( )t ＝( )t
(2). 3x2+2x2＝( )x2＝( )x2
(3). 3ab2 － 4ab2＝( )ab2＝( )ab2
作业
教材P65练习第1、2题
小丽做一道数学题:“已知两个多项式A、B, B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计算 结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出A+B 的结果吗?
课后再探究：
同类项及合并同类项
2.2.1 整式的加减
2.什么叫多项式的项？
1.什么叫多项式？
一、复习提问：
对下类水果进行分类：
在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？
生活中处处有分类的问题，在数学中 也有分类的问题吗？
整式的加减(合并同类项-定稿)
合并同类项的步骤
步骤一
识别出整式中的同类项 。
步骤二
将同类项的系数相加。
步骤三
合并后的项中只保留一 个未知数，未知数的次
数不变。
步骤四
重复上述步骤，直到整 式中没有同类项为止。
03
CATALOGUE
整式加减法的运算
去括号法则
01
括号前面是加号时，去 掉括号，括号内的各项 不变。
02
括号前面是减号时，去 掉括号，括号内各项都 变号。
01
整式加减法的规则
整式加减法的基本规则是同类项可以合并，不同类项不能合并。在合并
同类项时，系数相加减，未知数和指数保持不变。
02
简单整式加减法练习
通过简单的整式加减法练习，如两步整式加减法、三步整式加减法等，
让学生熟悉整式加减法的规则和步骤。
03
复杂整式加减法练习
对于复杂的整式加减法，需要进行适当的拆分和重组，以便更好地应用
整式加减法的规则。通过练习复杂整式加减法，可以提高学生的运算能
力和思维灵活性。
综合练习题
综合练习题的定义
综合练习题是指涉及多个知识点和技能的题目，需要学生综合运用所学知识进行解答。
综合练习题的分类
综合练习题可以分为基础综合题、提高综合题和拓展综合题等不同层次，以满足不同学生 的需求。
综合练习题的解题技巧
面积。
周长计算
在几何图形中，整式加减法可以 用来计算图形的周长。例如，在 矩形、三角形、圆形等基本图形 中，可以通过整式加减法来计算
周长。
体积计算
在几何图形中，整式加减法可以 用来计算图形的体积。例如，在 长方体、圆柱体、圆锥体等基本 立体图形中，可以通过整式加减
整式的加减
整式的加减概念总汇1、整式加减的有关概念（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如： 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项，－3和5也是同类项；但b a 24与23ab 就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
如：6x 2y 2＋（-4x 2y 2）＝2x 2y 2说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。
（3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +5A +3B -A +2B ＝5A +5B 。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +1×(5A +3B )+（－1）×(A -2B )＝A +5A +3B +(-1)A +(-1)×(-2B )＝A +5A +3B -A +2B =5A +5B 。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
如： 21（3a 2-2ab +4b 2）-2(43a 2-ab -3b 2) =23a 2-ab +2b 2-23a 2+2ab +6b 2=ab +8b 2 （4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可把+（a -b ）看作（+1）（a -b ），把-（a -b ）看作（-1）（a -b ）则有+（a -b ）=a -b ， -（a -b ）= -a +b ，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
人教版七年级上册数学《整式的加减》说课教学课件(合并同类项)
课堂测试
第二章 整式的加减
2.2.3 整式加减运算
前 言
学习目标
√
√
5abc
4x2y
×
×
课堂测试
2．下列各组中的两个单项式是同类项的是( )A．3x与x2 B．3m2n与3mn2C. abc与－abc D．2与x3． 已知xn＝____．4． 若－x2my与 ynmx是同类项，则－2m＋n＝____．
注意：1.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和。2.合并同类项后，字母连同它的指数不变。
合并同类项的概念
找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；并，将同一括号内的同类项相加即可.
合并同类项的方法
1.先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
课堂测试
(2)求多项式 的值，其中a=，b=2，c=-3.
解： 当a=，b=2，c=-3时，原式=1.
课堂测试
5.当x=1111时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.
10b+a
10a+b
11a+11b
9a-9b
课堂测试
C
±4
1
5
课堂测试
5.下列合并同类项合并对了吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2
2.2.整式的加减——合并同类项
因为多项式中的字母 表示的都是数，所以我们 可以运用交换律、结合律、 分配律把多项式中的同类 项进行合并。
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2
例3 (1) 求多项式
2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，其中x 1 ;
2
把多项式中的同类项 合并成一项，叫做合并同 类项。
(5) 4x2 y 3xy 5x y2 3yx
注意：合并同类项的结果 如果是一个多项式，通常 把这个结果按某一个字母 的升幂或降幂的顺序排列。2x y 5(x y)2
(x y) 3(x y)2 9
(2) （7 a+b）3 （3 a+b）2+（a+b）2 （2 a+b）2 （5 a+b）3
把它们的系数与系数相加 作为和的系数，而字母 和 字母的指数不变 。
例1 合并下列各式的同类项: (1) xy2 1 xy2
5
(2) 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
(3) 4a2 4b2 2ab 4a2 3b2
(4) 3x2 y 4xy2 3 5x2 y 2xy2 5
(4) 若多项式 a2 +2kab+b2 -6ab+9 不含ab项，求k的值。
(2) 求多项式
3a abc 1 c2 3a 1 c2的值，
3
3
其中a 1 ，b 2，c 3。 6
例4 (1) 水库中水位第一天 连续下降了a 小时，每小 时平均下降 2 cm；第二天 连续上升了a 小时，每小 时平均上 0.5 cm，这两天 水位总的变化情况如何？
整式的加减（1） ——合并同类项
整式的加减-合并同类项
探究二：
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项 38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
05
当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值：
有一位同学指出：题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的．
01
03
a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3 －4a3b
02
他的说法有没有道理？
04
2．有这样一道题：
5x+3x= _____ -3x-8x= _____
01
合并同类项与单位量的加减法类似 如： 6克 + 7克 = 13克
3 a2b + 5 a2b =8 a2b
02
下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)、 (2)、 (3)、 (4)、
＝5x2
-4x2y与4xy2 ( ) 3.5abc与0.5acb ( ) 真真假假
说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？
（1）a3与b3 ( )
01
提示：两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。 我们规定：所有的常数项都是同类项
＝4x2
3x与2y不是同类项，不能合并。
解：4x2 － 8x ＋ 5－3x2 ＋ 6x －4
~~~ ~~~
＝（4x2－3x2）
＝ x2
合并同类项的步骤：
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
整式的加减(合并同类项去括号去分母)
整式的加减同类项相同类型的单项式，叫做同类项定义：所含_____________，并且相同字母的___________________的项叫做同类项。
合并同类项不是所有的同类项都能合并，只有同类项可以合并基本原则: 把每项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
举个栗子：将3x+6y -2x -7y 合并同类项标准解题步骤： 先找 ， 再挪 ， 最后合并怪兽题：1. 合并 -2x 2y+3xy 2-4x 2y -5xy 22. 对式子3x -5+4x -7+2x 2合并同类项后，结果正确的是（） A. -2x 2+x -2 B .-2x 2+x -12 C. -2x 2+7x -12D. -6x 2+7x -23. 对式子4ab 2-2a 2b -7-5ba 2-b 2a -1合并同类项后，结果正确的是（ ）A. 9ab 2-3a 2b -6 B .8ab 2+a 2b -8 C.3ab 2+3a 2b -8 D. 2ab 2+4a 2b -6去括号括号前是负号，去括号后________________________。
括号前是数字，去括号后___________________________________。
举个栗子： 3（ 4 - x ）- 2（ 3 - x ）先化简，再求值已知x=7，y=11，求（3x 2y+7y 2+4x -1）-（-3y 2-2x+4x 2y -2）+（5-7x -10y 2+x 2y ）的值。
怪兽题：1. 下列各式中，是同类项的一组是 （ ）A.b a 2与-2abB.2xy 与-x y 253C.5x 与xyD. 7b 与2b 2. 等式a （b+c ）=ab+ac 表示的运算律是（ ）A ．加法结合律B ．乘法结合律C ．乘法交换律D ．分配律3. 下列计算中，正确的是（ ）A ．a+（b+c ）=ab+cB ．a －（b+c －d ）=a －b+c －dC ．m －2（p+q ）=m －2p+2qD ．x 2－[－（－x+y ）]=x 2－x+y4. 甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为（ ） A ．2x －3 B ． 2x+3 C ．21x －3 D ．21x+3 5. 减去2－3x 等于6x 2－3x －8的代数式（ ）A ．6（x 2－x ）－10B ．6x 2－10C ．62－6D ．6（x 2－x －1）6. 下列各题中的两项不是同类项的是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与 7．3－4x ＋2x 2－1＋6x ＋3x 2与3是同类项的是 ，与－4x 是同类项的是 ，与2x 2是同类项的是 .8. 去括号6x 3－[3x 2－（x －1）]=________．9. “x 的平方与2的差”用代数式表示为_____ ___．10. 一根铁丝的长为54a b +，剪下一部分围成一个长为a 宽为b 的长方形，则这根铁丝还剩下_____________________．b a 2b a 2b a 221231ab -x x 2ba 61ab 4BOSS 题：1. 如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ）A ．m=-2，n=3B ．m=2，n=3C ．m=-3，n=2D ．m=3，n=22. 多项式化简后不含xy 项，则k 为（ ） A. 0 B. C. D. 33. 今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- +_____________＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）A ．7xy -B ．7xyC ．xy -D ．xy4. 多项式A 、B 互为相反数，A=x 3－x 2－1，则B=________．5. 若与是同类项，则k = ．6. 多项式A 、B 互为相反数，A=x 3－x 2－1，则B=________．7. A=x 2－xy+y 2，B=x 2+xy+3y 2，则A －（B －2A ）=__________．8. 若53<<a ，则_________35=-+-a a 9. （1）已知单项式是同类项，求的值。
整式的加减
整式的加减整式的加减概念总汇1.整式加减的相关概念1) 同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，称为同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，6x2y2和-4x2y2是同类项，-3和5也是同类项；但4ab和3ab不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
2) 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项，即将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例如，6x2y2+(-4x2y2)=2x2y2.说明：①只有同类项可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项时，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后，若其系数是带分数，要将其化为假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0.3) 去括号法则：括号前面是正号，将括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，将括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用。
例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+1×(5A+3B)+(-1)×(A-2B)=A+5A+3B+(-1)A+(-1)×(-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
例如：3a2-2ab+4b2)-2(a2-ab-3b2)=a2-ab+2b2-a2+2ab+6b2=ab+8b24) 添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可以将+（a-b）看作（+1）（a-b），将-（a-b）看作（-1）（a-b），则有+（a-b）=a-b，-（a-b）=-a+b。
这样，乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
3.2整式的加减(1)+合并同类项、去括号课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
D.−2(3 − 1) = −6 + 2
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习11、 已知
+ = 2, = −3,则多项式( + ) − [( − 2) − ] − (−)的
值是
.
( + ) − [( − 2) − ] − (−)
（4）30 − = 5 6 −
错误
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习8、下列去括号错误的个数为
(
C
)
① + ( + ) = + ; + +
② − ( + − ) = − − + ;
③ + 2( − ) = + 2 − + 2 − 2
（1）−2 2 + 3 2
解： − 2 2 + 3 2
（2） − − 2 − 4
解： − − 2 − 4
= −2 + 3 2
= −1 − 2 − 4
= 2
= −7
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
= −4 3 + −2 + 2 2 − 6
练习3、 若多项式−4
3
− 2 2 + 2 2 − 6合并同类项后是一个三次
−2 + 2 = 0
二项式，则满足的条件是 ( C )
A. = −1
B. ≠ −1
C. = 1
D. ≠ 1
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习4、若−4
人教版数学七年级上册整式的加减—合并同类项课件
3 5x2 y (4) 2xy2 2
8x2 y 2xy2 2
例2：求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中 x 1
2
.
解：原式 2x2 (5x) x2 4x (3x2 ) (2)
根据以上两个例子，你能发现合并同类项的法则吗？
合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,
字母和字母的指数保持不变.
下列计算对不对？若不对，请改正。
(1)、7x 2 3x 2 4 ＝5x2
(2)、2x 2 3x 2 5x 4 ＝4x2
(3)、3x 2 y 5xy
3x与2y不是同类 项，不能合并。
(4)、3mn – mn = 3mn
4a2 3b 2 4a2 5b 7
解：4a2 3b 2 4a2 5b 7
4a2 3b (2) (4a2 ) (5b) （7 找）
4a2 (4a2 ) 3b (5b) (2 7（) 移）
所含字母相同并且相同字母的指数也相同， 这样的项叫做同类项。
注意： 1、所有常数都是同类项. 如：2和-3. 2、同类项与系数无关，与字母的顺序无关. 如：4m2n和nm2
1、下列各组单项式是不是同类项？
为什么？
（1）2a
与 2ab
（2）-2.1 与 π
（3）3x2y 与 -xy2
（4）-2m2n 与 nm2
2.2整式的加减（1） —合并同类项
生活中我们经常见到这些水果，那你会将下 列水果进行分类吗？
如果将这些水果换成下面的单项式，你还 会分类吗？
0.5xy2 ,2ab,3x3,4x 7x3,3x,xy2 7 ab
4.2(1)整式的加减---合并同类项教学设计2024-2025学年人教版数学七年级上册
1. 合并同类项的概念：
同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项。
合并同类项：将同类项的系数相加（或相减），并保留原来的字母和字母的指数不变。
2. 合并同类项的法则：
同类项相加（或相减），所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3. 合并同类项的方法：
直接合并法：将同类项的系数相加（或相减），保留原来的字母和字母的指数不变。
变形法：将同类项通过变形使其变为同类项，再进行合并。
4. 合并同类项的应用：
5. 合并同类项的注意事项：
在合并同类项时，需要注意同类项的定义、合并同类项的法则、合并同类项的方法以及合并同类项的结果需要进行检验。
教学评价与反馈
1. 课堂表现：学生在课堂上的表现总体上是积极的。大部分学生能够跟随老师的讲解，认真听讲，积极参与课堂互动。在小组讨论环节，学生能够积极参与，提出自己的观点和疑问，与小组成员进行有效的交流和合作。
教师备课：
深入研究教材，明确合并同类项教学目标和合并同类项重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保合并同类项教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习合并同类项的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入合并同类项学习状态。
回顾旧知：
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对合并同类项知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决合并同类项问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的合并同类项错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
2.2.1整式的加减-合并同类项(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“合并同类项在实际数学问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在新课讲授环节，我发现学生们对于理论知识的掌握程度有所不同。有些学生能够迅速理解并掌握合并同类项的法则，而部分学生则需要更多的时间来消化。因此，在接下来的课程中，我需要针对不同学生的学习需求，适当调整教学节奏和策略，确保每位学生都能跟上进度。
实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们通过分组讨论和实验操作，加深了对合并同类项的理解。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高。为了提高学生的参与度，我打算在下一节课中，增加一些互动性强的环节，鼓励更多学生积极参与。
2.2.1整式的加减-合并同类项（教案）
一、教学内容
本节课选自教科书第二章“整式的加减”中的2.2.1节“合并同类项”。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握同类项的定义及判断方法。
2.学习合并同类项的法则及运算步骤。
3.能够运用合并同类项法则进行整式的简化。
4.通过实例分析，让学生理解合并同类项在解决实际问题时的重要性。
-教学策略：通过具体案例分析，引导学生学习如何提取关键信息，建立数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减-合并同类项》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将相同类别的物品进行合并计算的情况？”（如购物时买了几件相同的商品，需要计算总价。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索合并同类项的奥秘。
2020第二章整式的加减——合并同类项(有答案)
第二章整式的加减整式的加减——合并同类项掌握的知识点：1．同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也________的项叫做____________．2．合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做________________．3．合并同类项法则：把同类项的________相加，所得的结果作为系数，且字母部分不变．4．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的________，且字母连同它的指数________．知识点一同类项的概念例1下列各式不是同类项的是()A．12a2b与－a2b B．12x与－3x C．15ab2与－13a2b D．14xy与－yx知识点二合并同类项例2计算：(1)15x－20x＝________；(2)x＋8x－5x＝________；(3)－5a＋0.6a－2.4a＝________；(4)13y－23y＋2y＝________；(5)－6ab＋ba＋8ab＝________；(6)10y2－0.5y2＝________.知识点三合并同类项在整式的化简求值中的运用☞例3求下列各式的值：(1)3a＋2b－5a－b，其中a＝－2，b＝1；(2)3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x＝－3.练习：变式1 下列各组中的两式是同类项的是( )A ．(－2)3与(－n )3B ．－45a 2b 与－45a 2c C ．x －2与－2 D ．0.1m 3n 与－12nm 3 变式2 直接写出下列各题结果：(1)3x －x ＝________；(2)－4a 2＋2a 2＝________；(3)－m 2－m 2＝________；(4)－37x 2－47x 2＝________； (5)8xy －5xy －7xy ＝________；(6)7a ＋b －2a －2b ＝________．变式3 先化简再求值：(1)2x 2－5x ＋x 2＋4x －3x 2－2，其中x ＝－1；(2)2a 3＋3a 2b －ab 2－3a 2b ＋ab 2＋b 3，其中a ＝3，b ＝2.加强练习：1．计算2a－3a，结果正确的是()A．－1 B．1 C．－a D．a2．如果2x a＋1y与x2y b－1是同类项，那么ab的值是()A．12B．32C．1 D．33．下列运算正确的是()A．3a＋2a＝5a2B．3a＋3b＝3abC．2a2bc－a2bc＝a2bc D．a5－a2＝a34．若单项式a m－1b2与a2b n的和仍是单项式，则n m的值是()A．3 B．6 C．8 D．9 5．(2019·怀化)合并同类项：4a2＋6a2－a2＝________．6．已知多项式2x2＋3kxy－y2－12xy＋10中不含xy项，则k＝________．7．合并同类项：(1)2a2b－3a2b＋12a2b；(2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5；(3)3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1.8．我们知道1＋2＋3＋…＋100＝5 050，于是m＋2m＋3m＋…100m＝5 050m，那么合并同类项m＋2m＋3m＋…51m的结果是()A．1 570m B．1 576m C．1 326m D．1 323m9．把x－y看成一个整体，合并同类项：5(x－y)＋4(x－y)－8(x－y)＝________．10．若单项式－2x m＋1y2与－13x5－n y2m是同类项，则(－m)n＝________．11．若关于a的式子2a＋ab－5，无论a为何值，该式的值恒不变，则b的值为________．12．某农贸公司有A，B，C三种农产品，且三种农产品的质量之比为5∶2∶7.若B种农产品有m吨，则三种农产品共有________吨(用含m的式子表示)．13．已知将3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x合并同类项后不含有x3和x2项，求m k的值．14．小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当x＝－14，y＝0.78时，求多项式6x3－5x3y＋2x2y＋2x3＋5x3y－2x2y－8x3＋7的值．小芳对小丽说：“题目中给出的条件x＝－14，y＝0.78是多余的”．小芳说得有道理吗？为什么？。
整式的加减——合并同类项 教学设计(表格式) 人教版数学七年级上册(2024年版)
课题： 2.2.1 整式的加减——合并同类项3223232nnmmnn+-+-的值（让学生讲解）。
第四关我学我用某住宅的平面结构如图所示(墙体厚度不计,单位:米)(1)该住宅的使用面积是多少平方米?(2)房的主人计划把地面都铺上地板,若选用的地板的价格是30元/平方米,其中x=4,y=3那么买地板至少需要多少元?相关题目时，化简的首要性以及重要性。
通过对熟悉的事物，让学生感受到数学就在身边，激发学生想象力，启迪创新，应用意识。
目标检测1.下列各组中的两项，属于同类项的是（）baDabbaCbaabBaaA与与与与..215.0..222-2.下列运算中，正确的是（）145.532.33.523.2252322=-=+=-=+yyDxxxCbab aBabbaA3.若单项式23ba m-与单项式nba331是同类项，则________=m，________=n.4.化简下列各式：xyxxyx523)1(22+--222235533)2(yyxyyxx+-++--学生独立完成目标检测页，教师对组长的检测页进行批改，每组组长检查本小组同学完成情况，及时纠错，共同提高。
通过目标检测及时了解学生掌握情况，及时发现问题，纠正错误，调整教学。
七年级数学《2.2整式的加减---合并同类项》教学设计人教版
《2.2.1整式的加减---合并同类项》教学设计署名:教材版本:新人教版七年级第二章《整式的加减》第二节合并同类项第一课时作者姓名:杨凯玉学校:同心县第三中学一、教学内容解析:1.本节课选自：新人教版数学七年级上册§2.2.1节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。
合并同类项是本章的一个重点，2.在学生明白事物的分类的基础上引入同类项的概念，使学生熟练的会找多项式中的同类项。
3.其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。
另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。
可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。
因此，这节课是一节承上启下的课。
4.让学生在合并同类项的基础上掌握以后学习解一元一次方程的解法，使学生的类推能力有所提高。
二、教学目标设置:1.知识目标:（1）使学生理解多项式中同类项的概念，会判断几个单项式是不是同类项。
（2）使学生掌握合并同类项法则，能熟练运用合并同类项法则进行同类项的合并。
2.能力目标:（1）在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。
（2）在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。
3.过程与方法:通过理解同类项的“两同两无关”、合并同类项的“一变两不变”以及总结合并同类项的步骤“一边二找三移四结五合并”，以口诀形式对知识进行梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。
4.情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
5.教学重点、难点：重点：同类项的概念、合并同类项的定义、法则及应用。
人教版七年级上册数学2.2《整式的加减-同类项、合并同类项)》教案
1.教学重点
（1）掌握同类项的定义：同类项是指字母相同且相应字母的指数也相同的项。例如，3x^2和5x^2是同类项，而3x^2和5x^3不是同类项。这是整式加减运算的基础，需要学生熟练掌握。
（2）熟练合并同类项：学生需掌握合并同类项的法则，即系数相加减，字母及其指数不变。例如，3x^2 + 5x^2 = 8x^2。
人教版七年级上册数学2.2《整式的加减-同类项、合并同类项）》教案
一、教学内容
人教版七年级上册数学2.2《整式的加减-同类项、合并同类项》主要包括以下内容：
1.理解同பைடு நூலகம்项的概念，能够识别同类项；
2.掌握合并同类项的法则，能够正确进行整式的加减运算；
3.能够运用同类项合并的方法解决实际问题。
具体教学内容如下：
在理论介绍部分，我尝试用简单明了的语言解释同类项的概念，同时配合具体的例子进行分析。但从学生的反应来看，可能还需要进一步简化语言，用更直观的方式展示同类项的特点。此外，对于合并同类项的方法，我觉得可以多举一些不同类型的例子，让学生在对比中掌握规律，提高他们的逻辑推理能力。
在实践活动环节，我发现分组讨论的方式有助于学生发挥团队协作精神，但有些小组在讨论过程中可能出现偏离主题的现象。针对这个问题，我计划在下次活动中加强对每个小组的引导，确保讨论的方向正确。同时，实验操作环节可以增加一些互动性，让学生亲自参与其中，加深对知识的理解。
3.关注学生的个体差异，鼓励内向的学生积极参与课堂讨论，提高他们的自信心。
4.不断反思和总结，根据学生的反馈调整教学方法和策略。
3.学生能够将实际问题（如购物时计算总价、行程问题等）转化为整式的加减运算，并求解。
教学难点：
1.识别同类项：教师出示多个含有同类项的例子，让学生判断哪些是同类项，哪些不是。如：3xy和4yx是否为同类项？4x^2和4x是否为同类项？
人教版七年级上册数学第2章 整式的加减 合并同类项
6．把多项式中的_同__类_项____合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项的方法是“一相加、两不变”： (1)“一相加”即__系_数_____相加，相加时要注意符号； (2)“两不变”即__字_母_____和字母的__指_数_____不变．
7．(2019·台州)计算 2a－3a，结果正确的是( C ) A．－1 B．1 C．－a D．a
15．已知关于 x，y 的多项式 ax2＋2bxy＋x2－x－2xy＋y 不含二 次项，求 5a－8b 的值．
解：要使多项式 ax2＋2bxy＋x2－x 不含二次项，必须有 a＋1＝0，2b－2＝0，所以 a＝－1， b＝1. 所以 5a－8b＝－5－8＝－13.
16．先化简，再求值： (1)3x2－2x2＋x－1－4x2＋2x2＋3x－2，其中 x＝－1；
解：原式＝－x2＋4x－3. 当 x＝－1 时，原式＝－(－1)2＋4×(－1)－3＝－1－4－3＝－8.
(2)3(x＋y)2－7(x－y)－2(x＋y)2＋5(x－y)＋2，其中 x＝－2， y＝－3.
(2)当 a＝4，b＝6 时，求阴影部分的面积．
解：S 阴影＝S 正方形 ABCD＋S 正方形 CEFG－S 三角形 BGF－S 三角形 BAD＝a2＋b2 －12(a＋b)b－12a2＝a2＋b2－12ab－12b2－12a2＝12a2＋12b2－12ab(cm2)． 当 a＝4，b＝6 时，S 阴影＝12×42＋12×62－12×4×6＝8＋18－12＝ 14(cm2)．
13 185m
14 见习题
15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题
答案显示
1．所含字母__相__同____，并且___相_同____字母的__指_数_____也相同的 项叫做同类项．几个常数项也是__同__类_项___．判定几个单项式 是同类项，要符合两个条件： (1)_所__含_字__母_相__同_________________； (2)_相__同_字__母_的__指_数__相_同_____________．
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4x2 8x2 2x 3x 7 2 ( 交换律 ) (4x2 8x2 ) (2x 3x) (7 2) ( 结合律 ) (4 8)x2 (2 3)x (7 2) ( 分配律 )
4.类比探究，学习新知
例题 4x2 2x 7 3x 8x2 2
2.2 整式的加减 （第1课时） -----同类项、合并同类项
动手动脑
问题：捐款结束，班干部要留下来清点班级 捐款总数，假如你是班干部，面对这一堆不同面
值的钱，你如何数？
我们常常把 具有相同特 征的事物归
为一类.
生活中处处有分类的存在.那 在数学中也有分类吗?
思考问题：
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不 同的房间里吗？（无论你用几个房间）
上述运算有什么特点，你能 从中得出什么规律？
2.合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项叫合
并同类项。
➢系数相加 ➢字母部分 不变
同类项的系数相加，所得的结果作为 系数，字母和字母的指数不变。
4.类比探究，学习新知
例题：合并同类项
4x2 2x 7 3x 8x2 2
找出多项式中的同类项并进行合并， 思考下面问题： 每一步运算的依据是什么？注意什么？
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
应用练习 例 合并下列各式的同类项:
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x
(2)
应用练习：
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x （找）
=(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5x（移）
= (6-5)xy + (-10+7) x2+5x （并）
与字母的排列顺序无关
另注：几个常数项也是同类项。
观察 对下类水果进行分类
相同你事会物发（现同什类么项？）归类相在同一事起物（归合类并在同一类起项）
4a +Байду номын сангаасa= 6a
4xy ――xy== 3xy
回忆乘法分配律
(1) 运用乘法分配律计算: 100×2+252×2=_(_10_0__+_2_5_2)_,× 2 100×(-2)+252×(-2)=_(_1_0_0_+_2_5_2_) ;× (-2)
例.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.
解：—4x2 － 8x ＋~~5~－—3x—2 ＋ 6x －~~4~
一找
＝（4x2－3x2）+(－8x＋6x) + (5－4） 二移
＝ x2－2x ＋1
三并
合并同类项的步骤：
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
结果的系数，字母和字母的指数_不__变___。
合并同类项的步骤： 找
同类项
移
归纳：两同两无关 并
一加两不变
带着符号移
系数相加，字母部分不 变
1、准确判断同类项：
(1) 2.1与 3 4
（3）-3pq与3qp
（√ ） （2）2abc与2ab （×） （ √ ）（4） -4x2y与5xy2（×）
（5）2x2y与-3x2y （√ ）
➢字母相同 ➢相同字母
指数相同
下列各组中的两项是不是同类项？
(1)ab与3ab√ （(24）)2a与2ab ×
（(32）)2a2b与2ab（×2 4(3）)3xy与
1 2
yx√
（5）3与-4.5 √ (6)53与b3 ×
同类项的特点：
两同两无关
两同：同类项所含字母相同
相同字母的指数相同
两无关：与项的系数无关
-7ab 6ab 3ab2 0.6a2b
6xy -7a2b -3xy -ab2
讨论问题：
1、所含字母有何特点？ 2、相同字母指数有何特点？
-7ab
6ab 0.6ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
得到知识：
1、同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的
指数也相同的项，叫做同类项。
2、请填上适当的内容,使两个单项式构成同类项。
⑴ -2b a 与 5ab
⑶ 2n m2与 -5m2 n
⑵ -5x2y3 与7x2 y3
3.合并下列各式的同类项：
❖ (1) 3x-8x-9x -14x
❖ (2) 5a2+2ab-4a2-4ab
a2-2ab ❖ (3) 2x-7y-5x+11y-1
4.类比探究，学习新知
例题： 4x2 2x 7 3x 8x2 2
解: 4x2 2x 7 3x 8x2 2
4.类比探究，学习新知
例题 4x2 2x 7 3x 8x2 2
解:4x2 2x 7 3x 8x2 2
4x2 8x2 2x 3x 7 2
( 交换律 )
4.类比探究，学习新知
例题 4x2 2x 7 3x 8x2 2
解:4x2 2x 7 3x 8x2 2
4x2 8x2 2x 3x 7 2
( 交换律 )
(4x2 8x2 ) (2x 3x) (7 2) ( 结合律 )
4.类比探究，学习新知
例题 4x2 2x 7 3x 8x2 2
=xy-3x2 +5x
=-3x2+xy+5x
返回
应用练习：
(2)
找
解原式=(4a2-4a2) + (3b2-4b2) + 2ab 移
=（4-4 ）a2+( 3-4 )b2 2ab 并
=-b2 + 2ab
判断同类项的方法
➢字母相同 ➢相同字母 指数相同
合并同类项的法则：同__类__项__的__系__数____相加，作为
解：4x2 2x 7 3x 8x2 2
4x2 8x2 2x 3x 7 2 ( 交换律 ) (4x2 8x2 ) (2x 3x) (7 2) ( 结合律 ) (4 8)x2 (2 3)x (7 2) ( 分配律 ) 4x2 5x 5 (按字母的指数从大到小顺序排列)
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算， 并说明其中的道理：
100t+252t=_(_1_0_0__+_2_5_2. )t
探究并填空:
探 究
(1)100t-252t=( 100-252 )t
合 并
同
x x (2)3 x2+ 2 2
= ( 3+2
类
) 2项
(3)3ab2 -4ab2 =( 3-4 )ab2