二重积分练习题,DOC
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二重积分自测题(一)选择题
1.设D 是由直线0=x ,0=y ,3=+y x ,5=+y x 所围成的闭区域, 记:⎰⎰σ+=D
d y x I )ln(1,⎰⎰σ+=D
d y x I )(ln 22,则()
A .21I I <
B .21I I >
C .122I I =
D .无法比较
2.设D 是由x 轴和∈=x x y (sin [0,π])所围成,则积分⎰⎰=σD
yd ()
A .6π
B .4π
C .3π
D .2
π
3.设积分区域D 由2x y =和2+=x y 围成,则=σ⎰⎰D
d y x f ),(()
A .⎰⎰-+212
2
),(x x
dy y x f dx B .⎰⎰-212
0),(dy y x f dx
C .⎰⎰-+1
22
2
),(x x dy y x f dx D .⎰⎰+1
02
2
),(x x
dy y x f dx
4.设),(y x f 是连续函数,则累次积分⎰⎰=4
02),(x
x dy y x f dx ()
A .⎰⎰404
12
),(y y dx y x f dy B .⎰⎰
-4
0412),(y y
dx y x f dy
C .⎰⎰4041),(y dx y x f dy
D .⎰⎰402
12
),(y
y dx y x f dy
5.累次积分⎰⎰=-202
2
x y dy e dx ()
A .)1(212--e
B .)1(314--e
C .)1(214--e
D .)1(3
12--e
6.设D
由
141
22≤+≤y x 确定,若⎰⎰σ+=D
d y x I 2
2
11,⎰⎰σ+=D
d y x I )(222,
⎰⎰σ+=D
d y x I )ln(223,则1I ,2I ,3I 之间的大小顺序为()
A .321I I I <<
B .231I I I <<
C .132I I I <<
D .123I I I << 7.设D 由1||≤x ,1||≤y 确定,则=⎰⎰D
xy xydxdy xe sin cos ()
A .0
B .e
C .2
D .2-e
8.若积分区域D 由1≤+y x ,0≥x ,
0≥y 确定,且⎰⎰=1
01
)()(x dx x xf dx x f , 则
⎰⎰=D
dxdy x f )(()
A .2
B .0
C .2
1
D .1
9.若⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-=+011010101
0)
()(21
),(),(),(x x y x y x dx y x f dy dy y x f dx dy y x f dx ,则()
A .1)(1-=y y x ,0)(2=y x
B .1)(1-=y y x ,y y x -=1)(2
C .y y x -=1)(1,1)(2-=y y x
D .0)(1=y x ,1)(2-=y y x (二)填空题
1.设D 是由直线x y =,x y 2
1=,2=y 所围成的区域,则⎰⎰=D
dxdy .
2.已知D 是由b x a ≤≤,10≤≤y 所围成的区域,且⎰⎰=D
dxdy x yf 1)(,则
⎰
=b
a
dx x f )(.
3.若D 是由1=+y x 和两坐标轴围成的区域,且
⎰⎰
⎰ϕ=D
dx x dxdy x f 1
)()(,那么=ϕ)(x .
4.交换积分次序:⎰⎰-+=212
2
),(y y dx y x f dy .
5.设D 由1422
≤+y x 确定,则=⎰⎰D
dxdy .
6.交换积分次序:⎰⎰
π
=0
sin 0
),(x
dy y x f dx .
7.交换积分次序:dy y x f dx x
x ⎰⎰2),(10=. 8.交换积分次序⎰⎰y
y dx y x f dy 2202
),(=.
(三)计算题
1.选择适当的坐标系和积分次序求下列二重积分 (1)⎰⎰D
ydxdy x cos 2,其中D 由21≤≤x ,2
0π≤≤y 确定,
(2)⎰⎰+D
dxdy y x )(,其中D 由x y x 222≤+确定,
(3)⎰⎰+D
dxdy y x 22,其中D 是圆环形闭区域:412
2≤+≤y x
(4)⎰⎰D
xydxdy ,其中D 是由抛物线2y x =及y=x 所围成的闭区域.
2.计算下列积分 (1)⎰⎰
π
π60
6cos y
dx x
x
dy , (2)⎰⎰313
ln 1
y
dx x
y dy ,